1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết 6 chuyen de so phuc

ĐỀ BÀI – CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (

)

(

) ̅

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

2. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2  i)(1  i)  z  4  2i . Tính môđun của z .
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Tìm số phức z sao cho |z – 4| = |z| và (

)( ̅

) là số thực.

4. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(

Tìm các số thực x , y thỏa mãn :

)

(

)

(

)

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: (

)

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

.

6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức

(

) ̅

(

) . Tìm phần ảo của số phức z

7. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Giải phương trình 2  3i z  1  2i   1  3i  trên tập số phức
2

8. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Tìm môđun của số phức

, biết rằng (

) –

–

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (

)

(

) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.

10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Tìm số phức z biết rằng

.

11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Tìm số phức z có modun bằng 1 sao cho |

| nhỏ nhất .

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


Cho số phức z thỏa mãn (1  2i ) z  1- 2i . Tính   2iz  (1  2i ) z
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Tìm số phức z và tính mô đun z, biết (

)

(

)(

)

14. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z  i   z  11  i 
15. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)

Tìm mô đun của số phức

(

, biết rằng:

) ̅

.

16. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (

)
̅

(

). Tính mô đun của z.

17. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB.
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ̅

.

19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn z  2 và z 

2
là số thực.
1 i

20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z, biết (

)(

(

)

)

(

) .

21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Đặt ( )

với z là số phức. Tính

( )

( ̅ ), biết z0 = 1 – 2i.

22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Cho
| |

là các nghiệm phức của phương trình :
(
)

. Tính giá trị của biểu thức

| |

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn : (

)

( ̅

) . Tìm modun của số phức W =

24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính độ
dài đoạn thẳng AB.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa điều kiện : z - ( 1 - 3 i ). z - 6 + 9i = 0
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn | |

(

̅)

(

̅)

27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
(

Cho hai số phức

(

) và

)

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

.
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Cho số phức

̅

. Xác định phần thực và phần ảo của

29. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
̅

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

̅

và

là một số thực

30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp - lần 1 - năm
2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (

)

(

) ̅

(

) . Tìm phần thực và phần ảo của z.

31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Cho số phức z thoả

2+i
-1+ 3i
z=
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
1- i
2+i

32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 - năm

2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

)
̅

(

). Tính mô đun của số phức z.

33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:

√

√

34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn z.z  3( z  z )  4  3i
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn z  1  z  i và z  2
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


Tìm số phức z thỏa mãn:

 z  1 1  iz   i
z

1
z

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
| |
̅
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
̅.

Tìm số phức z thỏa mãn

39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
, biết (

Tính mô đun của số phức

)( ̅

)

( là đơn vị ảo).

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Tìm số phức z biết. (

)

(

)

41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  i.z  2  5i . Tính modun của số phức w  z 2  z
42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + 3z + 4 = 0. Tính M = |z1 – z2|.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn: (

)

. Tính Mô đun của số phức

.

44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (

)

. Tìm mô đun của số phức

.

45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình

mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

trên

46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (

)

(

) .̅ Tìm mô đun của số phức

.

47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Hãy tính |
̅

|.

48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i  z  5  7i. Tìm môđun của số phức z .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4

49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

)

. Tìm mô đun số phức w = z + 2i.

50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  5  0 trên tập số phức. Tính z1 2  z 2 2 .

51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Tìm số phức z thỏa mãn (

)(

)

( ̅

)(

)

52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
̅

Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
̅

Tìm z ∈ C thỏa mãn điệu kiện

.

54. (Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Cho số phức z thoả mãn hệ thức (1+i) z + (3-i) ̅ = 2 – 6i. Tính modun của z.
55. (Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Cho số phức z thỏa mãn (1 – i)z – 1 + 5i = 0. Tìm phần thực và phẩn ảo của z.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

)

(

) ̅

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = 2z +1.

