Cấu trúc siêu tinh tế của quang phổ nguyên tử

Phần Mở Đầu

1. Lý do chọn đề tài
Vật lý nguyên tử và hạt nhân là một trong những ngành của vËt lý häc.
Nã cã mèi quan hƯ mËt thiÕt víi các ngành khoa học khác, nó gắn liền với
những thành tùu mn nhÊt nh­ng cịng rùc rì nhÊt cđa vËt lý học hiện đại.
Trong các sách giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, lượng kiến thức
được trình bày là rất nhỏ so với sự phát triển thực sự của môn học. Một vấn đề
được quan tâm nhiều trong vật lí nguyên tử và hạt nhân là quang phổ của
nguyên tử. Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát được
trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích
thích. Nhờ các máy quang phổ hiện đại, có độ phân giải cao, người ta có thể
quan sát được những dÃy vạch quang phổ gồm 10 15 vạch, khoảng cách giữa
các vạch không vượt quá 0,1 0,2 A0. Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu
tinh tế của quang phổ nguyên tử.
Với lòng yêu thích môn học, tôi chọn đề tài Cấu trúc siêu tinh tế của
quang phổ nguyên tử làm đề tài cho luận văn tốt ngiệp của tôi. Nội dung đề
tài bao gồm 2 chương: chương 1 nêu lên các đặc trưng của hạt nhân; chương 2
nêu lên ảnh hưởng của các momen hạt nhân lên cấu trúc siêu tinh tế của quang
phổ nguyên tử. Qua đó, tôi muốn nâng cao sự hiểu biết của mình và có thể
làm tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên khác. Do thời gian và năng lực
của bản thân có hạn, vì vậy em rất mong những ý kiến của các thầy cô và các
bạn sinh viªn.


2.Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu các đặc trưng của hạt nhân
- Tìm hiểu ảnh hưởng của các momen hạt nhân đến cấu trúc siêu kinh tế của
quang phổ
- Nêu được cấu trúc siêu tinh tế của một số nguyên tử.
3. Đối tượng nghiên cứu

- Các đặc trưng của hạt nhân và quang phổ mguyên tử.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Tra cứu tài liệu.
- Giải một số bài tập.
- So sánh và rút ra kết luận.


Chương 1
Các đặc trưng của hạt nhân
1.1 Độ hụt khối và năng lượng liên kết
Để đo khối lượng trong vật lý hạt nhân ngừơi ta dùng đơn vị khối lượng
nguyên tử u, bằng 1/12 khối lượng nguyên tử đồng vị C 12:
1u = 1,66056.10-27kg.

(1)

Do hÖ thøc Einstein E = mc2 nên ta có: 1u = 931,502 MeV/c2
Các phép đo chính xác chứng tỏ rằng khối lượng M của hạt nhân bao
giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân đó 1
lượng M:
M = Zmp + Nmn M ,

(3)

trong đó mp, mn là khối lượng của prôton và neutron. M là đại lượng
dương gọi là độ hụt khối của hạt nhân.
Sự hụt khối là do sự tương tác của các nucleon gây ra. Vì vậy độ hụt
khối tương ứng với năng lượng liên kết giữa các nucleon trong hạt nhân. Năng
lượng liên kết trong hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân thành
các prôton và neutron riêng biệt mà không truyền động năng ban đầu cho các

nucleon. Năng lượng liên kết đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân. Theo hệ
thức Einstein ta có năng lượng liên kết Elk được tính theo độ hụt khối là:
Elk = M.c2 =( Zmp + Nmn – M ).c2 .

(4)

NÕu chóng ta tính năng lượng liên kết của hạt nhân đến độ chính xác
bằng năng lượng liên kết của các electron thì biểu thức năng lượng liên kết
trên có thể biểu diƠn qua biĨu thøc sau:
Elk =  M.c2 =( ZmH+ Nmn Mngt ).c2,

(5)

trong đó Mngt là khối lượng của nguyên tử.
ý nghĩa: Năng lượng liên kết Elk cho phép ta đánh giá độ bền vững của hạt
nhân. Elk càng lớn thì hạt nhân càng bền. Tuy nhiên năng lượng liªn kÕt cđa


hạt nhân phụ thuộc vào số nucleon của hạt nhân Do đó không thể dùng nó để
đánh giá độ bền vững tương đối của hạt nhân
1.2 Năng lượng liên kết riêng
Để đánh giá độ bền vững của hạt nhân, người ta thường dùng khái niệm
năng lượng liên kết riêng , là năng lượng liên kết ứng với một nucleon:
=

E lk
A

(6)

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
Hình 1: trình bày sự phụ thuộc năng lượng liên kết riêng theo số khối
A của hạt nhân

Hình 1 . Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân
bền.
Nhận xét :
- Đối với các hạt nhân nhẹ, năng lượng liên kết riêng tăng nhanh từ 1.1
MeV ( 1D2 ) đến 2.8 MeV (1T3 ) và đạt 7 MeV( 2H4 ).


