Khảo sát các đại lượng điện và từ biến thiên tuần hoàn theo thời gian bởi mạch dao động

Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

MỤC LỤC
 
 

PHẦN I: MỞ ĐẦU 
 
 
 
                                   4 
1.  Lý do chọn đề tài 
4 
2.  Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu 
4 
3.  Đối tượng nghiên cứu 
4 
4.  Phương pháp nghiên cứu 
5 
PHẦN II: NỘI DUNG 
6 
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH KÍN 
6 
I.  DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA 
6 
1.  Mạch dao động điện từ LC 
6 
2.  Phương trình dao động điện từ điều hoà 
8 

II.  DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN 
10 
1.  Mạch điện dao động điện từ RLC 
10 
2.  Phương trình dao động điện từ tắt dần 
11 
III.  DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC 
13 
1.  Hiện tượng 
13 
2.  Phương trình dao động điện từ cưỡng bức 
13 
3.  Hiện tượng cộng hưởng điện 
15 
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ 
17 
I.  DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ 
17 
II.  ỨNG DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG KHOA HỌC - KĨ  THUẬT 
20 
CHƯƠNG III: HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG 
22 
I.  Phần bài tập tự luận 
22 
II.  Phần bài tập trắc nghiệm khách quan 
23 
CHƯƠNG IV: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 
29 
I.  Hướng dẫn giải bài tập phần tự luận 
29 

II.  Phần trắc nghiệm khách quan 
35 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
37 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
38 
 
 
  
 
 

1


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

LỜI CẢM ƠN
           Em xin trân trọng cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lý, trường ĐHSP Hà Nội 2 
các thầy cô giáo tổ Vật lý đại cương đã tạo điều kiện thuận lợi để giúp em hoàn thành 
khóa luận tốt nghiệp này. 
          Đặc  biệt,  em  xin  gửi  lời  cảm  ơn  chân  thành  đến  thầy  giáo  hướng  dẫn:  Th.s 
Hoàng Phúc Huấn đã quan tâm hướng dẫn và chỉnh sửa tận tình khóa luận cho em. 
           Mặc dù đã cố gắng nhưng bản thân em mới làm quen với công tác nghiên cứu 
khoa học nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em hy vọng sẽ nhận được sự góp 
ý chân thành của các thầy cô và các bạn để khóa luận của em hoàn chỉnh hơn. 
                                                                      
Sinh viên 

Đỗ Thị Lần
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2


Khóa luận tốt nghiệp

                             

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: 

Khóa luận tốt nghiệp là kết quả của sự nỗ lực tự bản thân tôi và sự hướng dẫn 
của thầy giáo hướng dẫn: Th.s Hoàng Phúc Huấn. 
Nội dung khóa luận không trùng lặp với công trình nghiên cứu của các tác giả 
trước đã được công bố. 
Sinh Viên 
Đỗ Thị Lần

3


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài

 
Từ khi ra đời cho đến khoảng giữa thế kỷ XX, sau gần 200 năm, công cụ cơ khí 
không ngừng được cải tiến và hoàn thiện, được nâng lên trình độ tự động dựa trên các 
thành tựu chủ yếu của vật lý học cổ điển. Việc tự động hoá này tuy có đem lại sự tăng 
năng suất lao động, nhưng hiệu quả chưa cao vì vẫn phải chủ yếu dựa vào sức người. 
 
Vật lý học hiện đại là ngành khoa học được hình thành trong 30 năm đầu của 
thế kỷ XX, khi nghiên cứu thế giới vi mô - nguyên tử, đã tạo ra một cuộc cách mạng 
trong các ngành khoa học tự nhiên, và trong nhiều năm tiếp theo là cuộc cách mạng 
trong các công nghệ ứng dụng những thành tựu của các khoa học ấy (công nghệ năng 
lượng hạt nhân, công nghệ vật liệu mới, công nghệ thông tin, công nghệ tự động hoá, 

công  nghệ sinh  học...), đem  lại những  biến  đổi  to  lớn,  sâu  sắc  trong  sản  xuất  và đời 
sống con người, tạo ra cơ sở vật chất - kỹ thuật của một nền kinh tế phát triển. 
 
Trong Vật Lý, lý thuyết về mạch dao động điện từ được nghiên cứu rất rộng, 
việc nghiên cứu  mạch  dao động này cho ta nhiều kiến thức khá gần gũi với thực tế, 
qua đó đưa ra được nhiều ứng dụng thành công lớn lao trong khoa học kỹ thuật và đời 
sống bởi vì mạch dao động được sử dụng rất nhiều trong các thiết bị điện tử như: mạch 
dao động nội khối Rf trong Radio, mạch dao động xung vòng, tạo sóng hình sin cho vi 
xử lý hoạt động... nó gồm dao động hình sin, đa hài, nghẹt, dùng IC. 
 
Xuất phát từ tầm quan trọng của việc nghiên cứu dao động điện từ, đồng thời 
với  mong  muốn  sau  khi  làm  khóa  luận  này  sẽ  có  thêm  kiến  thức  về  mạch  dao  động 
điện từ nên em đã quyết định chọn đề tài: Khảo Sát Các Đại Lượng Điện Và Từ Biến
Thiên Tuần Hoàn Theo Thời Gian Bởi Mạch Dao Động làm đề tài nghiên cứu cho 
mình. 

2. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu
 Nắm được lý thuyết về dao động điện từ: dao động điện từ điều hòa, dao động điện 
từ tắt dần, dao động điện từ cưỡng bức. 
 Xây dựng được hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm khách quan. 

3. Đối tượng nghiên cứu
 Dao động điện từ điều hòa, dao động điện từ tắt dần, dao động cưỡng bức. 
4


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

 Các bài toán trong đề tài. 

4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu tài liệu. 
 So sánh, tổng hợp kiến thức. 
 Tổng hợp bài tập, giải bài tập. 
                                                                                

5


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH KÍN
I.

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HÒA

   
Các dao động điện từ thể hiện sự biến đổi tuần hoàn theo thời gian của các đại 
lượng điện và từ như: điện tích trên bản tụ điện, cường độ dòng điện trong mạch xoay 
chiều,  hiệu  điện  thế  giữa  hai  đầu  một  ống  dây  điện,  điện  trường  và  từ  trường  trong 
không  gian…  Tùy  theo  cấu  tạo  của  mạch  điện,  dao  động  điện  từ  được  chia  ra:  dao 
động điện từ điều hòa, dao động điện từ tắt dần và dao động điện từ cưỡng bức.Ta sẽ 
lần lượt nghiên cứu từng loại dao động trong mạch LC và RLC, trước hết là dao động 
điều hòa. 
 

1. Mạch dao động điện từ LC
 
Ta xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có hệ 
số tự cảm L (hình 1).

L

C

E

K

 

Hình 1. Mạch dao động điện từ riêng
Coi điện trở của toàn mạch không đáng kể.Trước hết, ta nối hai bản của tụ điện 
với hai cực của một bộ ăcquy để tích điện cho tụ điện. Sau đó ta ngắt bỏ bộ ăcquy và 
đóng  khóa  K  của  mạch  dao  động  lại.  Trong  mạch  sẽ  xuất  hiện  một  dòng  điện  xoay 
chiều. Sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay chiều cũng như của 
điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện… có hình dạng sin với biên độ 
không đổi. Vì thế mà loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ điều hòa. 
Mạch có điện dung C và ống dây có hệ số tự cảm L được gọi là mạch dao động LC. 
Mặt khác, ngoài sự nạp điện lúc ban đầu cho tụ C, dao động điện từ điều hòa chỉ do 
mạch dao động quyết định, không có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài, do đó dao 
động điện từ điều hòa còn được gọi là dao động điện từ riêng. 
 
Quá trình hình thành dao động điện từ điều hòa trong mạch LC như sau: 
Giả sử ở trạng thái ban đầu, khi hai bản của tụ điện đã được nạp điện (hình 2.1), điện 

6


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

tích của tụ điện là q0, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là  U 0 

q0
, năng lượng điện trường 
C

của tụ điện là: 
 

 

 

 

 

W0 

1 q02
  
2 C

 
Khi đóng khoá K, tụ điện C bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L. Dòng điện do 
tụ phóng ra phải tăng từ giá trị không trở lên. Dòng điện này gửi qua cuộn dây L một 
từ thông tăng dần. Trong cuộn dây L phải xuất hiện một dòng điện tự cảm. Theo định 
luật Lenx, dòng điện tự cảm này phải ngược chiều với dòng điện do tụ phóng ra. Kết 
quả là, dòng điện tổng hợp I trong mạch phải tăng dần từ giá trị không đến giá trị cực 
đại I0. Còn điện tích của tụ điện thì giảm dần từ giá trị cực đại q0.  
1 q2
 sẽ giảm 
2 C

Về mặt năng lượng thì năng lượng điện trường của tụ điện,  We  
1
2

dần, còn năng lượng từ trường trong ống dây,  Wm  LI 2  sẽ tăng dần. Như vậy đã có 
sự chuyển hóa dần năng lượng điện trường thành năng lượng từ trường. 
 
Khi tụ điện C phóng hết điện (q = 0), năng lượng điện trường We  = 0, dòng 
điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax = I0, năng lượng từ trường của ống dây cũng 
1
2

đạt giá trị cực đại  Wm max  LI 02  (hình 2.2). Sau đó, vì tụ điện C không còn tác  dụng 
duy trì dòng điện nữa, nên dòng điện do nó phóng ra bắt đầu giảm. Nhưng liền khi đó, 
trong cuộn dây L lại xuất hiện một dòng điện tự cảm cùng chiều với dòng điện do tụ 
phóng ra, kết quả là dòng điện tổng hợp I trong mạch phải giảm dần (bắt đầu từ giá trị 
I0). 
Trong quá trình biến đổi này, cuộn dây L đã đóng vai trò là một nguồn điện 
nạp điện lại cho tụ điện C, nhưng theo chiều ngược với trước. Điện tích q của tụ điện 

lại tăng dần từ giá trị không đến giá trị cực đại q0. Về mặt năng lượng thì năng lượng 
từ trường của cuộn dây sẽ giảm dần, còn năng lượng điện trường của tụ điện sẽ tăng 
dần. Vậy đã có sự chuyển hoá dần từ năng lượng từ trường sang năng lượng của điện 
trường. 
Khi cuộn dây L đã giải phóng hết năng lượng từ trường (I = 0) thì điện tích 
của tụ điện C lại đạt giá trị cực đại qmax = q0, nhưng đổi dấu ở hai bản, năng lượng điện 
1 q02
 (hình 2.3). 
2 C

trường lại đạt giá trị cực đại  We  

7


Khóa luận tốt nghiệp



Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý


C




C

E

C

C

K

K

L

2.1


E

I0

K

L

C

E

I0
K



L

H

2.3

2.2

K
L

H

2.4

L

2.5

  

