1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết5 chuyên đề hình tọa độ không gian

ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z +1
=0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt
phẳng (P).
2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;3;2) , đường thẳng d :

x 1 y  4
z


và mặt
2
1
2

phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  6  0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua
A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;2;3), B(1;0;2), C(-2;3;4), D(4;-3;3). Lập phương
trình mặt phẳng (BCD). Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (BCD).
4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng

.Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm N thuộc d sao cho N cách M
một khoảng bằng 5 .
5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt
phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) , điểm A thuộc
đường thẳng d có cao độ âm sao cho
phẳng (P) .

√ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt

7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
x  1 y 1 z  3
. Viết


2
1
3
phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng d :

AB  27 .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (

) đường thẳng

và mặt phẳng (P) :

Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , song

song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) .
9. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;-5), B(2;4;3), C(1;5;2).
1)Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC.
2)Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x – y + z – 6 = 0. Với I là điểm đối xứng của
điểm A qua đường thẳng BC.
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :
. Viết phương trình mặt cầu
) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với
có tâm K(
mặt phẳng (P) .
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng : d

{

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d
hai đường thẳng d d .

d

{

d và phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và điểm A(1, 1,2) . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua A và vuông góc với ( P ) . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A
và tiếp xúc với ( P ) .
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 5
=0
1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 1 =0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (

)

(

) và mặt phẳng ( )

. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ). Xác định hình chiếu
vuông góc của A xuống (P).
16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng:  P  : x  y  2z  3  0 và hai điểm A  2;1;3 ;

B  6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )

và đường thẳng

.

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( ).
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;-2;3), N(-1;0;1) và mặt phẳng (P): x + y + z
+ 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng

, tâm nằm trên đường thẳng MN và (S) tiếp

xúc với (P).
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
) (
) (
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (
).Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)

x  1 y 1 z  3


. Viết
2
1
3
phương trình mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3 và đường thẳng d :

AB  27 .
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;5). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), tọa độ
điểm C thuộc trục Oz sao cho A, B, C phân biệt, thẳng hàng và AB = √
22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm (
), (
) và (
). Viết phương trình
mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.
23. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


)
Trong không gian
cho bốn điểm (

(
). Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
và độ dài
.

(

) (
),
và điểm thuộc trục hoành sao cho đường thẳng

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )

và đường thẳng

. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đên (P) bằng √ .
25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
x  2 y 1 z 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0 và đường thẳng  :
. Lập


1

1

2

phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa  . Tìm tọa độ điểm N thuộc  sao cho MN  11
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z + 5 = 0.
1) Gọi giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox và Oz lần lượt tại X và Z. Tính diện tích của tam giác
OXZ.
2) Lập phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai
mặt phẳng (P1): x – 2z = 0 và (P2): 3x – 2y + z – 3 = 0.
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 và đường thẳng d:

.

Gọi A là giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P), biết AM
=√
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x
+ 6y + 6z + 13 =0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm và bán kính
của đường tròn là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
đường thẳng

(

) mặt phẳng (P) :

và

. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm M , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) .
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
) và mặt phẳng (P) có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(
. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) . Tìm
tọa độ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng
d:

x  3 y  6 z 1
. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm


2
2
1

điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)

 x  1  2t

Cho đường thẳng (d ) :  y  t

 z  2  2t


và điểm A ( 2 ; 5 ; 3 )

a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu ( )
(
) (
) và (
).

, các điểm

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương
trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0, điểm A(1;2;-3) và đường thẳng d:
. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d); lập phương trình đường thẳng (∆) qua A
vuông góc (d) và song song (P).
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho điểm (

) và mặt phẳng (P) có phương trình ( )

.

Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là một đường
tròn có chu vi bằng

.

