1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết 3 chuyên đề mũ logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 37 trang )
ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015)
Giải phương trình:
.
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Thanh Hóa năm 2015)
Giải bất phương trình: 3.9 x 10.3x 3 0 .
3. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
Giải phương trình
4. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
Cho phương trình
5.
log
5 2
( x 2 mx m 1) log
5 2
x0
1. Giải phương trình khi m 2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
(Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(
Giải phương trình :
)
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
(
Giải phương trình:
)
(
)
7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dƣơng – năm 2015)
Giải phương trình
(
)
(
)
8. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình :
log 2 x.log3 2 x 1 2log 2 x
.
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Giải phương trình
=0
(
).
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Giải phương trình sau:
(
)
.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
1
(
Giải phương trình
)
(
)
12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
(
Giải phương trình :
)
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
Giải phương trình
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình 2log 22 x 5log 1 x 3log3 2 0
2
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Giải các phương trình sau:
(
+
)
(
)
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Giải phương trình
(
)
(
)
17. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Giải phương trình:
18. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần 2 – năm 2015)
1 3log2 x log2 x 1
2
19. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
1.
(
)
(
√
),
),
2. Giải bất phương trình
20. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
(
Chứng minh rằng phương trình
)
có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
21. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
.
22. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - lần 1– năm 2015)
Giải phương trình: 42x+1 – 5. 4x +1 =0
23. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
(
Giải bất phương trình
)
√
(
)
24. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình:
(
)
√
(
)
25. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
2
Giải phương trình
52 x1 6.5x 1 0 .
26. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình
)
.
√
√ (
27. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Giải bất phương trình:
(
)
√
.
28. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
(
Giải phương trình
)
(
).
29. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Giải bất phương trình: 8x.21 x
2
2
2x
30. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
(
)
31. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Giải phương trình
32. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Giải bất phương trình sau :
33. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hƣng Yên – năm 2015)
Giải bất phương trình log 1 4 x 4 log 1 2 x1 3 log 2 2 x .
2
2
34. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
2
Giải phương trình : 4log25 ( x 1) 2log( x 1) 5 3
35. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình
.
36. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Giải bất phương trình
(
)
(
)
.
37. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Giải bất phương trình
√
.
38. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Giải phương trình log4 (x-1)2 + log2x = 1
39. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
3
(
Giải phương trình
)
(
)
(
)
40. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
(
Giải phương trình
)
√
(
)
.
41. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình:
(
)
(
).
√
42. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Giải bất phương trình √
43. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình :
44. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
a. Giải phương trình: log3 5x 1 log3 x 2 x 3 1
x 2y 1
b. Giải hệ phương trình: x 1 2y
5
2 2
45. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
46. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình log2 x + log3 x + log6 x = log36 x
47. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Giải phương trình:
(
)
(
)
√
(
) .
48. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình:
(
)
(
)
49. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
iải phương trình sau
(
)
(
)
.
50. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình:
√
√
(
)
(
)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
4
51. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
(
Giải phương trình
)
.
52. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Giải phương trình:
9x 3x1 2 0
53. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
(
Giải bất phương trình:
)
(
)
54. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình sau trên tập số thực: 32 x1 4.3x 1 0.
55. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hai Bà Trƣng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
√
Giải bất phương trình
√
(x ∈ R )
56. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Giải PT: log 22 x log 2 2 x 1
57. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình sau: log 22 x 3 log
2
x 3 3
58. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình log2(9x – 4) = xlog2 3 +
√
√
59. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Giải bất phương trình: 32(x+1) – 82.3x + 9 ≤ 0.
60. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình
1
2
1
log x 1 log x 6
61. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
(
Giải phương trình:
)
(
√
)
62. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
(
Tìm m để phương trình
)
có 2 nghiệm
thỏa mãn
.
63. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Giải hệ phương trình: {
(
)
(
)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
5
64. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)
Giải phương trình:
.
65. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
(
Giải các phương trình sau:
)
√
(
)
66. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình
√
(
(
)
)
67. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
(
)
.
68. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(
Giải bất phương trình:
)
.
69. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Giải bất phương trình: log2 (x 1) 2 log 4 (5 x) 1 log2 (x 2)
70. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
(
Giải các phương trình sau :
)
√
(
)
71. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
[
Giải bất phương trình
(
)]
(
)
72. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
(
Giải phương trình
)
.
73. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải bất phương trình sau: 2log 2 (2 x 1) log 1 (3x 1) 3
2
74. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình: 51 x 51 x 24 .
