Giáo trình đào tạo máy trưởng hạng ba môn vẽ kỹ thuật cục đường thủy nội địa việt nam

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
CỤC ĐƯỜNG THỦY NỘI ĐỊA VIỆT NAM

GIÁO TRÌNH
ĐÀO TẠO MÁY TRƯỞNG HẠNG BA
MÔN VẼ KỸ THUẬT

Năm 2014


LỜI GIỚI THIỆU
Thực hiện chương trình đổi mới nâng cao chất lượng đào tạo thuyền viên,
người lái phương tiện thủy nội địa quy định tại Thông tư số 57/2014/TT-BGTVT
ngày 24 tháng 10 năm 2014 của Bộ trưởng Bộ Giao thông vận tải.
Để từng bước hoàn thiện giáo trình đào tạo thuyền viên, người lái phương
tiện thủy nội địa, cập nhật những kiến thức và kỹ năng mới. Cục Đường thủy nội
địa Việt Nam tổ chức biên soạn “Giáo trình vẽ kỹ thuật”.
Đây là tài liệu cần thiết cho cán bộ, giáo viên và học viên nghiên cứu,
giảng dạy, học tập.
Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót, Cục Đường thủy
nội địa Việt Nam mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý bạn đọc để hoàn
thiện nội dung giáo trình đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn đối với công tác đào tạo
thuyền viên, người lái phương tiện thủy nội địa.
CỤC ĐƯỜNG THỦY NỘI ĐỊA VIỆT NAM


Chương 1
VẬT LIỆU, DỤNG CỤ VÀ CÁCH SỬ DỤNG
Bài 1 : VẬT LIỆU VẼ VÀ CÁCH SỬ DỤNG
1.1. Vật liệu vẽ
1.1.1. Giấy vẽ : gồm 2 loại :

- Giấy vẽ tinh là loại giấy hơi dày, mặt phải nhẵn, mặt trái hơi nhám như giấy
Ao, A1, A2, A3, A4….
- Giấy vẽ phác thường là loại giấy kẻ li hay ô vuông.
1.1.2. Bút chì : có 3 loại :
- loại cứng : có kí hiệu bằng chữ H.
- loại mềm : có kí hiệu bằng chữ B.
- loại vừa : có kí hiệu bằng chữ HB.
Trước chữ H hoặc chữ B có kèm theo chữ số chỉ độ cứng hoặc độ mềm khác
nhau. Ví dụ : H, 2H, 3H…; B, 2B, 3B…số càng lớn thì độ cứng hoặc độ mềm
càng tăng. Trong vẽ kỹ thuật thường dùng bút chì cứng H hoặc 2H để vẽ nét
mãnh và bút chì mềm B hơặc 2B để vẽ nét đậm hoặc để viết chữ.
1.1.3. Vật liệu khác
Tẩy, giấy nhám nhuyễn để mài bút chì, băng keo trong để cố định bản vẽ
trên ván vẽ ..v..v…
1.2. Cách sử dụng
1.2.1. Giấy vẽ
- Giấy vẽ tinh được dùng để vẽ các bài tập và vẽ mặt nhẵn, láng.
- Giấy vẽ phác dùng để vẽ nháp hoặc vẽ phác các chi tiết nhờ các ô li.
1.2.2. Bút chì
- Loại cứng (H) : dùng để vẽ mờ.
- Loại mềm (B) : dùng để tô đậm.
- Loại vừa (HB) : dùng để vẽ phác.
1.2.3. Vật liệu khác
- Tẩy : dùng để tẩy, xóa những nét dư thừa hay sai.
- Giấy nhám nhuyễn : dùng để mài đầu chì sau một vài lần vẽ.
- Băng keo : dùng để cố định giấy vẽ trên ván vẽ….


