On tap kien thuc thi vao lop 10

NHỮNG KIẾN THỨC CĂN BẢN 9
 Chương I: CĂN THỨC BẬC HAI
1. Căn bậc hai số học của a, Kí hiệu x = a .Tổng quát: x =

x ≥ 0
Suy ra: (- a )2 = ( a )2 = a (a ≥ 0).Số a 〈
a ⇔  2
x
=
a

0 không có căn bậc hai,số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0.
2. A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0. Ví dụ 2 x − 3 có nghĩa
khi và chỉ khi: 2x – 3
3.

≥0 ⇔ x≥

3
2

A → A ≥ 0
A2 = A =  − A → A < 0 . Ví dụ: A = a – b thì

a − b → a − b ≥ 0 ⇔ a ≥ b
( a − b) 2 = a − b = 
b − a → a − b < 0 ⇔ a < b
A. B (với A ≥ 0 và B ≥ 0) ;

4.

A.B €

5.

A
€
B

6.

A2 .B = A . B ( B ≥ 0) ;

A
(với
B

A ≥ 0 và

B >0 )

A2 B (với A ≥ 0 và B ≥ 0) ;
8. A B = - A2 B (A<0; B ≥ 0)
7. A

B =

AB
AB
=
(với A.B ≥ 0; B ≠ 0);

2
B
B
A
1
A. B
10.
=
(B>0); 11.
=
B
A± B
B
0, B ≥ 0, A ≠ B)
9.

A± B
( A≥
A− B

 Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT.
1.Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (với a ≠ 0,b ≠ 0): Xác định
giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.
•
Cho x = 0, tính được y = b,ta có điểm P(0;b)
•

b
b
Cho y = 0, tính được x = − ,ta có 1 điểm Q( − ;

a
a

0).Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P,Q ta được đồ thị.
2.* (d1)//(d2) ⇔ (a = a’; b ≠ b’ * (d1) ≡ (d2) ⇔ (a = a’; b = b’)
; * (d1) I (d2) ⇔ a ≠ a’ ;
Nếu a ≠ a’ và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên
trục tung có tung độ bằng b.
 Chương III: HỆ PT BẬC NHẤT 2 ẨN.

ax+by=c(d)

1.Một hệ PT bậc nhất hai ẩn có dạng:(1) 
•

'
'
'
'
a x + b y = c (d )

Mỗi đồ thị của mỗi PT là 1 đường thẳng, cách vẽ:

c
c
ta được 1 điểm A(0; )
b
b
c
c

+ Cho y = 0 tìm x =
ta tìm được 1 điểm B( ;0),kẻ
a
a
+ cho x = 0 tìm y =

đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị (d).
+ Cách vẽ(d’) tương tự như vẽ đường thẳng (d),nhưng đặt

c'
c'
)
và
D(
; 0 ).
b'
a'
a
b
(d) I (d’) ⇔ ' ≠ ' thì hệ pt (1) có 1 nghiệm duy
a
b

tên hai điểm là C( 0 ;
•

nhất.

•

a
b
c
= ' ≠ ' thì hệ pt (1) vô nghiệm.
'
a
b
c
a b c
(d) ≡ (d’) ⇔ ' = ' = ' thì hệ pt (1) vô số nghiệm.
a b c

(d) //( d’) ⇔

•

2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số,ta làm như sau:
- Nhân hai vế của một PT với cùng một số khác 0(nếu cần) sao cho
các hệ số của ẩn x(hoặc ẩn y) trong hai PT của hệ là bằng nhau hoặc
đối nhau
- Sử dụng quy tắc cộng đại số để cộng hoặc trừ từng vế với nhau thì
được hệ PT mới, trong đó có 1 PT mà hệ số của 1 trong hai ẩn bằng
0.Giải hệ PT một ẩn vừa thu được, rồi tìm nốt ẩn còn lại.
3.Giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế,ta làm như
sau:
-Từ 1 PT của ẩn, ta biểu thị ẩn x theo y (hoặc ẩn y theo x).
- Thế biểu thức tìm được của x (hoặc của y) vào PT còn lại để được
PT 1 ẩn y ( hoặc x)
- Giải PT bậc nhất vừa tìm được, rồi thay giá trị tìm được của y

