skkn PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH bài TOÁN hóa học PHƯƠNG PHÁP bảo TOÀN điện TÍCH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

Người thực hiện: TRẦN THỊ THU HIỀN
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Hóa học



- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2011 – 2012


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: TRẦN THỊ THU HIỀN
2. Ngày tháng năm sinh: Ngày 03 tháng 8 năm 1983
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: 70C/15, khu phố 2, phường Trảng Dài, Biên Hòa, Đồng Nai
5. Điện thoại CQ: 0613824389. ĐTDĐ: 0945953432
6. Fax:

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa, Đồng Nai
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Hóa học.
- Năm nhận bằng: 2005
- Chuyên ngành đào tạo: Hóa học
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Hóa học THPT.
Số năm có kinh nghiệm: 06
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 01
+ Phương pháp dạy học giúp học sinh có phương pháp tự học tốt bộ môn
Hóa học – Năm học 2010 – 2011.

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

MỤC LỤC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ....................................................................................... 2
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI .......................................................................3
1. Cơ sở lý luận của đề tài ....................................................................................... 3
1.1. Định luật bảo toàn điện tích .............................................................................. 3
1.2. Các hệ quả ........................................................................................................ 3
1.2.1. Hệ quả 1 ......................................................................................................... 3
1.2.2. Hệ quả 2 ......................................................................................................... 3
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài .......................................4
2.1. Dạng 1: Áp dụng đơn thuần định luật bảo toàn điện tích ................................. 4
2.2. Dạng 2: Kết hợp với định luật bảo toàn khối lượng ......................................... 4
2.3. Dạng 3: Kết hợp với định luật bảo toàn nguyên tố ........................................... 6
2.4. Dạng 4: Kết hợp với việc viết phương trình ở dạng ion rút gọn ...................... 7
2.5. Dạng 5: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích đối với dung dịch thu được sau
khi điện phân ....................................................................................... 8
2.6. Dạng 6: Bài toán tổng hợp .............................................................................. 10
3. Một số bài toán tự luyện và đáp án .................................................................... 11
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 15
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG .......................... 16
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 16

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

3


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
Tóm tắt đề tài:
Đề tài phân loại và đưa ra phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập
trắc nghiệm về phương pháp bảo toàn điện tích, cùng với những ví dụ minh
họa có hướng dẫn cách giải nhanh và bài tập tự luyện.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Qua nghiên cứu thực trạng dạy và học môn hóa tại các trường THPT, tôi
nhận thấy:
Bộ Giáo dục và Đào tạo phân phối chương trình dạy môn hóa chỉ có 2
tiết/tuần (đối với ban cơ bản) và trong các kì thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng thì
môn Hóa học được tổ chức thi với hình thức trắc nghiệm. Do đó, cả giáo viên và
học sinh đều không có nhiều thời gian để giải một bài toán theo phương pháp
thông thường qua từng bước giải cụ thể, chi tiết.
Bởi vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng của
quá trình dạy học là một nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của mỗi giáo viên.
Mặt khác, Hoá học là môn khoa học vừa lý thuyết vừa thực nghiệm nên
muốn nâng cao kết quả học hoá học thì trước tiên bản thân học sinh phải nắm rõ lý
thuyết và vận dụng kiến thức đã học để tự mình giải được các bài tập. Bài tập hoá
học có tác dụng rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức, đào sâu và mở rộng kiến
thức đã học một cách sinh động, phong phú. Có thể nói rằng bài tập hoá học vừa là
mục đích, vừa là nội dung, lại vừa là phương pháp dạy học rất có hiệu quả.
Bài tập còn là con đường đầu tiên để áp dụng chính xác kiến thức khoa học
vào cuộc sống. Song thực tế cho thấy nhiều học sinh phổ thông rất sợ giải bài tập
hoá học hoặc còn rất lúng túng trong việc xác định các dạng toán, do đó gặp nhiều
khó khăn trong việc giải bài tập. Hơn nữa số tiết luyện tập hoá học ở trên lớp lại rất
ít, nên việc củng cố, đào sâu và vận dụng kiến thức hoá học còn bị hạn chế. Mặt
khác, một bài tập có thể có nhiều cách giải khác nhau: có cách giải thông thường

theo các bước quen thuộc, nhưng cũng có cách giải nhanh, độc đáo, ngắn gọn mà
lại chính xác, tiết kiệm nhiều thời gian và dễ dàng áp dụng nhưng học sinh thường
chọn cách giải từ từ theo từng bước quen thuộc nên rất mất thời gian và không phù
hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay.
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

