“Xây dựng thuật toán tìm khóa mờ trong mô hình CSDL mờ

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

MỤC LỤC

i


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

DANH MỤC HÌNH
Hình 1. Giá đỡ, hạt nhân, tập mức α của tập mờ A....Error: Reference source not
found
Hình 2. Hợp của hai tập mờ A và B.................Error: Reference source not found
Hình 3. Giao của hai tập mờ A và B.................Error: Reference source not found
Hình 4. Phần bù của tập mờ A..........................Error: Reference source not found
Hình 5. Giao diện chương trình tìm bao đóng mờ......Error: Reference source not
found
Hình 6. Giao diện chương trình tìm 1 khóa mờError: Reference source not found
Hình 7. Giao diện chương trình tìm tất cả các khóa mờ.. .Error: Reference source
not found

ii


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1
2
3

CSDL
FD
FFD

Cơ sở dữ liệu
Functional Dependency ( Phụ thuộc hàm)
Fuzzy Functional Dependency ( Phụ thuộc hàm mờ)

iii


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Phần I
Mở Đầu
1. Đặt vấn đề
Logic mờ cho phép chúng ta lập luận trên các đối tượng thực tế được định
nghĩa không được rõ ràng. Trong logic mờ , chỉ có các đối tượng xấp xỉ chứ
không có đối tượng chính xác, rõ ràng, do đó kiểu lập luận cũng là xấp xỉ. Mọi
thứ trong logic mờ, kể cả giá trị chân lý (true value) đều là các độ đo trong
khoảng [0, 1], hay một nhãn nào đó như: đúng, rất đúng, sai, ít sai hơn…
Mô hình quan hệ do Codd E. F. đề xuất năm 1970 đã đáp ứng được nhu

cầu lưu trữ và xử lý dữ liệu của con người trong một thời gian dài. Tuy nhiên,
mô hình này vẫn tồn tại nhiều hạn chế chưa giải quyết được. Trên thực tế, đôi
khi chúng ta có thể thu nhận được dữ liệu với thông tin không đầy đủ, hoặc có
những thông tin không chính xác, không chắc chắn gọi chung là các dữ liệu mờ.
Nếu giới hạn trong mô hình cơ sở dữ liệu kinh điển thì phải đợi đầy đủ thông tin
về đối tượng mới cập nhật vào cơ sở dữ liệu, hoặc nếu cứ nhập thì sẽ gây khó
khăn, mất ngữ nghĩa và không nhất quán trong xử lý dữ liệu. Do đó để đáp ứng
nhu cầu thực tế, chúng ta phải mở rộng mô hình cơ sở dữ liệu kinh điển để biểu
diễn và xử lý những dữ liệu mờ gọi là cơ sở dữ liệu mờ (Fuzzy Database).
Trong thời hiện đại có hàng ngàn thông tin kết nối với nhau và có thể sẽ
có những thông tin dư thừa lặp đi lặp lại không cần thiết và làm cho chuỗi cơ sở
dữ liệu trở nên khổng lồ quá tải. Chính vì vậy vấn đề đặt ra là làm sao cho thông
tin được chính xác, đầy đủ và phản ánh nguyên vẹn, đầy đủ thông tin không bị
mất mát , do đó rất cần khóa để liên kết các thuộc tính có mối quan hệ khăng
khít lại với nhau tạo nên một hệ cơ sở dữ liệu chặt chẽ hơn và tránh đươc tình
trạng dư thừa dữ liệu. Qua đó ta thấy được khóa là một vấn đề rất quan trọng
trong việc thiết kế CSDL dù là rõ hay mờ.

1


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Trong một hệ cơ sở dữ liệu mờ việc tìm ra khóa mờ cũng rất quan trọng.
Nó giúp liên kết các thuộc tính có quan hệ với nhau tạo nên một hệ cơ sở dữ liệu
chặt chẽ hơn,giúp cho dữ liệu không bị dư thừa. Khóa chính là một tập các thuộc
tính, nhờ nó có thể phân biệt được đối tượng này với đối tượng khác.Với các
ràng buộc Khóa chính luôn luôn xác định và phải duy nhất. Khóa có một vai trò

rất quan trọng trong CSDL đó là nó giúp dễ dàng tạo mối liên hệ giữa các bảng
trong CSDL quan hệ. Chính vì vậy việc xây dựng và tìm ra được khóa mờ trong
mô hình cơ sở dữ liệu mờ vô cùng quan trọng và cần thiết. ở đây khóa mờ đã
được nghiên cứu theo cách tiếp cận Đại số gia tử.
Với mong muốn được học hỏi tìm hiểu thêm về CSDL mờ, và được sự
hướng dẫn của thầy Nguyễn Văn Định khoa Công nghệ thông tin, em quyết
định chọn đề tài: “Xây dựng thuật toán tìm khóa mờ trong mô hình CSDL mờ. ”
cho khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích
Tìm hiểu về cơ sở dữ liệu mờ và khóa mờ.
Xây dựng chương trình demo tìm bao đóng mờ và khóa mờ.
3. Phương pháp nghiên cứu
Tìm kiếm thông tin trên internet.
Phương pháp nghiên cứu các tài liệu chuyên khảo.
Phương pháp khảo nghiệm: Xây dựng chương trình để kiểm tra các kết
quả nghiên cứu.

2


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Phần II

TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC

1. Tình hình nghiên cứu trong nước
Trong những năm gần đây, CSDL mờ và các vấn đề liên quan đã được

nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu và đã có những kết quả
đáng kể. Hiện nay mô hình cơ sở dữ liệu mờ đang được các nhà khoa học tâm
huyết nghiên cứu và phát triển thành các ứng dựng áp dụng cho thực tế: chẳng hạn
như ứng dụng của logic mờ trong hệ thống chuẩn đoán điều trị đau thắt ngực.
2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
Các nhà nghiên cứu nước ngoài cũng đang nỗ lực tìm ra những công nghệ
mờ hiện đại như: logic mờ là một cách mới để biểu diễn xác suất và nó đã được
Bart Kosko thực hiện rất thành công….
Ứng dụng đầu tiên của logic mờ vào công nghiệp được thực hiện ở Châu
Âu, khoảng sau năm 1970. Tại trường Queen Mary ở Luân Đôn – Anh, Ebrahim
Mamdani dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà trước đây ông ấy
không thể điều khiển được bằng các kỹ thuật cổ điển. Và tại Đức, Hans
Zimmermann dùng logic mờ cho các hệ ra quyết định. Liên tiếp sau đó, logic
mờ được áp dụng vào các lĩnh vực khác như điều khiển lò xi măng.

