TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ CO2 TỪ PHA CỦA PHÁT XẠ SÓNG HÀI SỬ DỤNG LASER SIÊU NGẮN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ TUYẾT GIANG

TÁCH THÔNG TIN CẤU TRÚC PHÂN TỬ CO2
TỪ PHA CỦA PHÁT XẠ SÓNG HÀI
SỬ DỤNG LASER SIÊU NGẮN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số:
60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TSKH. LÊ VĂN HOÀNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12, NĂM 2010


4

DANH MỤC HÌNH
----- o0o -----Trang
Hình 1.1. Phổ sóng hài điển hình ............................................................................. 11
Hình 1.2. Mô hình ba bước Lewenstein................................................................... 13
Hình 1.3. Sơ đồ thí nghiệm ..................................................................................... 16
Hình 1.4. Phổ sóng hài được ghi lại từ các phân tử N2 ở 9 góc định phương khác
nhau từ 0-900 (Ar là nguyên tử tham chiếu) ............................................................ 17
Hình 1.5. Hàm sóng HOMO được tái tạo của N2. ................................................... 20
Hình 1.6. Mô hình giao thoa hai tâm của phân tử CO2 ............................................ 24

Hình 1.7. Phổ sóng hài của phân tử 2D H +2 và sự phụ thuộc vào góc định phương 25
Hình 1.8. Hình chiếu khoảng cách liên hạt nhân lên trục phân cực của laser theo
bước sóng D’Broglie của điện tử tái va chạm tại vị trí cực tiểu sóng hài ............... 26
Hình 2.1. Thành phần Ox của véctơ lưỡng cực dịch chuyển của CO2 trong hệ quy
chiếu phân tử với khoảng cách O-O là 4.41 a.u....................................................... 31
Hình 2.2. Thành phần Oy của véctơ lưỡng cực dịch chuyển của CO2 trong hệ quy
chiếu phân tử với khoảng cách O-O là 4.41 a.u ...................................................... 31
Hình 2.3. Các điểm zero của hình chiếu Ox của mô-men lưỡng cực với góc định
phương θ = 300 , R o−o = 4.41a.u. ............................................................................... 32
Hình 2.4. Các đường Bragg cực đại và điểm zero của mô-men lưỡng cực dịch
chuyển (hình chiếu Ox), trường hợp R o−o = 4.41a.u. ................................................ 34
Hình 2.5. Các đường Bragg cực tiểu và điểm zero của mô-men lưỡng cực dịch
chuyển (hình chiếu Oy) trường hợp R o−o = 4.41a.u. ................................................. 35
Hình 2.6. Tương ứng giữa điểm zero của d x (k, θ) (họ nghiệm 2) với đường Bragg
cực đại n = 1 ............................................................................................................. 37
Hình 2.7. Tương ứng giữa điểm zero của d x (k, θ) (họ nghiệm 3) với đường Bragg
cực đại n = 2 ............................................................................................................ 37


5

Hình 2.8. Tương ứng giữa điểm zero của d y (k, θ) (họ nghiệm 2) với đường Bragg
cực tiểu n = 1 ........................................................................................................... 38
Hình 2.9.Tương ứng giữa điểm zero của d y (k, θ) (họ nghiệm 3) với đường Bragg
cực tiểu n = 2 ........................................................................................................... 38
Hình 3.1. Cường độ HHG của CO2, trường hợp R 0 = 4.41 a.u ............................... 41
Hình 3.2. Sự phụ thuộc của HHG phát ra từ CO2 theo góc định phương θ............ 42
Hình 3.3. Thành phần Ox của lưỡng cực dịch chuyển CO2..................................... 45
Hình 3.4. Thành phần Oy của lưỡng cực dịch chuyển CO2.................................... 45

3

DANH MỤC BẢNG
----- o0o -----Trang
Bảng 2.1. Các điểm zero của d x (k, θ) trong trường hợp khoảng cách O-O
bằng 4.41 a.u. ........................................................................................................... 33
Bảng 2.2. Các điểm zero của d y (k, θ) trong trường hợp khoảng cách O-O
bằng 4.41 a.u ............................................................................................................ 35
Bảng 3.1. Khoảng cách O-O thu được từ các điểm nhảy pha lý thuyết từ số liệu
thành phần mô-men lưỡng cực Ox ( R o−o = 4.41a.u. ) ............................................. 47
Bảng 3.2. Khoảng cách O-O thu được từ các điểm nhảy pha lý thuyết từ số liệu
thành phần mô-men lưỡng cực Oy ( R o−o = 4.41a.u. ) ............................................. 48
Bảng 3.3 Kết quả thực nghiệm cho trường hợp R o−o = 4.41a.u. ........................ 49
Bảng 3.4. Kết quả thực nghiệm cho trường hợp R o−o = 3.97 a.u. ........................... 50
Bảng 3.5. Kết quả thực nghiệm cho trường hợp R o−o = 4.85a.u. ............................51


6

LỜI MỞ ĐẦU
----- o0o -----Trong những năm gần đây, tương tác giữa laser xung siêu ngắn có cường độ
cao với phân tử đã thu hút sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu. Tương tác này đưa
đến một hiệu ứng phi tuyến rất đặc biệt, được giải thích theo mô hình ba bước bán
cổ điển như sau: các điện tử bị laser kích thích, di chuyển ra miền tự do theo cơ chế
xuyên hầm, được gia tốc bởi trường laser, sau đó quay trở lại tái kết hợp với phân tử
ban đầu và phát ra các laser thứ cấp với các tần số khác nhau, là số nguyên lần tần
số laser chiếu vào. Các sóng phát ra này có tần số rất cao lên đến hàng trăm lần tần
số laser ban đầu, được gọi là sóng hài bậc cao (high-order harmonic generation – ký
hiệu HHG). Phổ phát xạ HHG này có một cấu trúc rất đặc biệt và trở thành đối

tượng nghiên cứu trong những năm gần đây [14],[15],[18],[31],[40],[52],[55][62].
Do sóng hài phát ra vào giai đoạn va chạm giữa điện tử với phân tử mẹ nên nó
có mang thông tin cấu trúc phân tử. Hơn nữa, do ta sử dụng các xung laser xung
siêu ngắn cỡ vài femto giây, nên các thông tin này là những thông tin động. Việc
trích xuất thông tin cấu trúc động phân tử từ phổ sóng hài rất có ý nghĩa thực tiễn và
được tiên đoán là cơ sở cho kỹ thuật chụp ảnh phân tử trong tương lai. Có nhiều
công trình về hướng nghiên cứu này, nhưng chúng tôi đặc biệt chú ý đến hai nhóm:
(1) nghiên cứu theo hướng tái tạo hàm sóng từ phổ sóng hài bằng phương pháp cắt
lớp (tomography) bắt đầu bằng công trình của nhóm Canada trên Nature 2004 [21] và
tiếp nối một loạt các nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm

[19],[39],[53]

;

(2) nghiên cứu dấu vết giao thoa điện tử trong phổ sóng hài, liên quan đến khoảng
cách liên nguyên tử trong phân tử. Hướng này có thể kể từ phát hiện của M. Lein
cho i-ôn phân tử hydro khi giải trực tiếp bằng số phương trình Schrödinger (TDSE)
[34],[35],[39]

cho đến các thực nghiệm của nhóm Kanai [27-29] và nhóm của Vozzi [56].

Không những chỉ có phổ cường độ mà pha HHG phát ra cũng có những biểu
hiện mang thông tin cấu trúc

[29],[35],[44],[59]

. Cụ thể là với một số bố trí thực nghiệm

liên quan đến góc định phương thì HHG có giá trị cực tiểu và sự nhảy pha 1800

7

được quan sát thấy. Sự liên hệ giữa cấu trúc và các điểm nhảy pha cho CO 2 được
nhóm các nhà khoa học Japan phát hiện từ các đo đạc thực nghiệm [29]. Đây chính
là gợi ý cho đề tài luận văn này – nghiên cứu việc tách thông tin cấu trúc của CO 2
từ pha của HHG.
Mục đích nghiên cứu: Chúng tôi thực hiện đề tài này nhằm đưa ra cơ sở cho
việc tách thông tin cấu trúc của phân tử CO 2 từ pha của HHG. Cụ thể là tìm sự liên
hệ giữa khoảng cách liên nguyên tử C-O với các thông tin của HHG tại các điểm
nhảy pha. Trên cơ sở đó, chúng tôi chỉ ra phương pháp xác định khoảng cách C-O
từ việc đo các góc định phương mà ở đó HHG có sự nhảy pha. Nghiên cứu này sẽ
bổ sung cho hướng nghiên cứu tìm ra một phương pháp tối ưu góp phần định hướng
cho thực nghiệm trích xuất thông tin cấu trúc phân tử từ phổ sóng hài.
Phương pháp nghiên cứu : chủ yếu dựa trên sự phân tích phổ sóng hài, được
mô phỏng bằng tính toán lý thuyết. Để đạt mục tiêu đề ra, các nhiệm vụ chủ yếu
thực hiện trong luận văn bao gồm các nội dung sau:
-

Mô phỏng phổ sóng hài khi cho laser 1300nm có xung 30 fs với cường độ

∼ 2 × 1014 W / cm 2 tương tác với phân tử CO 2 dạng khí. Chúng tôi sử dụng mô hình

Lewenstein

[41]

, được tích hợp trong bộ chương trình LEWMOL viết bằng

FORTRAN trước đây bởi các thành viên khác của nhóm nghiên cứu

[52],[62]

. Trong

đầu vào của chương trình LEWMOL cần có các orbital của phân tử, tác giả đã thu
được bằng phương pháp B3LYP sử dụng GAUSSIAN 3.0.
-

Khảo sát các tính chất đặc trưng của HHG, đặc biệt là sự phụ thuộc của

HHG vào góc định phương. So sánh với kết quả của các tác giả khác để khẳng định
độ tin cậy của số liệu. Tác giả sử dụng chương trình ORIGIN để vẽ hình minh họa
số liệu.
-

Sử dụng GAUSSIAN để tính lưỡng cực dịch chuyển của điện tử ứng với

các góc định phương khác nhau như một hàm phụ thuộc vào năng lượng. Phân tích
công thức lý thuyết thu được để chứng tỏ có dấu vết sự giao thoa điện tử trong
lưỡng cực dịch chuyển.


8

-

Từ số liệu HHG mô phỏng, chúng tôi sử dụng các bước trong phương

pháp cắt lớp để thu lưỡng cực dịch chuyển ‘thực nghiệm’. Phương pháp cắt lớp này
đã được tích hợp trong bộ chương trình viết bằng FORTRAN của nhóm nghiên cứu.
Chúng tôi thực hiện cho mô hình nghiên cứu cụ thể và so sánh với lưỡng cực dịch
chuyển lý thuyết.
-

Phân tích số liệu ‘thực nghiệm’ để đưa ra phương pháp tách thông tin cấu

trúc từ các điểm nhảy pha của HHG. Cụ thể, từ công thức Bragg biểu hiện sự giao
thoa điện tử, tác giả phân tích các số liệu lý thuyết về lưỡng cực dịch chuyển để chỉ
ra vùng giới hạn góc định phương tốt nhất cho việc tách thông tin. Qua đó, chỉ ra
điểm giao thoa tối ưu cần xét để tách thông tin. Thực hiện cụ thể cho trường hợp
phân tử CO 2 có khoảng cách C-O cân bằng cũng như lệch khỏi vị trí cân bằng
khoảng 10%.
Luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, kết luận và danh sách tài liệu
trích dẫn.
Chương 1 viết về kiến thức tổng quan, phương pháp sử dụng trong luận văn.
Cụ thể trình bày các điểm mấu chốt của phương pháp cắt lớp và chỉ ra cách thu
lưỡng cực dịch chuyển từ phổ sóng hài. Tổng quan các công trình về việc phát hiện
dấu vết sự giao thoa điện tử trong phổ HHG, cũng như công trình thực nghiệm về
hiện tượng này cho CO 2 . Phương pháp tính HHG theo mô hình Lewenstein cũng
được giới thiệu ngắn gọn trong chương này.
Chương 2 trình bày số liệu lưỡng cực dịch chuyển tính toán lý thuyết. Chỉ ra
một số liên hệ tương tự công thức Bragg để thấy có sự giao thoa điện tử. Chỉ ra hiện
tượng này không những cho trường hợp CO 2 ở trạng thái cân bằng cấu trúc mà còn
đúng cho trường hợp dịch ra khỏi cân bằng. Chương này cũng trình bày các phân
tích số liệu để thấy vùng tốt nhất của các góc định phương thích hợp cho việc tách
thông tin cấu trúc.
Chương 3 tiến hành một thực nghiệm mô phỏng để tách thông tin cấu trúc từ
dấu hiệu giao thoa điện tử trong điểm nhảy pha của HHG. Trước tiên, chúng tôi tính

