tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma liên kết mạnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
…….o0o……

ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG
TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG
PLASMA LIÊN KẾT MẠNH
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
……o0o……
ĐỖ QUYÊN

THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG
TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG
PLASMA LIÊN KẾT MẠNH
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60 44 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Người hướng dẫn khoa học:
TS. Đỗ Xuân Hội

Thành phố Hồ Chí Minh 2012

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành chương trình cao học và thực hiện bài luận văn này, tôi đã nhận
được sự giảng dạy, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô phòng Khoa học
công nghệ và Sau đại học và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm
Thành phố Hồ Chí Minh.
Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt
Nhân đã từng bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho tôi những kiến thức chuyên
ngành cần thiết giúp tôi hoàn thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp tôi
vững tin bước vào đời.
Đặc biệt tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy TS. ĐỖ XUÂN HỘI (ĐH
Quốc tế, ĐH Quốc Gia tp.HCM) đã tận tình chỉ bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất
cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp cho tôi nhiều tài liệu vô
cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng như những
kỹ năng thực nghiệm để tôi có thể nắm bắt lý thuyết và thực hiện tính toán cho luận
văn tốt hơn. Nhờ Thầy mà tôi mà học được rất nhiều điều hữu ích, từ phương pháp
làm việc, phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học cho đến cách trình bày một
bài báo khoa học, một luận văn.
Con cũng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi
điều kiện và động viên con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012
ĐỖ QUYÊN


-1-

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan nội dung của luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá
nhân tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai

công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn
ĐỖ QUYÊN

1


-2-

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn ...............................................................................................................................0
Lời cam đoan ...........................................................................................................................1
Danh mục các bảng .................................................................................................................4
Danh mục các hình vẽ, đồ thị.................................................................................................6
MỞ ĐẦU................................................................................................................................10
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PLASMA ......................................................................13
1.1. Khái niệm plasma ................................................................................................ 13
1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) ..................... 13
1.2.1. Mô hình “hình cầu ion” ................................................................................ 14
1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác ........................................................ 14
1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) ....................................... 15
1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom ......................................................................... 19
1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn .............................................................................. 19
1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm ............................... 20
1.4.3. Định lí Widom .............................................................................................. 21
Chương 2 - HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ
XUYÊN TÂM ........................................................................................................22
2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số .......................................................................... 22
2.2. Các kết quả gần đây nhất của hàm phân bố xuyên tâm liên quan đến số liệu

mô phỏng Monte Carlo ....................................................................................... 25
2.2.1. Mô phỏng Monte Carlo cho plasma ............................................................. 25
2.2.2. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham
số tương liên đối với cực đại đầu tiên ........................................................... 26
2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số
tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên ................................................................... 29

2


-3-

2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại cực trị đầu
tiên ................................................................................................................. 30
2.3.2. Cực trị đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm g(r) ........................................ 34
2.3.3. Biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ ................................................... 40
2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm g max theo khoảng cách liên ion
r max , g min theo khoảng cách liên ion r min đối với 5 cực đại đầu tiên................... 42
Chương 3 - THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH ................65
3.1. Một số hệ số và biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ................. 65
3.1.1. Một số hệ số của thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 65
3.1.2. Một số biểu thức thế màn chắn của các công trình gần đây ......................... 67
3.2. Biểu thức đề nghị của thế màn chắn .................................................................... 68
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN .........................................................................................84
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................87
PHỤ LỤC 1 ...........................................................................................................................90
PHỤ LỤC 2 .........................................................................................................................101

