Sự chuyển hoá của photon thành các hạt nhẹ trong trường điện từ ngoài

izDAI HOC OliÓC CIA HA NÓI
•

•

•

TUIj'<>i\(ì 1)41 HOC KIlOyl HOC TU' iXHIIÌiX
:h.+ +.-(..+ :k + + -k + :h :h =\= :V :ff

D A N G V A N SOA

-^•^

SlJ ClIUYÉI^ IIOA CIJA PIIOTOI\
TIlAl^ll €\C H A T JMUE
TRONCiì TRlfÒI\C;i BIÈN TÌf I\GOAl

IvUàn àn Phó tién sT khoii hoc toiiii - ly
IVIaso: 1 0 2 - 0 1

NGUÒI HirÒNG DAN KHOA IIQ^^:

1 ien sT
: ^ffìiyen Xudn '/fan
Filò tien sì : 'Koàng 9^/jgc Long

>CT6Ni?-V^!^^^/*f;6ll

HA NOI - 1996

MUC LUC

IMO BAU

3

Chirong I : LUONC; I Ù BOA IRUÒNC; HAP DAN
Si. Ly thuyét hàp dàn Einstein

11

S2. Lupiig tu boa trucmg hàp dàn

13

B . IvBgrangìan tuoiig tàc cùa truóng hàp d i n
voi mot so truòìig vat chat

18

1. Lagrangian imyng tàc cùa lrU(Vng hAp dÀn vói Irmyng dien lù

18

2. Lagrangian luctng làc cùa lrU(Vng hAp dÀn vói lru'(yng vO huc'mg

19

a. TrucVng vO huóng Irung boa

19

b. Truòng vO huCyng phùe

20

3. Lagrangian Imnig làe cùa IrucVng hAp dÀn vói Irmnig s|iinor

20

Chmmg II : SV QUAN(; SINH CÙA GRAVn ON IK)! PHOtON
TRONG TRUÒNC; f)IEN TÌJ N(,()ÀI
W. Lagrrangian tuong tàc va yéu to ina tran

25

55. Su quan^ sinh trong dien trucmg

27

56. Su quan^ sinh trong tu truòiig

31

1. vSuquang sinh Inmg lùIruiVng déu kìch thiróc a x b x e

3|

2. Su' quang sinh Irong lù imcrng cùa vSelenoid

33

3. NhAn xél

^9


Chirong fi! : SlJ CHlìYf^.N HOA (JRAVITON THÀNH PHO lON
I RONt;

TRUONC;

f)iftN

TÙ N(;OAI

nif:N THif:N

TUAN HOÀN

57. Su chuyén boa (ìraviton thành Photon trong trmmg dien tù npoài
mot song i'Eio

42

1. Tieì dien làn xa vi phAn

42

2. NhAn xel

49

58. Sir ehuyén boa (Jraviton thành Photon trong truòng dien tù ngoài
vói mot song TEm

-'^O

1. Tieì dien làn xa vi phAn

50

2. NhAn xél

53

59. Cgng huóng tham so
1. Tieì dien làn xa vi phAn
2. NhAn xél

55
55
5H

Chirovg fV : Sy CHUYfiN HOA PHOTON THÀNH AXION
TRON(; TRUÒNG f)IÉN TÙ NGOÀI
SlO. Lagrangian tuong tàc va yéu to ma tran

62

Si I. Su chuyén hoà Photon thành Axion trong dien trmmg déu

65

1. Tieì dien làn xa vi phAn

65

2. Dành già so trong he C.G.S

67

S12. Su chuyén hoà Photon thành Axion trong tù truòtig cùa Selenoid ... 69
1. Tieì dien làn xa vi phAn

69

2. Dành già so Irong he C.G.S

71

3. NhAn xél ehung

72

KfiriJiAN

75

Pilli MICA

77

rntuA'cn

78

TAI LIÉII TIIAIVI KIlAo

80


MODAU
Mot trong nhùng tien doàn quan Irong nhAÌ cùa ly Ihuyeì immg do'i
long quài là su lón lai cùa song hAp dÀn. Einstein là nguòi dÀu tien nghien
cùu vAÌi de này,
Trong nhùng nam gÀn dAy càc nhà vAl ly rAÌ quan lAm deìi hai hai girl
Ihuyeì do ly Ihuyeì tien doàn là Gravilon va Axion, vi ehùng lien quan deìi
nhùng vAÌi de cùa ly Ihuyeì vAI ly hien dai - ly Ihuyeì hAp dÀn Imnig lù
(QG) va ly Ihuyeì sAc dOng lue hoc lucyng (ù (QCD). MOI cAu hói lu nhien
dal ra là: Vói diéu kien ky IhuAI hien nay lieu co Ihé' phàl hien ehùng Irong
phòng Ihi nghiem hay khOng?
Nhu ehùng la dà bieì, niOI hai neu eó dinh hai Photon (Iwo - Photon
verlex) Ibi eó the' duoe sinh ra khi Photon di vào Irong Irurmg dien lù
ngoài, Gravilon va Axion là nhùng hai nhu vAy. Vi lrU(yng dien lù ngoài là
nén nen momen góe khòng bao loàn, do do eó thè cì^n lói càc Irang Ihài
spin va phAn ciré khàe nhau, chàng han, su pha IrOn cùa Photon Irong
Irmyng dien lù ngoài eó thè'dÀn lói Irang Ihài spin 2 hoac 0, dò là Gravilon
va Axion (94|, |95|.

