NGÂN HÀNG ĐỀ THI VÀ BÀI GIẢI VẬT LÝ CƠ HỌC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 117 trang )
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 1
a – Nội dung
- Liên kết và phản lực liên kết
- Momen của lực đối với điểm và đối với trục
- Ngẫu lực và momen ngẫu lực
- Định lý dời lực
- Thu hệ lực về một tâm-Thu hệ lực về dạng tối giản
- Điều kiện cân bằng của một hệ lực
b- Dạng bài tóan
- Bài tóan thu một hệ lực:
o Tìm vectơ chính và vectơ momen chính
o Thu về dạng tối giản
- Bài tóan cân bằng hệ lực
o Bài tóan phẳng
o Bài tóan khơng gian
o Bài tóan hệ vật
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 1
Stt
Mục tiêu KTra
Nội dung
Dạng câu hỏi gợi ý
1
Nhớ
- Vectơ chính và momen
a- M o = 0, Ro = 0 thì hệ lực cân bằng
chính
(
F
i ) 0
- Các dạng tối giản
b- M o 0, Ro = 0 thì hệ lực tương
- Các phương trình cân
bằng
đương với 1 ngẫu lực ( Fi ) M
c- M o = 0, Ro 0 Hệ lực có hợp lực
( Fi ) R
d- M o 0, R o 0
M . R = 0 Hệ lực có hợp lực
( Fi ) R đặt tại điểm I sao cho:
M
OI o
R
o
M . R 0 Hệ lực thu về hệ
xoắn ( đinh ốc)
2
Hiểu
Định lý dời lực
F ( F , ( F , F ))
F
F
A
B
F
-1-
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
3
Vận dụng
o Cácphương trình cân
bằng để giải bài tóan
tĩnh học
o Các dạng tối giản của
một hệ lực
4
Phân tích
Hệ lực tác dụng vào vật rắn
cân bằng . Tìm các phản
lực liên kết?
5
Tổng hợp
Tìm điều kiện để cho hệ lực
tác dụng vào vật rắn cân
bằng
Rx X i 0
R y Yi 0
R Z 0
z
i
M x m x ( Fi ) 0
M m (F ) 0
y i
y
M z mz (F ) 0
o Phân tích các lực tác dụng
o Đặt các phản lực liên kết
o Viết các phương trình cân bằng
tương ứng
o Giải phương trình –Tìm kết quả
Sử dụng phương trình cân bằng
momen
6
So sánh, đánh
giá
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 1
TT Lọai
Nội dung
1
Bài 1
Cho hệ gồm các lực P1 , P2 , P3 , P4 tác dụng lên hình lập phương có cạnh là a như hình
vẽ P1 = 10 kN; P2 = 4 kN; P3 = 4 kN; P4 = 11 kN , a = 30cm = 0,3m.
1. Thu gọn hệ lực trên về A
2. Hệ lực này thu về được hợp lực hay hệ xoắn
Z
E
H
F
a
P4
G
a
P2
Y
A
P1
X
Đáp án
bài 1
D
a
1-Thu gọn hệ lực trên về A
R X X K P3 P4 cos 45 0 4 11
RY YK P1 10 kN
-2-
2
11,76 KN ;
2
P3
C
B
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
R Z Z K P2 P4 sin 45 0 4 11
2
2
R A 11,76 10 2 11,76
M x a P2 1,2
2
11,76 kN
2
19,4 KN
M y m x Fk aP2 aP4
2
2
4 11 2 3,52 kNm
0,3 P2 P4
0
,
3
2
2
2
M z m z Fk aP3 0,3.4 1,2 kNm
2. Hệ lực này thu về được
Ro .M o Rx .M x R y M y R z M z 11,76. 1,2 10.3,52 11,76
. 1,2 35,2 0
,
Ro .M o 0
Vậy hệ lực thu được hệ xoắn.
