Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học

Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1.
2.
3.
4.
5.

Lí do chon đề tài ........................................... ....................................................... 5
Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 6
Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................ 6
Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 6
Bố cục khóa luận .................................................................................................. 6

NỘI DUNG
Chương 1: Cơ sở lí luận................................................................................................ 7
1.1. Phân loại các bài toán có nội dung hình học ........................................................ 7
1.1.1.
Các bài toán về nhận dạng hình....................................................................... 7
1.1.2.
Các bài toán về chu vi và diện tích các hình ................................................... 8
1.1.2.1. Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các hình ........... 8
1.1.2.2. Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích ................................................ 9
1.1.3.
Các bài toán về cắt ghép hình ........................................................................ 10
1.1.3.1. Các bài toán về ghép hình ............................................................................. 10
1.1.3.2. Các bài toán về cắt hình................................................................................. 11

1.1.4.
Các bài toán về hình học không gian ............................................................ 13
1.2. Phương pháp tìm lời giải của bài toán ................................................................ 14
Chương 2: Một số sai lầm của học sinh khi giải các bài toán có nội dung hình
học ................................................................................................................................. 17
2.1. Sai lầm về kiến thức ............................................................................................... 17
2.1.1. Nêu khái niệm về hình hình học sai .................................................................... 17
2.1.2. Gọi tên hình sai ................................................................................................... 18
2.2. Sai lầm về kĩ năng .................................................................................................. 18
2.2.1. Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt ......................... 18
2.2.2. Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình ..................................................................... 19
2.2.3. Sai lầm khi đếm hình .......................................................................................... 19
2.3. Sai lầm trong suy luận, nhận định.......................................................................... 21
2.3.1. Sai về công thức .................................................................................................. 21
2.3.2. Căn cứ sử dụng không chính xác ........................................................................ 22
-1-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

2.4. Một số sai lầm khác ............................................................................................... 23
2.4.1. Sai lầm về đơn vị đo ........................................................................................... 23
2.4.2. Xét thiếu trường hợp ........................................................................................... 24
Chương 3: Một số bài tập minh họa.......................................................................... 27
3.1. Sai lầm về kiến thức ............................................................................................... 27
3.1.1. Nêu khái niệm về hình hình học sai .................................................................... 27
3.1.2. Gọi tên hình sai ................................................................................................... 27
3.2. Sai lầm về kĩ năng .................................................................................................. 27

3.2.1. Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt ......................... 27
3.2.2. Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình ..................................................................... 34
3.3. Sai lầm trong suy luận, nhận định.......................................................................... 36
3.3.1.Sai về công thức ................................................................................................... 42
3.3.2. Căn cứ sử dụng không chính xác ........................................................................ 49
3.4. Một số sai lầm khác ............................................................................................... 60
3.4.1.Sai lầm về đơn vị đo ............................................................................................ 60
3.4.2. Xét thiếu trường hợp ........................................................................................... 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO

-2-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình triển khai thực hiện đề tài:“ Một số sai lầm của học sinh tiểu
học khi giải các bài toán có nội dung hình học”, tác giả khóa luận đã thường xuyên
nhận được sự giúp đỡ, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục
Tiểu học và đặc biệt là của Th.s Dương Thị Hà – người hướng dẫn khoa học.
Tác giả khóa luận xin bày tỏ lòng biết ơn và gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới
các thầy, cô giáo đã giúp tác giả hoàn thành khóa luận này.

Hà Nội, ngày 15 tháng 05 năm 2013
Tác giả khóa luận

Trần Thị Hương Quế

-3-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự
hướng dẫn của Th.s Dương Thị Hà. Kết quả thu được là hoàn toàn trung thực và
không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả khác.

Hà Nội, ngày 25 tháng 05 năm 2013
Tác giả khóa luận

Trần Thị Hương Quế

-4-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng đang là mối quan tâm hàng
đầu của xã hội hiện nay. Thực tế cho thấy giáo dục Tiểu học là bộ phận không thể
thiếu trong hệ thống giáo dục quốc dân. Đây sẽ là bậc học đặt những vi mạch đầu
tiên cho sự phát triển và kết nối với các bậc học tiếp theo.