2
2
75. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Giải bất phương trình
(
)
√
(
).
76. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
iải phương trình log 2 x 1 log x 9 2 .
77. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nhƣ Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
6
Giải bất phương trình: log0,2 x log0,2(x 1) log0,2(x 2) .
78. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
x-
√
(9x2) – 1 = 0
79. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Phù Cừ - Hƣng Yên - năm 2015)
(
Giải phương trình
)
√
80. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quảng Xƣơng 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
(
Giải bất phương trình :
)
81. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương 5x + 51-x – 6 = 0
82. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: log x 1log
2
3
x 2 log x 1
4
83. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2- năm 2015)
( )
Giải phương trình
.
84. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Quỳnh Lƣu – Nghệ An - năm 2015)
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
85. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Giải phương trình 2ex + 2e-x – 5 = 0, x ∈ R.
86. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)
Giải phương trình
log22 x - log4 (4x 2 ) - 5 = 0
87. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
(
)
√
(
).
88. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
log3 ( x 1)2 log 3 (2 x 1) 2
89. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Giải phương trình logarit. log3 ( x 1) 5log3 ( x 1) 6 0
2
90. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
7
Giải phương trình:
2
1
20
log9 (9 x) log 27 x
91. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Giải phương trình sau: 2log 2 3 (2 x 1) 2log3 (2 x 1)3 2 0
92. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)
8log 4 x2 9 3 2log 4 ( x 3)2 10 log 2 ( x 3)2
Giải phương trình
93. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – lần 1 - năm 2015)
Giải các phương trình sau
(5 2 6) x (5 2 6) x 10 .
94. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Giải phương trình: log3 (x +2) = 1 – log3x
95. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Giải phương trình
(
)
.
96. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Giải phương trình:
(
)
(
)
.
97. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Giải phương trình 3x + 22x = 3 + 22x +1
98. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Giải phương trình: ( )
(√ )
.
99. (Đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Giải các phương trình sau:
a)
√
√
.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
8
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
1. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015) (0,5 điểm)
Ta có 3.4
Đặt t 2
x1 17.2 x 29 0 12.4 x 17.2 x 29 0
x
(t > 0)
0.25
t 1( L)
2
Phương trình đã cho trở thành: 12t 17t 29 0
t 29
12
Với t
29
29
29
x
x log 2
, ta có 2
12
12
12
Vậy nghiệm của phương trình là: x = log 2
2.
29
12
0.25
(Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Đặt t 3x (t 0) . Bất phương trình đã cho trở thành
3t 2 10t 3 0
1
t 3
3
1
3x 3 1 x 1 .
3
Suy ra
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S [1;1] .
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Lƣơng Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 – năm 2015)
TXĐ: D = R. Chia 2 vế của phương trình cho 4x > 0 ta được:
( )
Đặt
ta có: 2.t2 – 5t + 3 = 0
( )
( )
.
(0,25 đ)
⇔t = 1; t =
t =1 =>( )
( )
(0,25 đ)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0;1}.
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
9
Ta có:
52
5 2 1
5 2
52
1
Phương trình đã cho tương đương với:
log
5 2
( x 2 mx m 1) log
5 2
x0
x 0
x 0
2
2
x m 1 x m 1 0
x mx m 1 x
*
Với m 2 phương trình (*) có dạng:
3 13
x
2
x 2 3x 1 0
3 13
loai
x
2
Vậy với m 2 phương trình có một nghiệm: x
3 13
.
2
5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(
)
( )
Điều kiện : x > 0 . Với điều kiện trên ta có
[
(1)
[
0,25đ
{
. Kết hợp điều kiện phương trình (1) có tập nghiệm là
} 0,25đ
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Điều kiện: {
⇔
, ta có:
(
[ (
⇔[
)]
(
[ (
)
)] ⇔ (
(
)
)⇔
(
(
)
)⇔
[ (
)]
(0,25 đ)
)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3
(0,25 đ)
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dƣơng – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
10
Điều kiện xác định : x > 1
Với điều kiện trên , phương trình đã cho tương đương
(
)
(
So sánh điều kiện , phương trình đã cho có nghiệm
0,25đ
(
)
(
)
)
(
(
)2
(
)
(
)
đ
)
hoặc
8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cà Mau - năm 2015)
Đk: x
1
2
log 2 x 0
x 1
Pt đã cho log3 2 x 1 2 log 2 x 0
2 x 1 9
log3 2 x 1 2
x 1
KL đúng nghiệm
x 5
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Phương trình
= 0 (*) có thể viết lại là :
(
)
=0
(
Đặt
)
*
Phương trình (*) trở thành
0,25đ
So với điều kiện thì t = 1 thỏa , khi đó
*
0,25đ
10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+ Điều kiện:
.