Gravilon- luctng lù quan Irong nhAÌ cùa ly Ihuyeì hAp dhu luOn là dói
\\xa\^g nghien cùu cùa nhiéu cOng trình khoa hoc ca ly Ihuyeì lÀn ihirc
nghiem trong nhùng nam gÀn dAy | 2 I | , (22|, |55|, (80j, [811. Do linh eirc
ye'u cùa mình, tuoìig làc hAp dÀn truóe dAy IhucViig chi' duoe xcm xél khi
nghien cùu càc dói luciìig lón cùa vu Iru ma khOng Ihich bop vói càc diéu
kien Irai dAÌ, dac biet khi nghien cùu hai co han. Tliuc IO, Irong vu Iru bao
la: càc tàn sao, càc sao dOi, càc Ihien ha Nueleon.... Chùng la khOng ihe


bó qua lirtyng làe cùa Gravilon v ó i càc hai c(y han, dac biei là Pholon |211.
Trong càc cOng Irình nghien cùu (22|,

(25j,

(30| càc làc già da chi ra

ràng: T r o n g mot khOng gian lAp dÀy bòi lrutmyng làe dac biél xay ra giùa càc nhièu Ioan dien l ù va nhièu Ioan liAp
dÀn. Nang lucyng loàn phÀn Irong càc nhiéu Ioan này óuac bao loàn nhung
trai lai so Pholon va Gravilon khOng duoe bao loàn

| 3 2 | , (33|. Diéu này

d^n lói mOI xàc suAÌ ehuye'n dien l ù - hAp dÀn, lue là IruVmg dien l ù ngoài
co Ihè' duoe xeni n h u mOt "vAI xùc tàc" cho su ehuyé'n song dien l ù ihành
song liAp dÀn. N g u ó i la hy vong ràng i m m g làc dien l ù hAp ó^n à càc hoc
don Rcissner - Nordslrom (co dien lich va khOng quay) co ihó' cho già Iri
quan sài. Gerlach ( 3 4 | là nguòi dÀu tien l i n i ra phutnig Irình nhièu Ioan
lu(yng làe dien l ù hAp dÀn Irong g i ó i han WKR. Chiire va càc làc già [ 3 5 |
dà dùng hình Ihùe luAn Newman - Pensose óé làeh eàe phucyng Irình song

khi co su pha irOn giùa eàe nhièu Ioan dien l ù va eàe nhièu Ioan hAp dìin.
T u y nhien Irong eàe eòng Irình [36], [ 3 7 | Johnslon va càc làc già chi ra
ràng: su ehuyé'n dien l ù - hAp dÀn eó nhiéu kha nang xay ra khi ma ly so
dien lich chia khói lucmg ( Q / M ) cùa hòc ócn gÀn v ó i dctìi v i ( I n m g dcni v i
hình hoc G = C = I). Càc hòc den eó ly so (Q/Wl) khOng gÀn doìi v i ibi
hìeu ùng khOng chAc chAn xay ra. Do dò càc vAn de Irao dói càc nhièu
Ioan dien l ù - hÀp dÀn ('y lAn cAn eàe hòc den Reissner - Nordslrom duoe
càc nhà vAI ly quan lAm dac biei. Malzner (38| dà l i n h loàn làn xa chuyCn
dien l ù - hÀp dÀn Irong g i ó i han buóc song dai cùa song l ù eoe
(Quadrupole waves). N a m 1961 Gertsenshiein | 3 9 | lÀn dÀu lien óùug

ly

Ihuyeì luyeìi l i n h Einslein de' linh loàn hieu suAÌ chuyén dien l ù - hAp dÀn
va mO la qua Irình cOng hucVng dien l ù - hAp dÀn Irong mOI t ù Irucnig
manh. Papini va Valluri I 4 0 | dà dùng Lagrangian cùa ly Ihuyeì hAp dÀn


lucflig l ù óé nghien cùu eàe qua irình làn xa chuyén dien l ù - hÀp dÀn Irong
eàe Pulsars. Weber va Hinds | 4 I | dà dùng hình Ihùe luAn Harnillonian cùa
ly Ihuyeì i m m g d ó i long quàI de nghien cùu eàe qua Irình chuyén song
dien l ù thành song hAp dÀn. Tlieo huCmg này m ò l so cOng Irình nghien cùu
( 4 5 | , [ 4 9 | va [ 5 4 | dà Ihu ó\tac càc keì qua quan Irong, dac biei dà goi m ó
nhùng vAÌi de thue nghiem Irong viee Ihu song hÀp dÀn. N a m 1977 lÀn dÀu
lien L o n g i va Miekelson [611 dà dùng nhiéu Ioan Feynman de phAn lich
mot qua Irinh kinh dién: vSu ehuyén Gravilon Ihành Pholon khi eó xùc làc
cùa Irutmg dien l ù ngoài iTnh. Tieì dien làn xa v i phAn cùa qua Irình óixac
l i n h loàn ehi liei cho mot Iruóng bop cu Ihé:

t ù lru(yng ngoài là déu va

nam Irong khOng gian g i ó i han bòi hai mal phang song song dai vO han,
hU('yng Iruyén cùa Gravilon va Pholon là song song vói nhau. Trong mOI so
cOng Irình gÀn dAy [ 6 2 | , [ 6 3 | eàe tàc già dà ehù y dén qua Irình bue xa
G r a v i l o n l ù eàe qua Irình chuyén dien l ù - hAp dÀn, xcm nò dóng mOI vai
Irò quan Irong Irong viee ghi song hAp dÀn ó lÀn so cao. Mac dù xàc suAÌ
chuyén dien l ù - hAp dÀn là rAÌ nhó, song co Ihé kliÀc phue nhò khai Ihàc
cOng hU('yng dien l ù - hAp dÀn. Trong phòng I b i nghiem

co ihé bue xa

song hAp dÀn l ù IrUcVng dien l ù v ó i lÀn so va pha xàc d i n h ,
hAp

dÀn lai duoe " imnig làc" Irò lai trucmg dien

sau dò song

l ù lÀn i h ù hai. Tlieo

Grishchuk 164) su ihu cOng huc'mg dien l ù - hAp dÀn

xay ra khi lÀn so

G r a v i l o n bang hai lÀn lÀn so song dien l ù , cOng huhm'mg iham so.
N h u da n ó i ó l i e n , màc dù G r a v i l o n IhucVng xuyen là dO'i lucflig l ì m
kie'm cùa eàe nhà vAI ly ihuc nghiem. Song Irong mOl khoang Ihói gian
dai, n g u ò i la vÀn c h i xem nò n h u mOl hien luctng ly Ihuyeì ma il chù y deìi
càc diéu kien Ihuc cùa Irai dAÌ. Tuy nhien gÀn dAy y kién cùa Dyscm [711