3

-4-

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn. ........................................................................... 22
Bảng 2.2. Số liệu sau khi làm trơn. .............................................................................. 23
Bảng 2.3. Giá trị r max và g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình
[2] và [23]. ...................................................................................................... 26
Bảng 2.4. Giá trị r max và g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình
[7] và [8]. ........................................................................................................ 27
Bảng 2.5. Giá trị g max đối với cực đại đầu tiên được đề nghị bởi công trình [10] và
[16] ................................................................................................................. 27
Bảng 2.6. Giá trị biên độ của trật tự địa phương δ đối với cực đại đầu tiên được đề
nghị bởi công trình [7].................................................................................... 28
Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên r max của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160. ..................................................................................................... 30
Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên r min của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. ............................................................................................... 33
Bảng 2.9. Giá trị g max của hàm g(r) của cực đại đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160. ........................................................................................................... 34
Bảng 2.10. Sai số giữa giá trị g max của hàm g(r) của công trình này so với g max của
công trình [10] và [16]. .................................................................................. 36
Bảng 2.11. Giá trị g min của hàm g(r) của cực tiểu đầu tiên với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160. ..................................................................................................... 38
Bảng 2.12. Giá trị biên độ của hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80, 160. ..................................................................................................... 40
Bảng 2.13. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42
Bảng 2.14. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160. ..................... 42

Bảng 2.15. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44
Bảng 2.16. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80. ....................... 44

4


-5-

Bảng 2.17. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46
Bảng 2.18. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 40. ....................... 46
Bảng 2.19. Giá trị r max và g max của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49
Bảng 2.20. Giá trị r min và g min của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 20. ....................... 49
Bảng 2.21. Giá trị A 1 , A 2 , A 3 , A 4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu
thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18). .................................................................. 52
Bảng 2.22. Giá trị B 1 , B 2 , B 3 , B 4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu
thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19). .................................................................. 56
Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.26) và giá trị g max của số liệu
Monte Carlo.................................................................................................... 61
Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.31) và giá trị g min của số liệu
Monte Carlo.................................................................................................... 61
Bảng 3.1. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [8]............................................... 65
Bảng 3.2. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [9]............................................... 66
Bảng 3.3. Hệ số h i của biểu thức (3.1) ở công trình [23]............................................. 66
Bảng 3.4. Hệ số a k của biểu thức (3.4) ở công trình [8] .............................................. 67
Bảng 3.5. Hệ số b k của biểu thức (3.5) ở công trình [9]. ............................................ 67
Bảng 3.6. Hệ số a k của biểu thức (3.6) ở công trình [23] ............................................ 68
Bảng 3.7. Bảng giá trị h i của biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160 ............... 82
Bảng 3.8. Hệ số a k của biểu thức (3.21) ...................................................................... 82
Bảng 3.9. Giá trị h 0 và h 1 của thế màn chắn ứng với Γ ∈ 5,160  ............................. 83

5


-6-

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion ................................................................................... 14
Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14]..................................... 19
Hình 2.3. Bộ lọc hình chữ nhật .................................................................................... 24
Hình 2.4. Bộ lọc tam giác............................................................................................. 24
Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của r max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160 ............................................................................................................ 31
Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị r max của biểu thức (2.13) và r max trong
bảng (2.7)........................................................................................................ 32
Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của r min theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160 ............................................................................................................ 33
Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị r min của biểu thức (2.14) và r min trong
bảng (2.8)........................................................................................................ 34
Hình 2.9. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của g max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160 ............................................................................................................ 35
Hình 2.10. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.15) và g max
trong bảng (2.9) .............................................................................................. 36
Hình 2.11. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của g min theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20,
40, 80 160 ....................................................................................................... 39
Hình 2.12. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min cuả biểu thức (2.16) và g min
trong bảng (2.11) ............................................................................................ 39
Hình 2.13. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40,
80, 160 ............................................................................................................ 41

Hình 2.14. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị δ cuả biểu thức (2.17) và δ trong
bảng (2.12)...................................................................................................... 41

6


-7-

Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max ,
g min theo r min với Γ = 160 ............................................................................... 43
Hình 2.16. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.18) và g max
trong bảng (2.13) ............................................................................................ 43
Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.19) và g min trong
bảng (2.14)...................................................................................................... 44
Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max ,
g min theo r min với Γ = 80 ................................................................................. 45
Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.20) và g max
trong bảng (2.15). ........................................................................................... 45
Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.21) và g min trong
bảng (2.16)...................................................................................................... 46
Hình 2.21. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max ,
g min theo r min ứng với Γ = 80 .......................................................................... 47
Hình 2.22. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.22) và g max
trong bảng (2.17) ............................................................................................ 48
Hình 2.23. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.23) và g min trong
bảng (2.18)...................................................................................................... 48
Hình 2.24. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của g max theo r max ,
g min theo r min với Γ = 20 ................................................................................. 50
Hình 2.25. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g max của biểu thức (2.24) và g max
trong bảng (2.19) ............................................................................................ 50