3


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Phần III
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
I. CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
1. Quan hệ
Một quan hệ trên ( hay xác định trên ) tập thuộc tính Ω = { A1, A2, …,
An} là một tập con của tích Decartes Dom (A1) ×Dom (A2) × … × Dom (An),
trong đó Dom (Ai) là miền trị của thuộc tính Ai, i = 1, 2, …, n.
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính Ω = { A1, A2, …, An}. Theo

định nghĩa, ta có thể viết r dưới dạng sau:
r ⊆ {( a1, a2, …, an)| ai∈ Dom(Ai), I = 1,2 , … , n}.
2. Lược đồ quan hệ
Một lược đồ quan hệ S là một cặp có thứ tự S = < Ω , F >, trong đó Ω là tập
hữu hạn các thuộc tính của quan hệ, F là tập các ràng buộc giữa các thuộc tính .
Một ràng buộc trên tập thuộc tính {A1, A2, ..., An} là một tính chất trên
tập tất cả các quan hệ xác định trên tập thuộc tính này.
Một lược đồ quan hệ được sử dụng để mô tả về cấu trúc và các ràng buộc
của một quan hệ. Một quan hệ có thể thay đổi liên tục theo thời gian nhưng cấu
trúc và các ràng buộc của nó có thể ổn định trong một khoảng thời gian nhất định.
Ví Dụ 1: cho quan hệ TKB ( thời khóa biểu ) được sử dụng cho một cơ sở
đào tạo như sau:

4


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Ngày
20/5
20/5
21/5
...

Tiết thứ
1
3
5
...

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Môn
Cơ sở dữ liệu
Cơ sở dữ liệu
Quản trị mạng
...

Phòng
TT201
TT201
TT211
...

Giáo viên
Ngô Chiên
Ngô Chiên
Phan Huyền
...

Dữ liệu quan hệ TKB có thể thường xuyên thay đổi trong khi cấu trúc của
nó vẫn ổn định. Mặc dù dữ liệu trong quan hệ thay đổi nhưng luôn phải thỏa
mãn các ràng buộc để đảm bảo tính đúng đắn của thời khóa biểu, chẳng hạn:
mọi giáo viên đều không được phép dạy ở hơn một phòng tại củng một thời
điểm.
Cho lược đồ quan hệ S = < Ω , F > với Ω = { A1, A2, ..., An}. Nếu không
quan tâm đến tập các ràng buộc F thì ta sẽ dùng ký hiệu S( A1, A2, …, An) thay
cho S = < Ω , F >.
Ta dùng quan hệ r(S) để chỉ một quan hệ r ( hay một thể hiện r ) của lược
đồ quan hệ S. với một bộ t của r(S) và X ⊆ Ω , ta ký hiệu t[X] là bộ chỉ chứa các

giá trị của bộ t tại các thuộc tính trong X.
3. Khóa của lược đồ quan hệ
Một quan hệ là một tập hợp các bộ. Các phần tử trong một tập hợp là phân
biệt nên không thể có hai bộ trùng nhau trong một quan hệ. Như vậy, với mỗi
lược đồ quan hệ S = < Ω , F >, tồn tại một tập thuộc tính SK ⊆ Ω có tính chất:
với mỗi thể hiện r(S) thì t 1[SK] ≠ t2[SK], với t1, t2 là hai bộ khác nhau bất kỳ
trong r.
Siêu khóa của một lược đồ quan hệ S là một tập gồm một hay nhiều thuộc
tính của lược đồ S có tính chất xác định duy nhất một bộ trong mỗi thể hiện của S.

5


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Cho lược đồ quan hệ S = < Ω , F >. Nếu SK là siêu khóa của S thì mọi tập
con của Ω mà chứa SK cũng là siêu khóa của S. Một siêu khóa “nhỏ nhất” được
gọi là một khóa.
Khóa của một lược đồ quan hệ S là một siêu khóa của S sao cho mọi tập
con thực sự của siêu khóa này đều không phải là siêu khóa của S.
Mỗi lược đồ quan hệ có ít nhất một khóa và có thể có nhiều khóa. Một
thuộc tính xuất hiện trong một khóa nào đó được gọi là thuộc tính khóa. Ngược
lại, một thuộc tính không xuất hiên trong bất kỳ khóa nào được gọi là thuộc tính
không khóa.
Khóa ngoài của một lược đồ quan hệ S là một tập hợp gồm một hay nhiều
thuộc tính của lược đồ S và tập thuộc tính này là khóa của một lược đồ quan hệ
khác. Khóa ngoài được dùng để biểu diễn các mối liên kết giữa các quan hệ.
Ví Dụ 2: xét hai lược đồ quan hệ KHOA (khoa) và LOP (lớp) trong một

cơ sở dữ liệu của một trường cao đẳng:
KHOA(Ma_Khoa, Ten_Khoa, So_DT)
LOP(Ma_Lop, Ten_Lop, Ma_khoa)
Trong đó mỗi khoa có một mã số (Ma_Khoa) duy nhất và mỗi lớp có một
mã lớp (Ma_Lop) duy nhất. Ta có {Ma_Khoa} và {Ma_Khoa, Ten_Khoa}
tương ứng là khóa và siêu khóa của lược đồ KHOA, còn {Ma_Khoa} trong
lược đồ LOP là khóa ngoài của lược đồ LOP.
Trong mô hình dữ liệu quan hệ, các khái niệm phụ thuộc hàm, bao đóng
của một tập thuộc tính đối với một tập phụ thuộc hàm, khóa của lược đồ quan hệ
là các khái niệm trung tâm.
3.1. Phụ thuộc hàm
Phụ thuộc hàm là một ràng buộc giữa hai nhóm thuộc tính của một lược
đồ quan hệ và nó thể hiện tính chất ngữ nghĩa của các thuộc tính.