Một trong những môn học được quan tâm và ưu tiên hàng đầu trong trường
Tiểu học, đó chính là môn Toán. Mục tiêu dạy học môn Toán không chỉ là có
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân,
các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê dơn giản; hình thành
các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực
trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận
hợp lí và diễn đạt đúng, cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong
cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng gấy hứng thú học tập toán, hình thành bước
đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và
sáng tạo; ngoài ra còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, đức tính
cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại. Trong hoạt động dạy học Toán
thì việc giải toán lại được coi là nhiệm vụ trung tâm, vì đây là một hoạt động nhằm
thực hiện hai mục tiêu chính là: củng cố, vận dụng tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ
xảo; phát triển tư duy cho học sinh. Do đó vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho
học sinh luôn được các nhà giáo dục và giáo viên quan tâm nghiên cứu.
Môn Toán ở Tiểu học có nhiều dạng toán khác nhau: dạng toán về số và chữ số,
các dạng toán về phân số và số thập phân, các bài toán về chuyển động đều, các bài
toán tính tuổi,…trong đó các bài toán có nội dung hình học cũng chiếm khá nhiều
thời lượng trong môn Toán.
Do tính trừu tượng của các yếu tố hình học và đặc điểm tư duy của học sinh
Tiểu học nên việc tiếp thu các kiến thức hình học của các em trở nên rất khó khăn.
Vì vậy, khi giải các bài toán mang nội dung hình học, các em thường mắc một số
sai lầm để giúp học sinh khắc phục được những sai lầm đó trong dạy học bởi việc
dạy học qua các sai lầm là cách học tập vững chắc nên tôi đã chọn đề tài “ Một số

-5-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có nội dung hình học ” để
làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra những sai lầm mà học sinh Tiểu học thường mắc phải khi giải quyết các
bài toán có nội dung hình học và một số đề xuất nhằm giải quyết những sai lầm đó.
Trên cơ sở này góp phần rèn luyện và phát triển tư duy và kỹ năng giải các bài toán
có nội dung hình học cho học sinh. Từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn
Toán ở tiểu học.
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu

Thống kê một số sai lầm mà học sinh Tiểu học thường mắc phải khi giải các bài
toán có nội dung hình học.
Đề xuất một số biện pháp nhằm khắc phục, sửa chữa những sai lầm, thiếu sót
đó. Từ đó bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy, năng lực giải toán cho học sinh.
Xây dựng một số tình huống sai lầm để học sinh luyện tập.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
5. Bố cục khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Một số sai lầm của học sinh tiểu học khi giải các bài toán có
nội dung hình học.
Chương 3: Một số bài tập minh họa.

-6-

Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Phân loại các bài toán có nội dung hình học
1.1.1. Các bài toán về nhận dạng hình
Ví dụ 1: (SGK – Toán 1 – trang 95). Mỗi hình vẽ dưới đây có bao nhiêu đoạn
thẳng?
O
A

B

M

D

C

N

H1

P
H2

A

K

G

L
H3

Đáp số: H1: 4 đoạn thẳng
H2: 3 đoạn thẳng
H3: 6 đoạn thẳng
Ví dụ 2: (SGK Toán 2 – Trang 38) Trong hình bên:
a) Có mấy hình tam giác?
b) Có mấy hình tứ giác?

Đáp số: a) có 3 hình tam giác

-7-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
b) có 3 hình tứ giác

Ví dụ 3: (SGK Toán 3 – Trang 11) Trong hình bên:
a) Có bao nhiêu hình vuông?
b) Có bao nhiêu hình tam giác?

Đáp số: a) có 5 hình vuông
b) có 6 hình tam giác
1.1.2. Các bài toán về chu vi và diện tích các hình
Dạng này được chia thành các tiểu loại như sau
1.1.2.1. Các bài toán về vận dụng công thức tính chu vi và diện tích các
hình
Ví dụ 1: (SGK Toán 3 – trang 7) Tính chu vi:
a) Hình vuông MNPQ.
b) Hình tứ giác ABCD.
3 cm
M

3 cm
Q

4 cm

N

A

3 cm

3 cm

B

3 cm

5 cm

P
D
6 cm
-8-

C


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Đáp số: a) 12 cm
b) 18 cm
Ví dụ 2: (SGK Toán 4 – trang 104) Tính diện tích của:
a) Hình chữ nhật.

b) Hình bình hành.