Hình 2. quá trình tạo thành dao động điện từ riêng
 
Từ đây, toàn bộ quá trình biến đổi trên lại được tái diễn: tụ điện C lại phóng 
điện, nhưng ngược chiều với ban đầu, để cuộn dây L tích năng lượng; cuộn dây L lại 
phóng năng  lượng để tụ điện C được nạp điện (hình 2.3; 2.4; 2.5). Cuối cùng,  mạch 
dao động trở về trạng  thái ban đầu (hình 2.5) và một dao động điện từ toàn phần đã 
được thực hiện.  
           Cứ  tiếp  tục  như  vậy,  do  tác  động  qua  lại  của  tụ  điện  C  và  cuộn  dây  L,  trong 

mạch dao động xuất hiện quá trình biến đổi tuần hoàn của các đại lượng điện và từ (q, 
I, We, Wm…) và rõ ràng sự biến đổi của các đại lượng này chỉ do đặc tính riêng của 
mạch dao động quyết định, đồng thời các giá trị cực đại của chúng (biên độ dao động) 
luôn không đổi, nên loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ riêng. Bây 
giờ ta sẽ đi thiết lập phương trình của nó. 
2. Phương trình dao động điện từ điều hoà
 
Ta thấy trong quá trình dao động điện từ điều hoà, có sự chuyển hoá giữa năng 
lượng  điện  trường  và  năng  lượng  từ  trường,  nhưng  năng  lượng  toàn  phần  của  mạch 
dao  động  không  đổi  theo  thời  gian  (định  luật  bảo  toàn  và  chuyển  hoá  năng  lượng), 
nghĩa là:  
 
We + Wm  = W = const. 
1 q2
1
,  Wm  LI 2  vào công thức trên ta có: 
2
2 C

Thay các giá trị  We  
 

q2 1 2
 LI  const    
2C 2

Lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế: 

 

q dq
dI
  LI   0  
C dt
dt
dq
q
dI
Thay 
 I   vào  phương  trình  trên  ta  có:  L   0 .  Lấy  đạo  hàm  hai  vế  của 
dt
C
dt

 

8


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

dq
 I , chia cả hai vế cho L ta có: 
dt

phương trình theo thời gian, thay 

d 2I

1

I 0 
2
dt
LC

 
 

Đặt  02 

 

d 2I
1
, ta có phương trình sau:  2  02 I  0   
LC
dt

Đây là phương trình vi phân hạng hai của I theo t. Nghiệm của phương trình là: 
I  A cos 0t   

 

 
Error! Reference source not found.       
              
Trong đó A là biên độ dao động của dòng điện,    là pha ban đầu của dao động,  0  là 
tần số góc riêng của dao động 

 
           Phương  trình  (1.1)  chứng  tỏ  dòng  điện  I  trong  mạch  LC  biến  thiên  theo  thời 
gian với dạng hình sin (hình 2). Vậy dao động điện từ riêng của mạch LC là một dao 
động điều hòa với chu kỳ: 
2
 
T0 
 2 LC  
0
Muốn xác định A,    ta dùng các điều kiện ban đầu đã cho. Ta sẽ có:          
 

    Acos   = 0; Asin   =  0 q0  hay A =  0 q0  =I0;   

Do đó nghiệm tổng quát có dạng: 


2

 

 


I  I 0 cos  0t    
2


 

Để tìm phương trình của điện tích giữa hai bản tụ điện C, ta lấy tích phân của cường 
độ dòng điện: 
t

Tức là 
 
     với  q0 

t

I


q   Idt   I 0 cos(0t  )dt  0 sin(0t  )  
2
0
2
0
0

 

 

 

 
q  q0 cos0t  

I0

0

 

 là biên độ của điện tích giữa hai bản của tụ điện C  

Ta có thể tìm quy luật biến thiên của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện: 
 

U

q q0
 cos0t  U 0cos0t  
C C

với U0 là hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện. 
Năng lượng điện và từ dự trữ trong mạch LC ở một thời điểm t nào đó là:  

9

 


Khóa luận tốt nghiệp

 

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

We 

q2
q2
 0 cos 2 0t  
2C 2C

                                 
1
2

1
2

       Wm  LI 2  LI 02 sin 2 0t  

 
 

 
q I

q  q0 cos 0t

0

t



 

I  I 0 cos(0t  )
2

 

 

Hình 3. Đường biểu diễn của dao động điện từ riêng
Những kết quả này cho thấy trong quá trình dao động cường độ dòng điện, điện tích, 
hiệu điện thế đều biến thiên theo quy luật hình sin, tức là quy luật của dao động điều 

hòa. Nhưng dòng điện nhanh pha hơn với điện tích và hiệu điện thế một góc   như 
2

hình 3. 
II. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN
 
Trong thực tế, mạch dao động luôn có một điện trở xác định khác không vì thế 
bao giờ cũng có sự mất mát năng lượng do sự tỏa nhiệt Jun-Lenx. Đó là trường hợp 
của dao động điện từ tắt dần. 
1. Mạch điện dao động điện từ RLC
R