6


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

3.1.1. Một số định nghĩa
Định nghĩa 3.1.1: Phụ thuộc hàm
Cho Ω là tập thuộc tính và S( Ω ) là một lược đồ quan hệ trên Ω . Giả sử
X,Y ⊆ Ω . Khi đó Y được gọi là phụ thuộc hàm vào X trên lược đồ S( Ω ),
ký hiệu là X → Y, nếu với mọi quan hệ r trên lược đồ S( Ω ), với hai bộ bất kỳ t 1,
t2 ∈ r mà t1[X] = t2[X] thì t1[Y] = t2[Y].
Nếu Y phụ thuộc hàm vào X thì ta cũng nói “ X xác định hàm Y”.
Định nghĩa 3.1.2: Với mỗi quan hệ r trên lược đồ S( Ω ), ta nói rằng r thỏa
mãn phụ thuộc hàm X → Y( hay phụ thuộc hàm X → Y đúng trên r) nếu và chỉ

nếu với mọi bộ t1, t2 ∈ r, t1[X] = t2[X] kéo theo t1[Y] = t2[Y].
Định nghĩa 3.1.3: Cho F là tập phụ thuộc hàm trên lược đồ quan hệ S( Ω ).
Ta nói X → Y được suy diễn logic từ F, ký hiệu là F |= (X → Y), nếu với mọi
quan hệ trên S( Ω ), r thỏa F ( r thỏa mọi phụ thuộc hàm trong F) thì r thỏa X → Y.
Định nghĩa 3.1.4: Ta gọi bao đóng của tập phụ thuộc hàm F, ký hiệu là
F*, là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F.
F* = {X → Y| F |= (X → Y)}
Ví Dụ 3. Một cửa hàng cần quản lý dữ liệu về các loại hàng hóa mà họ
bán ra. Thông tin về mỗi loại hàng bao gồm mã số (MaSo), tên hàng (TenHang)
và giá bán (GiaBan). Giả sử mỗi loại có một mã số duy nhất và một tên duy
nhất. Khi đó {MaSo} → {TenHang}, {TenHang} → {GiaBan}, {MaSo} →
{GiaBan} và dễ nhận thấy rằng {MaSo} → {TenHang, GiaBan}.
3.1.2. Hệ quy tắc suy diễn Armstrong
Hệ quy tắc suy diễn Armstrong được đưa ra lần đầu tiên vào năm 1974 và
còn được gọi là hệ tiên đề Armstrong. Hệ quy tắc này cho phép ta tìm được các
phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ tập phụ thuộc hàm F và hơn nữa, về mặt
lý thuyết, sử dụng hệ quy tắc này ta có thể tìm được tất cả các phụ thuộc hàm
được suy diễn logic từ F.

7


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Với lược đồ quan hệ S = < Ω , F> và X, Y ⊆ Ω , ta ký hiệu XY thay cho
X ∪ Y và Ai1Ai2…Aij thay cho {Ai1, Ai2, ..., Aij}. Với mọi X, Y, Z ⊆ Ω , hệ
quy tắc suy diễn Armstrong đối với các phụ thuộc hàm gồm 3 quy tắc sau đây:
Q1. (Phản xạ): Nếu Y ⊆ X thì X → Y.

Q2. (Gia tăng): Nếu X → Y thì XZ → YZ.
Q3. (Bắc cầu): Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z.
Ví Dụ 4. Cho F = {AB → DEG, C → A}. Cần chứng minh BC → DEG.
Thật vậy, từ C → A (giả thiết) và quy tắc Q2, suy ra BC → AB. Vì BC → AB và
AB → DEG (giả thiết) nên theo quy tắc Q3, ta có BC → DEG.
Từ hệ quy tắc suy diễn Armstrong, ta có các quy tắc suy diễn bổ sung
dưới đây:
Quy tắc hợp: Nếu X → Y và X → Z thì X → YZ.
Quy tắc tách: Nếu X → Y và Z ⊆ Y thì X → Z.
Quy tắc giả bắc cầu: Nếu X → Y và WY → Z thì WX → Z.
Ký hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn từ F bằng cách
áp dụng các quy tắc của hệ quy tắc suy diễn Armstrong.
Định lý 3.1.1: Hệ suy diễn Armstrong là xác đáng và đầy đủ.
Tính xác đáng khẳng định rằng nếu (X → Y) ∈ F+ thì (X → Y) ∈ F* hay
F+ ⊆ F*. Tính đầy đủ chỉ ra rằng F*=F+. Vậy F* = F+.
Định nghĩa 3.1.5: (Khóa của lược đồ quan hệ)
Cho lược đồ quan hệ S = < Ω , F> và K ⊆ Ω . Ta nói K là một khóa của S
nếu hai điều kiện sau đây đồng thời được thỏa mãn :
(i). (K → Ω ) ∈ F+.
(ii). Nếu K’ ⊂ K thì (K’ → Ω ) ∉ F+.
Nếu K ⊆ Ω thỏa mãn điều kiện (i) thì K được gọi là một siêu khóa của S.
Như vậy, mọi khóa của S đồng thời cũng là siêu khóa của S.
Ta ký hiệu KS là tập gồm tất cả các khóa của S = < Ω , F>.
3.1.3. Bao đóng của một tập thuộc tính đối với một tập phụ thuộc hàm

