chu de 3 chu so tan cung

CHUYÊN ĐỀ 3
Tiết 9:
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

CHỮ SỐ TÂN CÙNG.
TÌM MỘT CHỮ SỐ TẬN CÙNG

1) Tìm chữ số tận cùng của tích:
+ Tích các số lẽ là một số lẽ.
+ Tích của một số tận cùng bằng 5 với bất kỳ số lẽ nào cũng tận cùng bằng 5.
+ Tích của một số chẳn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẳn.
+ Tích của một số tận cùng bằng 0 với bất kỳ số tự nhiên nào cũng tận cùng bằng 0.
2) Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:
a) Tìm một chữ số tân cùng:
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 Khi nâng lên lũy thừa bất kỳ( khác 0) thì vẫn có
tận cùng bằng 0; 1; 5 ; 6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 1.
…34n = ….1;
…..74n = ….1;
…94n = …1
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 nâng lên lũy thừa 4n (n ≠ 0) đều có tận cùng là 6.
…24n = ….6;
…..44n = ….6;
…84n = …6.
+ Các số tự nhiên có tận cùng là 4 hoặc 9 khi nâng lên lũy thừa lẽ thì có chữ số tận cùng bằng
chính nó.
B/ Ví dụ : Tìm một chữ số tân cùng:
1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335 .
2) CMR 8102 – 2 102 Chia hết cho 10.
Giải:

1) Có : 7430 = 744.7.742 = (…6). (…6) = (…6);
4931 = (….9);
8732 = 874.8 = (…1);
5833 = 5832. 58 = 584.8. 58 = (…6). 58 = (…8);
2335 = 2332. 233 = (…1) .(…7) = (…7).
2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6). 64 = ….4
2 102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) . 4 = ….4.
Vậy 8102 – 2 102 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.
C/ Bài Tập:
1) CMR A = 51n + 47102 (n ∈ N) Chia hết cho 10.
2) Chứng tỏ rằng 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10.
Giải:
1) 51n = ….1
47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9
Vậy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10.
2) Có 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10. 13 = (…1).17 + (…6) – (…9)10.13
= (…7) + (…6) – (..1). 13 = (…7) + (…6) – (..3) = (…3) + (…3) = (…0).
5
4
Vậy số 17 + 24 – 1321 chia hết cho 10.


Tiết 10:

LUYEN TAP

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:
a) 74n - 1 chia hết cho 10.
b) 34n+1 + 2 chia hết cho 5.
c) 24n+1 + 3 chia hết cho 5

d) 24n+2 + 1 chia hết cho 5
e) 92n+1 + 1 chia hết cho cả 2 và 5.
2) Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 chia hết cho 10.
3) Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n2 - n chia hết cho 5. Tìm chữ số tận cùng của n?
Giải:
1)
a/ Có 74n - 1 = (…1) – 1 = (…0) nên chia hết cho 10.
b/ 34n+1 + 2 = 34n.3 + 2 = (…1). 3 + 2 = (…3) + 2 = …5 nên chia hết cho 5.
c/ 24n+1 + 3 = 24n. 2 + 3 = (…6). 2 + 3 = (…2) + 3 = (…5) nên chia hết cho 5.
d/ 24n+2 + 1 = 24n.22 + 1 = (…6). 4 + 1 = (…4) + 1 = (..5) nên chia hết cho 5.
e/ 92n+1 + 1 = (…9) + 1 = (…0) nên chia hết cho 10. ( vì 2n + 1 là số lẽ).
2) Có n10 + 1 chia hết cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 có tận cùng bằng 9.
=> n5 tận cùng bằng 3 hoặc 7 => n tận cùng bằng 3 hoặc 7.
3) Có n2 – n = n.(n – 1) chia hết cho 5 nên n hoặc n – 1 chia hết cho 5
Do đó n tận cùng là 0 ; 5 hoặc n – 1 tận cùng là 0 ; 5.
=> n tận cùng là 0 ; 5 hoặc 1; 6 .
Vì n chiz hết cho 2 . Vậy n tận cùng là 0; 6.


Tiết 11:

TÌM HAI CHỮ SỐ TÂN CÙNG TRỞ LÊN

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Tìm hai chữ số tân cùng:
+ Các số có tận cùng bằng 01; 25; 76 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01;
25; 76.
+ Các số 320 (hoặc số 815); 74; 512; 992 có tận cùng bằng 01.
+ Các số 220; 65; 184; 242; 742 ; 684 có tận cùng bằng 76.
+ Số 26n ( n > 1) có tận cùng bằng 76.

2) Tìm ba chữ số tân cùng trở lên:
+ Các số có tận cùng bằng 001; 376; 625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng
001; 376; 625.
+ Số có tận cùng bằng 0625 nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng tận cùng bằng 0625.
+ Một số chính phương thì không có tận cùng là 2; 3; 7; 8

B/ Ví dụ: Tìm hai chữ số tân cùng:
a) Tìm hai chữ số tân cùng của 2100.
b) Tìm hai chữ số tân cùng 71991.
Giải: a) Ta có: 210 = 1024. Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76.
Do đó 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (…76)5 = …76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76.
b) 74 = 2401. Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01.
Do đó: 7 1991 = 71998.73 = (74)497. 343 = ( …01)497. 343 = (…01). 343 = …43.
Vậy 71991 có tận cùng bằng 43.
C/ Bài Tập:
1) Tìm hai chữ số tận cùng của:
99
a) 5151 ; b) 6666 ;
c) 14101. 16101;
d) 9999 ;
e) 5n, với n > 1
Giải:
1)

(

)

a) 5151 = (512)25 . 51 = ...01

25

(

)

.51 = ...01 .51 = ...51 ;

b) 6666 = (65)133. 6 = (..76)133 . 6 = (…76) . 6 = …56
c) 14101. 16101 = (14 . 16)101 = 224101 = (2242)50 .224 = (…76)50 .224 = (…76) .224 = …24;
99
d) 9999 = 992 k +1 = (992 ) k .99 = (...01) k .99 = (..01).99 = ...99 ;
e) 5n =….25. (n > 1).


Tieát 12:

LUYEÂN TAÄP