- Đối với các hạt nhân nặng có A từ 140 đến 240 thì năng lượng liên kết
giảm dần nhưng rất chậm từ 8 MeV đến khoảng 7 MeV.
- Đối với các hạt nhân trung bình với A = 40 - 60 năng lượng liên kết
riêng có giá trị lớn nhất nằm trong khoảng 8 8.6 MeV.
Như vậy các hạt nhân trung bình là bền vững hơn so với các hạt nhân rất
nhẹ và các hạt nhân rất nặng.
1.3 Tính chẵn lẻ của hạt nhân
Tính chẵn lẻ đặc trưng cho tính đối xứng của hạt nhân đối với phép
phản xạ gương. Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hệ hạt được xác
định bằng một hàm sóng:
( r ) = (x,y,z).

(7)

Trong phép phản chiếu gương thì vectơ toạ ®é biÕn ®æi :
r  r'

= -r ,

(8)

hay x biÕn ®ỉi thµnh –x, y thµnh –y, z thµnh –z.


Ta gäi P là toán tử phản xạ gương và là giá trị riêng của nó. Khi đó
phép biến đổi toạ ®é (8) dÉn tíi phÐp biÕn ®ỉi hµm sè:


P( r ) = (- r ) = ( r ) .

(9)

NÕu thực hiện hai lần phản xạ gương liên tiếp thì hệ vi mô trở về trạng
thái ban đầu, nghĩa là


P P( r ) = ( r ) .

(10)

Tõ ®ã ta cã :
 





P P( r ) = P (- r ) = P( r ) = 2( r ).

(11)

So sánh (10) và (11) ta được :
2 = 1 = 1.
Ta gọi là độ chẵn lẻ cđa hƯ vi m«.

(12)


ứng với giá trị = 1 thì hàm sóng ( r ) mô tả trạng thái vi mô không
đổi dấu trong phản xạ qua gương. trạng thái của hệ là trạng thái chẵn, hoặc
trạng thái của hệ có độ chẵn lẻ dương.
ứng với giá trị = -1 thì hàm sóng ( r ) mô tả trạng thái vi mô đổi dấu
trong phép phản xạ qua gương. trạng thái của hệ là trạng thái lẻ, hoặc trạng
thái của hệ có độ chẵn lẻ âm.
Mỗi hạt cơ bản với khối lượng khác nhau không đều có một độ chẵn lẻ
nội tại , hoặc dương hoặc âm. Nếu hạt này chuyển động trên quĩ đạo với
momen quỹ đạo bằng thì độ chẵn lẻ của nó bằng (1) .
Một hệ gồm hai hạt với các độ chẵn lẻ nội tại 1và 2 và momen quỹ
đạo tương đối giữa chúng thì độ chẵn lẻ của hệ là = 12 (1) . Độ chẵn lẻ
của hệ này được xác định trong trạng thái động lượng tổng cộng của hai hạt
bằng không.
Một hệ vật lý gồm n hạt thì hàm sóng mô tả trạng thái là
(- r1 ,- r2 ,. . . , - rn ).
Hệ này có độ chẵn lẻ dương khi:
chẵn (- r1 ,- r2 ,. . . , - rn ) = ch½n( r 1 , r 2 ,. . . , rn ).

(13)

Và có độ chẵn lẻ âm khi:

lẻ (- r1 ,- r2 ,. . . , - rn ) = - lỴ ( r 1 , r 2 ,. . . , rn ).

(14)

NÕu ®é chẵn lẻ nội tại của các hạt là 1,2,. . . n và momen quỹ đạo
của chúng là 1 , l 2 ,..., n thì độ chẵn lỴ cđa hƯ b»ng:
= 12 ... n (-1)  1 , 2 ... n .

(15)

Trạng thái cơ bản của hạt nhân chẵn- chẵn có độ chẵn lẻ dương còn các
hạt nhân khác có thể dương hoặc âm.


1.4 spin của hạt nhân
Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon. Các nucleon là các hạt mang tính
chất lượng tử. Một trong những đại lượng đặc trưng cho tính chất lượng của
nucleon là spin của hạt nhân.
Spin của hạt nhân là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất vận động nội tại
của hạt nhân. Trong cơ học lượng tử người ta chứng minh đựơc: spin là thuộc
tính của các hạt vi mô:
S = s ( s 1) ,

(16)

s : lượng tử số spin nhận các giá trị gián đoạn và có thể là số nguyên
hoặc số bán nguyên
Cũng giống electron, nucleon có spin s =1/2

(17)

Trong hạt nhân các nucleon còn chuyển động theo quỹ đạo nhất định nên
ngoài momen spin (s), các nucleon còn có momen xung lượng quỹ đạo L.
Vì vậy, đối với nucleon thứ i bên trong hạt nhân có momen động lượng
toàn phần là :
ji l i S i ,

