Hiệu ứng tương đối tính với cấu tạo của các vạch quang phổ nguyên tử

Lời mở đầu
Trong quang học hiện đại việc nghiên cứu các phổ phát xạ, hấp thụ,
tán xạ của các hệ nguyên tử là cơ sở trực tiếp của lĩnh vực khoa học này.
Trong đó, nghiên cứu một số tính chất của phổ huỳnh quang là một trong
những nội dung quan trọng trong chuyên ngành quang học quang phổ.
Ngày nay các khảo sát về quang phổ chiếm một phạm vi khá lớn và
nó đợc ứng dụng một cách rộng rÃi trong thùc tÕ vµ trong nhiỊu ngµnh
khoa häc kü tht hiện đại.
Một trong những ngành áp dụng rộng rÃi quang phổ học đó là thiên
văn hiện đại. Vật lý thiên văn hiện đại đang sử dụng rộng rÃi các ph ơng
pháp quang và quang phổ để nghiên cứu thành phần, đoán nhận quá trình
diễn biến của thiên thể hay của bầu khí quyển bao quanh nó.
Ngành khảo cổ học cũng sử dụng việc phân tích phổ của các nguyên
tử, phân tử trong các nghiên cứu của mình. Các nhà khoa học đà dựa vào
sự phân tích của các chất phát ra để tìm tuổi thọ của những mẫu vật từ
thời tiền sử, xác định cấu tạo của vật chất...
Do có nhiều lĩnh vực sử dụng đến phân tích, nghiên cứu một số tính
chất của phổ nguyên tử, phân tử. Vì vậy tôi đà chọn đề tài nghiên cứu là:
Hiệu ứng tơng đối tính với cấu tạo của các vạch quang phổ nguyên tử.
Hy vọng rằng nội dung của khoá luận sẽ là tài liệu bổ ích cho sinh
viên ngành vật lý có thêm tài liệu tham khảo.
Khoá luận đợc trình bày theo những nội dung sau:
Chơng 1: Khoá luận trình bày phần cơ sở lý thuyết vận dụng vào
việc giải thích sự chuyển động của các hạt trong điện từ tr ờng, các tính
chất và cấu trúc các mức năng lợng của nguyên tử.
Chơng 2: Nghiên cứu cụ thể về cấu trúc phổ nguyên tử, phân tử, sự
mở rộng của các vạch quang phổ và giải thích dựa trên 2 quan điểm cổ
điển và lợng tử. Một số hiệu ứng liên quan đến sự mở rộng phổ.

1

Chơng 3: Là sự nghiên cứu hiệu ứng zeeman và các hiệu ứng tơng
đối tính liên quan đến cấu tạo siêu tinh tế của các vạch quang phổ. Xét
hiệu ứng zeeman trong từ trờng mạnh và từ trờng yếu, giải thích hiệu ứng
trên cả hai phơng diện là sử dụng mẫu vec tơ của nguyên tử và sử dụng lý
thuyết cơ lợng tử.
Do lần đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, bản thân lại
còn hạn chế về kiến thức, khả năng trình bày một vấn đề có tính khoa
học, do đó khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót. Cuối cùng tôi xin
đợc cảm ơn các thầy cô giáo khoa Vật lý, bạn đồng nghiệp, thầy hớng
dẫn đà tạo nhiều điều kiện thuận lợi để khoá luận đợc hoàn thành.

Ch ơng 1
Phơng trình cơ bản của cơ học lợng tử
Tơng đối tính ph ơng trình dirac

2


I. Phơng trình Dirac.
Phơng trình mô tả tốt nhất các hiện tợng tơng đối tính và đặc biệt
đợc áp dụng cho chuyển động của eletron là phơng trình Dirac.
Phơng trình Dirac đợc thiết lập năm 1928, có dạng nh sau:
i

= ( β x Px + β y Py + β Z PZ + 0 )
t

(1.1)

Hoặc viết dới dạng
i




= ( β0 + ∑β Pi ) Ψ
∂t
i =x , y , z

(1.2)
Thông thờng ngời ta còn viết phơng trình Dirac ở dạng tờng minh
i

Trong đó:






= (c p + m0 c 2 β ) Ψ

∂t
∧

β = cα i ,

∧

∧

β 0 = m0 c 2 β

(1.3)

, c lµ vËn tèc ánh sáng trong

chân không.
Hàm sóng trong phơng trình (1.3) mô tả trạng thái tơng đối tính
của hạt có năng lợng, xung lợng xác định và là một hàm sóng nhiều
thành phần (với eletron có dạng là một spinơ).
II. Phơng trình Dirac cho một hạt nằm trong trờng ngoài
Phơng trình sóng của hạt tự do thực ra chỉ biểu diễn các tính chất
có liên quan đến đòi hỏi tổng quát của tính đối xứng không thời gian.
Những quá trình vật lý xảy ra với các hạt lại phụ thuộc vào tính chất các
tơng tác của chúng. Để cụ thể ta xét chuyển động của một hạt nằm trong
một trờng ngoài xuyên tâm, có thế năng U(r).
Khi đó Hamiltonnian của h¹t cã d¹ng:
∧

∧ ∧

∧

∧

H = c α p + m0 c 2 + U

(1.4)

Phơng trình Dirac đợc viết thành:

3


i

∂
Ψ
∧ ∧
∧
∧
= (c α p + m0 c 2 β + U ) Ψ
∂
t

(1.5)

ψ 1 
ψ 
ϕ 
ψ =  2 =  

ψ 3   χ 
 

4

(1.6)

Ta xét các trạng thái dừng của hệ, do đó

i



= E

t

(1.7)

thay (1.6) vào (1.7) và thực hiện các phép biến đổi ta đợc:





c P
1
c P
=
=

.

