1000 bài tập chọn lọc môn Toán theo chuyên đề và dạng có lời giải chi tiết 8 chuyên đề hình học phẳng

ĐỀ BÀI - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
1. (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết hình thang có diện tích
bằng 14, đỉnh A(1; 1) và trung điểm của cạnh BC là

. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D

có hoành độ dương và D nằm trên đường thẳng d có phương trình 5x – y + 1 = 0.
2. (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn

(C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ
các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với
đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
3. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường
cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;-2) và F.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam
giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.
4. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  6 y  4  0 .Viết phương
trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn  C  biết
điểm M  2;0  .
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

E :

x2 y 2

 1 .Tìm tọa độ các điểm M trên
16 9

E

sao cho

MF1  2MF2 ( với F1 , F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của  E  ).

5. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC . Biết M(3; - 1) là trung
điểm của cạnh BD , điểm C(4; - 2 ) .Điểm N( -1 ; -3 ) nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD .
Đường thẳng AD đi qua điểm P ( 1; 3 ). Tìm tọa độ các đỉnh A , B , D .
6. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

1


Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;5), trực tâm H(3;3), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4;2).
Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
7. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;5) , đường phân giác trong của góc A có
phương trình

, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (

) và điểmM(10;2) thuộc đường

thẳng BC . Tìm tọa độ đỉnh B và C .
8. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau – năm 2015).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1

thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng
9. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết điểm A có tung độ dương , đường thẳng AB
có phương trình

, điểm

(

) thuộc cạnh BC , đường thẳng AM cắt đường thẳng CD

tại N thỏa mãn BM.DN = 25 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD .
10. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

là tâm hình chữ

nhật và M(3;0) là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết tung độ của điểm D là
một số thực âm.
11. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , có B
nội tiếp tam giác ABC có bán kính
tung độ điểm I là số dương .

√

và C

. Đường tròn

. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tam giác ABC , biết

12. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = 3AC . Đường phân giác trong của góc BAC
có phương trình :
. Đường cao BH có phương trình :
. Hãy xác định tọa độ các
điểm A , B , C , biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm M(4;10).
13. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Chứng minh rằng
điểm
nằm trong
Viết phương trình đường thẳng qua M cắt
tại A, B sao cho M là trung
điểm của AB.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G
là trọng tâm tam giác ABM,
là điểm nằm trên đoạn MC sao cho
Viết phương trình
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

2


đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng
.
14. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Tây Ninh – năm 2015)

là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : x  y  3  0,  : x  y  2  0 và điểm M(-1; 3).
Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho AB  3 2 .
15. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Đăc Nông – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A (√2; √2), B(2 √2; 0) và C(√2;- √2). Các đường thẳng (d1) và (d2)
cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc 450. Biết rằng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N.
Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hày tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2)
16. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc – lần 1– năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6;1).
Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0. Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam
giác ABC . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng DE có phương trình x – 2 = 0 và
điểm D có tung độ dương.
17. (Đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Vĩnh Long – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có ̂ ̂
, AD = 2, DC = 4, đỉnh C
nằm trên đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Diểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 2MD và đường thẳng BM có
phương trình là 3x – 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh C.
18. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

.

1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất.
19. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần 2 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d : 3x  4y  6  0 cắt
đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x –
y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D
20. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua

điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường
thẳng AB.
21. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 2 năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
và hai điểm
Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung
trực của cạnh AC.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

3


22. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần 2 năm 2015)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
giao điểm của
và . Tìm tọa độ điểm B trên
và tọa độ C trên
G (3;5).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức

và
. Gọi A là
sao cho tam giác ABC có trọng tâm
, và các điểm A (7;
đạt giá trị nhỏ nhất.

23. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần 1 - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B
lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K sao cho MNCK là hình bình
hành. Biết

, K (9;2) và cách đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng 2x – y + 2 = 0 và x –

y – 5 =0, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
24. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao
kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại

. Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.

25. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là
Điểm
nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua
. Tìm tọa độ các đỉnh của
có đường kính AD với
.
26. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình x  y  2  0 , điểm M  4;1
thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .
27. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0). Biết M(1;1); N(4;4) lần lượt là
trung điểm của hai cạnh AB, AC. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
28. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng vói hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

và thỏa mãn điều kiện ̂
, chân đường cao kẻ từ A đến BC là
, đường thẳng AC đi
qua điểm
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
29. (Đề thi thử THPT QG Trường chuyên THPT Bến Tre - lần 2 – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

4


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H .

 17 29   17 9 
Biết E  ;  , F  ;  và G 1;5 lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH , BH và AD. Viết phương
 5 5   5 5
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.
30. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ̂
điều kiện ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

với cos

⃗⃗⃗⃗⃗ . K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD. Cho biết

(

√

, điểm H thỏa mãn

)

và điểm

B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.
31. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 2 - năm 2015)
2 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  ; tâm đường tròn ngoại tiếp
3 3
I 1; 2  ; điểm E (10;6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điềm F(9;-1) thuộc đường thẳng BC.

Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.
32. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 5 năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H là trực tâm,

. Đường thẳng AH có phương

trình 2x – y + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua H, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (khác điểm A)
thỏa mãn HP = HQ và có phương trình: 2x – 3y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
33. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 6 năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có ̂

̂

, và BC = CD =

. Qua điểm E thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tìm tọa độ các

điểm B, C, D biết A(6;-2), E(1;2) và F(5;-1).
34. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần 7 năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A: đường thẳng BC có phương trình y =
0. M là trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC. Gọi

(

)

lần lượt là tâm đường tròn ngoại

tiếp các tam giác ABE và ACE. Tìm tọa độ các điểm E và M, biết rằng hoành độ điểm E lớn hơn hoành độ điểm
M.
35. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :
ngoại tiếp ABC nhọn có chân các đường
cao hạ từ B , C lần lượt là
Tìm tọa độ các đỉnh ABC , biết rằng điểm A có tung độ âm .
36. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần 3 - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AD = 2AB . Gọi E
là điểm
thuộc đoạn AB sao cho AB = 3AE . Điểm F thuộc đoạn BC sao cho tam giác DEF cân tại E . Phương trình EF
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

5


là :
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x + y = 0 và điểm A có
hoành độ nguyên thuộc đường thẳng

37. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1;2  . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác BMK, biết BN có phương trình 2 x  y  8  0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
38. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015)
Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A
nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
39. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho
là hình bình hành. Biết
và
là trực tâm của các
Tìm tọa độ các đỉnh của
.

và
.

40. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm CD và N ở trên cạnh BC sao cho CN =
2NB. Biết N(4; 3), (AM): x – 7y – 33 = 0 và A có hoành độ âm. Tìm tọa độ A và B.
41. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015)
Trong mặt phẳng

, cho đường tròn

và đường thẳng

.

Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I của (C) có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng
tiếp xúc với ∆ và cắt (T) tại A, B sao cho

√ .

42. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – lần 1 – năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - √ = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình
đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
43. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(
tròn ngoại tiếp J(

, tâm đường tròn nội tiếp I(

và tâm đường

) . Viết phương trình đường thẳng BC .

44. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,
F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng
E(

,F

và G(1; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A.
2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

6


45. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng đi
qua A vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác
AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ đỉnh D biết A(-6;6);
M(-4;2) và K(-3;0)
46. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Sư Phạm Hà Nội – lần 4 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A(0;4) ,I(3;0) là trung điểm cạnh BC .
Điểm D(6;0) thuộc đoạn IC . Tìm tọa độ các điểm E , F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD
và ACD .
47. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 3 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy , cho đường thẳng
. Đường tròn (C) có bán
kính R = √ cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = 4√ . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một
điểm N thuộc tia Oy . Viết phương trình đường tròn (C) .
48. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Thăng Long – Hà Nội - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạch BC, CD và DA lần lượt lấy các
1
 9 13 
điểm M, N và E sao cho CM  DN  DE  BC . Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết H  ;  và
3
 10 10 
E(0;2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B
49. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân

giác trong đỉnh B lần lượt là
,
. Điểm
nằm trên đường thẳng chứa
cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác
định tọa độ đỉnh của tam giác ABC.
50. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 3 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d: 2x – 5y + 1 = 0, cạnh
AB nằm trên đường thẳng d’ : 12x – y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M (3;1)
51. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm

trình đường thẳng chứa cạnh BC là

. Biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm

. Tính diện tích

tam giác ABC.
52. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng
, điểm
, M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB=3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là
. Xác định tọa độ tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