8


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Bài toán xác định một phụ thuộc hàm X → Y có được suy diễn từ tập phụ
thuộc hàm F cho trước nhờ hệ quy tắc suy diễn Armstrong hay không thường
đặt ra trong lý thuyết thiết kế cơ sở dữ liệu quan hệ. Để giải bài toán này, ta có
thể tính bao đóng F+ và sau đó kiểm tra xem X → Y có thuộc F+ hay không. Tuy
nhiên, do việc tính F+ nói chung tốn rất nhiều thời gian nên một cách tiếp cận
khác hiệu quả hơn đó là sử dụng khái niệm bao đóng của một tập thuộc tính với
một tập phụ thuộc hàm.
Định nghĩa 3.1.6: Cho tập phụ thuộc hàm F xác định trên tập thuộc tính
Ω (phụ thuộc hàm Y → Z xác định trên tập thuộc tính Ω nếu Y, Z ⊆ Ω ) và X
⊆ Ω . Ta gọi bao đóng của tập thuộc tính X đối với tập phụ thuộc hàm F, ký

hiệu là X+F, là tập tất cả các thuộc tính A của Ω sao cho X → A được suy diễn
từ F nhờ hệ quy tắc suy diễn Armstrong.
X+F = {A ∈ Ω | (X → A) ∈ F+}
Bổ đề 3.1.1. Phụ thuộc hàm (X → Y) ∈ F+ khi Và chỉ khi Y ⊆ X+F.
II. CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ MỜ
1. TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ
1.1. Giới thiệu
Năm 1965 Giáo sư L.Zadeh đã đề nghị một lý thuyết toán về tập mờ
(Fuzzy Sets). Lý thuyết này tổng quát hóa lý thuyết tập hợp kinh điển và nó đã
được sử dụng để làm cơ sở cho việc xây dựng CSDL quan hệ mờ, theo đó mô hình
CSDL quan hệ mờ thực chất là sự tổng quát hóa của mô hình CSDL quan hệ kinh
điển bởi sự cho phép thông tin không hoàn hảo được biểu diễn và thao tác.
Các hệ CSDL kinh điển, phổ biến nhất là các hệ CSDL quan hệ, hầu như
không có khả năng biểu diễn và xử lý có hiệu quả các thông tin không chính xác
và không chắc chắn. Chẳng hạn, với một truy vấn “ hãy cho biết họ tên của
những nhân viên trẻ tuổi và có lương khá cao” trên một CSDL Quản lý lương

9


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

được xây dựng theo mô hình CSDL quan hệ kinh điển thì chắc chắn sẽ không có
câu trả lời thỏa đáng.
Mặt khác, ta luôn phải đối mặt với một thực tế là sự hiểu biết của ta về thế
giới thực thường không hoàn hảo và do đó việc duy trì tính toàn vẹn của các
CSDL luôn là một thách thức. Trong tình huống đó, để duy trì tính toàn vẹn của
các CSDL, có hai giải pháp:
Hoặc là ta giới hạn mô hình ở phần của thế giới thực tại đó có được thông
tin hoàn hảo (đầy đủ). Điều đó có nghĩa, trong mô hình dữ liệu quan hệ chẳng
hạn, các bộ ứng với các nhân viên không có đủ thông tin (giả sử về tuổi hoặc
mức lương) sẽ hoàn toàn bị loại (không có mặt trong CSDL).
Hoặc là phát triển các mô hình dữ liệu cho phép biểu diễn, thao tác và xử
lý các thông tin không hoàn hảo hoặc không đầy đủ.
Giải pháp thứ nhất sẽ đảm bảo dễ dàng thực hiện hơn giải pháp thứ hai
nhưng nó lại không thỏa mãn nhu cầu mở rộng các ứng dụng của CSDL trong
thực tế. Vì vậy giải pháp thứ hai được chấp nhận nhưng để thực hiện giải pháp
thư hai ta phải đi xây dựng được một CSDL gắn kết với các mô hình dữ liệu có
ít nhất một số đặc điểm nắm bắt thông tin không hoàn hảo, trong đó đặc điểm
chung nhất là khả năng lưu trữ các giá trị Null.
Với những lý do trên, CSDL quan hệ mờ luôn là một lĩnh vực được nhiều
nhà tin học quan tâm phát triển. Nhiều công trình có giá trị về CSDL quan hệ
mờ đã được nghiên cứu và công bố trên các tạp chí Tin học quốc tế cũng như
được viết thành sách, một số ứng dụng thực tế của nó cũng được triển khai và
bước đầu thành công.

Một số khái niệm cơ bản trong mô hình CSDL quan hệ mờ
Thông tin không hoàn hảo
Có nhiều loại thông tin không hoàn hảo, trong đó có 5 loại thông tin
không hoàn hảo cơ bản, đó là: thông tin không nhất quán, thông tin không chính
xác, thông tin mơ hồ, thông tin không chắc chắn, thông tin nhập nhằng.

10


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

 Thông tin không nhất quán (inconsistent information): là loại thông tin
mang ý nghĩa xung đột với thông tin đúng, thông tin không nhất quán thường
xuất hiện từ các thông tin tích hợp, đây là loại thông tin không hoàn hảo đơn
giản nhất.
 Thông tin không chính xác (imprecise information): là thông tin ký
hiệu một tập các giá trị có thể, và giá trị thực của một phần tử của tập đó. Như
vậy,thông tin không chính xác không là thông tin không nhất quán và không làm
phương hại tới tính toàn vẹn của CSDL.
 Thông tin mơ hồ (vague information): bằng trực quan ta có thể thấy
thông tin không chính xác và thông tin mơ hồ có mối liên hệ nào đó tới nội dung
của giá trị thuộc tính, và nó có nghĩa rằng một lựa chọn phải được thực hiện trên
một vùng đã cho (một khoảng hay tập hợp) của các giá trị, nhưng ta không thực
sự biết một cách chính xác giá trị nào đang được chọn. Thông thường, thông tin
mơ hồ được hiểu là sự biểu diễn của biến ngôn ngữ.
 Thông tin không chắc chắn (uncertaint information): là loại thông tin
không được phát biểu với niềm tin tuyệt đối, và đòi hỏi ta phải xác định niềm tin
về thông tin được phát biểu. Thông tin với độ chắc chắn nhất định cũng là thông

tin không nhất quán và không làm phương hại tới tính toàn vẹn của CSDL.
 Thông tin nhập nhằng (ambiguous information): là loại thông tin mà
một số các yếu tố của nó còn thiếu ngữ nghĩa hoàn chỉnh, theo đó có thể dẫn tới
nhiều cách hiểu và giải thích khác nhau.
1.2. Lý thuyết tập mờ
1.2.1. Khái niệm tập con mờ
Tập mờ là mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển. Trong lý thuyết tập hợp
cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá
theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng - một phần tử hoặc thuộc hoặc
không thuộc về tập hợp. Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá với các

