Nghiên cứu hệ số khuếch đại động trong kết cấu cong

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
298
NGHIÊN CỨU HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI ĐỘNG (D.A.F)
TRONG KẾT CẤU CẦU CONG
INVESTIGATION OF DYNAMIC AMPLIFICATION FACTOR
IN HORIZONTALLY CURVED BRIDGES

SVTH
Khoa XD Cầu đường, Trường Đại học Bách khoa
GVHD
Khoa XD Cầu đường, Trường Đại học Bách khoa

TÓM TẮT
.
ABSTRACT
This paper presents the caculation and analysis of Dynamic Amplification Factor induced
by moving load when span and radius changed in horizontally curved bridges.
1. Đặt vấn đề
Theo kinh nghiệm tổ chức giao thông đô thị của các nước tiên tiến thì biện pháp
quan trọng hàng đầu chống ách tắc giao thông là xây dựng nút giao thông lập thể, trong đó
không tồn tại các điểm giao cắt giữa các làn xe. Một cấu trúc nút như vậy phải có số lượng
lớn cầu vượt với bán kính vừa và nhỏ nằm trên các nhánh rẽ.
Xây dựng các nút giao thông lập thể để chống ách tắc giao thông là vô cùng cấp
bách. Khi xây dựng nút giao thông trong thành phố lớn cần chú ý trước tiên sao cho diện
tích chiếm dụng đất là nhỏ nhất. Muốn vậy, các cầu vượt nằm trên nhánh rẽ phải có bán
kính cong nhỏ nhất cho phép.

, đặc biệt kết cấu
có xét đến tải trọng động. Chính vì vậy, bài báo sẽ đề cập đến việc tính toán hiệu ứng trong
cầu D.A.F do tải trọng động gây ra.
2. Cơ sở lý thuyết

2.1. Xác định các đặc trưng tiết diện dầm thép
2.1.1. Phương pháp giải tích


x
, I
y
, I
xy
I

R
S
.

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
299


0
..
.
X
A
R Y t
S dc
n




=0 (1a)
0
..
.
Y
A
R X t
S dc
n



=0 (1b)

2
0
..
.
Y
A
R X t
I dc
n



(1c)
2
0
..

.
X
A
R Y t
I dc
n



(1d)
0
..
.
XY
A
R XY t
I dc
n




(1e)
.
:
K=
3
2
s
ss

R
q r dc





(2)

2
g
s
ss
s
n
R
d
rq
t R dc






(3)
q
.
R
S

.
.
I

o
I

.

2
0
,
0
o
A
t
I dc
Rn






(4)

0

;


tdc


00
4
,0
.
SS
S Y S X
OO
RR
I I Y C X C
RR

   
  
   
   
(5)
S
X
,
S
Y
S

0
0X
A

Yt
C dc
n



(6)
0
0Y
A
Xt
C dc
n



(7)
2.1.2. Phương pháp ma trận
Ta thấy rằng phương pháp giải tích này quá phức tạp để áp dụng cho tiết diện bất
kỳ. Do vậy, một phương pháp ma trận là giải pháp hữu hiệu có thể áp dụng các tiết diện và
có thể tính trực tiếp bằng máy tính. Hình 1 thể hiện phần tử thứ k bất kỳ của tiết diện
ngang của dầm thép, trong đó bề dày và chiều dài phần tử thứ
k
được ký hiệu tương ứng
là
k
t
và
k


(k biểu thị cho số khoang trong khi đó
k
áp chỉ số phần tử). Cả 2 điểm khoang
của phần tử thứ
k
được định nghĩa bằng i và j, và tọa độ các điểm này được cho bởi
 
,
ii
XY
và
 
,
jj
XY
đối với điểm bất kỳ B có bán kính cong R
B
.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
300

Hình 1. Định nghĩa tọa độ của phần tử
k

Hãy xem xét quan hệ của phần tử thứ k đối với điểm khoang i và j. Nếu ta ký hiệu
các phần tử






0
1
,ki
a

nếu phần tử thứ
k
liên kết với điểm i
(8a)
nếu phần tử thứ
k
không liên kết với điểm i





0
1
,kj
b

nếu phần tử thứ
k
liên kết với điểm j
(8b)
nếu phần tử thứ
k
không liên kết với điểm j

và nếu ta mở rộng các phần tử quan hệ với tất cả các phần tử thì các ma trận hình dáng A
và B với kích thước
n
n
ki 
có thể được
xác định chính xác, trong đó
n
i
và
n
k

là tổng các điểm khoang và các phần tử.
Các giá trị phần tử
ki
a
,
và
kj
b
,
hoặc là 1
hoặc 0, và vì vậy ma trận A biểu diễn
ma trận ra từ mỗi điểm khoang và ma
trận B biểu diễn ma trận vào đối với
mỗi điểm khoang.
Từ đó, một tiết diện hộp thép
thể hiện ở hình 2 và kết quả tính toán thể hiện ở bảng 1.
1.