4


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

Với những lý do nêu trên mà tôi đã nghiên cứu và hệ thống các bài tập theo:
"PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP
BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH". Sau đây tôi xin trình bày những kinh nghiệm mà bản
thân tích lũy được.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận của đề tài
Phương pháp này dựa trên cơ sở:
- Bài toán liên quan đến điện tích, ion, những bài toán trong dung dịch.
- Phương pháp bảo toàn điện tích không phải là giải pháp duy nhất để
giải toán, có thể giải những bài toán đó bằng cách giải thông thường nhưng nếu áp
dụng phương pháp này hợp lí, đúng cách, trong nhiều trường hợp sẽ làm tăng tốc
độ làm bài, điều này đặc biệt quan trọng khi làm bài thi trắc nghiệm như hiện nay.
- Phương pháp bảo toàn điện tích thường được vận dụng kết hợp với các
phương pháp bảo toàn khối lượng, bảo toàn nguyên tố, …
1.1. Định luật bảo toàn điện tích:
Định luật bảo toàn điện tích được phát biểu như sau: “Điện tích của một hệ
thống cô lập thì luôn luôn không đổi tức là được bảo toàn”
1.2. Các hệ quả:
1.2.1. Hệ quả 1: Nguyên tử, phân tử hay dung dịch luôn luôn trung hòa về điện.

- Trong nguyên tử: Số proton = số electron.
- Trong dung dịch:

∑ số mol x điện tích ion dương =  ∑ số mol x điện tích ion âm
1.2.2. Hệ quả 2: Tính khối lượng muối khan (hoặc chất rắn khan) trong dung dịch.
Khối lượng muối khan (hoặc chất rắn khan) trong dung dịch bằng tổng khối
lượng các ion tạo muối (hoặc tạo chất rắn) đó.
Chú ý: Khi áp dụng định luật bảo toàn điện tích thường kết hợp:
- Các phương pháp bảo toàn khác: Bảo toàn khối lượng, bảo toàn
nguyên tố.
- Viết phương trình hóa học ở dạng ion rút gọn.
- Lý thuyết điện phân dung dịch.

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

5


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
2.1. Dạng 1: Áp dụng đơn thuần định luật bảo toàn điện tích.
Áp dụng hệ quả 1:
- Trong dung dịch:

∑ số mol x điện tích ion dương =  ∑ số mol x điện tích ion âm
Ví dụ 1: Dung dịch X có chứa các ion: 0,015 mol Al 3+; a mol Fe2+; 0,03 mol
NO3− và 0,02 mol SO 24− . Giá trị của a là
A. 0,050

B. 0,0125

C. 0,0250

D. 0,0350

Hướng dẫn:
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
0,015.3 + a.2 = 0,03.1 + 0,02.2 ⇔ a = 0,0125 ⇒ Đáp án B.
Ví dụ 2: Một dung dịch có chứa 4 ion với thành phần: 0,05 mol K +; 0,02 mol
−
Ca2+; 0,015 mol NO3 và x mol Cl − . Giá trị của x là
A. 0,09

B. 0,055

C. 0,02

D. 0,075

Hướng dẫn:
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
0,05.1 + 0,02.2 = 0,015.1 + x.1 ⇔ x = 0,075 ⇒ Đáp án D.
2.2. Dạng 2: Kết hợp với định luật bảo toàn khối lượng.
Áp dụng hệ quả 1 và hệ quả 2:
- Trong dung dịch:

∑ số mol x điện tích ion dương =  ∑ số mol x điện tích ion âm
- mmuối khan (hoặc chất rắn khan) trong dung dịch = ∑ mcác ion tạo muối (hoặc tạo chất rắn) đó.
Ví dụ 3: Dung dịch X chứa hai cation là K +: 0,03 mol; Zn2+: x mol và hai anion

là SO 24− : 0,015 mol; Cl − : 0,04 mol. Cô cạn cẩn thận dung dịch X,
khối lượng muối khan thu được là:
A. 2,82 gam

B. 6,63 gam

C. 5,33 gam

D. 4,19 gam

Hướng dẫn:
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

6


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

0,03.1 + x.2 = 0,015.2 + 0,04.1 ⇔ x = 0,02 (1)
- Khi cô cạn dung dịch, khối lượng muối = ∑ Khối lượng các ion tạo muối
⇔ mmuối = 0,03.39 + 0,02.65 + 0,015.96 + 0,04.35,5 = 5,33 (gam)
⇒ Đáp án C.
Ví dụ 4: Dung dịch X chứa 2 cation là NH +4 : 0,03 mol; Fe2+: x mol và 2 anion là

SO 24− : 0,015 mol; Cl − : y mol. Cô cạn cẩn thận dung dịch X thu được
4,52 gam muối khan. Giá trị của x và y lần lượt là:
A. 0,02 và 0,04
B. 0,03 và 0,02
C. 0,015 và 0,03

D. 0,03 và 0,03
Hướng dẫn:
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
0,03.1 + x.2 = 0,015.2 + y.1 ⇔ 2x – y = 0 (1)
- Khi cô cạn dung dịch, khối lượng muối = ∑ Khối lượng các ion tạo muối
⇔ 0,03.18 + x.56 + 0,015.96 + y.35,5 = 4,52 ⇔ 56x + 35,5y = 2,54 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = 0,02 và y = 0,04
⇒ Đáp án A.
Ví dụ 5: Chia m gam hỗn hợp X gồm hai kim loại có hoá trị không đổi thành 2
phần bằng nhau. Phần 1: Hoà tan hoàn toàn bằng dung dịch HCl dư thu
được 1,792 lít khí H2 (đktc). Phần 2: Nung trong không khí dư, thu
được 2,84 gam hỗn hợp rắn chỉ gồm các oxit. Giá trị của m là
A. 1,56 gam

B. 1,8 gam

C. 2,4 gam

D. 3,12 gam

Hướng dẫn:
- Ta có:

∑ số mol x điện tích ion dương (của 2 kim loại) trong 2 phần là bằng nhau
⇒

∑ số mol x điện tích ion âm trong 2 phần cũng bằng nhau.
Nên: O2- ⇔ 2Cl-.