11


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

mức độ khác nhau về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập hợp, quan
hệ này được mô tả bằng một hàm thuộc.
Định nghĩa 1: Cho U là một vũ trụ tham chiếu. Tập mờ A trên U là một
tập các cặp có thứ tự (μA(u), u), với μA là hàm từ U vào [0, 1], ( 0 ≤ μA(u) ≤ 1),
gán cho mỗi phần tử u thuộc U giá trị μA(u) phản ánh mức độ mà phần tử u
thuộc vào tập mờ A, μA được gọi là hàm thuộc hay hàm thành viên của tập mờ
A. Như vậy A là tập con mờ trên U và được xác định bởi hàm thuộc μA. Tập mờ
A được mô tả như sau:
A = { μA(u1)/u1, μA(u2)/u2, … , μA(un)/un; ui ∈ U, i = 1, 2, … , n }
Nếu hàm μA(u) cho kết quả 0 đối với phần tử u ∈ U thì phần tử đó
không có trong tập đã cho, kết quả 1 thì phần tử đó hoàn toàn thuộc tập đã cho.
Các giá trị trong khoảng mở từ 0 đến 1 đặc trưng cho các phần tử mờ, tức là

mức độ là thành viên của phần tử đó đối với tập hợp đã cho.
Ví Dụ 5. Xét tập U gồm 8 căn hộ u 1, u2,…,u8 , có thể kí hiệu U = { u1, u2,
… , u8 }. Mỗi căn hộ có số phòng tương ứng là 1, 2, … , 8 phòng. Gọi A là tập
hợp gồm các căn hộ “rộng”, B là tập hợp gồm các căn hộ “thích hợp cho 4
người”. Ta xây dựng hàm thuộc cho các tập mờ A và B như sau:
μA(3) = 0.4; μA(4) = 0.5; μA(5) = 0.6; μA(6) = 0.8; μA(7) = 0.9; μA(8) = 1.0
μB(3) = 0.4; μB(4) = 1.0; μB(5) = 0.7; μB(6) = 0.5
đối với các phần tử khác, các giá trị của hàm thuộc bằng 0.
Tập mờ A = {0.4/3; 0.5/4; 0.6/5; 0.8/6; 0.9/7; 1.0/8}
Tập mờ B = {0.4/3; 1.0/4; 0.7/5; 0.5/6}
1.2.2. Các đặc trưng của tập mờ
Định nghĩa 2: Cho A là tập mờ trên vũ trụ tham chiếu U.
a. Giá đỡ của tập mờ A (Support): là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc
lớn hơn 0 trong tập mờ A, ký hiệu Supp(A), và được định nghĩa như sau:
Supp(A) = {u | u ∈ U | μA(u) > 0}.

12


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

b. Chiều cao của tập mờ A (Hight): là giá trị lớn nhất mà hàm thuộc có
thể lấy trong tập mờ A, ký hiệu H(A), và được định nghĩa như sau:
H(A) = max(Supp(A)).
c. Hạt nhân của tập mờ A (Kernel): là tập các phần tử có giá trị hàm thuộc
bằng 1, ký hiệu Ker(A), và được định nghĩa như sau:
Ker(A) = {u | u∈U | µA(u) = 1}.
d. α - nhát cắt của tập mở A (hay tập mức α của A): là tập các phần tử có

giá trị hàm thuộc lớn hơn hoặc bằng α, α ∈ [0, 1], ký hiệu là Aα và được định
nghĩa như sau:
Aα = {u | u∈U | µA(u) ≥ α}.
Quan hệ giữa giá đỡ, hạt nhân, α-nhát cắt của một số mờ được thể hiện cụ
thể như hình sau:
µF(u)

1.0
α

0
u
Ker (A)
Aα
Supp(A)

Hình 1. Giá đỡ, hạt nhân, tập mức α của tập mờ A

13


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Ví Dụ 6. Xét tiếp ví dụ 5:
A = {0.4/3; 0.5/4; 0.6/5; 0.8/6; 0.9/7; 1.0/8}
Giá đỡ, hạt nhân, chiều cao, tập mức α của tập mờ A được xác định như sau:
Supp(A) = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
Ker(A) = 8

H(A) = 1.0
A0.5 = {4, 5, 6, 7, 8}; A0.9 = {7, 8}
1.2.3. Các phép toán trên tập mờ
Tương tự như lý thuyết tập hợp, trên các tập mờ cũng định nghĩa một số phép
toán như: phép giao, phép hợp, bằng nhau, bao nhau....là sự mở rộng các định
nghĩa trên lý thuyết tập hợp.
Định nghĩa 3: Cho A và B là hai tập mờ trên vũ trụ tham chiếu U với hai
hàm thuộc tương ứng là µ A và µ B.
a. A bằng B: ký hiệu A = B, nếu µA(u) = µB(u), ∀ u ∈ U.
b. A chứa trong B: ký hiệu A ⊆ B, nếu µA(u) ≤ µB(u), ∀ u ∈U.
c. Phép hợp: Hợp của hai tập mờ A và B, ký hiệu A ∪ B, là một tập mờ
trên U với hàm thuộc µA∪B là một ánh xạ: U → [0,1], được xác định như sau:
∀ u ∈U, µA∪B(u) = Max{µA(u), µB (u)}