Hình 2.26. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị g min của biểu thức (2.25) và g min trong
bảng (2.20)...................................................................................................... 51
Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 52
Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 1 của biểu thức (2.27) và giá trị A 1
trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53
Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 2 theo Γ với Γ∈ [20, 160]. .............. 53

7


-8-

Hình 2.30. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 2 của biểu thức (2.28) và giá trị A 2
trong bảng (2.21) ............................................................................................ 53
Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. ............. 54
Hình 2.32. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 3 của biểu thức (2.29) và giá trị A 3
trong bảng (2.21) ............................................................................................ 54
Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A 4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 55
Hình 2.34. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A 4 của biểu thức (2.30) và giá trị A 4
trong bảng (2.21) ............................................................................................ 55
Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 57
Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 1 của biểu thức (2.31) và giá trị B 1
trong bảng (2.22) ............................................................................................ 57
Hình 2.37. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 2 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 58
Hình 2.38. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 2 của biểu thức (2.33) và giá trị B 2
trong bảng (2.22) ............................................................................................ 58
Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160]. .............. 59
Hình 2.40. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 3 của biểu thức (2.34) và giá trị B 3
trong bảng (2.22). ........................................................................................... 59
Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B 4 theo Γ với Γ = [20,160]. ............... 60

Hình 2.42. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B 4 của biểu thức (2.35) và giá trị B 4
trong bảng (2.22) ............................................................................................ 60
Hình 3.1. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 5 ............................................ 70
Hình 3.2. Đồ thị sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 5..................................... 71
Hình 3.3. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 5............................ 71
Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 5 ...................... 72
Hình 3.5. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 10 .......................................... 73
Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 10 ................... 73
Hình 3.7. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 10.......................... 73
Hình 3.8. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 10 .................... 74

8


-9-

Hình 3.9. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 20 .......................................... 74
Hình 3.10. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 20 ................. 75
Hình 3.11. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 20........................ 75
Hình 3.12. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 20 .................. 76
Hình 3.13. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 40 ........................................ 76
Hình 3.14. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 40 ................. 77
Hình 3.15. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 40........................ 77
Hình 3.16. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 40 .................. 78
Hình 3.17. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 80 ........................................ 78
Hình 3.18. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 80 ................. 79
Hình 3.19. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 80........................ 79
Hình 3.20. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 80 .................. 79
Hình 3.21. Đồ thị thế màn chắn H(r) tương ứng với Γ = 160 ...................................... 80
Hình 3.22. Đồ thị biểu diễn sai số 103(H(r)-H MC (r)) đối với giá trị Γ = 160 ............... 80

Hình 3.23. Đồ thị hàm phân bố xuyên tâm g(r) tương ứng với Γ = 160...................... 81
Hình 3.24. Đồ thị biểu diễn sai số 103(g(r)-g MC (r)) đối với giá trị Γ = 160 ................ 81

9


- 10 -

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Plasma – hay thể khí ion hóa là trạng thái thứ tư của vật chất (ngoài ba trạng
thái rắn, lỏng, khí). Trên 99% vật chất trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma, vì thế
trong bốn trạng thái vật chất, plasma được xem như trạng thái đầu tiên trong vũ trụ.
Plasma rất phổ biến trong vũ trụ, trong lòng phần lớn những vì sao phát sáng có
nhiệt độ và áp suất cực cao như sao lùn trắng, sao neutron,.. vật chất ở đây đều ở
trạng thái plasma. Ngay xung quanh chúng ta cũng thường gặp vật chất ở trạng thái
plasma. Như ở trong ống đèn huỳnh quang, đèn neon hay trong hồ quang điện sáng
chói. Hơn nữa, trong tầng ion xung quanh trái đất, trong hiện tượng cực quang,
trong khí phóng điện sáng chói ở khí quyển và trong đuôi của các sao chổi đều có
thể thấy trạng thái này.
Trong nhiều vấn đề được nghiên cứu trong vật lý lưu chất, trong vật lý nguyên
tử trong plasma, ta cần phải biết tương tác giữa một ion và các ion kế cận, điều này
được phản ánh qua giá trị của hàm phân bố xuyên tâm. Sự hiểu biết các giá trị của
hàm phân bố xuyên tâm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát thống kê của
plasma. Bên cạnh đó, thế màn chắn là một trong những đại lượng được nhiều nhà
khoa học quan tâm, là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng hạt
nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và bề rộng vạch phổ trong những môi
trường đậm đặc, đặc biệt là trong môi trường plasma.
Các mô phỏng Monte Carlo (MC) cũng như HyperNetted Chains (HNC) cổ
điển cũng như gần đây nhất cho thấy dáng điệu dao động tắt dần của hàm phân bố