phai xem nò n h u mOl ì i é m lue" quan Irong Irong Ihé g i ó i thue. Do dò su
ghi dien l ù cùa Gravilon Irong phòng Ibi nghiem da duac mOI so làc già
quan lAm. (72|, [74|. Trong so eàe imyng làe dien l ù - hAp dùn nguòi la chù
y deìi mOI hien lUcflig vAl ly dac biei dò là: s\x quang sinh cùa Gravilon b(yi
Pliolon Irong im(Vng dien t ù ngoài. DAy là hieu ùng eó Irién vong nhAÌ
Irong viee phàl hien Gravilon trong phòng Ibi nghiem. Y nghTa chinh cùa
hieu ùng là: thù nhAÌ, dAy là hieu ùng bAc mOl cùa ly Ihuyeì nhièu Ioan;
i h ù hai, Iruc'yng dien l ù ngoài là eó dién nen la eó thè lAng lièi dien cùa
phan mg

khi làng Ihé lich eung n h u cmmg do cùa Irutnig. Trong cOng

Irình ( 7 4 | bang phmyng phàp IhuÀn tuy eó dién Grishchuk va la/Jiin da de
xuAÌ niOl phucOng huiVng. Theo càc làe già Irong mién dao thoa cùa song hAp dÀn xuAÌ
hien càc song dùng, khi ehùng tucnig làe vói tmcyng dien l ù eó Ihé gAy ra
càc "lieìig ó n " dién l ù va eó Ihé ghi nhAn dmic.
Trong khuOn khó cùa ly Ihuyeì IrucMig lucmg l ù càc qua Irình làn xa
Pholon - Gravilon Irong IrUtVrig dien l ù ngoài lÀn dÀu lién duoe nghiCn ei'm
bòi M i l s k i e v i e h 1102|, làc già Ihu duoe liei dien làn xa v i phAn irong mOI
vài Iru'cyng bop rìéng. M ó i dAy Irong cOng Irình [76[ càc làc già eò xcm xcl
hieu ùng mot càch ehi liei h(yn va Ihu duoe mOI so keì qua m ó i ó vùng lÀn
so cao. N h u vAy Iheo huc'mg này viee lie'p lue nghien cùu càc qua Irình làn
xa Pholon - G r a v i l o n trong IrucVng dien l ù ngoài bang ly Ihuyél Irmmg
lutnig l ù chÀc chàn con ihu duac nhiéu keì qua bó ich cho ca ly ihuyeì lÀn
Ihuc nghiem.
Cùng v ó i viee nghien eim bue xa G r a v i l o n , Irong nhùng nani gÀn dAy
eàe nhà vAI ly ehù y nhiéu dén hai Axion do ly Ihuyeì Q C D lien doàn vào

nàm 1977. N h u dà biél, ly Ihuyél Q C D là ly Ihuyél dac biei dành cho


i m n i g làe manh va khà thành cOng Irong viee giai quyeì càc vAÌi de cùa hai
c(y han. T u y nhien ly ihuyeì này khà phùe lap Irong linh loàn Inni nùa
Hong ly Ihuyeì dà lÓn lai nhùng mAu IhuÀn v ó i Ihuc nghiem dò là vAÌi de
S T I ^ O N G - CP: mO men dien cùa Neulron vucyl qua g i ó i han Ihuc nghiem
cfy vài chue bAc. Vào nàm 1977 i^eeeei va Quinn [91 [ da ehi ra ràng vÀn de
STI^ONG - CP sé d\xac giài quyél Iriei de néu la Ihùa nhAn su lón lai cùa
mOl hai già vO huóng goi là Axion. Tlieo e o c h é P e c c e i - Quinn (91 [, [92[
khói luxyng cùa Axion phai l y le v ó i Irung hình chAn khOng, \^a^^ nùa do
pha vfy dói xùiig ehuAn Upq(l), Axion phai phai là Pscudo - Nambu Goldslon Roson. N h u vAy khói luong Axion phai là mOI ihOng so t u do.
Trong eàe nghien cùu vu Iru [931 gÀn dAy cho ràng khói luxyng bop ly cùa
Axion dinh eò khoang IO"'" eV den 1 M e V va eó thè cho già Iri quan sài:
l O ' ^ e V d e ì i leV. 0 vùng khói luctng Iòn Axion cho dóng gòp dàng ké vào
niAl do nàng lucnig l ó i han vào su dóng kin cùa vu Iru, v ó i càc Axion nhc
eò Ihé cho dóng gòp l ó i 1/500 cucVng dO sàng cùa mal Iròi.
Tình hình nghien cùu Axion Irong nhùng nàm gÀn dAy Iny nen rAÌ sOi
nói. Nàm 1978, Rardeen va càc làc già [951 lÀn dÀu lien dùng dai so dóng
de suy ra càc linh chAÌ cùa Axion. Dùng ky huAl này nam 1985 Kaplan
|96[ dà suy ra biéu Ihùe khói luoiig va imyng làc dièn l ù cùa Axion. Sikivic
[ 9 7 | dà nghien cùu qua Irình chuyén -%ion thành nàng lu'cyng dien l ù Irong
huóng cOng hut'yng. Tàc già cho ràng phucyng

phàp này eò ihé ghi duoe

càc Axion l ù c à e vAI den cùa vu Iru. Gìc de xuAÌ thue nghiem cho viee ghi
A x i o n Irong phòng Ihi nghiem nhò Imnig làe cùa nò vói Iruòng dien tù da
dvxac mO la Irong càc cOng Irình [98 -1011. Tuy nhien càc vAÌi de ly Ihuyeì
cho imyng làe Pholon - Axion cÀn phai duoe nghien eim dÀy dù han nùa

bang ly Ihuyeì Irmyng lucrng lù.