2
Bài2
Hệ 3 lực ( F1 , F2 , F3 ) đặt tại 3 điểm A, B, C và có chiều như hình vẽ. Biết
OA=OB=OC=a.
a. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực
b. Tìm điều kiện để hệ lực thu về một lực
z
F2
B
F1
y
O
C
A
F3
x
Đáp án
bài 2
X (F
2
F3 )
2
2
2
; Y ( F3 F1 ) ; Z ( F1 F2 )
2
2
2
2
( F2 F3 )i ( F3 F1 ) j ( F1 F2 )k ;
Ro
2
2
2
2
, m y ( F ) F2 a
, mx ( F ) F3a
2
2
2
2
F1i F2 j F3k
Mo
2
Ro M o = 0 ; M o 0
a. Điều kiện để hệ lực thu về một ngẫu lực
Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Ro 0 F1= F2 = F3
b. Điều kiện để hệ lực thu về một lực
m (F ) F a
x
1
-3-
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Ro 0 F1≠ F2 ≠ F3
3
Bài 3
Cho kết cấu có liên kết và chòu lực như hình vẽ. Xác đònh các phản lực tại các liên
kết? Cho: P = 2qa, M = qa2
P
q
M
A
B
3a
2a
Đáp án
bài 3
RA
RB
R
P
q
M
A
B
3a
2a
Hệ lực tác dụng gồm:( R A , R B , R, P , M ) 0
mA(F) = 0 M - P.5a - RB.3a – R.2a =0 RB = 4qa
Fy = 0 RA – R + RB – P = 0 RA = R + P + RB = -
qa
; RB = 4qa
2
Cho hệ thanh như hình vẽ thanh AB nặng Q = 2kN ; thanh BE nặng P = 4kN
1
1
CB = AB ; DE = BE.
3
3
Tìm phản lực tại A,B,C,D. Cho = 450
E
Kết quả: RA = 4
Bài 4
qa
2
D
A
C
B
P
Q
Đáp án
bài 4
-4-
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
ND
YA
XA
5
Bài 5
RB
D
X’B
B
A
YB
Nc
C
Q
XB
Xét thanh AB, cân bằng :( Q,
E
R B
B
P
B
Y’B
X A , YA ,
X B , YB , N c ) 0
Đặt AB = a, lập phương trình cân bằng :
X = 0 XA + XB = 0
Y = 0 Q + YA + YB + NC = 0
a
2
mA = 0 - Q aYB aN c 0
2
3
Ta xét sang thanh BE:( P, X B , YB , N D ) 0
Đặt BE = b Lập phương trình cân bằng :
X = 0 - XB - ND Sin = 0
Y= 0 - P - Y'B + ND cos = 0
a
2
mB =0 - cos P a N D 0
Chú ý :X'B = XB' Y’B = YB'
2
3
Kết quả : ND = 2,12KN, XB =-1,5kN.YB = - 2,5kN, NC = 5,25 KN, XA = 1,5 KN, YA=0,75KN
Cột AB bò ngàm vào nền ở đầu A và nghiêng 60 0 với nền. . Dầm CD liên kết với cột
bởi bản lề B và được đỡ nằm ngang nhờ thanh EF (2 đầu là bản lề). Đầu D treo vật
1
nặng P. Bỏ qua trọng lượng của cột ,dầm, thanh cho:AE = EB = BC = BF = FD = a.
