Báo cáo " XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH SÓNG DƯƠNG TRONG KÊNH CỦA TRẠM THỦY ĐIỆN" potx

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

57

XY DNG THUT TON V CHNG TRèNH TNH SểNG
DNG TRONG KấNH CA TRM THY IN

ThS. Phm Thnh Nam
1
; KS. Nguyn c Hnh
2


Túm tt: Bi bỏo trỡnh by túm tt kt qu nghiờn cu xõy dng thut toỏn v
chng trỡnh tớnh súng dng (ch khụng n nh thay i gp) trong kờnh ca
trm thy in. Thut toỏn v chng trỡnh tớnh toỏn ny l cụng c hu ớch tr
giỳp cỏc ging viờn, sinh viờn v k s ngnh Xõy dng cụng trỡnh thy trong o
to, nghiờn cu khoa hc v thit k cụng trỡnh.
Summary: This paper summarizes resutls on the algorthm and programme
development for calculation of positive surge in channels of hydro power project
(the rapidly change unsteady flow in open channel). The algorthm and programme
will help engineers, lectures and students of the hydraulic structure department in
trainning works, investigation and the design.

Nhn ngy 10/8/2011; chnh sa ngy 08/9/2011; chp nhn ng 30/9/2011

1. t vn
Trong cụng tỏc tớnh toỏn v thit k cỏc trm thy in v nhit in, ngoi tớnh toỏn ch

thy lc trong trng thỏi n nh, cũn phi gii quyt bi toỏn dũng khụng n nh cỏc cụng
trỡnh dn nc nh kờnh h, ng hm, ging iu ỏp, ng ng tuc bin v kờnh x. õy
l bi toỏn phc tp. V mt c s lý lun, ú l h ph
ng trỡnh vi phõn c bn ca dũng chy
(phng trỡnh ng lng v phng trỡnh liờn tc), nhng vic gii h phng trỡnh ny
t mc chớnh xỏc yờu cu thỡ cũn phi tip tc nghiờn cu.
i vi dũng khụng n nh trờn kờnh h ca trm thu in (c bit l súng dng), do
mang bn cht ca súng giỏn on (dũng khụng n nh bin i gp) nờn cỏc phng trỡnh
liờn t
c v phng trỡnh ng lng, mụ t s dch chuyn ca súng giỏn on, khụng phi l
h phng trỡnh Saint-Venant, m c vit cho mt on dũng chy cú cha súng giỏn on.
Mt s c quan t vn trong nc ó thc hin vic tớnh toỏn ch khụng n nh dc
tuyn nng lng ca trm thy in bng Microsoft Excel hoc vit ch
ng trỡnh tớnh toỏn n
gin cho tng hng mc cụng trỡnh, m cha cú chng trỡnh phn mm ng b. Trong khi ú,
nhu cu tớnh toỏn, thit k, thm tra, kim nh cỏc cụng trỡnh thy in, nhit in trong nc,
trong khu vc v trờn quc t liờn quan n bi toỏn thy lc dũng khụng n nh thay i gp
dc tuyn nng lng khụng ngng tng cao.
Bi bỏo ny trỡnh by cỏc kt qu nghiờn cu xõy dng thut toỏn vi
t chng trỡnh
phn mm tớnh toỏn súng dng cao nht trong kờnh dn ca trm thy in. Thut toỏn v
chng trỡnh tớnh toỏn ny l cụng c hu ớch tr giỳp cỏc ging viờn, sinh viờn v k s ngnh
Xõy dng cụng trỡnh thy trong o to, nghiờn cu khoa hc v thit k cụng trỡnh.

