tài liệu bồi dưỡng vật lí 8 hay nhất quả đất

Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn

1

Phần 1: Các bài toán về chuyển động của các vật
A. Cỏc bi toỏn v chuyn ng ca vt v h vt
1. H vt gm cỏc vt chuyn ng vi vn tc cựng phng:
Phng phỏp: s dng tớnh tng i ca chuyn ng v cụng thc cng vn tc. trong
trng hp cỏc vt chuyn ng cựng chiu so vi vt mc thỡ nờn chn vt cú vn tc nh hn
lm mc mi xột cỏc chuyn ng.
Bi toỏn: Trờn mt ng ua thng, hai bờn l ng cú hai hng dc cỏc vn ng viờn
chuyn ng theo cựng mt hng: mt hng l cỏc vn ng viờn chy vit dó v hng kia l
cỏc vn ng viờn ua xe p. Bit rng cỏc vn ng viờn vit dó chy u vi vn tc v 1 =
20km/h v khong cỏch u gia hai ngi lin k nhau trong hng l l1 = 20m; nhng con s
tng ng i vi hng cỏc vn ng viờn ua xe p l v2 = 40km/h v l2 = 30m. Hi mt
ngi quan sỏt cn phi chuyn ng trờn ng vi vn tc v3 bng bao nhiờu mi ln khi
mt vn ng viờn ua xe p ui kp anh ta thỡ chớnh lỳc ú anh ta li ui kp mt vn ng
viờn chy vit dó tip theo?
Gii: Coi vn ng viờn vit dó l ng yờn so vi ngi quan sỏt v vn ng viờn ua xe p.
Vn tc ca vn ng viờn xe p so vi vn ng viờn vit dó l: Vx = v2 v1 = 20 km/h.
Vn tc ca ngi quan sỏt so vi vn ng viờn vit dó l: Vn = v3 v1 = v3 20
Gi s ti thi im tớnh mc thi gian thỡ h ngang nhau.
Thi gian cn thit ngi quan sỏt ui kp vn ng viờn vit dó tip theo l: t1 =

l1
Vn

Thi gian cn thit vn ng viờn xe p phớa sau ui kp vn ng viờn vit dó núi trờn l:
t2 =

h li ngang hng thỡ t1 = t2. hay:

l1 + l 2
VX

l1
l +l
= 1 2
v3 20
VX

Thay s tỡm c: v3 = 28 km/h

2. H vt gm cỏc vt chuyn ng vi vn tc khỏc phng
Phng phỏp: S dng cụng thc cng vn tc v tớnh tng i ca chuyn ng:
Bi toỏn: Trong h ta xoy ( hỡnh 1), cú hai vt nh A v B chuyn
ng thng u. Lỳc bt u chuyn ng, vt A cỏch vt B mt on
l = 100m. Bit vn tc ca vt A l vA = 10m/s theo hng ox, vn tc
ca vt B l vB = 15m/s theo hng oy.
a. Sau thi gian bao lõu k t khi bt u chuyn ng,
hai vt A v B li cỏch nhau 100m.
b. Xỏc nh khong cỏch nh nht gia hai vt A v B.
Gii: a. Quóng ng A i c trong t giõy: AA1 = vAt
Quóng ng B i c trong t giõy: BB1 = vBt
Khong cỏch gia A v B sau t giõy: d2 = (AA1)2 + (AB1)2


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

2

Với AA1 = VAt và BB1 = VBt
Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2
(*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0
Giải ra được: t ≈ 9,23 s
b. - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t.
Để (*) có nghiệm thì ∆ '≥ 0 từ đó tìm được: (d ) min
2

- Rút ra được dmin =

∆
l2 v2A
=−
=
4a v 2 A + v 2 B

l vA

v2A + v2B
- Thay số tính được dmin ≈ 55,47 m

3. Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
− Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử
dụng tính tương đối của chuyển động
− Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng
phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp
nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con

Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay
tới xe 2. Con Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là
60Km/h. tính quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. Thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là:
V21 = V2 + V1 = 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là:
So = Vo t = 60.2 = 120 Km
Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một
con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với
vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ
lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
Giải: - Gọi vân tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v 1 và khi chạy
xuống là v2. Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi một khoảng L, thời gian từ
lần gặp này đến lần gặp tiếp theo là T.
− Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L/v1. Thời gian con chó chạy từ
đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T - L/v1) và quãng đường con chó đã chạy trong
thời gian này là v2(T - L/v1); quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T là vT. Ta có phương
trình:

L = vT + v2 (T −

L
L (1 + v2 v1 )
) ⇒ T=
v1
v + v2

(1)

Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

3

− Quãng đường con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là
Sc = L + v2 (T − L / v1 ) .
Thay T từ pt (1) vào ta có: Sc = L.