- Mặt khác: n Cl− = n H+ = 2n H2 = 2.

1,792
= 0,16 ⇒ n O2− (trong oxit) = 0,08
22,4

⇒ Trong một phần: m kim loai = m oxit − m O2− (trong oxit) = 2,84 – 0,08.16 = 1,56g
⇒ m = mhỗn hợp X = 2.1,56 = 3,12 (gam)

⇒ Đáp án D.
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

7


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

8


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

2.3. Dạng 3: Kết hợp với định luật bảo toàn nguyên tố.
Kết hợp với định luật bảo toàn nguyên tố:
- ∑ nnguyên tử của một nguyên tố X trước phản ứng = ∑ nnguyên tử của một nguyên tố X sau phản ứng
Ví dụ 6: Cho hỗn hợp X gồm x mol FeS 2 và 0,045 mol Cu2S vào axit HNO3
loãng (vừa đủ), thu được dung dịch chỉ chứa muối sunfat của các kim
loại và khí duy nhất NO. Giá trị của x là
A. 0,045

B. 0,09

C. 0,135

D. 0,18

Hướng dẫn:
- Theo định luật bảo toàn nguyên tố ta có:

n Fe3+ = x mol
n Cu 2+ = 0,045.2=0,09 mol
n SO 2− = (2x + 0,045) mol
4

- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
3x + 2.0,09 = 2(2x + 0,045) ⇒ x = 0,09
⇒ Đáp án B.
Ví dụ 7: Dung dịch X có chứa 5 ion: Mg 2+; Ba2+; Ca2+; 0,1 mol Cl- và 0,2 mol
NO3-. Thêm dần V lít dung dịch K 2CO3 1M vào X đến khi được lượng
kết tủa lớn nhất thì giá trị V tối thiểu cần dùng là
A. 150 ml

B. 300 ml

C. 200 ml

D. 250 ml

Hướng dẫn:

- Ta có: M2+ + CO32- → MCO3
⇒ Khi phản ứng kết thúc, dung dịch còn các ion: K+, Cl-, NO3-

- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có: nK = nCl + nNO = 0,3
+

−

−
3

- Theo định luật bảo toàn nguyên tố ta có: n K + = 2n K 2CO3
⇒ n K 2CO3 = 0,15 (mol)

-

Vdd K 2CO3 =

0,15
= 0,15 (lít) = 150 (ml)
1

⇒ Đáp án A.

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

9


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

2.4. Dạng 4: Kết hợp với việc viết phương trình ở dạng ion rút gọn.
Kết hợp với việc viết phương trình ở dạng ion rút gọn:
- Viết phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra ở dạng ion rút gọn.
Chú ý: Các chất rắn, chất không tan, chất khí hoặc chất điện li yếu thì giữ
nguyên ở dạng phân tử (không bị phân li).
Ví dụ 8: Dung dịch X có chứa các ion Ca 2+, Al3+, Cl − . Để làm kết tủa hết ion
Cl − trong 10ml dung dịch X phải dùng hết 70ml AgNO 3 1M. Khi cô
cạn cùng lượng dung dịch X đó thu được 3,555g muối khan. Nồng độ
mol/lít của Ca2+ trong lượng dung dịch X trên là
A. 0,02

B. 0,5

C. 0,2

D. 2

Hướng dẫn:
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích trong dung dịch X ta có:

n Cl− = 2n Ca 2+ + 3n Al3+ = 2x + 3y

(1)

- Khi kết tủa hết ion Cl- trong 10ml dung dịch X thì:
Ag+ + Cl − → AgCl↓
⇒ n Cl− = n Ag+ = 0,07.1 = 0,07 (mol) (2)

- Khi cô cạn cùng lượng dung dịch X nên ta có:

mmuối khan = 40.x + 27.y + 35,5.0,07 = 3,555
⇔ 40x + 27y = 1,07

(3)

- Từ (1), (2), (3) ta có: x = 0,02; y = 0,01
⇒ Đáp án D.
Ví dụ 9: Hòa tan hoàn toàn 15,6 gam hỗn hợp gồm Al và Al 2O3 trong 500ml
dung dịch NaOH 1M thu được 6,72 lít H2 (đktc) và dung dịch X. Thể
tích dung dịch HCl 2M tối thiểu cần cho vào X để thu được lượng kết
tủa lớn nhất là
A. 0,175 lít

