Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở tiểu học

Khãa luËn tèt nghiÖp

Lêi c¶m ¬n
Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo trường ĐHSP Hà Nội 2 và các thầy, cô giáo trong tổ
bộ môn Tâm lý – Giáo dục đã trang bị cho tôi vốn kiến thức lý luận, giúp
tôi xây dựng nên cơ sở khoa học của đề tài.
Qua đây, tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo và bạn bè
trong khoa Giáo dục Tiểu học trường ĐHSP Hà Nội 2. Đặc biệt, tôi xin
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Nguyễn Thị Hương, người đã động
viên, hướng dẫn và tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp
này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2011
Sinh viên

Dương Thị Nga

D-¬ng ThÞ Nga

1


Khãa luËn tèt nghiÖp

Lêi cam ®oan
Đề tài “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong
dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học” là kết quả nghiên cứu của
riêng tôi dưới sự hướng dẫn của cô giáo Nguyễn Thị Hương và không
trùng với kết quả nghiên cứu khác.
Tôi xin cam đoan những điều trên là đúng, nếu sai tôi xin hoàn toàn

chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2011
Sinh viên

Dương Thị Nga

D-¬ng ThÞ Nga

2


Khãa luËn tèt nghiÖp

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .........................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................3
6. Cấu trúc đề tài ........................................................................................3
NỘI DUNG ...............................................................................................4
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận ..........................................................................4
1.1. Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh ........................................4
1.1.1. Tri giác ở học sinh Tiểu học .......................................................4
1.1.2. Sự chú ý của học sinh Tiểu học ..................................................4

1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học ....................................................5
1.1.4. Tưởng tượng của học sinh Tiểu học ...........................................5
1.1.5. Tư duy của học sinh Tiểu học .....................................................6
1.2. Các phép suy luận dùng trong dạy học môn Toán ở Tiểu học ...........7
1.2.1. Khái niệm phép suy luận ............................................................7
1.2.2. Phân loại suy luận .......................................................................8
1.2.2.1. Suy luận diễn dịch ...............................................................8
1.2.2.2. Suy luận quy nạp ..................................................................10
1.2.3. Vai trò của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong việc
dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học ...................................................13

D-¬ng ThÞ Nga

3


Khãa luËn tèt nghiÖp
Chƣơng 2: Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội
dung số tự nhiên ở Tiểu học ....................................................................15
2.1. Nội dung và phương pháp dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học..15
2.1.1. Hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở Tiểu học ................15
2.1.2. So sánh, sắp thứ tự các số tự nhiên ..................................................19
2.1.3. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên ...........................................23
2.1.3.1. Dạy học phép cộng ................................................................23
2.1.3.2. Dạy học phép trừ ...................................................................25
2.1.3.3. Dạy học phép nhân ................................................................27
2.1.3.4. Dạy học phép chia ..................................................................31
2.1.4. Dạy học các tính chất ở tiểu học ......................................................34
2.1.4.1. Dạy học tính chất phép toán cộng ..........................................34
2.1.4.2. Dạy học tính chất phép trừ ......................................................35

2.1.4.3. Dạy học tính chất phép nhân ..................................................36
2.1.4.4. Dạy học tính chất phép chia ....................................................37
2.2. Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự
nhiên ở Tiểu học ........................................................................................38
2.2.1. Dạy học hình thành biểu tượng ban đầu về số tự nhiên ..................38
2.2.2. So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên ..............................................43
2.2.3. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên ...........................................49
2.2.3.1. Phép cộng trên tập hợp số tự nhiên ..........................................49
2.2.3.2. Phép trừ hai số tự nhiên ...........................................................52
2.2.3.3. Phép nhân hai số tự nhiên ........................................................54
2.2.3.4. Phép chia hai số tự nhiên .........................................................57
2.2.4. Dạy học tính chất các phép toán ......................................................59
2.2.4.1. Dạy học tính chất phép toán cộng ..........................................59
2.2.4.2. Dạy học tính chất phép nhân ..................................................62
PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................67