xuyên tâm (radial distribution function) g(r) trong plasma một thành phần OCP
(One Component Plasmas) cũng như trong plasma hai thành phần BIM (Binary
Ionic Mixture) hay nhiều thành phần MIM (Multi Ionic Mixture). Tác dụng của
hiệu ứng trật tự địa phương này của hàm g(r) lên biểu thức của thế màn chắn
(Screening Potential – SP) trên cơ sở khảo sát các cực trị của các dao động của hàm
g(r) là một đề tài thú vị nhằm xác định biểu thức của thế màn chắn trong plasma và

10


- 11 -

từ đó, suy ra được một số tính chất quan trọng của plasma, chẳng hạn như hệ số
khuếch đại của phản ứng tổng hợp hạt nhân trong các môi trường plasma mật độ vật
chất cao. Trong lĩnh vực Vật lý Thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính một số đại
lượng Nhiệt Động lực như phần dư của nội năng và phần dư của năng lượng tự do
đối với khí ký tưởng đồng thời thiết lập phương trình trạng thái của plasma. Xuất
phát từ đó, với sự gợi ý của thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài
cho luận văn Thạc sĩ là “Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma
liên kết mạnh”.
Tôi xin thành thật cảm ơn thầy hướng dẫn - TS. Đỗ Xuân Hội về những gợi ý
trong việc lựa chọn đề tài này.
2. Mục đích đề tài nghiên cứu
Đề tài này được nghiên cứu nhằm đề nghị một phương pháp khảo sát mối
tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm, và từ việc xây dựng biểu
thức cho các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm,
sẽ suy ra được biểu thức của thế màn chắn trong plasma OCP dưới dạng giải tích
được suy ra từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương này.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu

- Plasma một thành phần.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí các cực trị của hàm phân bố xuyên
tâm cũng như các yếu tố ảnh hưởng lên dạng tắt dần của hàm này.
- Thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
4.1. Ý nghĩa khoa học
- Đề tài đề xuất các biểu thức các thông số của trật tự địa phương cho
hàm phân bố xuyên tâm.
- Xây dựng biểu thức thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh từ quy
trình tham số hóa trật tự địa phương.

11


- 12 -

4. 2. Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có
học Vật Lý Thống Kê, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến thương
tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc.
Khi thực hiện đề tài này, tôi có cơ hội học tập phương pháp nghiên cứu khoa
học, khảo sát cơ sở lý thuyết và sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ
liệu của mô phỏng Monte Carlo.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp lý thuyết:
- Nghiên cứu lý thuyết về mối tương quan giữa các cực trị của hàm phân bố
xuyên tâm.
- Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu
thức của thế màn chắn.

- Ứng dụng các kết quả có được từ xử lý số liệu để xây dựng thế màn chắn
trong plasma một thành phần.
- Sử dụng phần mềm tin học Matlab 2010 để xử lý dữ liệu của mô phỏng
Monte Carlo.