Mue dìch cùa luàn dn ìà: dùng ly fhuyef fnArng luc/ng fu nghiètì
ehuyén hoà

ede qua frình

fru
Phofnn

- (havifon

khi xéf càc fruòng

va Phofon

dien fu ngoài

ahi

- AxifW

frnng

cn Ini (ho

fhi/(

nghiem, fu dò giài fhiéu vói fhvrc nghiem càc phirang dn khà dT de fhu dién
fu cùa (havifon

va Axion.

LuAn àn này góm bón chirong, phÀn m ó dÀu, kél luAn va hai phii lue
v ó i 85 Irang va 104 lai lieu dÀn. Trong chutyng I, chùng tOi g i ó i Ihieu ve
luong l ù hoà Iru'cVng hÀp dÀn. Càc mue §1. va §2., gioì ihieu ve ly Ihuyeì
hÀp dÀn Einslein va lucmg l ù hoà IrucVng hAp dÀn yéu, IrCn e(y so dò à mue
§3., dÀn ra Lagrangian lucnig làe cùa lrU(Vng hAp dÀn vói mOt so Irutyng vAl
chAÌ. Trong ehuoiig I I , su dung eàe linh chAÌ cùa Gravilon dà dua ra Irong
chmyng I, chùng lOi khao sài su quang sinh Gravilon bòi Pholon Irong
lru(yng dien t ù ngoài. ( ) mue §4., dÀn ra Lagrangian lucmg làe va xAy

dmg

ye'u lo ma IrAn, Iren c o so dò trong càc mue §5. va §6., nghien cùu su
quang sinh cùa Gravilon bòi l^holon Irong dien InrtVng va l ù Irucmg iTnh.
Càc keì qua nghien eim dxjac m ó rOng sang chuiflig I I I , nghien cùu su
ehuyén hoà Gravilon Ihành F^holon trong Irucmg dien l ù ngoài bìeìi ihìen
luÀn hoàn. Trong eàe mue §7. va §8., khao sài s,\s chuyén hoà Gravilon
Ihành Pholon Irong IrucVng dien l ù ngoài v ó i càc mòì song T E i o v à TE,,,.,.
Cuòi cùng Irong mue §9., dành cho viee khao sài hien lumig cOng hucVng
tham so.
Ihành

Trong chucnig

Axion

trong

IV, chùng tOi khao sài su chuyén hoà Pholon

Iruxyng dien

l ù ngoài. Trong

mue

§10-, dÀn ra

Lagrangian i m n i g làe, xAy dimg hàm dinh va yéu IO ma IiAn cho he Pholon
- A x i o n , Iren co so dò Irong mue §11., nghien cùu su chuyén hoà Pholon
Ihành Axion Irong dien Innyng déu kich Ihuòc a x b x c , va mue §12., khao
sài su chuyén hoà Pholon Ihành Axion Irong l ù Iruòng déu cùa Selenoid.


Càc keì qua cùa luAn àn dà dxxac làc già bao eào Irong eàe hOi nghi
ehuyén ngành eung n h u dà dang Irong eàe lap c h i khoa hoc Irong va ngoài
nuóc:
1. Hoàng Ngoe Long, Dang Van Soa, TrÀn Anh TuAÌi: Su quang .sinh cua
(jvavifon

va Dilatnn

h()i Phofnn

frnng fruòng

song dién fu. Rao cao lai

HOi Ughi VAI ly loàn quóe lÀn Ihù IV, Ha nOi, 5-8/10/1993, Ir. 14.
2. Hoàng Ngoe Long, Dmg
(havifon

Van Soa, TrÀn Anh TuAÌi: Su quang sinh cùa

bài Phofon frnng fu fn/àng dèu.

Rao cao lai HOi nghi VAI ly ly

Ihuyél lÀn Ihù XIX, Ha long, 25-30/7/1994, lr.4.
3. Hoàng Ngoe Long, Dang Van Soa: Su quang sinh cùa Axion hfJ'i Phnfnn
frnfìg frufxng dién fu déu. Rao eào lai HOi nghj VAI ly ly ihuyél lÀn Ihù
X I X , Ha long, 25-30/7/1994, lr.7.
4. Hoaiig Ngoe Long, Dang Van vSoa and Tran Anh Tuan: l'he
nf (havifnns

info

Phnfons

in fhe Periodic

Exfernal

cnfìversinn

Pllecfrowagnefic

FieUJ. Phys. Lell. A186 (1994) 382 - 386.
5. N g u y c n

Xuan Han, Hoang Ngoe Long and Dang

eonversinn

nf (h'avifnns

infn Phnfons

Van Soa:

l'he

in TF.,,,,, fnnde. CNRS, Marseille

CPT- 9 4 / I \ 3 0 8 0 (1994). J. Communications in Physics, Vol.4, No.4
(1994) 1 7 2 - 175.
6. Hoang Ngoe L o n g , Dang Van vSoa and Tran Anh Tuan:
- (ìravifalional
Fields.

Conversinn

Crnss Secfinns

in F.xfernal

Elecfrnmagnefic
Elecfrnmagnefic

M o d . Phys. Leti. A , V o i . 9, No.39 (1994) 3619 - 3627.

7. Hoang Ngoe L o n g , Dang Van Soa and Tran Anh Tuan:
magnefic

Defecfion

of Axinns.

L e l l . B357, 469-474 (199.5).

Elecfrn-

ICT^^ Trieste preprint I C / 9 5 / I I 7 . Phys.


8. Hoàng Ngoe Long, Dang Vàn Soa: Su chuyén hna cùa Phnfnn thành
Axion frong fruòng song dién tù. Rao eào lai HOi nghi VAI ly ly Ihuyeì
lÀn Ihù XX, Cùa lo, 29/7-2/8/1995, lr.2.
9. Dàng Vàn Soa: Su quang sinh cùa (havifnn boi Phnfnn frong fu fruòng
cùa Selenoid. ThOng bao khoa hoc ecy ban, DHMDC, N().4 (1995) 48-5 I.