2v1v2 − v(v2 − v1 )
v1 (v + v2 )

(2)

- Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian T:
Sb = v.T = L.

- Lập tỷ số

v (v1 + v2 )
v1 (v + v2 )

(2)

Sc 2v1v2 − v (v2 − v1 )
=
(3) ta có : Sb
v(v1 + v2 )

(3)

(4)

Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà chỉ phụ thuộc vào các giá trị vận tốc
đã cho. Thay các giá trị đã cho vào ta có: Sc = 7 Sb 2 ⇔ Sc = 100.7 2 = 350(m)
3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp:
− Xác định quy luật của chuyển động
− Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
− Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V 0 =
1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4
giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển
động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km ?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628
= 0,74( s )
2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ
là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).
Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây
thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây.


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

4

a. Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a. Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
b. Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn.
B. Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời
gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; ….; tn. thì vận tốc trung bình
trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB =

s1 + s2 + .... + sn
t1 + t2 + ..... + tn

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà trên nửa
quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc

không đổi v2(v2< v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời
gian sau chạy với vận tốc v2 .
Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải: - Xét chuyển động của Hoà
−
−

Thời gian đi v1là t1 = =
Thời gian đi v2 là t2 = = .

−

Vận tốc trung bình vH = =

−

Xét chuyển động của Bình

A

v1

M

v2

B

1 1
t = t1 + t 2 = S ( + )

2 V V
1
2

A

v1

M

v2

B

S1 = V1t ; S 2 =V 2.t Mà t1= t2 = và s = s1 + s2 ⇒ s= ( v1+v2) ⇒ t=

Vận tốc trung bình vB = =
Bài toán 2: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các
chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t 1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình
của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc
bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb=

s + s + s + ..... s
t + t + t + .... + t
1

1

Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

v

1

= s1 ;

v
t
1

2

= s2 ;

t

2

v

3

= s3 ;

t

3

....... vn =

s
t

n

n

;

2

2

3

3

n

n


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

5

Giả sử Vk lớn nhất và Vi là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1). Ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.
v1t 1 + v 2t 2 + v 3t 3 + ....+ v nt n = vi vv1i t1 + vv2i t 2 + vv3i t 3 + ..... vvni t n .

Thật vậy: Vtb=
t 1 + t 2 + t 3 + .... + t n
t1 + t 2 + t 3 + .... + t n
Do
⇒

v ; v ... v >1
v v v
v .t + v .t . +… + v
1
2
v
v
v
1

1

1

i

i

i

1

1

1

i

i

i

v t + v t + v t + ..... v t
Tương tự ta có Vtb=
t + t + t + .... + t
1 1

2

1

⇒ Vi< Vtb (1)

tn > t1 + t2 +... + tn
2

2

3 3

n

3

v + v + v + ..... v
t
t
t
t
= vk. v
v
v
v .
t + t + t + .... + t
1

n

n

2

k

v;v
v v
1

1

k

k

...

v
v

1
k

< 1. Nên

⇒ Vk> Vtb (2) ĐPCM

v
v

1
k

t1+

v
v

1
k

t2.+..

v
v

1

n

3

k

1

Do

3

2

1

n

k

2

3

k

n

tn < t1 + t2 + ... + tn

k

Bài toán 3: Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a. Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1, Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2
b. Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2 .
Giải: a. Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là : t1 =

s
2v1

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là : t 2 =
Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường:

v tb =

s
2v 2

2v1v 2
s
s
=
=
s
s
t1 + t 2

v1 + v 2
+
2v1 2v 2

b. Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : s1 = v1 .t 2
Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là : s2 = v 2 .t 2
Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là : v = s1 + s2 =
tb
t

v1 .t

2

+
t

v 2 .t

2 = v1 + v 2
2

C. Các bài toán về chuyển động tròn đều.
Phương pháp:
− Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
− Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật
chuyển động.

Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

6

Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và
đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v 1= 22,5
km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi
xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp.
Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là: V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’ = = 1,8/18 = 0,1 h.
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km
Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km
Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.
Bài toán 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này
hướng tới gặp nhau với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ
nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp
nhau tại chính nơi đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2
chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt1 = yt2 nên: =
x, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng

tại điểm đó là t = xt1 = 3. 100 (s)
Bài toán 3: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong
khoảng giữa số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ,
kim phút ngược chiều nhau. Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem
người ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là 112 (vòng/giờ.)
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút.
Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ.
1
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: 11 = (giờ)
12

Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: . = vòng.
Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12. nên thời gian tương ứng là (1 + ) giờ.
Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7vòng, nên thời điểm đó là 7 + giờ.
Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ.
Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau.
Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và số 2. thì thời gian là 7 + giờ.


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

7

Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời
điểm đó là (6 + 7 + ) giờ. Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ.
D. Các bài toán về công thức cộng vận tốc:
Vì giới hạn của chương trình lớp 9. nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc
có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.
Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc. căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển

thành các biểu thức đại số.
Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số. ta sử dụng định lý Pitago. Hoặc sử
dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.
Bài toán 1: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc
α = 300 so với phương thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi
thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần
mặt đất.
Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng
góc 300. Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận
tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất chính là véc
tơ vận tốc của hạt mưa so với đất.
Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cos300 = 31 km/h
Bài toán 2: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong
trời mưa. Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 30 0 so
với phương thẳng đứng. biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng
đứng. xác định vận tốc hạt mưa ?
Giải: Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất. vận tốc của xe theo phương
ngang. Hợp của các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là
vận tốc của hạt mưa so với mặt đất..
Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h
E. Các bài toán về đồ thị chuyển động:
Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị. Tìm ra
được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.
Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích
các hình biểu diễn trên đồ thị:
Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều
chuyển động với vận tốc không đổi v1(m/s) trên cầu
chúng phải chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s). Đồ
thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng. Cách L giữa
hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong. Thời gian t. tìm các

vận tốc V1; V2 và chiều Dài của cầu.


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

8

Giải: Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m
Trên cầu chúng cách nhau 200 m
Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)
Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.
Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)
Vậy: V1T2 = 400 ⇒ V1 = 20 (m/s)
V2T2 = 200 ⇒ V2 = 10 (m/s). Vậy chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)
Bài toán 2: Trên đường thẳng x’Ox. một xe chuyển động qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn
toạ độ theo thời gian như hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol đỉnh M có
phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến
6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ ?
Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:
Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km
Vậy: VTB =

S 220
=
= 34,375 km/h
t
6.4

b. Xét phương trình parabol: x = at2 + c.
Khi t = 0; x = - 40. Thay vào ta được: c = - 40

Khi t = 2; x = 0. Thay vào ta được: a = 10
Vậy x = 10t2 – 40.
Xét tại điểm P. Khi đó t = 3 h. Thay vào ta tìm được x = 50 km.
Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km.
Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)
'
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là: VTB =

S ' 40 80
=
=
km/h
t ' 1,5 3

Bài toán 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển độngdọc theo một đường thẳng từ A đến B. Đồ
thị chuyển động được biểu thị như hình vẽ. (V là vận tốc nhà du hành, x là khoảng cách
từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người đó chuyển động từ A đến B
(Ghi chú: v -1 =

1
)
v

Giải: Thời gian chuyển động được xác định bằng công thức: t =

x
= xv -1.
v

Từ đồ thị ta thấy tích này chính là diện tích hình được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và

đoạn thẳng MN.Diện tích này là 27,5 đơn vị diện tích. Mỗi đơn vị diện tích này ứng với
thời gian là 1 giây. Nên thời gian chuyển động của nhà du hành là 27,5 giây.


Hong Ngc Hng THCS Qung Liờn

9

Phần 2
Các bài toán về điiều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản
A. Lý thuyt
I. Mụmen lc: Mụ men lc ( nm trong mt phng vuụng gúc vi trc quay):
M =F.l(N.m)

Trong ú: l l khong cỏch t trc quay n giỏ ca lc ( cũn gi l tay ũn ca lc).
II. iu kin cõn bng ca mt vt cú trc quay c nh:
Mun cho mt vt cú trc quay c nh ng cõn bng ( hoc quay u) thỡ tng mụmen cỏc lc
lm vt quay theo chiu kim ng h bng tng cỏc mụ men cỏc
lc lm cho vt quay ngc chiu kim ng h..
l1