2
2
U + 2m0c
2m0c 1 + ε − U
2m0c 2

Trong ®ã , đà đợc thay bằng những biểu thức của chúng

=

0




0


I

=
0


0
I

Và trong thuyết tơng đối thì E = m 0 c2 +
Với m0 c2 là năng lợng nghỉ của hạt, là động năng của hạt.


Với độ chính xác đến bậc nhất của tỉ số

U
2m 0 c 2

ta viÕt biĨu thøc cđa χ d-

íi d¹ng:
∧

1 ∧ ∧
ε −U
χ=
σ p (1 −
)ϕ
2m0c
2m0c 2

Víi

∧

∧ ∧

(ε −U )ϕ = c σ p χ

(1.8)

thay (1.8) vµo biĨu thøc nµy ta ®ỵc:

4


∧

∧ ∧
( ε −U )ϕ = 1 σ p(1 − U2 )
2m0
2m0c

(1.9)

Đối với các ma trận Pauli có hệ thức:
(a) . (b) = (ab) + i [ab]

(1.10)



Trong (1.9) đặt

1

−U

= f (r )

2m 0 c 2
∧ ∧

∧

sau ®ã dïng (1.10) và đẳng thức











( p ) f ( r ) (σ p ) = f ( r ) (σ p )(σ p ) − i (σ gradf )(σ p )

∧
∧
∧
∧


= f ( r ) p 2 −   gradf ) p + σ gradf )] p
i
(
i [(

Khi đó phơng trình (1.9) biến đổi về dạng:
Trong

−U

∧

(1.11)

εU = H 'ϕ

∧

∧

∧
p2
σ
i (∇U ) ∧
H ' = (1 −
)
+U +
[∇U p ] −
p
2

2 2
2
2m0c 2m0
4m0 c
4m0 c 2
∧

®ã:

(1.12)
Trong phép gần đúng cấp không, từ (1.8) ta có:


=

p
2m0c
+

Nh vËy

 ∧ ∧


σp 
χ+χ = 
ϕ
 2m0c 






(v×

(1.13)

ϕ

2
 ∧ ∧

 ∧2

 ∧ ∧ 
σp 
p
 σp 
+

 = ϕ+
ϕ
 2m c  ϕ = ϕ  4m 2 c 2
 2m0c 


0 
0











ϕ




(1.14)

∧

∧ ∧

(σ p ) 2 = p 2 )

Xét đến (1.14) và điều kiện chuẩn hoá của hàm sãng:
∧

p2
∫(ϕ ϕ + χ χ )dτ = ∫ ϕ (1 +
)d = 1
2
4m0 c 2
+

+

+

(1.15)
Để thuận lợi hơn, thay cho hàm ngời ta đa vào hàm khác:
= g

Sao cho:

(1.16)
∫φ +φdτ = ∫ϕ+ g +ϕgdτ = 1

(1.17)

5


So sánh (1.17) và (1.15) ta có thể tìm đợc dạng tờng minh của toán

g + g = 1+

tử biến đổi:


Chọn

g

p2
2

4m0 c 2

là toán tử thực, ta có:



p2
g = g = 1 +
2
4m0 c 2


∧
+

∧

∧


p2
g = 1 −
4m o c 2


∧

1

∧
2

p2
 ≈ 1 + 8m 2 c 2
0



1

∧
2

p2
 ≈1 8m 2 c 2
o



Phép biến đổi (1.16) phải làm cho toán tử Hamiltonian biến đổi. Dễ
dàng thấy đợc điều đó, nếu viết phơng trình (1.1) dới dạng:

g = g




H



'


1
g
g



Nh vậy toán tử hamiltonian của phơng trình :
∧

∧

(1.18)

εφ = H φ

Víi :

∧

∧

∧

∧

H = g H ′ g 1 .

Trong phép ngần đúng đến cấp

2

2
p
( ε −U )
2
σ
=
+U  −
−
∇2U +
2 2
2
2
8m0 c
4m0 c 2
 2m0
2mo 2 c

v2
c2

có dạng:




U p



(1.19)

Để thu đợc (1.19) ta đà dùng các đẳng thức:




p 2 U ( r ) −U ( r ) p 2 = − 2∇2U ( r ) − 2i ( gradu ) p
∧

ε − U  ∧2
ε −U 
1 −
 p ≈ p2 − 



2 

2m0c 
 c 


2

Trong (1.19) hai sè h¹ng đầu tơng ứng với toán tử Hamiltonian phi
tơng đối tính, ba số hạng sau xét đến các hiệu chính tơng ®èi tÝnh cÊp
v2
.
c2

6


Nh vậy hiệu ứng tơng đối tính cho toán tử Hamiltonian trong
chuyển động phi tơng đối của hạt có spin






1
2

có thể đợc viết dới dạng:

(1.20)

W = W 1 +W 2 +W3
∧

Trong ®ã:

W1 =

2
2
 2 ∇2U
∇2U =
∇(∇U ) =
2
2
2
8m c 2
8m0 c 2
8m 0 c 2

(1.21)

Là số hiệu chính lần đầu tiên do Darwin đa ra. Trong trờng coulomb
U ( r ) = e 2

Z
r

Và nếu để ý

2 2U
thay vµo biĨu thøc cđa W1 =
2
8m0

W1 =

∇2

1
= −4πδ ( r )
r

ta thu đợc :

2 2U 2 1 2 e 2 Z
.∇
=
.4πδ (r )
2
2
r
8m 0 c 2
8m0

π 2 e 2 Z
=

(r )
2
2m0 c 2

Đại lợng xác định năng lợng tơng tác bổ sung cho electron trong trờng hạt nhân ở các trạng thái s.