 

Xét một mạch điện gồm một tụ  điện 

có điện dung C, cuộn cảm có hệ số tự cảm L và 

điện trở R mắc nối tiếp. Tại thời điểm ban đầu t 
=  0,  tụ  điện  C  cũng  đã  tích  điện.  Cho  tụ  điện 
10

q

I
C

L

Hình 4. Mạch dao động điện từ tắt dần 


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

phóng  điện  qua  cuộn  cảm  L  và  điện  trở  R.  Tại  đây,  cũng  xuất  hiện  các  quá  trình 
chuyển  hóa giữa năng  lượng điện của tụ  điện và năng lượng từ  trường của ống dây. 
Nhưng do có sự tỏa nhiệt trên điện trở R, nên các dao động của các đại lượng như I, q, 
U, We, Wm...không còn dạng hình sin nữa, các biên độ của chúng không còn là các đại 
lượng không đổi như trong trường hợp dao động điện từ không tắt, mà giảm dần theo 
thời gian. Do đó, loại dao động này được gọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao 
động RLC trên được gọi là mạch dao động điện từ tắt dần.   
2. Phương trình dao động điện từ tắt dần
Do trong mạch có điện trở R, nên trong thời gian dt phần năng lượng tỏa nhiệt 
trên điện trở Ri2dt bằng độ giảm năng lượng điện từ -dW của mạch. Ta viết được: 
2
                                                  dW    Ri dt              (1.1)    

 
 

            Nhưng W = We + Wm = 

q 2 LI 2
, nên phương trình (1.2) được viết thành: 

2C
2

 

d (

hay 

 

 
Suy ra  
Thay 
 

q 2 LI 2

)  RI 2 dt  
2C
2

qdq
dI
 LI
  RI 2  
Cdt
dt

 

d q 2 LI 2
(

)   RI 2  
dt 2C
2

 

dq
 I  vào phương trình ta có: 
dt
q
dI
 L   RI  
C
dt

 

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, chia cả hai vế cho L ta được: 

 
Cuối cùng đặt 
 

 

d 2 I R dI
1


I  0 
2
dt
L dt LC

 

R
1
 2 ,
 02  ta có phương trình sau đây: 
L
LC

d 2I
dI
 2
 02 I  0    
2
dt

dt

(1.2) 

 

Như vậy là ta lại được một phương trình vi phân hạng hai thuần nhất có hệ số không 
thay đổi cho I. Với điều kiện hệ số tắt đủ nhỏ sao cho  0     

11


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

2

1  R 
                      hay 

 , nghiệm của phương trình (1.3) có dạng: 
LC  2 L 

 
 

I  I 0 e   t cos(t   )                                     (1.4) 

 

 

 
 
 
Phương trình (1.4) là phương trình của dao động điện tắt dần. Trong đó I0 và    là hai 
hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, hằng số    là tần số góc của dao 
động và có giá trị: 
2

 



1  R 

  
LC  LC 

 

Chu kỳ của dao động tắt dần bằng: 
 

T

2



2


1
LC

 R 


 LC 

2

 

Lượng  I  I 0 e   t  chính là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần theo thời gian với 
quy luật của hàm số mũ. Đường biểu diễn của hàm (1.4) mô tả sự biến thiên của I theo 
t (đường liền nét). Còn hai đường bao chấm chấm biểu diễn các hàm  I  I 0 e   t  và hàm 
 I  I 0e   t  mô tả sự giảm dần của các biên độ dao động theo thời gian. 

Tính  chất  tắt  dần  của  dao  động  điện  từ  riêng  được  đặc  trưng  bằng  một  đại 
lượng gọi  là giảm lượng  lôga,  ký  hiệu  bằng  chữ   .  Theo định  nghĩa,  nó bằng  tỷ  số 
giữa hai biên độ kế tiếp, cụ thể là: 
 
 

  ln

I 0e  t

 T  
I 0 e   ( t T )

I

I0

I 0e   t

I 0 cos 

0

I 0

t
 I 0e   t

T

 
 

 
Hình 5 . Đường biểu diễn của dao động điện từ tắt dần

12


Khóa luận tốt nghiệp

Trong đó    

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

R
, rõ ràng là nếu R càng lớn thì    càng lớn và dao động tắt dần càng 
2L

nhanh. Điều này đã được thực nghiệm kiểm chứng. 
Chú thích: Trong mạch RLC ghép nối tiếp, ta chỉ có hiện tượng dao động điện từ khi 
2

L
L
1  R 

 hay  R  2 C . Trị số điện trở  R0  2 C  gọi là điện trở tới hạn của mạch. 
LC  2 L 

Nếu  R  R0  thì trong mạch không có hiện tượng dao động. 
III. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠNG BỨC
Để duy trì dao động điện từ trong mạch RLC mắc nối tiêp, ta phải liên tục cung 
cấp năng lượng cho mạch để bù đắp lại phần năng lượng đã mất do hiệu ứng nhiệt JunLenx. Việc cung cấp năng lượng này được thực hiện bằng cách mắc nối tiếp vào mạch 
một nguồn điện xoay chiều. Sau khi ổn định, trong mạch sẽ xuất hiện dao động điện từ 
 cưỡng bức. 