Vớ d: Vi vt bt k cú th quay quanh trc c nh O (Hỡnh bờn)

ng yờn cõn bng quanh O ( hoc quay u quanh O) thỡ
O
mụmen ca lc F1 phi bng mụmen ca lc F2.
Tc l:
M1 = M2 F1. l1 = F2. l2
l2
Trong ú l1, l2 ln lt l tay ũn ca cỏc lc F1, F2

F1
(Tay ũn ca lc l khong cỏch t trc qua n phng ca lc)
F2
III. Quy tc hp lc.
1. Quy tc tng hp hai lc ng quy ( quy tc hỡnh bỡnh hnh).
Hp lc ca hai lc ng quy ( cựng im t) cú phng trựng vi
ng chộo ca hỡnh bỡnh hnh m hai cnh l hai lc ú,
ln ca hp lc l di ng chộo.

F1

O
P

F

F2

F12 +F2 2 +2F1.F2 .cos

T

2. Tng hai lc song song cựng chiu:
Hp lc ca hai lc song song cựng chiu l mt lc cựng phng,
ln bng tng hai lc thnh phn, cú giỏ chia trong khong
cỏch gia hai giỏ ca hai lc thnh phn thnh nhng on thng t
l nghch vi hai lc y. F = F1 + F2 ;

F

l2 h

F1 l2
=
F2 l1

l1

l1

P
1

3. Tng hp hai lc song song ngc chiu:
Hp lc ca hai lc song song ngc chiu l mt lc cú phng cựng
phng vi lc ln hn, ln bng hiu hai lc thnh phn, cú giỏ
chia ngi khong cỏch gia hai giỏ ca hai lc thnh phn thnh nhng
on thng t l nghch vi hai lc y.

l1

1

l1
l1
l2
1

Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

F = F1 − F2 ;

10

F1 l2
=
F2 l1

IV. Các máy cơ đơn giản
1. Ròng rọc cố định: Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi
do đó không được lợi gì về công.

F = P;s = h

•
F

T

2. Ròng rọc động.
−
Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng
lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công.

P

P
F = ;s = 2h

2
− Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần
về đường đi do đó không được lợi gì về công.

P
F = ;s = 4h
4
−

Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có:

F=

P
;s = 2 n h
n
2

3. Đòn bẩy: Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do
đó không được lợi gì về công.

F1.l1 = F2 .l2
( Áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)
Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách
từ giá của các lực đến trục quay.

F2

F2
l2

l1

B

B

l1

A
A

O

F1

F1

O

l2


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

11

I. Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:
Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính
xác cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và
ngược chiều kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.

Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh
O
m2
m1
dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm. Tại A, B có đặt 2
hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2. Đặt
B
A
thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc
với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàncó chiều dài
l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đóngười ta thấy thước
cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
a. Tính khối lượng m2.
b. Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v 1 = 10cm/s về
phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O. Tìm
v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Giải: a. Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m
Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA
Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI
Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB
Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB
Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50 g.
b. Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động.
Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)
Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)
Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m
Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m
Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s
Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N,
một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được

giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự
do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của
thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.

O

•

Giải: Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI
Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA
Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA
Hay: F P = OI OA = OG OB = 0.4 ⇔ F = 0,4 P = 0,4.15 = 6 N
Bài toán 3: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của
thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng
như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác
định khối lượng riêng của chất làm thanh đó.

I

A

G

B

O


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

12

Giải: Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa
của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm
trong nước (Hình bên). Gọi l là chiều dài của thanh.
Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1
Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd2
F A d1
Ta có phương trình cân bằng lực:
1
l
FA d 2 2
2
=
=
=
3
P
d1
3
l
4

P

(1)

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và
chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S

là tiết diện ngang của thanh
1
2

Lực đẩy Acsimet: FA = S. .Dn.10

(2)

Trọng lượng của thanh:
P = 10.m = 10.l.S.D

(3)

d2

Thay (2), (3) vào (1) suy ra:

3
S.l.Dn.10 =
2

2.10.l.S.D
⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:
D=

3
Dn
4

Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,

đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn
lên trên ? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. PM là trọng lượng khối trụ.
T là sức căng sợi dây.
Ta có: PM = 10M. Và T = 10m
Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và
đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực PM và IK
là cánh tay đòn của lực T .
Ta có: HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥ PM.IH
Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M
Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M
Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M
Bài toán 5: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của
bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán
kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này
cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước
lần lượt là d và do, Tỉ số l1:l2 = a: b. Tính trọng lượng của thanh
đồng chất nói trên. Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích?


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

13

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N
của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm
của thanh.

Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a
Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là l2 - = L
Mô Men của nó là M1 = L .P0
Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F A = d0V
Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V
lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V
Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 ⇒ L .P0 = a (d - d0)V
Từ đó tìm được P0 =
Thay V = πR3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất
Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1. trọng lượng của thanh tạo ra mô men
quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét
phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó FA> P
Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng
lượng của nó.
II. Các bài toán về máy cơ đơn giản:
Phương pháp: - Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.
Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình
Chú ý: - Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.
− Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm
của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố
đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật.
− Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật
Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B
được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có
khối lượng 60kg đứng trên tấm ván
a. Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2 3 OB (Hình 1)
b. Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R’ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1 2 OB (Hình 2)
c. Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để

tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F ’ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường
hợp ( Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc )
R
F

F

F
O

A

B
P

R

R

O

R
/
B

I
P

F
O

I

R/
B

P


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

Hình 1

Hình 2

14

Hình 3

Giải:
a. Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N
b. Ta có FB = 2F và (P - F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N
c. Ta có FB = 3F và (P + F).OI = FB.OB suy ra : F = 120N
Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N
Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một
sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( Hình vẽ ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. . Bỏ qua
trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát.
a. Người đó phải kéo dây với một lực là bao

nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang ?
b. Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
đó còn đè lên tấm ván.
Giải: a. Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định.
T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của
người lên tấm ván. Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1)
Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân
bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2
Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =
Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là
F = T2 =
Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l 0. Chọn A
làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì
T2l0 + T2l = P1l0 +
⇒ (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0
Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 =
Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng
l0 =
b. Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P1 - T2 ≥ 0 ⇒ P1 - ≥ 0 ⇔ 3P1 ≥ P2
Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1

Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông
AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m 0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một
dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
a. Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh
huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang ?


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

15

b. Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương
ngang khi miếng gỗ cân bằng
Giải: a. Để hệ cân bằng ta có: P.HB = P0.HK ⇔ m.HB = m0.HK
2
2
Mà HB = AB BC = 27 45 = 16,2cm
HK = 2 3 .HI = 2 3 .(BI - BH) = 2 3 .(45/2 - 16,2) = 4,2cm

⇒ m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg
Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B
và có độ lớn là 0,21kg.
b. Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có
phương thẳng đứng
Ta có : Sin

BIA
AB / 2
=
= 27 45 = 0,6
2
BC / 2

⇒ BIA = 73,740
Do BD //AI Suy ra DBC = BIA = 73,740
Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang
α = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

III. Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:
Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3. Nhúng
quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối
lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu
thứ hai một khối lượng m1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải
thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng.


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

16

Giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau.
Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có:
D1. V1 = D2. V2 hay

V2 D1 7,8
=
=
=3
V1 D2 2,6

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do
cân bằng ta có:
(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân;
OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra:
P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10
Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1

(1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có;
(P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB
⇒ P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10
⇒ m2= (3D3- D4).V1
(2)
Lập tỉ số

(1) m1 3D 4 - D 3
=
=
( 2) m2 3D 3 - D 4

⇒ m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3)

⇒ ( 3.m1 + m2). D3 = ( 3.m2 + m1). D4

⇒

D3 3m2 + m1
=
= 1,256
D4 3m1 + m2

Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một
sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng
trong bình nước (hình vẽ). Tìm vận tốc chuyển động của các quả
cầu. Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả
cầu chuyển động đều với vận tốc V0. Lực cản của nước tỷ lệ với
vận tốc quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả

cầu lần lượt là D0 và D.
Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩyÁc si mét lên quả cầu là FA.
Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động từ dưới lên trên. FC1 và FC2 là lực cản
của nước lên quả cầu trong hai trường hợp nói trên.T là sức căng sợi dây.
Ta có: P + FC1 = T + FA ⇒ FC1 = FA ( vì P = T) suy ra FC1 = V.10D0
Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên xuống dưới nên:
P = FA - Fc2 ⇒ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)
Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có: =
Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

17

Bài toán 3: Hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí như hình
vẽ. Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg và các trọng vật ở hai
bên được làm bằng nhôm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3. Trọng
vât ở giữa là các khối được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng
D2 = 1100kg/m2. Hệ ở trạng thái cân bằng. Nhúng cả ba vật vào nước,
muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay bớt đi từ vật ở
giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3.
Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và
khối lượng vật ở giữa là 2m. Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 dm3. Khi nhúng các vật vào
nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy Ác si mét. Khi đó lực căngcủa mỗi sợ dây treo ở hai
bên là: T = 10( m - D0). Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T.
Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì: = 2T - 2.10m.( 1 - )
⇒ V = = 25,18 dm3. Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3.