Bài 2 : DỤNG CỤ VẼ VÀ CÁCH SỬ DỤNG
2.1. Dụng cụ vẽ

2.1.1. Ván vẽ :
Ván vẽ dùng thay thế cho bàn vẽ chuyên dùng, có kích thước 25 x 450 x 600
2.1.2. Thước T :
Thước tê có hình chữ T .
2.1.3. Êke :
Ê ke gồm có 2 loại : êke 450 (hình tam giác vuông cân) và êke 600, 300 (hình nửa
tam giác đều).
2.1.4. Compa :
Compa có 2 loại : loại vẽ đường tròn (compa có 1 đầu chì, 1 đầu kim). Loại
để đo (compa có 2 đầu kim).
2.1.5. Thước cong :
Thước cong có dạng đường cong.
2.1.6. Thước đo độ :
Thước đo độ có dạng nữa đường tròn, trên đó có vạch các góc từ 00 → 1800 .
2.1.7. Thước thẳng :
Thước thẳng có dạng đường thẳng, trên đó có chia vạch theo mm.
2.2. Cách sử dụng
2.2.1. Ván vẽ :
Ván vẽ dùng thay thế cho bàn vẽ chuyên dùng, thường có kích thước 25 x
450 x 600 (mm) để gắn những bản vẽ luyện tập trong trường.
2.2.2. Thước T :
Thước tê có hình chữ T dùng để kẻ các đường thẳng nằm ngang hoặc đứng. Khi
vẽ, mép trượt của đầu T trượt theo mép biên trái hoặc bên trên của ván vẽ.
2.2.3. Êke :
Ê ke gồm có 2 loại : êke 450 (hình tam giác vuông cân) và êke 600, 300 (hình nửa
tam giác đều). Êke phối hợp với thước T dùng để kẻ các đường thẳng đứng hay
các đường xiên góc 300, 450, 600….
2.2.4. Compa :
Compa dùng để vẽ đường tròn (compa có 1 đầu chì, 1 đầu kim) hay để đo
(compa có 2 đầu kim).

2.2.5. Thước cong :
Thước cong dùng để vẽ các đường cong không vẽ được bằng compa, ví dụ
đường elíp, đường parabôn, đường hypecbôn…


2.2.6. Thước đo độ :
Thước đo độ dùng để vẽ các góc độ bất kỳ, mà không cần êke 300, 450, 600.
2.2.7. Thước thẳng :
Thước thẳng dùng để vẽ đường thẳng, trên đó có chia vạch theo mm.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. Hãy nêu các vật liệu vẽ và cách sử dụng.
2. Hãy nêu các dụng cụ vẽ và cách sử dụng.


Chương 2
TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT
Bài 1 : TIÊU CHUẨN BẢN VẼ KỸ THUẬT
1.1. Tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật
1.1.1. Khổ giấy :
Khổ giấy được xác định bằng các kích thước mép ngoài của tờ giấy vẽ. Có
các loại khổ giấy sau đây :
Ký hiệu khổ
giấy

A0

A1

A2

A3

A4

Kích thước
(mm)

1189x84
1

594x841

594x420

297x420

297x210

Khổ giấy A0 có diện tích gần bằng 1m2. Từ khổ giấy A4 ta chia thành các
loại khổ khác theo nguyên tắc : chia đôi cạnh dài khổ trước để có cạnh ngắn của
khổ tiếp sau, còn một cạnh giữ nguyên.

A0
A2
A1
A3

A4

1.1.2. Khung bản vẽ và khung tên :

1.1.2.1 Khung bản vẽ :
Khung bản vẽ được vẽ bằng nét liền đậm, cách mép khổ giấy 5mm. Khi
cần đóng thành tập, đường khung phía bên trái bản vẽ cách mép giấy 25mm.
1.1.2.2 Khung tên :


Khungb?n
bảnv?vẽ
Khung

Khung tên

Dù giấy đặt đứng hay ngang, khi vẽ khung tên được đặt ở góc phải phía
dưới của bản vẽ. Khung tên được vẽ bằng nét liền đậm. Kích thước và nội dung
khung tên của bản vẽ được dùng như mẫu sau :

Ngu ? i v?