B. 0,25 lít

C. 0,125 lít

D. 0,52 lít

Hướng dẫn:
- Dung dịch X chứa các ion Na+; [Al(OH)4]-; OH-.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
n[ Al ( OH )

−
4]

+ nOH − = nNa+ = 0,5.1 = 0,5 mol

- Khi cho HCl vào dung dịch X:

H+ + OH- → H2O (1)
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

10


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

H+ + [Al(OH)4]- → Al(OH)3 + H2O (2)
3H+ + Al(OH)3 → Al3+ + 3H2O (3)
- Để kết tủa lớn nhất thì phản ứng 3 không xảy ra và:
nH + = n[ Al (OH )
⇒ Vdd HCl =

−
4]

+ nOH − = 0,5

0,5
= 0,25 (lít)
2

⇒ Đáp án B.
2.5. Dạng 5: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích đối với dung dịch thu được
sau khi điện phân.
Chú ý:
- Phải xác định đúng các ion nào bị điện phân ở cả hai điện cực.
- Phải xác định đúng khi H 2O ở hai điện cực đều bị điện phân thì những
ion nào đã bị điện phân hết, những ion nào còn lại trong dung dịch sau

điện phân.
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho các ion còn lại trong dung
dịch thu được sau khi điện phân.
Ví dụ 10: Dung dịch X chứa KCl a mol/lít và CuSO 4 0,25 mol/lít. Điện phân
200ml dung dịch X đến khi H2O ở 2 điện cực đều bị điện phân thì
dừng lại, thu được dung dịch Y. Dung dịch Y hòa tan được 0,54 gam
Al. Giá trị của a là
A. 0,10 và 0,40

B. 0,20 và 0,60

C. 0,20 và 0,50

D. 0,20 và 0,25

Hướng dẫn:
Khi H2O ở hai điện cực đều bị điện phân thì 2 ion Cl − và Cu 2+ đã bị điện phân
hết, dung dịch sau điện phân (dung dịch Y) còn lại ion K + và SO 24− không bị
điện phân.
Ngoài ra dung dịch sau điện phân (dung dịch Y) hòa tan được 0,54 gam Al
⇒ Trong dung dịch Y có chứa ion H + hoặc ion OH − .
• TH1: Dung dịch Y có chứa ion H+.
2Al

+

6H +


→

2Al3+

+

3H 2 ↑

;

nAl =

0,54
= 0,02 mol
27

0,02 mol 
→ 0,06 mol

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

11


PHNG PHP GII NHANH BI TON HểA HC PHNG PHP BO TON IN TCH

K ( 0,2a mol ); Cu ( 0,05 mol )
2Cl ( 0,2a mol ); SO 4 ( 0,05 mol )
+

2+

dung dũch X

K + ( 0,2a mol )

ẹieọn phaõn

SO 2-4 ( 0,05 mol )
+
H ( 0,06 mol )
dung dũch Y

p dng nh lut bo ton in tớch i vi dung dch Y.
0,2a.1 + 0,06.1 = 0,05.2 a = 0,2 (1)
TH2: Dung dch Y cú cha ion OH-.
Al




0, 02 mol


[Al(OH) 4 ]- +

OH -

+ 3H 2O +

3

H2
2

0, 02 mol

K + ( 0,2a mol ); Cu2+ ( 0,05 mol )
2 Cl ( 0,2a mol ); SO 4 ( 0,05 mol )
dung dũch X

K + ( 0,2a mol )
2 SO 4 ( 0,05 mol ); OH ( 0,02 mol )
dung dũch Y
ẹieọn phaõn

p dng nh lut bo ton in tớch i vi dung dch Y.
0,2a.1 = 0,05.2 + 0,02.1 a = 0,6 (2)
T (1) v (2) Chn ỏp ỏn B.
Vớ d 11: Dung dch X cha 0,005 mol KCl v 0,0035 mol CuSO 4. in phõn
dung dch X n khi H2O 2 in cc u b in phõn thỡ dng li,
thu c 200ml dung dch Y. pH ca dung dch Y l
A. 2

B. 13

C. 3

D. 12

Hng dn:
+

2+

K ( 0,005 mol ); Cu ( 0,0035 mol )
2Cl ( 0,005 mol ); SO 4 ( 0,0035 mol )
dung dũch X

K + ( 0,005 mol )

ẹieọn phaõn

SO2-4 ( 0,0035 mol )
+
H ( 0,002 mol )
dung dũch Y

Khi H2O hai in cc u b in phõn thỡ 2 ion Cl v Cu 2+ ó b in phõn
ht, dung dch sau in phõn (dung dch Y) cũn li ion K + (0,005 mol) v ion
SO 24 (0,0035 mol) khụng b in phõn. Nh vy dung dch Y cũn d 0,002 mol
in tớch (-) cn c trung hũa Dung dch Y cú H + (0,002 mol)
+
[H ] =

n H+
0,2

=

0,002
= 0,01 (M) pH = 2

0,2

GV: TRN TH THU HIN

12


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

⇒ Chọn đáp án A.
2.6. Dạng 6: Bài toán tổng hợp.
Ví dụ 12: Hỗn hợp X gồm x mol Al và 0,3 mol Mg phản ứng hết với hỗn hợp Y
(vừa đủ) gồm y mol Cl2 và 0,4 mol O2 thu được 64,6 gam hỗn hợp
chất rắn khan. Giá trị của x là
A. 0,6