Trong luAn àn chùng lOi dùng don vi ^ = C = l,vói eàe ki hieu va qui
uòe sau dAy:
* Tensor melrie eó dang: \y = diagj+,-,-,-)
•-^ d ^ ^ ;

(f) =dè-

A=A"y

* Càc chi so lap lai biéu Iheo phép lAy long cùa chùng. Càc vAÌi de
chuyén d(yn vi h = C = \ sang he C.G.S ehùng lOi de (V phÀn phu lue.

0


CHU'OlXG I
LUON(; TU HOA T R U O N C ; HAP DAN

Tucrng làc hAp dÀn là mOI imyng làc van nàng cùa lAÌ ca vài chAÌ, iruóc
dAy nò chua duoe ké lói Irong ly Ihuyeì hai cty ban do cmmg dO iucùa nò rAÌ ye'u. Song lai eó y kie'n cho ràng viee dua imrng làc IiAp dÀn vào
ly Ihuyeì hai ca ban sé dÀn lói mOt ly Ihuyeì khOng co phAn ky [8[. Truóe
IhAp ky 70 hAp dÀn Immg lù chua dmic chù y nhiéu bòi linh khOng lai
chuAn hoà duac cùa mình [731. Trong Ihói gian gàn dAy ly Ihuyeì Ihóng
nhAÌ càc uamg làc irong dò eó imyng làc liAp dhn dang duoe quan lAm dac
biei, cho nen hAp dÀn luong lù ma Irong dò Gravilon - kamg lù quan irong
nhAÌ cùa ly Ihuyeì hAp dÀn luOn là dói imtng cùa nhiéu cOng Irình nghien
cùu ca ly Ihuyél lÀn Ihuc nghiem [721, |74|, |76j.
Trong chmyng này ehùng lOi de cAp dOn mOl so c(y sa ly Ihuyél ve hA'p
dÀn luong lù va dua ra Lagrangian luong làe cùa Immig hAp dÀn vói mOI
so Irumig VAI chAÌ .

§L LY THUYfyr HAP DAN EINSIEIN
Lagrangian cùa Irmmg hAp dÀn eò Ihé viél nhu sau 11{)2|
L = ^ R

(I,

Trong dò : x~ = IÓTCG, G là hàng so hAp d^u Ncwlon, R là dO cong
vO hu('yng.
Hàm làc dung eò dang:

li


S= ' Jd'xV^R

(2)

Irong dò R = g^^^R^iv, R^iv là lensor Richchi.
Dang lU(Vng minh cùa R nhu sau:

R-r(a.-Ca-r;X+Cn;)

(3)

(UtAy:
f.iv

•70

^CDov,\i

oa(^t,v

c'uv.n''

(3a)

là ki hieu CrislolTel.
TÙ nguyen li làe dung lói Ihiéu, vói dói bòi bie'n ihien cùa hàm làc
dung va dao hàm bAc nhAÌ cùa nò Iren bien khOng Ihòi gian bang khOng,
la Ihu dxxac phucflig Irình Einslein Irong chAn khOng:
R"^ - i g " ^ R = 0

(4:

Irong dò lensor melrie g^v(x) ihoà man diéu kien De Doiider - Fork:

5,.(/^g'7x)) = 0

{4n)

Vhù y: Dói vói ly lliuyeì hÀp dÀn ngoài hình Ihùe luAn lensor incliic. nguòi
la con SU' dung hình Ihùe luAn Ictrad. ViCc su dung hinh lliùc luAn tclrad cu un
diém là c6 Ihé long quài hoà linh chAÌ cùa càc Iruryng vAl ly Irong khòng Ihòi
gian Minkowski cho khòng gian cong va trong mòl so IruVrng hap viCc linh loàn
khà don gian. Trong hình Ihùc JuAn lelrad nguòi In dua vào càc loa dò di;i
pliu'ong c*\,(x), a = (), I. 2, 3 Ihoa man linh chAÌ:
e.Jx).e;;(x) = ri,,„
a. (3-0. 1,2.3;

(5)

n,,,, ^ diag(+,-,-,-)

Tensor melrie g„v(x) duoe xàc dinh qua e\,(x) boi he Ihùc:
g,v(x) = n.,X(x)ei;,(x)

12

(6)


Càc Ihành phÀn letrad A ^ i r o n g hC toa dO dia p h m m g lien he v ó i A,,:
A , =e:(x).A^.

(7)

A =e^(x).A

(8)

Nguctc l a i :

T r o n g ly i h u y é l hAp dÀn Fiinslcin, dòi bòi ly Ihuyeì phni hiCp hic'n dói vói
phép hién ddì (oa dO long qual va bAÌ bién v ó i phép hién drii D i r e n i / dinh su.
T r o n g phép hién dòi loa dò l o n g quài

x " -^

x'*' Ihì lensor m e l r i e v:ì ky hiCu

CrislolTel L^,,,, eung n h u toa dò dia phucnig c',,(x) hién dòi Iheo q u y luAt:

e:(x)^e':(x') = |;,;;e:(x)

ni)

trong phép bién dòi D>rcnl7, d i n h x ù e^,,(x) bie'n dòi iheo t|iiy luAl:

e " ( x ) - > e ' " ( x ' ) = A.^e'Xx)
t ù (7) (R) ( l i )

(12)

(12) hi ihAy rÀng càc Ihành phAn l e l n i d A , cùa veclor A,, I r o n g

phép bién di^i loa dò l o n g quài bie'n dói n h u lAp hcyjì 4 - v ò luK'nig. N h u vAy Irong
hìnli ihùc luAn lelrad sau khi chuyén su p h u IhuOc vào loa dò elio eàe veclor
lelrad ehùng la dà ehuyén càc lensor bie'n dòi d j n h x ù Iheo cfuy luAl L o r c n l / .