I
x
0.6616 K
o
1.44 X
s
0.0259
I
y
1.8907 K 1.4389 Y
s
-1E-15
I
xy
1E-17 I
wo
0.2821 C
yo
2E-15
R
o
99.970 I
w
0.2813 C
xo
0.0171
2.2.

st
w

Y
D
X
0.02m
0.02m
X
Y
1
2
3
4
1
2
3
4
0.02m
0.02m
D
B
B
0
2.
Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
301

2
2
.
X

X
M
dw
ds R E I

  
(9)
.
Z
T
d
ds G K


(10)
w
R


(11)

sau:

1
w w sin( )
n
i
i
is
L





(12)
1
sin( )
n
i
i
is
L





(13)
Dựa vào phương trình cân bằng năng lượng ta dẫn tới kết quả sau

,
1
w , w, ,
1
w = . sin( )sin( )
1
n
Zi
i
w i i i

Pk
i a i s
K k k L L







(14)

,
1
, w, ,
1
= . sin( )sin( )
1
n
Z w i
i
i i i
Pk
i a i s
K k k L L
 







(15)
trong đó

w,
22
(1 )
.
()
i
i
i
kL
i





(16)

2
,
22
(1 )( )
1
.
()
i

i
i
i
k
Li






(17)
(13), Bảng 2 thể hiện kết quả chuyển vị tĩnh trong kết cấu
cầu cong khi thay đổi chiều dài nhịp và bán kính cong.
Bảng 2.
R(m)
L(m) 60 80 100 150 200

30 0.8028 0.7975 0.7938 0.7884 0.7857 0.7772
40 2.0450 2.0081 1.9819 1.9443 1.9248 1.8662
50 4.2478 4.1450 4.0639 3.9423 3.8785 3.6859
60 7.6989 7.5158 7.3376 7.0510 6.8961 6.4258
2.3.


, , , , , , ,
.
()
i
B i i B i i B i ww B i i w i

i
F
M w D w K w N K
s


    

(18)

, , , , , , , ,
.
()
i
B i i B i w i B i B i i i
i
N w K w I w D K
s
   


    

(19)

w

;
w
,

w
,

,

w
,


Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
302
trong đó

,
2
1
.
2 ( )
i
B i s
M mA L
s


(20)
,
2
1
.
2 ( )

i
B i s
I mI L
s


(21)
,
2
1
.
2 ( )
i
B i s
I mI L
s



(22)
với
,Bi
M
,Bi
I
biểu thị khối lượng có hiệu và quán tính xoay đối với dao động thứ i;
,Bi
N
là
khối lượng có hiệu hoặc quán tính xoay do độ lệch tâm X

G
của khối lượng
,Bi
M
;
,,B i ww
K
là
lực cần thiết đặt vào dầm để gây chuyển vị thẳng đứng 1 đơn vị tại tâm cắt;
,,Bi
K

là
momen cần thiết để gây ra góc xoắn 1 đơn vị tại tâm cắt;
,,B i w
K

=
,,B i w
K

là momen xoắn
và lực đặt tại tâm cắt tương ứng; và
i

.


 
00

( ) sin( )
P
ii
sa
S
R
F P s t
R



(23)

 
00
. . ( ) sin( )
P
i P i
sa
S
R
P x s t
R


  
(24)

00
sin( )Pt


P
(0) (0) 0ww
,
(0) 0


:
 
0,
22
1,2,3...
,,
sin
( , )
iw
i
i w i w
t
w s t
ab






(25)
 
0,

22
1,2,3...
,,
sin
( , )
i
i
ii
t
st
ab









(26)
Bảng 3 thể hiện kết quả chuyển vị động trong kết cấu cầu cong khi thay đổi chiều
dài nhịp và bán kính cong.
Bảng 3.
R(m)
L(m) 60 80 100 150 200 VCL
30 0.2355 0.2580 0.2688 0.2809 0.2862 0.3002
40 0.5619 0.5809 0.5931 0.6104 0.6195 0.6452
50 1.0648 1.0908 1.1091 1.1361 1.1509 1.1877
60 1.7049 1.7165 1.7309 1.7584 1.7756 1.8118

2.4.

max
dym
w

max
st
w
.
2 và 3, DAF được tính toán và thể hiện ở bảng 4.

R(m)
L(m) 60 80 100 150 200

30 1.2934 1.3235 1.3387 1.3563 1.3643 1.3863