Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGUYỄN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ
TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG
CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI-2013



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGUYỄN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ
TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG
CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố
Mã số: 62.58.30.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1: PGS.TS LÃ VĂN CHĂM
2: GS.TSKH HÀ HUY CƯƠNG

HÀ NỘI-2013



i

LỜI CAM ĐOAN
Xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng
được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án
Nguyễn Anh Tuấn


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH. Hà Huy Cương
và PGS.TS. Lã Văn Chăm đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo những giá trị khoa học. Các
Thầy thường xuyên động viên, tạo điều kiện tốt nhất, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án.
Xin chân thành cảm ơn các Giáo sư, Phó giáo sư, Tiến sĩ, các Chuyên gia, các nhà
Khoa học trong và ngoài trường Đại học GTVT đã tạo điều kiện thuận lợi, thường xuyên
giúp đỡ, chỉ dẫn và đóng góp ý kiến để luận án được hoàn thiện.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các cán bộ giáo viên của Bộ môn Đường bộ, Phòng
Đào tạo Sau đại học – Trường Đại học GTVT đã tạo môi trường thuận lợi nhất, giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Công trình và các bạn đồng

nghiệp – Trường Đại học Công nghệ GTVT đã tạo điều kiện tốt nhất có thể, giúp đỡ tôi
hoàn thành luận án.
Tác giả luận án
Nguyễn Anh Tuấn


iii

MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH NỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TẤM

1
5

1.1. MÔ HÌNH NỀN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA KẾT CẤU VỚI ĐẤT NỀN

5

1.1.1. Mô hình Winkler-mô hình một hệ số nền

5

1.1.2. Mô hình bán không gian đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng

7

1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM

8

1.2.1.Các giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm G.R.Kirchhoff

9

1.2.2. Các phương trình cân bằng và các điều kiện biên của tấm chữ nhật

12

1.2.3.Ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đối với tấm chịu uốn

19

1.3. XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA TẤM, THEO PHÉP
SO SÁNH DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

28

1.3.1. Thiết lập phương trình cân bằng

30

1.3.2. Các điều kiện biên của tấm chữ nhật

31

1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

31

1.5. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

32

1.6. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

32

1.6.1. Nội dung nghiên cứu

32

1.6.2. Phương pháp nghiên cứu

32

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, CÓ
XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG
2.1. TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, THEO LÝ THUYẾT TẤM KIRCHHOFF
2.2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER, CÓ
XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG
2.2.1. Các phương trình cân bằng

33
33
36
39

iv

2.2.2. Các điều kiện biên của tấm chữ nhật

42

2.2.3. Tấm trên nền đàn hồi Winkler có xét biến dạng trượt ngang

45

2.3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN
HỒI, CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG
2.3.1.Đặt vấn đề
2.3.2. Tính tấm trên nền bán không gian đàn hồi, có xét đến ảnh hưởng của biến
dạng trượt ngang

46
46
48

2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

51

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

53

3.1. THIẾT LẬP THUẬT TOÁN THEO FEM

54

3.1.1. Phần tử chuyển vị  w

54

3.1.2. Phần tử lực cắt  Qx 

58

3.1.3. Phần tử lực cắt  Qy 

59

3.1.4. Ma trận độ cứng phần tử tấm

60

3.1.5. Ma trận phần tử phản lực đất nền  R  theo mô hình Winkler

67

3.1.6. Ma trận phần tử đất nền theo mô hình bán không gian đàn hồi

68

3.1.7. Ma trận độ cứng tổng thể tấm+nền bán không gian

70

3.1.8. Sơ đồ khối giải bài toán tấm trên nền đàn hồi theo phương pháp FEM.

71

3.2. VÍ DỤ TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

72

3.2.1. Một số hình ảnh về mặt võng của tấm trên nền đàn hồi

72

3.2.2. Giải bài toán tấm 4 cạnh tự do trên nền Winkler.

75

3.2.3.Giải bài toán tấm 4 cạnh tự do trên nền bán không gian đàn hồi.

