Đề ôn tập thi Đại học (Đề 2)

Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2011
Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

(Đề 2)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm).
x +1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y =
x −1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. M(x0; y0) là điểm.bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của (C) lần lượt tại A và B. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Chứng minh diện tích tam giác IAB
không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu II (2điểm)
1
3 x
3 x
a. Giải phương trình : 3(sin − cos ) = 2cosx + sin2x.
2
2
2
2
2
2 2
 x + y + x y = 1 + 2 xy
b. Giải hệ phương trình : 
 x + x 2 y + xy = xy 2 + y + 1
Câu III (1điểm) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x và y = 2 – x2.
∧

Câu IV (1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, BAD = α . Hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy một góc β , SA = a. Tính diện tích xung
quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1điểm) : Cho ba số thực x, y, z ≥ 0 sao cho x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
x 3 + y 3 + 16 z 3
P=
(x + y + z)3
II. PHẦN RIÊNG (3điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần : Phần 1 hoặc phần 2
PHẦN 1:
Câu VI.a (2điểm) :
1. Cho dường tròn (C) : x2 + y2 - 4x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng d : x + y – 2 = 0.
Chứng minh d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho diện tích
tam giác ABM lớn nhất
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(P) : 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng :
x +1 y −1 z − 2
x−2 y+2
z
=
=
=
=
d1:
và d2:
2
3
1
1
5
−2

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc vớp (P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Câu VII.a (1 điểm) : Từ một hộp chứa 5 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ và 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên đồng thời 5 viên bi.Tính xác suất để lấy được nhiều nhất 2 viên bi màu trắng.
PHẦN 2:
Câu VI.b (2điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và
đường phân giác trong qua các đỉnh A, C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0.
x = 1 − t
x = t'


2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: d1;  y = 2t
và d2 :  y = 1 + 3t ' .
 z = −2 + t
z = 1 − t'


Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
Câu VII.b (1 điểm) : Cho (1+ x + x2)12 = a0 + a1x + a2x2 + …+ a24x24. Tính hệ số a4.
--------------------- Hết -------------------

Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang


Thử sức trước kỳ thi đại học năm 2011

Ban tổ chức TIẾP SỨC MÙA THI – Trường Ischool Nha Trang