14


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

µA (u), µB (u)
µA µB (u)

AB
A

B

1.0

0

u

Hình 2. Hợp của hai tập mờ A và B
d. Phép giao: Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệuA ∩ B, là một tập mờ
trên U với hàm thuộc µ A ∩ B là một ánh xạ: U → [0,1] được xác định như sau:
∀ u ∈U, µA∩B(u) = Min{µA(u), µB (u)}
µA (u), µB(u)

µA B(u)
A

B
AB

1.0

0

u

Hình 3. Giao của hai tập mờ A và B
e. Phần bù: Phần bù của tập mờ A, ký hiệu A là một tập mờ trên U với
hàm thuộc µ Α là một ánh xạ: U → [0,1], được xác định như sau:
∀ u ∈U, µA(u) = 1- µA(u)

15

Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

µA (u), µ(u)

A
A

1.0

0

u

Hình 4. Phần bù của tập mờ A
f. Tích Đề - các: Cho Ai là các tập mờ được xác định tương ứng trên miền
tham chiếu Ui với i = 1, 2, … , n. Tích Đề - các của các tập mờ A i ký hiệu A1 ×
A2 × … × An là một tập mờ A trên miền tham chiếu U = U 1 × U2 × … × Un, với
hàm thuộc μA là một ánh xạ từ U vào miền [0,1] được xác định như sau:
∀ u = (u1, u2, …, un) ∈ U; μA(u) = min{μA1(u1), … , μAr(un)}

Ví Dụ 7. Xét tiếp ví dụ 5:
A là tập hợp các căn hộ “rộng”. A = {0.4/3; 0.5/4; 0.6/5; 0.8/6; 0.9/7; 1.0/8}
B là tập hợp các căn hộ “thích hợp cho 4 người”. B = {0.4/3; 1.0/4; 0.7/5; 0.5/6}
Khi đó ta có:
A ∪ B = {Các căn hộ thích hợp cho 4 người “hoặc” rộng}
= {0.4/3; 1.0/4; 0.7/5; 0.8/6; 0.9/7; 1.0/8}
A ∩ B = {Các căn hộ thích hợp cho 4 người “và” rộng}

= {0.4/3; 0.5/4; 0.6/5; 0.5/6}
A = {Các căn hộ không rộng}

= {0.6/3; 0.5/4; 0.4/5; 0.2/6; 0.1/7}
1.3. Giới thiệu một số mô hình cơ sở dữ liệu mờ
1.3.1. Mô hình tập con mờ
Cách tiếp cận này do Baldwin và Zhou đưa ra năm 1984, Zvieli đưa ra
năm 1986. Cách tiếp cận này không mở rộng miền trị của thuộc tính mà mở

16


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

rộng ngữ nghĩa của dữ liệu rõ, xem mỗi quan hệ như một tập con mờ của tích
Đề - các của các miền trị thuộc tính. Mỗi bộ trong quan hệ với các dữ liệu rõ,
được gán với một số thuộc miền [0, 1], chỉ độ thuộc của bộ đó vào quan hệ.
Về mặt biểu diễn quan hệ trong mô hình này giống trong mô hình quan hệ
nhưng thêm cột µ để lưu độ thuộc của một bộ vào quan hệ.
Như vậy, mỗi bộ của một quan hệ trong mô hình này có dạng:
t = <a1, a2, …, ai, … , an, µ >
Với ai là giá trị các thuộc tính Ai, tức là ai ∈ Dom(Ai), µ ∈ [0, 1], là độ
thuộc của mỗi bộ vào quan hệ.
1.3.2. Mô hình CSDL mờ dựa trên quan hệ tương tự
Cách tiếp cận quan hệ tương tự đã được Buckles và Petry đề xuất năm
1982. Trong mô hình này, giá trị tại mỗi thuộc tính của đối tượng có thể là đơn
trị hoặc đa trị nhưng có một ràng buộc là các giá trị đòi hỏi phải “đủ tương tự
nhau”, hay nói cách khác là độ tương tự của hai giá trị bất kỳ trong miền trị

không nhỏ hơn ngưỡng cho trước.
Định nghĩa 4: Một quan hệ tương tự trên tập U là một ánh xạ: U × U →
[0, 1], có các tính chất sau:
(1) ∀ x ∈ U, Sim (x, x) = 1 – tính phản xạ
(2) ∀ x, y ∈ U, Sim (x, y) = Sim (y, x) – tính đối xứng
(3) ∀ x, y, z ∈ U, Sim (x, z) ≥ maxy(min(Sim (x, y), Sim (y, z))) –
tính bắc cầu max-min.
Như vậy, mỗi bộ của một quan hệ trong mô hình này có dạng:
t =
Với tập con pi ⊆ Di, trong đó Di là miền trị của thuộc tính Ai, trên mỗi Di
có xác định một quan hệ tương tự giữa mọi cặp giá trị bất kỳ thuộc miền trị. Mỗi
tập con pi chứa các giá trị có “độ tương tự” không nhỏ hơn ngưỡng cho trước.

17


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

1.3.3. Mô hình CSDL mờ dựa trên phân bố khả năng
Mô hình này đề xuất bởi Prade và Testermale vào năm 1984 bằng cách
mở rộng miền trị thuộc tính, sử dụng phân bố khả năng để biểu diễn giá trị một
bộ của một thuộc tính. Việc dùng phân bố khả năng để biểu diễn dữ liệu mờ cho
phép biểu diễn được nhiều dạng dữ liệu thường gặp trong thực tế như dữ liệu rõ,
dữ liệu chưa biết, dữ liệu thiếu thông tin, dữ liệu không chắc chắn…
Như vậy, mỗi bộ của một quan hệ trong mô hình này có dạng:
t = < π A1, π A2, … , π Ai, … , π An>
Với π Ai là phân bố khả năng của thuộc tính Ai trên miền trị Di của nó, ( π Ai
là một tập con mờ trên D i và π Ai(x), x ∈ Di, là khả năng x là giá trị thực sự của