W2 =

( U )

2

2

2m 0 c 2

(1.22)

là đại lợng hiệu chính cho toán tử động năng xuất hiện do sự biến đổi khối lợng
của hạt khi vận tốc biến đổi.
Cuối cùng:




W3 =
2
4m 0 c 2

gradU p




(1.23)

là đại lợng hiệu chính đợc gọi là toán tử tơng tác spin- quỹ đạo.
Trong trờng xuyên tâm.
gradU =

U r
=
r
r r

Thay biểu thức này vào (1.23) ta tìm đợc toán tử tơng tác spinquỹ ®¹o cho h¹t cã spin

1
2

chun ®éng trong trêng ®èi xøng xuyên

tâm.
7

∧

W3

Trong ®ã :

∧

 σ  1 ∂U
1
∂U

=
r. p  =
2 2 
2 2
4m0 c  r ∂r
 2m0 c r ∂r

∧
 ∧
l = p 
r


∧

,

∧

s=

 ∧
σ
2

 ∧ ∧
 
s l



(1.24)

lần lợt là các toán tử mô men quỹ

đạo và toán tử mômen spin của hạt. Trong các trạng thái, giá trị trung bình
của

bằng 0. Cuối cùng ta nhận xét, trong biểu thức của Hamiltonian,

W3

số hạng đặc trng cho tơng tác spin- quỹ đạo tỉ lệ bậc nhất với spin.
III. ứng dụng của phơng trình Dirac trong một số bài toán
1. Cấu trúc tinh tế của các mức năng lợng nguyên tử hidro:
Chúng ta đà nghiên cứu chuyển động của electron trong tr ờng
culong của hạt nhân không xét đến spin của electron. Bây giờ ta xét

chuyển động này trên cơ sở của phơng trình Dirac với độ chính xác đến
cấp

2

v

c

.

Chúng ta xác định các hiệu chính tơng đối tính cho các mức năng lợng của nguyên tử H- của electron trong trờng culonb gây bởi hạt nhân
đứng yên. ảnh hởng của chuyển động hạt nhân lên độ lớn các hiệu chính
rất nhỏ có thể bá qua. VËn tèc cđa electron trong nguyªn tư H:

v
≈ << 1 .
c

Do đó các hiệu chính tơng đối tính có thể tính băng lý thuyết nhiễu
loạn, đó là giá trị trung bình của các số hạng tơng đối tính trong
Hamiltonian (1.19) lấy theo trạng thái không nhiễu loạn.
Để xác định các trạng thái dừng của electron trong trờng culonnb
của hạt nhân với thế năng

U (r ) =

Ze 2
r

(bỏ qua kích thớc của hạt nhân),

cần giải phơng trình:




H +
W1 + 2
W
 0



trong ®ã:

∧

H0

∧

+ 3
W



 =EΨ
Ψ





(1.25)

∧

p2
Ze 2
=
−
2 m0
r

(1.26)

8


Còn

là các hiệu chính tơng đối tính cho toán tử

W1 , W2 , W3

Hamiltonian (1.26).
Để đơn giản hoá việc giải phơng trình (1.25) ta đa vào toán tử


mômen toàn phần của elecron

j = l+s

và thực hiện lần lợt các bớc giải ta

thu đợc:
0
En =

Z 2 m0 e 4
2 2 n 2

n=1,2,...

Tơng ứng với n hàm xuyên tâm

Rnl ( r ) khác

nhau ở các giá trị

của số lợng tử l= 0,1,...., n-1. Dùng dạng của các hàm này và trong
W2 .

Ze 2
−E +


r
W2 = 
2m0 c 2






2

thay E b»ng

E n của

nó trong phép gần

đúng cấp không ta tìm đợc hiệu chính năng lợng E n j cho mức

0
En

trong phép gần ®óng bËc nhÊt.
∆E nj = ∫ ∞ Rnl (W1 + W2 + W3 ) r 2 dr
0

(1.27)
0
∆E nj = E nj − E n

Trong ®ã

(1.28)

PhÐp tÝnh cho ta :
∆ nj
E

Trong ®ã:
vµ

α=



Z 4α 2  n
3

= −R
− 
1
4
n4 
j+



2


e2
1
≈
 c 137

(1.29)

lµ h»ng sè cÊu tróc tinh tÕ.

e 4 m0
R=
2 3

lµ h»ng số Rydberg.

Cuối cùng từ (1.28) ta viết đợc công thức cấu trúc tinh tế của
phổ nguyên tử đồng dạng Hidro.
E nj = E + ∆E nj
0
n

R 2 Z 2
=−
n2



Z 2α 2
1 +
n2







 n
3 

− 
 j + 1 4 


2




(1.30)

9


Víi nguyªn tư H, lÊy Z=1.
Tõ (1.30) nhËn thÊy r»ng, độ tách các mức tỉ lệ với bình ph ơng của
hằng số cấu trúc tinh tế.
Hệ các mức năng lợng ứng với các giá trị
cùng giá trị

0

En

nj
E

khác nhau ứng với

nh nhau, đợc gọi là cấu trúc tinh tế.