(hoặc x) vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị
của ẩn còn lại.
4. Giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất hai ẩn , ta thực hiện
3 bước như sau:
B1: Lập hệ PT. (bước này gồm có 3 bước nhỏ)
+ Chọn hai đại lượng cần tìm làm hai ẩn x, y.Đồng thời đặt đơn vị
và điều kiện thích hợp cho hai ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua hai ẩn và các đại lượng đã
biết.
+ Tìm mối liên quan giữa các đại lượng để lập thành hai PT ( ghép
lại thành một hệ PT )
B2: Giải hệ PT vừa lập được
B3: Chọn kết quả thích hợp với điều kiện của hai ẩn và trả
CHƯƠNG IV: HS Y = AX2 - PT BẬC HAI MỘT ẨN:
A) Hàm số y

= ax 2 ( a ≠ 0 ) .

*Tính chất của đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số

y = ax 2 ( a ≠ 0 ) :

y = ax 2 ( a ≠ 0 ) là một đường cong đi qua gốc

tọa độ O và nhận trục Tung Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó
gọi là một parabol đỉnh O.
- Nếu a>0 thì đồ thị đó nằm trên trục Hoành Ox và O là điểm thấp
nhất của đồ thị. Hàm ĐB khi x>0; NB khi x<0.
- Nếu a<0 thì đồ thị đó nằm dưới trục Hoành Ox và O là điểm cao

nhất của đồ thị. Hàm ĐB khi x<0; NB khi x>0.
B) Bảng tóm tắt công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Phương

trình:

ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và

Biệt

thức:

∆ = b 2 − 4ac
+ Nếu ∆ > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
−b + ∆
−b − ∆
; x2 =
x1 =
2a
2a
−b
+ Nếu ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
2a
+ Nếu ∆ < 0 : PT vô nghiệm.

C) Bảng tóm tắt công thức nghiệm thu gọn:

ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) Với b = 2b /
và Biệt thức: ∆ / = (b / ) 2 − ac
+ Nếu ∆ / > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Phương trình:

x1 =

−b / + ∆ / ;
−b / − ∆ /
x2 =
a
a


+ Nu



/

= 0 : Phng trỡnh cú nghim kộp:

x1 = x2 =

b /
a

+ Nu / < 0 : Phng trỡnh vụ nghim.
c bit: Nu a v c trỏi du nhau thỡ phng trỡnh bc hai:

ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) cú hai nghim phõn bit trỏi du.

D) H THC VIẫT V NG DNG:

1. bin lun s cú nghim ca phng trỡnh : ax2 + bx + c = 0
(1) trong ú a,b ,c ph thuc tham s m,ta xột 2 trng hp:
a) Nu a = 0 khi ú ta tỡm c mt vi giỏ tr no ú ca m
,thay giỏ tr ú vo (1).Phng trỡnh (1) tr thnh phng trỡnh
bc nht nờn cú th : - Cú mt nghim duy nht - hoc vụ nghim
- hoc vụ s nghim
b) Nu a 0 Lp bit s = b2 4ac hoc / = b/2 ac
* < 0 ( / < 0 ) thỡ phng trỡnh (1) vụ nghim
* = 0 ( / = 0 ) : Pt (1) cú no kộp x1,2 = -

b
b
(hoc x1,2 = )
2a
a
/

b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ,x2 của nó
Cách làm : - Lập tổng S = x1 + x2
- Lập tích p = x1x2
- Phơng trình cần tìm là : x2 - S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x1,
x2 thoả mãn điều kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp
và cách biến đổi):
*) x12+ x22 = (x1+ x2)2 - 2x1x2 = S2 - 2p
*) (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = S2 - 4p
*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 - 3x1x2(x1 + x2) = S3 - 3Sp
*) x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2x12x22
*)

x + x2 S
1
1
+
= 1
=
p
x1 x 2
x1 x 2

*)

