Chuyen de tim chu so tan cung( cuc hot)

Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong
Tìm Chữ số tận cùng
A- Phơng pháp
1. Chữ số tận cùng của một tích
- Tích các số lẻ là một số lẻ
- Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn
* Đặc biệt:
- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số lẻ có chữ số tận cùng là 5
- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số chẵn có chữ số tận cùng là 0
- Tích của một số có tận cùng là 0 với một số bất kỳ có chữ số tận cùng là
0
2. Chữ số tận cùng của một luỹ thừa
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ
(khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có
chữ số tận cùng là 1
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác
0) đều có chữ số tận cùng là 6
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 4 hoặc 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có
chữ số tận cùng bằng chính nó, nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lợt
là 6 và 1.
3. Chú ý
Một số chính phơng thì không có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8.
B- Bài tập
Dạng 1: Chữ số tận cùng của một luỹ thừa
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:
a) 110
111
b) 56
37
c) 131

101
d) 75
76
e) 97
100
g) 83
12
h) 108
48
i) 182
128
k) 64
27
m) 19
20
n) 114
44
o) 99
99
p) 53
45
q) 107
102
r) 72
75
s)
128
129
t) (234
5

)
42
x) (579
6
)
35
Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5
n
(n > 1)
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)
7
5
3
321
b)
6
4
2
126
c)
7
6
5
234
d)
8
7
6

579
Bài 4: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:
a) 51
51
b) (99
99
)
99
c) 6
666
d) 14
101
.16
101
Dạng 2: Chữ số tận cùng của một tích
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau:
a) 125
34
. 126
35
b) 2007
2006
. 2006
2007
c) 1999
1999
. 1998
1998
Bài 2: Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7. Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số?
(Đ/s: 3)

Bài 3: Các số sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) A = ( 2. 2
2
. 2
3
. ... . 2
10
). ( 5
2
. 5
4
. ... . 5
14
)
b) B = 20 !
Dạng 3: Chữ số tận cùng của một tổng, hiệu
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:
a) 75
53
- 21
54
b) 126
125
+ 125
126
c) 125
91
+ 126
92
d) 75

52
- 21
8

e) 13
2001
- 8
2001
g) 1999
2007
+ 2003
2007

h) 357
100
- 468
100
i) 11
6
+ 12
6
+ 13
6
+ 14
6
+ 15
6
+ 16
6
Bài 2: Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10

a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997
b) B = 405
n
+ 2
405
+ m
2
(m, n N
*
)
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) 8
102
- 2
102
chia hết cho 10.
b) 17
5
+ 24
4
- 3
13
chia hết cho 2 và 5.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của:
a) A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ ... + 2
20

b) B = 1 + 2 + 2
2
+ ... + 2
2007
Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong
c) C = 1 + 3 + 3
2
+ ... + 3
2007

Bài 5: Cho S = 2. 1 + 2. 3 + 2. 3
2
+ ... + 2. 3
2004
a) Thu gọn S
b) Tìm chữ số tận cùng của S. Từ đó suy ra S không phải là số chính ph-
ơng.
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:
a) 7
4n
- 1 chia hết cho 5
b) 3
4n + 1
+ 2 chia hết cho 5
c) 2
4n + 1
+ 3 chia hết cho 5
d) 2
4n + 2

+ 1 chia hết cho 5
e) 9
2n + 1
+ 1 chia hết cho 10
Bài 7:
a) Chứng tỏ rằng 17
5
+ 24
4
- 13
21
chia hết cho 10
b) Cho A = 51
n
+ 47
102
(n N). Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10
Bài 8: Tìm các số tự nhiên n để n
100
+ 5

chia hết cho 10.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n N, n > 1 thì
12
2
+
n
có chữ số tận cùng là
7.