Bài soạn Bt Nghi Tet 2011 Toán 12av

Bi tp ngh tt 2011
Khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp khảo sát hàm số
Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến
Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc
Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng đi qua các
điểm cực trị
Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn
Các ví dụ
Bài 1: Cho hàm số
)1(
3
65
22
+
+++
=
x
mxx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+)
Bài 2: Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=

x
xx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0
Bài 3: Cho hàm số
)1(
1
22
2

+
=
x
mxx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B . CMR khi đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng
2x-y-10=0
Bài 4: Cho hàm số
)1(3)(
3
xmxy
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
Bài 5: Cho hàm số
)1(
3
1

22
3
1
23
+=
mxmxxy
1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng D: y=4x+2
2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng
x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4
Bài 6: Cho hàm số
)1(
312
22
mx
mmxx
y

++
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1
2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
Bài 7: Cho hàm số
)1(
1
)2(
2
+
++
=

x
mxmx
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1
2) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x
Bài 8: Cho hàm số
)1(
1
1

+
=
x
x
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B
song song với nhau
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn
nhất
Bài 9: Cho hàm số
)1(
1
12


=
x
x
y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
Trnh Anh V Hc, hc na, hc mói
Bi tp ngh tt 2011
2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông
góc với dờng thẳng IM
Bài 10: Cho hàm số
)1(12
224
+=
xmxy
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 11 Cho hàm số
)1(
1
2
+
+
=
x
x
y
Cho điểm A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng nằm về 2
phía đối với trục Ox
HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt Y
1
.y
2
<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1
Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số

Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn
Xác định tham số để các phơng trình hoặc bất phơng trình có nghiệm VD
F(x)=m m thuộc [MaxF(X); minF(x)]
F(x)>m với mọi x . .<=> m<minF(x)
F(x)>m có ngiệm . .<=> m<MaxF(x) . . .
Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị
Các ví dụ
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2]
1
1
2
+
+
=
x
x
y
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [1;e
3
]
x
x
y
2
ln
=
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1]
326
)1(4 xxy

+=
Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
)352()3).(21(
2
++>+
xxmxx
HD Đặt t=
)3).(21( xx
+
Từ miền xác đinh của x suy ra







4
27
;0t
Biến đổi thành f(t)=t
2
+t>m+2
Tìm miền giá trị của VT m<-6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]
222
)1()1.(
+++
xxxxa
HD Đặt t=x

2
+x dùng miền giá trị suy ra a=-1
Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
mxxxx
=++++
11
22
HD -1<m<1
Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm trên [-/2; /2]
2
)cos1(2sin22 xmx
+=+
Bài 3: Tính giới hạn của hàm số, tính đạo hàm bằng định nghĩa
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp tính giới hạn của hà số: các dạng vô định
Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải
Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải
Bài 1: Tìm giới hạn
x
xx
I
x
3
0
11
lim
++
=

3 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
I
x

+
=

x
xx
I
x
cos1
1213
lim
2
3
2
0

++
=

3 2
3 3
2
4
0 0 7
1 2 1 3 1 2 1 2 20
lim lim lim
9 2

+ + + + + +
= = =
+
x x x
x x x x x x
I I I
x sinx
x
Trnh Anh V Hc, hc na, hc mói