D-¬ng ThÞ Nga

4


Khãa luËn tèt nghiÖp

PHẦN MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Tiểu học là cấp học quan trọng trong quá trình giáo dục con người.
Có thể coi tri thức hình thành cho học sinh ở cấp Tiểu học là tri thức nền
móng của ngôi nhà tri thức. Muốn ngôi nhà đó vững chắc thì nền móng của
nó phải thật kiên cố. Ngày nay, chúng ta đang hướng tới mục tiêu phát

triển bền vững cho nên càng phải chú trọng hơn nữa đến giáo dục đào tạo ở
cấp Tiểu học nhằm trang bị cho các em những tri thức, phương pháp học
đúng đắn.
Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng và
khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán là rất to lớn. Nhà bác học
người Nga N.E.Giucôpxki (1847-1921) đã nhận xét: “Toán học cũng có vẻ
đẹp riêng giống như hội họa và thi ca. Vẻ đẹp này thường được hiện ra
qua những tư tưởng rõ ràng khi mọi chi tiết như bày ra trước mắt ta nhưng
có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng lớn chưa được nói ra hết
nhưng đầy hứa hẹn”.
Số tự nhiên là một thành tựu Toán học lâu đời nhất của loài người.
Ngày nay, số tự nhiên được sử dụng ở mọi lúc, mọi nơi của đời sống xã hội.
Do đó, việc dạy học số tự nhiên có vai trò rất quan trọng trong dạy học
Toán ở Tiểu học. Học sinh nắm được các kiến thức về số tự nhiên là cơ sở
để tiếp thu các kiến thức khác và có thể vận dụng vào trong thực tế.
Tư duy của học sinh Tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”,
chưa hoàn chỉnh, khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn non nớt, vì
vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề
khó với các em. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để dạy học tốt các nội dung
của chương trình môn toán tiểu học nói chung và nội dung số tự nhiên nói

D-¬ng ThÞ Nga

5


Khãa luËn tèt nghiÖp
riêng? Làm thế nào để giúp học sinh bước đầu hiểu được bản chất các khái
niệm, giúp các em có thể rèn luyện và phát triển tư duy suy luận, tư duy
logic khi dạy học nội dung này? Câu trả lời ttheo tôi đó là: Trong dạy học,

cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng
khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó có những biện
pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và phù hợp với việc
nhận thức các kiến thức toán học ở Tiểu học.
Dạy học Toán ở Tiểu học có rất nhiều phương pháp khác nhau sao
cho hiệu quả của quá trình dạy và học là tối ưu nhất. Trong đó ta không thể
không nhắc đến việc áp dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, suy
luận không chỉ giúp học sinh giải quyết được yêu cầu đặt ra trong mỗi bài
toán mà còn phát triển tư duy cho các em. Với mong muốn tìm tòi nghiên
cứu về phép suy luận quy nạp không hoàn toàn đối với việc dạy học nội
dung số tự nhiên ở Tiểu học nhằm giúp chuyển tải những kiến thức đó đến
học sinh sao cho dễ hiểu và đảm bảo chính xác, đồng thời phát triển tư duy
và tính tích cực học tập của học sinh. Do đó tôi đã quyết định chọn đề tài
nghiên cứu: “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong
dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm hiểu về

quy nạp không hoàn toàn trong việc dạy

học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học. Từ đó vận dụng vào thực tế dạy học
nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu
học.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm nhận thức của học sinh
tiểu học.
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học nội dung số tự nhiên
trong môn toán ở Tiểu học.
- Nghiên cứu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn.

D-¬ng ThÞ Nga

6


Khãa luËn tèt nghiÖp
- Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn
trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học.
4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu
P

quy nạp không hoàn toàn trong dạy học.

4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung và phương pháp dạy học số tự nhiên ở Tiểu học
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp quan sát
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn
gồm có hai chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận
Chương 2.

quy nạp không hoàn toàn trong dạy học

nội dung số tự nhiên ở Tiểu học.

D-¬ng ThÞ Nga

7


Khãa luËn tèt nghiÖp

CHƢƠNG 1:

1.1.1.

ở
ữ
ớ
ới

,
.

uan.

.
.
Ví dụ: Khi dạy bài “Hình vuông, hình tròn” (Toán 1)
Giáo viên phải cho học sinh tri giác trực tiếp trên đồ dùng trực quan
ở đây là các tấm bìa hình vuông, hình tròn có màu sắc và kích thước khác
nhau để học sinh có được những biểu tượng ban đầu về hình vuông, hình
tròn.
1.1.

vào

D-¬ng ThÞ Nga

8


Khãa luËn tèt nghiÖp
:C
.

, không

.

.
ậ
.

,
.

1

.

.

.

.
1.1.4

:T
.

.

.

D-¬ng ThÞ Nga

9


Khãa luËn tèt nghiÖp

.
1.1.