x1 x 2 x1 + x 2
S2 2p
=
+
=
x 2 x1
x1 x 2
p

2

2

*) (x1 a)( x2 a) = x1x2 a(x1 + x2) + a2 = p aS + a2
*)

x1 + x 2 2a
1

1
S 2a
+
=
=
x1 a x 2 a
( x1 a )( x 2 a )
p aS + a 2

b) o : Nu cú hai s x1,x2 m x1 + x2 = S v x1x2 = p thỡ hai
s ú l nghim (nu có ) của phơng trình bậc 2:
x2 S x + p = 0 ( iu kin cú hai s ú l : S2 4P
0)
3. Dấu của nghiệm số của phơng trình bậc hai.
Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Gọi x1 ,x2 là
các nghiệm của phơng trình .Ta có các kết quả sau:
Hai nghim x1 và x2 trái dấu( x1 < 0 < x2 ) p < 0

(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả
mãn điều kiện 0 )
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một
nghiệm x = x1 cho trớc . Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có
hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2
nghiệm:
0 (hoặc / 0 ) (*)
- Thay x = x1 vào pt đã cho ,tìm đợc giá trị của tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*)

để kết luận
+) Cách 2: - Ko cần lập đk 0 (hoặc / 0 ) mà ta thay luôn
x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và
giải pt
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho
mà phơng trình bậc hai này có < 0 thì kết luận không có giá trị
nào của tham số để phơng trình có nghiệm x1 cho trớc.
tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình
rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức
tổng 2 no sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích
hai nghiệm,từ đó tìm đợc no thứ 2

Hai no cựng du ( x1 > 0 v x2 > 0 hoc x1 < 0 v x2 < 0

* Nu phng trỡnh bc hai :

* > 0 ( / > 0 ) : phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit:

b
2a
b / /
(hoc x1 =
a
x1 =

b+

2a
b / + / )
; x2 =
a

; x2 =

2. nh lý Viột. a) Thun: Nu x1 , x2 l nghim ca phng
trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a

0) thỡ

S = x 1 + x2 = p = x1x2 =

b
a

c
a

0
P> 0

Hai nghiệm cùng dơng( x1 > 0 và x2 > 0 )

Hai nghiệm cùng âm (x1 < 0 và x2 < 0)

0

p > 0
S > 0


x1 v x2 thỡ: ax 2 + bx + c = a ( x x1 ) ( x x2 )

E) PHNG TRèNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI:
* Phng trỡnh trựng phng:

ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a 0 ) t

t = x 2 t 0 a v phng trỡnh bc hai:
at 2 + bt + c = 0 ( a 0 ) ( khi gii PT n ph t<0 thỡ khụng

0

p > 0
S < 0


Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dơng( x2 > x1 = 0)

nhgim l

ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) cú hai

> 0

p = 0
S > 0


> 0

Một nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x1 < x2 = 0) p = 0
S < 0

4. Mt s bài toán ứng dụng định lý Viét :
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
c
Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =
a
Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = - c
Nếu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn và 0 thì phơng trình có
nghiệm x1 = m , x2 = n hoặc x1 = n , x2 = m

a

TMK , nu c hai n t1 , t2 u <0 thỡ PT ban u vụ nghim
* Cỏc bc gii phng trỡnh cha n mu:
- Tỡm KX ca phng trỡnh.
- Quy ng mu v kh mu.
- Gii phng trỡnh va cú c.
- Chn kt qu tha món KX v tr li v nghim ca phong

trỡnh cn gii.
* Phng trỡnh tớch: A.B = 0 A=0 hoc B=0

CềN NA NHEN !!!???


ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ1:TỈNH KIÊN GIANG
Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010
Câu 1: (2 điềm)a) Thực hiện phép tính: A = 12 + 27 − 75
b) Rút gọn biểu thức:


1
1
P =
−
 x+ y
x− y


x≠ y

 x − y 
Với x > 0 ; y>0 ;
÷
÷ x + y ÷


2

 mx + 2my = −24
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình 
(1 − m) x + y = −9
a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (2 điểm)a) Cho phương trình 2x2 + 5x – 1 =0 có 2 no x1, x2.
Không giải phương trình. Hãy tính giá trị : X = x12 – x1.x2 + x22
b) Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A
đến B, một người đi xe máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B
sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe
máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.
Câu 5: (2,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài
đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp
điểm và A khác B). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M
và D)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA2 = MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD =
3,6 cm. Tính MD.
Câu 6: (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300,
AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC
quanh AB.
LỜI GIẢI

A = 12 + 27 − 75 = 2 3 + 3 3 − 5 3 = 0


  x2 − y2 
1

1
P
=
−
b) Rút gọn biểu thức:

÷
÷
x− y÷
 x+ y
 x + y 
P=

(

x− y− x− y
x+ y

)(

x− y

)

( x + y) ( x − y)

×

x+ y

−2 y x − y
×
= −2 y
x− y
1
Câu 2: (1 điểm)a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)
b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0) góc ABO chính là góc tạo bởi (d)
với trục Ox hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên
tg ·ABO = 2 ⇒ ·ABO ≈ 630 (hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB)
=

 mx + 2my = −24
Câu 3: (1,5 điểm)Cho hệ phương trình 
(1 − m) x + y = −9

3x + 6 y = −24
 x=2
⇔
 −2 x + y = −9
 y = −5

a) với m = 3 thì hệ sẽ là 

b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì

m
2m
≠
⇔ m ≠ 2m ( 1 − m )
1− m

1
⇔ 2m ( 1 − m ) − m ≠ 0

a b
≠
a' b'

−5
−1
; x1. x2 =
.
2
2

X = x12 – x1.x2 + x22 = (x1 + x2 )2 – 3x1.x2
2

−1 31
 −5 
=
− 3. =
÷
2
4
 2 
b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0 thì vận tốc của ô
tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:
ô tô đi hết quãng đường AB:
Ta có PT:

240
240
=2
x
x + 20

240
(h) Thời gian
x

240
(h)
x + 20
⇔ x 2 + 20 x − 2400 = 0

Giải từng bước tìm được x1 = 40; x 2 = −60 (loai )
Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h,
vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
·
·
MAO
= MBO
= 900 (tính chất tiếp tuyến)

⇒
·
·

MAO
+ MBO
= 900 + 900 = 1800
⇒ MAOB nội tiếp được đường tròn

A
D

C
O

b) Chứng minh MA2 = MC.MD
Xét ∆MAD và ∆MAC có
·AMD chung

·
·
( chắn cung AC của (O))
MDA
= MAC

⇒ ∆MDA : ∆MAC (g – g)
MD MA
⇒
=
MA MC
⇒ MA2 = MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD
= 3,6 cm. Tính MD.
Xét

∆MAO ( µA = 900 ) theo Py-Ta-Go ta có: MA2 = MO2 –

OA2 = 102 – 62 = 64
Đặt MD = x, với x > 0. Từ
CD).x = MA2

MA2 = MC.MD suy ra: (x –

x2 – 3,6x – 64 = 0
Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại)
Vậy MD = 10 cm
Câu 6: (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng
300, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành khi quay tam
giác ABC quanh AB.
Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh cạnh
AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính
đáy là BC, chiều cao là AB.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

1
2× =1
BC = AC.cos 300 =
2
2
1
1
V = π r 2 h = π . 3 .1 = π (cm3 )
3
3

AB = AC.sin 300 =
2×

3
= 3
2

( )

(có thể lí luận khác)

1
2

ĐỀ 2:TRƯỜNG KO BIẾT

M

B

A

⇔

⇔ m ( 1 − 2m ) ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 va m ≠

nghiệm, theo Vi-ét ta có x1+ x2 =

2

Câu 2: (1 điểm)a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là
B. Tính số đo góc ABO chính xác đến độ.

Câu 1: (2 điềm)a)

Câu 4: (2 điểm)a) Từ phương trình 2x2 + 5x – 1 = 0 có 2

C
B

Câu 5 : MN = V: S = 9420 : 100. 3,14 = 30cm