78

3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

87

CHƯƠNG 4: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TC2BRP VÀ
TC32RP VÀO TÍNH TOÁN TẤM BÊ TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG

89

ÔTÔ VÀ SÂN BAY
4.1. XÂY DỰNG TOÁN ĐỒ TÍNH CHIỀU DÀY TẤM BTXM

90


v

4.2. TÍNH TOÁN CỐT THÉP TĂNG CƯỜNG CHO TẤM

94

4.2.1.Tính toán cốt thép tăng cường cạnh tấm

94

4.2.2.Tính toán cốt thép tăng cường góc tấm

95

4.2.3.Tính toán cốt thép tăng cường giữa tấm

96

4.2.4. Cơ sở tính toán và bố trí lượng cốt thép tăng cường

96

4.3. TÍNH TOÁN LỚP MÓNG DƯỚI TẤM BTXM

96

4.4. MỘT SỐ SO SÁNH

103

4.4.1. Theo công thức giải tích của Westergaad

103

4.4.2. Theo mô hình tấm trên bán không gian đàn hồi

104

4.4.3. Theo chương trình R805FAA

104

4.4.4. Theo chương trình KenPave của Yang H. Huang

105

4.4.5. So sánh với kết quả tính theo công thức (8.20, [3])

106

4.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4

109

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

110

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

113

TÀI LIỆU THAM KHẢO

114

PHỤ LỤC

118


vi

CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÝ HIỆU
1.Các chữ viết tắt:
a/Các chữ tiếng Việt viết tắt:
BTXM - Bê tông xi măng
BTCT - Bê tông cốt thép
NCS- Nghiên cứu sinh
b/Các chữ tiếng Anh viết tắt:
AASHTO-American Association of State Highway and Transportation Officials.
CBR- California Bearing Ratio
CE - Corp of Engineers Menthod

CRCP-Continuously Reinforced Concrete Paverment
ESWL - Equivalent Single Wheel Load
FAA - Federal Aviation Administation
FEM - Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn.
FWD-Falling Weight Deflectometer
ICAO - International Civil Aviation Organization
JPCP-Jointed Plain Concrete Paverment
JRCP-Jointed Reinforced Concrete Paverment-Mặt đường BTCT có xẻ khe
NDT - Non-Destruction Test
PCA - Porland Cement Association
2.Các ký hiệu:
a/Các ký hiệu La-tinh:
a- Chiều dài cạnh bé nhất của tấm
b- Chiều dài cạnh lớn nhất của tấm
D-Độ cứng trụ của tấm
Eo - Mô đun đàn hồi của đất nền
Et - Mô đun đàn hồi hữu hiệu
Etc - Mô đun tính toán trên đỉnh lớp móng


vii

Eb - Mô đun đàn hồi của bê tông tấm
fr - Cường độ hoặc ứng suất kéo uốn của bê tông.
fcm - Ứng suất kéo uốn của bê tông, theo JTG D40-2011.
G-Mô đun trượt của vật liệu tấm
Go - Mô đun trượt của đất

h- Bề dày của tấm.
J- Mô men quán tính của tiết diện tấm

K - Hệ số tăng mô men cạnh tấm so với mô men giữa tấm, khi tải trọng đặt ở đây
k- Hệ số nền, theo mô hình Winkler
L - Bán kính độ cứng tương đối của tấm/ Đặc trưng đàn hồi của tấm
MR- Mô đun phản ứng nền hữu hiệu
Mx, My - Mô men uốn theo trục x và trục y
Mxy - Mô men xoắn
n - Hệ số điều chỉnh.
P-Tải trọng tập trung
Qx, Qy - Lực cắt trên trục x và trục y.
q-Tải trọng rải đều/cường độ tải trọng
R- Phản lực đất nền.
V - Thể tích khối đất
w - Độ võng của tấm.
wd - Độ lún của đất
b/Các ký hiệu La-mã:
- Hệ số poisson của vật liệu tấm

x , y- Ứng suất pháp theo phương x và phương y.
 xy ,  yx -Ứng suất tiếp theo phương xy và yx.

 zx , zy - Ứng suất cắt
 - Góc xoay


viii

-Biến dạng trượt, do lực cắt gây ra
 - Biến dạng uốn
-Diện tích tấm chữ nhật,  = a×b
-Hệ số hoặc là hằng số

∆x, ∆y, ∆z-Kích thước phần tử

 

u v
w


x y
z

o - Hệ số poisson của đất.

o  2oGo / 1  2o  - Hằng số Lamé.

c/Các ký hiệu toán học:
,-Toán tử Laplace:


2
2

;
x 2 y 2

 

4
4
4


2

x 4
x 2y 2 y 4

 - Ký hiệu lấy biến phân.