5

6

Kieåm tra

7

8

9

1
2

3
4

Ghi chú :
- Ô1 : ghi tên bài tập.
- Ô2 : ghi vật liệu bài tập.
- Ô3 : ghi tỉ lệ.
- Ô4 : ghi số tờ bài tập.
- Ô5 : ghi người vẽ.
- Ô6 : ghi ngày vẽ.
- Ô7 : ghi người kiểm tra.
- Ô8 : ghi ngày kiểm tra.
- Ô9 : ghi tên trường, lớp.
1.2. Tỉ lệ :
Tỉ lệ bản vẽ là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn trong bản
vẽ với kích thước thật tương ứng đo trên vật thể.
TL =

KTBV
KTVT


Tỉ lệ có 3 loại :
Tỉ lệ thu nhỏ
Tỉ lệ nguyên hình
Tỉ lệ phóng to

1: 2
2: 1

1: 2,5
2,5: 1

1: 4

1: 5

1: 10

1: 15

1:
20.

4: 1

1: 1
5: 1

10: 1

20: 1

40: 1


Bài 2 : ĐƯỜNG NÉT

2.1. Các loại đường nét :
Trong bản vẽ ngoài hình dáng vật thể ra còn có các đường nét có tính chất
khác nhau, được thể hiện trong bản sau :
Tên gọi

Hình dạng

Nét cơ bản

Nét mảnh

Bề rộng
b = 0,4
÷1,4mm

b/3

Ứng dụng
- Vẽ đường bao thấy
- Vẽ đường gióng, đường
kích thước.
- Đường đáy ren.
- Đường gạch gạch trên
mặt cắt.

Nét khuất

b/2

- Vẽ đường bao khuất.

Nét lượn
sóng

b/3

- Vẽ đường giới hạn phần
bị cắt lìa.
- Đường phân cách giữa
phần hình chiếu và hình
cắt.

Nét chấm
gạch

b/3

- Vẽ đường trục, đường
tâm.

Nét cắt

1,5.b

- Đánh dấu vị trí củamặt
phẳng cắt (vết mp cắt)

Chiều rộng của nét vẽ cần chọn sao cho phù hù hợp với độ lớn của hình
vẽ, với khổ giấy và phải chọn trong dãy kích thước sau : 0,18; 0,25; 0,35; 0,5;
0,7; 1; 1,4 và 2mm.

2.2. Qui tắc vẽ nét :
- Khi hai hay nhiều nét khác loại trùng nhau thì theo thứ tự ưu tiên : nét liền
đậm, nét đứt, nét chấm gạch mảnh.
- Khi vẽ nét chấm gạch mảnh, cần vẽ sao cho nó bắt đầu và kết thúc bằng nét
gạch, nét gạch này vượt khỏi đường bao thấy một đoạn từ 3 đến 5 lần chiều rộng
nét đậm.


- Ở tâm đường tròn phải vẽ hai nét gạch cắt nhau rõ ràng. Nếu đường tròn nhỏ
hơn 12mm thì chỉ cần vạch hai nét liền mảnh làm đường tâm.
- Nét đứt và nét liền đậm thẳng hang thì chỗ nối tiếp vẽ hở, các trường hợp khác,
các nét cắt nhau cần vẽ chạm vào nhau.
2.3. Chữ viết
2.3.1. Khổ chữ :
Ký hiệu h là gía trị được xác định bằng chiều cao của chữ hoa tính bằng
mm. Có các khổ chữ sau : 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40 (mm).
2.3.2. Kiểu chữ : Có các kiểu chữ sau :
- Kiểu A : viết chữ và chữ số đứng hoặc nghiêng 75 0 với nét chữ rộng bằng
1/14h.
- Kiểu A : viết chữ và chữ số đứng hoặc nghiêng 75 0 với nét chữ rộng bằng
1/10h.
2.3.3. Kích thước của chữ và chữ số : (để đơn giản, ta chỉ xét chữ và chữ số
kiểu B viết đứng).
Dù là chữ hoa, chữ thường hay chữ số, khi viết ta cần biết hai kích thước là
chiều cao và chiều rộng. Các loại kích thước này đều tính theo khổ chữ h (h : tùy
chọn).
2.3.4. Ghi kích thước
2.3.4.1. Qui định chung :
- Con số kích thước ghi trên bản vẽ là cơ sở để xác định độ lớn thực của vật thể,
nó không phụ thuộc vào tỉ lệ bản vẽ và độ chính xác của hình vẽ.