+Trong điều kiện đó phương trình trở thành
(
⇔
⇔
)
(
(
)⇔[
⇔
(
)
)
(0,25 đ)
√
√
Kết luận: nghiệm phương trình:
(0,25 đ)
√ .
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
11
(
2
)
(
Đặt
(
[
0,25đ
Với
thì
điều kiện x > 3
) khi đó phương trình trở thành : 2
(
)
(
thì
Với
)
(thỏa điều kiện )
)
√
√ (thỏa điều kiện)
√
Phương trình có 2 nghiệm :
0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Đk : x > 0
(
Phương trình tương đương với
)
0,25đ
2x +4 = 4x x = 2 . Vậy nghiệm phương trình là x = 2 0,25đ
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
⇔
⇔[
⇔*
(0,5đ)
(0,5đ)
14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Điều kiện: x 0 Khi đó: (1) 2log 22 x 5log 2 x 2 0
1
log 2 x
2
log 2 x 2
x 2
( nhận )
x 4
Vậy, phương trình có nghiệm x 2 ; x 4
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Điều kiện {
PT
[ (
(
)
2
(
0,25
)
0,25
*
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
12
Kêt hợp điều kiện ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho
0,25
16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
(
)
(
+ ĐK: {
)
⇔
Ta có (1) ⇔
(1)
( )
(
)
+⇔
(
)
⇔
⇔
(
)
⇔*
(
) (0,25 đ)
(0,25 đ)
Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm của phương trình là x = 1
17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Điều kiện:
(0,25đ)
Phương trình trở thành:
⇔[
(
⇔*
)
(
)
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tƣ nhiên – lần 2 – năm 2015)
Điều kiện: x> 0; x 1 .
2
Phương trình đã cho thương đương với: log2 2x3 log2 x 1
2x3 x 1 2x 1 x 2 1 0 x
2
Vậy nghiệm của phương trình: x
1
2
1
2
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
1. Điều kiện {
. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5)
(
)
(
)
2x4 – 3x3 + 2x2 – 3x + 2 = 0 ( 0,5)
Đặt t = x + ,
, phương trình trở thành 2t2 – 3t – 2 = 0 [
(0,5)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
13
Ta tìm được nghiệm t = 2 thỏa mãn. Với t = 2 ta có phương trình
x2 – 2x + 1 = 0 x = 1 thỏa mãn điều kiện.
x+
Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5)
2. Ta có
(
)
Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4x > 0, bất phương trình tương đương đương với
( )
( )
( )
Đặt t = ( ) , t > 0 bất phương trình trở thành
[
Với
Với 1 < t
(0,5)
(0,5)
ta có ( )
x
ta có 1 < ( )
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= (-
(
] (0,5)
20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Xét hàm số ( )
Tam thức bậc hai ( )
(
)
(
)
Ta có
( )
có
(0,5đ)
(
)
nên ( ) có hai nghiệm phân biệt
Ta có bảng biến thiên
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
14
Vì vậy phương trình ( )
Mặt khác ta thấy (
có không quá 3 nghiệm.
)
(
(0,5đ)
)
và (
Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm
và
( )
)
∈(
).
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
⇔*
Điều kiện:
Ta có
(
(
⇔
(
)
⇔
(
)
)
(
⇔
)
)
⇔
⇔
⇔
So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: *
22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - lần 1– năm 2015)
42x+1 – 5.4x +1 = 0
⇔4.42x – 5. 4x +1 = 0 ⇔ [
(0,25đ)
Với
⇔
Với
⇔ x = 0 (0,25đ)
Vậy nghiệm bất phương trình là: x = -1; x = 0
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
(
)
√
(
) (1)
Điều kiện xác định {
⇔
(
(1)⇔
⇔
⇔
(
)
(
⇔*
(0,25đ)
)
)⇔
(0,25đ)
(0,25đ)
⇔*
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
15
(
Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là:
) (0,25đ)
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
(
)
⇔ (
( )
(0,25đ)
(
[(
⇔
)
√
Điều kiện
(*)⇔
(
√
)
(
) ]
)
(
)
)
⇔*
Đối chiếu đ ều kiệ
có ghiệm
(
đ)
(
đ)
(
đ)
25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
5 x 1
52 x1 6.5x 1 0 5.52 x 6.5x 1 0 x 1
5
5
x 0
Vậy nghiệm của PT là x 0 và x 1
x 1
26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
ĐK:
. Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
(
)
(0,25đ)
*
(0,25đ)
Phương trình có nghiệm
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
(
BPT
{
)
{
* Nghiệm của BPT:
28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
*) Điều kiện:
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
)⇔
(
)
(
) (0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
16
⇔
⇔
⇔[
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là
.