2
Tìm phản lực tại A và các lực tương hổ tại B,E và F
C
B
D
F
P
E
60o
A
-5-
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 5
YB
C
B
X B
YA
S EF
XB
YB
D
F
P
S EF
E
60o
A
MA
XA
Xét cân bằng của thanh DC. Hệ lực tác dụng gồm ( X B , YB , S EF , P ) 0
mF = 0 YB .a + P.2a = 0 YB = -2P
mB = 0 SEF.a sin30 – P.3a = 0 SEF = 6P
3
3
X = 0 XB + SEFcos30 = 0 XB =
SEF =
6P = 3 3 P
2
2
, M A ) 0
Xét cân bằng của thanh AB . Hệ lực tác dụng gồm ( X A , Y A , X B , YB , S EF
mA(F) = 0 MA + S’EF.AE.sin30 + X’B.AB.sin60 – Y’B.AB.cos60 = 0
X= 0 XA –X’B – S’EFcos30 = 0 XA = 0
Y = 0 Y’B+S’EFsin30 – YA = 0 YA = P
Kết quả: XB = 3 3 P ; YB = -2P ; SEF = 6P ; MA = 4Pa; XA = 0 ; YA = P
Ghi chú: Có thể giải bằng phương pháp hóa rắn
6
Bài 6
Hai thanh DE và FC nối với nhau bằng bản lề và nối với thanh AB bằng bản lề
tại E,F . Thanh AB có liên kết ngàm tại A. Hệ thanh chịu tải và kích thước như
P
hình vẽ . Xác định phản lực tại A,E và ứng lực trong thanh CF. Cho q=0,5
l
A
3l
l
P
E
C
q
4l
45o
F
A
-6-
D
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 6
B
YE
l
3l
E
XE
4l
Q
q
C
S
P
D
45o
F
YA
A
XA
MA
Hóa rắn ( X A , Y A , M A , Q, P ) 0
Trong đó : Q=4ql=2P
X= 0 XA + Q = 0
Y= 0 YA - P = 0
mA = 0 MA -2lQ – 4lP = 0
ED: ( X B , YB , S , P ) 0
2
=0
2
2
X= 0 YE + S
=0
2
2
mE = 0 Nc
3l – 4lP = 0
2
Kết quả: XA= -2P ; YA = P ; MA = 8Pl , XE = -4/3 P ; YE= -P/3 ; S =1,88P
X= 0 XE + S
7
Bài 7
Hai thanh AB = 4a, AC=2a, trọng lượng không đáng kể được ghép cứng với nhau
(ngàm) ở A và được cắm sâu vào (ngàm) tường ở C. Biết góc  = 60o , AC nằm
ngang. Tại giữa và thẳng góc với AB tác dụng môt lực Q .
B
Tìm phản lực tại C và các lực tương hỗ tại A
Q
A
60
C
-7-
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 7
B
Q
A
Mc
XXcA
C
M
Yc
RRAA
60
YA
Hóa rắn: ( X C , YC , M C , Q ) 0
mC(F) =0 Q.2a.cos30osin60o – Q.a.sin30 + MC.= 0 MC = Q.a
3
X = 0 -XC + Qcos30o = 0 Xc =
Q
2
Q
Y = 0 YC – Qcos60o = 0 YC =
2
Xét cân bằng của AB: ( X A , Y A , Q, M A ) 0
mA(F) = 0 MA + Q.2a = 0 MA = 2 Q.a
3
X = 0 XA + Q.cos30o = 0 XA = Q
2
Q
Y = 0 YA – Q sin30o = 0 YA =
2
3
Q
Kết quả: MC = Q.a , Xc =
Q , YC =
, MA = 2 Q.a
2
2
3
Q
XA = Q
, YA =
2
2
8
Bài 8
Hai dầm đồng chất AB và CD cùng chiều dài 4a, cùng trọng lượng P, được nối với
nhau bằng ba thanh không trọng lượng như hình vẽ. Các dầm nằm ngang. Đầu A của
dầm bò ngàm vào tường.
Tìm ứng lực các thanh và phản lực tại ngàm A
a
C
E
a
F
P
A
B
2a
P
-8-
a
D
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
Đáp án
bài 8
ĐẶNG THANH TÂN
a
RA
C
a
E
F
a
D
C
MA a
a
E
F
P
P
S1
A
S2
D
S3
B
B
2a
P
Hóa rắn : ( P, P, R A , M A ) 0
Y = 0 -2P + RA = 0 RA = 2P
mA = 0 MA - 2Pa – 4Pa = 0 MA = 6Pa
Xét thanh CD ( S1 , S 2 , S 3 , P ) 0
mE = 0 Pa + S3 2a
2
2
= 0 S3= -P
2
2
mB = 0 S1= 0
mF = 0 Pa + S2 2a
2
2
= 0 S2= -P
2
2
Kết quả: RA = 2P ; MA = 6Pa ; S1= 0 ; S2 = S3 = -P
9
Bài 9
2
2
Thanh ngang OC có trọng lượng P = 1000 N , dài 2 m chòu tác dụng của ngẫu lực
( Q , Q ) nằm trong mặt phẳng nằm ngang. Lực Q = 100 N, cánh tay đòn EF = 20 cm.
