Bài tập về xử lý số tín hiệu

Bài t p ch

ng 2

1. Cho các chu i sau
x(n) = {-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3 ≤ n ≤ 3
y(n) = {6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1 ≤ n ≤ 5
w(n) = {3 2 2 -1 0 -2 5}, 2 ≤ n ≤ 8
Giá tr các m u n m ngoài kho ng cho tr c b ng 0. T o và v các chu i sau
a. c(n) = x(-n+2)
b. d(n) = y(-n-3)
c. e(n) = w(-n)
d. f(n) = x(n) + y(n-2)
e. g(n) = x(n)w(n+4)
f. h(n) = y(n) – w(n+4)
2. Cho s đ kh i c a m t h th ng LTI nh hình v . Hãy xác đ nh m i quan h gi a
y(n) và x(n)

3. Cho chu i x(n) = Asin( 0n+ ). Hãy xác đ nh giá tr c a A, 0, n u chu i đó là
a. {0 − 2
−2
− 2
0
2
2
2}
b. {0 2 0 –2}
c. {1 1 –1 –1}
d. {2
2
0

− 2
−2
− 2
0
2}
4. Cho y(n) = {-1^ -1 11 -3 30 28 48} là chu i thu đ c khi th c hi n phép t ng
ch p tuy n tính c a chu i h(n) = {-1^ 2 3 4} v i chu i có chi u dài h u h n x(n).
Xác đ nh x(n).
5. Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng LTI đ c cho trong hình v sau

6. Xác đ nh nghi m toàn ph n (n≥0) c a ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = 2nu(n). i u ki n đ u cho là y(–1) = 1 và y(–2) = 0
7. Xác đ nh nghi m toàn ph n c a ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1). i u ki n đ u cho là y(–1) = 1 và y(–
2) = 0. Hàm c ng b c là x(n) = 2nu(n).
8. Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng đ c mô t b ng ph ng trình sai phân
y(n) + 0.1y(n–1) – 0.06y(n–2) = x(n) – 2x(n–1)
9. Cho h th ng y(n) = T[x(n)] = x(n2)
a. Xác đ nh tính b t bi n theo th i gian c a h th ng này


0≤n≤3
⎧1
làm rõ k t qu câu a, cho tín hi u x(n ) = ⎨
cac gia tri khac cua n
⎩0
i. V x(n)
ii. Xác đ nh và v y(n) = T[x(n)]
iii. V tín hi u y’(n) = y(n – 2)
iv. Xác đ nh và v tín hi u x2(n) = x(n – 2)

v. Xác đ nh và v tín hi u y2(n) = T[x2(n)]
vi. So sánh y2(n) và y(n – 2)
c. L p l i câu b cho h th ng y(n) = x(n) – x(n – 1). Co th k t lu n gì v tính
b t bi n theo th i gian c a h th ng?
d. L p l i câu b và c cho h th ng y(n) = T[x(n)] = nx(n)
10. Phân lo i các h th ng sau theo các tính ch t
–
ng – t nh
– Tuy n tính – phi tuy n
– B t bi n – bi n thiên theo th i gian
– Nhân qu – không nhân qu
–
n đ nh – không n đ nh
a. y(n) = cos[x(n)]
b. y(n) = x(2 – n)
c. y(n) = | x(n) |
d. y(n) = x(n)u(n)
e. y(n) = x(2n)
f. y(n) = x(n) + nx(n+1)
g. y(n) = x(–n)
h. y(n) = sign[x(n)]
i. y(n) = min{x(n–1), x(n), x(n+1)}
j. y(n) = 2x(n–1) – x(n) + 2x(n+1)
k. y(n) = 0.5nx(n)
l. y(n) = x(n) + n
m. y(n) = y(n–1) + x(n)
n. y(n) = sin[x(n) – x(n–1)]
o. y(n) = x(n/2)
p. y(n) = x(n–1) – x(1–n)
11. Cho m t h th ng b t bi n theo th i gian. Khi đ a tín hi u x(n) vào ngõ vào thì ng

ta quan sát đ c tín hi u y(n) ngõ ra nh sau
T
→ y1 (n)={0,1, 2}
x1 ( n ) = {1,0, 2} ←⎯
b.

↑

i

↑

x2 ( n ) = {0,0,3} ←⎯→ y 2 (n)={0,1,0, 2}
T

↑

↑

x3 ( n ) = {0,0,0,1} ←⎯→ y3 (n)={1, 2,1}
T

↑

↑

Có th k t lu n gì v tính tuy n tính c a h th ng? áp ng xung đ n v c a h th ng
là bao nhiêu?