B. 0,4

C. 0,3

D. 0,2

Hướng dẫn:
- Khi tham gia phản ứng hóa học, Al và Mg lần lượt chuyển thành các ion
Al3+ và Mg2+; đồng thời Cl2 và O2 thì chuyển thành 2Cl − và 2O 2− .
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
3.x + 0,3.2 = 2y.1 + 2.0,4.2 ⇔ 3x – 2y = 1,0 (1)
- Khi cô cạn dung dịch:
mchất rắn khan = x.27 + 0,3.24 + 2y.35,5 + 2.0,4.16 = 64,6
⇔ 27x + 71y = 44,6 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x = 0,6 và y = 0,4
⇒ Đáp án A.
Ví dụ 13: Hoà tan hoàn toàn 10 gam hỗn hợp X gồm Mg và Fe vào dung dịch
HCl 2M. Kết thúc thí nghiệm thu được dung dịch Y và 5,6 lít H 2
(đktc). Để kết tủa hoàn toàn các cation có trong Y cần vừa đủ 300ml
dung dịch NaOH 2M. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là
A. 0,2 lít

B. 0,25 lít

C. 0,3 lít

D. 0,6 lít

Hướng dẫn:
- n Na + = nOH − = n NaOH = 0,3.2 = 0,6 mol
- Dung dịch Y chứa các ion: Mg2+; Fe2+; có thể có H+ dư và Cl − .
- Khi cho dung dịch NaOH vào dung dịch Y, phản ứng trung hòa (giữa H + và
OH − ) được ưu tiên xảy ra trước còn các cation kim loại tác dụng với OH −
tạo kết tủa sẽ xảy ra sau. Dung dịch sau phản ứng chỉ có Na+ và Cl − .
- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta có:
⇒ n Na + = n Cl− = 0,6 ⇒ n H + = 0,6 ⇒ Vdd HCl =

0,6
= 0,3 (lít)
2

⇒ Đáp án C.
Ví dụ 14: Để hoà tan hoàn toàn 20 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 3O4 và Fe2O3
cần vừa đủ 700ml dung dịch HCl 1M thu được dung dịch Y và 3,36 lít

H2 (đktc). Cho NaOH dư vào dung dịch Y rồi lấy toàn bộ kết tủa thu
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

13


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

được đem nung trong không khí đến khối lượng không đổi thì lượng
chất rắn thu được là
A. 8 gam

B. 16 gam

C. 24 gam

D. 32 gam

Hướng dẫn:
Fe + 2HCl → FeCl2 + H2
- nHCl hòa tan Fe = 2n H2 = 0,3
- nHCl hòa tan các oxit = 0,7 – 0,3 = 0,4
- Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:
n O2− (oxit) =

m − m oxit 20 − 0,2.16
1
n Cl− = 0,2 ⇒ n Fe (trong X) = hhX
=
= 0,3

2
56
56

- Có thể xem: 2Fe (trong X) → Fe2O3
Nên theo định luật bảo toàn nguyên tố sắt ta có: n Fe2O3 =

n Fe
= 0,15
2

⇒ Khối lượng Fe2O3: m Fe2O3 = 0,15.160 = 24 (gam)

⇒ Đáp án C.
3. Một số bài tập tự luyện và đáp án
1. Một dung dịch có chứa các ion sau: Ca 2+ (0,15 mol); NH +4 (0,2 mol); Cl − (x
−
mol); NO3 (0,05 mol). Giá trị của x là
A. 0,15 mol

B. 0,2 mol

C. 0,3 mol

D. 0,45 mol

2. Một dung dịch có chứa 4 ion với thành phần: 0,01 mol Na +, 0,02 mol Mg 2+,
0,015 mol SO 24− , x mol Cl − . Giá trị của x là
A. 0,015
B. 0,02

C. 0,035
D. 0,01
+
3+
−
3. Một dung dịch chứa x mol K , y mol Fe , z mol Cl , t mol SO 24− . Biểu thức
liên hệ giữa các đại lượng trên là
A. 2x + y = 2z + t
B. x + 3y = z + 2t
C. 3x + y = 2z + t
D. x + 2y = z + 2t
4. Dung dịch X có chứa a mol Na+; b mol Mg2+; c mol Cl − và d mol SO 24− . Biểu
thức liên hệ giữa a, b, c, d là
A. 2a + b = 2c + d

B. a + 2b = c + d

C. a + b = c + d

D. a + 2b = c + 2d

−
5. Dung dịch X chứa Ca2+ 0,1 mol; Mg2+ 0,3 mol; Cl − 0,4 mol; HCO 3 y mol. Khi
cô cạn dung dịch X thì khối lượng muối khan thu được là