- Kích thước độ dài ghi trên bản vẽ dùng milimét làm đơn vị, không cần ghi ký
hiệu đơn vị (mm) sau con số. Kích thước góc, dùng đơn vị độ, phút, giây và phải
ghi ký hiệu. Ví dụ : 40020’15’’.
- Số lượng kích thước ghi trên bản vẽ phải đủ để chế tạo vật thể, không được ghi
thiếu. Nhưng cũng không được ghi thừa, mỗi kích thước chỉ ghi một lần trên bản
vẽ và ghi ở hình chiếu nào thể hiện rõ rang nhất hình dạng vật thể.
2.3.4.2. Thành phần của một kích thước :
2.3.4.2.1. Đường gíong : vẽ bằng nét liền mảnh, vuông góc với đoạn muốn
ghi kích thước, vượt qua đường kích thước một khoảng từ 2 đến 5mm. Có thể
dùng đường tâm kéo dài làm đường gíong.
2.3.4.2.2. Đường kích thước : vẽ bằng nét liền mảnh, song song với đoạn muốn
ghi kích thước và cách đoạn này một khoảng từ 5 đến 10mm. Không được dùng
đường tâm, đường trục, đường bao làm đường kích thước.
2.3.4.2.3. Mũi tên : đặt ở hai đầu đường kích thước, chạm vào đường going. Góc
của mũi tên khoảng chừng 300, độ lớn của mũi tên tỉ lệ thuận với chiều rộng nét


cơ bản. Nếu đường kích thước ngắn quá, mũi tên được vẽ ở ngoài đường gióng
hoặc thay thế hai mũi tên đối đầu bằng một chấm đậm hay một gạch xiên.
2.3.4.2.4. Con số kích thước : nói chung, con số kích thước phải viết rõ ràng,
chính xác, ở phía trên và ở giữa đường kích thước.
Con số
s? kích
kích thu?c
Con
thước
16

15

Muitên
tên
Mũi

30
Đu?ng gióng
gióng
Đường

Đường
kích thu?c
thước
Đu?ng kích

* Đối với kích thước độ dài :
- Khi đường kích thước nằm ngang : con số kích thước nằm ở phía trên đường
kích thước.
- Khi đường kích thước thẳng đứng hoặc nghiêng : con số kích thước nằm ở
phía bên trái đường kích thước.
- Khi đường kích thước nghiêng sang trái : con số kích thước nằm ở phía bên
phải
đường kích thước.
- Khi đường kích thước nghiêng
nằm trong phần gạch gạch : con số kích thước được gióng ra ngoài và đặt trên
giá nằm ngang.

* Đối với kích thước góc : Hướng viết của con số tùy thuộc vào phương của
đường vuông góc với đường phân giác góc đó.
2.4. Một số qui định khi ghi các loại kích thước :
2.4.1. Kích thước song song :

Khi có nhiều kích thước song song nhau, ta ghi kích thước nhỏ trước lớn
sau. Khi đó các con số kích thước viết sole nhau và khoảng cách các đường kích
thước vẽ đều nhau.
2.4.2. Kích thước đường tròn :


Đường tròn phải ghi kích thước đường kính, trước số đo đường kính ghi
thêm ký hiệu phi (Ø). Đường kích thước kẻ qua tâm hoặc vẽ ở ngoài đường tròn
và có vẽ mũi tên.
2.4.3. Kích thước cung tròn :
Cung tròn phải ghi kích thước bán kính. Trước số đo bán kính ghi thêm ký
hiệu R. Đường kích thước xuất phát từ tâm cung tròn và chạm vào cung tròn
bằng một mũi tên. Các đường kích thước của các cung tròn đồng tâm không
được nằm trên một đường thẳng. Nếu cung tròn bán kính quá lớn, cho phép đặt
tâm gần cung và đường kích thước được vẽ gấp khúc.
2.4.4. Kích thước hình vuông :
Trước kính thước cạnh hình vuông ghi thêm ký hiệu .

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 2
1. Hãy nêu thành phần của một kích thước ?
2. Hãy nêu một số qui định khi ghi các loại kích thước ?
3. Bài tập : Vẽ đường nét.