6 cm

4 cm

3 cm

5 cm
Đáp số: a) 20 cm2
b) 15 cm2

1.1.2.2. Các bài toán giải bằng phương pháp diện tích
Ví dụ 1: (SGK Toán – trang 172): Hình chữ nhật ABCD gồm hình thang EBCD
và hình tam giác ADE có kích thước như hình dưới đây:

A

E

28 cm

28 cm

B

M

D

C
84 cm

-9-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích hình thang EBCD.

c) Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích hình tam giác EDM.
Đáp số: a) 224 cm
b) 1568 cm2
c) 784 cm2
Ví dụ 2: (SGK Toán4 – trang 174)
Cho hình H tạo bởi hình bình hành ABCD và hình chữ nhật BEGC như hình vẽ
bên. Tính diện tích hình H.

A

3 cm
B

E

4 cm
3 cm
D
G
C
Hình H

Đáp số: 24 cm2
1.1.3. Các bài toán về cắt ghép hình
Dạng này cũng được chia thành các tiểu loại như sau:
1.1.3.1. Các bài toán về ghép hình

-10-

Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Ví dụ 1: (SGK Toán 2 – trang 68).
Xếp 4 hình tam giác thành hình cánh quạt (xem hình vẽ).

Ví dụ 2: (SGK Toán 3 – trang 4).
Xếp 4 hình tam giác thành hình con cá (xem hình vẽ).

-11-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

1.1.3.2. Các bài toán về cắt hình
Ví dụ 1: (SGK Toán – trang 169)
Kẻ thêm 1 đoạn thẳng để có:
a) Một hình vuông và một hình tam giác.

b) Hai hình tam giác:

Ví dụ 2: (SGK Toán 1 – trang 8)
Làm thế nào để có các hình vuông?

-12-

Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

1.1.4. Các bài toán về hình học không gian
Ví dụ 1: (SGK Toán 5 – trang 110).
Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều
rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích
quét sơn là bao nhiêu mét vuông?
Ví dụ 2:
Người ta làm một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa. Biết rằng hộp
đó có chiều dài 5dm, chiều rộng 3dm và chiều cao 2dm. Hỏi có thể xếp được
bao nhiêu hình lập phương 1dm để đầy cái hộp đó?

Nhận xét: Các bài toán có nội dung hình học ở Tiểu học rất đa dạng và
phong phú, chiếm nhiều thời lượng trong nội dung chương trình ở Tiểu học.
Củng cố và phát huy được ở học sinh khả năng tư duy logic, kỹ năng giải toán
và kỹ năng khác như: phân tích hình hình học, kỹ năng trình bày lời giải…
1.2.

Phương pháp tìm lời giải của bài toán

Phương pháp tìm lời giải của các bài toán bao gồm các bước cơ bản sau:
 Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán. Bước này gồm các
hoạt động sau:
- Phân biệt phần đã cho, phần cần tìm.
- Giải thích các thuật ngữ có trong đề bài.
- Phân biệt những gì thuộc về bản chất và không thuộc bản chất.
- Mối liên hệ giữa phần đã cho và phần cần tìm. Ta có thể biểu diễn mối liên
hệ đó bằng cách tóm tắt hoặc nhắc lại.

 Bước 2: Lập kế hoạch giải toán.

-13-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Hoạt động này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và các yếu tố phải tìm
của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tích số
học thích hợp. Gồm các thao tác sau:
- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt, bằng sơ đồ đoạn thẳng…
- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trật tự giải quyết các phép tính số
học.
 Bước 3: Thực hiện giải toán.
Là việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày
bài giải đó. Trong chương trình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong
những cách tính riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài
phép tính.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán.
Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai. Ngoài ra còn xem việc
trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tình hợp lý của lời giải. Tìm cách giải
quyết khác ( nếu có ) của bài toán. Xem xét bài toán liên quan như bài toán
ngược lại, bài toán tương tự, bài toán khái quát hóa,...