Nh vậy, dÃy các mức năng lợng của nguyên tử H có xÐt ®Õn cÊu tróc
tinh tÕ nh sau:
1s 1 ;
2

3d 5 ;
2

2s 1
2;

;

2 p1
2

;

2 p3 ;

3s 1 ;

2

2

3p1 ;
2

3p3 ;
2

3d 3 ;
2

...

Các trạng thái có năng lợng nh nhau đợc gạch dới. Mức có số lợng
tử chính n tách thành n thành phần của cấu trúc tinh tế. Cụ thể mức có
n=1 có một thành phần, mức n=2 có hai thành phần, mức n=3 tách thành
ba thành phần nh chúng ta thấy rõ từng dÃy các mức nh hình bên.
Khoảng cách giữa các thành phần riêng lẻ của cấu trúc tinh tế tỉ lệ
với bình phơng của hằng số cấu trúc tinh tế, nghĩa là có cấp độ lớn 5.10 -4
đơn vị nguyên tử năng lợng.

3d5/2
3p3/2,3d5/2
3s1/2,3p1/2
2p3/2
1s1/2,2p1/2

1s1/2

Cuối cùng cần chú ý rằng khi tính các hiệu chính tơng đối tính dẫn
đến cấu trúc tinh tế của phổ năng lợng electron trong nguyên tử, ta đà coi
trờng hạt nhân trong nguyên tử, ta đà coi trờng hạt nhân nguyên tử là đối
10


xứng xuyên tâm. Tuy nhiên, hạt nhân nguyên tử H và nhiều hạt nhân
nguyên tử khác có mômen từ. Tơng tác của các momen từ electron với
hạt nhân dẫn đến sự tách các mức năng l ợng suy biến của nguyên tử. Vì
mômen từ hạt nhân nhỏ hơn mômen từ quỹ đạo của electron khoảng 10 3
lần, nên độ tách mức gây bởi mômen từ hạt nhân nhỏ hơn khoảng 10 3 lần
so với độ tách mức gây bởi tơng tác spin quỹ đạo (cấu trúc tinh tế). Do
đó sự tách mức năng lợng gây bởi mômen từ hạt nhân đợc gọi là sự tách
siêu tinh tế. Việc đo độ tách siêu tinh tế của các mức năng l ợng nguyên
tử là một trong những phơng pháp đo spin và mômen từ của hạt nhân.
2. Sự chuyển từ phơng trình Dirac về phơng trình Pauli. Mômen từ của
hạt.
Ta khảo sát dạng của phơng trình Dirac tại giới hạn ngần đúng phi
tơng đối tính. Ta xét trờng hợp tổng quát khi hạt chuyển động trong một
trờng động từ, có thể vectơ A và thế vô hớng V. Ta có từ phơng trình
Dirac cho hạt điện trong điện từ:

Ta đợc:




 ∧ e ∧ 

2
i
= cα p − A  + eϕ + m0 c β Ψ
 

∂t
c 
 




 ∧


∂Ψ  
e ∧
i
= cα p − A  + eV + m0 c 2 β Ψ
 

∂t
c 
 





(1.31)

Thay (1.6) và (1.7) vào (1.30) ta thu đợc.




e
( E eV − m c )ϕ = cσ p − c A χ


2

∧

(1.32)

0





∧

e ∧

( E − eV + m0 c 2 ) χ = cσ p − A ϕ
c 





gäi ε là động năng của hạt, theo thuyết tơng đối:
Chúng ta gi¶ thiÕt r»ng

E = ε + m0 c 2 .

E − m0 c 2 − eV << m0 c 2 ,

nghĩa là vận tốc của

electron và trờng gây bởi thế V đủ nhỏ. Khi đó hệ phơng trình (1.31)
chuyển thành hÖ.

11



∧

e ∧


εϕ = cσ  p − A χ + eVϕ

c 






∧


e ∧

cσ  p − A 

c 
∧

∧ 


 ϕ ≈ 1 σ  p − e A ϕ
χ =
c 
ε + 2m0 c 2 − eV
2 m0 c 2







(1.32a)

Thay từ phơng trình thứ hai của (1.32a) vào phơng trình thứ nhất
ta tìm đợc phơng trình chỉ chøa hµm spin ϕ :

2
 



  ∧ e ∧ 

σ p − A 



c 






 +eV 
ε = 
ϕ
ϕ

2m 0

(1.32b)

Dùng đồng nhất thức (1.10), ta tìm đợc:
2

2







p − e A  =  p − e A  − e σ rotA

 
c 
c 
c




 







(1.33)

Thay (1.33) vào (1.32b) ta đợc phơng trình tơng đối tính cho chuyển
động của hạt có spin

1
2

trong trờng điện từ.