(18)

trong đó : li , S i là momen quỹ đạo và spin của nucleon thứ i
Với hạt nhân

A
Z

X momen xung quanh toàn phần là:

J ji ,

(19)

i

Gọi J là momen spin của hạt nhân, đặc trưng cho chuyển động nội tại
của hạt nhân.
Theo cơ học lượng tử, giá trị tuyệt đối của momen spin hạt nhân là :
J =

J ( J !) ,

trong đó J là lượng tử spin của hạt nhân, gọi tắt là spin hạt nhân.
Dựa trên các kết quả thực nghiệm thực nghiệm ta có:

(20)


+ Với những hạt nhân có A chẵn thì spin là số nguyên: 0,1,2,3, . . .
Với những hạt nhân có A lẻ thì spin là số bán nguyên: 1/2, 3/2, 5/2 , . . .
+ ở trạng thái cơ bản thì spin của tất cả các hạt nhân bền đà biết không vượt
quá 9/2. Điều này chứng tỏ các nucleon hạt nhân tạo thành khối liên kết vững
chắc (xem thêm spin của một số hạt nhân trong phần phụ lục).
+ Hình chiếu của momen spin lên phương OZ nhận 2J+1 giá trị:
Jz = J , (J-1) , . . ., - J ,

(21)

1.5 Spin đồng vị
Tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân không phụ thuộc điện tích,
tức là các tương tác p - p, p - n và n - n giống nhau nếu các nucleon đó ở các
trạng thái như nhau. Nói khác đi, trong tương tác hạt nhân, hai hạt proton và
neutron không khác nhau. Như vậy trong tương tác hạt nhân người ta có thể
coi proton và neutron là hai trạng thái của cùng một hạt nucleon. Nếu không
để ý đến tương tác điện từ thì hai trạng thái đó tương ứng với cùng một khối
lượng, do đó cùng một năng lượng. Nếu để ý đến tương tác điện từ thì hai
trạng thái đó tương ứng với hai khối lượng khác nhau chút ít, do đó tương ứng
với hai mức năng lượng gần nhau. Ta có thể so sánh tính chất này với trạng
thái của electron trong nguyên tử. Nếu không để ý đến spin thì mỗi trạng thái
electron trong nguyên tử tương ứng với cùng một mức năng lượng, còn nếu để
ý đến spin thì mức năng lượng đó tách ra thành hai mức gần nhau, tương ứng
với hai trạng thái của electron khác nhau về định hướng của spin là sz =

1

2

và
sz = -

1
. Đối với nucleon, để tiện tính toán người đưa ra một đại lượng gọi
2

là spin đồng vị T . Nếu hệ có spin đồng vị T thì hệ sẽ có 2T + 1 trạng thái ứng
với các giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị trên một trục z nào đó.


Như vậy khái niệm spin đồng vị cho phép mô tả các trạng thái điện
khác nhau của cùng một hạt. Nucleon có hai trạng thái điện, do đó 2T + 1 = 2
vµ T =

1
. Proton vµ neutron lµ hai trạng thái khác nhau của nucleon về hình
2
1
2

1
2

chiếu T, của spin đồng vị, cụ thể là proton có Tz = + và neutron có Tz = - .

Cũng tương tự, các hạt meson +, 0, - có thể coi là ba trạng thái của
cùng một hạt, nghĩa là 2T +1 = 3. Do ®ã,  meson cã spin ®ång vị T = 1. Các
hạt +, 0, - ứng với ba giá trị khác nhau của hình chiếu spin đồng vị là 1, 0, 1.
Người ta nói (p,n) tạo nên một bộ đôi đồng vị còn (+, 0, -) tạo nên bộ
ba đồng vị.
1.6 Momen từ của hạt nhân
Khi một hạt nhân chuyển động, cụ thể là chuyển động theo quỹ đạo
tròn sẽ tạo ra một dòng điện khép kín và đặc trưng bởi momen từ . Momen
từ của một hạt xác định khả năng tương tác với từ trường ngoài của hạt đó.
Với electron thành phần của momen từ gắn với spin của nó khi chiếu
lên phương của tõ tr­êng ngoµi lµ :
B =

e
= 9,2732.10-24 J/T,
2 me

(22)

 B là manheton Bohr

Do electron mang điện âm nên momen từ riêng của nó ngược chiều với
momen spin.
Đối với các nucleon khi chuyển động bên trong hạt nhân thì có momen
từ gồm 2 thành phần :
1- Do nucleon có spin nên chúng có momen từ riêng gắn liền với momen
spin và có giá trị tương ứng là: s (p), s (n)


2- Do proton là hạt mang điện nên khi chuyển động bên trong hạt nhân nó

sẽ có momen từ quỹ đạo L (p) .
Xét với hạt nhân

A
Z

X thì momen từ của tất cả các nucleon trong hạt

nhân:
Z

=



(p)
Li

i 1

Z

+



(p)
si i

i 1

A Z

+



(n)
si

.