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Cho số phức z thỏa mãn (

) ̅

(

)

. Tìm mô đun của số phức w = 1 – z + z3

58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Tìm mô đun của số phức z biết z thỏa mãn điều kiện: (

)

(

)

.

59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

(

)(

).

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


ĐÁP ÁN - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016

1. (Đáp án Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà tĩnh – năm 2015)ÓA
Đặt z  a  bi (a, b  R) , ta có z  a  bi
Khi đó

(1  2i) z  3(1  i) z  2  7i  (1  2i)(a  bi)  3(1  i)(a  bi)  2  7i
4a  5b  2
a  3

 (4a  5b  2)  (a  2b  7)i  0  
a  2b  7
b  2
Vậy phần thực của z là 3, phần ảo của z là -2
2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Thanh Hóa – 2015)
Đặt z  a  bi , ( a, b  R ), khi đó z  a  bi . Theo bài ra ta có

(2  i)(1  i)  a  bi  4  2i  a  3  (1  b)i  4  2i

a  3  4
a  1


1  b  2 b  3 .
Do đó z  1 3i , suy ra z  12  32  10

3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Gọi z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
|z – 4| = |z| ⇔ (a – 4)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ a = 2

(0,25 đ)

Từ đó: z = 2 + bi;
=>(

)(

)

(

)[

(

)]

(

)

(

)

(0,25 đ)

Suy ra: 12 – 4b = 0 => b = 3.
Đáp số: z = 2 + 3i.
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
(

)

(

)

{

{

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

0,25đ

0,25đ

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Đặt
(

∈ . Ta có: (

với
)(

)

⇔{

(

)

)

trở thành:
(

⇔

⇔{

)

(0,25 đ)

Suy ra

.

Vậy số phức w có phần thực bằng 6, phần ảo bằng -1.

(0,25 đ)

6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Xét

∈

với
(

,theo đề bài ta có :

)(

Nên { –

)

(

{

) 

(

)

0,25đ

0,25đ

Vậy
, suy ra số phức có phần ảo bằng 3 0,25đ
7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015)
Thu gọn:  2  3i  z  9  4i  z  9  4i
2  3i

z

6 35 , KL đúng nghiệm
 i
13 13

8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Cần Thơ – năm 2015)
Ta có :(

)
| |



(
√

)

0,25đ

0,25đ

9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Biến đổi đẳng thức về được

(0,25 đ)

+Kêt luận: Phần thực là 0; phần ảo là

(0,25đ)

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
(
)

Đặt
̅
(
)
Khi đó :
̅

0,25đ


{

{

=>

0,25đ

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


( )
Giả sử
với
u=
) là điểm biểu diễn của z và u trên mặt phẳng phức .
Gọi M (x;y) ; A(

|
Suy ra |
Rõ ràng M thuộc đường tròn ( ) tâm gốc tọa độ O , bán kính R = 1
Gọi I là giao điểm của tia OA với (C)
) nên I thuộc góc phần tư IV . Suy ra
Vì A(
Ta có AM OA – OM = √
. Dấu đẳng thức xảy ra khi M I
OA có phương trình
Suy ra y =
Vậy M(

√

, thay vào (1) suy ra x =

√

(vì

)

0,25đ

√
√

) => z

√

.

√

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)
b. Ta có (1  2i ) z  1- 2i  z 

1  2i
3 4
  i
1  2i
5 5

3 4
3 4
Suy ra   2iz  (1  2i ) z  2i(   i )  (1  2i )(   i )
5 5
5 5
 

13 4
 i
5 5

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
+Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R), ta có (1) ⇔ (3 + i)(a – bi) = 2 – 2i
⇔(3a + b) + (a – 3b)i = 2 – 2i
⇔{

(0,25 đ)

⇔{

và | |

Vậy

(0,25đ)

√

.

14. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm
2015)
Ta có: z  i   z  11  i   z  i  2  z  1 1
Đặt: z  x  yi;x;y  R . Thay vào (1) ta có:
x  yi  i  2 x  1  yi

 x2   y  1  2  x  1  y2    x  2    y  1  4


2

2

2

2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R =
2
15. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp lần 1 năm 2015)

Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ).
(

Ta có

) ̅

⇔(

)(

)

(

)(

)

(

)

⇔(22a – 16b) + (-14a – 18b)i = 130 +30i
⇔{

⇔{
(

Do đó

)

|

|

(0,25đ)

16. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
(

Đặt
(

)

(
̅
| |

{

∈ ). Khi đó:
)

(

)

√

(

)

(

)

(0,25đ)

(0,25đ)

17. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần 2 năm 2015)

 

Phương trình đã cho có ' = 1 - 3 = -2 = i 2

2

Pt có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i 2



 

 A 1; 2 ; B 1;  2



Vậy AB = 2 2
18. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
(

Đặt
(

∈ ) Từ giả thiết ta có:
)

⇔

⇔{

⇔{

(0,5 đ)

Vậy số phức z có phần thực bằng 1, phần ảo bằng
19. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
Giả sử z  a  bi  a,b  R  . Suy ra: z 

2 1  i 
2
 a  bi 
 a  1   b  1 i
1 i
2

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Từ giả thiết z 

2
là số thực lên ta có b = 1
1 i

Khi đó z  2  a  i  2  a 2  1  2  a 

3

Vậy số phức cần tìm là: z  3  i và z   3  i
20. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Ta có (

)(

(

)

)

(

) ⇔

(

⇔

)

(

)

(0,50đ)
√

. Khi đó | |

Suy ra

(0,50đ)

21. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
1)Ta có ̅
( )

, khi đó

(̅)

(

(

̅ )[

=

[(

=

(

̅ )

(

̅ )

(

̅

(

̅)

]

̅
̅)

(

̅
)

̅)

]

̅)
| |

(

) (0,50 đ)

.

22. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm
2015)
√

Giải phương trình ta được các nghiệm :
Ta có | | = | |

√

(

√

√

)

√

0,25đ

;

Suy ra
0,25đ
23. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
a)

(

Đặt

∈ )
̅

(
(

)

(

)

{

)
(

{
,vậy số phức w =

(

)

)
0,25đ
(

)

Modun số phức |w| = √
0,25đ
24. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

a) Xét phương trình: z 2  2 z  3  0

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


 

' = 1 - 3 = -2 = i 2

2

Phương trình có hai nghiệm: z1  1  i 2; z2  1  i 2



 

 A 1; 2 ; B 1;  2



AB = 2 2

25. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
+ Gọi z = x + y.i  z = x - y.i
Thay vào x + yi – ( 1 - 3i ).( x - yi ) - 6 + 9i = 0

 3y - 6 + ( 2y + 3x + 9 )i = 0
y  2

 
13
 x  3

3 y  6  0
 
2 y  3x  9  0

+

Vậy z = -

13
 2i
3

26. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm
2015)
̅

Đặt

| |

̅

̅

Thay vào phương trình đã cho ta có
⇔{

√

⇔[

(0,50đ)
(0,50đ)

Vậy:

√

√

√

√

√

27. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm
2015)

(

Suy ra

)

(

(

)(

)(

)

(0,25 đ)

)

(

)

(0,25 đ)

(0,25 đ)

Vậy Rew = 18; lmz = -74

28. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
a.
=>

(

)

(

)

(0,25đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


29. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)
) (
)
Gọi
Ta có
̅
(

(1)
̅

(

(

)
( ) (0,25đ)

Từ (1) và (2) ta giải được

)

(

và

)

(

) là số thực nên

0,25đ

. Vậy

30. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 - năm 2015)
(

+ Đặt

(

)
)

⇔(

∊ ) ta có:
(

) ̅

(

⇔{

) ⇔(

(

)(

)

(

)(

)

(

)

)
⇔{

(0,25đ)

+ Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17.
31. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2015)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả
Ta có

z=

(-1+ 3i)(1- i)
(2 + i)