:
1, 2, 3)

.
. Điều đó có nghĩa là việc tính toán của các em phải gắn với những vật
cụ thể.
Phân t
.

.

.

D-¬ng ThÞ Nga

10


Khãa luËn tèt nghiÖp
>c

.

.

.
4, 5)
thu t
.
-

:T
.

-

:H
.

.
dạy học môn Toán ở Tiểu học

1.2. Các phép suy luậ

:N
Đặc biệt với riêng p

, mai

.

, nó

k

.
ph

D-¬ng ThÞ Nga

11


Khãa luËn tèt nghiÖp

.

.

.
Ví dụ 1: Tiền đề: Số 25 chia hết cho 5
Số 55 chia hết cho 5
Số 75 chia hết cho 5
Kết luận: Các số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Tiền đề: Nếu một số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10.
Số 430 có tận cùng là 0
Kết luận: Số 430 chia hết cho 10.
Ví dụ 3: Tiền đề: Số 12 chia hết cho 4
Số 16 chia hết cho 4
Số 24 chia hết cho 4
Số 28 chia hết cho 4
Số 40 chia hết cho 4
Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4.
Ví dụ 4: Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật
Kết luận: Có những hình chữ nhật là hình vuông.
Ví dụ 5: Tiền đề: Mọi hình chữ nhật đều là hình tứ giác
Kết luận: Mọi hình tứ giác đều là hình chữ nhật.
1.2.2. Phân loại suy luận
Căn cứ vào cách thức lập luận, suy luận được chia thành suy luận
diễn dịch và suy luận quy nạp.
1.2.2.1. Suy luận diễn dịch

D-¬ng ThÞ Nga

12


Khãa luËn tèt nghiÖp
Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những

quy tắc tổng quát (của logic mệnh đề). Trong suy luận diễn dịch, nếu các
tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng.
Trong logic vị từ, ngoài những nguyên tắc suy luận của logic mệnh
đề ta thường gặp và vận dụng hai quy tắc suy luận dưới đây:
1,

( x

X ) P( x), a
P(a )

X

Có nghĩa là nếu P(x) đúng với mọi x X và a X thì P(a) là mệnh đề đúng.
Ví dụ:
Tiền đề 1: Mọi số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì nó
chia hết cho 9.
Tiền đề 2: Số 1089 có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Kết luận: Số 1089 chia hết cho 9.
2,

( x

X ) P( x) Q( x), P(a)
Q( a )

Có nghĩa là: Nếu P(x)

Q(x) đúng với mọi x X và P(a) đúng thì Q(a)

cũng là mệnh đề đúng.
Ví dụ:
Tiền đề 1: Nếu tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của nó vuông
góc với nhau.
Tiền đề 2: Tứ giác ABCD là hình thoi.
Kết luận: AC vuông góc với BD.
Trong hai ví dụ trên, các tiền đề đều đúng, ta đã vận dụng phép suy
luận 1, 2 vừa nêu trên. Vì vậy các kết luận của chúng phải đúng.
Chúng ta có thể hiểu: Suy luận diễn dịch (suy diễn) là cách suy luận
đi từ cái chung đến cái riêng, từ trường hợp tổng quát áp dụng vào trường
hợp cụ thể.
Đặc trưng của phép suy diễn là tuân theo nguyên tắc logic.

D-¬ng ThÞ Nga

13


Khãa luËn tèt nghiÖp
Ví dụ 1: Muốn chứng tỏ rằng số 3006 chia hết cho 9 ta có thể suy
luận như sau:
a. Ta đã biết quy tắc chung “các số có tổng các chữ số chia hết cho
9 thì chia hết cho 9”
b. Số 3006 có tổng các chữ số là:
3 + 0 + 0 + 6 = 9 (Mà 9 : 9 = 1 nên 9 chia hết cho 9)
c. Vậy số 3006 chia hết cho 9.
Ở đây, quy tắc chung (a) được áp dụng cho trường hợp cụ thể là (b)
để rút ra kết luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.
Ví dụ 2: Từ cách tính thể tích (V) của hình hộp chữ nhật có chiều dài
là a, chiều rộng là b, chiều cao là c. Ta suy ra cách tính thể tích của hình

lập phương cạnh a như sau:
a. Ta đã biết quy tắc chung: Thể tích hình hộp chữ nhật là:
V=a

b

c

b. Áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình lập phương cạnh a. Đó là
hình hộp chữ nhật đặc biệt có: Chiều dài = chiều rộng = chiều cao = a.
c. Vậy thể tích hình lập phương cạnh a là:
V=a

a

a

1.2.2.2. Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn.
Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy
tắc suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy, kết luận
rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ước đoán.
Ví dụ 1: Từ các trường hợp riêng: 12 chia hết cho 4
824 chia hết cho 4
1036 chia hết cho 4
Với các nhận xét là: 12 có hai chữ số tận cùng là 12
824 có hai chữ số tận cùng là 24