Chương 3
VẼ HÌNH HỌC
Bài 1 : DỰNG HÌNH CƠ BẢN
1.1. Dựng đường thẳng song song :
Bài tập : Cho một đường thẳng a và một điểm C ở ngoài đường thẳng a. Hãy
dựng đường thẳng b song song với a và đi qua C.

Cách dựng :
- Trên đường thẳng a, lấy điểm B tùy ý làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính
BC. Cung này cắt đường thẳng a tại A.
- Lấy C làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính CB. Lấy B làm tâm, vẽ cung tròn
có bán kính AC, hai cung này cắt nhau tại D.
- Nối CD, đó là đường thẳng b phải dựng. Với b//a.
C

D

b

CB

CA

CB

A

B

a

1.2. Dựng đường thẳng vuông góc :
Bài tập : Cho một đường thẳng a và một điểm C ở ngoài đường thẳng a. Hãy
dựng đường thẳng b qua C và vuông góc với đường thẳng a.
Cách dựng :
- Lấy C làm tâm, vẽ một cung tròn có bán kính lớn hơn khoảng cách từ C đến
a. Cung này cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B.

- Lấy A và B làm tâm, vẽ hai cung tròn có bán kính AC và BC. Hai cung này
cắt nhau tại C và D.
C

- CD là đường thẳng phải dựng.

B

A
D


Bài 2 : CHIA ĐỀU ĐƯỜNG TRÒN
2.1. Chia đường tròn ra 3, 6 phần bằng nhau :
2.1.1. Chia 3 :
- Kẻ đường kính AB.
- Lấy A hoặc B làm tâm, vẽ một cung tròn có bán kính bằng bán kính vòng
tròn.
- Cung này cắt vòng tròn tại hai điểm E và F.
- Ba điểm A (hoặc B), E, F chia vòng tròn ra 3 phần bằng nhau.
2.1.2. Chia 6 :
- Kẻ đường kính AB.
- Lấy A và B làm tâm, vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính vòng tròn.
- Hai cung này cắt vòng tròn tại bốn điểm E, F, G, H.
- Sáu điểm A, B, E, F, G, H chia vòng tròn ra 6 phần bằng nhau.
C

C
G

A

B
E

H

A

F

B
E

D

F
D

2.2. Chia vòng tròn ra các phần bằng nhau :
2.2.1. Chia 4 :
- Kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
- Bốn điểm A, B, C, D chia vòng tròn ra 4 phần bằng nhau.
2.2.2. Chia 8 :
- Kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
- Kẻ hai đường phân giác EF và GH.
- Các điểm A, B, C, D, E, F, G, H chia vòng tròn ra 8 phần bằng nhau.


C

C
G

A

B

H

A

B

E

F

D

D

2.2.3. Chia vòng tròn ra 5, 10 phần bằng nhau :
* Cách chia :
- Kẻ hai đường kính vuông góc AB và CD.
- Tìm trung điểm M của OA.
- Lấy M làm tâm kẻ cung tròn có bán kính MC. Cung này cắt AB tại N.
+ CN là độ dài của hình lục giác đều.
+ ON là độ dài của hình 10 cạnh đa giác đều.
C

O
N
N

A

M

O

N

B

A

D

B

D

2.2.4. Tổng quát :
Chia vòng tròn ra n phần bằng nhau (với n = 2, 3, 4, 5…….).
Cách chia : ví dụ n = 7
- Kẻ hai đường kính vuông góc AB và CD.
- Lấy D (hoặc C) làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính CD. Cung này cắt AB tại
hai điểm E và F.
- Chia CD ra 7 phần bằng nhau.

- Nối E và F với điểm chẳn (hoặc lẽ).