2

=

2+i
-1+ 3i
z=
1- i
2+i

2 + 4i

3+ 4i

(2 + 4i)(3- 4i)
25
22 4
Û z=
+ i
25 25
22
4
Phần thực: a =
, phần ảo b =
.
25
25
Û z=

32. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp –
lần 2 - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ R). Khi đó
(
⇔{

)
̅

| |

(

)⇔ (
√

)

(

)

⇔

(

)

(0,25đ)

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


33. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ- Hà Nội - năm 2015)
√

a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:
√

(√
(

√

)(
)(

)
)

( √

√

(√

√

√

)(

)

(√

)

(√

)

(

√ )

)

Kết luận:
Phần thực của số phức z là:
Phần ảo của số phức z là:

√

( √

√

)

34. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – Hà Nội - năm 2015)
a. (0,5 điểm)
Đặt z  x  yi
Giải thiết   x  yi  x  yi   3  x  yi  x  yi   4  3i
  x 2  y2   6yi  4  3i

 2 15 
 15
x 

x

6y  3


4 
2
 2


2
1
x  y  4  y  
y   1


2

2
Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề: z  

15 1
 i
2
2

35. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sơn Tây – lần 2 - năm 2015)
Giả sử z  x  y.i (x; y  R ) ta có: z  1 
Theo đề bài: z  1  z  i 

 x  1

2

 x  1

2

 y2 ; z  i  x 2   y  1

2

 y2  x 2   y  1  x  y
2

x  1
.
 x  1

Vậy z  x  x.i . Do đó z  2x 2  2 x  2  

Từ đó có hai số phức thỏa mãn đề bài là: z  1  i và z  1  i
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


36. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
(1,0 điểm). Tính số phức………………
Điều kiện : z  0; z  1

Pt 

z  z  1 1  iz 
z 1
2

i

z  z  1 1  iz 

 z  1 z  1

i

z 1  iz    z  1 i  z  i z   z  1 i *
2

Giả sử z = x + yi ; x; y  R . Khi (*) trở thành :
x  yi   x 2  y2  i 









x 2  y2  1 i  x  x 2  y2  x 2  y2  y  1 i  0

x  0
 x  0

 x  0
 2
 2
   y  1
2
2
2
 x  y  x  y  y  1  0  y  y  y  1  0   y  1  2






+ Nếu x  0; y  1  2 thì z  1  2 i ; thỏa mãn điều kiện
+ Nếu x  0; y  1 thì z = -i khi đó z  1 không thỏa mãn điều kiện





Vậy số phức cần tìm là z  1  2 i
37. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
(
1. Ta có | |
̅
| |

̅
| |
̅)
( )
(
)
Giả sử z = x + iy , thay vào (1) ta được


(
)
Vậy tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;2) , bán kín
R=2
0,50 đ
38. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
∈

1) Giả sử
̅(
{

)
{

̅

. Ta có :
(



(
(

)
)

)

0,25đ

[

Vậy phương trình có 5 nghiệm :

0,25đ

39. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
a.(0,5 điểm).
Đặt

(

∈ ) ta có: (

)( ̅

)

(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


(
̅

<=>

̅)
(

<=>{
|

|

|

(

)|

(

√

Vậy mô đun của số phức

)

)

√ .

bằng √

(0,25đ)

40. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm
2015)
Đặt t = z + 3 – i phương trình trở thành
Ta có ∆’ -4 = 4i2, ∆’ có hai căn bậc hai là

(
i

(

Phương trình trên có hai nghiệm phức là t
Do vậy z + 3 – i = 3 – 2i hoặc z + 3 – i

đ)

– 2i hoặc t
i

đ)

(

i

(

đ)

đ)

Vậy z = - i hoặc z = 3i
41. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)
Đặt z  a  bi  z  a  bi

 a, b  R 

Ta có :

2 z  i.z  2  5i  2  a  bi   i  a  bi   2  5i
  2a  b    a  2b  i  2  5i
 2a  b  2
a  3


a  2b  5
b  4
Suy ra z  3  4i

w   3  4i    3  4i   4  28i
2

 w  20 2
42. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
√

∆ = -23 =>
=>

√

√

√

.