(23)

i 1

Chỉ số trên (p) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của proton; chỉ số
(n) kí hiệu cho các đại lượng tương ứng của notron.
Thực tế cho ta kết quả :
L (p) =

Đại lượng : 0 =

e
L (p)
2m p

e
= 5.0505 J T
2m p

gäi lµ manheton hạt nhân.

(24)
(25)

s (p) = 2.79276 0

(26)

s (n) = -1.91315 0

(27)

So sánh ta thấy kết quả thực nghiệm khác với kết quả tính toán bằng lí
thuyết. Điều này cho thấy proton và notron khác với electron và chúng có cấu
trúc phức tạp riêng.
Từ các số liệu thực tế thực nghiệm về momen từ của hạt nhân chúng ta
có các định luật tổng quát sau:
- Moment từ của các hạt nhân có spin J = 0 thì bằng 0
- Momen từ của các hạt nhân có spin khác 0 vào cỡ manheton hạt
nhân. Giá trị bé của momen từ hạt nhân cho phép khẳng định rằng
trong hạt nhân không có electron vì trong momen từ của electron lớn
hơn 2000 lần momen từ của hạt nhân
- Tính không cộng được của các momen từ. Chẳng hạn deutron tạo
nên từ proton và neutron nh­ng momen tõ cđa deutron lµ  d = 0.86


trong lúc đó proton và neutron bằng p n = 2.79 1.91 = 0.88.
Hai giá trị 0.86 và 0.88 khác nhau ngoài phạm vi sai số. Tính không

cộng được này được giải thích bằng tính không đối xứng tâm của lực
hạt nhân.
1.7. Momen điện của hạt nhân
Sự tồn tại của momen đa cực điện hạt nhân gắn liền với sự phân bố
không đối xứng của điện tích hạt nhân.
Chọn hệ trục toạ độ oxyz có gốc o trùng tâm bán kính của hạt nhân.
Lấy một yếu tố thể tích dv của hạt nhân, vị trí của nó được xác định bởi vectơ
r và mật độ điện tÝch

f( r ). XÐt ®iƯn thÕ do ®iƯn tÝch f( r )dv gây ra tại điểm

p(x,y,z) nằm khá xa hạt nhân là :
d =

(r)
R

dv .

(28)
z

Hình 2.
P(x,y,z)
r,
dV

r

x

0

y

R là khoảng cách tõ dv tíi p vµ R = r , - r
Thế của toàn bộ hạt nhân gây ra tại p lµ :


=



(r )

V

R

dV .

(29)

Gọi là góc tạo bởi r vµ r , , ta cã :
R2 = r 2 + r, 2 - 2rr, cos  .

(30)

NÕu r <
r

( ,
r

1
1
= ,
R r

n

) Pn (cos  ).

(31)

Víi Pn(cos  )= Pn(x) là đa thức lagendre. Có:
1
2

P0(x) = 1, P1(x) = x, P2(x) = (3x2 -1), . . . thay vào ta được :
=

(r )dV
r,

+

z (r )dV
r ,2

1

+
2

 (3z

2

 r 2 )  (r )dV
r ,3

+. . .

(32)

Trong đó :
Ze = (r)dV là điện tích tập trung tại một điểm

(33)

D = z (r )dV gọi là momen lưỡng cực điện của hạt nhân.

(34)

Q0 =  (3z 2  r 2 )  (r )dV là momen tứ cực điện của hạt nhân đặc trưng
cho sự phân bố điện tích sai lệch khỏi dạng đối xứng cầu.

(35)

...
Khi hạt nhân có dạng đối xứng cầu th×:

x

2

 (r )dV =

V

y
V

2

 (r )dV =

z

2

 (r )dV =

V

1 2
r (r )dV
3 V

(36)

Q0 = 0

Khi hạt nhân bị nén dọc theo trục oz thì :

z
V

2

(r )dV <  r 2  (r )dV  Q0 < 0
V

Khi hạt nhân bị căng dọc theo trục oz thì :

(37)


z

2

 (r )dV >  r 2  (r )dV  Q0 > 0

V

(38)

V

z

z

x

Q0  0

x

Q0  0

H×nh 3 : Hạt nhân biến dạng theo trục oz.
Trong điện trường không đều Q0 có thể quan sát được với năng lượng tương
tác là

E z
Q. Trong đó Q gọi là momen tứ cực điện ngoài.
z

Khi hạt nhân ở trạng thái cơ bản th×:
Q=
NhËn xÐt : khi j = 0,

j (2 j  1)
Q0 .
( j  1)(2 j  3)

(39)