7


53. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đa Phúc – Hà Nội - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Điểm F(

là trung điểm của cạnh AD. Đường

thẳng EK có phương trình
với điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC
và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
54. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đào Duy Từ - lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5).
Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên
đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2.
55. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Đông Sơn 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình
. Các điểm
lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.
56. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)
. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp
tuyến của đường tròn (C) tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của
tam giác biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là

√

57. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) , (C ) cắt trục hoành tại A và B, cắt
đường thẳng  : 3x  4 y  6  0 tại C và D. Viết phương trình đường tròn (C ) biết AB  CD  6.
58. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hai Bà Trưng – Thừa Thiên Huế – lần 3 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của các đỉnh B C lên
các cạnh AC AB Các đường thẳng BC và EF lần lượt có phương trình BC x – 4y – 12 = 0, EF: 8x + 49y – 6

trung điểm I của EF nằm trên đường thẳng : x – y
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
BC = √ và đỉnh B có hoành độ âm
59. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 9. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều
ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0
60. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)

 4 33 
Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất  3;0 và đi qua điểm M 1;
 , hãy xác định
5 

tọa độ các đỉnh của (E).





61. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hiền Đa – Phú Thọ – lần 2 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

8


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có điểm C(2; -2). Gọi điểm I, K lần lượt là trung
điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết
điểm B có hoành độ dương.
62. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hồng Quang – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có
phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương.
Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6).
63. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ischool Nha Trang – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-2; 1)
và thỏa mãn điều kiện ̂
. Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1; -1). Đường thẳng AC đi qua M(-1;
4). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có hoành độ dương.
64. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – lần 1 - năm 2015)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và
BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

65. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lạng Giang số 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng

, đáy lớn CD nằm trên

đường thẳng
. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại
đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

. Viết phương trình

66. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Đống Đa – Hà Nội - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-4;2) , B(3;-3) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh
C của tam giác có phương trình là d : 2x – y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác .
67. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Quý Đôn – Hải Phòng - năm 2015)
Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền
trong hình bình hành. Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M

đến AB và đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y  11  0 .
68. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lệ Thủy – Quảng Bình - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

, phương trình đường thẳng

và AB = 2 AD. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có hoành độ âm.
69. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

9


Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường phân giác trong góc A có phương trình
, đường cao hạ từ B có phương trình
điểm

. Biết hình chiếu của C lên AB là

Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

70. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm
thẳng EK có phương trình

là trung điểm của cạnh AD. Đường

với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và

KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
71. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình
. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm

. Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm

B có tung độ lớn hơn 3.
72. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB,
B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD
biết AD không song song với các trục tọa độ.
73. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d : x+y-3=0.
Hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm E(1;4). Đường
thẳng BC có hệ góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 450. Đường thẳng AB tiếp xúc đường tròn (C): (x+2)2 +
y2 = 5. Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC.
74. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua
trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x  y  2  0, điểm D nằm trên đường thẳng

 có phương trình: x  y  9  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ
âm và đường thẳng AB đi qua E(1; 2).
75. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1 ;2) ; B(4 ;1) và đường thẳng d : 3x – 4y + 5 = 0 . Viết phương
trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C , D sao cho CD = 6 .
76. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Mạc Đĩnh Chi - TPHCM - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = 0 và
đường phân giác trong BE có phương trình x – y +1 = 0 . Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C
một khoảng bằng √ . Tính diện tích tam giác ABC .

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

10


77. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong măt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và
BC, biết CM cắt DN tại điểm

. Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD tại

. Tìm

tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.
78. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và
đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 = 0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC
biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
79. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh – lần 1 - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  2  0 . Viết phương
trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB  3 .
80. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai- Hà Tĩnh - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình
. I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại
. Đường cao
kể từ C cắt đường tròn (C) tại

. Tìm tọa độ

biết hoành độ điểm A dương.

81. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trãi – Kon Tum - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , trực tâm H  3;2  . Gọi D, E lần lượt
là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC . Biết điểm A nằm trên đường thẳng d : x  3 y  3  0 , điểm
F  2;3 thuộc đường thẳng DE và HD  2. Tìm tọa độ điểm A .

82. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Như Xuân – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ
từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
83. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nông Cống 1 – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x1 > 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với
đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C ) cắt (d2) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình
thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B, C, D
84. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Phù Cừ - Hưng Yên - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

11


Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm N(1;-2) thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗ và

điểm M(3; 6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống đường thẳng

DN. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng

√

và

định A có hoành độ là một số nguyên lớn hơn -2.
85. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2) . Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm
BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD . Tìm tọa độ đỉnh C
86. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng
BN có phương trình là 13x – 10y + 13 = 0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là
điểm đối xứng với N qua C. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3AC = 2AB và điểm H thuộc đường thẳng : 2x
– 3y = 0.
87. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳ Châu – Nghệ An – lần 3 - năm 2015)
1 
3 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AC. K 1;0 , E  ;4  lần lượt là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD. P  1;6 , Q  9;2 lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD. Tìm
tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương.

88. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu 2- năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm nằm trên cạnh
AC sao cho AN = AC ; điểm N thuộc đường thẳng

, phương trình đường thẳng MD :

. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD , biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm

N có hoành độ âm .
89. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, B, C là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

biết đường thẳng AC đi qua K (6; 2).
90. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Thủ Đức - TPHCM - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-2;1) và thỏa mãn
điều kiện ̂
. Chân đường cao kẻ từ A đến BC là
D(-1;-1). Đường thẳng AC qua M(-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương.
91. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Tĩnh Gia 2 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

12


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA =

10
và đoạn OB cắt (C) tại K sao cho KA
5

= KB.
92. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên - năm 2015)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-4; 5), H(-3;3), O(0;0) lần lượt là đỉnh, trực tâm và tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.

93. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Triệu Sơn 5 – lần 2 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x  2 y  3  0 và d2: 2 x  y  1  0 cắt nhau tại điểm I.
Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: y 

3
x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt
4

d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.
94. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Lãng – Hà Nội - năm 2015)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh
của hình thoi ABCD biết A  ( d 1), C  (d 2), B, D thuộc Ox và AC=2BD.
95. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Yên Phong 2 – lần 1 - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (3;1), đường thẳng BC có phương trình y = 0,
đường phân giác trong của góc ̂ có phương trình

, điểm

thuộc đường thẳng AB. Tính

diện tích tam giác ABC.
96. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết điểm B  8; 4  ,điểm
 82 6 
M  ;  thuộc đường thẳng AC , CD  2 AB và phương trình AD : x  y  2  0 . Tìm tọa độ các điểm A,
 13 13 
C, D.

97. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Trần Phú – Thanh Hóa - năm 2015)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho tam giác ABC có A(4;8), B(-8;2),

C(-2;10). Chứng tỏ tam giác ABC vuông và viết phương trình đường cao còn lại.
98. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Gia Bình 1 – Bắc Ninh - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

13


 4
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I  3;3 và AC  2BD . Điểm M  2;  thuộc đường thẳng
 3
 13 
AB , điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ
 3
hơn 3.

99. (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chí Linh – Hải Dương – lần 1 - năm 2015)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên đường thẳng (d):x+y=0.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25.
100.

(Đề thi THPT QG minh họa của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng
= 0 và điểm K (6;6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên
điểm C, B nằm khác phía so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng
101.

4x + 3y – 12

sao cho AC = AO và các

, tìm toạ độ các đỉnh A, B.

(Đề thi THPT QG chính thức của Bộ GD và ĐT - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường
thẳng AD. Giả sử H(-5;-5), K(9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Tìm
tọa độ điểm A.
102.

(Đề thi thử THPT QG Trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD ̂

̂

= 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm

có đỉnh D(2;2) và CD
là trung điểm của HC.

Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng ∆: x – 2y + 4 = 0.
103.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên KHTN – lần 5 - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Đường thẳng AC có phương trình
y = 2x. H là hình chiếu của B lên AC, E là trung điểm của AH. I(-5;-5) là trực tâm của ∆BCE. Tìm tọa độ các

đỉnh cảu hình chữ nhật ABCD biết hoành độ của C nhỏ hơn -3.