Một số kí hiệu và hệ số khác, được giải thích trực tiếp trong luận án.


ix

CÁC HÌNH VẼ
Trang
Chương 1:
Hình 1.1. Mô hình Winkler
Hình 1.2. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng của nền theo mô hình bán
không gian đàn hồi

5
7

Hình 1.3. Mô hình bài toán J.Boussinesq
Hình 1.4. Các thành phần ứng suất tác dụng lên phân tố tấm
Hình 1.5. Giả thiết pháp tuyến thẳng

9
10

Hình 1.6. Thành phần ứng suất và mô men tác dụng tại mặt trung hòa của tấm
Hình 1.7. Thành phần nội lực tác dụng lên phân tố tấm tại mặt trung hòa
Hình 1.8. Điều kiện biên trên các cạnh tấm chữ nhật
Hình 1.9. Phân tích mô men xoắn trên biên tự do thành ngẫu lực
Hình 1.10. Lực tập trung ở đầu cạnh tấm
Hình 1.11.Các lực ở góc tấm
Hình 1.12. Lý thuyết tấm Reissner
Hình 1.13. Minh họa phép so sánh theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

11
13
15
17
18
18
19
28

Chương 2:
Hình 2.1.Các thành phần nội lực trên phân tố tách ra từ tấm trên nền đàn hồi
Hình 2.2. Mô hình bài toán tấm trên nền bán không gian đàn hồi
Hình 2.3. Đặt vấn đề cho bài toán tính tấm trên bán không gian đàn hồi
Hình 2.4. Sử dụng phép so sánh trong tính tấm trên bán không gian đàn hồi
Hình 2.5. Mô hình tính tấm trên bán không gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt
ngang, dựa theo phép so sánh trên cơ sở nguyên lý cực trị Gauss

8

33
35

46
47
49

Chương 3:
Hình 3.1. Phần tử dầm, hai nút

54

Hình 3.2. Phần tử tấm chữ nhật 4 nút
Hình 3.3. Phần tử dầm 3 nút

58
58

Hình 3.4. Phần tử lực cắt Qx của phần tử tấm 6 nút

59

Hình 3.5. Phần tử lực cắt Qy của phần tử tấm 6 nút

60

Hình 3.6. Mô hình tấm chu tuyến khớp, (33) phần tử

63


x

Hình 3.7.Mô hình tấm 3 cạnh khớp,1 cạnh ngàm, (22) phần tử

67

Hình 3.8. a/ Phần tử đất nền 8 nút và b/ Phần tử tấm BFS-16

68

Hình 3.9. Mô hình tính toán tấm tự do trên nền bán không gian đàn hồi, theo
FEM
Hình 3.10. Sơ đồ khối của chương trình
Chương 4:
Hình 4.1. Toán đồ sơ bộ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô và sân
bay, theo mô hình tấm trên bán không gian đàn hồi
Hình 4.2. Toán đồ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay,
theo mô hình tấm trên nền đàn hồi Winkler
Hình 4.3. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường cạnh tấm
Hình 4.4. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường góc tấm
Hình 4.5. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường giữa tấm
Hình 4.6. Biểu đồ độ lún và ứng suất đất nền
Hình 4.7. Ví dụ khi tăng mô đun đàn hồi của lớp móng dưới tấm BTXM có
mô đun đàn hồi 315000daN/cm2
Hình 4.8. Quan hệ giữa ứng suất kéo – uốn () trong tấm với mô đun Em của
móng
Hình 4.9.Ví dụ tính chiều dày tấm BTXM đường sân bay, theo R805FAA

68
71

91

92
95
95
96
97
101
102
105


xi

CÁC BẢNG BIỂU
Trang
Chương 3:
Bảng 3.1: Ví dụ về hình ảnh mặt võng của tấm trên nền Winkler
Bảng 3.2: Tải trọng tập trung giữa tấm, tấm vuông
Bảng 3.3: Tải trọng tập trung giữa cạnh tấm, tấm vuông
Bảng 3.4: Tải trọng tập trung ở góc tấm, tấm vuông
Bảng 3.5:Tải trọng tập trung ở giữa tấm, tấm vuông (không xét biến dạng trượt
ngang)
Bảng 3.6:Tải trọng tập trung giữa ở cạnh tấm, tấm vuông (không xét biến dạng
trượt ngang)
Bảng 3.7: Tải trọng tập trung ở góc tấm, tấm vuông (không xét biến dạng trượt
ngang)
Bảng 3.8: Tải trọng tập trung ở giữa tấm, tấm vuông (có xét biến dạng trượt
ngang)
Bảng 3.9: Tải trọng tập trung giữa cạnh tấm, tấm vuông (có xét biến dạng trượt
ngang)
Bảng 3.10: Tải trọng tập trung ở góc tấm, tấm vuông (có xét biến dạng trượt