1

th× Q = 0 cả khi Q0 0.
2

Đại lượng Q0 có thể xác định được nếu biết Q và j. Ngoài ra Q0 còn có
thể xác định qua hiện tượng kích thích Coulomb. Đại lượng Q0 xác định độ
lệch của phân bố điện tích trong hạt nhân khỏi dạng đối xứng cầu trong hệ toạ
độ quay cùng hạt nhân. Ta định nghĩa hệ số biến dạng là


1 R
R ,
1,06
3 5 R
R

(40)


trong đó R là bán kính, R là hiệu số giữa bán trục lớn và bán trục nhỏ của
hạt nhân biến dạng. Khi đó:
Q0

3
zR 2 .
5

(41)


Chương 2

ảnh hưởng của các momen hạt nhân tới cấu tróc siªu
tinh tÕ cđa quang phỉ nguyªn tư
Trong nguyªn tư khi bị kích thích bên ngoài tác động, các electron
chuyển từ trạng thái có mức năng lượng cao xuống trạng thái có mức năng
lượng thấp hơn, đồng thời giải phóng năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ
nghĩa là phát xạ ra một phonon mang năng lượng tạo thành các vạch năng
lượng. Các vạch quang phổ là hệ các vạch màu nhỏ nét quan sát thấy trong
dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của các nguyên tử bị kích thích.
Trong nguyên tử do có tương tác spin quỹ đạo nên gây ra cấu trúc tinh
tế của quang phổ. Ngoài ra momen từ tác dụng với từ trường của các electron
chuyển động trong lớp vỏ nguyên tử nên các electron có thêm năng lượng phụ
và các mức năng lượng tinh tế của các electron tách ra các mức phụ gọi là tách
siêu tinh tế. Nhờ các máy quang phổ có độ phân giải cao, khi quan sát hệ phát
sáng của các nguyên tử bị kích thích, người ta phát hiện có thể phát hiện thấy
các vạch quang phổ của nguyên tử tách siêu tinh tế thành các dÃy vạch. Có
dÃy có thể có 10- 15 vạch, khoảng cách giữa các vạch không vượt quá 0,1 0,2Ao. Người ta gọi cấu trúc đó là cấu trúc siêu tinh tế cđa quang phỉ nguyªn
tư.
2.1. CÊu tróc siªu tinh tÕ cđa mức năng lượng
Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng
thấp hơn đồng thời phát xạ các vạch năng lượng phonon, phụ thuộc vào số
lượng tử chính n và số lượng tử quỹ đạo l. Việc chuyển mức này tuân theo quy
tắc chọn lọc l 1 . Khi kể đến spin s =

1
của electron thì các mức năng
2

lượng của electron bị tách ra thành các mức con, phụ thuộc vào momen toàn
phần j = l

1
. Khi đó, các vạch quang phổ được tách thành các v¹ch con gäi
2


là tách tinh tế hay cấu tạo bội của vạch quang phổ. Việc chuyển này tuân theo
quy tắc lựa chọn j = 0, 1.
Vì momen từ hạt nhân tác dụng với từ trường do chuyển động của các
electron trong lớp vỏ nguyên tử nên electron có thêm năng lượng phụ và các
mức năng lượng tinh tế của các electron được tách ra thành các mức phụ gọi là
cấu trúc siêu tinh tế. Trị số năng lượng này phụ thuộc vào trị số của momen từ
hạt nhân và sự định hướng của nó so với phương của từ trường của electron.
Do momen của hạt nhân chỉ có thể định hướng theo một số phương nhất định
so với từ trường của electron hoá trị nên số mức thêm này tuỳ thuộc vào spin
của hạt nhân, còn khoảng cách giữa các mức này lại tuỳ thộc vào cào trị số
momen từ hạt nhân.
Giả sử từ trường của lớp vỏ electron là H thì năng lượng tương tác của
nó với momen từ của hạt nhân là:
E = - H .

(42)

Do tõ tr­êng cđa líp vá electron lµ H tØ lƯ với momen toàn phần của vỏ
nguyên tử I còn momen từ tỉ lệ với momen spin hạt nhân J nên:
E = CI J .

(43)

Theo qui luật của cơ học lượng tử thì năng lượng E theo công thức (43)
nhận các giá trị gián đoạn. Có thể tính các giá trị đó như sau:

Đưa vào vector F = I + J th×:
( F )2 = ( I + J )2 = ( I )2 + ( J )2 + 2 I J
= I(I+1) + J(J+1) + 2 I J = F(F+1).
VËy:
E = CI J =

1
C[ (F+1)- I(I+1)- J(J+1) ] .
2

Trong đó F nhận các giá trị như sau:

(44)


F = I+J, I+J-1, . . ., I  J .