A. 37,4 gam

B. 49,8 gam

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

C. 25,4 gam

D. 30,5 gam
14


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
−
6. Cô cạn cẩn thận dung dịch có chứa 0,2 mol Mg2+; 0,1 mol Al3+, và ion NO3 thì
thu được khối lượng muối khan là
A. 55,3 gam
B. 59,5 gam
C. 50,9 gam
D. 0,59 gam
−
7. Dung dịch X chứa a mol Mg2+; b mol Al3+; 0,1 mol SO 24− ; 0,6 mol NO3 . Cô cạn
X thì thu được 54,6g chất rắn khan.Vậy a, b lần lượt là

A. 0,2 và 0,1

B. 0,1 và 0,2

C. 0,05 và 0,1

D. 0,2 và 0,05

8. Một dung dịch chứa 0,02 mol Cu2+; 0,03 mol K+; x mol Cl − ; y mol SO 24− . Tổng
khối lượng các muối tan có trong dung dịch là 5,435 gam. Giá trị của x và y lần
lượt là

A. 0,03 và 0,02

B. 0,05 và 0,01

C. 0,01 và 0,03

D. 0,02 và 0,05

9. Có hai dung dịch, mỗi dung dịch đều chứa hai cation và hai anion không trùng
nhau trong các ion sau: K+: 0,15 mol; Mg2+: 0,1 mol; NH +4 : 0,25 mol; H+: 0,2
−
2−
mol; Cl − : 0,1 mol; SO 24− : 0,075 mol; NO3 : 0,25 mol và CO 3 : 0,15 mol. Một
trong hai dung dịch trên chứa:

A. K+; Mg2+; SO 24− và Cl −

2−
B. K+; NH +4 ; CO 3 và Cl −

−
C. NH +4 ; H+; SO 24− và NO3

D. H+; Mg2+; SO 24− và Cl −

10. Dung dịch X chứa 0,025 mol SO 24− ; 0,1 mol Na+; 0,25 mol NH +4 và 0,3 mol
Cl − . Cho 270ml dung dịch BaCl2 0,2M vào dung dịch X. Khối lượng kết tủa thu
được là
A. 10,638 gam

B. 5,825 gam

C. 2,9125 gam

D. 12,582 gam

11. Trộn dung dịch A chứa Ba2+; OH- 0,06 mol và Na+ 0,02 mol với dung dịch B
−
2−
chứa HCO 3 0,04 mol; CO 3 0,03 mol và Na+. Khối lượng kết tủa thu được sau
khi trộn là
A. 1,71 gam

B. 5,91 gam

C. 7,88 gam

D. 3,94 gam

12. Cho Al phản ứng hết với 100 ml dung dịch H2SO4 tạo thành 2,24 lít H2 (đktc),
nồng độ SO 24− bé nhất có trong dung dịch là
A. 0,2 M

B. 0,5 M

C. 1 M

D. 2 M

13. Trộn 100ml dung dịch AlCl3 1M với 200ml dung dịch NaOH 1M đến phản ứng

hoàn toàn thì kết tủa thu được là
A. 3,12 gam

B. 6,24 gam

C.1,06 gam

D. 2,08 gam

14. Cho 10,6 gam Na2CO3 vào 12,0 gam dung dịch H2SO4 98% thu được dung dịch
X. Cô cạn dung dịch X sau phản ứng sẽ thu được bao nhiêu gam chất rắn khan?
A. 14,2 gam

B. 16,16 gam

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

C. 7,1 gam

D. 9,1 gam
15


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

15. Để trung hòa V lít dung dịch chứa hai axit HCl aM và H 2SO4 bM cần dùng x lít
dung dịch chứa hai bazơ là NaOH cM và Ba(OH)2 dM. Xem các chất đều là chất
điện li mạnh ở cả hai nấc. Biểu thức để tính x theo V, a, b, c, d là
A. V(a+b) = x(c+d)

B. V(a+2b) = x(c+d)

C. V(a+2b) = x(c+2d)

D. V(a+b) = 2x(c+d)

2−
16. Dung dịch X chứa 0,025 mol CO 3 ; 0,1 mol Na+; 0,25 mol NH +4 và 0,3 mol
Cl − . Cho 270ml dung dịch Ba(OH)2 0,2M vào và đun nhẹ (giả sử nước bay hơi
không đáng kể). Tổng khối lượng dung dịch X và dung dịch Ba(OH) 2 sau quá
trình phản ứng giảm đi là

A. 4,925 gam

B. 5,843 gam

C. 6,761 gam

D. 8,705 gam

17. Dung dịch B chứa ba ion K+; Na+; PO 34− . Cho 1,0 lít dung dịch B tác dụng với
CaCl2 dư thu được 31,0 gam kết tủa. Mặt khác nếu cô cạn một lít dung dịch B
thu được 37,6 gam chất rắn khan. Nồng độ của ba ion K+; Na+; PO34− lần lượt là:
A. 0,3M; 0,3M và 0,6M