36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(
) , B(
) và mặt phẳng (P) : x + y – z – 4
=0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB =
13 .
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B(0;2;0),C(0;0;-3) . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) . Tìm toạ
độ trực tâm H của tam giác ABC.
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội –lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và
có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm
2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) và đường thẳng d:
{

. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao điểm của d với mặt phẳng (ABC).
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh
(
) (
) (
)
(
) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho
khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P).
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian hệ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B( 2 ; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x – 4y +
z – 1 =0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm
trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng AB.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), (
6).

) và D (4; 0;

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC).
2) Tính thể tích tứ diện ABCD.
44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0) và D(0;4;4). Tìm tọa độ điểm B sao
cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,B,C,D
45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trong không gian ứng với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
và

.

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng này .
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
) (
) (
) (
) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với
Cho 4 điểm (
mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD) .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho
khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (

(

và điểm

). Viết phương

) song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng

bằng √ .
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Cho hình hành ABCD có (
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .

)

(

)

(

). Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1;4;6) và điểm B(-2;3;6). Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz.
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
) (
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với (
tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

)

(

) Tính diện

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Thọ - Tuyên Quang - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1).
a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)
b) Tính góc giữa hai véc tơ

AB và CD

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian O

cho ba điểm A(-1; -2; 0), B(-5; -3; 1), C(-2; -

) v đường thẳng

.

a. Chứng minh tam giác ABC đều. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho thể tích tứ diện D.ABC bằng 3.
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình

x 1 y  2 z  5
;  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng


2
3
4
2

(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng .
3
d:

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết
phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 1) và đường thẳng d:
{

. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A

và tiếp xúc với d.
57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho 3 điểm (

)

(

)

(

)

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,
AC , BC của tam giác ABC .
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau .
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho các điểm (

)

(

)

(

) Viết phương trình mặt cầu (S) có

tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):

và mặt cầu (S):

. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định
tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (

)

(

) và mặt phẳng ( )

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa
đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( )
phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

. Lập

63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -1; 0) và đường thẳng

. Lập phương trình

mặt phẳng (P) chứa A và d. Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(P) bằng √ .
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; 0; 1) và mặt phẳng

(P): 2x  y  z  1  0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và tam giác ABC có diện tích bằng 14 .
65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu ( ) có phương trình

. Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục

và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính

√

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (

)

(

) và mặt phẳng ( )

.

Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và song song với ( ).Tìm tọa độ điểm C trên ( ) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại C.
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d)

x 1 y  2 z 1
, (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng


1
2
1
(d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P).
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
) (
) (
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (
) Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  2  0 . Viết
phương trình mặt phẳng  Q  đi qua M và song song với mặt phẳng ( P) . Viết phương trình mặt cầu tâm M và
tiếp xúc với mặt phẳng ( P) .
70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B,
C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;-2; 2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y – z + 2 =
0.
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b)Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d:
=

= . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và

song song với d.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
x  1  t

d :  y  2t
 z  1


và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  1  0 .

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1;2;1 , song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P).

75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

và mặt phẳng (P) :

. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) .Viết phương trình đường thẳng

điểm A(
) , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P)

đi qua

76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Trong không gian Oxyz cho (

)

(

)

1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
2, Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B.
77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(-1; 2; -3), B(-3; 2; 1) và mặt phẳng
(P): x + y – z + 2 = 0. Tìm điểm M

(P) sao cho MA2 + MB2 bé nhất.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10

79. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(1;1;-1). Viết phương trình mặt phẳng trung
trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).
80. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z –
3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng
(P).
81. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;4), B(1;0;0). Viết phương trình mặt cầu đường kính
AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho
√ .
82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số x = 1 + t, y = 2, z = 3 – t và
điểm A(-1;2;-1).
a)Tìm tọa độ của điểm I là hình chiếu của A lên ∆.
b)Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi bằng 12 và B,D thuộc đường
thẳng ∆.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(1;-4;5) và mặt phẳng (P): 2x – y – z – 13 = 0.
Tìm điểm M ở trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và mặt phẳng (MAB) vuông góc với mặt phẳng (P).
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và hai đường thẳng
{