D-¬ng ThÞ Nga

14


Khãa luËn tèt nghiÖp

1036 có hai chữ số tận cùng là 36
Ta có thể rút ra nhận xét chung: “Các số có 2 chữ số tận cùng chia
hết cho 4 thì chia hết cho 4”.
Ví dụ 2: Từ các trường hợp riêng: 24 chia hết cho 4
84 chia hết cho 4
524 chia hết cho 4
Với nhận xét: “Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4”
Ta có thể rút ra nhận xét chung: “Các số có tận cùng là 4 thì đều chia
hết cho 4”.
Vậy, qua hai ví dụ trên ta thấy: Kết luận chung được rút ra trong ví
dụ 1 là đúng, song kết luận chung được rút ra trong ví dụ 2 là sai (Ví dụ
như 14 có chữ số tận cùng là 4 nhưng không chia hết cho 4). Vì vậy phải
thận trọng kiểm tra các kết luận chung được rút ra, khi biết chắc chắn kết
luận ấy là đúng thì mới được áp dụng.
Phép suy luận quy nạp bao gồm phép suy luận quy nạp hoàn toàn và
phép suy luận quy nạp không hoàn toàn.
1.2.2.2.1. Phép suy luận quy nạp hoàn toàn
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát
tất cả các trường hợp riêng, rồi nhận xét để nêu lên kết luận chung cho tất
cả các trường hợp riêng đó và chỉ cho các trường hợp riêng đó mà thôi.
Có thể ghi tóm tắt nội dung của phép suy luận quy nạp hoàn toàn
như sau:
Tiền đề

- Tập hợp A gồm các phần tử a1, a2, a3…an
- Các phần tử a1, a2, a3…an đều có tính chất p

Kết luận

D-¬ng ThÞ Nga

Mọi phần tử của A đều có tính chất p

15


Khãa luËn tèt nghiÖp
Ta thấy phép suy luận quy nạp hoàn toàn là một phép suy luận cho
ta kết luận đúng vì kết luận chung chỉ khẳng định về các trường hợp đã
được thử thấy đúng.
Phép suy luận quy nạp hoàn toàn không được sử dụng nhiều ở Tiểu
học như phép suy luận quy nạp không hoàn toàn. Nó chỉ thường được dùng
khi cần phải xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào
đó.
Ví dụ: Cách dạy học sinh ghi nhớ dễ dàng bảng nhân 9 khi xét tất cả
các tích của 10 phép nhân trong bảng nhân 9 đó là:
+ Các chữ số hàng chục của tích tăng dần, mỗi lần 1 đơn vị
+ Các chữ số hàng đơn vị của tích giảm dần, mỗi lần 1 đơn vị
Đôi khi phương pháp thử, chọn trong giải toán cũng được hiểu như
là một phép quy nạp hoàn toàn, bởi vì nó cũng là một quá trình đi từ việc
khảo sát tất cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để rút ra kết luận.
1.2.2.2.2. Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn
Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận trong đó
kết luận chung về lớp đối tượng nào đó được rút ra trên cơ sở nghiên cứu

một số đối tượng của lớp ấy.
Có thể tóm tắt nội dung của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn
như sau:
Tiền đề

- Các phần tử a1, a2, a3…an đều có tính chất p
- a1, a2, a3…an là một số phần tử của tập hợp X

Kết luận

Tất cả các phần tử của X đều có tính chất p

(Ở đây giả thiết là X có nhiều hơn)
Ví dụ 1: Từ các trường hợp riêng:
10 chia hết cho 2
22 chia hết cho 2
34 chia hết cho 2

D-¬ng ThÞ Nga

16


Khãa luËn tèt nghiÖp
56 chia hết cho 2
48 chia hết cho 2
Nhận xét: Các số 10, 22, 34, 56, 48 đều là những số chẵn.
Kết luận: Mọi số chẵn đều chia hết cho 2.
Rõ ràng 10, 22, 34, 56, 48 là những số cụ thể, không phải là toàn bộ
các phần tử của tập số chẵn, nhưng ở đây ta vẫn rút ra được kết luận này.