2




e ∧

p − A



c 


 +eV − e (σ )

ε =
ϕ
H 
ϕ
2 m0 c
 2m 0 c








Hay
 ∧
∧
( p − e A) 2
∂φ 
e
c
(σH )
i
=
+ eV −
∂t
2m0 c
 2m0 c






ϕ





(1.34)

§ã chính là phơng trình Pauli trong cơ học lợng tử phi tơng đối
tính. Nh vậy trong sự gần đúng phi tơng đối tính, phơng trình Dirac tự
động chuyển thành phơng trình Pauli. Từ đó thấy rằng phơng trình Dirac

12


không những suy ra đợc sự tồn tại của spin (bằng


2

) mà còn suy ra cả sự

có mặt của mômen từ riêng às của hạt nữa.
às =

e

2 m0 c

3. Hiệu ứng zeeman dị thờng.
Lý thuyết đầy đủ về hiệu ứng zeeman dÞ thêng hay hiƯu øng zeeman
thêng chØ cã thĨ đợc xây dựng trên cơ sở của lý thuyết Dirac, trong đó
không những xét đến các hiệu ứng tơng đối tính mà cả hiệu ứng spin nữa.
Để hiệu rõ bản chất hiện tợng này, chúng ta nhớ lại rằng, khi nguyên tử
đặt trong từ trờng, năng lợng của nó gồm hai phần: nội năng của nguyên
tử và năng lợng tơng tác của mômen từ nguyên tử với từ trờng. Độ lớn
của năng lợng tơng tác xác định bằng cờng độ từ trờng, sự định hớng và
độ lớn của mômen từ. Nếu từ trờng không lớn lắm, tơng tác spin quỹ đạo
trong nguyên tử lớn hơn tơng tác của mômen từ quỹ đạo và mômen từ
spin riêng lẻ trong từ trờng ngoài. Trong từ trờng yếu, năng lợng tơng tác
của mômen từ với từ trờng sẽ nhỏ hơn năng lợng tơng tác spin- quỹ đạo.
Hiện tợng tách các vạch phổ trong từ trờng ngoài yếu đợc gọi là hiệu ứng
zeeman dị thờng.
Từ lý thuyết Dirac ngời ta đà xây dựng đợc công thức về độ tách các
mức năng lợng:
E =

Trong đó:

e H
g
2m 0 c


j ( j + 1) + s ( s + 1) − l ( l − 1) 
g = 1 +


2 j ( j + 1)



(1.35)
lµ thõa sè

LandÐ.
Víi j, s, l là các số lợng tử của mômen toàn phần, spin, mômen quỹ
đạo toàn phần.

13


Tõ biĨu thøc cđa ∆E , ta thÊy ∆E tØ lệ với từ trờng H và thừa số
Landé. Sự tách các mức năng lợng xác định bởi (1.35) đợc gọi là hiệu
ứng zeeman dị thờng.
Đối với hạt không có spin (s=0) thừa số Landé g=1, trong tr ờng hợp
này khoảng cách giữa các mức bị tách đều nhau, không phụ thuộc vào
đặc tính của trạng thái và bằng

E =

e H
2m0 c

và đây là hiệu ứng zeeman th-

ờng.
Kết luận:

Do ảnh hởng của các hiệu ứng tơng đối tính lên chuyển động của
các hạt, đặc biệt đối với các electron hoá trị (lớp vỏ điện tử hoá trị) đÃ
dẫn đến sự thay đổi nghiệm của phơng trình Dirac và vì vậy lời giải cho
năng lợng của các phân tử sẽ có những kết quả khác nhau. Cuối cùng bức
tranh phổ năng lợng sẽ đợc quan sát một cách chính xác và đầy đủ khi
bài toán bức xạ năng lợng nguyên tử đà tính đến các hiệu ứng lợng tử tơng đối tính và sẽ đợc trình bày chi tiết trong các chơng sau.

14


Ch ơng II
Cấu trúc phổ nguyên tử, phân tử
Trong chơng này chúng tôi sẽ nghiên cứu nội dung cơ bản của
quang phổ nguyên tử. Và những vấn đề liên quan đến cấu trúc phổ
nguyên tử.
1. Khái niệm về cờng độ vạch phổ.
Ngời ta gọi cờng độ của vạch I là một đại lợng tỉ lệ với công suất
bức xạ trong một đơn vị thể tích, khi bỏ qua các hiện t ợng khác nh sự hấp
thụ hay tán xạ xẩy ra trên thể tích nói trên.
Trong trờng hợp vạch có độ rộng của vạch, cụ thể là:
I = N k Aki h ki

(2.1)

Trong thực tế không thể xác định cờng độ tuyệt đối các vạch phổ mà
thờng dùng phép đo tỉ số cờng độ của 2 vạch và khi lấy cờng độ của một
vạch làm chuẩn, dể dàng tìm đợc vạch kia.
Nh vậy ta có thể rút ra định nghĩa cờng độ vạch nh sau:
Cờng độ của vạch I là một đại lợng tỉ lệ với công suất bức xạ trong
một đơn vị thể tích, khi bỏ qua các hiện tợng khác nhau nh sự tự hấp thụ

hay tán xạ xÈy ra trong thĨ tÝch nãi trªn.