phổ HHG cho CO 2 và phân tích đặc trưng cũng như sự phụ thuộc vào góc định


9

phương. Trong chương này, phương pháp cắt lớp được sử dụng để từ HHG thu
được lưỡng cực dịch chuyển. Trên cơ sở phân tích, chúng tôi chỉ ra trong thực tiễn
khi ứng dụng cho các số liệu thực nghiệm thì chỉ cần đo các điểm nhảy pha của
HHG sẽ ứng với các giá trị tham số sao cho lưỡng cực dịch chuyển bằng không.
Phân tích số liệu ở các vùng tối ưu và thu được thông tin khoảng cách liên nguyên
tử C-O. So sánh với số liệu chính xác cho cả 3 trường hợp, cân bằng và lệch khỏi
cân bằng.
Phần kết luận nêu các kết quả thu được trong luận văn và hướng phát triển.
Tài liệu tham khảo bao gồm 56 danh mục các công trình trong và ngoài nước liên
quan. Trong tài liệu trích dẫn còn có các luận văn Tiến sĩ, Thạc sĩ các học viên
trước đây nghiên cứu về trích xuất thông tin cấu trúc từ HHG.


10

CHƯƠNG 1: PHỔ SÓNG HÀI BẬC CAO VÀ THÔNG TIN
CẤU TRÚC PHÂN TỬ
Sóng hài bậc cao là một hiện tượng quang phi tuyến khi phân tử, nguyên tử
được tương tác bởi một chùm laser xung cực ngắn cường độ mạnh cỡ trên
1014 W / cm 2

[12], [31]

. Cuộc đua rút ngắn xung laser hồng ngoại mà cho đến những

năm 2000 mới đạt được ngưỡng vài femto giây và từ đây mở ra một giai đoạn mới
cho nghiên cứu trích xuất thông tin cấu trúc từ HHG. Có nhiều công trình [20],[ 27], [28],
[29], [38], [58]

nghiên cứu theo hướng này. Tuy nhiên, trong chương này tác giả sẽ viết

tổng quan chủ yếu về hai hướng tiếp cận mà phương pháp nghiên cứu của nó liên
quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu của luận văn. Đó là hướng sử dụng phương
pháp cắt lớp để trích xuất các orbital từ phổ HHG và hướng nghiên cứu dấu vết giao
thoa chùm điện tử trong các điểm nhảy pha của HHG

[19], [20], [21], [24-26], [34-36], [56]

.

Trong chương này cũng nêu lại những bước cơ bản trong mô hình Lewenstein để
tính phát xạ sóng hài

[41]

. Vì đã có những luận văn trước đây của các thành viên

trong nhóm viết tổng quan về tương tác laser với phân tử nên trong luận văn này tác
giả chỉ nêu lại nét cơ bản và tính chất đặc trưng nhất của HHG cũng như phương
pháp giải tích để tính.
1.1.

Sóng hài bậc cao và phương pháp tính theo mô hình Lewenstein
1.1.1. Sơ lược về phát xạ sóng hài
HHG được quan sát thấy lần đầu tiên bởi Mc Pherson và đồng sự vào năm

1987

[45]

với tần số ở bậc 17 của bước sóng 248 nm khi cho laser xung cực ngắn

chiếu vào khí Ne. Tiếp theo sau đó là hàng loạt các kết quả đo đạc của các nhóm
khác

[13], [46]

khẳng định sự tồn tại của HHG. Cho đến nay, các tính chất đặc trưng

phổ quát của HHG đã được tìm thấy như sau:
-

Sóng hài phát ra là sóng thứ cấp có tần số khác nhau từ thấp đến cao, có thể

gấp trăm lần tần số của laser chiếu vào. Đặc biệt, HHG chỉ phát ra ở các tần số là
bội số lẻ của tần số laser ω0 :

ω = ( 2n + 1) ω0 = Nω0

( n ∈ Z) .


11

-

Sau khi giảm ở những tần số đầu, cường độ HHG gần như không đổi trong

một miền rộng của tần số gọi là miền phẳng (plateau region) và kết thúc ở một
điểm dừng (cut-off) [31, 32, 41, 43] tại đó cường độ sóng hài giảm rất nhanh.

Hình 1.1. Phổ sóng hài điển hình

-

Điểm dừng được xác định bởi định luật cut-off do nhóm tác giả Corkum

khẳng định về mặt lý thuyết

[43]

và đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm

[33]

:

N max ω0 = I p + 3,17 U p . Trong đó I p là thế i-ôn hóa; U p = E 2 / 4ω02 là thế trọng động

(ponderomotive) có ý nghĩa vật lý là năng lượng mà điện tử tự do nhận được khi
dao động trong một chu kỳ của laser có cường độ điện trường E .
Một trong những câu hỏi thú vị khi khảo sát HHG là vấn đề về bản chất và vị
trí của điểm cut-off. Rõ ràng đây là một vấn đề quan trọng trên quan điểm ứng dụng
HHG vì vị trí của điểm cut-off sẽ thiết lập giới hạn cho tần số cao nhất có thể phát
xạ. Ngoài ra phổ HHG gián đoạn và chỉ có các bậc lẻ cũng là điều rất đáng chú ý.