Ví dụ 2: Từ các trường hợp riêng:
2+3=3+2
1+4=4+1
……………
Kết luận: Phép cộng hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.
Qua ví dụ trên ta thấy: Dù không thử hết các trường hợp nhưng
chúng ta vẫn có thể kết luận chung cho tất cả các trường hợp còn lại.
Quy nạp không hoàn toàn được áp dụng khi không thể nghiên cứu
tất cả các đối tượng của một lớp nào đó, nhưng lại kết luận chung cho toàn
bộ lớp đối tượng.
1.2.3. Vai trò của của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong việc
dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học.
Mặc dù kết luận của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn không
đáng tin cậy song trong việc dạy học toán ở tiểu học, phép quy nạp không
hoàn toàn vẫn đóng vai trò quan trọng. Vì học sinh tiểu học còn nhỏ, trình
độ hiểu biết còn non nớt, các vấn đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm
nên đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với
học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép ta chứng minh được chân lý mới (điều
này là quá khó đối với trẻ) nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em thật sự
đến gần các chân lý ấy; giúp giải thích được ở một mức độ nào đó các kiến
thức mới, tránh được tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức một cách hời
hợt.

D-¬ng ThÞ Nga

17


Khãa luËn tèt nghiÖp
Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong Toán học và chúng

có liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu Toán
học. Người ta thường sử dụng phép suy luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán
các sự kiện Toán học, đáp số và hướng giải các bài toán. Sau đó dùng phép
suy luận diễn dịch để kiểm tra, trình bày các sự kiện cũng như cách giải
quyết các bài toán ấy.
Ở bậc Tiểu học nước ta, dù không được khái quát hóa, các em vẫn
đang tiếp cận với nguyên tắc ban đầu trong lý luận giải toán, nhất là các em
học sinh giỏi. Thực ra nguyên tắc logic nằm trong tất cả các bài toán mà
các em tiếp cận từ nhỏ tới lớn, bởi đó chính là các suy luận hợp lý. Việc
các em giải đúng một bài toán theo các bước đã thể hiện sự logic giữa các
ý, các kiến thức trong bài toán đó.

D-¬ng ThÞ Nga

18


Khãa luËn tèt nghiÖp

Chƣơng 2
ẠP KHÔNG HOÀN TOÀN
TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ TỰ NHIÊN Ở
TIỂU HỌC
2.1. Nội dung và phƣơng pháp dạy học số tự nhiên ở T
2.1.1. Hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở Tiểu học
Trong chương trình Toán Tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự
nhiên được đưa vào từ lớp 1. Các số tự nhiên được xây dựng theo từng
vòng số (vòng số 10, vòng số 100…), bắt đầu từ số 1, theo thứ tự phép
đếm. mô hình toán học này có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm
số “đứng liền sau”. Các số xây dựng theo quan niệm bản số được xếp thứ

tự ngay. Như vậy, việc hình thành khái niệm số tự nhiên cần nêu được hai
mặt bản số và tự số của nó. Cách trình bày như thế giải quyết đồng thời
vấn đề hình thành, sự tồn tại, tên gọi thứ tự và kí tự hiệu số. Việc hình
thành khái niệm số được kết hợp với việc xây dựng hệ ghi số (thập phân)
và khái niệm phép toán khi sắp xếp việc học các số theo từng vòng số (10,
20, 100, số có nhiều chữ số). Việc so sánh và xếp thứ tự các số dựa trên
việc so sánh các tập hợp, giữa chúng thực hiện phép tương ứng 1 – 1, hoặc
dựa trên phép đếm.
 Dạy học các số tự nhiên trong phạm vi 10
- Khi hình thành số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5 cho học sinh, do đặc điểm của
học sinh lớp 1 có thể nhận biết các số 1, 2, 3, 4, 5 một cách trực giác. Các
số 1, 2, 3, 4, 5 được hình thành theo quan điểm bản số: Học sinh quan sát
các nhóm đối tượng khác nhau, nhận xét rằng các nhóm có cùng số phần tử.
Giáo viên giới thiệu số và chữ số biểu thị số đó.
Ví dụ:
Khi hình thành số 3 giáo viên giới thiệu như sau:

D-¬ng ThÞ Nga

19


Khãa luËn tèt nghiÖp
Giáo viên cho học sinh quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nhưng có
cùng số phần tử bằng cách gắn lên bảng ba ngôi sao, ba hình vuông và nói
“có ba ngôi sao”, “có ba hình vuông”
 