C¸c bµi to¸n vÒ c«ng vµ c«ng suÊt
Bài toán 1: Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều
cao của cột chất lỏng trong bình là h0 . Cách phía trên mặt thoáng một
khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất
vào bình chất lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc
của nó bằng không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực
cản của không khí và chất lỏng đối với vật
Giải: Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P.
Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D :
A1 = P.h1 = Wđ
Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0
Vậy tổng cơ năng của vật ở D là:
Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)
Từ D đến C vật chịu lực cản của lực đẩy Ac – si – met :
FA = d.V
Công của lực đẩy Acsimet từ D đến E là:
A2 = FA.h0 = d0Vh0
Từ D đến E do tác động của lực cản là lực đẩy Ac – si – met nên cả động năng và thế năng của
vật đều giảm. đến E thì đều bằng 0. Vậy công của lực đẩy Ac – si – met bằng tổng động năng và
thế năng của vật tại D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0
⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0

⇒d=

d 0 h0
h1 + h0

Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không
có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm

Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

18

thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực
Ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3.
Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có
thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D,
Khối lượng riêng của nước là: D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm.
Khi vật rơi trong không khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực. P = 10DV
Công của trọng lực là: A1 = 10DVh
Khi vật rơi trong nước. lực ác si mét tác dụng lên vật là:
FA = 10D’V
Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P
Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV
Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’
Theo định luật bảo toàn công:
A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’
⇒

D=

h'
D'
h + h'

Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3

S
’

l
h

Bài toán 3: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao
P
H = 15cm Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều
H
F1
sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?
(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3
b. Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm,
tiết diện S’ = 10cm2.

Giải: a. Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D 2.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước: V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F1
D S − S'
l= 1.
.h
D
S
'
2
⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h ⇒
(*)

Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một
lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có : Vo = S’.l
V0 =

D1
.( S − S ' ).h
D2

Thay (*) vào ta được:
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h
( so với khi chưa thả thanh vào)

∆h =

V0
D
= 1 .h
S − S ' D2

S
’

F
l

h
H

P
F2


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +

19

D1
.h ⇒ H’ = 25 cm
D2

b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F.
Do thanh cân bằng nên: F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
⇔ F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N
D

l



2
Từ pt(*) suy ra : S =  2 . + 1.S ' = 3.S ' = 30cm
D
h
 1


Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’
Thì nước dâng thêm một đoạn: y =

∆V
∆V x
=
=
S − S ' 2S ' 2

 D1

x
− 1.h = 2cm ⇒ = 2 ⇒ x = 4
2
 D2

x 3x
8
= 4 ⇒ x = cm .
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + =
2 2
3

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: ∆h − h = 

Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N, Nên công thực hiện được:
A=

1
1

8
F .x = .0,4. .10 − 2 = 5,33.10 −3 J
2
2
3

Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P 1 = 4 kw.
Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thể đạt vận tốc v2 lớn nhất
là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.
Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó. Gọi hệ số tỉ lệ là K
Thì: F1 = Kv1 và F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v12 ;
P2 = F2v2 = K v 22 .
P1 v12
=
⇒ v2 =
Nên:
P2 v 22

v12 P2
P1

Thay số ta tìm được kết quả.

Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW.
Hiệu suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng
riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.107J/kg
Giải: Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J )
Mà:

s
A.v 1,932.107.10
=
= 1,2.105 (m) = 120(km)
A = P.t = P. ⇒ s =
3
v
P
1,6.10


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

20

C¸c bµi to¸n vÒ khèi lîng vµ träng lîng
Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D =
8,3g/cm3. Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim. Biết khối lượng riêng của
thiếc là D1 = 7300kg/m3, của chì là D2 = 11300kg/m3 và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng
thể tích các kim loại thành phần.
Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3
Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim
Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim
Ta có m = m1 + m2 ⇒ 664 = m1 + m2
(1)
m m1 m2
664 m1 m2
=
+

⇒
=
+
D D 1 D2
8,3 7,3 11,3
664 m1 664 − m1
=
+
Từ (1) ta có m2 = 664- m1. Thay vào (2) ta được
8,3 7,3
11,3

V = V1 + V2 ⇒

(2)
(3)

Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g
Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng
P0= 3N. Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần
vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng
tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V 2 của bạc. Khối lượng riêng của vàng là
19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.
Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
Khi cân ngoài không khí: P0 = ( m1 + m2 ).10
(1)


 m1 m2  

.D .10
+
 D1 D2  

Khi cân trong nước. P = P0 - (V1 + V2).d = m1 + m2 − 


 

D
D
⇔ P = 10.m1 1 −  + m2 1 −
 D2
  D1 





(2)

Từ (1) và (2) ta được:
 1

 1

1 
D
1 
D

 và 10m2.D. 
 =P - P0. 1 − 
−  =P - P0. 1 −
−
 D2 D1 
 D2 
 D1 D2 
 D1 

10m1.D. 

Thay số ta được m1 = 59,2g và m2 = 240,8g.

C¸c bµi to¸n vÒ ¸p suÊt trong lßng chÊt láng vµ chÊt khÝ
I. Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

21

Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.
Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng
lực tác dụng lên vật. Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.
Bài toán 1: Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S 1 = 10dm2, người ta khoét một lỗ tròn và
cắm vào đó một ống kim loại tiết diện S 2 = 1 dm2. Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn, đáy
lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên. Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao
nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới. (Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6
kg. Chiều cao của nồi là h = 20cm.Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3).
Giải: Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó

lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:
P = 10m ; F = p ( S1 - S2 )
(1)
Hơn nữa: p = d ( H – h )
(2)
Từ (1) và (2) ta có: 10m = d ( H – h ) (S1 – S2 )
H–h=

10m
10m
⇒H = h+
d(S1 − S2 )
d(S1 − S2 )

Thay số ta có: H = 0,2 +

10.3,6
= 0,2 + 0,04 = 0,24(m) = 24cm
10000(0,1 − 0,01)

Bài toán 2: Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ dài hình trụ đường kính d; ở
phía dưới ống có dính chặt một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng của vật
liệu làm đĩa là ρ . Khối lượng riêng của chất lỏng là ρ L ( với ρ > ρ L). Người ta nhấc ống từ từ
lên cao theo phương thẳng đứng. Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống lên đến
mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống.
Giải: F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa.
F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra
ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa.
P là trọng lượng của đĩa.
Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F1

(1)

πD
Với: F1 = p1S =10.(H+h). ρ L .S = 10.
(H+h). ρ L
2

πD
πd
)
4
4
π D2
P = 10. ρ .V = 10. ρ .h
4
F2 = p2S' =10.H. ρ L.(

2

4

2

Thế tất cả vào (1) và rút gọn:
D2.h. ρ + (D2 - d2)H. ρ L = D2 (H + h) ρ L
2
D2 h ρ − D2 h ρL
D  ρ − ρL

H=

= ÷h
d 2 ρL
ρL
d


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

22

II. Các bài toán về bình thông nhau:
Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại
đáy bình làm điểm để so sánh áp suất. Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau
thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.
Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác
dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra.
Bài toán 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S. Trên một nhánh
có một pitton có khối lượng không đáng kể. Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên
pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài). Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai
nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học?. Khối lượng riêng của chất lỏng là D
Giải: Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng
ở nhánh có pitton. Dễ thấy h1 > h2.
Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm
Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1
Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 +

P
S

Khi chất lỏng cân bằng thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 +

P
S

Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h1 – h2 =

P
10 DS

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG
I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:
Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng. Nếu thả cốc vào một bình nước lớn thì
cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ
cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm. Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ
cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc bằng nhau.
Giải: Gọi diện tích đáy cốc là S. khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là
D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V.
Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V
Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:
FA1 = 10D1Sh1
Với h1 là phần cốc chìm trong nước.
⇒ 10D1Sh1 = 10D0V ⇒ D0V = D1Sh1
(1)
Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 thì phần cốc chìm trong nước là h3
Trọng lượng của cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2
Lực đẩy ác si mét khi đó là: FA2 = 10D1Sh3


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

23

Cốc đứng cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3
Kết hợp với (1) ta được:
D1h1 + D2h2 = D1h3 ⇒ D2 =

h3 − h1
D1
h2

(2)

Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và
ngoài cốc là ngang nhau.
Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4
Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’)
(với h’ là bề dày đáy cốc)
Cốc cân bằng nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)
⇒ D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’) ⇒ h1 +
⇒ h4 =

h3 − h1
h4 =h4 + h’
h2

h1 h2 − h' h2
h1 + h2 − h3

Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm và h’ = 1cm vào
Tính được h4 = 6 cm

II. Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa
tan.
Bài toán 1:
Một quả cầu có trọng lượng riêng d 1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình
nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là
d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3.
a. Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b. Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế
nào?
Giải: a. Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và
thể tích phần quả cầu ngập trong nước. Ta có V1=V2+V3
(1)
Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 . (2)
Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:
V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)
⇒

V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2

⇒ V3 =

V1 (d1 − d 2 )
d3 − d 2

Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3

V1 (d1 − d 2 ) 100(8200 − 7000) 120
=
=
= 40cm 3

d3 − d2
10000 − 7000
3
V1 (d1 − d 2 )
b/Từ biểu thức: V3 =
. Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ
d3 − d 2
V3 =

thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu
đổ thêm vào. Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay
đổi


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

24

III. Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất
Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của ó có thể thay đổi, nhưng khối lượng của nó
là không đổi.
Bài toán 1: Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào một
bình hình trụ có chứa nước. khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm. còn cục
nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước. hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong
bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu. Cho khối lượng riêng của nước là D3 = 1g/cm3; của
nước đá là D1 = 0,9g/cm3; và của thuỷ tinh là D2 = 2g/cm3
Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu được khi nước
đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình.
Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt
Thay số được V = 10V’ ( 1)

Ta có: V + V’ = Sh. Kết hợp với (1) có V =

10Sh
(2)
11

Khối lượng của nước đá bằng khối lượng của nước thu được khi nước đá tan hết nên: D đV = Dn
V1 ⇒ V1 =

Dđ V
= 0,9V
Dn

Khi cục nước đá tan hết. thể tích giảm đi một lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1V
Chiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ =

0,1V 10 Sh.0,1
=
= 1 (mm)
S
S .11

PHẦN II - NHIỆT HỌC
I. Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất
Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.
Bài 1: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn
100kg nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ
450C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút. Bỏ qua sự mất mát năng lượng ra môi
trường.

Giải: Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau.
Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)
⇔
⇔
25.m + 1500 = 35.m
10.m = 1500
⇒m=

1500
15
= 150(kg ) Thời gian mở hai vòi là: t =
= 7,5( phút )
10
20

Bài 2: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và thùng chứa
II rồi đổ vào thùng chứa III. Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t1 = 20 0C, ở thùng II là t2 = 80
0
C. Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 = 40 0C và bằng tổng số ca nước vừa


Hoàng Ngọc Hưng – THCS Quảng Liên

25

đổ thêm. Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường xung quanh. Hãy tính số ca
nước cần múc ở thùng I và thùng II để nước ở thùng III có nhiệt độ bằng 50 0C ?
Giải:
Gọi m là khối lượng của mỗi ca nước, n1 là số ca nước ở thùng I, n2 là số ca nước ở thùng II

Vậy số ca nước ở thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân bằng của nước trong thùng III là 500C
Ta có :
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là : Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)
Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là : Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30

(2)

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là : Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10
(3)
Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q1 + Q3 = Q2

(4)

Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2
Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trong thùng
III là: 3n ca (n nguyên dương )
Bài 3: Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước. Lớp nước lạnh ở dưới và lớp nước
nóng ở trên. Tổng thể tích của hai khối nước này thay đổi như thế nào khi chúng sảy ra hiện
tượng cân bằng nhiệt?. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường.
Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước
lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng. độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi 1 0C phụ thuộc vào hệ
số tỷ lệ K. sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng và nước lạnh lần lượt là ∆t 1 và ∆t2.
V1 = V’1 + V’1K∆t1 và V2 = V’2 - V’2K∆t2
Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)
Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2 với m1, m2 là khối lượng nước tương
ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng như nhau
Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2 ⇒ V’1∆t1 – V’2∆t2 = 0
Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi

II/ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất

Bài 1: Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu là t 1 = − 5
o
C. Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện. Xem rằng nhiệt lượng mà bình chứa và
lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốt nóng (hệ số tỷ lệ không đổi). Người ta
thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệ tăng từ t1 = − 5 oC đến t2 = 0 oC, sau đó nhiệt độ
không đổi trong 1280 s tiếp theo, cuối cùng nhiệt độ tăng từ t2 = 0 oC đến t3 = 10 oC trong 200 s.
Biết nhiệt dung riêng của nước đá là c 1 = 2100 J/(kg.độ), của nước là c2 = 4200 J/(kg.độ). Tìm
nhiệt lượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn ở 00c.