12


- 13 -

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PLASMA
1.1. Khái niệm plasma
Irving Langmuir (1881 -1957) là nhà khoa học Mỹ đầu tiên nghiên cứu về
trạng thái plasma, người được coi là cha đẻ của vật lý plasma. Thuật ngữ “plasma”
lần đầu tiên được hai nhà vật lý người Mỹ là Langmuir và Tonks sử dụng để chỉ
những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện và tồn tại trong các ống phóng điện.
Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều electron, ion và những hạt
trung hòa về điện. Trong plasma, điều kiện trung hòa về điện tích phải được thỏa
mãn:

∑Z n
i

trong đó:

i

= ne

(1.1)

Zi : điện tích của mỗi ion loại i ( Zi là số nguyên lần điện tích e)
n i : mật độ ion trung bình của loại ion i.

n e : mật độ electron trung bình.

1.2. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component
Plasma)
Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta chủ yếu tập trung nghiên cứu
“plasma một thành phần” nhằm mục đích đơn giản hóa các vấn đề nghiên cứu cũng
như thuận lợi hơn trong quá trình tính toán.
Plasma một thành phần là một hệ thống kê được xác định bởi nhiệt độ T, thể
tích V của bình chứa, trong hệ gồm N ion tích điện dương + Ze , chuyển động trong
một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích −e có tác dụng trung hòa điện.
Trong plasma này, điều kiện trung hòa về điện được viết lại như sau:
Zn = n e
trong đó: n : mật độ ion trung bình trong plasma ( n =

(1.2)

N
)
V

13


- 14 -

1.2.1. Mô hình “hình cầu ion”

Để đơn giản trong việc mô tả plasma một thành phần, người ta đưa ra mô hình
“hình cầu ion”. Theo mô hình này, hệ plasma một thành phần có thể được xem như
là một tập hợp gồm N hình cầu ion và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa
điện tích dương của ion. Trong N hình cầu ion đó, mỗi hình cầu gồm một ion riêng
biệt mang điện tích +Ze và một đám mây electron mang điện tích –Ze để trung hòa
điện tích dương của ion. Từ đó ta tính được bán kính hình cầu iôn qua biểu thức:

 4πρ 
a =

 3 
Trong đó ρ =

−1/3

(1.3)

N
là mật độ ion của khối plasma đang xét. Như vậy mật độ của
V

electron là:
−3Ze
ρe = 3
4πa

(1.4)

+ Ze

a

•

ρe =

−3Ze
4π a 3

Hình 1.1. Mô hình hình cầu ion.

1.2.2. Phân loại plasma theo độ lớn tương tác
Plasma thường được chia thành hai loại là plasma liên kết mạnh và plasma liên
kết yếu dựa vào tham số tương liên Γ tức là tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb

( Ze )
a

2

với năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT. Tham số tương liên Γ của

plasma được định nghĩa:

( Ze )
Γ=

2

akT

(1.5)

14


- 15 -

2
(
Ze )
• Plasma liên kết mạnh khi Γ ≥ 1 , tức là

a

≥ kT : năng lượng Coulomb rất

lớn so với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn,
và bắt đầu xuất hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái
plasma gần với trạng thái rắn. Plasma liên kết mạnh thường tồn tại trong các thiên
thể, các sao lùn trắng (Γ = 10 ÷ 200), sao neutron (Γ = 10 ÷ 103), bên trong sao
mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay
ion (Γ vào khoảng 0.5 ÷ 10).
• Plasma liên kết yếu khi Γ ≤ 1 , tức là

(Ze )2
a

≤ kT : năng lượng Coulomb rất bé so

với năng lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như gần đúng với trạng thái khí lí
tưởng, được coi là plasma mà hiệu ứng trật tự địa phương chưa xuất hiện. Plasma liên kết
yếu tồn tại những máy Tokamark (Γ ≈ 10-5), trong các hiện tượng phóng điện (Γ ≈ 10-3),
trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF –
Inertial Confinement Fusion)=
( Γ 0.002 ÷ 0.010 ), trong sao Lùn nâu ( Γ =0.76 ), bên
trong Mặt Trời=
( Γ 0.072 ÷ 0.076 ).