  

Tiếp đó thay bằng ba chấm tròn:    để làm cho học sinh bỏ qua
các tính chất khác của đồ vật (không chú ý đó là vật gì) mà chỉ chú ý phát
hiện ra các nhóm có đặc điểm chung đều là có số lượng bằng ba.
- Khi hình thành các số 6, 7, 8, 9, 10 trên cơ sở đã học hết các số 1, 2,
3, 4, 5 các số tiếp theo được hình thành theo cách đếm thêm một.
Ví dụ: Khi dạy số 6, giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động và
phát hiện: Có năm bạn đang chơi, thêm một bạn nữa được sáu bạn (đang
chơi); có năm bông hoa, thêm một bông hoa nữa được sáu bông hoa…Từ
đó, học sinh thấy được tính chất chung đang xét là: “Có năm vật, thêm
một vật nữa được sáu vật”.
- Khi hình thành số 0 cho học sinh trong chương trình cải cách giáo
dục, số 0 được hình thành khi học sinh đã được học phép cộng và phép trừ.
Nhưng trong chương trình giáo dục hiện hành thì số 0 được giới thiệu
trước khi học phép cộng và phép trừ.
- Ta có thể hình thành số 0 cho học sinh như sau: Xuất phát từ bể cá
có 3 con cá, ta vớt dần từng con, số lượng cá giảm dần.
Vớt đi 1 con, còn lại 2 con
Vớt đi 1 con nữa, còn lại 1 con cá
Lại vớt đi 1 con nữa, còn lại 0 con cá.
Khi đó ta có thể nói bể còn “không” con cá (Số lượng cá ở bể là 0)
 Dạy học các số trong vòng 20
Gộp một chục với các đơn vị riêng lẻ. Thông qua mô hình trực quan
gồm có một bó một chục que tính và các que tính rời, học sinh sẽ hiểu rõ
về cách viết, cấu tạo và ý nghĩa các chữ số trong cách viết các số từ 11 đến
19.

D-¬ng ThÞ Nga

20

Khãa luËn tèt nghiÖp
Ví dụ: Để hình thành số 13
Gộp bó một chục que tính với ba que tính rời thì được “mười ba”
que tính, ghi lại bằng hai chữ số 1 và 3 (chữ số 1 viết trước, chữ số 3 viết
vào bên phải chữ số 1). Lúc này, học sinh bắt đầu làm quen với cấu tạo
thập phân của số có hai chữ số, nhận biết theo giá trị, theo vị trí của các
chữ số nhờ việc phân tích chục và đơn vị trong khi hình thành cách viết và
đọc số.
 Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, 10 000,
100 000, lớp triệu
- Các số tròn chục (nhỏ hơn 100) hình thành tương tự như các số trong
vòng 20 trên cơ sở xét các bó que tính.
- Các số có hai chữ số: Cách hình thành tương tự như các số từ 11 đến
19. Giáo viên đưa ra mô hình trực quan gồm các bó que tính và các que
tính rời, học sinh sẽ tìm ra cách ghi số này và làm quen với cách đọc số.
Ví dụ: Hình thành số 23
Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ra 2 bó một chục que tính và 3 que tính
rời, xác định rằng có 23 que tính. Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi lại số
que tính: ghi lại bằng chữ số 2 và chữ số 3, chữ số 2 viết ở cột chục, chữ số
3 viết ở cột đơn vị. Đọc là “hai mươi ba”
Chục

Đơn vị

2

3

- Dạy hình thành số 100

Số 100 được hình thành như là số liền sau số 99. Số 100 được viết
bằng cách viết chữ số 1 trước, sau đó viết tiếp 2 chữ số 0 vào bên phải chữ
số 1 (Việc hướng dẫn mang tính áp đặt, không giải thích cách viết).
Giáo viên cần hiểu, 100 cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10
chục que tính mà thành: Có các que tính, cứ 10 que gộp thành một bó (bó