Ví dụ 1: (SGK Toán 3 – trang 9).
Tính chu vi hình tam giác ABC có kích thước ghi trên hình vẽ:
A
100 cm

B

100 cm

100 cm

C

Hướng dẫn giải bài toán
 Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán.
- Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết tam giác ABC có AB = 100 cm,

-14-


Khóa luận tốt nghiệp


-

-

Trần Thị Hương Quế

AC = 100cm, BC = 100 cm).
Bài toán yêu cầu gì? (Bài toán yêu cầu tính chu vi của tam giác ABC).
Muốn tính chu vi của tam giác ta phải tính như thế nào? (Chu vi của tam
giác bằng tổng chiều dài ba cạnh ( cùng đơn vị đo )).
Muốn tính chu vi của tam giác ABC ta phải làm phép tính gì? (Muốn tính

chu vi của tam giác ABC ta phải làm phép tính cộng: 100 + 100 + 100).
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán.
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán.
Tam giác ABC có:
AB = 100 cm
AC = 100 cm
BC = 100 cm
Chu vi tam giác ABC = ?
Lập kế hoạch giải toán: Bài toán này giải bằng mấy phép tính?

 Bước 3: Thực hiện phép toán
Chu vi tam giác ABC là:
100 + 100 + 100 = 300 (cm)
Đáp số: 300 cm
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán
- Kiểm tra lời giải bài toán.
- Nghiên cứu sâu bài toán.
+ Bài toán này có thể giải bằng cách nào khác không?
+ Các số hạng của phép tính có gì đặc biệt
+ Có thể giải bài toán này bằng máy cách?
Chu vi của tam giác ABC là:
100 x 3 = 300 (cm)
Đáp số: 300 cm

-15-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

- Nghiên cứu các bài toán liên quan.
Nói chung việc phân loại các bài toán có nội dung hình học là việc làm cần thiết
để giúp cho giáo viên có phương pháp dạy học phù hợp và học sinh có phương
pháp học tập hiệu quả nhất.

-16-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

CHƯƠNG 2
MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC KHI GIẢI CÁC
BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
Khi giải các bài toán có nội dung hình học học sinh Tiểu học thường hay mắc
một số sai lầm như sau:
2.1. Sai lầm về kiến thức
2.1.1. Nêu khái niệm về hình hình học sai
 Sai lầm: Khi nêu khái niệm một hình hình học, học sinh Tiểu học thường
không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của một hình, có khi mô tả thừa,
có khi mô tả thiếu các dấu hiệu.
 Ví dụ
Ví dụ 1: Thế nào là hình vuông?
Lời giải sai của học sinh: Hình vuông là hình có các cạnh bằng nhau và các
góc bằng nhau.
Lời giải đúng: Hình vuông có 4 góc bằng nhau và 4 cạnh bằng nhau.
Ví dụ 2: Thế nào là hình chữ nhật?
Lời giải sai của học sinh: Hình chữ nhật là hình có 2 cạnh dài song song với

nhau và 2 cạnh ngắn song song với nhau.
Lời giải đúng: Hình chữ nhật có cặp cạnh song song và bằng nhau từng đôi
một và có 4 góc vuông.
 Nguyên nhân
- Học sinh không nắm vững các khái niệm về các hình hình học.
- Khi dạy về các hình hình học, giáo viên không cho học sinh thao tác trên các
mô hình để đưa ra khái niệm hoặc không khắc sâu cho học sinh những dấu
hiệu đặc trưng của hình.
 Biện pháp khắc phục
- Để khắc phục những sai lầm trên, giáo viên cần phải khắc sâu những dấu
hiệu đặc trưng của hình, đưa ra những phản ví dụ để học sinh thấy sai lầm
của việc mô tả thiếu hoặc thừa dấu hiệu đặc trưng.