- Các đường E2, E4, E6 và F2, F4, F6 cắt vòng tròn tại các điểm, và các điểm
này chia vòng tròn ra 7 phần bằng nhau.
C

1
2
A
E

3
4

O

B
F

5
6

D


Bài 3 : VẼ MỘT SỐ ĐƯỜNG CONG HÌNH HỌC
3.1. Đường Sin :
Đường Sin là đường cong có phương trình : y = sinα. Cách vẽ như sau :
- Kẻ 2 đường thẳng vuông góc ox và oy làm hai trục tọa độ và vẽ đường tròn

đường kính d có tâm nằm trên trục ox.
- Trên ox lấy đoạn OA = π.d rồi chia đều đường tròn và đoạn OA ra 12 phần
bằng nhau, bằng các điểm chia 1, 2, 3,…….12 và 1’, 2’, 3’,………12’.
- Qua các điểm chia 1, 2, 3…..12 trên đường tròn, kẻ các đường song song
với ox, oy và qua các điểm 1’, 2’, 3’,………12’, kẻ các đường thẳng song song
với oy.
- Mỗi cặp đường thẳng song song với ox và oy tương ứng cắt nhau, ta xác
định một điểm thuộc đường sin phải vẽ.
y

y = sin

F

4

3
2
1

O

1'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

A

x

12
11
10

E

y = cos

3.2. Đường Parabôn :
Đường Parabôn là quĩ tích của những điểm cách đều một điểm cố định F và một

đường thẳng cố định d
MH = MF
Điểm F là tiêu điểm của parabôn, đường thẳng d là đường chuẩn của
parabôn, đường vuông góc kẻ từ F đến đường thẳng d là trục đối xứng của
parabôn.
3.2.1. Vẽ parabôn khi biết tiêu điểm F và đường cong chuẩn d : (H1)
* Cách vẽ :
- Trên trục đối xứng của parabôn lấy một điểm bất kỳ và từ đó kẻ đường song
song với đường chuẩn d.
- Vẽ cung tròn tâm F bán kính bằng khoảng cách giữa đường thẳng song song
với đường chuẩn d. Giao điểm của cung tròn này so với đường thẳng song song
đó là điểm thuộc parabôn. Các điểm khác cũng vẽ theo cách vẽ tương tự như
trên.


3.2.2. Vẽ parabôn nội tiếp trong một góc (phương pháp hai hang điểm) : (H2)
Cho góc AOB, vẽ parabôn đi qua hai điểm A, B và nội tiếp trong góc đó.
* Cách vẽ :
- Chia đều hai cạnh OA và OB ra cùng một số phần bằng nhau bằng các điểm
chia 1, 2, 3….và 1’, 2’, 3’…..như hình vẽ.
- Nối các điểm chia tương ứng 1-1’, 2-2’, 3-3’,….
- Từ các điểm chia 2, 4, 2’,4’, kẻ các đường thẳng song song với trung tuyến OI.
- Giao điểm của các đường song song này và đường trung tuyến OI với các
đường 1-1’, 2-2’, 3-3’,….xác định các tiếp điểm của các đường 1-1’, 2-2’, 3-3’,
….với parabôn. Parabôn đi qua hai điểm A, B và các tiếp điểm đó.
y

r1
r2

d

O A1

r3

F1

1'
x

2'

3'

4'

5'

A

O

I
5

r1
r2
r3

4

3

2

1

B

3.3. Đường Hypecbôn :
Hypecbôn là quĩ tích của những điểm có hiệu số khoảng cách đến hai điểm
cố định F1 và F2 bằng một hằng số bé hơn khoảng cách giữa hai điểm F1 và F2.
MF1 – MF2 = A1A2 = 2a
F1 và F2 là hai tiêu điểm của hypecbôn, đường thẳng nối liền hai tiêu điểm
là trục của hypecbôn. A1 và A2 là hai đỉnh của hypecbôn.
Vẽ hypecbôn khi biết hai tiêu điểm và hai đỉnh.
y

* Cách vẽ như sau :
- Trên trục đi qua hai tiêu điểm F1 và F2 của

M

hypecbôn lấy một điểm tùy ý ở ngoài 2 tiêu điểm.
- Vẽ đường tròn tâm F1, bán kính bằng khoảng
cách từ điểm vừa lấy đến đỉnh A1 và đường tròn
tâm F2, bán kính bằng khoảng cách từ điểm vừa
lấy đến đỉnh A2.