Thanh được giữ nằm ngang nhờ bản lề cầu tại O với hai dây AB và CD. Biết: OB =
0,5 m, = 30o
Hãy xác đònh phản lực tại O và sức căng của các dây khi thanh cân bằng
Z
D
O
B
Q
F
A
E
X
-9-
Q
’
Y
C
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 9
Z
D
Zo
Yo
A O
A
X
Q
B
XO
T2
E
P
T1
F
Y
C
Q
’
A
( X 0 , Y0 , Z 0 , T1 , T2 , m, P ) 0
X = 0 T2 sin 30 + Xo = 0
Y= 0 -T1 cos 30 - T2 cos 30 + Yo = 0
OC
mx = 0 T1sin 30 . OC - P.
=0
2
Z = 0 -P +T1sin 30 + Zo = 0
mz = 0 m - T2 sin 30.OB = 0
Kết quả: T2 = 80N ; T1 = P = 1000 N , Xo = -40N; Y0 = 540
10
Bài 10
3 ; Zo= 500N
Tấm đồng chất hình chữ nhật , trọng lượng P = 200N mắc vào tường nhờ gối cầu A và
bản lề trụ B và được giữ cân bằng ở vò trí nằm ngang nhờ dây CE nghiêng 600 với
đường thẳng đứng AE. Biết đường chéo AC nghiêng 300 với cạnh AB. Tìm phản lực
tại A, B và sức căng của dây
Z
E
60
o
B
A
30
o
P
D
C
X
- 10 -
Y
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 10
Z
E
60
ZB
o
ZA
YA
XA
Y
B
A
30
XB
o
T
P
D
( X A , YA , Z A , T , X B , Z B , P ) 0
Lập các phương trình cân bằng:
C
X
X = 0 XB + XA – Tcos30sin30 = 0 XA + XB -T
3
=0
4
3
4
T
Z = 0 ZA + ZB +Tcos60 – P = ZA+ ZB +
-P=0
2
a
mx(F) = 0 ZB.a + T.a.cos60 – P. = 0
2ZB +T – P = 0
2
b
my(F) = 0 T.bcos60 – P. = 0
T = P = 200N
2
mz (F) = -XB.a + Tcos30sin30 = 0
Kết quả: XA = 50 3 N ; YA = 150N; ZA = 100N ; T 200N; XB = 0; ZB = 0
Y = 0 YA – Tcos30cos30 = 0 YA = T
11
Bài 11
Mơt tấm chử nhựt ABCD đồng chất trọng lượng Q = 15N được giữ ở vị trí nằm
ngang bằng bản lề cầu tại A, bản lề trụ B và thanh KC. Tấm chịu tác dụng của
lực ngang F = 30N . Hãy xác định phản lực tại A , B và lực nén thanh KC, nếu
= 30o
Z
B
A
F
Q
D
C
X
K
- 11 -
Y
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
Đáp án
bài 11
ĐẶNG THANH TÂN
ZB
Z
ZA
YA
A
XA
F
XB
S
Q
D
A
X
Y
B
C
K
:( P, X A , Y A , Z A , X B , Z B , S ) 0
X = XA + XB -F + Ssin30osin = 0
Y = YA - Ssin30ocos30 = 0
Z = - Q + ZA +ZB +Scos30o = 0
AB
m x = - 2 .P + AB.ZB + Scos 30o AB= 0
BC
m y = 2 .Q – Scos30o BC= 0
mZ = AB.XB = 0
12
Bài 12
(4)
(5)
(6)
Kết quả:XA = 27,84N , YA=-3,75N , ZA = 7,5P , XB=0 , ZB = 0 , S=8,7 N
Thanh gấp khúc ABCD có ABC thuộc mặt phẳng ngang. BCD thuộc mặt phẳng đứng
. Khớp cầu tại D, khớp trục tại E và sợi dây không giãn DK song song với BA chòu
lực như hình vẽ. Cho AB= 40 cm , BE= 20cm, EC= CD = 40cm , P = 100N, m1= 60
Ncm, m2 = 40 Ncm. Tìm phản lực tại A,E va2 sức căng của dây DK
A
m1
C
B
K
E
m2
D
- 12 -
P
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 12
z
ZA
XA
y
A
m1
ZE
B
YA
E
C
K
XE
x
m2
T
D
P
( P,
X A , YA , Z A ,
X E , Z E , T , m1 , m2 ) 0
Lập các phương trình cân bằng cho hệ lực ta có :
X = XA + XE -T = 0
Y = YA = 0
Z = - P + ZA +ZE = 0
m x = -P.BC + ZE.BE - m1 = 0
m
m
y
= T.CD + P.AB –ZE.AB = 0
Z
= -XE .BE+ T.BC + m2 = 0
Kết quả:
13
Bài 13
XA = -408N , YA=-0 , ZA = -203N , XE=611N , ZE = 303N , T=203 N
Tấm không trọng lượng , chòu lực P và được đỡ ở vò trí nằm ngang nhờ 6 thanh
không trọng lượng như hình vẽ. Toàn hình có dạng khối lập phương cạnh a.