§2. I.U(JN(; TU HOA TRU()N(; HAP DAN
Viee luctng lù hoà trucVng hÀp dÀn duoe lieìi hành Iren quan diém xcm
Irumig hÀp dÀn là ye'u. TruVyng hÀp dÀn xeni nhu là imyng dói linh va Imyng
tù Iruyén lutyng làc là Gravilon.
Su \\\ang lù boa Inròng hA'p dÀn lÀn dÀu lien duoe mO la bcVi Gupla
(441 phuong phàp này lucflig lu nhu phucyng phàp Fenili Irong dien dOng
lue hoc khi luong tu hoà Irurmg dien lù |8]. Theo Gupla chùng la dal:


V^g"^'(x) = i l " ' - X y " ( x )

(13)

Trong dò: i]^'^ là lensor melrie cùa khOng gian Minkowski y^'^(x) mO là
Irurmg hÀp dÀn, xem khòng ihòi gian là phàng va Iruòng hÀp d^n là yeìi
ly^"'(x)l «

1. Càc bién sódOng lue cùa tiircmg eó Ihé biéu dièn qua y^"'(x)

duòi dang chuòi luy ihùa cùa x • Trong gÀn dùng bAc 1 chùng la eò:

V - ^ ^ 7 = ^ e t g , J x ) ^ 1 - ^y(x)

(14)

g-(x)-^Tl"'-x[y'lx)-Jìry(x)J

(15)

g.a>^)^n,..+x[y,..(x)-iii„^,y(x)]

(16)

trong dò:
y(x) = i Y X ( ^ )

f'^^

Khi linh loàn eàe hieu ùng vAI ly ehi xél dén càc so bang bAc nhAÌ ihco
X, nen do ( 13) ma diéu kién De Donder - Fork (4a) bAy giò InV Ihành:

ay^(x)=o

(18)

Diéu kien này goi là diéu kien Hilbert. Su dung diéu kien ( 18) la ihu
duac biéu ihùe cùa Lagrangian là:

h--I^=A(yy:,-b.yyzrhJy)
4V-^.M-?aP 2X
n=l

(19)

Tnmg dò so bang dÀu là Lagrangian tu do, càc so bang liép Ihco là
Lagrangian tu lutnig làc. Plnnyiig irình Einslein (4) bAy giò là:
•

y^iv(x) = ()

(20)


KJiai Irién Fourier cùa Iruryng y^tv.(x) eò dang:
(21)
\^Tl)

T=ì.2

o

ó dAy 8^,v (k,T) là lensor phAn ciré cùa Gravilon. Thay (21) vào vào hié'u
Ihùc cùa già lensor nàng xung lucyng, mO men xung luxmg cùa iruVyng hAp

dÀn ehùng la Ihu duoe veclor nàng xung lucmg 4 ehiéu:
P,. = J d k k . ( a ; a , +a;a,")

(22)

va veclor hình chie'u spin Iren Irue 7, eò dang:
S^-2|dk(a,X-aX)

(23)

b*(kJ)=^jL(a,* + a,*)

(24)

b^(k,2)=j^(af-a,*)

f25)

Irong dò :

Do dòi hói ve nàng luong dmyng ma càc loàn lù b va b

ihoà man

càc he Ihùc giao hoàn:

[b-(k,(T),h^(k',a')J = 2o3,8(k-k')ct

(26)

Irong dò: o\ =\k\
Chù y càc lo bop a,\a^,a2'^,a2 co y nghTa là loàn lù so hai Gravilon eò
xung lucyng va hình chieu cùa spin Ien true /, là 2 va -2. Hàm Iruyén
Gravilon eò dang:
<qT|v^,(x)y„(x)}|0> = - n

iA,(x-y)

(27)

rong dò:
IIMV.^P = Hnv'tlXp - ' l n ^ l l v p -

'lupHvX

(28)


-ikx

eàe Irang Ihài eó xung lutrtig k va phAn cuc cj eò Ihé duoe Ihieì lAp (V
dang:

|k,0) = (27t)'''bXk,a)|0)

(30)

k h i Imyng tu hoà trU(Vng hA'p dÀn xuAÌ hien khò khan là lón lai eàe Gravilon
khòng VAI ly . D e k h ù nò nguòi la dua vào eàe melrie khòng xàc dinh
Gupla - RIeiler , cu thè nguòi la dua vào loàn l ù :

nlo) = |o)

(31)

n y , v ( x ) - h^^7x)Ti
vói :

h"Tx)=y-(x)-Jif:v(x).
Già tri Irung hình cùa dai lucyng vAI ly F xàc djnh b('yi :

<F>^, = <(|)|r|F|(t»
Diéu kien Ihù 3 Irong (31)

dàm

bao cho

(32)
già

Iri Irung hình cùa

ynv(x) ln)ng (32) là Ihuc. Diéu kien (4a) bAy g i ò Irò nen yéu htyn là:

< 5 , y " ( x ) > = ()

(33)

T ù dò nguòi la chùng m i n h dxxac ràng Gravilon c h i eò hai Irang Ihài

phAn cuc ngang là:
8^tv(k,CT)7^0

a = 1,2
VOfI

M*^^i)-MÌ^^')MkJ)-Mk,2)r,v(k,2)
£jiv(k,2) = £ ^ , ( k , l ) £ ^ ( k , 2 ) + 8^i(k,2) 8v(k J )

16

(34)


Tlióa man eàe diéu kien:
£o(k,cr) = 0
k.8(k,a) = 0

2:s*(k,cT)8*(k,a)-6"-li^\

i,j^ 1,2,3

(35)

Tù (34) va (35) chùng la Ihu dxxac biéu Ihùe lAy long Ihco càc Irang
Ihài phAn cue cùa veclor phAn eue nhu sau [xem phu lue R[:
X£'*(k,a)8''(k,cT) = -t'*l^^ +t*^t*^ + t'ì''