(45)

Như vậy năng lượng E nhận 2I +1 giá trị nếu I J và 2J + 1 giá trị nếu
J I.
Có thể đánh giá giá trị năng lượng tách siêu tinh tế trên cơ sở là năng
lượng tương tác có bậc:
o B

.

r3

(46 )

Trong đó r = 10-8 cm là kích thước nguyên tử, 0 là magneton hạt nhân theo
công thức (10), B là manheton Borh electron:
B =

e
= 10-23 A.m2 .
2 me

(47)

Thay các giá trị 0 , B và r vào công thức ta được năng lượng tách siêu
tinh tế có bậc 10-7 eV.
2.2. Cấu trúc siêu bội của vạch quang phổ
Trên cơ sở cấu trúc siêu tinh tế của mức năng lượng ta có thể giải thích
được cấu trúc siêu tinh tế của vạch quang phổ hay tách siêu tinh tế của vạch
quang phổ. Ngoài các quy tắc lựa chọn l 1 và j 0 , 1 việc tách siêu
tinh tế còn phải tuân theo quy tắc lựa chọn sau:
F= F2 - F1 = 0, 1.

(48)

Và quy tắc khoảng cách: theo (45) thì khoảng cách giữa hai mức liên
tiếp nhau F và F -1 bằng:
EF EF1 = CF.

(49)

nghĩa là khoảng cách giữa các mức năng lượng liên tiÕp nhau liªn hƯ víi nhau
nh­ sau:

(I + J) : (I + J - 1) : ... : I  J .

(50)


Trên hình (4) trình bày sơ đồ cấu trúc siêu tinh tế của các mức năng
lượng 2P3/2 , 2S1/2 và tách siêu tinh tế, hay cấu trúc siêu bội, của vạch quang phổ
của nguyên tử

K39 do chuyển mức từ mức 2P3/2 xuống mức 2S1/2 .

19

ở mức năng lượng 2 P3 / 2 electron có momen quỹ đạo l = 1 và momen toàn
phần I = 3/2. Cũng như vậy, electron ë møc 2S1/2 cã l = 0 vµ I = 1/2. Theo phụ
lục ta có spin hạt nhân của nguyên tử 19K39 là J = 3/2 nên mức năng lượng 2P3/2
do I = J sẽ được tách thành 2J + 1 = 2I + 1 = 2.3/2 + 1 = 4 mức con. Đối với
mức năng lượng 2S1/2 do I < J nên được tách thành 2I + 1 = 2.1/2 + 1 = 2 mức
con.
Vạch quang phổ của nguyên tử 19K39 do chuyển mức từ 2P3/2 xuống 2S1/2
được tách thành một số vạch phụ do sự chuyển mức từ 4 møc phơ cđa møc
2

P3/2 xng 2 møc phơ cđa møc 2S1/2. khi ®ã 4 møc phơ cđa møc 2P3/2 có 4 giá

trị F1 = 0, 1, 2, 3 và 2 mức phụ của mức 2S1/2 có 2 giá trị F2 = 0, 1 như thể hiện
trên hình vẽ (4). ViƯc chn møc tõ 1 trong c¸c møc phơ F1 xuống 1 trong các
mức phụ F2 tuân theo quy tắc lựa chọn (46)
Kết quả tách siêu tinh tế được thể hiện trên hình vẽ (4) với 6 vạch phụ.
F1

0
2

P3/2

(I= 3/2; J = 3/2)

1
2
3

F2
1

2

S1/2

(I = 1/2 ; J = 3/2)

H×nh 4 : Sơ đồ tách siêu tinh tế của nguyên tử 19K39.

2


2.3. Bài tập vận dụng
Bài 1 : HÃy xác định spin hạt Co59 với mức cơ bản của nguyên tử 4F9/2 chứa 8
thành phần cấu siêu trúc tinh tế .
Bài giải:
Hạt nhân Co59 có mức cơ bản của nguyên tử là 4F9/2 (I = 9/2) chứa 8

thành phần cấu trúc siêu tinh tế
F nhận các giá trị : F = I + J, I + J -1, . . . , I J
Năng lượng E theo (44) có thể nhận 2I + 1 giá trị nếu I J và 2J + 1
giá trị nếu J I
Theo bài E có 8 giá trị
Giả sử E nhận 2I + 1 giá trị 2I + 1 = 8
I = 7/2  9/2 (lo¹i)

VËy E nhËn 2J + 1 giá trị 2J + 1 = 8 J = 7/2 hay spin của hạt
nhân Co59 là J = 7/2.
Bài 2 : HÃy xác định số thành phần tách siêu tinh tế của vạch quang phổ 2P1/2
2S1/2 đối với nguyên tử K39. Cho biết: spin hạt nhân K39 là J= 3/2.