ngang)
Bảng 3.11-1: Khảo sát một số trường hợp thay đổi chiều dày tấm
Bảng 3.11-2: Khảo sát một số trường hợp thay đổi chiều dày tấm
Bảng 3.12: Khảo sát một số trường hợp thay đổi tỉ lệ b/a
Chương 4:
Bảng 4.1-1: Khảo sát ảnh hưởng của lớp móng đến việc tính toán tấm BTXM
Bảng 4.1-2: Khảo sát ảnh hưởng của lớp móng đến việc tính toán tấm BTXM
Bảng 4.2: Một số điểm khác biệt giữa KENPVE so với TC2BRP&TC32RP

72
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
98
99
105


-1-

MỞ ĐẦU

Tấm, đặc biệt là tấm bằng vật liệu BTXM, BTCT, được dùng rất phổ biến
trong các công trình xây dựng dân dụng, giao thông và quân sự.
Mặt đường BTXM thông thường được phân chia thành các tấm. Tấm và nền
móng dưới tấm là một kết cấu tổng thể, có đủ bền vững và độ ổn định để chịu được
các tác động của tải trọng và môi trường. Chiều dày tấm do tính toán mà có. Các
tấm được đặt trên một lớp cách ly để giảm ứng suất nhiệt và khắc phục các hiện
tượng co dãn do thay đổi nhiệt độ gây ra nứt tấm trong điều kiện tấm bê tông không
có cốt thép chịu lực (chỉ có thép làm thanh truyền lực tại khe nối). Các khe co, khe
dãn, khe dọc phải có cấu tạo đảm bảo cho tấm co dãn tự do, đồng thời phải đảm bảo
truyền lực từ tấm này sang tấm khác khi tải trọng tác dụng gần mép tấm. Lớp móng
được đặc biệt chú ý đến cường độ, độ ổn định và thoát nước tốt để tăng tuổi thọ cho
kết cấu mặt đường.
Trên thế giới có nhiều phương pháp thiết kế mặt đường BTXM đường ô tô
và sân bay, sản phẩm cuối cùng của các phương pháp thiết kế là đưa ra được một
kết cấu áo đường với kích thước và bố trí vật liệu hợp lý, đáp ứng yêu cầu khai thác.
Có thể chia các phương pháp thiết kế thành hai nhóm cơ bản: Thực nghiệm và Cơ
học. Phương pháp thực nghiệm có tính địa phương, và do đó, khó có thể giải quyết
tốt đối với vật liệu mới, các điều kiện mới về tác động của tải trọng và của môi
trường. Ngược lại, phương pháp cơ học sử dụng phân tích lý thuyết và các tính chất
cơ lý của vật liệu để đưa ra lời giải.
Bên cạnh hai nhóm phương pháp cơ bản này, còn có phương pháp nửa thực
nghiệm, phương pháp thiết kế định hình theo Catalogue.
 Nhóm các phương pháp thực nghiệm:
- Đại diện tiêu biểu cho trường phái này là phương pháp của AASHTO.
Phương pháp này, về cơ bản dựa trên các mặt đường thực nghiệm, dưới tác dụng
của xe chạy trên nền đất đặc trưng bởi hệ số nền (k) hoặc mô đun phản ứng nền hữu
hiệu (MR). Phương pháp này được giới thiệu dưới dạng các toán đồ giải các phương