(36)

trong dò ky hieu :
t'i —5;'' _ k'k'

(-^7)

ehù y ràng Gravilon ihuc (eò thè quan sài duoe)
riyf'^(x) = h,v(x)Ti ;

y= 0

(38)

va eò ihé ehùng minh duoe ràng :
riy^'^'^h^^vil

(39)

Irong dò
h -• -

y -• - 1 1 1 -• y

(40)

Trong eàe qua Irình Gravilon Ihuc thi^i,,, phai duoe Ihay bang n^int.
Ràng phuiyng phàp lich phAn phie'm hàm Fadeev va Popov [I03[ dà
xél vAn de luxmg lù hoà trucVng hA'p dÀn mòl càch long quài luyn luy nhien
de'n nay vAÌi de krcflig lù hoà lrU(Vng hAp dÀn mot càch tuy y khi càc Ihàng
giàng luong lù khòng nhó vàn chua dxxac giai quyél. Nguòi la hy vong
càc ly Ihuyeì sieu hA'p dÀn, mó ròng càc dói xùng khòng Ihòi gian vAn de

này eó Ihé se duoe giài quyél.

f'Ai

';•:.•'
j ^*??rCV^O 7.At

1 r i o ' J ; •' .•,-•-.! >

ì<'e„.
rt

17

'fenì^ifHi^ii(]uhi.i]!i[.;iiir^hj;


§3. LAGRANCflAN TU()N(; TAC CIJA TRU()N(i HAP DAN VOl (AC
TRU()N(i VAT CHAT
De Ihu duoe Lagrangian imyng làc cùa Irucmg hAp d^u vói càc Irumig
VAI chAÌ khàe, nguòi la long quài hoà càc Lagrangian cùa càc lru(mg vAl
chAÌ Irong khòng Ihòi gian phàng (Minkowski) cho khòng Ihòi gian cong
(Riemann). Sxx long quài hoà này dira Iren dòi hói vAl ly sau: ly ihuyél
phai hièp bién va tàc dung phai là vO hxs(mg. Tù dói hói ly Ihuyél hiep
bieìi Inmg Lagrangian ehùng la phai ihay dao hàm Ihòng Ihmmg Ihành
dao hàm hiep bie'n V^ , lù dòi hói làe dung phai là vO huc'yng chùng la
phai nhAn Lagrangian vói J~g . Dao hàm hiep bie'n long quài eò dang:

Trong dò F^ là mòl lien ihOng.
Sau dAy là m()l so Lagrangian luoìig làc cùa Irucmg liAp d^xA vói mòl so

lnj(Vng VAI chAÌ.

1. Lagrangian tuomg tàc cùa truòìig hap dàn vói trucVng dien tù
^^(x) = -|/=gg""(x)g^"(x)F„,F„

(41)

Irong dò
F^,v= V^.Av - Vv/\.
V^Av = a ^ . A v - F V A x

(42)

do F"nv = F"vn 'i6n la co:
F^v = V j A - VvAp = 5j,Av - 5vA„

18

(43)


Tù eòng Ihùc (13) de'n eòng Ihùc (17) la lìm duoe Lagrangian imyng
làe cùa InrcVng hA'p dÀn vói liircyng dien lù irong gÀn dùng bAc I cùa x :

^„t(&A)=|[ìfV''(x)-lifVy(x)l F^.,J;,

(44

Ta eò dinh :

V(g,A)=x{^rtir(k,.is)-kX]-Krn''''-n'''''ir^K.i<,)+'rk;%')+.fX''i(45)
Trong dò su dung ky hieu :
A B ^ ^ k A B +AB)

pv

a

2- Lagrangian tuoìig tàc cùa triròng hàp dàn vc'ri trucmg vo huòìig
a- Truòng vO huóng Irung hoà
Lagrangian cùa Irucrng eò dang :
M^) = 4 x/^(g"ìx)V.(p(x)V ,(p(x) -

xiiip\x)

Dói vói Irurmg vO huòng V^, = 5^. Tù eòng Ihùc (13) deìi eòng Ihùc
(17) la eò Ihé suy ra dxxac Lagrangian luxyng làe cùa Iruxyng hAp dÀn vói
iruVyng vO hu^mg Irung hoà trong gÀn dùng bAc m()l cùa x:


AJs^^p^='Hly'^(^)^M^^^M>^)~^^^'^^^

^4ò)

Hàm diìib eó dang :
V(g,(p) = X

'^1(M'^2V)+

2

(47

^""

^iv

g

(p

k,


b - Truc'yng vO huòng pliùc.
Tucmg lula co :
^'mt(V*'g) = -x[y"'(^H^*(^)^"^^^) ~ mVx)(p*(x)(p(x)] (48
Hàm diìih immg ùng eó dang:

v(g,(p*)=x KuK^'^ n-v

(49)

JbLv

*P

(p

3. Lagrangian tuoìig tàc cùa truòng hàp dàn vm trir<'mg spìnor
Trong khOng-lhòi gian cong, Lagrangian cùa Imxmg spìnor là:
M(\i/) = V-g 2 f^'M^ìfMjyyM^)

20

- niV(x)v|/(x)

(50)


Trong dò

{yu(x)yv(x)}=2g^v(x)

(5

Dói vói Irucmg hop này ehùng la su dung cà hình Ihùc luAn lensor melrie
lÀn hình Ihùc luAn lelrad. Tù he ihùc:

Mài khàe y^M eò thè biéu dièn qua Irucmg hAp dÀn nhu sau:
y , ( x ) = y ; + ^ y;:(x)y;:-iy(x)y;;

(52)

Irong d(ì su dung :
e n yn = y M

(5^)

{yV y'vl = 2 ii^iv

(54)

Chùng la bieì ràng vj7v|/ va vj7y^,v|/ bie'n dói nhu mOl vO hu/mg va
veclor lucmg ùng dai vói phép bie'n dói Loreniz, do dò dao hàm hiep bie'n
cùa Irucmg spinor ducye suy ra lùdiéu kien:
Vn( M7v|/) = a^,( vj7v|;)