t[Ai]).
Ngoài ba mô hình CSDL mờ chủ yếu được trình bày ở trên, còn có hai mô
hình nữa là mô hình dựa trên cách tiếp cận mở rộng lý thuyết phân bố khả năng
mà ta sẽ trình bày trong các phần sau, và cách tiếp cận phối hợp tất cả ba cách
trên cũng được một số tác giả nghiên cứu như Kerre (1988) và Chen (1991).
1.3.4. Mô hình CSDL mờ dựa trên phân bố khả năng mở rộng
Mô hình này là cách tiếp cận mở rộng của lý thuyết phân bố khả năng đã
trình bày ở trên, tuy nhiên trong mô hình này cho phép các quan hệ giống nhau
được liên kết với các miền giá trị.
Như vậy, mỗi bộ của một quan hệ mờ trong mô hình dựa trên phân bố khả
năng mở rộng cũng có dạng như trong mô hình dựa trên phân bố khả năng, tuy
nhiên, khi xem xét mối liên quan giữa các bộ (liên quan dư thừa bộ, liên quan về
phụ thuộc dữ liệu…), thì người ta có tính đến các quan hệ giống nhau được liên
kết với miền trị của các thuộc tính.
1.3.5. Mô hình CSDL mờ dựa trên tổ hợp các mô hình trên
Theo cách tiếp cận này, tính mờ có liên quan đến độ thuộc của các bộ vào
CSDL, tính mờ thể hiện trong các giá trị thuộc tính và quan hệ giữa các phần tử
của miền trị của thuộc tính. Như vậy, cách tiếp cận này là tổ hợp của cách tiếp

18


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

cận theo phân bố khả năng, theo quan hệ tương tự và theo mô hình tập con mờ.
Mỗi bộ của một quan hệ trong mô hình này có dạng :
t = < π A1, π A2, … , π Ai, … , π An, µt}
Trong đó các giá trị thuộc tính là các phân bố khả năng, trong đó π Ai ∈ π

Ui

, ngoài ra, mỗi bộ t còn được gán giá trị µt ( 0 ≤ µt ≤ 1) biểu diễn khả năng để

một bộ thuộc quan hệ.
1.4. Các phụ thuộc dữ liệu trên cơ sở dữ liệu mờ
1.4.1. Sự phù hợp của hai bộ.
Chúng ta xem xét một quan hệ mờ R của mô hình CSDL mờ dựa trên
quan hệ tương tự. Mức độ gần nhau giữa hai bộ trong quan hệ này được gọi là
mức độ phù hợp của chúng. Mức độ phù hợp giữa hai bộ được xác định trên một
thuộc tính hoặc trên một tập thuộc tính.
Đối với CSDL rõ, hai bộ bất kỳ gọi là bằng nhau trên một thuộc tính, nếu
và chỉ nếu các giá trị trên thuộc tính đó bằng nhau. Đối với mô hình CSDL mờ
(dựa trên quan hệ tương tự), tính chất bằng nhau của hai giá trị được thay thế bởi
tính tương tự của hai giá trị trên một thuộc tính, tính chất này sẽ xác định mức
độ phù hợp của hai bộ đối với thuộc tính đó như thế nào.
Định nghĩa 1:
Mức đô phù hợp của hai bộ t1 và t2 của quan hệ R đối với thuộc tính Ak
xác định trên miền trị Dk được ký hiệu và xác định như sau:
C(Ak[t1,t2]) = min { min [ max s(x, y)], min [ max s(x, y)]}
x∈ d1 y∈ d2

x∈ d2 y∈ d1

Với d1, d2 là tập giá trị của bộ t1, t2 trên miền trị D k, s(x, y) là quan hệ
tương tự trên miền trị Dk.
Định nghĩa 2 :
Mức độ phù hợp của hai bộ t1, t2 của quan hệ R đối với tập thuộc tính X
được ký hiệu và xác định như sau :
C(X[t1, t2] = min {C(Ak[t1,t2])}

Ak ∈ X

1.4.2. Phụ thuộc hàm mờ

19


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Trong mỗi CSDL luôn tồn tại nhiều mối liên hệ giữa các thuộc tính, giữa
các bộ. Sự liên hệ này có thể xảy ra trong một lược đồ quan hệ hoặc trong các
lược đồ quan hệ của một CSDL. Các mối liên hệ này là những điều kiện bất biến
mà tất cả các bộ của những quan hệ có liên quan trong CSDL đều phải thỏa mãn
ở mọi thời điểm. Những điều kiện bất biến đó gọi là ràng buộc toàn vẹn. Trong
thực tế ràng buộc toàn vẹn là các quy tắc quản lý được áp đặt trên các đối tượng
của thế giới thực.
Các ràng buộc toàn vẹn đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế CSDL.
Trong số các ràng buộc đó, các phụ thuộc dữ liệu được chú ý hơn cả. Một trong
những phụ thuộc dữ liệu quan trọng nhất là phụ thuộc hàm (Functional
Dependency- FD). Sự quan trọng của các phụ thuộc hàm là nó có thể giúp các
nhà thiết kế CSDL loại bỏ được hầu hết các dữ liệu dư thừa trong một quan hệ.
Trong các mô hình CSDL mờ, phụ thuộc hàm mờ (Fuzzy Functional
Dependency- FFD) cũng có vai trò rất quan trọng. Tuy nhiên, định nghĩa phụ
thuộc hàm không thể áp dụng trực tiếp cho các CSDL mờ dựa trên quan hệ
tương tự. Đối với CSDL quan hệ kinh điển, khái niệm phụ thuộc hàm dựa trên
sự bằng nhau của hai bộ trên một tập thuộc tính. Phụ thuộc hàm X → Y nói lên
rằng : nếu t[X] = t’[X] thì suy ra t[Y] = t’[Y] (ký hiệu t[X] là hạn chế của bộ t
trên X, tức là tập các giá trị của bộ t đối với các tập thuộc tính trong X). Nhưng