{

. Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), (

) và mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –

2)2 + (z – 3)2 = 4. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S). Xác định
tọa độ của tiếp điểm.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
1. (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 (1,0 điểm)
Khoảng cách từ A(1;3;0) đến mặt phẳng (P) là:

d

2.1  2.3  0  1
22  22  1



9
 3.
3

Đường thẳng AA' qua A nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là n(2;2; 1) làm vectơ chỉ phương.

 x  1  2t

Ta có phương trình tham số của đường thẳng AA':  y  3  2t
z   t

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P).
Do I thuộc đường thẳng AA' nên I (1  2t;3  2t; t )
Mặt khác I thuộc mặt phẳng (P) nên

2(1  2t )  2(3  2t )  (t )  1  0  t  1  I (1;1;1)
Vì I là trung điểm của AA' nên ta có A '(3; 1;2)
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
 x  1  2t

d có phương trình tham số  y  4  t .
 z  2t

Gọi B  d  (P) , do B  d nên B(1  2t;4  t;2t )
Do B  (P) nên 2(1  2t )  2(4  t )  2t  6  0  t  4  B(7;0;8)
Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I (1  2a;4  a;2a)
Theo bài ra thì (S) có bán kính R  IA  d ( I , ( P))

 (2  2a) 2  (a  1) 2  (2  2a) 2 

 9a 2  2 a  9 

2(1  2a)  2(4  a)  2a  6
22  22  12

4a  16

3

 9(9a 2  2a  9)  (4a  16) 2  65a 2  110a  175  0  a  1; a  

35
.
13

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


+) Với a  1  I  (1;3;2), R  4  (S ) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  16
+) Với a  

35
116
 83 87 70 
 I    ; ; ; R 
13
13
 13 13 13 
2

2

2

83  

87  
70  13456

 (S ) :  x     y     z   
13  
13  
13 
169

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗

) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

(

)

Mp(BCD) đi qua B(1;0;2) và có vtpt ⃗

[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]

(

). Chọn ⃗

(

Phương trình (BCD): 1(x – 1) + 1(y – 0) + 0(z – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0

) (0,25 đ)
(0,25 đ)

Đường thẳng AB cắt (BCD) tại B(1;0;2). Ta đi tìm hình chiếu A’ của A lên (BCD).
Đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình {

(

). (0,25 đ)

A’ = ∆∩(BCD) =>(3 + t) + (2 + t) – 1 = 0=>t = -2 =>A’(1;0;3).
Hình chiếu vuông góc của AB đi qua B, A’ nên có vtcp ⃗
{

Phương trình

(

)

(Lưu ý: Học sinh viết

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

).

(0,25 đ)
thì không cho 0,25 điểm phần cuối này).

4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(

d có véc tơ chỉ phương là : ⃗
Phương trình mp (P) : (

)

) vì (P) vuông góc với d nên (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗ =(
(

)

(

)



Vì N thuộc d nên N(t – 1 ; 3t -2 ; 2t +2 ) . Ta có MN = 5  √(
[

 14

. Vậy N(2 ;7;8) hoặcN .

)

0,25đ
)

(

)

(

)

0,25đ

/

5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Gọi I là trung điểm của đoạn CD, suy ra I(1;1;3)
⃗⃗⃗⃗

(

) suy ra (P) nhận ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

(

(0,25 đ)

) làm véc tơ pháp tuyến

Do (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mp (P) là: 1(x - 1) – 1(y - 1) = 0
Hay x – y = 0

(0,25 đ)
(0,25 đ)

(0,25 đ)

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


( )

Xét hệ : {

( )

(1) =>
,
Thế vào (2) được
Vậy (
) 0,25đ
Điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm => (
(
)

=>⃗⃗⃗⃗⃗⃗

) với

)
hoặc
(loại)
√ √ (
√ 
) 0,25đ
Vậy (
Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) có bán kính
( ))

(
Vậy mặt cầu (S) có phương trình là (

)

(

√
)

0,25đ

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3
Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P  là : 2  x  4   1 y  1  3  z  3  0

 2 x  y  3z  18  0

Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t 

AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
2

2

t  3
 13 10 12 
  3 Vậy B  7;4;6  hoặc B   ; ;  
t 
7
 7 7
 7
8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ - năm 2015)

Ta có : ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )

(

(

) là VTCP của đường thẳng d .