-2-

trình thực nghiệm rút ra được từ kết quả của các đợt thí nghiệm, có sửa chữa bổ
sung và phát triển qua các thời kỳ.
- Phương pháp dựa trên cơ sở thực nghiệm của AASHTO: FAA, DCED,...
 Nhóm các phương pháp lý thuyết-thực nghiệm:
- Đại diện tiêu biểu là quy trình СНИП 02.05.08-85 của Liên Xô (cũ) và quy
trình СНИП 32.02.97 của CHLB Nga. Các quy trình này sử dụng mô đun đàn hồi
để đặc trưng cho cường độ của nền đất và đưa ra 3 tiêu chuẩn để tính toán thiết kế
kết cấu áo đường BTXM. Mô hình tính toán là tấm trên bán không gian đàn hồi
đồng nhất, đẳng hướng.
- Quy phạm JTG-D40-2011, [47], của Trung Quốc cũng sử dụng mô đun đàn
hồi để đặc trưng cho cường độ nền đường và sử dụng mô hình tấm trên nền đàn hồi
nhiều lớp để tính toán kết cấu mặt đường BTXM. Đây là một trong những phương
pháp mà nước ta đang nghiên cứu ứng dụng, [2], [3].
 Các phương pháp khác:
- Phương pháp tính của CH Pháp, được lập ra trên cơ sở bài toán Burmister.
- Phương pháp nửa thực nghiệm của Anh quốc: sử dụng chỉ tiêu CBR .
- Phương pháp của Yang H. Huang, [43], [44].
 Cơ sở lý thuyết tính toán tấm mặt đường BTXM:
- Cơ sở lý thuyết tính toán tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay trong quy
phạm thiết kế của các nước, kể cả phương pháp thực nghiệm AASHTO và một số
phương pháp khác dựa trên kinh nghiệm của AASHTO, là đi tìm lời giải cho bài
toán “Tấm trên nền đàn hồi”.
- Mô hình tính toán tấm trên nền đàn hồi, phổ biến nhất là:
+ Tấm một lớp trên hệ đàn hồi nhiều lớp.
+ Tấm hai lớp tách rời trên hệ đàn hồi nhiều lớp.
+ Ba vị trí đặc trưng cho tác dụng của tải trọng là: giữa tấm, góc tấm và
giữa cạnh tấm. Vị trí tác dụng của tải trọng giới hạn sinh ra hư hỏng tổng hợp (do
hoạt tải và nhiệt độ gây ra) lớn nhất là ở giữa mép khe dọc của tấm.

-3-

 Việc giải bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi ” hiện nay và những tồn tại:
- Hiện nay, ở nước ta vẫn dùng 22TCN 223-95 và mới đây Bộ GTVT đã ra
quyết định tạm thời về Tiêu chuẩn thiết kế, thi công và nghiệm thu mặt đường cứng,
[2], [3]. Riêng về thiết kế mặt đường cứng sân bay thì ở ta vẫn sử dụng song song
hai quy trình : СНИП 32.02.97 của CHLB Nga và FAA của Mỹ.
- Bài toán “Tấm trên nền đàn hồi” , đi tìm cách giải quyết hai vấn đề cơ bản
là Tấm và Nền . Hiện nay :
+ Tính toán tấm dựa trên lý thuyết tấm của G.R.Kirchhoff, xác định một
hàm ẩn duy nhất là độ võng của tấm. Vấn đề tồn tại của lý thuyết tấm Kirchhoff là
không xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm. Và
như vậy, chỉ làm thỏa 2 điều kiện biên của tấm.
+ Sau khi xác định được độ võng tấm, tính phản lực nền, rồi cho tác dụng
trở lại nền để tính toán nền. Có nhiều phương pháp tính toán đất nền: R.D.Mindlin,
toán đồ của Packard, phương pháp đồ giải của Foster và Ahlvin,…Cùng với kinh
nghiệm thi công và khai thác, xác định được kết cấu nền móng dưới tấm BTXM.
Như vậy, không tính được đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm
và nền. Nền móng dưới tấm BTXM mặt đường được tính toán gián tiếp.
- Đã có nhiều lý thuyết xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực
cắt gây ra trong tấm chịu uốn, tiêu biểu nhất là lý thuyết tấm của E.Reissner. Theo
lý thuyết tấm của E.Reissner, tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn
phẳng nhưng không còn thẳng góc với mặt trung bình của tấm. Do có xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt ngang, nên đã làm thỏa mãn cả 3 điều kiên biên của tấm.
Đây là điểm khác biệt cơ bản so với lý thuyết tấm của Kirchhoff.
- Các tác giả của các tác phẩm [1], [9], [23] đã trình bày một phương pháp
tốt để giải quyết hiện tượng “nghẽn cắt” trong dầm và cả trong tấm chịu uốn. Tuy
nhiên, trong [1], chưa giải quyết được bài toán:
+ Tấm có 4 cạnh hoàn toàn tự do

+ Tấm nằm trên nền đàn hồi
+ Và chưa nghiên cứu về mặt ứng dụng như thế nào trong thực tế.