F2 A2

A1 F1

x


- Giao điểm của hai đường tròn đó là điểm
thuộc hypecbôn, các điểm khác cũng vẽ theo
cách vẽ tương tự như trên.


Bài 4 : HÌNH ÔVAN – ĐƯỜNG ELÍP
4.1. Ôvan :
Ôvan là đường cong khép kín có hình dạng giống như đường elíp, được tạo
bởi bốn cung tròn từng đôi một bằng nhau.
Ôvan có hai trục đối xứng vuông góc nhau. Khi vẽ người ta cho biết độ dài
của hai trục đó.
* Cách vẽ như sau :
- Vẽ cung tròn tâm O, bán kính OA, cung tròn này cắt trục ngắn kéo dài tại E.
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính CE, cung tròn này cắt đường thẳng AC tại F.
- Vẽ đường trung trực của đoạn AF, đường này cắt trục dài tại điểm O 1 và trục
ngắn tại điểm O3. Hai điểm O1 và O3 là tâm của cung tròn KI và LM.
- Lấy các điểm đối xứng của O 1 và O3 qua tâm O, ta có điểm O2 và O4, chúng là
tâm của cung MN và NK ta phải vẽ.
Đường ôvan được dùng để vẽ các mặt bích, đường bao của một số chi tiết
máy và thường dùng thay thế các elíp trong trường hợp vẽ gần đúng.
E
C
L

A

F

O1

K

O4

O

M

B

O2

O3

N

D

4.2. Hình elíp :
Elíp là quỹ tích của những điểm có tổng số khoảng cách đến hai điểm cố
định
F1 và F2 bằng một hằng số lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1 và F2.
MF1 + MF2 = AB = 2a

F1 và F2 là hai tiêu điểm của elíp, đoạn thẳng nối liền hai tiêu điểm là trục dài
của elíp.
4.2.1. Vẽ elíp khi biết hai trục AB và CD
- Vẽ đường kính tùy ý của hai đường tròn tâm O, rồi từ giao điểm của đường
kính đó với đường tròn nhỏ kẻ đường thẳng song song với trục dài AB và từ
giao điểm của đường kính đó với đường tròn lớn kẻ đường thẳng song song với
trục ngắn CD.


- Giao điểm của hai đường song song vừa kẻ là điểm thuộc elíp. Các điểm khác
cũng vẽ theo cách vẽ tương tự.
Để tiện vẽ elíp, ta kẻ các đường kính sao cho chúng chia đều đường tròn.
4.2.2. Vẽ elíp khi biết hai đường kính liên hợp EF và GH
1.2.2.1. Phương pháp hai chùm tia.
Cách vẽ như sau :
- Qua hai điểm E và F kẻ hai đường song song với đường kính GH và qua hai
điểm G và H kẻ hai đường song song với đường kính EF ta được hình bình hành
MNPQ.
- Chia đều các đoạn OG và MG ra cùng một số phần như nhau bằng các điểm
chia 1, 2, 3….và 1’, 2’, 3’…..
- Nối điểm E với các điểm 1’, 2’, 3’….. và nối điểm F với các điểm 1, 2, 3….
- Giao điểm của hai tia tương ứng thuộc hai chùm tia E và F đó xác định điểm
thuộc elíp.
1.2.2.2. Phương pháp tâm điểm.
Cách vẽ như sau :
- Qua hai điểm E và F kẻ hai đường thẳng song song với đường kính GH và qua
hai điểm G, H kẻ hai đường song song với đường kính EF, ta được hình bình
hành MNPQ.
- Vẽ tam giác vuông cân EIM nhận đoạn EM làm cạnh huyền.
- Vẽ cung tròn tâm E bán kính bằng EI, cung tròn này cắt cạnh MQ tại hai điểm

K và L.
- Từ hai điểm K và L kẻ hai đường song song với đường kính EF. Các đường
này cắt hai đường chéo MP và QN của hình bình hành tại bốn điểm 1, 2, 3, 4.
- Elíp phải vẽ đi qua bốn điểm 1, 2, 3, 4 và bốn điểm E, F, G, H.
C
M

1'

2'

G

N

3
2

A

B

O

E

Q

1

H

D

CÂU

F

O

HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 3

P


1. Hãy nêu cách dựng đường thẳng song song với một đường thẳng và một điểm
cho trước?
2. Hãy nêu cách chia vòng tròn bằng phương pháp tổng quát ?
3. Hãy nêu cách vẽ parabôn khi biết tiêu điểm F và đường cong chuẩn d ?
4. Hãy nêu cách vẽ elíp khi biết hai trục AB và CD ?