Tìm ứng lực các thanh
Z
3 a
P
4
6
5
1
Y
2
X
a
a
- 13 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 13
Z
3
S4
P
4
S2
5
6
S5
S6
X
S1
1
2
S3
Y
( S1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 , P ) 0
Lập các phương trình cân bằng:
X = 0 - S5.cos45 - S2.cos45 = 0 S2 = - S5
Y= 0 P – S4.cos45 = 0 S4 = P 2
Z = 0 -S1 - S3 - S6 - S5cos45 - S4cos45 - S2cos45 = 0
2
2
2
my = 0 - S3.a - S4.acos45 = 0 S3 = - S4
2
mz = 0 S4.asin45 –S5sin45 = 0 S4 = S5 = P 2
Kết quả: S1 = P , S2 = - P 2 , S3 = - P, S4 = P 2 , S5 = P 2 , S6 = - P
mx = 0 S6.a + S5.asin45 = 0
14
Bài 14
S6 = - S5
Cột OA được đặt thẳng đứng xuống đất và được giữ bằng các dây chằng dọc AB và
AD tạo thành với cột các góc bằng nhau và bằng = 300 .Góc giữa các mặt phẳng
AOB và AOD bằng =600 . Người ta buộc vào cột hai sợi dây chằng ngang vuông
góc với nhau và song song với các trục Ox và Oy với sức căng mỗi dây P = 100KN .
Hãy xác đònh áp lực thẳng đứng tác dụng lên cột và sức căng trong các dây chằng
cho biết trọng lượng của chúng khôZng đángkể
P
A
P
B
O
X
- 14 -
D
Y
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 14
z
P
R1
P
A
y
R2
x
R1
R3
O
B
D
Hệ lực không gian đồng qui cân bằng:( P, P, R1 , R2 , R3 ) 0
Các phương trình cân bằng
X = 0 -P + R3 . sin . sin = 0
Y = 0 -P + R2 . sin + R3 sin cos = 0
Z = 0 R1 - R2.cos - R3cos = 0
1 cot g
P
R3 =
;
R2 =
P ; R1 = P ( 1+ tg/2).cotg
sin . sin
sin
Kết quả:R1= 273KN , R2 = 85KN , R3 = 231KN
15
Bài 15
Giá đở gồm ba thanh có chiều dài AB = 145 cm, AC = 80 cm, AD = 60 cm treo vật
nặng có trọng lượng Q = 420 N. Mặt phẳng hình chử nhựt ACED nằm ngang, đầu B,
C, D gắn với tường thẳng đứng. Bỏ qua trọng lượng của các thanh. Tìm ứng lực trong
các thanh đở
E
D
A
C
Q
B
- 15 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 15
z
E
D
x
T3 A
Q
T2
T1
C
y
B
Xác đònh các thành phần ứng lực trong các thanh
Hệ lực không gian đồng quy cân bằng: T1 , T2 , T3 , Q 0
Lập phương trình cân bằng
x T1x T2 T1 cos cos T2 0
y T1 y T3 T1 cos sin T3 0
z Q T1 z Q T1 sin 0
100
105
0,69 , sin
0,72
145
145
50
60
cos
0,8 , sin
0,6
100
100
Kết quả : T1 = -580N
T2 = -320N
T3 = 240N
Trong đó: cos
16
Bài 16
Hai khối trụ đồng chất C1, C2 có trọng lượng P1 = 10 N, P2 = 30 N, nằm tựa lên nhau
trong một máng vuông góc AOB nghiêng 60o và 300 so với mặt nằm ngang. Tìm góc
nghiêng cuả đọan nối hai tâm C1 C2 so với phương ngang khi hệ cân bằng.