29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
23x.21x 2x 23x 1x 2x 3x 1 x 2 x
2
2
x 2 2x 1 0 1 2 x 1 2
30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
.PT ⇔
⇔
⇔(
)(
)
⇔[
(
⇔[
)
(
)
(0,25đ)
⇔*
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Đặt
, phương trình đã cho trở thành
*
0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
0,25đ
32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Đặt
phương trình trở thành
Vậy 1 <
0,25đ
<=>0 < x < 2.
Nghiệm của bpt là 0 < x < 2.
0,25đ
33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Hƣng Yên – năm 2015)
log 1 4 x 4 log 1 2 x1 3 log 2 2 x
2
2
log 1 4 x 4 log 1 2 x 1 3 log 1 2 x
2
2
log 1 4 4 log 1 2
x
2
2 x 1
3.2
x
2
2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
17
4 x 4 22 x 1 3.2 x
4 x 3.2 x 4 0
2 x 1 L
x
x2
2
4
Vậy BPT có tập nghiệm: S = 2;
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Điều kiện : x > 1 ; x 2
log52 ( x 1)
P.T
2
3 0
log5 ( x 1)
Đặt t = log5 ( x 1) t 3 3t 2 0 t1 = 1 ; t 2 = - 2
+ Với t1 = 1 log5 ( x 1) = 1
x1 = 6
Với t 2 = - 2 log5 ( x 1) = - 2 x2 =
Vậy nghiệm của P.T là : x1 = 6 ; x2 =
26
25
26
25
35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
ta được ( )
Chia hai vế cho
( ) (
Đặt
( )
(0,25đ)
.
) , ta nhận được
⇔
(0,25đ)
(0,25đ)
(loại)
( )
⇔
(0,25đ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
.
36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Điều kiện 2x > 2.
(2) ⇔
⇔
(
(
)
)(
(
)
(0,25 đ)
)
Đặt t = 2x > 2
(1) ⇔(
)(
)
⇔
⇔
.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
18
⇔
So sánh điêu kiện ta được
⇔
(0,25 đ)
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
ĐK:
( ) (0,25đ)
. Biến đổi bất phương trình
( )
Đặt
(0,25đ)
[
Suy ra tập nghiệm bất phương trình
√ ].
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Lƣơng Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
ĐK: {
⇔
PT ⇔ log2
= log2 2– log2x⇔ log2
= log2
⇔
⇔[
( )
( )
( )
0,25
( )
( ) ⇔
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2
0,25
39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
( ) ⇔
⇔ [
Đk {
{
Với điều kiện trên phương trình tương đương :
(
)
(
)(
)(
)
)
(
)
)(
(
(
(
(
)
) 0,25đ
)
√
(vì
) 0,25 đ
40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 năm 2015)
(
)
+ Điều kiện: {
√
(
)
⇔{
( )
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
19
+ Khi đó: (1) ⇔
[
⇔
(
(
√
(
)
)
(2)
thì ( ) ⇔ (
+ Với
thì (2) ⇔ (
+ Với
(0,25đ)
)]
(
⇔
)
)(
)(
)
)
⇔
: pt vô nghiệm
⇔
⇔
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là
(0,25đ)
.
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
ĐK:
(0.25 điểm)
(0.5 điểm)
PT⇔
(
⇔
)
⇔
(0.25 điểm)
⇔*
⇔*
(thỏa mãn) (0.5 điểm)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = -1; x = 2
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Sƣ Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Giải bất phương trình ……
bất phương trình trở thành √
, khi đó bất phương trình tương đương với
Đặt
Xét
Xét
(1)
bất phương trình tương đương với
0,5đ
. Suy ra
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
khi đó
Vậy nghiệm của bất phương trình gồm các giá trị
0,5 đ
43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
ĐK :
.