1. Hiện tượng
       Ta xét trường hợp suất điện động của  

nguồn là hàm hình sin của thời gian t: 

q

I
C

                           
                     0 sin t  
R

   Mới đầu, dao động trong mạch là chồng 
 chất  của  hai  dao  động:dao  động  tắt  dần  Hình 6. Mạch dao động điện từ cưỡng bức 
với tần số góc    và dao động cưỡng bức với tần số góc   . Sau thời gian quá độ, dao 
động tắt dần coi như không còn nữa, trong mạch chỉ còn dao động cưỡng bức với tần 
số bằng tần số góc    của nguồn. Bây giờ ta phải đi thiết lập phương trình dao động 
điện từ cưỡng bức. 
2. Phương trình dao động điện từ cưỡng bức
Trong  thời  gian  dt,  nguồn  cung  cấp  cho  mạch  một  năng  lượng  bằng   Idt . 
Năng lượng này sẽ bằng độ tăng năng lượng điện từ dW của mạch và phần năng lượng 
biến thành nhiệt Jun-Lenx RI2dt. Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lựợng ta 
có: 
 
 

 q 2 LI 2 
2
d

  RI dt   Idt  

2
C
2


13

 


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

 
 
 
Từ đó suy ra  
 

L

 

dI
q
 RI    0 sin t  
dt
C

 

 0 sin t :Nguồn cưỡng bức 

                                                   : Tần số cưỡng bức 
Lấy đạo hàm hai vế theo t và thay 
 

 L

dq
 I  ta có: 
dt

d 2I
dI I
 R    0cost                    (1.5) 
2
dt
dt C

Ta lại được một phương trình vi phân hạng hai không thuần nhất với các hệ số không 
đổi. Nghiệm tổng quát của phương trình này là tổng của hai nghiệm sau đây: 
- Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân không có vế phải. Nghiệm này chính 
là phương trình dao động điện từ tắt dần của mạch dao động. 
- Nghiệm  riêng  của  phương trình  vi  phân  có vế  phải. Nghiệm  này  là  phương  trình 
dao động điện  từ  cưỡng  bức,  qua  thời  gian  quá  độ  trong  mạch chỉ  còn  dao  động 
điện từ cưỡng bức. Nó có dạng: 
(1.7)
I  I 0cos(t  )

 
 
Trong đó I0 và    là biên độ và pha ban đầu của dao động. 
I
I0

t

O
I0

T

 

 
Hình 7. Đường biểu diễn dao động điện từ cưỡng bức
Nếu tính đạo hàm cấp một và cấp hai của phương trình (1.6) rồi thay vào phương trình 
(1.5) ta sẽ được: 

14


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

 

0

I0 

1 

R   L 

C 


2

 

(1.7) 

2

 

 
L 

và 

cotg   

R

1

C  

Trong công thức (1.7) đặt 
2

1 

Z  R 2   L 
                                        (1.8) 
C 


 

  Z được gọi là tổng trở của mạch dao động. 
Còn nếu đặt:  
 

Z L  L ;  ZC 

1
  
LC

 Thì  ZL  và  ZC  lần  lượt  được  gọi  là  cảm  kháng  và  dung  kháng  của  mạch  dao  động. 
Chúng đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện xoay chiều của ống dây và tụ điện. Ta 
thấy rằng nếu    càng lớn thì cảm kháng càng lớn, dung kháng càng nhỏ và ngược lại. 
Như thế nghĩa là ống dây có tác dụng cản trở lớn đối với dòng điện có tần số lớn, còn 
tụ điện có tác dụng cản trở lớn đối với dòng điện có tần số bé. 
3. Hiện tượng cộng hưởng điện

Công thức (1.7) chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cưỡng bức phụ thuộc giá trị 
của tần số góc    của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt với một điện trở R nhất 
định, biên độ I0 sẽ đạt giá trị cực đại khi tần số góc    có giá trị sao cho tổng trở Z của 
mạch dao động cực tiểu. Theo công thức (1.8) giá trị đó của    phải thỏa mãn điều 
kiện: 
 

L 

1
 0  hay   
C

1
  
LC

Ta thấy giá trị này của    (ký hiệu là  ch  ) đúng bằng tần số góc riêng của mạch dao 
động:  
 

ch  0  

 
Hiện tượng biên độ dòng điện của dao động điện từ cưỡng bức đạt giá trị cực 
đại được gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. Vậy ta có kết luận: 
 
Hiện  tượng  cộng  hưởng  điện  sẽ  xảy  ra  khi  tần  số  góc  của  nguồn  xoay  chiều 

15

Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

kích thích bằng giá trị tần số góc riêng của mạch dao động. 
Giá trị  ch  của tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích được gọi là tần số góc 
cộng hưởng. 
I0
I0 max

0

ch  0

 

 

Hình 8. Đường biểu diễn cộng hưởng điện
Đường biểu diễn trên hình 8 cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ I0 của dao động 
cưỡng bức theo tần số góc    của nguồn xoay chiều kích thích. Từ đồ thị ta thấy 
đường biểu diễn chứng tỏ khi: 

  ch  0   

  
 

Thì   I 0  I c 

0
R

, khi đó ta có cộng hưởng. 