A
C1
C2
P2
P1
B
60o
30o
O
- 16 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 16
A
C1
C2
N1
P2
P1
B
60o
N2
30o
Hóa rắn - Hệ lực tác dụng gồm : ( P1 , P2 , N 1 , N 2 ) 0
P2 cos
sin( 60 )
P1 cos
N1 =
cos(60 )
mc1 = 0 N2 . C1C2. sin (60 -) – P2 C1C2 cos = 0 N2 =
mc2 = 0 N1C1C2 cos(60-) – P1C1C2 cos = 0
X = 0 -N2. cos 60 + N1 cos 30 = 0
N1
1
3
N2
3
3
P1 cos sin( 60 )
3
cos(60 ) P2 cos
3
10tg (60 )
3
30
3
tg(60 -) =tg(60) 60 - =60
Kết quả: = 0
góc nhọn cos 0
17
Bài 17
Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa lên điểm giữa B
của nó lên quả cầu đồng chất C. Quả cầu này có trọng lượng Q, bán kính R, được treo
vào trục O nhờ sợi dây OD = R. Biết OD nghiêng 30o so với OA. Tìm góc nghiêng
của dây OD với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
O
D
30
B
C
Q
P
A
- 17 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 17
O
T
D 30
C
Ro
B
NB
N’B
Q
P
A
Xét cân bằng của thanh OA : ( Ro , N B , P ) 0
mo = 0 NB .OB – P. OB sin (30 - ) =0 NB = P sin(30-)
Xét cân bằng của quả cầu : ( T , N B , Q ) 0
mo = 0 Q (OD +R) sin -NB OB = 0
3
OB = (OD +R)cos30 =
(OD + R)
2
3
2 3
Q sin = NB
NB =
Q sin (2)
2
3
3
2 3
(1)(2) (P cos)/2 P sin =
Q sin
2
3
2 3
3
(Pcos)/2 = (
Q+
P) sin
3
2
P 3
6P
tg =
=
4Q 3P
2(4 3Q 3 3P)
18
Bài 18
(1)
Hai quả cầu đồng chất, tâm O1 và O2, bán kính R1, R2 (R1>R2), trọng lượng P1, P2
(P1>P2) tựa vào nhau ở B và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA 1 và OA2.
Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 (do đó OO1O2 là tam giác đều).
Tìm góc nghiêng của OA1 với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
O
A2
A1
O
O
B
P1
- 18 -
P2
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Đáp án
bài 18
O
T2
T1
A1
A2
B
N’
H2
O1
N
H
O2
P2
H1
P1
Xét quả cầu O1 lực tác dụng: ( P1 , T1 , N ) 0
3
m0 F0 P1 .O1 .H 1 N .OH 0 P1 R1 R2 sin N R1 R2
0
2
2P 3
N 1 sin
3
Xét quả cầu O2 chòu ba lực: ( P1 , T1 , N , ) 0
3
m0 F0 N .OH P2 .O2 .H 2 0 N .R1 R2
P2 .R1 R2 sin 60 0
2
2P 3
N 2
sin 60 0 .
3
P 3
N = N’ P1 sin P2 sin 60 0 tg 2
2 P1 P2
Chương 2(TĨNH HỌC):
CÁC ỨNG DỤNG
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 2
a – Nội dung
- Ma sát trượt và ma sát lăn
- Trong tâm của vật rắn
b- Dạng bài tóan
- Bài tóan cân bằng có ma sát
o Cân bằng có ma sát trượt
o Cân bằng có ma sát lăn
- Bài tóan xác định tọa độ trọng tâm vật rắn
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 2
Stt
1
Mục tiêu KTra
Nhớ
-
Nội dung
Cơng thức xác định lực
ma sát trượt
- 19 -
-
Dạng câu hỏi gợi ý
Fmax = f.N , M1max = f1.N
=
0
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
2
Hiểu
-
3
Vận dụng
-
4
5
6
Phân tích
Tổng hợp
So sánh, đánh
giá
-
ĐẶNG THANH TÂN
Cơng thức xác định lực
ma sát lăn
Cơng thức xác định
trọng tâm của vật rắn
Điều kiện cân bằng khi
có ma sát
Ma sát là gì?