Bài giải:
K39(2P1/2) có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I = 1/2; Spin của
K39 là J = 3/2 I< J nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là:
2I + 1 = 2.1/2 + 1 = 2 thành phần
K39 (2S1/2) có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I = 1/2; spin cđa
K39 lµ J = 3/2  I < J nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là
2I + 1 = 2.1/2 + 1 = 2 thành phần
Vậy số thành phần tách siêu tinh tế của vạch quang phổ 2P1/2 2S1/2 là
4 thành phần ( FP: 1, 2; FS: 1, 2 )


Bài 3 : Các mức cơ bản của các nguyên tử sau đây có bao nhiêu thành phần
cấu trúc siêu tinh tÕ: H3(2S1/2) ; Be9(1S0) ; Li6(2S1/2) ; N15(4S3/2) ; Cl35(2P3/2),
C13 (2P0). Trong dấu ngoặc là mức cơ bản của lớp vỏ electron của nguyên tử.
Bài giải :
H3(2S1/2) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I =
nhân H3, theo phơ lơc lµ J =

tÕ lµ 2I + 1 = 2J + 1 = 2 x

1
; spin h¹t
2

1
. do I = J nên số thành phần cấu trúc siêu tinh
2

1
+ 1 = 2 thành phần.
2

Li6(2S1/2) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I =

1
; spin hạt nhân Li6
2

theo phụ lục là J = 1. Do I < J nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tÕ lµ
2I + 1 = 2 x

1
+1 = 2 thành phần.
2

Be9(1S0): Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I = 0; spin hạt nhân Be9,
theo phụ lục là J =

3
. Do I2

2I + 1 = 2 x 0 +1 = 1 thành phần.
N15(4S3/2): Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I =
theo phụ lục là J =
2J +1= 2 x

3
; spin hạt nhân N15,
2

1
. Do J2

1
+ 1= 2 thành phần
2


Cl35(2P3/2) : Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử lµ I =
Cl35 theo phơ lơc lµ J =
2I +1 = 2J +1 = 2 x

1
; spin hạt nhân
2

3
. Do I = J nên số thành phần cấu trúc siêu tinh tế là
2

3
+1 = 4 thành phần.
2

C13 (2P0): Momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I = 0; spin hạt nhân theo
phụ lục là 1/2. Do đó I < J nên số thành phần tách siêu tinh tế lµ
2I + 1 = 2  0 = 1 thµnh phần.
Bài 4 : Tỉ số cường độ các thành phần tách siêu tinh tế của vạch phổ
2

P1/2 2S1/2 của sodium gần bằng

10
. Chú ý rằng cấu trúc siêu tinh tế gây nên
6

do việc tách mức 2S1/2( có thể bỏ qua việc tách mức 2P1/2). HÃy tính spin hạt
nhân Na23.
Bài giải :
Hình 2 minh hoạ sơ đồ tách vạch phổ



thành hai vạch phổ 1 và 2 .

Mức 2P1/2 coi như không tách còn mức 2S1/2 tách thành hai møc con víi :

F1 = J- I = J –
F2 = J+I = J +



1

2

1
2
1
2


Hình 5: Sơ đồ tách vạch phổ của .
Vậy ta có hai vạch phổ mới 1 và 2 . Cường độ các vạch phổ này tỉ lệ
với trọng số thống kê của các mức tương ứng, nghĩa là vạch 1 ứng với các
trọng số thống kê 2F1 + 1 vµ  2 øng víi träng sè thèng kª 2F2 + 1.
Nh­ vËy :

3
2F2  1 10
2J  2
10
2( J  1 / 2)  1
=
hay
=

= . Tõ ®ã ta cã J = .
2F1  1
2J
6
6
2
2( J 1 / 2) 1

Bài 5 : Các mức năng lượng F1/2 và F9/2 của nguyên tử 27 Co59 đều tách thành 8
mức phụ. HÃy xác định spin hạt nhân

27

Co59 và sơ đồ tách vạch quang phổ

với bước sóng  = 4234 A0 cđa chun møc F11/2  F 9/2 .
Bài giải :
a. Xác định spin hạt nhân : ở mức năng lượng F11/2 electron có momen quỹ
đạo = 3 và momen toàn phần I =

11
. Cũng như vậy, electron thành 8
2

mức phụ. Do đối với hai mức ®ã, 2I + 1 b»ng 12 vµ 10, tøc lµ lớn hơn 8
nên 8 mức phụ là do spin hạt nhân quyết định. Như vậy 2J+ 1 =8 và
spin của hạt nhân 27Co59 bằng

7
.