1.3. Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function)
Trong hỗn hợp plasma các hạt electron, ion và những hạt trung hòa về điện
luôn tương tác điện với nhau. Do đó xác suất tìm thấy hai hạt ở các khoảng cách
khác nhau là không giống nhau.
Xác suất tương tác (contact probability) giữa hai ion cho bởi hàm phân bố
xuyên tâm, được định nghĩa như sau :
Nếu gọi u(r ij ) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong N ion của plasma,
thế năng toàn phần của hệ là:
N
 

U ≡ U(r1 , r2 ,..., rn ) =
∑ u(rij )

(1.6)

i< j





Xác suất tìm thấy ion 1 trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion 2 trong dr2



tại vị trí r2 ,…, ion N ở trong drN tại vị trí rN không phụ thuộc vận tốc mỗi hạt là:

15


- 16 -

  
1
exp [ −βU ] dr1dr2 ...drN
Q

(1.7)

với Q là tích phân cấu hình (tích phân trạng thái):
=
Q

 



∫ exp [ −βU ] dr dr ...dr
1

2

N

V



Xác suất để ion 1 được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , hạt 2




trong dr2 tại vị trí r2 ,…hạt n trong drn tại vị trí rn là:
P(

n)



n)




   
1
exp
U
dr
...dr

−β
[
]

n +1
N  dr1 ...drn
Q  V∫




























⇒ P(
Ta gọi ρ(



dr1 ...drn
( r1 ,..., rn )=
n)



1
exp
U
dr
...dr
−β
[
]
+
n
1
N
Q V∫

( r=
1 ,..., rn )

(1.8)

( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn

là xác suất để có một ion nào đó (không nhất thiết


là ion 1) được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 tại vị trí r1 , ion khác thứ hai




trong dr2 tại vị trí r2 …ion khác thứ n trong drn tại vị trí rn .


   
N!
1
×  ∫ exp [ −βU ] drn +1 ...drN  dr1 ...drn
(N − n)! Q  V


ρ(

n)

=

( r1 ,..., rn ) dr
1 ...drn

ρ(

n)

n
P( ) ( r1 ,..., rn )
( r1 ,..., rn ) =

N!
(N − n)!





(1.9)


1 
Từ định nghĩa trên thì ρ( ) ( r1 ) dr1 là xác suất để một trong những ion của hệ


được tìm thấy trong thể tích nguyên tố dr1 và vì mọi điểm r1 trong thể tích V tương


1 
đương nhau ( ρ( ) ( r1 ) dr1 độc lập với r1 ) nên:

1 (1) 
N
1
ρ dr1 =
ρ( ) = =
ρ
∫
VV
V
Ta chú ý rằng ρ(

2)

 

(1.10)


là xác suất để một ion ở trong dr1 và một ion khác ở

 

( r1 , r2 ) dr1dr2


2
trong dr2 , và do ρ( ) chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r 12 giữa hai ion nên:
ρ(
Và:

2)

(
∫ρ

V

2)

 

2
ρ( ) ( r12 )
( r1 , r2 ) =

 

 



( 2)
N ( N − 1)
( r1 , r2 ) dr1dr2 =
∫ ρ ( r12 ) dr12 =

(1.11)

V

16


- 17 -

Vì sự phân bố các ion trong plasma là hoàn toàn ngẫu nhiên, xác suất để ion thứ i

nằm trong dri , i=1,2,3…n là:
 

dr1 dr2 drn

  
1
n
n
...
= P( ) ( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn và P( ) = n
V V
V
V
nên (1.11) trở thành:

1
N!
N!
n
ρ( ) = n
=

ρn n
V (N − n)!
N (N − n)!

(1.12)


1 
Ta thấy ρ( ) ( r1 ) dr1 là xác suất để một ion của hệ được tìm thấy trong thể tích


nguyên tố dr1 tại vị trí r1 . Nếu xác suất này độc lập với xác suất tìm thấy ion thứ hai



trong thể tích nguyên tố dr2 tại vị trí r2 …với xác suất tìm thấy ion thứ n trong drn



tại vị trí rn thì ta có xác suất để 1 ion ở trong dr1 , một ion khác ở trong dr2 …một ion

khác thứ n ở trong drn là:

ρ(

n)





















ρ(1) ( r1 ) dr1  ρ(1) ( r2 ) dr2  ... ρ(1) ( rn ) drn 
( r1 ,..., rn ) dr1 ...drn =