           Trong thực tế, muốn có hiện tượng cộng hưởng điện ta dùng hai phương pháp 
sau đây: 
 Hoặc thay đổi tần số góc kích thích    sao cho nó bằng tần số góc riêng  0  của 
mạch dao động. 

 Hoặc thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động sao cho tần số 
góc riêng  0  của mạch đúng bằng tần số kích thích. 

16


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ
I.

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH HỞ

Trong mạch dao động kín vừa khảo sát ở trên, năng lượng không thể bức xạ năng 
lượng ra bên ngoài bì năng lượng điện trường của mạch chỉ tập trung ở trong khoảng 
không gian giữa hai bản tụ điện, còn năng lượng từ trường thì tập trung ở cuộn dây. 

Hiện tượng sẽ khác đi nếu  ta xét mạch dao động hở. Để có mạch dao động hở, ta 
có thể dùng một tụ điện có các bản xa nhau và một cuộn cảm có các vòng dây xa nhau. 
Lúc đó một phần đường sức từ trường và điện trường đi ra ngoài mạch. Một phần năng 
lượng của mạch được bức xạ ra không gian xung quanh. Mạch dao động bức xạ càng 
tốt nếu nó càng hở. 
Trong trường hợp giới hạn, mạch có dạng một dây dẫn thẳng (Hình 9) và được 
gọi là “ăng ten”. Khác với dao động của mạch kín là mạch có thông số tập trung (tự 
cảm, điện dung) ăng ten là một thí dụ về mạch dao động có thông số phân bố. Độ tự 
cảm của ăng ten được xác định bởi độ tự cảm của từng đoạn dây, còn điện dung của 
ăng ten được xác định bởi điện dung giữa các phần tử của nó. Vì thế mà ăng ten cũng 
là mạch dao động có tần số riêng hoàn toàn xác định. 
 

17


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

9.2

9.1

9.4

9.3

 

 
Hình 9
 
Quá trình dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của các 
điện dung và tự cảm phân bố. Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các điện 
tích  tự  do  dịch  chuyển  dọc  theo  nó,  những  điện  tích  này  gây  ra  ở  không  gian  xung 
quanh  một  điện  trường  biến  thiên  và  từ  trường  biến  thiên.  Điện  từ  trường  này  lan 
truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dưới dạng sóng điện từ. 
 

 
 

18


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

a

a

 
 

 

 

10.1 

 

 
 
 
 
 
10.2 
                        
 
 
Hình 10
Hình10.1  cho  ta  hình  ảnh  các  đường  sức  điện  trường  trong  mặt  phẳng  chứa 
ăng ten, hình 10.2 cho ta hình ảnh đường sức từ trường trong mặt phẳng vuông góc với 
trục ăng ten tại một thời điểm nào đó. Bằng lý thuyết (các phương trình Mắcxoen) và 
thực nghiệm, người ta có thể xác định được các tính chất của sóng điện từ. Ở gần ăng 
ten, sóng điện từ có dạng phức tạp. Nhưng ở xa ăng ten, trong miền mà ta gọi là miền 
sóng,  trường  điện  từ  có  dạng  tương  đối  đơn  giản.  Mặt  đầu  sóng  là  mặt  cầu.  Ở  mỗi 




điểm trong không gian, véctơ điện trường  E  và từ trường  H  luôn vuông góc với nhau 


và vuông góc với bán kính véctơ  r  (nối từ ăng ten đến điểm ta xét) hay phương truyền 




 

sóng (phương  của  véctơ  vận  tốc  sóng  v ).  Các véctơ  E ,  H ,  v   theo  thứ tự  lập  thành 
một hệ véctơ thuận. 
 
 
 

19


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

z


v

r


H


E


0

 
 
Tóm  lại,  một  mạch  dao  động  hở  bức  xạ  năng  lượng  điện  từ,  quá  trình  dao 
động của ăng ten không thể tự duy trì mãi được, vì năng lượng của ăng ten mất dần đi, 
ngay cả khi  giả thiết  trong ăng ten  không có  sự tỏa  nhiệt Jun-Lenxơ. Để duy trì dao 
động  của  ăng  ten và  để  ăng  ten  liên  tục  bức  xạ sóng điện  từ,  người  ta cần cung  cấp 
năng lượng cho ăng ten nhờ một nguồn có thế điện động biến thiên tuần hoàn. Hiện 
tượng này làm cơ sở cho việc thông tin liên lạc bằng vô tuyến điện. 
II. ỨNG DỤNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG KHOA HỌC - KĨ THUẬT
1.