-17-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Ví dụ: Ở ví dụ 1 học sinh phát biểu “Hình vuông là hình có các cạnh bằng
nhau và các góc bằng nhau”. Giáo viên có thể vẽ một tam giác đều và nói: “
Đây cũng là một hình có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nhưng đây
có phải là hình vuông không?”. Từ đó học sinh sẽ thấy được mình chưa nêu đủ
khái niệm về hình vuông và tìm cách nêu đầy đủ: “ Hình vuông có 4 cạnh bằng
nhau và 4 góc bằng nhau”.
2.1.2. Gọi tên hình sai
 Sai lầm: Học sinh Tiểu học thường nhầm lẫn tên gọi giữa đường tròn và
hình tròn, giữa đường thẳng và đoạn thẳng, giữa hình lập phương và hình hộp
chữ nhật,…

 Nguyên nhân: Do khả năng ghi nhớ của học sinh Tiểu học còn hạn chế. Khi
quan sát để hình thành khái niệm (biểu tượng) về hình đó học sinh chưa chú ý
đến hình đôi khi quên cả thuật ngữ mô tả từng hình và gọi tên hình đó theo cảm
tính.
 Biện pháp khắc phục
- Để khắc phục sai lầm trên giáo viên cần chú trọng hình thành biểu tượng
hình học đối với học sinh Tiểu học.
- Quan sát và thao tác trên đồ vật từ đó hướng dẫn học sinh thu thập thông tin
liên quan và tích lũy kinh nghiệm cảm tính nhằm hình thành một số kĩ năng
như: vẽ hình, cắt ghép hình, biến đổi hình,…
- Trừu tượng hóa để dẫn đến mô hình tương ứng đồng thời cho học sinh làm
quen từng bước với ngôn ngữ toán học thông qua việc học tập mô tả các
hình và lập luận.
- Đưa ra các mô hình bằng bìa hay đồ vật của loại hình hình học mà học sinh
dễ nhầm lẫn để học sinh quan sát và thao tác. Từ đó các em phát hiện ra
những điểm giống và khác nhau giữa các hình.
2.2. Sai lầm về kĩ năng
2.2.1. Vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt
Học sinh thường vẽ hình một cách tùy tiện và chủ yếu các em vẽ theo cảm
tính mà không theo quy trình mà giáo viên đã hướng dẫn.

-18-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

Ví dụ: Nhiều học sinh lúng túng (chuyển dụng cụ vẽ từ tay nọ sang tay kia)
khi dùng các dụng cụ vẽ chính xác (e ke, compa) khó khăn khi chuyển dụng cụ

đến vị trí cần vẽ. Một số học sinh khi sử dụng e ke để vẽ góc vuông mà góc vẫn
là góc tù, đa số học sinh khi vẽ 3 đường cao của tam giác mà lại không gặp
nhau tại một điểm, khi vẽ hai đường thẳng song song nhưng nếu kéo dài sẽ gặp
nhau,. . .
 Sai lầm: Khi giải các bài toán có nội dung hình học học sinh Tiểu học
thường vẽ hình không đúng tỉ lệ hoặc vẽ vào các trường hợp đặc biệt dẫn
đến những ngộ nhận không có căn cứ dẫn tới bài giải bị sai.
 Nguyên nhân: Do khả năng ước lượng và nhận thức của các em còn dựa
vào trực giác hoặc sự hướng dẫn của giáo viên chưa khắc sâu.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên thường xuyên cho học sinh luyện tập và
hướng dẫn học sinh thiết lập tỉ lệ xích thích hợp để chuyển số đo trong bài
toán về dạng mô hình, hình vẽ, lưu ý tránh đưa vào trường hợp đặc biệt.
2.2.2. Sai lầm khi thay đổi vị trí các hình
 Nguyên nhân: Do nhận thức của học sinh còn hạn chế và dựa vào cảm giác
trực quan là chủ yếu nên khi quan sát hình ở vị trí không ngay ngắn học sinh
không nhận ra hình.
 Biện pháp khắc phục: Để khắc phục được những sai lầm trên giáo viên cần
cho học sinh quan sát hình bằng mô hình hoặc bằng giấy. Cho học sinh quan
sát ở vị trí ngay ngắn, sau đó xoay hình để học sinh quan sát từ nhiều vị trí
khác nhau.
2.2.3. Sai lầm khi đếm hình
 Nguyên nhân: Học sinh thường hay mắc sai lầm trên là do tưởng tượng của
các em còn hạn chế, chưa nắm chắc các dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo
thành hình học tương ứng; khả năng suy luận hạn chế nên các em đã không
đếm đủ số hình khi các hình được xếp lại với nhau mà chỉ đếm được số hình
đặt rời nhau hoặc hình đơn lẻ dễ nhận thấy.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh phân loại các
hình và vận dụng thành thạo các quy tắc, phương pháp tính như: Phương
pháp đếm số đoạn thẳng, phương pháp chung cạnh,… Cho các em giải và
thực hành nhiều về các bài toán nhận dạng hình hình học từ đơn giản đến