1
Khoa Cụng trỡnh thy, Trng i hc Xõy dng.
E-mail:

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Số 10/9-2011
Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
58
2. Súng trong kờnh dn ca trm thy in - Cỏc phng trỡnh c bn
Thc t k thut quan tõm n vic xỏc nh cao trỡnh ln nht cú th hỡnh thnh, do kt
qu ca vic ct ti t ngt trờn kờnh dn, t ú xỏc nh c chiu cao ca tng bờn ca
kờnh dn, trỏnh nc trn khi b kờnh.
Hỡnh 1 di õy mụ t s hỡnh thnh v phỏt trin súng dng trong kờnh cú ma sỏt, do
c
t ph ti t ngt v ton b. Hỡnh 1-a th hin trng thỏi ca dũng n nh ban u trờn kờnh
dn. ng mt nc v tn tht do ma sỏt ó c tớnh toỏn. Khi ct ph ti t ngt, súng
x dng lm nõng cao mc nc v phớa thng lu c hỡnh thnh, nh Hỡnh 1-b. Theo
nhng quan sỏt thụng thng, mt nc ab phớa h lu ca u súng gn nh nm ngang.
Nh vy, khi
u súng vn n h cha, ng mt nc trờn ton b chiu di kờnh s
nm ngang (Hỡnh 1-c). Tuy nhiờn, th tớch nc b tớch li trờn kờnh dn vn tng lờn dn dn
s phi i qua u súng lp y vo khong tng ng vi abc. Do tỏc ng ny v nh
hng ca ma sỏt, chiu cao súng v vn tc súng s gim rt nhanh trờn ng i n h
cha. Hn th
na, khi súng vn n h cha, vn tc ca dũng chy trong kờnh phi th
hin s gim dn t giỏ tr cc i ti h cha n giỏ tr khụng ti cui kờnh dn, ú khụng
cũn thỏo lu lng ra na. Kt qu l, nc s tớch li n cao trỡnh ln nht ti cui kờnh dn
(Hỡnh 1-d), ụi khi ngay sau lỳc u súng n h cha [13].

Hỡnh 1. S hỡnh thnh v phỏt trin súng x dng trờn kờnh cú ma sỏt
Trong thit k kờnh dn ca trm thu in cn thit phi xỏc nh cỏc tr s ln nht v
nh nht ca mc nc trong b ỏp lc, cng nh ti cỏc mt ct khỏc ca ng dn, trờn
c s ú, xỏc nh cao trỡnh nh cỏc cụng trỡnh dn nc khụng ỏp v b trớ ca l
y nc ca
trm thu in. Vi mt mc chớnh xỏc tng i, cú th gii quyt theo phng phỏp gn
ỳng ca M.D Tre-tu-xụp [6, 7].
Xột trng hp súng dng trờn hỡnh 2-a, vi chiu cao súng h, di chuyn vi vn tc
súng V
s
, theo chiu dũng chy vi vn tc ban u V
0
v chiu sõu ban u l h
0
. Vn tc sau
khi súng i qua (trong phm vi súng) l V (Mi tờn lin nột tng ng vi súng thun khi chiu
ca vn tc súng trựng vi chiu ca vn tc dũng chy ban u; khụng lin nột ng vi trng
hp súng nghch khi vn tc súng v vn tc dũng chy ngc chiu nhau). S dng phng
phỏp súng dng khi xột chuyn ng ca súng thun dng, mi liờn h gia vn t
c súng
V
s
, vn tc v din tớch mt ct t ca dũng chy trc khi súng i qua (V
1
v
1
) v sau khi
súng i qua (V

2
v
2
) c th hin trong phng trỡnh liờn tc:
Ct nc vn tc
ng mt nc

H cha
V i vo
TT
(a)
a b
V
S
c


V
n
e d


(b)
ng mt nc ca súng x dng
khi u súng vn n h cha


V
max
V = 0

(c)
MN ca súng x dng khi
u súng vn n h cha
Cao trỡnh
cc i
V
max
V = 0

ca

súng x
dng

(d)
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
Sè 10/9-2011

59

(
)
(
)
=− =−

tS11S22
QVV. VV.
ω
ω
(1)
Áp dụng phương trình này cho sơ đồ Hình 2-a, khi đó có thể coi như sóng đứng yên và vận
tốc dòng chảy ban đầu sẽ là
(
)
oS
VV± , còn vận tốc trong vùng sóng là
(
)
S
VV± , (Hình 2-b).