-4-

- Có nhiều mô hình mô tả quan hệ giữa độ võng tấm và phản lực đất nền: mô
hình Winkler, bán không gian đàn hồi, mô hình Pasternak,….Cần thiết đánh giá
đúng tương tác giữa chúng, để làm giảm khối lượng tính toán, tăng độ bền và tuổi
thọ công trình.
- Trên thế giới có nhiều phần mềm mạnh phục vụ tính toán kết cấu mặt
đường BTXM, như: ALIZE’5, COMFAA, KENPAVE, R805FAA,….Tuy nhiên,
chúng không cho biết đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm và của nền.
 Lý do lựa chọn đề tài luận án:
Với mong muốn giải quyết tốt hơn bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi”, phục vụ
cho việc thiết kế tấm BTXM mặt đường, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài:
“Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh
hưởng của biến dạng trượt ngang”
 Mục đích nghiên cứu:
Hoàn thiện phương pháp tính tấm trên nền đàn hồi.
 Đối tượng nghiên cứu:
Tấm bê tông xi măng mặt đường.
 Phạm vi nghiên cứu:
Tính tấm trên nền đàn hồi Winker và trên nền bán không gian đàn hồi, có xét
ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm.
 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:
Góp phần hoàn thiện lý thuyết tính toán tấm trên nền đàn hồi, từ đó có những
ứng dụng thiết thực vào việc thiết kế tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay.

-5-

CHNG 1
TNG QUAN V Mễ HèNH NN V PHNG PHP TNH TM
Chng ny, trỡnh by tng quan mt s mụ hỡnh nn, lý thuyt tớnh toỏn tm
hin nay v lý do la chn phng phỏp xõy dng bi toỏn tm trờn nn n hi.
1.1. Mễ HèNH NN V TNG TC GIA KT CU VI T NN
Trong nhng nm gn õy, cú rt nhiu mụ hỡnh nn ó c xem xột, chng
hn: mụ hỡnh Filonenko-Borodich, Hentenvy, Pasternak, mụ hỡnh n do, mụ hỡnh
phi tuyn v n nht,. Mi mụ hỡnh u cú u im, nhc im v phm vi ỏp
dng riờng. Vn t ra l cn thit phi mụ hỡnh húa v n gin húa s lm vic
ca t nn di tỏc dng ca ti trng, nhm gim khi lng tớnh toỏn v tng
bn d tr cho cụng trỡnh. Mụ hỡnh n hi Winkler v mụ hỡnh bỏn khụng gian n
hi c s dng ph bin nht:
1.1.1. Mụ hỡnh Winkler-mụ hỡnh mt h s nn.
Theo mụ hỡnh ny, lỳn ca nn t l vi ti trng tỏc dng. í ny do Vin
s ngi Nga Fuksser xut vo nm 1801 v c E.Winkler ng dng tớnh
toỏn dm trờn nn n hi vo nm 1867.
Tải trọng q(x,y)
Tấm
Tầng cứng

Lò xo

Hỡnh 1.1. Mụ hỡnh Winkler
Theo mụ hỡnh Winkler, nn t c biu din bng h lũ xo n hi, cú
cng k . Bin dng ca t nn ch gii hn trong phm vi tỏc dng ca ti trng.
S ph thuc chuyn v-phn lc c xỏc nh bng biu thc:

R kw

(1.1)

u im ca mụ hỡnh Winkler l tớnh n gin. Nhc im ca mụ hỡnh
ny l h s nn k khụng ch ph thuc vo tớnh cht ca t nn m cũn ph
thuc vo din tớch t ti. Ngoi ra, khụng xỏc nh c nh hng lỳn ca cụng
trỡnh bờn cnh ti cụng trỡnh ang xem xột.


-6-

Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng rộng rãi, bởi những lý do sau đây:
- Theo mô hình này, coi nền đất như một hệ lò xo cùng độ cứng  k  (được
gọi là hệ số nền), độ lún của đất nền chỉ xảy ra trong phạm vi đặt tải. Độ lún của
mặt đất nền cũng là độ lún của tấm đặt trên nền đó và chỉ có chuyển vị thẳng đứng.
Đây là ưu điểm nổi bật của mô hình Winkler.
- Theo AASHTO, FAA, khi tính toán chiều dày tấm BTXM mặt đường ôtô
và sân bay, sử dụng mô đun hữu hiệu của đất nền  M R  được xác định thông qua thí
nghiệm FWD, để tính hệ số nền theo quan hệ  k  M R /19.4 , sau đó hệ số nền được
hiệu chỉnh qua hệ số tổn thất  LS  và theo mùa. Cuối cùng, đưa hệ số nền đã hiệu
chỉnh vào các toán đồ để xác định chiều dày tấm BTXM.
- Phương pháp PCA dựa trên công thức của Picket là công thức nửa thực
nghiệm, tìm được trên cơ sở về sự làm việc thực tế của nền-mặt đường và kết quả
thực nghiệm ở bang Arlinhton (Mỹ). Công thức của Picket sử dụng tham số bán
kính độ cứng của tấm bê tông của Westergaard với mô hình hệ số nền Winkler .
- Kết cấu mặt đường BTXM được tính toán dựa trên nguyên lý tấm trên nền
đàn hồi với lời giải của Westergaard cho 3 trường hợp tải trọng đặt tải ở giữa, ở
cạnh và ở góc tấm. Công thức của Westergaard dựa trên mô hình Winkler với hệ số
nền  k  , đã giải quyết được khiếm khuyết của phương pháp Shekter. I.A.Mednicov
đã tính đổi từ mô hình hệ số nền  k  sang mô hình bán không gian đàn hồi có mô