phức tạp.
-19-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

 Ví dụ: Hình bên có bao nhiêu hình tam giác?
M

A

B

C

D

E

Với hình vẽ trên đa số học sinh trả lời có 4 hình tam giác, một số học sinh có
tư duy tốt thì cho rằng hình trên có 5 hình tam giác, tuy nhiên đó vẫn là một đáp
số sai. Vì vậy giáo viên cần phải sử dụng phương pháp thích hợp để hướng dẫn
học sinh.
Giải theo phương pháp đếm số đoạn thẳng:
-

Điểm A nối với 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng.
Điểm B nối với 3 điểm còn lại ta được 3 đoạn thẳng.

Điểm C nối với 2 điểm còn lại ta được 2 đoạn thẳng.
Điểm D nối với 1 điểm còn lại ta được 1 đoạn thẳng.
Vậy tất cả ta có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng)
Tất cả các hình tam giác có chung đỉnh M, mỗi đoạn thẳng có được đều
là đáy của hình tam giác. Vì vậy số hình tam giác ở hình trên chính là số
đoạn thẳng đếm được. vậy hình trên có 10 hình tam giác.

Giải theo phương pháp chung cạnh:
- Các hình tam giác có chung cạnh MA là: MAB, MAC, MAD, MAE (4
hình).
- Các hình tam giác có chung cạnh MB là: MBC, MBD, MBE (3 hình).
Các hình tam giác có chung cạnh MC là: MCD, MCE (2
hình).
-20-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

- Các hình tam giác có chung cạnh MD là: MDE (1 hình).
- Vậy tất cả số hình tam giác là: : 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (hình tam giác)

2.3. Sai lầm trong suy luận, nhận định
2.3.1. Sai về công thức
 Nguyên nhân: Do học sinh chưa nắm vững công thức tính và không tự rút
ra được mối liên hệ giữa chúng.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải cho học sinh thấy rõ được ý nghĩa của
các công thức tính, hướng dẫn học sinh tự tìm ra được mối quan hệ giữa
chúng. Thường xuyên cho học sinh luyện tập, củng cố tư duy suy luận cho

học sinh.
 Ví dụ: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của hình tròn đó là 6,28m.
? Lời giải của học sinh:
Bài giải
Bán kính hình tròn là
6,28 : 3,14 = 2 (m).
Diện tích hình tròn là
2 x 2 x 3,14 = 12,56 (m2).
Đáp số : 12,56 m2.

! Trong trường hợp này giáo viên phải hướng dẫn học sinh:
+ Muốn tính được diện tích hình tròn ta phải tính bằng công thức nào? Từ
công thức này đại lượng nào ta chưa biết và phải đi tìm?
+ Phải tìm đại lượng ấy dựa vào chu vi như thế nào?
C = d x 3,14

Từ đó suy ra : d = C : 3,14

C = r x 2 x 3,14

Từ đó suy ra :

r = C : 3,14 : 2

Đ Lời giải đúng của bài toán:
Bán kính hình tròn là
-21-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
6,28 : 3,14 : 2 = 1 (m).
Diện tích hình tròn là
1 x 1 x 3,14 = 3,14 (m2).
Đáp số : 3,14 m2.