sẽ không có một cách rõ ràng nào để kiểm tra được hai giá trị mờ (có thể là 2 tập
con) là bằng nhau, mà chỉ có thể đánh giá chúng tương tự hay phù hợp nhau đến
mức nào. Trong một mô hình dữ liệu quan hệ mờ, mức độ của " Y phụ thuộc X"
có thể không nhất thiết là 1 như trong trường hợp của CSDL rõ, tất nhiên một
vùng giá trị trên đoạn [0,1] có thể được chấp nhận là mức độ của sự phụ thuộc
này. Vì vậy, bằng cách nào đó phải mở rộng định nghĩa phụ thuộc hàm cho các
mô hình CSDL quan hệ mờ. Trong mô hình CSDL mờ dựa trên quan hệ tương
tự, định nghĩa dưới đây là một khái niệm phụ thuộc hàm mở rộng của khái niệm
phụ thuộc hàm kinh điển cho mô hình CSDL quan hệ mờ, theo đó phụ thuộc

20


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

hàm mờ giữa 2 tập thuộc tính X và Y sẽ có nghĩa là "sự phù hợp của các bộ trên
X sẽ kéo theo sự phù hợp của các bộ trên Y". Những phụ thuộc hàm mờ (FFD)
phản ánh một số kiểu tri thức ngữ nghĩa về những tập con thuộc tính của thế giới
thực. FFD được sử dụng để thiết kế CSDL mờ trong đó dư thừa và những dị
thường khi cập nhật dữ liệu được giảm tới mức thấp nhất.
Định nghĩa 3 :
Cho R là một quan hệ mờ trên lược đồ quan hệ R(A1, A2, ... , An). Gọi U
= {A1, A2, ... , An} là tập vũ trụ các thuộc tính và X, Y là các tập con của U.
θ
→
Quan hệ mờ R gọi là thỏa phụ thuộc hàm mờ FFD : X 
Y (đọc : X xác định

mờ Y với độ mạnh θ ) nếu với 2 bộ bất kỳ t1 và t2 trong R, ta có :
C(Y[t1, t2]) ≥ min { θ , C(X[t1, t2])}
Ở đây θ ∈ [0, 1], là độ mạnh ngữ nghĩa của phụ thuộc hàm, tức là mức độ
khẳng định của các phát biểu của phụ thuộc hàm mờ, nói chung θ càng lớn thì các
phát biểu của phụ thuộc hàm càng có ý nghĩa, và thường chọn θ ≥ C(X[t1, t2] ).
1.4.3. Các quy tắc suy diễn cho các phụ thuộc hàm mờ
Một khái niệm quan trọng có liên quan tới những phụ thuộc dữ liệu là các
quy tắc suy diễn. Cho một quan hệ và một tập phụ thuộc hàm, những quy tắc
suy diễn là những phép sinh những phụ thuộc hàm mới cũng thỏa quan hệ đã
cho, và bởi vậy chúng có quan hệ gần gũi với định nghĩa và ngữ nghĩa của
những phụ thuộc hàm. Đối với CSDL quan hệ kinh điển, chúng ta đã biết hệ tiên
đề Armstrong là một tập các quy tắc suy diễn cho các phụ thuộc hàm.
Dưới đây chúng ta trình bày những quy tắc suy diễn cho các phụ thuộc
hàm mờ FFD. Bằng trực quan ta thấy những quy tắc này gần giống như những
quy tắc suy diễn trong hệ tiên đề Armstrong cho các FD trong CSDL quan hệ
kinh điển, tuy nhiên các quy tắc này có thêm một vài tính chất đặc trưng cho các
quan hệ mờ.
Cho một lược đồ quan hệ R trên U = {A1, A2, ... , An} là tập vũ trụ các thuộc
tính, và một tập phụ thuộc hàm mờ F trên R. Giả sử X, Y, Z là các tập con của U.

21


Khóa Luận Tốt Nghiệp

Nguyễn Thị Ngọc Bích – THC52

Ta có các quy tăc suy diễn cho các phụ thuộc hàm mờ trên R như sau :
với mọi quan hệ mờ R trên R, ta có :
1. Quy tắc bao hàm

θ1
θ2
Nếu X →
Y đúng và θ 1 ≥ θ 2 thì X →
Y

2. Quy tắc phản xạ
θ
→
Nếu X ⊇ Y, thì X 
Y đúng cho mọi θ ∈ [0, 1]

3. Quy tắc tăng trưởng
θ
θ
∀ R thỏa mãn X 
→
→
Y thì nó cũng thỏa mãn XZ 
YZ

4. Quy tắc bắc cầu
θ1
θ2
1,θ 2 )
∀ R thỏa mãn X →
 θ
→ Z
Y, Y →
Z thì nó thỏa mãn X min(

Trên cơ sở những quy tắc trên, những quy tắc suy diễn bổ xung cho FFD
có thể được phát biểu như sau:
5. Quy tắc hợp:
θ1
θ2
1,θ 2 )
∀ R thỏa mãn X →
 θ
→ YZ
Y, X →
Z thì nó thỏa mãn X min(

6. Quy tắc giả bắc cầu:
θ1
θ2
∀ R thỏa mãn X →
Y, WY →
Z thì nó thỏa mãn
1,θ 2 )
WX min(
 θ
→ Z

7. Quy tắc tách
θ
θ
Nếu X 
→
Y đúng và Z ⊆ Y, thì X 

→
Z cũng đúng

1.4.4. Phụ thuộc hàm mờ một phần
Sử dụng định nghĩa của phụ thuộc hàm mờ FFD, chúng ta có thể định
nghĩa một FFD một phần
Định nghĩa 4:
θ
→
Phụ thuộc hàm mờ X 
Y là phụ thuộc hàm mờ một phần, nếu và chỉ

α
nếu tồn tại một tập thuộc tính X’ ⊂ X, X’ ≠ Ø, sao cho X’ →
Y với độ mạnh

α ≥ θ . Khi đó Y được gọi là phụ thuộc hàm mờ một phần vào X với độ mạnh θ .

22