104.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định - năm 2015)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng
AC là E(5;0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0;2); I
105.

. Viết phương trình đường thẳng CD.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cổ Loa – Hà Nội – lần 3 - năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

14


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi HD là đường cao tam giác
AHC và

là trung điểm của HD. Biết A thuộc d: x + y – 4 = 0 và BD có phương trình: x – 3y + 10 = 0.

Tính tọa độ các đỉnh A, C biết hoành độ H nguyên.
106.

(Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Ngọc Quyến – lần 2 - năm 2015)

Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình (x – 1)2 + (y –

2)2 = 25. Các điểm K(-1;1), H(2;5) lần lượt là chân đường cao hạ tử A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các
định của tam giấc ABC biết rẳng đỉnh C có hoành độ dương.

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

15


ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
1. (Đáp án đề thi thử Sở giáo dục Hà Tĩnh – năm 2015)
Kéo dài AH cắt CD tại E. Do ABCD hình thang

B

A

(AB//CD) và H trung điểm BC nên dễ thấy

HAB  HEC

H

 SADE  S ABCD  14

E
C

D

Ta có AE  2 AH  13

và phương trình đường thẳng AE:
2x -3y + 1 = 0.
Do đỉnh D có hoành độ dương và D nằm trên đường
thẳng (d) có phương trình 5x  y  1  0
nên D(d; 5d+1) với d > 0

SADE 

2d  3(5d  1)  1
1
2S
28
28
AE.d  D; AE   d  D; AE   ADE 


2
AE
13
13
13

30

d   (loai )
 13d  2  28
 13d  2  28  

13


 13d  2  28
 d  2(t / m)

Từ đó D(2; 11)
E đối xứng với A qua H suy ra E(-2; -1) nên phương trình đường thẳng CD:
3x – y + 5 = 0
Đường thẳng AB qua A, song song với dt CD nên có pt: 3x – y – 2 = 0

2. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa – 2015)
Đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R  3 . Do M  d nên M (a;1  a) .
Do M nằm ngoài (C) nên IM  R  IM 2  9  (a  2) 2  (a) 2  9
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

16


 2a 2  4a  5  0 (*)

Ta có MA2  MB2  IM 2  IA2  (a  2) 2  (a) 2  9  2a 2  4a  5
Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: ( x  a) 2  ( y  a  1) 2  2a 2  4a  5
 x 2  y 2  2ax  2(a  1) y  6a  6  0 (1)

Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 (2).
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a  2) x  ay  3a  5  0 (3)
Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng  đi qua A, B.
+) Do (E) tiếp xúc với  nên (E) có bán kính R1  d ( E, )
Chu vi của (E) lớn nhất  R1 lớn nhất  d ( E, ) lớn nhất
 5 11 
Nhận thấy đường thẳng  luôn đi qua điểm K  ; 
2 2 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên   d ( E, )  EH  EK 

10
2

Dấu “=” xảy ra khi H  K    EK .
 1 3
Ta có EK    ;  ,  có vectơ chỉ phương u  (a; a  2)
 2 2

1
3
Do đó   EK  EK .u  0   a  (a  2)  0  a  3 (thỏa mãn (*))
2
2

Vậy M  3;4 là điểm cần tìm.
3. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – lần 4 – năm 2015)

Chứng minh AI ⊥ DE:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

17


+Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn nên ̂
+Kẻ tiếp tuyến At qua (I;R) ta có: ̂
=> ̂

̂

̂.

̂

At // DE => AI ⊥ DE.

(0,25 đ)

Tìm tọa độ điểm A:
+Phương trình At qua I, vuông góc với DE: 3x + 4y – 10 = 0.
+ (

)

[

(0,25đ)

Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF:
+̂

̂

̂ =>EC là phân giác trong của ̂

(0,25 đ)

+Tương tự: DB là phân giác trong của ̂

là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF.

Tìm tọa độ điểm H:
+Phương trình CE qua E và vuông góc với AE: x – 2y – 5 = 0
+Phương trình BD qua D và vuông góc với AD: 3x – y – 10 = 0 (0,25 đ)
+Từ đó H = BD ∩ CE => H(3;-1)
4. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – lần 1 – năm 2015).
M

N

1) Đường tròn có tâm I  2; 3 , bán kính R  3 .