Hình 2. Sơ đồ chuyển động của mặt sóng
Viết phương trình liên tục cho hai mặt cắt 1 và 2, ta có:

(
)
(
)
(
)
/

oSo S o
VV. VV. h.B
ωωΔ
±=± + (2)
trong đó, B
/
là chiều rộng trung bình của lòng dẫn ở trong vùng sóng dâng Δh (Hình 2-c).
Thay vào phương trình (2) các giá trị lưu lượng của dòng chảy ban đầu Q
o
= V
o
.
ω
o
và giá
trị lưu lượng của dòng chảy sau khi sóng đi qua (trong vùng sóng)
()
/
o
QV. h.B=ω+Δ , ta có
phương trình xác định lưu lượng sóng:

/

oS
QQ Q V hBΔ= − =± Δ (3)
Lưu ý rằng, trong phương pháp này, dấu (+) ứng với sóng nghịch, còn dấu (-) ứng với
sóng thuận.
Viết phương trình biến đổi động lượng của dòng chảy trước sóng tại mặt cắt 1 và trong
vùng sóng tại mặt cắt 2, ta có:

()
()
()
2
22
//
. . .
2
oo S o S o
h
VV hB VV gh g B
Δ
ρω ± −ρ ω +Δ ± =ρ Δ ω +ρ
(4)
Từ phương trình (2), rút ra:
()
(
)
()
/
.
.
oSo
S
o
VV
VV
hB
±

ω
±=
ω+Δ

Thay vào phương trình (4), suy ra:

2
//
2
/
31
1
22
o
So
oo
BB
Vg h h V
B
⎡⎤
⎛⎞
ω
⎢⎥
=+Δ+Δ ±
⎜⎟
ωω
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
(5)

Nếu bỏ qua thành phần vô cùng bé bậc hai Δh
2
của biểu thức trong căn, ta có:

/
/
3
1
2
o
So
o
B
Vg h V
B
⎛⎞
ω
=
+Δ ±
⎜⎟
ω
⎝⎠
(6)


Δh V
S

h
o
V
o
V


(a)
1 2

Δh V+V
S



h
o
V
o
+V
S

V
o
-V
S
V-V
S

(b)

B
/
Δh

ω
o
h
o


(c)
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Số 10/9-2011
Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
60
Bng cỏch lp lun tng t, ta cú th xõy dng cỏc biu thc tớnh cho súng õm:

/

oS
QQQ V hB= = (7)

/
/
3
1

2
o
So
o
B
Vg h V
B


=




(8)
Da vo cỏc phng trỡnh (3), (6), (7), (8), ta cú th xỏc nh chiu cao súng tng v
gim ỏp trong cỏc ng dn h. Bi bỏo ny s da vo cỏc phng trỡnh ú nghiờn cu
xõy dng thut toỏn gii bi toỏn xỏc nh cao trỡnh ln nht v nh nht ti b ỏp lc khi thay
i ph ti t ngt.
3. Xõy dng thut toỏn tớnh súng dng cao nht (Hỡnh 3)
Trỡnh t ỏp dng thut toỏn:
a. Chia ton b chiu di kờnh dn thnh N tu ý on cú chiu di
x
o
bng nhau:
o
L
x
N

= (9)
b. Da vo cỏc phng trỡnh c bn trong mc 2, cú th gii bi toỏn theo cỏc mụun nh sau:











Hỡnh 3. Mụ phng tớnh toỏn s dch chuyn ca súng nghch dng
- Mụun 1: Tớnh h
O
v V
S,O
, ti tuyn O ca b ỏp lc.
+ Bc 1
: b qua nh hng ca chiu cao súng, vi V
O,0
= 0, tớnh V
S,O(I)
ln th nht theo cụng thc:

,0
,()
,0
.