 


(1.13)

Ngược lại khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác tức là n xác


n

suất trên không độc lập với nhau, vậy ta sẽ đưa vào hàm g ( ) ( r1 ,..., rn ) vì hàm này
cho biết mức độ mà ρ(

n)


1 
lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất ρ( ) ( ri ) dri độc lập

với nhau. Hàm g ( ) được định nghĩa như sau:




n
1 
1 
1 
n
(1.14)
ρ( ) ( r1 ,..., rn ) =
ρ( ) ( r1 ) ρ( ) ( r2 ) ...ρ( ) ( rn ) g ( ) ( r1 ,..., rn )

Mọi điểm ri trong thể tích V đều tương đương nhau trong plasma lưu chất, tức
n

1 
1 
1 
ρ( ) ( r1 ) =

ρ( ) ( r2 ) =
... =
ρ( ) ( rn ) =
ρ

là:
(1.16) được viết lại:

ρ(
với ρ =

n)









n
ρn g ( ) ( r1 ,..., rn )
( r1 ,..., rn ) =

(1.15)

N
là mật độ ion trong plasma.
V

Từ (1.11) và (1.17) ta rút ra mối quan hệ giữa P(n) và g(n) như sau:

17


- 18 -

ρn g (

n)







N!
(N − n)!



n
P( ) ( r1 ,..., rn )
( r1 ,..., rn ) =

(1.16)

Thế kết quả của P(n) từ (1.10) ta có:


 U 
exp
dr
...dr
−
n
+
1
N
 kT 

N! V∫
n (n) 
ρ g ( r1 ,..., rn ) =
(N − n)!
Q

(1.17)

Bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là vấn đề liên quan tới việc
mở rộng các vạch quang phổ, đều cần nghiên cứu việc có hay không sự tương tác
giữa các ion với các ion lân cận gần nhất. Hay nói cách khác, cần biết xác suất để
hai ion, ký hiệu 1 và 2, có điện tích Z, cách nhau khoảng r 12 bất chấp sự có mặt của
 

2
các ion ở các vị trí ri , xác suất này là P( ) ( r1 , r2 ) .
Từ (1.19) ta có:



ρg
2

( 2)

U 



∫ exp − kT  dr ...dr

 
N! V
( r1 , r2 ) =
(N − 2)!

3

N

Q

(1.18)

Cuối cùng ta thu được hàm phân bố xuyên tâm:
2
ρ=

g ( r12 )

N(N − 1)
 U  
exp  −  dr3 ...drN
∫
Q
 kT 
V

(1.19)

với N đủ lớn:

V2
 U  
=
g ( r12 )
exp  −  dr3 ...drN
∫
Q V
 kT 
 
Bằng cách chuẩn hoá xác suất g(r2 − r1 )d3 r2 / V ta có được:
 
g(r2 − r1 ) =
e −βu12

(1.20)

(1.21)

18


- 19 -

Hình 1.2. Đồ thị dao động của hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5,
10, 20, 40, 80, 160 cho bởi mô phỏng Monte Carlo [14].
Từ hình 1.2 ta nhận thấy rằng hàm phân bố xuyên tâm g(r) giảm nhanh theo r
và tăng theo Г của biên độ cực đại đầu tiên, điều này có ý nghĩa rằng đối với những
plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng
lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn. Từ đó ta có thể định nghĩa giá trị ngưỡng
trật tự địa phương Γ C là giá trị tham số tương liên Γ mà tại đó hàm phân bố xuyên
tâm g(r) bắt đầu xuất hiện dao động. Đặc biệt đối với plasma có tham số tương liên

Γ ∈ 5,160  , các dao động này là rõ nhất. Để đặc trưng cho độ dao động của hàm
phân bố xuyên tâm, người ta đưa ra một tham số gọi là biên độ của trật tự địa
phương, được xác định bởi hệ thức [16]:

1
δ = ln g max
Γ

(1.22)

Với g max = g(r max ), r max là vị trí cực đại đầu tiên của hàm phân bố xuyên tâm.