Trong  khoa  học  và  kĩ  thuật,  đặc  biệt  trong  kĩ  thuật  vô  tuyến  điện,  người  ta  sử 
dụng những mạch dao động có tần số hàng nghìn héc và lớn hơn nữa. Dao động 
của các mạch đó là dao động điện từ cao tần. 
Các mạch dao động điện từ cao tần được sử dụng trong các máy phát và máy thu 
vô  tuyến  điện.  như  radio,  tivi  sử  dụng  hiện  tượng  cộng  hưởng  để  chọn  thu  và 
khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.  
Để  phát  sóng điện từ, người  ta  mắc  phối  hợp  một  máy  phát  dao  động điều hoà 
với một ăng ten. Mạch dao động LC có dòng điện dao động duy trì với tần số f. 
Cuộn  cảm  L  của  mạch  dao  động  truyền  vào  cuộn  cảm  LA  của  ăng  ten  một  từ 
trường dao động với tần số f. Từ trường đó làm phát sinh một điện trường cảm 
ứng,  và  điện  trường  cảm  ứng  làm  các  êlectrôn  trong  ăng  ten  dao  động  theo 
phương của ăng ten cùng với tần số bằng f, ăng ten phát ra một sóng điện từ có 

20

Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

tần số bằng f. 
Để thu sóng điện từ, người ta phối hợp một ăng ten với một mạch dao động. ăng 
ten nhận được rất nhiều sóng có tần số khác nhau của nhiều đài phát truyền tới, 
các êlectroon trong ăng ten dao động theo tất cả các tần số đó. Nhờ hai cuộn cảm 
LA và L, mạch dao động LC cũng dao động với tất cả các tần số đó. 
 

Trong mạch dao động, tụ điện C có điện dung điều chỉnh được. Muốn thu sóng 
có tần số f của một đài phát nhất định, người ta điều chỉnh tụ điện C của máy thu 
để  dao  động  riêng  của  mạch  cũng  có  tần  số  bằng  f.  Khi  đó  hiện  tượng  cộng 
hưởng, và trong mạch LC dao động với tần số f có biên độ lớn hơn hẳn các dao 
động khác. Người ta nói rằng máy thu đã thực hiện sự chọn sóng.

2.
3.

Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại các âm thích hợp.  
Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng 
bêntrong con người.  
Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tượng cộng hưởng giữa hai cuộn dây 
để truyền tải năng lượng điện.  

4.

Trong thiết kế các  máy móc, công trình xây  dựng người ta cũng cần tránh hiện 

tượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc.  

21


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

CHƯƠNG III: HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. Phần bài tập tự luận
Bài 1. Một mạch dao động điện từ có điện dung C = 0,16  F , hệ số tự cảm L = 0,16H 
và điện trở R = 0. Ban đầu hai bản của tụ điện được tích điện q0 = 2,5.106 C . 
a. Viết phương trình dao động điện từ của mạch đối với điện tích q và dòng điện I. 
b. Năng lượng điện từ của mạch. 
c. Tần số của mạch dao động. 
 

Bài 2.  Cho  mạch  điện  như  hình  vẽ,  cho  biết  suất  điện 
động của nguồn là   , điện dung của tụ điện C, hệ số tự 
cảm L của cuộn dây và điện trở R.  
Các điện trở khác ở trong mạch không đáng kể. Khóa K 
đóng và sau khi dòng điện trong mạch đã ổn định, người 
ta mở khóa K. Tìm quy luật biến thiên của hiệu điện thế 
giữa hai bản của tụ điện theo thời gian và tính giá trị cực 
đại của hiệu điện thế đó.  

C

L

K



R

Bài 3. Một  mạch dao động gồm cuộn cảm có  L  5.106 H ,  một tụ điện có điện 
dung  C  2.104 F , hiệu điện thế cực đại trên hai bản của tụ điện là U0 = 120V. Điện 
trở của mạch coi như không đáng kể. Xác định giá trị cực đại của từ thông nếu như số 
vòng dây của cuộn cảm là N = 30. 
Bài 4. Một khung dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có hệ số 
tự cảm L, điện trở thuần không đáng kể và một khóa K. Khi K mở, tụ điện được tích 
điện đến hiệu điện thế U0 và sau đó, lúc t = 0, người ta đóng khóa K. Tìm:  
a. Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện I trong khung vào thời gian t. 
b. Suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn dây tại thời điểm khi năng lượng 
điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. 
Bài 5. Cho mạch điện như ở hình bên. Biết suất 
điện  động  của  nguồn  điện       2V ,  điện  trở 
trong  của  nó  r    9Ω ,  điện  dung  của  tụ  điện 
C    10 µF ,  hệ  số  tự  cảm  của  cuộn  dây 
L    0,1H  và điện trở thuần của nó R    1Ω .  

22

R

K

,r

C

L


Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

Tại  thời  điểm  t  =  0,  người  ta  mở  khóa  K.  Tìm  năng  lượng  dao  động  điện  từ  trong 
khung R, L, C:  
a. Ngay sau khi mở K. 
b. Tại thời điểm t = 0,3s. 
Bài 6. Trong một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây có hệ số tự cảm 
L  5.10 5 H . Cường độ dòng điện trong khung đạt giá trị cực đại I0 = 10mA và hiệu 

điện thế giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại  U 0   50V . Xác định điện dung của tụ 
điện nếu bỏ qua điện trở hoạt động của cuộn dây. 
Bài 7. Xác định điện trở hoạt động của một khung dao động có hệ số tự cảm L = 1H, 
biết rằng sau thời gian t = 0,1s giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện 
giảm đi  n  4 lần.
Bài 8. Một mạch dao động có điện dung C = 1,1pF, hệ số tự cảm L =  5.105 H  và giảm 
lượng lôga     =  0,005. Hỏi  sau  thời gian bao  lâu  thì  năng  lượng  điện  từ  trong  mạch 
giảm đi   99% . 
Bài 9. Xác định điện trở cần mắc nối tiếp với cuộn cảm có hệ số tự cảm  L    220mH  
và tụ điện có điện dung  C    120  F  để điện tích của tụ điện giảm tới 99% giá trị của 
nó sau 50 chu kỳ. 