Điều kiện cân bằng khi
có ma sát
Cơng thức xác định
trọng tâm
n
-
rG
P r
P
i. i
i 1
i
-
Fms f.N
Mms f1.N
Giải bài tóan cân bằng
có ma sát
Các phương pháp xác
định trọng tâm
Giải bài tóan xác định
trọng tâm
Điều kiện bài tóan lăn
khơng trượt
Điều kiện bài tóan khơng lăn, khơng trượt
Điều kiện bài tóan vừa
lăn và vừa trượt
Fms f.N - Mms f1.N
Fms f.N - Mms f1.N
Fms
f.N - Mms f1.N
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 2
TT Lọai
1
Bài 1
Nội dung
Một vật rắn nằm trên một mặt phẳng không nhẳn có hệ số ma sát trượt f, nghiêng
với mặt phẳng nằm nghiêng một góc .
1. Xác đònh góc để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng
đứng xuống dưới và có giá trò lớn tùy ý.
2. Giả sử lực P cho trước và vật chiụ tác dụng của lực Q nằm ngang. Xác
đònh góc để vật có thể trượt lên.
P
Đáp
án
bài 1
Y
X
N
- 20
Fms
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
1- Vật có khuynh hướng trượt xuống .Vậy vật rắn cân bằng dưới tác dụng của 3 lực
đồng quy ( P, N , Fms ) 0 .
Các phương trình cân bằng :
Fx = 0 Fms – P.sin = 0 Fms = P.sin
Fy = 0 N – P.cos = 0 N = P cos
Điều kiện cân bằng khi có ma sát : Fms f.N Sin f. cos
tg f hay
Y
X
N
Fms
Q
P
2- Trường hợp ngoài lực P còn có lực Q và vật có khuynh hướng trượt lên. Vậy vật
cân bằng dưới tác dụng các lực : ( P, Q, Fms , N
) 0.
Các phương trình cân bằng :
Fx = -Fms – P.sin + Q.cos = 0
Fy = N – P.cos - Q sin = 0
Ta xét trường hợp vật rắn sắp sửa trượt lên và điều kiện cân bằng khi có ma sát :
(sin f cos )
Fms = f.N
Q=P
cos f . sin
(sin f cos )
Kết quả: ; Q = P
cos f . sin
2
Bài2
Trên trục nằm ngang không nhẵn Ox có con chạy A, trọng lượng P. Nhờ sợi dây
vòng qua ròng rọc B con chạy bò kéo bởi vật cùng trọng lượng. Biết hệ số ma sát
trượt giữa con chạy và trục là: f= tg ( góc là góc ma sát trượt)
Tìm góc nghiêng của đoạn dây AB với đường thẳng đứng khi cân bằng.
- 21 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
A
x
O
p
B
p
Đáp
án
bài 2
Góc nghiêng của đoạn dây AB với đường thẳng đứng khi cân bằng.
Hệ lực tác dụng lên A cân bằng: ( P, T , Fms , N ) 0 Trong đó : P= T
X = 0 Fms – P sin = 0 Fms = P sin
Y = 0 N – P - Pcos = 0 N = P.(1+cos) = P.2.cos2(/2)
Điều kiện để có cân bằng: Fms f N
P. sin Fms f . N
tg
P. sin
f
N
tg 2
2
. cos
2
2 tg
2.P cos 2
2
N
A A Fms
P.2. sin
A
O
T
x
P
B
P
3
Bài 3
A
Ống trụ đồng chất đặt giữa 2 tấm AO và BO nối khớp với nhau tại O. Trục O1 của
ống trụ và trục của khớp O cùng nằm trong mặt phẳng đứng , dưới tác dụng của hai
lực trực đối nằm ngang P đặt tại các điểm A, B, 2 tấm này ép trụ lại . Cho biết trụ có
- 22 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
trọng lượng Q, bán kính r hệ số ma sát giữa trụ và tấm là f. Góc AOˆ B = 2 ,
khỏang cách AB = a.