15


2. ảnh hởng của các quá trình kích thích lên cờng độ vạch phổ.
Từ quan điểm lợng tử, cờng độ của vạch trong bức xạ tự động tỉ lệ
với số nguyên tử bị kích thích ở các mức trên N k theo hÖ thøc:
I = N k Aki hν ki

Tõ hệ thức này việc tăng nguyên tử kích thích dẫn tới tăng c ờng độ
bức xạ. Để thu đợc các vạch phổ, hiểu đợc các cơ chế trong nguồn sáng
sử dụng thì việc nghiên cứu các quá trình kích thích và vấn đề cơ bản và
đặc biệt quan trọng.
Chúng ta sẽ tìm hiểu 2 loại kích thích chủ yếu đó là kích thích nhiệt
và kích thích do va chạm.
Kích thích nhiệt:
Khi làm tăng nhiệt độ vật chất (rắn, lỏng, khí) thì vật chất có thể
phát xung nghĩa là xuất hiện các trạng thái kích thích vì nhiệt, để khi
chuyển xuống các trạng thái thờng hệ bức xạ ánh sáng.
Trong kích thích nhiệt luôn luôn có sự công bằng nhiệt động, khi
đó các nguyên tử kích thích N k tuân theo phân bố Boltzman về năng lợng.
Nk
g
W W0
= k exp k

N0 g0

ở đây N0 và g 0 là số nguyên tử và trọng lợng thống kê ở mức thờng,
Nk, g k , Wk là các đại lợng tơng ứng ở mức k cờng độ sáng I ik trong kÝch
thÝch nhiƯt sÏ cã d¹ng:
I ki = N 0

gk
 W − W0 
exp − k
 Aki hυ ki
g0
ΚΤ


(2.2)

Khi có kích thích nhiệt các hệ nguyên tử chuyển động có va chạm,
tuy nhiên quá trình này là nhỏ và bỏ qua đợc.
Bây giờ nếu ta tiếp tục tăng nhiệt độ sễ dẫn đến sự ion hoá vì nhiệt.
Lúc này số nguyên tử N 0 sẽ giảm. Do N 0 giảm, cờng độ của vạch cũng
giảm. Vậy ở kích thích nhiệt mỗi vạch quang phổ của nguyên tử trung
hoà lúc đầu cờng độ đợc tăng tơng ứng với công thức (2.2) đạt tới cực đại
và sau đó sẽ giảm.
16


Trong thùc tÕ, ngn kÝch thÝch nhiƯt cã thĨ ngn lò King, lò chân
không ở nhiệt độ cao, hồ quang điện trong áp suất thờng.
Kích thích do va chạm:
Kích thích do va chạm là loại kích thích trong các nguồn không có

cân bằng nhiệt độ. ở các nguồn, việc xác lập các trạng thái giữ vai trò
quan trọng.
Có các loại kÝch thÝch do va ch¹m nh:
KÝch thÝch do va ch¹m của nguyên tử với điện tử:
Trong quá trình kích thích này, các nguyên tử đ ợc dịch chuyển từ
trạng thái thấp i sang trạng thái k nhờ va chạm điện tử có vận tốc xác
định v.
3. Sự mở rộng các mạch quang phổ.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến hệ nguyên tử bức xạ không phải là một tần
số. Vạch thu đợc có một công tua hửu hạn. Đó là sự mở rộng của vạch. Trong
chơng này ta sẽ xét một số nguyên nhân chính trên cả hai quan điểm cổ điểm và
lợng tử. Ta xét cụ thể từng sự mở rộng nh sau:
a. Mở rộng tự nhiên:
Là độ rộng của vạch nguyên tử đang đứng yên, cô lập, không bị kích
thích nh vậy gọi là độ rộng tự nhiên.
Theo quan điểm cổ điển:
Để xác định độ rộng của vạch cần thành lập công thức về cờng độ I ()
a 2 với a là biên độ của sóng bức x¹:
γ 
 
2

Iυ = I 0
4π

2 ( υ0 −υ ) 2

2

+
2

2

(2.3)

I 0 là cờng độ của I t¹i ν = ν0
γ =

8π 2 e 2υ 2
3c 2 me

là hệ số tắt dần.

17


Khi đó ta đờng biểu diễn sự biến thiên I theo nh sau: để đặc trng
cho sự mỡ rộng vạch dùng khái niện để mở rộngvạch.
Ngời ta định nghĩa độ rộng của một vạch quang phổ là độ rộng của
công tua nó tại giá trị:

I =

I0
2

I
I0

I0
2

0





= 2 0


Thoả mÃn định nghĩa này từ (2.3) ta có:
2


 
Io
 2
= Io
2
2
γ 
2  ∆ υ tn 
4π
+
2 2

Với có giá trị bằng sè suy ra:

∆υ tn =

tn

=

γ
2π

(2.4)

4π 2 e 2υ 2
3c 3 me

Trong thang bíc sãng sư dơng hƯ thøc dλtn =
tn =



và tìm đợc

c
d tn , sẽ có:
2

4e 2
= 1,17.10 −12 (cm)
3c 2 me

18


VËy trong thang bíc sãng, theo quan ®iĨm cđa ®iƯn động lực học cổ
điển, độ rông tự nhiên của vạch không phụ thuộc bớc sóng, mọi vạch đều
có độ rộng nh nhau và không bằng 1,17.10 -12 cm.
Theo quan điểm lợng tử:
Theo quan điểm lợng tử độ mở rộng tự nhiên của vạch suy ra từ hệ
thức bất định và cặp năng lợng- thời gian : W ~ / t .
t
ở đây là thời gian sống của hệ tại mức năng lợng có giá trị W.

Nếu gọi tổng xác xuất dịch chuyển từ mức k xuống các mức dới k
thì:
k = Aki và
i

Đo

t ~ ki

t ~ τ ki =

1
=
γ ki

1
1
2 2

∑ Aki g i 8π e υ ik f ik
i
g k me c 3

(2.5)

cã mét giá trị hữu hạn nên W cũng có giá trị hữu hạn.
W ~

k


t
~
= ki t
ki t

k

l
m

Mức năng lợng bị mở rộng ra một khoảng W (phần chấm chấm).
Do sự mở rộng này, vạch không là đơn sắc mà ứng với một khoảng
tần số nào đó. Độ mở rộng phơ thc γ ki cđa hai møc dÞch chun
γ ki = γ k + γ i .