D-¬ng ThÞ Nga

21


Khãa luËn tèt nghiÖp
nhỏ), có 10 bó nhỏ ta gộp thành 1 bó to (Hay nói cách khác 10 chục gộp
thành 100).
Trong cách viết số 100, chữ số 1 chỉ rằng có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất
chỉ rằng có 0 chục và chữ số 0 thứ 2 chỉ rằng có 0 đơn vị. Số 100 gồm 1
trăm, 0 chục, 0 đơn vị.
Vòng 1000 và các vòng tiếp theo xuất hiện nhiều đơn vị đếm mới
như: “Nghìn, triệu…”. Việc hình thành số tự nhiên ở vòng số này tương tự
như vòng 20. Tuy nhiên, các đồ dùng trực quan có mức độ trừu tượng tăng
dần “ô vuông” thay thế cho “que tính”, sau đó dùng thẻ số thay thế cho “ô
vuông”.
 Ghi số và cấu tạo thập phân của số tự nhiên
Người ta thường dùng các kí hiệu để ghi số. Việc ghi số nhằm giúp
cho việc biểu thị các số một cách thuận tiện và đơn trị, giúp cho việc tiến
hành so sánh các số một cách nhanh chóng và trực tiếp, giúp cho việc thực
hiện các phép tính được thực hiện một cách dễ dàng, đơn giản.
Có hai hệ ghi số: Hệ ghi theo vị trí và hệ ghi số không theo vị trí. Ở
Tiểu học, học sinh được học hệ ghi số theo vị trí, với mười chữ số theo cơ
số 10 (còn gọi là hệ thập phân). Ngoài ra, sách giáo khoa Toán 3 còn giới

thiệu các chữ số La Mã, nhằm nêu tên cách ghi số không theo vị trí.
Dạy học về cấu tạo thập phân của số tự nhiên thường được tiến hành
như sau:
a) Phân biệt số và chữ số
Từ vòng 20 đến vòng 100, học sinh biết dùng 10 chữ số để viết các
số có hai chữ số. Từ vòng 100 đến vòng 1000 học sinh biết dùng vẫn 10
chữ số đó để viết các số có ba chữ số…
b) Hàng và lớp
- Trong vòng số 20 và số 100, học sinh đã phân biệt được chữ số ở
vị trí hàng đơn vị, chữ số đứng ở vị trí hàng chục và mối quan hệ giữa hai
hàng đó: 1 chục = 10 đơn vị. Học sinh còn phân biệt được số chỉ chục và

D-¬ng ThÞ Nga

22


Khãa luËn tèt nghiÖp
số chỉ đơn vị; chẳng hạn số 13 gồm có 1 chục và 3 đơn vị, chữ số 1 ở hàng
chục, chữ số 3 ở hàng đơn vị.
- Trong vòng 1000, học sinh được học thêm đơn vị mới là “trăm”.
Số có ba chữ số là chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục, chữ số hàng
trăm (tính từ phải sang trái). Quan hệ giữa hàng chục và hàng trăm là
1trăm = 10 chục; do đó 1 trăm = 100 đơn vị.
- Trong vòng lớp triệu, học sinh được học về “hàng” và “lớp”. Kể từ
phải sang trái là lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu. Mỗi lớp gồm có ba hàng:
Lớp đơn vị gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm; lớp nghìn gồm hàng
nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn; lớp triệu gồm hàng triệu, hàng
chục triệu và hàng trăm triệu. (Lớp 4 được học thêm hàng tỉ). Hai hàng ở
liền kề nhau thì gấp hoặc kém nhau 10 lần hay nói cách khác: Mỗi đơn vị ở

một hàng gấp 10 lần đơn vị ở hàng liền sau và bằng

1
lần đơn vị ở hàng
10

liền trước nó.
- Những điều được học về số và chữ số, chữ số chỉ hàng và lớp được
thể hiện dưới dạng phân tích một số thành tổng các số chỉ hàng. Chẳng
hạn:
34 = 30 + 4 hoặc 34 = 3 10 + 4

1;

237 = 200 + 30 + 7 hoặc 237 = 2 100 + 3

10 + 7

1;

1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 hoặc
1234 = 1

1000 + 2

100 + 3

10 + 4

1.

Cũng có khi người ta viết dưới dạng sau:
34 = 3 chục 4 đơn vị, hoặc 34 = 3 chục + 4 đơn vị
237 = 2 trăm 3 chục 7 đơn vị hoặc
237 = 2 trăm + 3 chục + 7 đơn vị
Cách viết số dạng này thường được dùng để ghi số đo đại lượng,
chẳng hạn: 4m 5cm, 6 giờ 12 phút…
2.1.2. So sánh, sắp thứ tự các số tự nhiên

