ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 8

ĐỀ THI HK II
Môn: Toán 8
Năm học: 2007-2008
Thời gian: 90’
I/ Trắc nghiệm khách quan: (5đ)
Câu 1:(0,5đ) Cho phương trình 2x – 4 = 0, trong các phương trình sau, phương
trình nào tương đương với phương trình đã cho
( Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn ).

º x – 4 = 0 º x – 2x = 0
x
º 2 – 1 = 0 º 6x + 12 = 0
2

2

Câu 2:(0,5đ) Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm ?
( Đánh dấu x vào ô vuông của câu trả lời đúng nhất ).
x3 + x = 0

º Một nghiệm º Hai nghiệm
º Ba nghiệm º Vô số nghiệm

Câu 3: (1đ) Gía trò nào của a thì phương trình ( ẩn x) : 2ax – a + 3 = 0 có nghiệm
là 2. ( Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn ).

º

1

º

º

2

-1.

º

-2.

Câu 4: (1đ) Cho a < b, các bất đẳng thức nào sau đây đúng:
(Đánh dấu x vào ô vuông của câu trả lời đúng ).
1
1
a– 2 -2a < -2b
a
b
-3a + 1 > -3b + 1
2 > 2
Câu 5: (1đ) Câu nào đúng, câu nào sai ?
( Đánh dấu x vào ô vuông của câu lựa chọn ).

º
º

º
º

a/ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau .
b/ Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng
bình phương tỉ số đồng dạng .
3
c/ Nếu ∆ABC : ∆DEF với tỉ số đồng dạng là
và
2
1
∆DEF : ∆MNP với tỉ số đồng dạng là thì ∆MNP : ∆ABC
3
1
với tỉ số đồng dạng là .
2
d/ Trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai
AM MN
=
điểm M và N sao cho
thì MN // BC.
AB
BC

Đúng

Sai

º
º

º
º

º

º

º

º


Câu 6: ( 1đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC ( hình vẽ).
Hãy điền vào chỗ trống ( … ) các câu thích hợp để được câu trả lời đúng.
a/ Đáy của hình chóp đều S.ABC là hình …
b/ Độ dài đoạn SH gọi là … của hình chóp đều.
Độ dài đoạn SH gọi là … của hình chóp đều.
c/ Trên các mặt bên của hình chóp đều này là … chúng tạo thành mặt …
của hình chóp đều.
d/ Các mặt bên là các hình … bằng nhau.

II/ Tự luận :
Câu 1:(1,5đ) Gỉai các phương trình sau: (1 đ)
1
3 − 2x
a/
+2=
.
x −1
x −1
b/ ( 2x – 1 )(x + 2) = ( 3x -2)(2x – 1);
c/ | 2x – 3 | = 3 – 2x.

Câu 2:(0,5đ) Gỉai bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x – x( 3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2) .
Câu 3: (1đ) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B cách nhau 70
km và sau một giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận
tốc lớn hơn xe đi từ B 10 km/giờ.
Câu 4: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân
giác BD tại I. Chứng minh rằng:
a / IA. BH = IH. BA
b / AB2 = BH. BC
HI AD
=
c/
.
IA DC
………..Hết……….

ĐÁP ÁN:


I/ Trắc nghiệm khách quan: (5đ)
x
Câu 1:
2 –1=0

º
Câu 2: º Một nghiệm
Câu 3: º -1.
1
1
Câu 4: º a – 2 < b – 2

º -3a + 1 > -3b + 1

Câu 5:
a/ Đ
b/ Đ
c/ S
d/ S
Câu 6:
a/ Đáy của hình chóp đều S.ABC là hình tam giác đều ABC.
b/ Độ dài đoạn SH gọi là trung đoạn của hình chóp đều.
Độ dài đoạn SH gọi là chiều cao của hình chóp đều.
c/ Trên các mặt bên của hình chóp đều này là : (SAB); (SBC); (SAC), chúng tạo thành
mặt xung quanh của hình chóp đều.
d/ Các mặt bên là các hình tam giác cân bằng nhau.
II/ Tự luận :
Câu 1:
a/ ĐKXĐ: x ≠ 1
1
3 − 2x
+2=
x −1
x −1
 1 + 2(x – 1) = 3 – 2x
 4x = 4
 x = 1 ( Không thoả điều kiện)
Vậy pt vô nghiệm.
b/ x = ½ hoặc x = 2.
c/ | 2x – 3 | = 3 – 2x
 3 – 2x ≥ 0
 x ≤ 1,5.

Câu 2:
2x – x( 3x + 1) ≤ 15 – 3x(x + 2)
 2x – 3x2 – x ≤ 15 - 3x2 – 6x
 7x ≤ 15
15
x ≤ .
7

Tập nghiệm của pt là: S = {

x∈ R|x ≤

15
].
7


Biểu diễn trên trục số như sau:

]//////////////////

15/7

Câu 3:
Gọi x (km/giờ) là vận tốc xe đi từ B
Điều kiện: x > 0.
Vận tốc xe đi từ A là: (x + 10) km/giờ.
Quãng đường xe đi từ B sau 1 giờ: x km
Quãng đường xe đi từ A sau 1 giờ: (x + 10) km
Ta có pt: x + x + 10 = 70

 2x = 70 – 10
 2x = 60
 x = 30 ( thoả điều kiện)
Vây vận tốc xe đi từ B là 30 km/giờ
Vân tốc xe đi từ A là 30 + 10 = 40 km/giờ.
Câu 4:
IA AB
=
a/Xét tam giác ABH có phân giác BI nên
 IA. BH = IH. AB
IH BH
µ = 900 và B
µ chung
b/ Xét hai tam giác ABC và HBA có µA = H
AB BC
=
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra
, tức là AB2 = HB.
HB AB
BC.
AD AB
=
c/ Xét tam giác ABC có BD là phân giác nên
DC BC
IH BH BH AB
IH AD
=
;
=
=

Lại có
( chứng minh trên), suy ra
.
IA AB AB BC
IA DC