B. 0,1M; 0,1M và 0,2M

C. 0,3M; 0,3M và 0,2M

D. 0,3M; 0,2M và 0,2M

18. Cho dung dịch Ba(OH)2 đến dư vào 100ml dung dịch X gồm các ion: NH +4 ;

SO 24− ; NO3− rồi tiến hành đun nóng thì thu được 23,3 gam kết tủa và 6,72 lít
(đktc) một chất khí duy nhất. Nồng độ các chất (NH 4)2SO4 và NH4NO3 trong
dung dịch X lần lượt là:
A. 1M và 1M
B. 2M và 2M
C. 1M và 2M
D. 2M và 1M
19. Dung dịch X chứa các ion: Fe3+; SO 24− ; NH +4 ; Cl − . Chia dung dịch X thành 2
phần bằng nhau:
- Phần 1: Tác dụng với lượng dư dung dịch NaOH, đun nóng thu được 0,672 lít
khí (đktc) và 1,07 gam kết tủa.
- Phần 2: Tác dụng với lượng dư dung dịch BaCl2 thu được 4,66 gam kết tủa.
Tổng khối lượng các muối khan thu được khi cô cạn dung dịch X là (quá trình
cô cạn chỉ có nước bay hơi)
A. 3,73 gam

B. 7,04 gam

C. 7,46 gam

D. 3,52 gam

20. Chia hỗn hợp gồm 2 kim loại có hóa trị không đổi thành 2 phần bằng nhau.
Phần 1: Hòa tan hoàn toàn bằng dung dịch HCl dư thu được 1,792 lít H 2 (đktc).
Phần 2: Nung trong không khí dư, thu được 2,84 gam hỗn hợp rắn chỉ gồm các
oxit. Khối lượng hỗn hợp X là
A. 1,56 gam

B. 2,4 gam

C. 1,8 gam

D. 3,12 gam

21. Cho 24,4 gam hỗn hợp Na2CO3 và K2CO3 tác dụng vừa đủ với dung dịch BaCl2
sau phản ứng thu được 39,4 gam kết tủa. Lọc tách kết tủa, cô cạn dung dịch thì
thu được số gam muối clorua khan là
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

16


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

A. 2,66 gam

B. 22,6 gam

C. 26,6 gam

D. 6,26 gam

22. Cho m gam hỗn hợp Cu, Zn, Mg tác dụng hoàn toàn với dung dịch HNO 3
loãng, dư. Cô cạn cẩn thận dung dịch sau phản ứng thu được (m + 62) gam
muối khan. Nung hỗn hợp muối khan trên đến khối lượng không đổi thu được
chất rắn có khối lượng là
A. (m + 4) gam

B. (m + 8) gam

C. (m + 16) gam

D. (m + 32) gam

23. Hòa tan hoàn toàn 5,94 gam hỗn hợp hai muối clorua của hai kim loại nhóm
IIA vào nước được 100ml dung dịch X. Để làm kết tủa hết ion Cl − có trong
dung dịch X ở trên ta cho toàn bộ lượng dung dịch X đó tác dụng vừa đủ với
dung dịch AgNO3. Kết thúc thí nghiệm thu được dung dịch Y và 17,22 gam kết
tủa. Khối lượng muối khan thu được sau khi cô cạn là
A. 4,86 gam

B. 5,4 gam

C. 7,53 gam

D. 9,12 gam

24. Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp gồm 0,12 mol FeS2 và x mol Cu2S vào dung dịch
HNO3 vừa đủ thu được dung dịch A chỉ chứa 2 muối sunfat của các kim loại và
giải phóng khí NO duy nhất. Giá trị của x là
A. 0,03

B. 0,045

C. 0.06

D. 0,09

25. Dung dịch X chứa NaCl aM và Cu(NO 3)2 0,25M. Điện phân 100 ml dung dịch
X đến khi H2O ở 2 điện cực đều bị điện phân thì dừng lại, thu được dung dịch
Y. Dung dịch Y hòa tan được 11,2 gam Fe. Giá trị của a là
A. 0,10

B. 0,12

C. 0,15

D. 0,16

26. Dung dịch X chứa 0,005 mol NaCl và 0,0015 mol Cu(NO3)2. Điện phân dung
dịch X đến khi H2O ở 2 điện cực đều bị điện phân, dừng lại thì thu được 200ml
dung dịch Y. pH của dung dịch Y là
A. 2

B. 13

C. 3

D. 12

ĐÁP ÁN CHO HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1D

2B

3B

4D

5A

6C

7B

8A

9B

10B

11D

12C

13A

14A

15C

16C

17C

18A

19C

20D

21C

22B

23D

24C

25A

26D

III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

17


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

Sau thời gian thực hiện và áp dụng “Phương pháp bảo toàn điện tích” trên một
nhóm thử nghiệm, tôi đã thu được những kết quả như sau:
1. Phương pháp này đặc biệt thích hợp với các dạng bài tập trắc nghiệm
và phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm trong các kì thi quan trọng
hiện nay cũng như đáp ứng đủ yêu cầu về mặt hình thức trình bày