0,25đ

) là VTPT của mặt phẳng (P) 0,25đ

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm theo giả thiết thì [⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
( )]
Phương trình mp (Q) : (
Hay

)

(

)

(

(

) là VTPT của mặt phẳng (Q)

0,25đ

)

0,25 đ

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
1)+Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ (

)

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


+Phương trình (P) đi qua A và có VTPT ⃗⃗⃗⃗⃗ (

) có phương trình là: x – y + z + 5 = 0 (0,25 đ)

2) + PT (BC): {

+Gọi H = (BC) ∩ (P). Suy ra tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: {

⇔{

Vậy H(0;6;1). Do I đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm của AI. Suy ra I (-1;11;7) (0,25 đ)
( ( ))

+Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q). Suy ra bán kính mặt cầu là
+(S): (x+1)2 + (y – 11)2 + (z – 7)2 = 24

√

(0,25 đ)

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
*Bán kính mặt cầu R = d(K;(P)) =
Phương trình mặt cầu là

(

0,25đ

√

)

(

)

0,25đ
(

*Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm ; trục Oy có vectơ chỉ phương
(

)

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là : n
⃗⃗⃗⃗

,n
⃗ -

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n
⃗

(

)

)

đ

Mặt phẳng (Q) còn qua gốc tọa độ O nên có phương trình là : x +2z = 0 0,25đ
11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Gọi (
 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

) thuộc d ; (
(

) thuộc d
)

Vec tơ chỉ phương của d

d lần lượt là a⃗⃗⃗

AB là đoạn vuông góc chung của d

(

)

Vậy A(

{
)

(

(

) 0,25đ

d khi và chỉ khi :
{

{

a⃗⃗⃗⃗⃗

a⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
a⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
đ

)

Phương trình đường vuông góc chung d v d là :
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15




0,25đ

=

Có vô số mặt cầu tiếp xúc với d

d một trong các mặt cầu là mặt cầu nhận AB làm đường kính , có tâm

/ là trung điểm AB và có :

I.

√

R=

Phương trình (S) là : (

)

.

(

/

)

0,25đ

Chú ý : nêu học sinh chỉ ra một mặt cầu khác thỏa mãn thì cũng cho 0,25đ
12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
Do  vuông góc với ( P ) nên  có VTPT u  nP  (1, 1,1)

x  1 t

Phương trình đường thẳng  qua A(1, 1,2) là:  y  1  t
z  2  t

Gọi tâm I   I (1  t, 1  t,2  t ) . Lúc đó R  IA  d ( I ,( P))  3t 2 

3  3t
3

t 

1
2

3
2
13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)

Vậy R 

1.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
(

( ))

(

)

(đơn vị độ dài)

√

(0,5 đ)

2.(0,5đ)
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến ⃗
tuyến của (Q). (0,25đ)

(

). Vì (Q) // (P) nên ⃗

(

) cũng là một véc tơ pháp

Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.(x – 1) – 2(y + 2) + 2(z – 3) = 0
Hay x – 2y + 2z – 11 = 0

(0,25đ)

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là

(

( ))

(
√

)

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


+Suy ra (S): (x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 4.