(55)

V^iCWvM^) = 5^i(vj7y.Ai/) - F ^ (Vy^MO

(56)

Gi«a Ihuyél d() xoàn bang khòng, dao hàm hiep bién cùa Irucmg spinor eò
dang :

Irong dò :

^"^• = \[ryì
« „„ =e:,(x)a)„,, = ^e;,(x)[^^„,, -q,„„^ 4-f^„^J
^inain = e^(x) e^aix) |5^,evp(x) - avC^p(x)|

21


B^i dóng IhcVi eó Ihé biéu dién qua Irucmg hAp dÀn nhu sau (Ihco gàn
dùng bAc mot cùa x )•

B,(x) = f U,y,^(x)[Y-,y'^] + ] 5 y(x)[y-,y;;]}
Tù dò ehùng la ehùng minh duoe ràng Irong gÀn dùng bAc mOI cùa x
Ibi

y,(x) B^*(x) + B^x) y,(x) = 0

(57)

Tliay V^ vào M{\\f) va su dung càc keì qua Iren la Ihu duoe Lagrangian
luxmg làc cùa IrucVng hAp dÀn vcyi Irucmg spinor nhu sau:
M ,(& v|/) = - ^ x[2 g''Xx)vKx)y;;5 \]/(x) + ^ y(x)\);(x)y'''5^^^

(58
Hàm dinh eó dang :

v(g,x) = - | y;(p, +p,X, + in,v(p, +P.-4m)

(59)

pv
g.

l|/

Pi

P2

\\f

Chù y ràng néu Inmg khòng gian ihcVi gian Minkowski ehùng la xcl
càc Iruc'yng lucmg làc vói nhau Ibi khi ehuyén qua khOng-lhcVi gian cong
chùng la eung long quài hoà Lagrangian lucmg làc cùa chùng. Vi du.
chùng la xél he gÓm Irucmg vO hucVng phùe va irUcVng dien lù (cp\ A ^,), khi
chuyén qua khòng IhcVi gian ccmg ngoài viee long quài hoà càc Lagrangian

22


lu do cùa chùng Miip\A) de Ihu ducye eàe Lagrangian lucyng làc (44) va
(48) chùng la ecm long quài hoà Lagrangian lucmg làc X„„ (cp ,A) :
^ , / ( p \ A ) = ieV^g'^'Xx)[a^,(p(x)(p*(x)-5^(p7x)(p(x)]A/x)
va se Ihu ducye Lagrangian lucrng làe :
-C„„ (g, (p\ A) = - i e X y^'^Cx) \ip(x) 5^(p(x) - a„cp\x) (p(x) j Av(x)
(60)

vc'yi hàm dinh:
V (g, 9*, A) ^ - e X (ki + k2)(^i ilv)p

(p

(61 )

cp^

Tucmg lu sau khi long quài hoà Lagrangian lucyng làc cùa IrUc'mg
spinor vc'yi Irucmg dien lù ..^j„t (\J;, A) ehùng la se Ihu ducye Lagrangian
luxrng làc :
_ ^XTT.

M^JgMfA) =
- 2 vW[y"^(x)y;^^ì
-h iy(x)y-J y(x)A,(x)

(62)

va hàm dinh eó dang:

V(g,M/,A)=- /[ri^,.y; + 2 i i ^ j ; ]
pv

M^

P2

PI

23

M>

(63)


CHl/OfNC ir
su QUAM; SINH COA (IRAVLION nói PHO iON
TRONC; TRUÒNG « l È N TÙ NCJOÀI

Song hAp dÀn Ihu'cmg xuyen là dc^)'i lucflig cùa eàe nhà vAI ly ly Ihuyél
lÀn Ihuc nghiem. Trong mot ihòi gian dai song hA'p dÀn ehi duxrc xeni nhu

mot hien tucmg ly Ihuyeì ma khòng Ihich hcyp vc'yi càc diéu kien Ihuc cùa
Irai dAÌ. Tuy nhien y kie'n cùa Dyscm [71 [ ve "dòng nàng lucmg" cùa song
hAp dÀn lù eàe ngòi sao / > = 3.629.I(f^ erglsec làni ngUcVi la phai xcm
sc'mg hAp dÀn nhu là mOl tiém lue quan Ircjng Irong Ihé gic'yi hien ihuc. Do
eàe diéu kien han che' ve ky ihuAI ma ngucVi la Ihucmg chi chù y dén
nguón gc")e scmg hAp dÀn a ben ngoài Irai dAÌ, chàng han nhu eàe sieu sao,
càc sao dOi...v.v. Hcm nùa, càc vAn de ihuc nghiem eò phÀn Ihu dOng vi
chùng phu Ihuòc vào nhiéu diéu kien khàch quan. GÀn dAy nhiéu ce") gang
lìm kiém sc'mg hAp dÀn Irong phc'mg Ibi nghiem dà duxyc lién hành va su
ghi dien lù cùa song hA'p dÀn dà ducye mò la bcVi mOI so làc già |77| - |79|.
Trong chucmg này ehùng lòi xél su quang sinh Gravilcm ben Pholon
trong liircVng dien lù ngoài vi dAy là hieu ùng hy vong nhAÌ de phàl hien
Gravilon Irong diéu kien thue cùa trai dAÌ. Y nghTa chinh cùa hieu mg là:
Ihù nhAÌ, dAy là hieu img bAc mòl cùa ly Ihuyeì nhièu Ioan; Ihù hai, Iruxyng
dien lù ngoài là eó dién nén eó thè làng lièi dien làn xa Ien nhiéu lÀn khi
làng cucVng d() va Ihé lich cùa tmcVng.
Trong khuOn khó cùa ly Ihuyeì IrucVng lucmg lù hieu l'mg này dÀu lien
dvxac mò la bcVi Milskievieh [102]. Tàc già dà Ihu duxyc lièi dien làn xa vi

24