2

b. Tách siêu tinh tế : Vạch quang phổ với bước sóng = 4234A0 được
tách thành mét sè v¹ch phơ do sù chun møc tõ 8 møc phơ cđa møc
F11/2 xng 8 møc phơ cđa møc F9/2. Khi ®ã 8 møc phơ cđa møc F11/2 cã
8 giá trị.
F1 = I1 J, I1-J +1, I1-J +2,..., I1 + 1
Trong đó I1 =

11
7
và J =
và 8 mức phụ của mức F9/2 `có 8 giá trị
2
2

F2 = I2 - J , I2-J +1, I2-J +2,...., I2 + J
Trong ®ã I2 =

( 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)

9
7
vµ J = , như thể hiện trên Hình 6 :
2
2

F1
2
3
4
5
6
7

= 4234A0

8
9

F2
1
2
3
4
5
6
7
8

Hình 6: Sơ đồ tách siêu tinh tế cđa F11/2  F 9/2 .
ViƯc chun møc tõ mét trong c¸c møc phơ F1 xng mét trong c¸c
møc phơ F2 theo quy t¾c lùa chän sau F = F2- F1 = 0, 1. Kết quả tách siêu
tinh tế cho 21 vạch phụ được thể hiện trên hình 3.
Bài 6 : Mức 2D3/2 của hạt nhân Bi209 có 4 mức con, Đồng thời tỉ số các khoảng
cách giữa các mức cạnh nhau bằng 4:5:6 . Nhờ quy tắc khoảng cách hÃy tìm
spin hạt nhân Bi209 và số các thành phần siêu tinh tế của vạch quang phổ

2

P1/2 2D3/2 và vẽ hình.

Bài giải:
Bi209 ( 2D3/2) có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là I =
Tỉ số khoảng cách giữa các mức cạnh nhau là 4:5:6 .
theo quy tắc khoảng cách ta có :

3
2


( F- 2) :( F- 1) : F

= 4:5:6



(J+I-2): (J+I-1):(J+I) = 4:5:6



J+I2=4



J=

với I =

3
2

9
2

Vậy spin của Bi209 là J =

9
.
2

Hạt nhân Bi209 có :
Tại mức năng lượng 2D3/2 có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là
3
9
, theo trên thì hạt nhân Bi209 có spin J = . Do đó, I
2
2
3
phần tách siêu tinh tế là 2I + 1 = 2. +1 = 4 thành phần.
2

I=

J nên số thành

Tại mức năng lượng 2P1/2 có momen toàn phần của lớp vỏ nguyên tử là
1

9
, theo trên thì hạt nhân Bi209 có spin J = . Do đó, I
2
2
1
phần tách siêu tinh tế là 2I + 1 = 2. + 1 = 2 thành phần
2

I=

J nên số thành

Vậy số thành phần tách siêu tinh tế của vạch quang phổ 2P1/2 2D3/2
bằng 4+2 = 6 thành phần.(Hình 4)

F
4

2

P1/2

5

3
4

2

D3/2

5
6

Hình 7: Sơ đồ tách vạch siêu tinh tế của 2P1/2 2D3/2


Bài7: Người ta bắn những chùm nguyên tử Be9( 1S0) và C13(3P0) qua một từ
trường mạnh và rất không đều. Các chùm đó được tách thành 4 và 2 thành
phần. Nêu cơ chế tách vạch? Xác định spin của Be9 và C13 ?
Bài giải:
Khi bắn những chùm nguyên tử Be9( 1S0) và C13(3P0). qua một từ trường
mạnh và rất không đều thì những nguyên tử Be9( 1S0) và C13(3P0). Do có
momen từ hạt nhân sẽ tác động với từ trường đó nên sẽ gây ra việc tách siêu
tinh tế. Số vạch tách siêu tinh tế được tính theo công thức: 2I + 1 nÕu I < J,
hc 2J + 1 nếu J < I.
Theo bài nguyên tử Be9( 1S0) có momen toàn phần lớp vỏ nguyên tử là
I = 0 và số vạch tách siêu tinh tế là 4. Ta cã 2I + 1 = 2.0 + 1 = 1 4 nên số
vạch tách siêu tinh tế được tính theo c«ng thøc 2J + 1 = 4  J = 3/2. Vậy spin
của nguyên tử Be9( 1S0) là J = 3/2.
Tương tự, nguyên tử C13(3P0) có momen toàn phần lớp vỏ nguyên tử là
I = 0 và số vạch tách siêu tinh tế là 2. Ta có 2I + 1 = 2.0 + 1 = 1  2 nªn số
vạch tách siêu tinh tế được tính theo công thức 2J + 1 = 2  J = 1/2. VËy spin
của nguyên tử C13(3P0) là J = 1/2.
Bài 8: Nguyên tử Al27ở mức năng lượng 2P3/2 có tỉ số các khoảng cách giữa các
mức cạnh nhau bằng 2:3:4.
a. Xác định spin của nguyên tử Al27?
b. Xác định thành phần của quang phổ nguyên tử Al27 khi chuyển mức
năng lượng 2P3/2 xuống mức năng lượng 2D5/2 ? vẽ hình?
Bài giải:

a. Tại mức năng lượng 2P3/2 nguyên tử có momen động lượng toàn phần
của lớp vỏ nguyên tử là I = 3/2
Theo quy tắc khoảng cách thì tỉ số các khoảng cách giữa các mức cạnh nhau
bằng 2:3:4 tức là: ( F- 2) :( F- 1) : F

= 2:3:4