Đầu tiên, nhóm Krause

[31]

giải chính xác bằng số phương trình Schrödinger

phụ thuộc thời gian (phương pháp TDSE) cho thấy vị trí cut-off của phổ sóng hài
được cho bởi định luật phổ quát: N max ω0 ≈ I p + 3U p và đã công bố kết quả vào năm
1992. Trong các tính toán của mình nhóm Krause dựa trên mô hình gần đúng một
điện tử (single-active-electron, viết tắt là SAE) và dẫn đến giả định chỉ có điện tử

hóa trị tham gia vào quá trình i-ôn hóa còn các điện tử còn lại xem như “đóng băng”


12

bên trong nguyên tử. Năm 1993, nhóm Corkum đã đề xuất ý tưởng cho mô hình ba
bước dưới quan điểm bán cổ điển: ion hoá, gia tốc và tái kết hợp. Quá trình ba bước
này lặp lại mỗi nửa chu kỳ của trường laser dẫn đến sự tuần hoàn 2 ω0 của phổ sóng
hài (1 ω0 , 3 ω0 , 5 ω0 …). Hơn nữa, nếu giả định rằng điện tử bị ion hoá có vận tốc
đầu là 0 thì theo định luật II Newton, động năng cực đại của điện tử khi quay về hạt
nhân là 3,17 U p , phù hợp với tính toán TDSE.
Riêng ‘plateau region’ mặc dù có hàm ý là miền phẳng nhưng là do trục tung
trên Hình 1.1 biểu diễn cường độ HHG theo thang logarit. Nếu để theo thang
thường ta sẽ thấy cường độ HHG thay đổi rất lớn theo các bậc tần số của nó. Thậm
chí với thang logarit thì miền phẳng cũng thay đổi theo bậc sóng hài, và chính hình
dáng những lồi lõm trên miền này mang thông tin cấu trúc như khẳng định của
những nghiên cứu gần đây .
1.1.2. Phương pháp giải tích tính HHG theo mô hình Lewenstein

Lewenstein và cộng sự đã xây dựng lý thuyết lượng tử tính toán HHG trên cơ
sở mô hình ba bước vào năm 1994 [41]. Trong các tính toán của mình, nhóm tác giả
trên đã kế thừa phép gần đúng trường mạnh (strong-field approximation, viết tắt là
SFA) lần đầu tiên được Keldysh đưa ra rất lâu trước đó khi nghiên cứu các quá trình
ion hoá trường mạnh [30]. Tuy là mô hình bán cổ điển, nhưng với những thành công
đáng kể trong việc giải thích cơ chế hình thành HHG cũng như các đặc tính của nó
nên mô hình này đã được cộng đồng khoa học công nhận và sử dụng rộng rãi trong
hơn thập kỷ qua.
Mô hình Lewenstein mô tả quá trình phát xạ HHG thông qua ba bước sau:
(1)

Điện tử bị ion hoá xuyên hầm tại gần đỉnh của chu kỳ quang học từ trạng thái
cơ bản ra miền năng lượng liên tục.

(2)

Điện tử được gia tốc trong trường điện của laser.

(3)

Do tính tuần hoàn của laser, trong nửa chu kỳ sau, điện tử bị kéo ngược trở về,
tái kết hợp với ion mẹ và phát ra sóng hài.


13

Mô hình tính toán của Lewenstein rất đơn giản nhờ dựa trên giả thiết gần
đúng SFA như nói ở trên khi cho rằng trong vùng phổ liên tục, tác dụng của trường
Coulomb được bỏ qua để hạt có thể được coi như một hạt tự do. Ngoài ra, mô hình
này cũng bỏ qua phần đóng góp của tất cả các trạng thái liên kết khác ngoài trạng

thái cơ bản.

Hình 1.2. Mô hình ba bước Lewenstein

Với các gần đúng như trên, Lewenstein tiến hành giải phương trình
Schrödinger cho một nguyên tử trong gần đúng một điện tử chịu tác dụng trường
điện của laser phân cực thẳng. Lewenstein chỉ xây dựng phương pháp tính cho
nguyên tử trong trường laser mạnh. Sau đó, các tác giả khác đã mở rộng và phát
triển cho phân tử [52, 62]. Trong đó, tốc độ ion hoá cần được tính bằng phương pháp
thích hợp cho phân tử. Có hai phương pháp được sử dụng rộng rãi là gần đúng


14

trường mạnh cho phân tử (MO_SFA) và phương pháp MO_ADK

[20],[30]

. Ngoài ra,

biên độ tái kết hợp được tính bằng cách xem gần đúng trạng thái cơ bản của điện tử
là orbital phân tử bị chiếm cao nhất (highest occupied molecular orbital, viết tắt là
HOMO). Sau khi có hàm sóng của điện tử bao gồm cả phần nằm trong trạng thái cơ
bản của phân tử và cả phần chuyển động ở vùng không liên kết, chúng ta dễ dàng
tính phát xạ sóng hài. Kết quả thu được công thức cho thành phần của mô-men
lưỡng cực như sau:
∞

π
⎛

⎞
D|| ( t ) = i ∫ dτ ⎜
⎟
⎝ ε + iτ / 2 ⎠
0

3/2

⎡⎣cos θ d*x ( t ) + sin θ d*y ( t ) ⎤⎦

*
× ⎡⎣cos θ d x ( t − τ ) + sin θ d y ( t − τ ) ⎤⎦ E ( t − τ ) exp ⎡−
⎣ iSst ( t, τ )⎤⎦ a ( t ) a ( t − τ ) + c.c.,

(1.1)
∞

π
⎛
⎞
D ⊥ ( t ) = i ∫ dτ ⎜
⎟
⎝ ε + iτ / 2 ⎠
0

3/2

⎡⎣sin θ d*x ( t ) − cos θ d*y ( t ) ⎤⎦

*

× ⎡⎣cos θ d x ( t − τ ) + sin θ d y ( t − τ ) ⎤⎦ E ( t − τ ) exp ⎡−
⎣ iSst ( t, τ )⎤⎦ a ( t ) a ( t − τ ) + c.c.,

(1.2)

Trong đó d ( t ) ≡ d ⎡⎣ pst ( t, τ ) − A ( t ) ⎤⎦ và d ( t − τ ) ≡ d ⎡⎣ pst ( t, τ ) − A ( t − τ ) ⎤⎦ là
các mô-men lưỡng cực dịch chuyển giữa trạng thái cơ bản và trạng thái tự do ở
miền năng lượng liên tục. Để thu được biểu thức trên, người ta sử dụng phương
pháp gần đúng chỉ để lại những thành phần lân cận đường yên ngựa trên mặt thế
năng. Xung lượng chính tắc tại điểm yên ngựa được xác định như sau:
pst ( t, τ ) =

t

∫ A ( t′) dt′ / τ ,

(1.3)

t −τ

với A ( t ′ ) là thế véc tơ. Đại lượng tác dụng bán cổ điển tại các điểm yên ngựa
mô tả chuyển động điện tử trong trường laser được tính theo biểu thức sau:


15

⎛ ⎡ p ( t′, τ ) − A ( t′ ) ⎤ 2
⎞
st
⎦ + I ⎟ dt′,

Sst ( t, τ ) = ∫ ⎜ ⎣
p
⎜
⎟
2
t −τ
⎝
⎠
t

(1.4)

trong đó I p là thế i-ôn hóa của phân tử. Trong mô hình tính toán trên, phân tử
được giả định là định phương theo trục x trong trường laser E(t) phân cực thẳng
trong mặt x-y với góc định phương θ.
Trong luận văn này, chúng tôi tiếp thu bộ chương trình LEWMOL của nhóm
nghiên cứu để mô phỏng HHG. LEWMOL được viết bằng ngôn ngữ FORTRAN
dựa theo các bước tính toán mô tả bên trên của phương pháp Lewenstein. Phương
pháp này đã được nhóm nghiên cứu của thầy hướng dẫn ứng dụng để tính toán cho
nhiều phân tử khác nhau và cho kết quả phù hợp. Ngoài ra, các kết quả thu nhận
được từ mô hình Lewenstein của nhiều tác giả khác phù hợp với kết quả giải số theo
phương pháp TDSE

[52, 62]

. Sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương tính theo

phương pháp Lewenstein cho một loạt các phân tử cũng phù hợp với thực nghiệm
[38], [53]

. Nhiều hiện tượng định tính đã được các tác giả phát hiện qua mô hình

Lewenstein. Tóm lại, có thể tin tưởng rằng mô hình Lewenstein cho kết quả đáng
tin cậy và phù hợp với yêu cầu khảo sát quá trình một cách định tính trong luận văn
này.
1.2. Phương pháp cắt lớp tái tạo HOMO từ phổ sóng hài bậc cao

Phương pháp cắt lớp được nhóm Corkum xây dựng để tái tạo HOMO của
phân tử N 2 thể khí từ phổ HHG phát ra khi phân tử này tương tác với laser 800 nm,
xung 30fs , cường độ có đỉnh 2 × 1014 W / cm 2 .
1.2.1. Sơ đồ và kết quả thí nghiệm đo HHG

Một ống nghiệm kích thước cỡ mm chứa khí N 2 được đặt trước ống chiếu
laser. Laser có thể chiếu hai xung với cường độ khác nhau và có thể xoay véctơ
phân cực quanh trục đi qua điểm chứa khí. Phía sau bố trí detector để có thể ghi
nhận sóng laser thứ cấp phát ra với các tần số khác nhau.


16

Hình 1.3. Sơ đồ thí nghiệm

Trước tiên, chiếu chùm laser yếu ∼ 1012 W / cm 2 để định phương các phân tử.
Trong trường hợp lý tưởng,100% phân tử có trục hướng theo véctơ phân cực của
laser định phương. Tuy nhiên, trên thực tế phân tử sẽ có phân bố định phương tùy
theo các thông số chiếu laser.
Sau đó chiếu tiếp laser cường độ mạnh xung cực ngắn vào để i-ôn hóa phân
tử. Thời gian giữa hai xung (định phương và i-ôn hóa) được tính sao cho thời điểm
i-ôn hóa số lượng phân tử định phương nhiều nhất. Góc giữa hai véctơ phân cực của
hai xung laser có thể xem như là góc định phương phân tử θ , là góc giữa trục phân

tử và véctơ phân cực của laser i-ôn hóa. Cường độ HHG đo được sẽ là hàm của góc
định phương và tần số sóng hài S(ω, θ) , pha của sóng hài cũng là hàm của các biến
số trên φ(ω, θ) .
Trong thí nghiệm của mình, nhóm Corkum đã đo cường độ HHG ứng với 19
góc định phương khác nhau bắt đầu từ θ = 00 cho đến θ = 900 với Δθ = 50 . Với các
góc lớn hơn, ta có thể suy ra từ tính đối xứng của bài toán. HHG được đo với phân
cực song song với véctơ phân cực laser chiếu vào S// (ω, θ) và với trường hợp
vuông góc giữa hai véctơ phân cực S⊥ (ω, θ) .
Hình 1.4. được lấy từ công trình [21] thể hiện số liệu thực nghiệm cho
S// (ω, θ) ứng với 9 góc định phương khác nhau. Cần chú ý rằng: do có công thức

ω = Nω0 , thay vì sử dụng biến số là tần số HHG người ta hay dùng bậc của sóng


17

hài. Kết quả đo HHG chỉ có các bậc lẻ, nhưng để thuận lợi trong sử dụng khi tái tạo
HOMO, người ta vẫn hay sử dụng đường liền nét như trên đồ thị Hình 1.4.

Hình 1.4.

Phổ sóng hài được ghi lại từ các phân tử N2 ở 9 góc định phương
khác nhau từ 0-900 (Ar là nguyên tử tham chiếu) [21]

1.2.2. Phương pháp chụp ảnh cắt lớp tái tạo HOMO từ phổ HHG

Thành công của nhóm Corkum là lần đầu tiên chỉ ra phương pháp và đã tái tạo
HOMO từ số liệu HHG đo đạc bên trên. HOMO thực nghiệm khá phù hợp với hình
ảnh lý thuyết.
Nguyên tắc cơ bản của phương pháp chụp ảnh cắt lớp dựa trên biểu thức bán

thực nghiệm sau:
S ( ω, θ ) = N 2 ( θ ) ω4 a ⎡⎣ k ( ω) ⎤⎦ d ( ω, θ )

2

(1.5)

Công thức này do Corkum đưa ra dựa vào trực quan theo mô hình ba bước
giải thích hiệu ứng HHG. Mặc dù nó không được chứng minh nhưng qua kết quả


18

thành công của việc tái tạo HOMO đã chứng tỏ tính thực tiễn và đáng tin cậy của
nó.
Trong công thức (1.5) :
•

θ : góc định phương (góc giữa trục phân tử và phương phân cực của

laser)
•

S ( ω, θ ) : cường độ HHG phát ra ứng với tần số ω và góc định phương θ .