D-¬ng ThÞ Nga

23


Khãa luËn tèt nghiÖp
Ở Tiểu học, kiến thức về so sánh hai số tự nhiên được hình thành
dần dần qua các vòng số 10, 100 rồi đến so sánh hai số tự nhiên bất kì, từ
đó đi đến việc tìm ra kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên.
Tư duy của học sinh Tiểu học còn ở mức độ cụ thể nên hình thành
kiến thức so sánh hai số tự nhiên thông qua phương tiện trực quan đặt
tương ứng 1- 1 trên sơ đồ Ven để các em dễ hình dung. Tuy nhiên kiến
thức này chỉ thích hợp với số bé như trong vòng 10, còn từ vòng 20 trở đi
so sánh theo nguyên tắc hệ ghi số thập phân.
2.1.2.1. Dạy học so sánh hai số tự nhiên
a. So sánh hai số tự nhiên trong vòng 10
Trong vòng 10, khi hình thành khái niệm ban đầu về các số tự nhiên,
học sinh lớp 1 đã lĩnh hội khái niệm số tự nhiên trên cả hai mặt (Mặt bản
số và mặt thứ tự). Sau đó khi học về các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10,
học sinh đã có khái niệm “số liền trước” và “số liền sau” và các quan hệ đó
được cụ thể hóa về mặt định lượng bằng khái niệm “thêm một” và “bớt

một”, khái niệm “lớn hơn”, “nhỏ hơn” và biết dùng các dấu <, > để diễn tả
các quan hệ so sánh giữa hai số bằng công thức và bằng lời. Quan hệ “bằng
nhau” và dấu “=” cũng đã được lĩnh hội khi học sinh vẽ tương ứng 1- 1.
Từ quan hệ số lượng phần tử giữa các tập hợp, ta xây dựng quan hệ
thứ tự giữa các số tự nhiên:
+ Số biểu thị số lượng phần tử của tập hợp nhiều phần tử hơn là số
lớn hơn.
+ Số biểu thị số lượng phần tử của tập ít phần tử hơn là số bé hơn.
+ Hai số biểu thị số lượng phần tử của hai tập hợp có số phần tử
bằng nhau thì bằng nhau.
Việc dạy so sánh hai số tự nhiên trong vòng các số đến 10 kết hợp
chặt chẽ với việc hình thành các số mới đều có so sánh số với số dạy trước
đó, cũng như việc xác định vị trí của số đó so với số trước khi sắp xếp
chúng thành dãy.

D-¬ng ThÞ Nga

24


Khãa luËn tèt nghiÖp
Ví dụ: Hình thành khái niệm ban đầu về số 6. Qua phép đếm, qua
phân tích số, học sinh nhận ra số 6 đứng tiếp sau số 5 trong dãy 1, 2, 3, 4, 5,
6.
Khi yêu cầu học sinh ghi lại lần lượt các số mới theo thứ tự hình
thành của nó thành một dãy các từ: một, hai, ba…Học sinh dễ dàng nhận ra
thứ tự các từ này trùng với thứ tự các từ dùng khi đếm. Từ đó tiếp tục nhận
thức củng cố nhận thức của học sinh về vấn đề: khi đếm từ đếm sau biểu
thị “số lượng” lớn hơn số biểu thị bằng từ đếm trước.
Dựa vào hình thành như trên, người ta giới thiệu cho học sinh về tia

số. Trên tia số, mỗi số biểu thị bằng một điểm. Số 0 được biểu diễn bằng
điểm gốc của tia số. Nhờ có việc biểu diễn các số trên tia số, học sinh được
trợ giúp khi giải các bài tập về so sánh số, về sắp thứ tự các số (số đứng
trước trên tia số là số bé hơn và số đứng sau trên tia số là số lớn hơn).
b. So sánh hai số tự nhiên có hai chữ số
Để so sánh hai số tự nhiên có hai chữ số, học sinh có thể dùng nhiều
cách:
+ So sánh dựa vào tia số: Số đứng trước trên tia số là số bé hơn, số
đứng sau trên tia số là số lớn hơn.
+ So sánh dựa vào phép đếm: Trong khi đếm, số nào được đếm tói
trước thì số đó bé hơn.
+ So sánh các chữ số hàng chục và đơn vị của hai số: Dựa vào cách
viết các số tự nhiên theo cơ số thập phân và biểu diễn trực quan các số tự
nhiên theo nguyên tắc ghi số thập phân.
c. So sánh hai số tự nhiên bất kì
- So sánh hai số có số chữ số không bằng nhau: Trong hai số tự
nhiên có số chữ số không bằng nhau, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn
hơn.
- So sánh hai số có chữ số bằng nhau:
+ Dựa vào cấu tạo thập phân.

D-¬ng ThÞ Nga

25