O
SOI
O
g
V
B

=
(10)
N
N
h n n-1 O

N

//
O


N,0

S,n n
V,h
/
O

W
n

S,n 1 n 1
V,h




O,0 0
V,h


n

Q
0


n,0
h
O,0
Q
Q
0


i
N

o
x

o
x



o
n. x


n n-1 O
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

61
trong ú:
O,0
v B
O,0
c xỏc nh theo cụng thc:

(
)
,0 ,0 ,0

OOO
bmh h=+ (11)

(
)
,0 ,0
2. .
OO
Bbmh=+
(12)
Thay giỏ tr V
S,O(I)
tớnh h
O(I)
ln th nht theo cụng thc:

22
,() ,0 ,() ,0 0
()
4
2
SOI O SOI O
OI
VB VB mQ
h
m
+ +
=
(13)
Tớnh giỏ tr
/
O(I)
B

, t cỏc phng trỡnh trờn ta cú:
(
)
/
() ,0 ()
.
OI O OI
Bbmh h=+ + (14)
+ Bc 2
: Tớnh V
S,O(II)
ln th hai theo cụng thc:

/
() ()
,0
,()
/
() ,0
.
3
1.
2
OI OI
O
SOII
OI O
Bh
g
V

B



=+




(15)
Thay giỏ tr V
S,O(II)
vo phng trỡnh tớnh h
O(II)
ln th hai theo cụng thc:

22
,() ,0 ,() ,0 0
()
4
2
SOII O SOII O
OII
VB VB mQ
h
m
+ +
=
(16)
Tớnh giỏ tr

/
O(II)
B theo cụng thc:

/
() ,0 ()
.
OII O OII
BBmh=+ (17)
Tip tc lp li trỡnh t tớnh toỏn nh trong bc 2 cho n khi cỏc giỏ tr ó tớnh c
h
O
v V
S,O
hai bc k nhau xp x bng nhau (vi sai s cho phộp) thỡ dng quỏ trỡnh lp.
ú chớnh l hai giỏ tr chớnh xỏc cn tỡm ca chiu cao súng h
O
v vn tc súng V
S,O
thi
im ban u, ngay sau khi ct ph ti t ngt v hon ton, ti tuyn O ca b ỏp lc.
Cao trỡnh nh súng nghch dng ngay sau khi ct ph ti t ngt v hon ton, ti
tuyn O ca b ỏp lc:

/
,0OO O
h= + (18)
- Mụun 2: Xỏc nh h
1
v V

S,1
tuyn 1 k tip vi tuyn O ca b ỏp lc.
Loi b vn tc súng V
S,n
t cỏc phng trỡnh trờn, thay
(
)
n,0 n,0 n,0
b
m.h .h= + , vi n = 1, ta cú
phng trỡnh h qu sau:

()
()
2
1,0 1 1,0 ,
1,0
1
1
1,0
1,0 1
2.
.
2
1
3.
.
oo
SO
xQ

Bmh VV
W
h
g
Bmh




+ +




=


+



(19)
+ Bc 1
: Gỏn h
1
v phi ca phng trỡnh (19), ln th nht, bng h
O
ó tớnh c
mụun 1, tc l: h
1 VP (I)

= h
O
, s tớnh c h
1 VT (I)
v trỏi ca (19), ln th nht; Giỏ tr W
1

ó c tớnh; B
1,0
c tớnh theo cụng thc
(
)
1,0 1,0
Bb2.m.h=+ .
+ Bc 2
: Tip tc gỏn ln th hai h
1 VP (II)
= h
1 VT(I)
, s tớnh c h
1 VT(II)
v trỏi ca (19),
ln th hai.
KÕT QU¶ NGHI£N CøU Vµ øNG DôNG

Sè 10/9-2011
T¹p chÝ khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng
62
Tiếp tục lặp lại trình tự tính toán cho các bước tiếp theo, tương tự như trong bước 2, cho
đến khi giá trị của Δh

1
ở hai vế của phương trình (19) xấp xỉ bằng nhau (với sai số cho phép) thì
dừng quá trình lặp. Đó chính là giá trị chính xác cần tìm của chiều cao sóng Δh
1
. Thay giá trị
Δh
1
vào các phương trình có dạng (14) và dạng (6), sẽ tính được
S,1
V .
+ Bước 3
: Tính thời gian truyền sóng nghịch dương từ tuyến O đến tuyến 1 (Δt
1
) theo các
phương trình đã nêu
Lặp lại cách tính ở môđun 2 để tính chiều cao sóng Δh
2
, vận tốc sóng V
S,2
tại tuyến 2 nằm
kế tiếp với tuyến 1 và thời gian truyền sóng từ tuyến 1 đến tuyến 2 Δt
2
. Làm tiếp tục như vậy
cho các tuyến sau đến tuyến N ở đầu kênh nối với hồ chứa. Tại tuyến N, tính được chiều cao
sóng Δh
N
. Chú ý rằng, mặc dù theo giả thiết 3 là sóng không có sức cản, các kết quả tính toán
cần phải thoả mãn điều kiện sau:

11,,11

;;;
n n n n Sn Sn n n
hh QQVV tt
−−−−
Δ <Δ Δ >Δ < Δ >Δ (20)
Thời gian truyền sóng nghịch dương từ tuyến O tại bể áp lực đến tuyến N tại đầu kênh
nối với hồ chứa:

1
; 1, ,
N
i
n
TtnN
=
=Δ =
∑
(21)
Cao trình mực nước tại tuyến N:

,0NN N
h∇=∇ +Δ (22)
trong đó: ∇
N,0
là cao trình mực nước ban đầu của dòng ổn định tại tuyến N ở đầu kênh nối với
hồ chứa.
Cao trình mực nước tại tuyến N (∇
N
) cũng là cao trình mực nước tại tuyến O (
//

O
∇ ), ứng
với lúc t = T, tức là
//
NO
∇=∇
.
Khi sóng nghịch dương truyền đến tuyến N ở đầu kênh nối với hồ chứa, nó sẽ bị phản
xạ, tạo thành sóng thuận âm, truyền xuống phía dưới, về bể áp lực làm hạ thấp mực nước. Tuy
nhiên trên thực tế, sóng thuận âm làm giảm mực nước chỉ tồn tại (xuất hiện) trên đoạn đầu
kênh dẫn. Sau đó, sóng thuận âm suy thoái làm dềnh mức nước lên cao hơn c
ả cao trình
//
O
∇
,
trên đoạn cuối của kênh dẫn. Vì vậy, khi tính toán cao trình mực nước bị dềnh lên, do ảnh
hưởng (tác động) của sóng thuận âm bị suy thoái, sẽ gặp nhiều khó khăn.
Để tính gần đúng, coi thời gian truyền sóng thuận âm T
/
bằng thời gian truyền sóng
nghịch dương T, (T
/
= T) và cao trình mực nước tại bể áp lực có quan hệ tuyến tính với thời
gian (Hình 4).
Từ đó, ta có:

(
)
// // /

,Omax O O O
∇ =∇+∇−∇ (23)
Theo (18):
/
,0OO O
h∇=∇ +Δ , nên phương trình (23) trở thành:

//
,,0
2
Omax O O O
h∇=∇−∇−Δ (24)

KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

63

O

()
O
t
f

=

O,max

//
O


/
O


T 2T t
Hỡnh 4. Quan h mc nc - thi gian súng dng
4. S khi chng trỡnh v kim tra chng trỡnh
4.1 S khi chng trỡnh tớnh súng

4.2 Kim tra chng trỡnh
kim tra chng trỡnh Unsteady Channel 2011, trong bi bỏo ny ch trỡnh by mt
kt qu tớnh toỏn súng nghch dng trờn kờnh ca TT T Li 2 trong trng hp ct ti t
ngt 100% ton trm thy in do sột ỏnh hoc s c, mc nc thng lu cao nht
(MNDBT), Q
0
= Q
T
max gim xung Q
C
= 0, nhỏm trong kờnh nh nht (Hỡnh 5). Theo chỳng
tụi, cỏc kt qu tớnh toỏn trờn chp nhn c trong tớnh toỏn thit k cụng trỡnh.
BắT ĐầU
NHậP Số LIệU
t=t+
t; n=n+1
TíNH chế độ bớc n
Vẽ Đồ THị
IN KếT QUả
dừng
t=0, n=1 xác định chế độ đầu
Đồ HọA SƠ Đồ kênh dẫn
TRƯờNG HợP TíNH TOáN
kết thúc
không
có
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Số 10/9-2011
Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
64
ỏy kờnh
Ho
833.42
828.00
829.00
830.00
831.00
832.00
833.00
834.00
02004006008001000120014001600180020002200240026002800
ỏy kờnh Ho Hsong Hs1 Hs2 Hs3 Hs4 Hs5