•

N ( θ ) : tốc độ ion hóa. Đại lượng này có thể được tính toán theo hướng

tiếp cận gần đúng MO-ADK hoặc MO-SFA tùy từng trường hợp cụ thể.

•

a ⎡⎣ k ( ω) ⎤⎦ : biên độ sóng mô tả trạng thái liên tục của điện tử khi quay về
tương tác với ion mẹ và phát xạ HHG.

•

d ( ω, θ ) : véctơ lưỡng cực dịch chuyển giữa các trạng thái ban đầu (được
mô tả bằng hàm sóng của HOMO) và trạng thái liên tục của điện tử tự do
(được mô tả gần đúng bởi các sóng phẳng).

Mô-men lưỡng cực dịch chuyển là một đại lượng quan trọng mà chúng ta
quan tâm vì nó chứa thông tin hàm sóng HOMO. Nó được định nghĩa như sau:
d ( ω, θ ) = ( 2π )

−3/2

∫ dr Ψ ( r, θ ) r exp ⎡⎣ik ( ω) r ⎤⎦

(1.6)

trong đó k là véctơ sóng tương ứng với điện tử tại thời điểm sinh ra HHG khi
tái va chạm với phân tử mẹ. Do vậy, Corkum và một số nhóm nghiên cứu cho rằng:
k = 2ω .

(1.7)

Từ biểu thức (1.5) ta nhận thấy : nếu đo được cường độ HHG, ta có thể thu
được giá trị của mô-men lưỡng cực dịch chuyển và từ các giá trị của mô-men lưỡng
cực dịch chuyển ứng với vùng đủ lớn các giá trị ω và θ , ta có thể sử dụng phép

biến đổi Fourier để thu được hàm sóng HOMO. Đây chính là nguyên lý cơ bản của
phương pháp cắt lớp.


19

Ta thấy rằng để thu được giá trị của d ( ω, θ ) , ngoài cường độ HHG ứng với
hai trường hợp song song và vuông góc, ta cần đo các đại lượng khác trong biểu
thức (1.5). Từ S// (ω, θ) ta suy ra d / / ( ω, θ ) và từ S⊥ (ω, θ) ta suy ra d ⊥ ( ω, θ ) ; tổng
hợp lại ta có d ( ω, θ ) . Các đại lượng khác cần phải đo như sau:
-

Tốc độ i-ôn hóa phân tử N ( θ ) là đại lượng phụ thuộc theo góc định phương

và có thể đo được từ thực nghiệm. Tuy nhiên đại lượng này có thể tính toán bằng lý
thuyết và với trường hợp N 2 , phương pháp MO-SFA hay MO-ADK

[20]

đều cho

kết quả phù hợp với thực nghiệm.
-

Biên độ sóng điện tử a ⎡⎣ k ( ω) ⎤⎦ là một đại lượng tiếp theo cần xác định, mặc

dù nó không thể đo trực tiếp. Trong trường hợp này, laser được sử dụng có cường
độ rất mạnh. Do vậy, khi điện tử ở vùng năng lượng liên tục xem như chịu ảnh
hưởng rất yếu từ thế năng tương tác của i-ôn mẹ. Nhiều công trình chứng tỏ rằng
biên độ sóng phẳng chỉ phụ thuộc vào thế ion hóa I p .

Do đó, trong thực tế, để có được giá trị của a ⎡⎣ k ( ω) ⎤⎦ , ta đo một cách gián
tiếp như sau. Đo HHG của một nguyên tử có thế ion hóa gần bằng với thế ion hóa
của phân tử đang khảo sát và các thành phần của lưỡng cực dịch chuyển của nguyên
tử này đã biết trước. Ví dụ Ar ( Ip = 15.76 eV ) tương ứng với N2 ( Ip = 15.78 eV ),
Xe ( Ip = 12.13 eV ) so sánh với O2 ( Ip = 12.03 eV ) và Kr ( Ip = 13.99 eV ) cho
CO2 ( Ip = 13.79 eV ). Từ các số liệu trên chúng ta xác định được biên độ sóng
phẳng của điện tử:
a ⎡⎣ k ( ω) ⎤⎦ = ω−2 ⎡⎣Sref ( ω ) ⎤⎦

1/2

d ref ( k )

−1/2

(1.8)

với Sref ( ω) và d ref ( k ) lần lượt là cường độ HHG và mô-men lưỡng cực dịch
chuyển của nguyên tử tham chiếu.
Ngoài ra công thức (1.5) chỉ cho ta trích xuất trị tuyệt đối của mô-men lưỡng
cực dịch chuyển. Tuy vậy, một số công trình

[26],[29],[35],[38],[44],[59]

đã chỉ ra rằng pha


20

của HHG bị thay đổi một góc 1800 tại các điểm cường độ cực tiểu trong miền

phẳng. Như vậy, mô-men lưỡng cực dịch chuyển sẽ đổi dấu khi giá trị tuyệt đối của
nó đi qua giá trị cực tiểu gần zero.
Véctơ lưỡng cực dịch chuyển (1.6) có được trong hệ quy chiếu gắn với phòng
thí nghiệm. Hay nói khác hơn, trong trường hợp này hướng phân cực laser đứng yên
còn phân tử quay với góc định phương. Ta có thể chuyển về hệ tọa độ gắn với phân
tử bằng phép quay một góc θ . Với các giá trị mô-men lưỡng cực dịch chuyển gắn
với phân tử , ta sử dụng nguyên lý cắt lớp (Slice Theorem) để thu được hàm sóng.
Vì laser chỉ tương tác chủ yếu với lớp điện tử ngoài cùng, cho nên hàm sóng thu
được chính là HOMO.

Hình 1.5.

(a) Hàm sóng HOMO được tái
tạo của N2.
(b) Hình dạng HOMO từ tính
toán lý thuyết.
(c) Mặt cắt của hai hàm sóng nói
trên dọc theo trục liên hạt nhân.