1.4. Thế màn chắn – Định lý Widom
1.4.1. Định nghĩa thế màn chắn

Đối với hệ nhiều hạt, để tính thế năng tương tác hiệu dụng giữa hai ion nào đó
cách nhau một khoảng R, ta phải tính đến thế năng do môi trường bên ngoài của hai

19


- 20 -

ion đang xét này, thế năng này được gọi là thế màn chắn. Thế năng hiệu dụng U(R)
của hai ion cách nhau một khoảng R:

=
U(R)

( Ze )

2

− H(R)

R

(1.22)

Trong đó:
• U(R): thế năng hiệu dụng giữa hai ion cách nhau một khoảng R.
•

( Ze )
R

2

: thế năng tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một khoảng

R.
• H(R): thế màn chắn.

( Ze )
R
Nếu tính theo đơn vị r = và
thì:
a
a
2

=
U(r)

( Ze )
r

2

− H(r)

(1.23)

1.4.2. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm
Khi tính đến ảnh hưởng môi trường xung quanh trong plasma ta phải thay thế

u 12 trong biểu thức (1.20) bằng thế năng hiệu dụng:

=
U(R)

( Ze )
R

2

− H(R)

Khi đó (1.21) trở thành: g( R) = e-βU( R )

(1.24)

Hay ta có thể viết liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm như
sau:

 1

g(r)
= exp  −Γ  − H(r)  

 r
suy ra:

H(r)=

1 ln g(r)

+
r
Γ

(1.25)

(1.26)

20


- 21 -

1.4.3. Định lí Widom
Vào năm 1963, Widom đã xác định dạng của thế màn chắn trong lưu chất,
được gọi là định lí Widom [22]:
“Trong lưu chất hay trong mạng tinh thể, thế màn chắn là hàm chẵn theo
khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, được
biểu thị bởi một đa thức luân phiên đổi dấu”.
Dạng triển khai của thế màn chắn theo định lý Widom [22]:

H(r)= h 0 − h1r 2 + h 2 r 4 − ... + ( −1) h i r 2i
i

H (=
r)

hay

∑ ( −1) h r

i

i≥0

(1.27)

2i

i

(1.28)
Các hệ số h i có vài đặc điểm sau:
 h 0 = lim H ( r ) là số khuếch đại của phản ứng tổng hợp hai hạt nhân.
r →0

 Hệ số h 1 đã được Jancovici dùng vật lý thống kê xác định giá trị chính xác
và được đặt tên là hệ số Jancovici với h 1 = 0.25 [19].
 Các hệ số còn lại phụ thuộc vào plasma là liên kết mạnh hay liên kết yếu,
hoặc ở trạng thái tinh thể hay lưu chất.
Các đặc điểm trên giúp ích cho ta rất nhiều trong việc tìm lại dạng khai triển
của thế màn chắn khi so sánh với các số liệu thực nghiệm Monte Carlo.

21


- 22 -

CHƯƠNG 2
HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM
PHÂN BỐ XUYÊN TÂM

Bố cục chương 2 gồm bốn phần sau đây:
• Phần 2.1: Lý thuyết làm trơn số liệu bằng bộ lọc số.
• Phần 2.2: Tham khảo một số công trình mô phỏng Monte Carlo (MC) cho
plasma một thành phần và các công trình tìm biểu thức giải tích các tham số của
hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực đại đầu tiên.
• Phần 2.3: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức giải tích các tham
số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu
tiên.
• Phần 2.4: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức hàm phân bố
xuyên tâm g(r) theo khoảng cách liên ion r đối với 5 cực trị đầu tiên.

2.1. Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số
Các vị trí cũng như các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) được khảo sát
trên máy tính bằng phần mềm Matlab 2010 sử dụng phương pháp bộ lọc số. Phương
pháp này được trình bày vắn tắt như sau:
Giả sử ta có dãy số liệu trong bảng (2.1) như sau:
Bảng 2.1. Số liệu trước khi làm trơn.
x

y

x1

y1

x2

y2
…..

…..

x n-1

y n-1

xn

yn

Ta cần tạo ra bảng số liệu (2.2) tương ứng sau khi đã làm trơn như sau:

22