Hỡnh 5. Kt qu tớnh súng dng TT T Li 2
5. Kt lun
Bi bỏo ó trỡnh by cỏc kt qu nghiờn cu xõy dng thut toỏn v ó vit chng trỡnh
phn mm tớnh toỏn súng dng cao nht trong kờnh dn ca trm thy in. õy ch l mt
phn kt qu ca ti cp B B2010-03-70 "Nghiờn cu xõy dng thut toỏn v phn mm tớnh
toỏn thy lc trng thỏi khụng n nh dc tuyn nng lng cỏc cụng trỡnh thy in Vit
Nam"
. Thut toỏn v chng trỡnh tớnh toỏn ny l cụng c hu ớch tr giỳp cỏc ging viờn, sinh
viờn v k s ngnh Xõy dng cụng trỡnh thy trong hot ng ging dy, nghiờn cu v thit k.
Chng trỡnh phn mm tớnh súng trong kờnh khi kt ni vi chng trỡnh phn mm
tớnh toỏn ca hng mc cụng trỡnh khỏc trờn tuyn nng lng, m ti cp B B2010-03-70
ó thc hin, s gúp phn nõng cao mc t ng húa trong tớnh toỏn v thit k cỏc cụng
trỡnh thy
in nc ta.

Tuy nhiờn, cỏc tỏc gi cng thy rng, cỏc chng trỡnh phn mm tớnh toỏn ny cn
c tip tc nghiờn cu ci tin v mt thut toỏn nõng cao chớnh xỏc ca kt qu v
tớnh tin ớch ca chng trỡnh, nhm ỏp ng tt hn na yờu cu ca thc t. tng tin
cy ca phn mm tớnh toỏn, cỏc kt qu tớnh toỏn ca ch
ng trỡnh cn phi c kim nh
bng cỏc cụng trỡnh thc t.

Ti liu tham kho
1. Hong Vn Quý, V Vn To (2006), Thy lc - Tp 1, Nxb Nụng nghip.
2. Nguyn Cnh Cm, Nguyn Vn Cung, Lu Cụng o, Nguyn Nh Khuờ, Vừ Xuõn Minh,
Hong Vn Quý, V Vn To (2006), Thy lc - Tp 2, Nxb Nụng nghip.
3. Nguyn Cnh Cm (2005), Thy lc c s. S tay k thu
t Thy li - tp 1, quyn IV, phn
D, Nxb Nụng Nghip.
4. Nguyn Vn Cung, Nguyn Nh Khuờ (1974), Dũng khụng n nh trong kờnh h, Nxb
Nụng thụn.
5. Lờ Phu (1971), Tuc bin nc, T sỏch i hc Xõy dng H Ni.
KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG

Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng
Số 10/9-2011

65
6. Hong ỡnh Dng, Phm Hng Nht, V Hu Hi, Nguyn Thng Bng (1991), Trm thy
in - Cỏc cụng trỡnh trờn tuyn nng lng, Nxb Giao thụng vn ti H Ni.
7. H S D, Nguyn Duy Hnh, Hunh Tn Lng, Phan K Nam (2003), Cụng trỡnh trm
thy in, Nxb Xõy dng, H Ni.
8. P.G. Kixelep (1984), S tay tớnh toỏn thy lc (Lu Cụng o, Nguyn Ti dch t ting
Nga), Nxb Nụng nghi
p, H Ni.

9. Lu Di Tr, Nh Hiu V (1978), Nhng h hng ca cụng trỡnh thy cụng - Phan ỡnh Hũe
dch, Nxb Nụng nghip.
10. Vin Khoa hc v Cụng ngh Cụng trỡnh thy (2010), H s Bn v thi cụng cụng trỡnh thy
in T Li 2 tnh Lo Cai.
11. M. Hanif Chaudhry, Open - Channel flow. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632
12. Ven Te Chow, Ph.D, Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill Companies, USA
13. Philip M. Gerhart, Richard J.Gross, Fundamentals of Fluid Mechanics.
14. Emil Mosonyi (1987), Low-Head power plants, Akadesmiai Kiadú Budapest.