Hình 1.5. được lấy từ bài báo [21] thể hiện kết quả thu được HOMO từ số liệu
thực nghiệm của HHG. Đây là một kết quả rất quan trọng, vì là lần đầu tiên tái tạo
được hình ảnh HOMO với phân giải thời gian cỡ femto giây dựa vào cơ chế phát xạ
sóng hài. Chi tiết về phương pháp chụp ảnh cắt lớp có thể tham khảo thêm ở công
trình lý thuyết [24]. Trong chương tiếp theo, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp trên
để tách mô-men lưỡng cực dịch chuyển từ dữ liệu HHG vì mô-men lưỡng cực chính


21

là đối tượng nghiên cứu của luận văn. Phân tích đại lượng này sẽ chỉ ra các dấu hiệu

của sự giao thoa điện tử, từ đó trong chương 3 chỉ ra phương pháp trích xuất thông
tin cấu trúc của phân tử.
1.3. Hiệu ứng giao thoa điện tử trong phổ HHG của phân tử hai tâm

Các công trình lý thuyết gần đây đã cho thấy HHG với các xung laser phân
cực thẳng nhạy với sự định phương phân tử. Đặc biệt, gần đây khi giải số TDSE
cho H2 và H +2

[35]

, các tác giả đã nhận thấy cường độ của sóng hài đạt cực tiểu khi

sử dụng định phương phân tử so với trường laser ở tại một “góc tới hạn” nào đó.
Pha của sóng hài này hầu như không đổi, ngoại từ tại “góc tới hạn” - nơi đó trải qua
một sự nhảy pha xấp xỉ π radian. Những hiệu ứng này được cho là sinh ra từ hiệu
ứng giao thoa nội phân tử. Trong [34], các tác giả chỉ ra rằng: không chỉ cực tiểu mà
còn cả các cực đại cũng được tìm thấy trong sự phụ thuộc của sóng hài phát xạ vào
sự định phương phân tử. Hơn nữa, hiệu ứng tương tự cũng được phát hiện khi các
khoảng cách liên nguyên tử thay đổi trong khi các phân tử định phương cố định.
Các tác giả chứng tỏ rằng vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa có thể được rút ra gần
đúng bởi các biểu thức đơn giản tương tự như hiệu ứng giao thoa giữa hai nguồn
điểm. Như vậy, từ dấu hiệu nhảy pha quanh điểm cực tiểu sóng hài ta có thể thu
nhận được thông tin cấu trúc phân tử.
Trên phương diện thực nghiệm, hiệu ứng giao thoa giảm đã được quan sát rõ
ràng trong suốt quá trình phát xạ sóng hài từ phân tử CO2 [27], [29],[ 56], [44], [59]. Các tác
giả đã sử dụng hỗn hợp khí CO2 và Kr (có cùng thế i-ôn hóa Ip) và một phương
pháp mới, hiệu quả để đo pha sóng hài

[29], [59]

. Phương pháp này dựa trên sự giao

thoa các sóng hài được phát xạ trong mỗi khí thành phần. Bằng việc sử dụng hỗn
hợp khí này, các nhóm tác giả trên không những trích xuất được pha sóng hài (yếu
tố quan trọng trong việc trích xuất thông tin cấu trúc) mà còn thu nhận được sự phụ
thuộc vào góc định phương của lưỡng cực sóng hài bậc cao phát xạ từ phân tử CO2.
Lưỡng cực đo được này có các cực tiểu do hiệu ứng giao thoa giảm từ mỗi tâm phát


22

xạ tương tự với mô hình giao thoa hai tâm đã được Lein đề xuất khi khảo sát các
phân tử H2 và H +2 .
Trong phần này, chúng tôi sẽ lần lượt trình bày cơ sở lý thuyết để giải thích
hiệu ứng giao thoa trong phổ HHG và các kết quả nghiên cứu lý thuyết cũng như
thực nghiệm minh chứng cho hiệu ứng giao thoa xảy ra trong quá trình phát xạ sóng
hài. Tất cả các phân tích của phần này nhằm dẫn đến việc tìm các phương pháp mới
để trích xuất cấu trúc phân tử từ hiệu ứng giao thoa.
1.3.1. Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng giao thoa

Mặc dù cấu trúc của phân tử về mặt lý thuyết có thể ảnh hưởng đến tín hiệu
HHG thông qua quá trình ion hóa điện tử hay quá trình tái kết hợp, hoặc cũng có thể
cả hai, nhưng nhiều nghiên cứu đã chứng tỏ rằng bước tái kết hợp rõ ràng là rất
nhạy với cấu trúc phân tử. Do vậy, nhiều tính toán đã tập trung vào bước tái kết hợp
này. Lein và các cộng sự đã đưa ra mô hình giao thoa hai tâm lần đầu tiên và giải
thích bằng cách tính thành phần ma trận tái kết hợp, sử dụng một tổ hợp tuyến tính
các orbital nguyên tử (LCAO) để xây dựng HOMO:
⎛
⎛
R⎞

R⎞
Ψ0 ( r ) ∝ Φ0 ⎜ r − ⎟ ± Φ0 ⎜ r + ⎟
2⎠
2⎠
⎝
⎝

(1.9)

với Φ 0 là orbital nguyên tử; R là véctơ liên hạt nhân.
Điện tử tái kết hợp được mô tả như sóng phẳng, nghĩa là Ψ e = eikr . Khi đó,
thành phần ma trận tái kết hợp giải thích cho hiệu ứng giao thoa lượng tử được viết
dưới dạng:
ˆ ψ
D ( ω, θ ) = eik r O
0

(1.10)

ˆ là toán tử dịch chuyển, tùy theo mô hình lý thuyết, nó có thể là
Trong đó, O

toán tử lưỡng cực, toán tử xung lượng lưỡng cực hay toán tử gia tốc lưỡng cực.
Sử dụng chuẩn vận tốc, ta tính thành phần ma trận tái kết hợp:


23

ˆ ψ ∝ eik r O
ˆ Φ ⎛⎜ r − R ⎞⎟ ± eik r O

ˆ Φ ⎛⎜ r + R ⎞⎟
D ( ω, θ ) = eik r O
0
0
0
2⎠
2⎠
⎝
⎝

Qua biến đổi ta dễ dàng nhận được:
R
⎛ − ik. R
ik. ⎞
2
ˆ Φ (r) .
± e 2 ⎟ × eik.r O
D ( ω, θ ) ∝ ⎜ e
0
⎜
⎟
⎝
⎠

(1.11)