 

Bài 10. Một mạch dao động gồm cuộn dây tự cảm L =  3.105 H , điện trở R = 1   và 
một tụ điện điện dung C =  2, 21.105 F . Hỏi công suất tiêu thụ của mạch dao động phải 
là bao nhiêu để cho những dao động điện từ do mạch phát ra không phải là dao động 
tắt dần. Hiệu điện thế cực đại ở hai bản của tụ điện là U0 = 0,5V. 
Bài 11.  Một  mạch  điện  dao  động  điện  từ  có  điện  dung  C    7 F ,  hệ  số  tự  cảm 
L    0, 23H , điện trở  R    40   và được tích một điện lượng ban đầu  q 0     5, 6.106 C  

trên hai bản tụ điện.Tìm: 
a.
b.
c.

Chu kỳ dao động điện từ trong mạch. 
Giảm lượng lôga của dao động điện từ tương ứng. 
Quy luật biến thiên của hiệu điện thế U trên hai bản của tụ điện. 

II. Phần bài tập trắc nghiệm khách quan
Câu 1. Chọn câu trả lời sai. Dao động điện từ có những tính chất sau: 
23


Khóa luận tốt nghiệp

A.

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

Năng lượng của  mạch dao  động gồm  có  năng  lượng điện  trường  tập  trung  ở  tụ 
điện và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. 

B.

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường cũng biến thiên tuần hoàn cùng 
pha dao động. 
Tại  mọi  thời  điểm,  tổng  của  năng  lượng  điện  trường  và  năng  lượng  từ  trường 
được bảo toàn. 
Sự biến thiên điện tích trong mạch dao động có cùng tần số với năng lượng tức 
thời của cuộn cảm và tụ điện. 

C.
D.

Câu 2. Chọn câu phát biểu sai. Trong mạch dao động điện từ: 
A.

Năng lượng của mạch dao động gồm năng lượng điện trường tập trung ở  tụ điện 
và năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm. 

B.

Dao động điện từ trong mạch dao động là dao động tự do. 

C.

Tần số dao động   

D.

Năng lượng của mạch dao động là năng lượng điện tập trung ở tụ điện. 

1
 là tần số góc dao động riêng của mạch. 
LC

Câu 3. Trong mạch điện dao động điện từ LC, khi điện tích giữa hai bản tụ có biểu 
thức:  q  Q0 sin t  thì năng lượng tức thời của cuộn cảm và của tụ điện lần lượt là: 
 
1
2

Q02 sin 2 t
 
2C

1
2

Q02 2
sin t  
2

A.  Wm  L 2Q02 cos 2 t  và  We 
B.  Wm  L 2Q02 cos 2 t  và  We 
C.  Wm 

Q02
Q2
cos 2 t  và  We  0 sin 2 t  
C
2C

D.  Wm 

Q02
1
sin 2 t  và  We  L 2Q02 cos 2 t  
2
2C

Câu 4. Dao động điện từ nào dưới đây chắc chắn không có sự toả nhiệt do hiệu ứng 
Jun - Lenxơ: 
A.

Dao động riêng lí tưởng. 

B.

Dao động riêng cưỡng bức. 

C.

Dao động duy trì.  

D.

Cộng hưởng dao động 

 
24

Khóa luận tốt nghiệp

Đỗ Thị Lần – K31A – Sư Phạm Vật Lý

Câu 5. Độ lệch pha giữa dòng điện và điện tích biến thiên trong tụ là:  

A.    


B.   

2

2

C.    

D. 


4

 

Câu 6. Đại lượng nào dưới đây của một mạch dao động thực (không phải lí tưởng) có 
thể coi là không biến đổi với thời gian: 
A.
B.
C.

D.

Biên độ. 
Tần số dao động riêng. 
Năng lượng dao động. 
Pha dao động. 

Câu 7. Trong mạch dao động năng lượng từ trường trong cuộn thuần cảm: 
A.
B.
C.
D.

Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì 2T. 
Biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì T. 
Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. 
Không biến thiên điều hoà theo thời gian. 

Câu 8. Trong mạch dao động LC có điện trở  bằng 0 thì: 
A.
B.
C.
D.

Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu kỳ 
dao động riêng của mạch. 
Năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu 
kỳ dao động riêng của mạch. 
Năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kỳ bằng nửa chu 
kỳ dao động riêng của mạch. 

Năng lượng  điện  trường  tập  trung ở  tụ  điện  và biến thiên  với  chu  kỳ  bằng  nửa 
chu kỳ dao động riêng của mạch. 

Câu 9. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động LC được hình thành là do hiện 
tượng nào sau đây? 
A.
B.
C.
D.

Hiện tượng cảm ứng điện từ 
Hiện tượng tự cảm 
Hiện tượng cộng hưởng điện  
Hiện tượng từ hoá 
25