đun đàn hồi  Eo  và hệ số poisson  o  . Quan hệ giữa  k  và  Eo  được tìm bằng
cách đồng nhất các công thức tính toán ứng suất cho trường hợp đặt tải ở giữa tấm
của Westergaard và của Shekter. Kết quả là Mednicov đã tìm được công thức xác
định chiều dày tấm BTXM mặt đường cho cả 3 trường hợp đặt tải. Dựa vào quan hệ
này, Mednicov, Ivanov và Motulev đã soạn được các bảng tính để xác định chiều
dày tấm BTXM cho các trường hợp đặt tải và được sử dụng trong 22TCN 223-95.
- Theo AASHTO-T222, cường độ của nền đường dưới mặt đường BTXM
sân bay được xác định bằng thí nghiệm nén tấm ép đường kính 30 inches, hoặc xác


-7-

định bằng cách đo mô đun đàn hồi tĩnh. Từ thí nghiệm đó, xác định được hệ số nền.
Theo FAA, khi thiết kế mặt đường cứng sân bay không nên sử dụng k  500 pci .
- Hiện nay trên thế giới, phương pháp tính toán mặt đường BTXM sân bay
của FAA và của CH Pháp được dùng phổ biến nhất, thông qua các toán đồ hoặc các
đồ thị cho từng loại máy bay với sơ đồ càng 1 bánh và nhiều bánh. Hệ số nền được
sử dụng là hệ số nền tương đương cho cả nền đất và móng nhân tạo.
- Những năm gần đây, có nhiều bài viết nghiên cứu về tấm trên nền đàn hồi,
mô hình nền được sử dụng phổ biến là mô hình Winkler, [30], [35], [39], [45].
1.1.2. Mô hình bán không gian đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng.
Nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi đồng nhất và đẳng
hướng (sau đây gọi tắt là nền bán không gian đàn hồi), có đặc trưng là mô đun đàn
hồi  Eo  và hệ số poisson  o  . Biến dạng của nền đất dưới kết cấu khi chịu áp lực
tác dụng không chỉ trong phạm vi dưới kết cấu mà cả ngoài phạm vi kết cấu, [10].
Mô hình này được G.Proctor và K.Wieghardt đề xuất từ những năm đầu thế
kỷ XX, sau đó đã được các nhà khoa học N.Gersevanop, B.Zemochkin, O.Shekter
(1939), M.Gorbunov-Possadov (1941),... phát triển:
TÊm
T¶i träng q(x,y)

Ph¶n lùc ®Êt nÒn R(x,y)

Hình 1.2. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng của nền theo mô hình
bán không gian đàn hồi
Chuyển vị

w

của điểm bất kỳ có tọa độ x, y, z , cách điểm đặt lực P một

khoảng r (hình 1.3), được xác định theo lời giải bài toán của J.Boussinesq, [10]:
P ,  1  o2  

z2
w  x, y , z  
1



2
r Eo
 2r 1  o  

(1.2)

Độ lún của 1 điểm bất kỳ trên mặt nền  z  0 , dưới tác dụng của lực tập
trung P đặt tại tọa độ  ,  sẽ là:

-8-

w  x, y , 0  

P ,  1  o2 

(1.3)

r Eo
O

P

X




Hình 1.3. Mô hình bài toán

y
r

J.Boussinesq

x
z

Y

M

w

M'

Z

Nếu một áp lực có cường độ q tác dụng phân bố trên một diện tích  a  b 
có tọa độ trọng tâm là  ,  , khi đó độ lún của điểm bất kỳ trên mặt nền sẽ là:

w  x, y , 0  

1   
2
o

 Eo

a b

q  , 

0 0

 x      y  



2

2

d d

(1.4)