2.3.2. Căn cứ sử dụng không chính xác
 Nguyên nhân: Học sinh dựa vào trực giác nhiều hơn là suy luận có căn cứ.
Chưa nắm vững công thức tính diện tích các hình.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa ra các trường hợp sai lầm và giải thích
để học sinh hiểu. Giúp học sinh hiểu được thế nào là suy luận có căn cứ, thế
nào là suy luận không có căn cứ và trong toán học chỉ nên dựa vào những
suy luận có căn cứ.
 Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho BM = 2MA, trên
AC lấy điểm N sao cho CN = 2NA. So sánh diện tích tam giác ABN và
? ACM.
Lời giải của học sinh:
A
M

N

B

C

Diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác CAN vì hai đáy AM = AN
và hai đường cao bằng nhau.

-22-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

!
Lời giải này sai vì học sinh vẽ hình vào trường hợp đặc biệt dẫn đến suy
luận hai đáy AM = AN không có căn cứ.
Đ
Lời giải đúng:

A
M

N

B

C

Ta có:

1
Diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác ABC (vì có chung đường
3
1
cao, cạnh đáy AN = AC).
3

1
Diện tích tam giác ACM bằng
diện tích tam giác ABC (vì có chung
3
1
đường cao và cạnh đáy AM =
AB)..
3
Vậy diện tích tam giác ABN bằng diện tích tam giác ACM.
2.4. Một số sai lầm khác
2.4.1. Sai lầm về đơn vị đo
 Ví dụ: : Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6 m
và chiều cao 4 dm. Tính thể tích khối gỗ.
? Học sinh giải
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật là

-23-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế
1,5 x 0,6 x 4 = 3,6m3
Đáp số : 3,6m3.

Nhận xét: Vì chưa đổi 4dm ra cùng đơn vị với 1,5m và 0,6m nên kết quả sai,
cũng như quên đóng dấu ngoặc ở phép tính.

Đ

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật là:
1,5 x 0,6 x 0,4 = 0,36 (m3).
Đáp số: 0,36m3.

 Nguyên nhân: Học sinh chưa hiểu nguồn gốc bản chất của công thức tính
dẫn tới nhớ máy móc và hay nhầm lẫn. Ít được luyện tập, củng cố.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên cần chú ý thực hiện đầy đủ các bước hình
thành kiến thức mới cho học sinh, tường minh các bước tìm ra công thức
tính để học sinh hiểu rõ nguồn gốc, bản chất của công thức để học sinh có
thể nhớ lâu, nhớ kĩ.
2.4.2. Xét thiếu trường hợp
 Nguyên nhân: Do học sinh chưa hiểu được hết yêu cầu của bài toán, khi tìm
được lời giải của bài toán học sinh vội vàng làm bài, không thực hiện theo
đúng các bước giải một bài toán. Hài lòng với bài làm của mình mà không
tìm cách giải khác nhanh hơn, vì vậy không thấy được những thiếu sót của
mình.
 Biện pháp khắc phục: Giáo viên phải hướng dẫn học sinh giải toán theo
đúng trình tự các bước giải bài toán, khuyến khích học sinh tìm cách giải
khác nhanh hơn, ngắn gọn hơn. Thường xuyên cho học sinh luyện tập, phát
hiện ra những trường hợp khác nhau của bài toán.
 Ví dụ: Trong một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng là
30m người ta làm bốn luống hoa hình chữ nhật bằng nhau, xung quanh các
luống đi đều có lối đi rộng 3m. Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa?

-24-


Khóa luận tốt nghiệp

Trần Thị Hương Quế

?

Giả sử các luống hoa có thể chuyển đến một góc vườn như hình vẽ dưới đây.

Bốn luống hoa ghép lại được một hình chữ nhật có chiều rộng là:
30 – 3 x 3 = 21 (m)
Chiều dài là
60 – 3 x 3 = 51 (m)
Diện tích bốn luống hoa là
51 x 21 = 1071 (m2)
Diện tích vườn hoa là
60 x 30 = 1800 (m2)
Diện tích lối đi là
1800 – 1071 = 729 (m2)
Đáp số: 729 m2
!
Bài giải mới chỉ xem xét một trường hợp là 4 luống hoa với 6 đường đi xung
quanh các luống hoa. Tuy nhiên bài toán trên còn có 2 trường hợp khác nữa.
Đ Trường hợp 2:

-25-