(0,25 đ)

+ Goi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P). Gọi K là giao điểm của d và (P), ta có K là tiếp điểm của
(P) và (S). Ta có một véc tơ chỉ phương d là ⃗
)

(

), vì K

+Mặt khác K(1+2t; 3 –t; -2 + 2t)

(

) và phương trình tham số của d: {

(

d (0,25 đ)

(P)

⇔ 2(1 + 2t) – (3 – t) + 2(– 2 + 2t) – 1 = 0 ⇔9t – 6 = 0
⇔

; suy ra (

)

(0,25 đ)

15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Chọn ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (

)

=>Phương trình mặt phẳng ( )

(0,5đ)
(

)

(

)

(

)

(0,5đ)

Hay
(

Gọi

) là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P), Ta có:

( ) và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ cùng phương.
⇔{

(0,5đ)
(

)

(0,5đ)

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Ta có:  2  1  2.3  3 6  7  2.8  3  0 nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
x  2  t

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: y  1  t
z  3  2t


Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  H  2  t;1  t;3  2t 
Vì H   P    2  t   1  t   2  3  2t   3  0  t  1  H 1;0;1
Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P)  A1  0; 1; 1 .
x  2s

Phương trình đường thẳng A1B là : y  1  2s . Gọi M1 là giao điểm của A1B và (P)
z  1  3s


>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


Suy ra : M1  2; 3;2 
Ta có : MA  MB  MA1  MB  A1B

Do đó :  MA  MB min  A1B  M  M1 . Vậy M  2; 3;2 

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
(

Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có

).

Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( )
( ( ))

( (

⇔

))

⇔

và mặt phẳng (
(

)

(

√

)

(

thì

khi và chỉ khi

(0,25đ)

thì (

Với

)
(0,25đ)

√

⇔[

Với

(0,25đ)

)

( )

(

)

( ) (

)

)

(

(

)

)
(

)

(0,25đ)

18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

) nên phương trình đường thẳng MN là {

(

Mặt cầu (S) có bán kính

có tâm I

√

(S) tiếp xúc với (P) nên ( ( ))

⇔

(

) (0,25đ)

MN =>I(1-t; -2+t; 3-t) (0,25đ)

√

⇔0

√

(0,25đ)

Với t = 7 => I(-6;5;-4), Phương trình (S) là (

)

(

)

(

)

Vơi t =5 => I (-4;3;-2), Phương trình (S) là (

)

(

)

(

)

(0,25đ)

19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
⃗⃗⃗⃗⃗

(

) ⃗⃗⃗⃗⃗

(

Giả sử tồn tại số k sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗

)
⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⇔ {

vô nghiệm

(0,5đ)

=>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng
+ Do

nên (

)

Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB ⇔

(

)

(

)

(0,5đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


⇔

⇔

=> (

⇔
√

). Bán kính của mặt cầu
(

Vậy phương trình mặt cầu là

(0,25đ)
(

√

)

(0,5đ)

)

(0,25đ)

20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3
Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng  P  là : 2  x  4   1 y  1  3  z  3  0

 2 x  y  3z  18  0
Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t 

AB  27  AB2  27   3  2t   t 2   6  3t   27  7t 2  24t  9  0
2

2

t  3
 13 10 12 
  3 Vậy B  7;4;6  hoặc B   ; ;  
t 
7
 7 7
 7
21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
(

B(x;y;0) (Oxy); C(0;0;z)
A, B, C thẳng hàng
→ = k→
√

)

(

)

{

(k≠ 0) 0,25

(
)
(-k)2 + (-3k)2 + (-5)2 = 35

Với k = 1 ta có {

{

Với k = -1 ta có {

(
(
{

)
)
(
(

(loại) 0,25

B
)
)

0,25

thoả mãn

0,25

22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với (
√ .

Bán kính của (S) là
Phương trình của (S): (
Gọi

(

)

. Do

)

) (0,25đ)

(0,25đ)
(

)
nên |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ]⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19

0

(

[

)

(

)

(0,25đ)

23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)
{

* PT đường thẳng

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

đ

Do
Gọi

.

(

)

(

)

)
) ⃗⃗⃗⃗⃗

(

(

)

MN vuông góc CD nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

( )

(

)

(

)

( )

Giải HPT (1) và (2) ta được: [

Kết quả: [

(

)

(

.