19

Từ nguyên lý tơng ứng hệ số tắt dần cổ điển tơng ứng với giá trị
1t xác định từ công thức (2.5). Độ rộng tự nhiên theo quan điểm l ợng tử

sẽ có giá trị.
lt =

ki k + i
=
2
2

(2.6)

tơng ứng với công thức về cêng ®é;
I ki = I o

(

γ 
4π υ ki − υ +  ki 
 2 
2

So s¸nh hai gi¸ trị
Giá trị
Giá trị

nt
lt

nt

ki
)
2

và

(

lt


2

)

(2.7)

2

ta thấy:

cổ điển là đại lợng không đổi, không phụ thuộc vạch.
phụ thuộc giá trị xác xuất dịch chuyển ki giữa hai mức

ứng với vạch phổ và vì xác suất dịch chuyển này rất khác nhau đối với
những mức khác nhau nên

lt


phụ thuộc vạch quang phổ .

Theo quan điểm cổ điển, từ các công thức (2.3) và (2.4) giữa cờng độ
vạch và độ rộng

I

lt


trong thang tần số có một liên hệ đơn giản
,

và ngợc lại. Theo quan điểm lợng tử thì không có đợc hệ thức này.

Độ rộng của vạch có thể nh nhau nhng cờng độ lại rất khác nhau.
b. Mở rộng Doppler.
Mở rộng Doppler thông thờng áp dụng cho các phân tử, nguyê tử khí.
Nguyên nhân mở rộng của vạch là do chính nguyên tử khi bức xạ chuyển
động.
Để tìm độ rộng Doppler của vạch thì ta phải tìm đợc biểu thức về cờng độ I . Từ định nghĩa tổng quát về độ rộng của một vạch ta có thể tìm
1

đợc độ rộng Doppler của vạch. Thật vậy xét giá trị I = 2 I0 víi

 υ − υ0
I υ dυ = I 0 exp c 2

0







2


d



à
Trong đó : β = 2 RT

20


à: khối lợng nguyên tử của hạt bức xạ
R: Hằng sè khÝ
T: NhiƯt ®é tut ®èi.
− βc
I
Iυ = 0 = I 0 e
2

 ∆υ
Ln 2 = βc  d
 2υ
 0
2

2


∆υ d
 2υ
 0






2

lÊy Ln 2 vÕ cã:

2


 ⇒



∆υd =

Khi chun sang thang bíc sãng:
∆λd ≈ 7,16.10 −7 λ

2υ0 ln 2
c β

∆λd ~

2λ
c

=

2υ0
c

2 ln 2.RT

µ

(2.8)

2 ln 2.RT

µ

T

(2.9)

µ

Trong thang bíc sãng, Doppler của vạch phụ thuộc bậc nhất vào b ớc
sóng khác với độ rộng tự nhiên là một hằng số đối với mọi .
d

Giá trị độ rộng Doppler

đối với các nguyên tố ở nhiệt độ khác

nhau tính theo công thức (2.9).
Nh vậy: Khi tăng nhiệt độ, độ mở rộng Doppler tăng, nên để tránh
độ mở rộng này cần tạo nên nguồn ở nhiệt độ thấp và áp suất thấp.
c. Mở rộng do va chạm, mở rộng Lorentz.
Trong hai phần trên chúng ta không để ý tới nguyên nhân mở rộng
các vạch do chính sự tơng tác giữa các nguyên tử. Một trong các loại tơng tác này đơn giản nhất là sự va chạm giữa các nguyên tử bức xạ. khi
va chạm với nhau năng lợng kích thích của hệ giảm, bức xạ không ứng
với một tần số đơn sắc mà là một giải tần số, vạch bị mở rộng. Năm 1905
Lorentz đà tìm đợc công thức mở rộng vạch quang phổ trên cơ sở lí
thuyết điện tử cổ điển. Hoàn toàn giống nh công thức về cờng độ của
vạch có độ mở rộng tự nhiên, ta có công thức về c ờng độ của vạch có độ

mở rộng Lorentz lµ:

Iυ = I 0

1
 

τ 

2

1
2
4π 2 (υ 0 − υ ) +  
τ 
 0

21


L =

Do vậy độ rộng của vạch là:

1
0

Theo thut ®éng häc chÊt khÝ: τ 0 =
l0 =

Víi

l0
v

1

;
2πN 0σ

v=

2

8 RT

à

: đờng kính tiết diện hiệu dụng va chạm
No: số hạt trong một đơn vị thể tích
=>

L = 4No

RT

(2.10)

à

Rõ ràng từ (2.10) độ rộng Lorentz cũng tơng tự nh độ rộng Doppler
tỷ lệ với

1

à

. Dùng các biểu thức trong động häc chÊt khÝ, sau khi tÝnh

vµ dïng thang bíc sãng, độ rộng Lorentz có giá trị:
L = 5.10 9

P 2

àT

2

(2.11)