Ưu điểm của mô hình này là khi thử nghiệm hiện trường mô đun đàn
hồi  Eo  của đất nền không phụ thuộc vào kích thước tấm ép và cho phép xét đến
ảnh hưởng lún của công trình bên cạnh tới công trình đang xét. Nhược điểm là khó
xác định chính xác phản lực trên biên của móng. Mô hình này được một số nước
như Nga, Pháp, Trung Quốc sử dụng trong quy phạm tính toán của mình.
Việc đánh giá quá cao tác động của tải trọng tác dụng trên lớp mặt, nên chiều
dày tấm mặt đường tính toán theo mô hình này có xu hướng lớn hơn so với khi sử
dụng mô hình nền khác.
1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM
Lý thuyết về tấm đã có trên 100 năm nay, gắn với tên tuổi những nhà khoa
học nổi tiếng: G.R.Kirchhoff, S.Germain, J.Lagrange, C.L.Navier, M.Lévy,…Đóng
góp lớn cho sự hoàn thiện lý thuyết tấm phải kể đến: S.P.Timoshenko, E.Reissner,
H.Hertz, R.D.Mindlin, A.Kromm, H.Hencky, O.Shekter, K.A.Kitôver, I.G.Bubnov,
Y.H.Huang, GS.TSKH Hà Huy Cương, GS.TSKH Nguyễn Văn Liên,…
Tấm là vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng mà khoảng cách giữa chúng,
gọi là bề dày tấm, nhỏ hơn nhiều so với hai kích thước còn lại. Mặt ngăn cách và
cách đều hai mặt phẳng trên gọi là mặt trung bình của tấm. Giao tuyến của mặt


-9-

trung bình với những mặt bên của tấm gọi là chu tuyến. Căn cứ vào độ lớn tương
đối giữa bề dày với cạnh bé nhất của tấm, người ta chia tấm thành ba loại: tấm dày,

tấm mỏng và màng.
Theo [11], [16], [17], [19], tấm được coi là “mỏng” khi thỏa mãn điều kiện:
l



l

8 100
w 1

h 5



h
l



l
 
5 8
l

(1.5)





1.2.1.Các giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm G.R.Kirchhoff, [11], [17].
 Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng. Ứng suất pháp trong mặt
phẳng thẳng đứng ở bề mặt trung bình có giá trị bằng 0.
 Tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với
mặt trung bình của tấm.
 Các lớp riêng biệt của tấm không gây ra áp lực (chèn ép) lên nhau.
- Giả thiết thứ nhất: Cho phép chỉ cần xét đến chuyển vị thẳng đứng (độ
võng của mặt trung bình) w( x, y) của tấm. Thông thường, gối tựa của tấm không di
động được cho nên mặt trung bình, đặc biệt ở gần gối tựa, cũng bị biến dạng. Do
vậy, giả thiết này chỉ đúng khi coi tấm là “mỏng”.
- Giả thiết thứ hai: Độ võng w( x, y) của mặt trung bình chỉ do mô men uốn
gây ra, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt đối với độ võng của tấm.
- Giả thiết thứ ba: Xem các mặt phẳng song song với mặt trung bình của tấm
đều có trạng thái ứng suất phẳng.
dx
o

x

dy

x
 xy

h

y
y

 yx  zx

 zy
z

Hình 1.4. Các thành phần ứng suất tác dụng lên phân tố tấm


- 10 -

Xét phân tố tấm, hình 1.4, trên mỗi điểm của mặt bên có các thành phần ứng
suất, do không xét z (z = 0) nên các biến dạng x và y xác định như sau:
x 

1
 x   y 
E

;

y 

1

 y   x 

E


(1.6)

Để xác định x và y ta xét một điểm A nằm cách trục trung hòa khoảng cách
z và gọi u và v lần lượt là chuyển vị ngang của điểm A theo chiều x và chiều y (hình
1.5). Nhờ giả thiết thứ 2, tính được u và v như sau:
w 
y 


u
2w
x 
 z 2

x
x


2
v
 w

 y   z 2

y
y

2
u v
 w 
 xy    2 z

y x
xy 
u  z

w
;
x

v  z

(1.7)

Từ (1.6) tính được x và y:
x 

E
 x   y  ;
1  2

y 


E
   x 
2  y
1 

W
x

w
x

u

A'
z

z

A

w

x

w
y

W
x

A'
z
z

A

(1.8)

w

v

y

Hình 1.5. Giả thiết pháp tuyến thẳng
Theo lý thuyết đàn hồi, [15],  xy và  yx được xác định:
 xy   yx 

E
 xy
2 1   

(1.9)