/

)
(

)

24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
( ). Vì M ∊ d nên

*) Giả sử
Mặt khác
Suy ra

(

*) Ta có
Khi đó (
Suy ra (

( ) nên suy ra (

)

(

) (0,5đ)

(

)

(

)

⇔

)
nên (
( ))

√ ⇔
) hoặc (

)
(

) (

) (

√

(0,5đ)
)

√ ⇔

⇔0

)

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Đường thẳng  có vtcp u   1; 1;2  và A  2;1;1   MA   4;0;1
 vtpt n P   u  ;MA    1;7;4 

Suy ra:  P  : 1 x  2  7  y  1  4z  0  x  7y  4z  9  0
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


N   N  t  2; t  1;2t  1 . Khi đó MN 

 t  4   1   2t  1
2

2

2

 11

 6t 2  12t  6  0  t  1 . Suy ra N 1;2; 1

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
1.Điểm X thuộc Ox ⇔ X(x; 0; 0) và điểm X thuộc (P) nên ta có: x – 2. 0 + 0 + 5 = 0
=>X(-5; 0;0)=> OX = 5.
Điểm Z thuộc Oz ⇔ Z(0;0;z) và điểm Z thuộc (P) nên ta có: 0 – 2.0 + z + 5 = 0 =>Z(0;0;-5) => OZ = 5. (0,50
điểm)
(đvdt)

Vậy
2.Gọi ⃗⃗⃗⃗ (

) và ⃗⃗⃗⃗ (

) lần lượt là véc tơ pháp tuyến của (P1) , (P2).
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -

Khi đó vec tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗
Véc tơ pháp tuyến của (P) là ⃗⃗⃗⃗
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ - (
⃗⃗⃗⃗

)
Ta nhận thấy

(

(

).

(
), suy ra vecto pháp tuyến của (α) là
(0,50đ)

) thuộc đường thẳng d. Suy ra phương trình mặt phẳng (α) là:

11x – 2y – 15z – 3 = 0 .
27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)

Gọi véc tơ pháp tuyến của mp (P) là ⃗⃗⃗⃗
và góc tạo bởi d và (P) là α.
Ta có in

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

√ √

(

.

), véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ⃗⃗⃗⃗

(

)

(0,5 đ)

Giả sử M(1+2t; t; -2-t) và H là hình chiếu vuông góc của M trên (P).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


√

Khi đó ta có MH = AM . in
( ))

(

Và
Suy ra

√
√

√

.

√

⇔ |1+t|=1 ⇔0

(0,5đ)

=>M1(1;0;-2) và M2 (-3;-2;0).

Vậy có hai điểm M1(1;0;-2) và M2 (-3;-2;0) thỏa mãn AM = √ và khoảng cách đến (P) bằng

√

. (0,5đ)

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Phương trình mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 9.
Tâm và bán kính của (S) lần lượt là I(2; -3; -3) và R = 3.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):

√

(

, nên mp (P) có điểm chung với mặt cầu

)

(S). (0,50 đ)

Gọi r, H lần lượt là bán kính và tâm của đường tròn là giao giữa S và (P). Ta có
Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P):

√

√ .
.

H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

{

Giải hệ trên ta được

(

).

(0,50 đ)

29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
(
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ⃗
Suy ra ⃗⃗⃗ ⃗
. Vậy d cắt (P) 0,25đ

) và đường thẳng d có vectơ chỉ phương ⃗

Dễ thấy M không thuộc (P) . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng d và

)
Khi đó đường thẳng

có véc tơ chỉ phương ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Mặt khác , vì đường thẳng
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 

(

(

, ta có

(

).