12. V và xác đ nh tích ch p y(n) c a các tín hi u
0≤n≤6
⎧ 13 n
x(n) = ⎨
n khac
⎩0

−2 ≤ n ≤ 2
⎧1
h(n ) = ⎨
n khac
⎩0
theo 2 cách
th
a.
b. Tính toán
13. Th c hi n 3 tác v sau
a. Nhân 2 s nguyên 131 và 122
b. Tính tích ch p c a 2 tín hi u {1, 3, 1}*{1, 2, 2}
c. Nhân 2 đa th c 1+3z+z2 và 1+2z+2z2
d. L p l i câu a cho 2 s 1,31 và 12,2
e. K t lu n v k t qu thu đ c
14. Xác đ nh đáp ng không ngõ nh p c a h th ng đ c mô t b ng PTSP
x(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = 0
15. Xác đ nh nghi m riêng ph n c a PTSP
6y(n) = 5y(n – 1) – y(n – 2) + 6x(n) khi tác đ ng x(n) = 2nu(n)
16. Xác đ nh đáp ng xung c a h th ng nhân qu
y(n) – 3y(n – 1) – 4y(n – 2) = x(n) + 2x(n – 1)
17. Tính và v đáp ng b c c a h th ng
1 M −1

y (n) =
∑ x(n − k )
M k =0
18. V s đ hi n th c d ng chính t c c a các h th ng LTI sau
a. 2y(n) + y(n – 1) – 4y(n – 3) = x(n) + 3x(n – 5)
b. y(n) = x(n) – x(n – 1) + 2x(n – 2) – 3x(n – 4)
19. Xác đ nh ph n ch n và ph n l c a các chu i sau
a. x(n) = {1 –6 3 4 9 2}
b. x(n) = {5 –2 –3 1 0 4 3}
20. Xác đ nh ph n ch n và ph n l c a các tín hi u th c sau
a. x(t) = Acos( 0t) + Bsin( 0t)
b. x(t) = e–t + t2
21. Cho chu i x(n) = {1 0.5 –1 –0.5}. Hãy bi u di n x(n) theo
a. Hàm xung đ n v
b. Hàm b c đ n v
c. Hàm xung đ n v và b c đ n v
Các k t qu trên có duy nh t không? N u không, hãy đ a m t k t qu khác
22. Cho h th ng IIR đ c bi u di n b ng PT y(n) = 0.5y(n–1) + x(n).
Cho x(n) = u(n+1) – u(n–1) và đi u ki n đ u y(0) = 1. Hãy dùng đ qui đ xác đ nh
y(n)
23. Cho h th ng FIR đ c bi u di n b ng PT y(n) = 0.5x(n–2) – x(n–1) + 0.5x(n)
a. Tìm đáp ng xung h(n) c a h th ng
b. Dùng k t qu câu a và tính ch t b t bi n theo th i gian c a h th ng đ xác
đ nh đáp ng b c c a h th ng (không dùng tích ch p)
24. Cho h th ng LSI có đáp ng xung h(n) = ( 23 ) n [u (n) − u (n − 5)] .
Khi x(n) = (n) – 2 (n–3), xác đ nh đáp ng c a h th ng


⎧2 i = 0
⎪

25. Cho h th ng LSI có đáp ng xung h(i ) = ⎨−1 i = 1 . Xác đ nh đáp ng b
⎪
⎩2 i = 2

cc ah

th ng b ng tích ch p
26. Tính tích ch p c a các c p tín hi u sau
a. x(n) = (–1/2)nu(n–3) và h(n) = 2nu(3–n)
b. x(n) = h(n) = nu(n)
27. Ch ng minh chu i x(n) = 1/n không kh t ng tuy t đ i (v i n≥1)
28. Ch ng minh chu i x(n) = 1/n2 kh t ng tuy t đ i (v i n≥1)
29. Cho h th ng đ c xây d ng t vi c n i ti p 2 h th ng có đáp ng xung h1(n) và
h2(n) nh hình v . Ch ng minh n u h th ng h1(n) và h2(n) n đ nh thì h th ng h(n)
c ng n đ nh.

h1(n)

h2(n)

h(n)
30. Cho b l c nh trong hình v . Hãy xác đ nh PTSP và đáp ng xung c a b l c này
x(n)

Z–1

Z–1

2

Z–1

Z–1

y(n)

–1
1.5

a.
x(n)

Z–1

–0.5

2

Z–1

b.
x(n)

b0

y(n)
–0.5

y(n)

Z–1
a1

b1
Z–1

c.

a2

b2

31. Cho h th ng có PTSP y(n) – 0.5y(n–1) + 0.3y(n–2) = x(n–1) – 0.8x(n). V s đ c u
trúc d ng I và II c a h th ng này.
32. Tìm chu i t t ng quan c a tín hi u x(n) = {1 –2 3 5}