Do vậy, ta nhận được:
⎛ R
D ( ω, θ ) ∝ cos ⎜ k.
⎝ 2

⎞
ik.r ˆ
Φ0
⎟× e O
⎠

nếu dấu “+” được sử dụng, hoặc:
⎛ R
D ( ω, θ ) ∝ sin ⎜ k.
⎝ 2

⎞
ik.r ˆ
Φ0
⎟× e O
⎠

nếu dấu “ - “ được sử dụng.
Chú ý, việc sử dụng dấu “+” hay “ − ” trong các biểu thức trên phụ thuộc vào
tính đối xứng của orbital hóa trị. Mô hình giao thoa hai tâm này được khám phá
thông qua tính toán mô phỏng phân tử H2 với đối xứng σg ở đó có sự chồng chất
“+” giữa hai orbital s của nguyên tử.
Tuy nhiên, đối với phân tử CO2 với đối xứng πg , HOMO có đặc tính “2 tâm”
tương tự như H2 nhưng có sự chồng chất “ − ” giữa hai orbital py hay px của các
nguyên tử O2.
Do vậy, điều kiện tự giao thoa đối với H2 là:
⎛ R
cos ⎜ k.
⎝ 2

⎞
⎟ = 0 ⇔ R cos θ = (n + 1 / 2)λ (n = 0,1, 2...)
⎠

cho cực tiểu và:

(1.12)


24

⎛ R⎞
cos ⎜ k. ⎟ = 1 ⇔ R cos θ = nλ (n = 1, 2,3...)
⎝ 2⎠

(1.13)

cho cực đại, trong đó λ = 2π / k là bước sóng De Broglie của điện tử tái kết
hợp; R cos θ là hình chiếu của khoảng cách liên hạt nhân lên trục phân cực của
laser.

Hình 1.6.

Mô hình giao thoa hai tâm của phân tử CO2

Đối với phân tử CO2, điều kiện giao thoa được hoán đổi ngược lại.
Đây là các công thức đơn giản như hiện tượng giao thoa giữa hai nguồn phát
xạ điểm. Tuy vậy, mô hình hai nguồn phát xạ điểm này không tiếp nối tự nhiên từ
bản chất hai tâm của phân tử như ta tưởng. Để có thể rút ra hai công thức đơn giản

của điều kiện cực trị giao thoa, cũng như để đạt được tính khả dụng của mô hình
chúng ta cần lưu ý một số gần đúng cũng như giả định như sau:
(1) Chỉ xem xét phần đóng góp của HOMO vào phát xạ sóng hài và bỏ qua các
orbital khác mặc dù gần đây nhiều công trình đã chỉ ra vai trò của HOMO-1.
(2) Xem điện tử tái kết hợp gần đúng bởi sóng phẳng.
(3) Bỏ qua cấu trúc của các orbital nguyên tử sử dụng để xây dựng HOMO.
Giả thiết này chỉ phù hợp với một số phân tử nhất định.


25

1.3.2. Kết quả lý thuyết minh chứng cho mô hình giao thoa hai tâm

Như kết luận bên trên, để thu được công thức đơn giản mô tả giao thoa hai tâm
các tác giả đã sử dụng một loạt gần đúng. Tuy nhiên, mô hình giao thoa này được
kiểm chứng tốt bằng lời giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc vào thời gian
(phương pháp TDSE) cho mô hình 2D của các phân tử H2 và H +2 , trong đó, các hạt
nhân cố định và chuyển động của điện tử được giới hạn trong mặt phẳng tạo bởi
trục phân tử và trục phân cực của laser [34], [35].
Kết quả thu được phổ cho H +2 2D định phương ở các góc khác nhau đối với
trục phân cực của xung laser 780nm phân cực tuyến tính. Trên Hình 1.7(a), ta quan
sát thấy sự triệt tiêu rõ ràng HHG quanh một tần số sóng hài. Tần số này chỉ phụ
thuộc vào góc định phương, không phụ thuộc vào các tham số laser. Trong kết quả
của các tính toán Hartree - Fork phụ thuộc thời gian cho trường hợp H2 2D, ta cũng
quan sát thấy điều tương tự. Tương tự H +2 , phổ HHG cho thấy cực tiểu dịch chuyển
tới các bậc sóng hài cao hơn khi góc giữa phân tử và trường laser tăng lên.

Hình 1.7[35]

(a)Phổ sóng hài của phân tử 2D H +2 trong trường hợp xung laser có cường dộ 5.104

Wcm-2 với góc định phương 400.
(b)(c) Sự phụ thuộc vào góc định phương của cường độ và pha sóng hài bậc 43.


26

Hình 1.8[39]

Hình chiếu khoảng cách liên hạt nhân lên trục phân cực của laser, R cos θ ,
theo bước sóng D’Broglie của điện tử tái va chạm tại vị trí cực tiểu sóng hài

Các tác giả đã chỉ ra rằng hiệu ứng giao thoa giảm nội phân tử đã gây ra cực
tiểu này. Sau khi tính phổ được làm trơn với các góc định phương khác nhau của
phân tử, đồ thị cường độ của sóng hài bậc 43 theo góc θ được vẽ như trên Hình 1.7
(b). Trên đồ thị, ta quan sát thấy một cực tiểu tại góc “tới hạn” θ = 400 .
Tuy vậy, ở đây, vị trí cực tiểu có thể được xác định chính xác hơn. Hình 1.7(c)
cho thấy dáng điệu điển hình của pha sóng hài

[35]

: tại góc tới hạn, có một bước

nhảy pha xấp xỉ 1800. Ở các trường hợp khác, pha sóng hài phụ thuộc rất yếu vào
góc định phương θ .
Để chứng thực thêm cho ý tưởng về sự giao thoa hai tâm, các tác giả thu thập
dữ liệu từ các mô phỏng trên phạm vi rộng cho H +2 và H2

[34]

, sau đó tiến hành so

sánh vị trí các cực tiểu tìm thấy trong phổ và trong các sự phụ thuộc vào góc định
phương với công thức giao thoa với hai khe đơn giản. Nếu các phần đóng góp từ hai
tâm giao thoa với độ lệch pha được xác định bởi bước sóng De Broglie λ của điện
tử quay về và hình chiếu khoảng cách liên hạt nhân lên trục phân cực của laser,