(
(
)
)
[
[
(
)
( )
0,25đ
0,25đ
44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
5x 1 0
1
x
Điều kiện: 2
5
x x 3 0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
20
1 log3 5x 1
1
log 3 x 2 x 3 1
2
2 log 3 5x 1 log 3 x 2 x 3 log 3 9
2
log 3 5x 1 log 3 9 x 2 x 3
5x 1 9 x 2 x 3 16x 2 19x 26 0
2
x 2
(loại)
x 13
16
KL: Phương trình có 1 nghiệm là x = 2
x 1 2y 1
1 2y 12y
2
5 2
x
Giải (2): Đặt 22y t t 0
t 2
1
2
Ta có phương trình: 2t 2 5 2t 5t 2 0 1
t
t
2
1
+ Với t = 2 22y 2 y ; thay vào (1) x 2
2
1
1
+ Với t 22y 21 y ; thay vào (1) x 0
2
2
Kết luận:
x 2 x 0
Hệ phương có các nghiệm là:
1 ;
1
x 2 y 2
45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Giải phương trình
Điều kiện: {
0
⇔{
Khi đó phương trình đã cho
⇔
⇔
(
)
⇔
⇔[
⇔[
⇔[
√
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là
√
46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
PT xác định với mọi x ∈ R
Áp dụng công thức loga c = logab . logbc (0 < a,b,c; a 1, b 1)
PT ⇔ log2x + log32 . log2x + log62.log2x = log362. log2x
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
21
⇔ log2x (log32 + log62 + 1 - log362) = 0 (*)
Do log3 2 + log6 2 + 1 – log36 2 > 0
PT (*)⇔log2x = 0 ⇔ x = 1
0,25
Vậy nghiệm pt là x =1
47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
+ Điều kiện: {
(
{
(
+ Khi đó: (2) <=>
<=>
(
{
( ) (0,25đ)
)
)
<=>
(
+ Với
thì
)
[(
(
)
)
(0,25đ)
]
)
(
)
( )
√
( )
(
)(
)
(
[
)
√
(
) (0,25đ)
thì
+ Với
√
( )
(
)(
)
[
√
Vậy phương trình có ba nghiệm
√
(
)
(
)
(0,25đ)
√
48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình
(
)
(
ĐK:
PT⇔
)
(0,25đ)
√
(
)
(0,25đ)
⇔√
⇔
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
22
⇔
⇔[
(
(0,25đ)
)
Vậy PT có nghiệm
(0,25đ)
49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
1
a) ĐK: x 3
3
Với điều kiện trên bpt log (3x 1) log [2(3-x)]
2
2
3x 1 2(3 x)
x 1
KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x 1
50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Điều kiện: 1 < x < 3
PT đã cho ⇔
⇔(
)(
⇔
√
(
)
)
(
)
(
)
⇔
√
hoặc
(loại)
√
Vậy phương trình có nghiệm là
51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Điều kiện:
. Ta có:
(
⇔
⇔
)
⇔
(
)
.
Vậy phương trình có nghiệm x= 2, x= 8
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Giải phương trình:
Đặt
9x 3x1 2 0
3x t (t 0) phương trình đã cho trở thành :
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
23
t 1
t 2 3t 2 0
t 2
Với t = 1, ta được x = 0
Với t = 2, ta được
x log3 2
x 0, x log 3 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
(
⇔
⇔
∈[
)
(
√
√ ]
)
⇔
∈(
Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm
(
)
(
)
√ ]
54. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Giải phương trình sau trên tập số thực: 32x 1 4.3x 1 0.
32x 1 4.3x 1 0 3.32x 4.3x 1 0
3 x 1
x 1
3
3
x 0
x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-1 ; 0}
55. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hai Bà Trƣng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Đ ều kiện:
Bấ
Đặt
Do vậy
⇔
đ
√
√
với
√
(
√
)
(
đ)
a có
⇔√
⇔
√
⇔
√
⇔
√
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
24
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [0; 4].
56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
PT: log 22 x log 2 2 x 1 log22 x log 2 2 log 2 x 1 ( 0, 25 đ)
[
]
x = ½ hoặc x = 4( 0, 25 đ)
57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Điều kiện x > 3
Ta có PT log 22 x 3 2log 2 x 3 3 0
x 5
log 2 x 3 1
( Thỏa mãn điều kiện)
x 25
log
x
3
3
2
8
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5 và x =
25
8
58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – lần 1 - năm 2015)
a. 0,5 đ iải phương trình
log2 (9x – 4) = x log2 3 +
√
√
Điều kiện 9x – 4 > 0
log9 4
log2 (9x – 4) = log2 (9x – 4)
log2 (9x – 4) = log2 (3x . 3)
9x – 4 = 3x . 3
32x – 3.3x – 4 = 0
*
0,25
log34 (tm)
0,25
59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trƣờng THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
(
⇔
)
⇔
⇔
(0,25đ)
⇔
. Vậy bất phương trình có nghiệm là
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
(0,25đ)
25