Chương 4
HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Bài 1 : KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP CHIẾU
Phép chiếu là quá trình vẽ hình biểu diễn của vật thể trên mặt phẳng, được
thực hiện như sau :
Giả sử trong không gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S cố định ở
ngoài mặt phẳng P. Từ một điểm A bất kỳ trong không gian, nếu ta dựng đường
thẳng SA, đường này cắt mặt phẳng P tại A ’. Ta nói rằng ta đã thực hiện một

phép chiếu, ta đã chiếu điểm A lên mặt phẳng P và ta gọi :
S

- S là tâm chiếu.
- A là vật chiếu.
- SA là tia chiếu.

A

- P là mặt phẳng chiếu.
- A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng P.
A'

P

Có hai loại phép chiếu : Phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu song song.
1.1. Phép chiếu xuyên tâm :
Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu mà các tia chiếu đi qua một điểm S cố
định. Lúc đó, điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của A trên mặt phẳng P và
tâm chiếu là S.
S
A
B

C

A'
C'

1.2. Phép chiếu song song :

B'

P

Phép chiếu song song là phép chiếu mà các tia chiếu luôn luôn song song với
một đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu. Qua A dựng một đường thẳng


song song với phương chiếu l, đường này cắt mặt phẳng P tại A ’. A’ được gọi là
hình chiếu song song của A trên mặt phẳng P, theo phương chiếu l.
Tùy theo vị trí của phương chiếu l đối với mặt phẳng P, phép chiếu song song có
thể chia ra làm 2 loại :
1.2.1. Phép chiếu xiên :
Là phép chiếu nếu phương chiếu l xiên (không vuông góc) với mặt phẳng P thì
phép chiếu song song gọi là phép chiếu xiên. Lúc đó, A ’ được gọi là hình chiếu
xiên của A…
1.2.2. Phép chiếu vuông góc :
Là phép chiếu nếu phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng P thì phép
chiếu song song gọi là là phép chiếu vuông góc. Lúc đó A ’ được gọi là hình
chiếu vuông góc của A…

(Phu o ng chi?u)
l chiếu l
Phương

(Phu o ng chi?u)
l
Phương
chiếu l

A

A'

B

B'

P

A

B

A'

B'

P


Bài 2 : HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM, ĐƯỜNG, MỘT MẶT PHẲNG
2.1. Hình chiếu của một điểm :
2.1.1. Trên hai mặt phẳng hình chiếu :
Từ điểm A tùy ý trong không gian, ta dựng đường vuông góc với P 1 và P2.
Ta có A1 trên P1 và A2 trên P2. Điểm A1 được gọi là hình chiếu đứng và điểm A 2
được gọi là hình chiếu bằng của điểm A.
Để vẽ hai hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng, ta xoay P 2
quanh trục x một góc 900 theo chiều qui ước để P1 ≡ P2. Ta có cặp điểm A1A2

nằm trên đường vuông góc với trục x và gọi là hình biểu diễn của điểm A (còn
gọi là đồ thức của điểm A). Để đơn giản ta chỉ vẽ trục x và cặp hình chiếu A 1,
A2.
Như vậy, một điểm A bất kỳ trong không gian được biểu diễn bằng một
cặp điểm A1, A2 (A1A2 ┴ x) trên một mặt phẳng (P 1 ≡ P2). Ngược lại, có cặp
điểm A1, A2 ta có thể xác định được điểm A trong không gian bằng cách xoay P 2
trở lại vị trí nằm ngang, dựng các đường vuông góc từ A 2 trở lên và A1 ra, giao
điểm của hai đường này chính là điểm A.
P1

P1 P2

A1

A1

A
x

Ax

x
A2

P2

Ax

A2