(0,25đ)
(0,25đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


43. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm
2015)
(3)
(3)

(

)

(
√

đ)

(0,25đ)

44. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Phương trình đã cho tương đương với (

)

. Suy ra | |

Từ đó:

⇔

(0,25đ)

√

√

(0,25đ)

45. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)

Phương trình đã cho có ∆
Từ đó

( √ )

(

√ (0,25đ)

nên có hai nghiệm

√ )

√ .

(0,25đ)

√

Đáp số:

46. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Gọi z = a + ib (a,b ∈ R, i2 = -1). Từ giả thiết ta có:
(
⇔(
Từ đó: |

)

(

|

)

|

|

)(

)

(

⇔{
√

⇔{
|

√

)(

)
(0,25đ)

| (0,25đ)

47. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)

,∆


|
z

|
̅

|
̅
|

|

|

*

|
|

√
√

.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16

48. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
. Gọi z  a  bi  z  a  bi,  a, b 

 . Đẳng thức đã cho tương đương  3a  b    a  b  i  5  7i

Tìm được a  3, b  4 . Vậy môđun số phức z là 5 .

49. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)
Ta có (
⇔

)

⇔

(

)(

)

(

)(

)

(0,25đ)

⇔

⇔

(0,25đ)

Suy ra z = 3 + 2i
Do đó w = z + 2i = 3 + 4i

(0,25đ)

Vậy | |

(0,25đ)

√

50. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)

a,(0,5điểm). Ta có:   31  0  z1, 2 
Khi đó: z1

 z2

2

2

3  i 31

4

 5.

51. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
(

a) Gọi
[(

)
)

(
(

=>

](

)

∈ ) Ta có
(
)

(

(

[(

)
)

)

)(
](

(

)

( ̅

)(

)

)
)

{

(

)

0,25đ

{

0,25đ
52. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
̅

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


(0,25đ)

w = i(3-2i) - (3+2i) = -1 + i
Phần thực là -1
Phần ảo là 1.

53. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
PT ⇔ (

)(

)

( ̅

)(

Gọi z = a + bi (a,b ∈ R) => ̅

)

(0,25đ)
( ∈ ) (0,25đ)

. Thay vào giải được

54. (Đáp án đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)
Đặt z = a + bi (a,b ∈ ), khi đó

= a – bi. Do đó kí hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài ta có: (*)

i) (a + bi) + (3-i)(a –bi) = 2 – 6i

(1 +

0,25

(4a – 2b – 2) + (6-2b)i = 0
{

{

Do đó | | = √

0,25

=√

55. (Đáp án đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Ta có (1 – i)z – 1 + 5i = 0 ⇔ z = 3 – 2i.

(0,25 đ)

Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2

(0,25 đ)

56. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)
Giả sử z = a + bi (a, b ∊ R) => ̅
(
⇔{

)

(

) ̅

, khi đó:
⇔(

)(

⇔{

)

(

)(

)

⇔

(0,25 đ)

Do đó w = 2z + 1 = 2 (2 + 3i) = 5 + 6i
Vậy số phức w có phần thực là 5, phần ảo là 6.

(0,25 đ)

57. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)
Gọi z = a +b.i (a,b ∊ R).
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


Tìm được {

(0,25 đ)

| |

√

(0,25 đ)

58. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Giả sử z = x + yi, (x,y ∊ R), suy ra

.

Thế vào gt ta có: 3x – 2y – yi = 1 – 4i ⇔ {

(0,25 đ)

Vậy z = 3 + 4i nên |z| = 5

(0,25 đ)

59. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)
Ta có:
(

)(

)

Vậy phần thực:

(0,25 đ)
, phần ảo:

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19