Độ lớn của lực P phải thoả điều kiện nào để trụ cân bằng .
a
P
P
A
B
O1
Q
O
Đáp
án
bài 3
a
P
P
A
B
N
Q
Fms
N
R0
O
Điều kiện cân bằng có ma sát trượt: F = f.N
Xét cân bằng của thanh OB ( P, N , Fms , R0 ) 0 :
a
mo = 0 P. cot g -N r tg = 0
2
Xét cân bằng của khối trụ ( Q, N , Fms ) 0 :
(1)
Fy = - Q + 2Nsin + 2Fmscos = 0 2N ( sin + fcos ) = Q (2)
P.a. cot g
P.a
=
cot g 2
2.r.tg
2r
P.a
Thay vào (2) Q =
(sin f cos ) cot g 2
r
Khi trụ chuyển động xuống :
Q.r
P=
a.(sin f cos ) cot g 2
(1) N =
- 23 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
Khi trụ chuyển động đi lên :
Q.r
P=
(Vì chỉ có lực ma sát đổi chiều)
a.(sin f cos ) cot g 2
Vậy P phải thỏa điều kiện :
Q.r
Q.r
P
2
a.(sin f cos ) cot g
a.(sin f cos ) cot g 2
4
Bài 4
Trụ I Có xu hướng quay quanh trục I dưới tác dụng của vật nặng P treo ở đầu dây
cuốn quanh tầng trong bán kính r . để giữ cân bằng, người ta dùng má hãm B ép vào
tầng ngòai bán kính R. Má hãm này được bắt vào cần OAC quay được quanh O và
gồm đọan thẳng đứng OA và đọan thẳng nằm ngang AC. Cho OA = a, AB = b, AC
= c , hệ số ma sát trượt giữa má hãm và trụ là f.
Tìm lực Q thẳng đứng đặt tại C để có cân bằng . Trong điều kiện nào thì hệ cân
bằng, dù không có lực ép Q
C
B
A
I
Q
O
P
Đáp
án
bài 4
N
C
B
Fms
Q
N
I
R0
Fms
A
R1
O
P
1. Tìm lực Q thẳng đứng
Điều kiện cân bằng có ma sát tới hạn: F = f.N
Xét cân bằng của bánh xe ( P, N , Fms , R0 ) 0 :
- 24 -
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT
ĐẶNG THANH TÂN
mI = 0 P.r – Fms . R = 0
Pr = f.N.R = 0
Xét cân bằng của cần OAC : ( Q, N , Fms , R1 ) 0
Q.c
mo = 0 Q.c + F’ms .a – N’.b = 0 N’ =
b. f .a
P.(b af ).r
P.r
Q.c
(1) và (2) cho :
=
Q=
f .R
c. f .R
b. f .a
Điều kiện để cân bằng là :
P(b fa).r
Q
c. f .R
2. Hệ cân bằng dù không có Q
5
Bài 5
b- fa = 0 f
N=
P.r
f .R
(1)
(2)
Q= 0
b
a
Điều kiện :
f
b
a
Xác đònh góc nghiêng để khối trụ có bán kính R đặt trên mặt phẳng nghiêng cân
bằng.cho biết hệ số ma sát trượt giữa mặt nghiệng OA là f và hệ số ma sát lăn là
A
P
O
Đáp
án
bài 5
Khảo sát khối trụ O cân bằng:
Hệ lực tác dụng : ( P , N , Fms , M ms ) 0
A
N
Hệ phương trình cân bằng:
P
Fms
X = Psin - Fms = 0
(1)
Mms
Y = - Pcos + N = 0
(2)
mA = - PRsin + Mms = 0 (3)
Từ pt (2) N = Pcos
Điều kiện cân bằng khi có ma sát trươt: Fms f.N
Từ pt(1) Psin - fpcos f tg f
Điều kiện cân bằng khi có ma sát trươt: Mms N
Từ pt(3) PRsin - Pcos 0 tg
R
Thường thì rất bé so với f cho nên điều kiện để cân bằng: tg
R
R
So sánh cho ra kết quả:
tg
R
- 25 -
O