Q

P

Hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn  C 
nên tâm hình vuông cũng là tâm I  2; 3 của
đường tròn, hay I là trung điểm của MP, suy ra
tọa độ điểm P  2; 6 





2
2
Gọi n1  a; b  a  b  0 là véctơ pháp tuyến của đường thẳng chứa cạnh hình vuông,

vì PM  0;6  nên đương thẳng MP có véc tơ pháp tuyến: n2 1;0  .
Các cạnh của hình vuông hợp với đường chéo MP một góc 450 .
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

18


nên ta có:





cos n1; n2  cos 450 



a
a 2  b2 , 12  02



2
2

a  b
a2
1
  2a 2  a 2  b 2  a 2  b 2  

2
2
a b
2
 a  b

Vậy có hai véctơ pháp tuyến là: n 1;1 và n ' 1; 1
*) Cặp đường thẳng có véctơ pháp tuyến n 1;1 :
+) Đi qua M  2;0  : x  y  2  0
+) Đi qua P  2; 6  : x  y  4  0
*) Cặp đường thẳng có véctơ pháp tuyến n 1; 1 :
+) Đi qua M  2;0  : x  y  2  0
+) Đi qua P  2; 6  : x  y  8  0
Vậy các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông MNPQ là

x  y  2  0; x  y  4  0 ; x  y  2  0; x  y  8  0.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

E :

x2 y 2

 1 .Tìm tọa độ các điểm M trên
16 9

E

sao cho

MF1  2MF2 ( với F1 , F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của  E  ).

Ta có: a  4; b  3; c  7

16

MF1 

 MF1  2MF2
 MF  2MF2

3
 1

Theo định nghĩa ta có: 
 MF1  MF2  2a
3MF2  8
 MF  8
 2 3
MF1  a 

cx
cx
; MF2  a 
a
a

Gọi M  xM ; yM  , áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:
MF2  a 

cxM

7 xM
8
16 7
  4
 xM 
a
3
4
21

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

19


5. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lào Cai – năm 2015)
Giả sử D(a;b) . Vì M là trung điểm của BD nên

.

Ta có ̂
và ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

. Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ cùng phương


(1) 0,25đ

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ 

0,25đ
*

Thế (1) vào (2) ta có
Với a = 4 ta có b=

. Khi đó D(4;-2) trùng C (loại)

Với a = 5 ta có b =

.Vậy D(5;-1) và B(1;-1).

Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;-1) nên phương trình đường thẳng AD : x + y – 4 = 0 .
Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB : 3x – y – 4 =0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình {

{

Vậy A(2;2) , D(5;-1) và B(1;-1) 0,25đ
6. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bạc Liêu – năm 2015)
Cách 1:
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, M là trung điểm BC.
Ta có ⃗⃗⃗⃗
Vì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ (đường thẳng Ơ – le), suy ra

(0,25 đ)

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nên M(4;1).

Đường thẳng BC qua M nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

làm VTPT nên có phương trình: y = 1.

Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm là I, có bán kính

√

(0,25 đ)

nên có phương trình :
(0,25 đ)

Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ {
Giải hệ với chú ý xB < 3, ta thu được B(1;1) và C(7;1).

(0,25 đ)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

20


Cách 2:

√

Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm là I, có bán kính

nên có phương trình:

.
Phương trình đường cao AH: x = 3 nên phương trình đường thẳng BC có dạng y = b.
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ {
Vì xB < 3 nên giải hệ ta được:
Suy ra ⃗⃗⃗⃗⃗

(

√
) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

√

(

)

√
√

Vì BH ⊥ AC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
*
*Với b = 1 ta có B(1;1) và C(7;1) nhận.
*Với b = 5 ta có B(3;5) nên loại.

7. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bình Dương – năm 2015)
Đường tròn (C) ngoại tiếp
)

 (C) :(

Xét hệ {

(

có tâm (

√

) bán kính

0,25đ

)

Thế (1) vào (2) được
Đường phân giác trong góc A cắt đường tròn (C) tại A và D(
Đường thẳng BC qua

có véctơ pháp tuyến

(

0,25đ
)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

21


đ
Xét hệ : {
(

)
thế vào (4) được

Từ (3) =>


hoặc

và

Vậy

0,25đ

8. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau – năm 2015).
Gọi AI là phan giác trong của BAC

A

Ta có : AID  ABC  BAI

E
M'

B

K
I

M
C

IAD  CAD  CAI
D

Mà BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD

 DAI cân tại D  DE  AI
PT đường thẳng AI là : x  y  5  0
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y  5  0
Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)
VTCP của đường thẳng AB là AM '   3;5  VTPT của đường thẳng AB là n   5; 3
Vậy PT đường thẳng AB là: 5  x  1  3  y  4   0  5x  3 y  7  0
9. (Đáp án đề thi thử THPT QG Trường THPT Cần Thơ - năm 2015)

Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AB nên :
BC :

. Khi đó , tọa độ B là nghiệm của hệ :

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

22


{

{

0,25đ

=> B

Ta thấy các tam giác sau đồng dạng với nhau
Suy ra

=>
hay cạnh của hình vuông bằng 5 .

Suy ra



khi đó

Gọi

Vì điểm A có tung độ dương nên

*

0,25đ

Phương trình đường thẳng CD có dạng
*

Vì cạnh hình vuông bằng 5 nên

, khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ

*Với m = 7 , pt CD :
{

{

Suy ra tọa độ
*Với m
{

( thỏa vì MC < 5 )

=> C
0,25đ

, khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ :

pt CD
{

( không thỏa vì MC > 5 ) 0,25đ

10. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Lâm Đồng – năm 2015)
+Phương trình đường thẳng (AD): x + y – 3 = 0 (0,25 đ)
√

+AB = 2MI = 3√ . Từ
+ Phương trình đường tròn tâm M bán kính

√ là:

(0,25 đ)

+Tọa độ điểm A, D là nghiệm của hệ phương trình:
{

{

{

Vậy A(2; 1), D(4; -1). Suy ra C(7;2), B(5;4)

(0,25 đ)
(0,25 đ)

11. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Nam – năm 2015)

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

23

Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC .
Ta có BC = 10 . Gọi M , N là các tiếp điểm trên AB , AC ta có p = BC + AM
√

Mà AM = r nên p = BC + r = 10 + 3√

Ta có S = pr = 20

0,25đ

Gọi AH = h ta có S = .BC.h = 20 => h = 4
Do r = √
nên tâm I nằm trên các đường thẳng song song với BC , cách BC một khoảng bằng r , mà
y
nên I nằm trên đường
và điểm A nằm trên đường y = 5
√
Gọi J là trung điểm BC => J(3;1) và JA = BC nên A(0;5) hoặc A’(6;5) 0,25đ
Ta xét A(0;5) .Ta có pt AB :

Ta có I là giao điểm của phân giác AI và đường
)

0,25đ

Với A’(6;5) ta có I’(√

√

I( √

√

, pt phân giác trong AI :

, pt AC :

)

√

nên tọa độ âm

0,25đ

12. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Quảng Ngãi – năm 2015)
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường phân giác trong góc A
Suy ra M’

M’
nên AC nhận n
⃗

Vì đường cao qua đỉnh B có phương trình
0,25đ

làm vtpt => AC :

Tọa độ A là nghiệm của hệ :

{
x

x

y
y

đ

Tọa độ B là nghiệm của hệ
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

24


{

x y
x y

đ

Gọi C(x;y)
Vì AB

[ x

AC

] => x = 3 ( vì B , C khác phía đối với đường thẳng y = x .

y

Suy ra y =
Vậy A

B

(

) 0,25đ

13. (Đáp án đề thi thử THPT QG Sở GD và ĐT Bắc Ninh – năm 2015)
1.
có tâm
bán kính
(0,5đ)
√

=> Điểm M nằm trong

(0,5đ)

Đường thẳng Δ qua M cắt (C) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có véc tơ pháp tuyến là ⃗⃗⃗⃗⃗
(0,5đ)
Phương trình của Δ là:

.

(0,5đ)

2.
+ Gọi N là trung điểm của AB thì MN là trung trực của đoạn AB do đó
Nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, mà góc ̂
+

√

√

Gọi tọa độ điểm
√

[

nên ̂

(0,5đ).

.

ta có:
√

√

(0,25đ)

(0,25đ)

B

N

G

M
D

A

C

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!

25