nhanh nhất nhưng không bị mất bớt điểm đối với những bài kiểm tra
tự luận trong các kì kiểm tra tại trường.
2. Học sinh đã áp dụng thành thạo và vận dụng linh hoạt phương pháp
này để giải nhanh được một số bài toán hóa học.
3. Hệ thống bài tập áp dụng và bài tập tự luyện giúp các em học sinh
hiểu lý thuyết rõ ràng và tự rèn luyện thêm để khắc sâu hơn nên nâng
cao khả năng tư duy, khả năng giải những bài toán hóa học và tinh
thần học tập sôi nổi, hứng thú và nhớ lâu hơn nhất là khi triển khai với
các lớp có nhiều học sinh khá giỏi và nhóm học sinh luyện thi học
sinh giỏi.
4. Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi ở lớp thử nghiệm đề tài được nâng
cao.
Khảo sát qua các bài kiểm tra ở học sinh của nhóm thử nghiệm và nhóm
không thử nghiệm cũng như ở nhóm thử nghiệm trước và sau khi áp dụng đề tài,
tôi thu được kết quả tổng hợp như sau:
•

Nhóm không thử nghiệm:

Tỉ lệ học sinh làm bài được

Tỉ lệ học sinh lúng Tỉ lệ học sinh không làm bài được
túng

30%

27%

43%

Nhóm thử nghiệm:
Tỉ lệ học sinh làm bài được

Tỉ lệ học sinh lúng Tỉ lệ học sinh không làm bài được
túng

66%

•

11%

23%

Đối với nhóm thử nghiệm, trước khi áp dụng đề tài trên:

Tỉ lệ học sinh làm bài được

Tỉ lệ học sinh lúng Tỉ lệ học sinh không làm bài được
túng

31%

25%

44%

Đối với nhóm thử nghiệm, sau khi áp dụng đề tài trên:
Tỉ lệ học sinh làm bài được

Tỉ lệ học sinh lúng Tỉ lệ học sinh không làm bài được
túng

66%

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

11%

23%

18


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

Như vậy, đề tài có tính khả thi và có thể áp dụng cho các lớp dạy khác để tăng
khả năng giải nhanh các bài toán hóa học đồng thời kích thích tinh thần học tập và
sự yêu thích đối với bộ môn hóa học ở học sinh.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Trong quá trình thực hiện và áp dụng đề tài, tôi xác định đề tài này đạt hiệu quả
cao trong việc giúp học sinh giải nhanh một số bài tập hóa học vô cơ và có khả
năng áp dụng trong phạm vi rộng đồng thời tôi cũng đã rút ra được một số kinh
nghiệm. Trên những cơ sở đó, tôi đề xuất một số ý kiến như sau:
1. Khi soạn bài tập tự luyện nên theo mức độ từ dễ đến khó và theo từng
dạng để học sinh tự làm bài tập tốt hơn và kích thích niềm đam mê
giải bài toán hóa học của các em.
2. Khi vận dụng xong một phương pháp giải nhanh nên cho học sinh làm
kiểm tra bằng đề trắc nghiệm (trong đề có thể kết hợp với các phương
pháp giải nhanh khác đã học) nhằm đánh giá tình hình học tập và khắc

sâu kiến thức đã truyền đạt cho các em.
Vì thời gian có hạn, nên tôi chỉ nghiên cứu được một trong nhiều phương pháp
giải nhanh bài tập hoá học và số lượng bài tập vận dụng, bài tập tự luyện chưa
phong phú cũng như sẽ không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến quý báu của quý thầy cô giáo và các đồng nghiệp.
Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu nhà trường, Sở giáo dục
và đào tạo đã tạo điều kiện cho tôi được thể hiện kinh nghiệm của bản thân mình
trong công tác giảng dạy.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Hóa học 11 chương trình chuẩn, NXB Giáo dục, 2010.
2. Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Hóa học lớp 11, NXB Giáo dục, 2010.
3. 16 phương pháp và kĩ thuật giải nhanh bài tập trắc nghiệm, Phạm Ngọc Bằng
(chủ biên), NXB ĐH Sư phạm, 2009.
4. Phân loại và phương pháp giải toán hoá vô cơ, Quan Hán Thành, NXB Trẻ,
2000.
5. Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học hoá vô cơ theo 16 chủ đề, Phạm Đức
Bình – Lê Thị Tam – Nguyễn Hùng Phương, NXB quốc gia TP. HCM.
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Thu Hiền
GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

19


PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC – PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị Trường THPT

Nguyễn Hữu Cảnh

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Biên Hòa, ngày 25 tháng 5 năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2011 – 2012
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC
PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH.
Họ và tên tác giả: TRẦN THỊ THU HIỀN. Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Biên Hòa, Đồng Nai.
Lĩnh vực:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Hóa học

- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác: ........................................................ 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 



Trong Ngành 

1. Tính mới

- Có giải pháp hoàn toàn mới



- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có



2. Hiệu quả

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống:
Tốt 
Khá 
Đạt 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng:
Tốt 
Khá 
Đạt 
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

GV: TRẦN THỊ THU HIỀN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

20