(

) 0,25đ

song song với mặt phẳng (P) nên ta có
)

(

)



0,25đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

Vậy đường thẳng

có phương trình {

0,25đ

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vecto chỉ phương là ⃗
) và có vecto chỉ phương là ⃗
(
tham số đường thẳng d đi qua điểm A(
(

{

(

) . Phương trình
) là :

) 0,5đ

Gọi H là tọa độ giao điểm với d và mặt phẳng (P) . Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên H là trung
điểm của AA
H
(

nên H (
)

) từ đó do H ( ) :
(

)

(

Vậy suy ra tọa độ điểm A (

)



(

) 0,25đ

) 0,25đ

31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u  2;2;1 và đi qua M(3;6;1)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB  4; 2;5
AM  1;4; 1

Ta có: u, AB   12;6;12   u, AB  . AM  12  24  12  0
Vậy AB và d đồng phẳng
C  d  C  3  2t;6  2t;1  t 

Tam giác ABC cân tại A  AB = AC
 (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45
 9t2 + 18t - 27 = 0  t = 1 hoặc t = -3
Vậy C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2).
32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
a. + Véc tơ chỉ phương của d là u = ( 2; 1; 2 ). H  (d)  H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t )
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23


+ AH  d  AH .u  0  2(2t-1) + t -5 + 2 ( 2t -1 ) = 0  t = 1  H ( 3 ; 1 ; 4 )
b.+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Ta có d( A; (P)) = AK  AH

 Maxd( A ; (P)) = AH  K = H  K ( 3 ; 1 ; 4 )
+ Mặt phẳng (P) đi qua K ( 3 ; 1 ; 4 ) có véc tơ pháp tuyến là : AK = ( 1 ; -4 ; 1 )
Vậy phương trình của (P) là : x - 4y + z - 3 = 0

33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
a). 1 điểm
Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗
=>⃗⃗⃗⃗

) ⃗⃗⃗⃗⃗

(

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

(

)

Phương trình của mặt phẳng (P) là (

(0,25đ)

(

)

)

(

(0,25đ)
)

(

)

(0,50đ)

⇔
b). 1 điểm
( ) (

)

(

)

( ) có tâm (

(

) bán kính R = 5

Ta có: ( ( ))
tâm

)
(0,25đ)

( ) cắt ( ) theo đường tròn (C) có

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

(

( ( ))

√

là hình chiếu của I lên (P) và bán kính

(0,25đ)

)

=> Phương trình của ⃗⃗⃗⃗ :
=>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ

{

(

) (0,25đ)

{
34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
(Q) vuông góc với (d) => (Q) nhận véc tơ chỉ phương của d là ⃗⃗⃗⃗
(0,25 đ)

(

) làm véc tơ pháp tuyến

(Q) qua A => (Q): 1(x – 1) + 2(y – 2) – 2(z + 3) = 0 ⇔ (Q): x + 2y – 2z – 11 = 0(0,25đ)
Ta có: (d) có véc tơ chỉ phương là ⃗⃗⃗⃗
(P) có véc tơ pháp tuyến là ⃗⃗⃗⃗

(

(

);
)

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


(∆) vuông góc (d) và song song (P) =>(∆) có véc tơ chỉ phương là:
,⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ -

⃗⃗⃗⃗

(

)

Vậy (∆):

(0,25 đ)

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
( ( ))

Đường tròn giao tuyến của (S) và (P) có
( ( ))

√

Bán kính mặt cầu là
Vậy phương trình ( ) (

)

(

(0,5 đ)
(0,5đ)

)

(

)

36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm
2015)
Ta có {

→

(

→

(

)
)

,→

→ - =(-7;6;1)

0,25

Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận → = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến
Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0

0,25

0,25

Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0

0,25

37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm
2015)
) của AB nhận ⃗⃗⃗⃗⃗

+ Mp trung trực (Q) của đoạn AB qua trung điểm (
0,25đ
Suy ra phương trình mp(Q) :

+ Gọi

(

)

(

)

(

0,25đ
( )

( ) Đường thẳng

+ (P) có VTPT ⃗

{

) làm VTPT

)

là tập hợp các điểm thỏa hệ phương trình :
( )

{

Suy ra
điểm (

(

(

) (Q) có VTPT ⃗

(

)

). Trong (1) cho x = 1 giải được y = 2 ; z =
có VTCP ⃗

[⃗ ⃗ ] (
). Vậy phương trình tham số đường thẳng

suy ra

đi qua

0,25đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25