P - áp suất khí
Nh vậy so với độ rộng tự nhiên và độ rộng Doppler của vạch trong
thang bớc sóng thì:
Độ rộng tự nhiên không phụ thuộc bớc sóng của vạch.
Độ rộng Doppler tỷ lệ bậc nhất với bớc sóng của vạch.
Độ rộng Lorentz tỷ lệ bậc nhất với bớc sóng của vạch.
Nghĩa là có thể thấy khi xảy ra đồng thời 3 hiệu ứng thì ở miền tử
ngoại hay tia X độ rộng tự nhiên sẽ giữ vai trò chính.
4. Xét các hiệu ứng liên quan đến mở rộng phổ.
Sự mở rộng do hiệu ứng Stark:
Nguyên nhân mở rộng vạch quang phổ:
Một nguyên nhân khác của sự mở rộng vạch quang phổ là để ý đến
ảnh hởng của điện trờng của các hạt xung quanh tới hạt bức xạ. Trong
các nguồn sáng chứa đựng khối khí plasma, tác dụng của điện tr ờng lên
hạt bức xạ lớn và làm ảnh hởng đến tần số bức xạ. Vạch thu đợc sÏ kh«ng

22

đơn sắc mà có một độ rộng hữu hạn nào đó. Đó là sự mở rộng do hiệu
ứng stark.
Nếu ta xem trờng gây ra bởi một hạt (nguyên tử, ion...) tạo một
điểm nào đó trong nguồn là E thì E không đồng nhất trong không gian và
thời gian, chỉ có thể xem trờng là chuẩn dừng tức là tạo mỗi điểm đà cho
sự phân bố của trờng là một hàm f (E,

ν)

cđa cêng ®é ®iƯn trêng E ®ång

nhÊt. Lý thut Holtsmark đà tính đợc giá trị trung bình của E trong 3 trờng hợp sau:
2

Điện tích điểm (các ion) E = 2,61.N 03 .e
Lìng cùc ®iƯn

E = 4,54 N 0 .M
4
3
0

Tứ cực điện

E = 8,24.N .e.Q

ở đây No số hạt có trong một đơn vị thể tích
M Mô men lỡng cực

Q - Mô men tứ cực điện
e - Điện tích của điện tử
Trong sự gần đúng Holtsmark xem giá trị hàm f(E,) là giá trị độ
rộng của đám vạch đợc mở rộng do hiệu ứng satrk tuyến tính.
2' = C2 E , víi C2 – h»ng sè

ν

2ν'
Víi c¸c giả thiết vừa nêu ở trên ta tính đợc độ më réng do hiƯu øng
stark cđa v¹ch trong 3 trêng hợp giá trị

E

ở trên:

3
2
0

s = 1,25C 2 E = 3,25C 2 .N .e đối với các ion

đối với các mô men lỡng cực điện

s = C 2 E = 4,54C 2 .N 0 .M
υ
4
3
0

∆υ s = 0,07C 2 E = 5,52C 2 .N .Q

®èi víi tø cùc ®iƯn

23


Các giá trị quan sát đợc và giá trị tính toán ít nhiều phù hợp với
nhau. Việc nghiên cứu sự më réng do hiÖu øng stark cã ý nghÜa quan
träng trong nghiên cứu plazma. Một loạt công trình về vấn đề này đà đợc
công bố. Sự nghiên cứu các quá trình dẫn đến sự mở rộng vạch rõ ràng
giúp ta hiểu rõ hơn các quá trình vật lý xảy ra trong nguån plazma.

24


Ch ơng III
Nghiên cứu hiệu ứng zeeman và các hiệu ứng tơng
đối tính liên quan đến cấu tạo siêu tinh tế của
vạch quang phổ
I. Hiệu ứng zeeman.
1.1. Sơ lợc về hiệu ứng zeeman.
Khi đặt hệ nguyên tử trong từ trờng, hệ sẽ xảy ra sự phân bố các
mức năng lợng suy biến thành không suy biến. Sự dịch chuyển giữa các
mức năng lợng không suy biến này làm xuất hiện mét sè v¹ch. Nh vËy
trong tõ trêng mét sè v¹ch trớc đây sẽ đợc phân làm một số vạch khác
nhau. Sự phân bố các mức năng lợng và các vạch trong từ trờng đợc gọi là
hiệu ứng zeeman.
Ngời ta đà phân biệt 2 loại hiệu ứng zeeman là hiệu ứng zeeman thờng xuất hiện trong các hệ nguyên tử có spin bằng 0 và hiệu ứng zeeman
dị thờng xuất hiện ở các hệ nguyên tử có spin khác 0.

1.2. Hiệu ứng zeeman trong từ trờng yếu:
ở phần trên (1.1), phần nào ta đà hiểu đợc hiệu ứng zeeman thờng
và hiệu ứng zeeman dị thờng. Ta chỉ xét trờng hợp tổng quát là trờng hợp
hệ nguyên tử có mặt của spin đó là hiệu ứng zeeman dị thờng.




Trong từ trờng yếu, liên kết ( L, S ) đợc bảo toàn. Nói cách khác từ
trờng ngoài cha cắt mối liên kết giữa mômen của quỹ đạo chuyển động và
mô men spin của nguyên tử. Chúng ta sẽ giải thích hiệu ứng này trên cơ
sở mẫu vectơ và cơ lợng tử.
a, Sử dụng mẫu vectơ của nguyên tử:
Độ lớn của phân bố mức năng lợng:
Nguyên tử khi đặt trong từ trờng ngoài sẽ đợc thêm một năng lợng
phụ:
=à
W
HCos ( à, H )

(3.1)
25