BT TICHPHAN OTDH 2011

Ôn thi ĐH 2011

GV: Đặng Ngọc Giáp
BÀI TẬP TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011

I. Tính các tích phân sau
1
4
x
2 x3
I1 = ∫ ( x e +
)dx
1
+
x
0

3

x−3
dx
3.
x
+
1
+
x
+
3
0

I2 = ∫
1
2

 4 − x2 
I 4 = ∫ x3 ln 
dx
2 ÷
4
+
x


0
1

π /4

sin x

∫

I7 =

1 + x2 + x

− π /4
2

I10 = ∫

0

e

2

0

3

I 6 = ∫π 3
3

1


x+
÷dx
2
x
tan x − 4 

x + ( x + sin x)sin x
dx
(1 + sin x)sin 2 x

ln x. 1 − ln x
dx
x
1

+
ln
x
1
2

ex + 2

)

I12 =

2

x x +3−4
2

x3 + 5 x

∫

dx
4− x +3
2

3
π
3

dx

dx
−3 x + 6 x + 1
2

1

−1 + ex − 2

x

2

2 x + 3x

I17 = ∫

e 2 x dx

I9 = ∫

dx

3

2

π
π


÷dx
3 sin  x −
4

I 20 = ∫
1 + sin2x
π

I15 = ∫
π
6

c otx

π
s inx.sin( x + )
4

dx

π
4

I18 = ∫ e − x cos 2 x dx.
0

1

I 21 = ∫ x 2 (1 + x)10 dx
0

4

π
2

x+3
I 22 = ∫ 3
dx
x+2
−1

2

(

I14 = ∫

6

∫

dx

1

cos 2 x
dx
0 sin 2 x + cos 2 x

I 25 =

∫
0

I16 = ∫

2 5

x + x2 − 1

3ln 2

I11 =

π
8

1
I19 = ∫
cos 2
0

x +1

I8 = ∫

ln(1 + ln x )
dx
x

1

π
4

ln 2

0

2

I13 = ∫

2

1

x2 − x + 1

∫e

I3 =

2π

I 5 = ∫ ( x + 1) 1 − 2 x dx

dx

2 x3 − 3x 2 + x

ln 3

sin x + cos x
I 23 = ∫
3 + sin 2 x
0

2

ln( x 2 + 1)
dx
3
x
1

I 24 = ∫

xdx
( x + 1) x 2 + 5
2

II. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1. Đồ thị hàm số y =

x ln( x + 2)
4 − x2

với trục hoành

2. Cho hàm số y = x3 − 6x +4 có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến
của nó tại điểm A(1; −1).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x = ln3, x = ln8.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0.
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 −

6. Giới hạn bởi y=0, y =

x2
x2
và y =
.
4 2
4

xe x
, x=1
( x + 1) 2

.7. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành.

xe x
,
ex + 1