Bài giảng môn cơ học đất

Bài giảng Cơ Học Đất

CHƢƠNG MỞ ĐẦU.
1. Nhiệm vụ, mục đích và thành phần môn học.
Nắm vững đặc trựng chủ yếu và sự làm việc giữa nền đất và móng công trình, đặc
điểm cấu tạo và các phƣơng pháp tính toán thiết kế nền – móng.
Trên cơ sở số liệu đầu vào: địa chất công trình, tải trọng và tác động  đƣa ra các
giải pháp nền móng khác` nhau theo các trạng thái giới hạn và thiết kế ` nền móng kinh
tế nhất.
2. Nội dung:
Hiểu về cấu tạo của đất, tính chất vật lý và tính chất cơ học của đất  giải quyết bài
toán về biến dạng của đất dƣới tác dụng của ngoại lực và bài toán liên quan đến độ bền
của đất (độ ổn định, độ lún theo thời gian, sức chịu tải của nền đất, xác định áp lực đất
lên công trình, bài toán về ổn định).
Bao gồm 6 chƣơng:
Chƣơng 1:
Tính chất vật lý của đất.
 Các chỉ tiêu vật lý của đất, sự liên quan giữa chúng
 Phân loại đất
Chƣơng 2:
Phân bố ứng suất trong đất.
 Xác định ứng suất do bản thân đất gây ra
 Xác định ứng suất do tải trọng ngoài gây ra
 ứng suất tiếp xúc dƣới đáy móng
Chƣơng 3:
Biến dạng và độ lún của nền đất.
 Xác định độ lún ổn định của nền đất dƣới móng công trình
 Tính lún theo thời gian
Chƣơng 4:
Sức chịu tải của đất nền.
 Phƣơng pháp tính toán dựa vào lý luận nền biến dạng tuyến tính.

 Phƣơng pháp tính toán dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn.
Chƣơng 5:
Ổn định của mái đất.
Chƣơng 6:
Áp lực đất lên tƣờng chắn.
 Áp lực đất chủ động
 Áp lực đất bị đông
3. Tài liệu tham khảo.
[1] Giáo trình cơ học đất, nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1995), Lê Quý
An, Nguyễn Công Mẫn, Nguyễn Văn Quí.
[2] Cơ học đất (tập 1, 2), nhà xuất bản Bộ Giáo dục và Đào tạo (1997), Roy
Whitlow.
[3] Bài tập cơ học đất, nhà xuất bản Giáo dục, Vũ Công Ngữ - Nguyễn Văn Thông.
[4] GS.TSKH Bùi Anh Định, PGS.TS Nguyễn Sỹ Ngọc – Nền Móng Tầng hầm
nhà cao tầng – NXBXD,2006
[5] Phan Trƣờng Phiệt - Cơ học đất ứng dụng và tính toán công trình trên nền đất
theo trạng thái giới hạn.
Trang 1


Bài giảng Cơ Học Đất

Chƣơng 1

TÍNH CHẤT CƠ LÝ VÀ CƠ HỌC CỦA ĐẤT.

Nội dung chính: xét cấu tạo của đất, kết cấu của đất, các tính chất vật lý của đất, các
tính chất trạng thái vật lý của đất, phân loại đất.
Qúa trình hình thành đất.
Đất đƣợc hình thành từ đá gốc bị phong hóa do nguyên nhân vật lý, cơ học, hóa

học, vi sinh vật tạo thành sản phẩn phong hóa. Có ba dạng phong hóa:
 Phong hóa vật lý: là các tác động tự nhiên của môi trƣờng xung quanh đối với
các lớp đá (tác động của nhiệt độ, sự đông cứng và tan rã của nước). Sản phẩm của nó
là đất đá bị nứt nẻ hoặc nát vụn thành nhiều mãnh với kích thƣớc khác nhau.
 Phong hóa hóa học: là sự tác động các hóa chất có trong không khí và trong
nƣớc, lên các khoáng vật tạo đá làm cho đá bị biến chất dần dẫn tới nát vụn, hình thành
các hạt rất nhỏ, có tính chất khác hẳn so với đá gốc, và ngƣời ta còn gọi là khoáng vật
thứ cấp.
 Phong hóa sinh học: Là do một số động thực vật có khả năng tiết ra PH làm
biến đổi đá gốc, sản phẩm của quá trình có tính chất khác với đá gốc ban đầu.
Ba loại phong hóa trên thƣờng có tác dụng đồng tời và lâu dài làm cho các lớp đất
đá trên mặt bị vỡ vụn sau đó do tác dụng của dòng nƣớc và gió làm các hạt này bị cuốn
đi nơi khác, tùy theo kích thƣớc lớn hay nhỏ mà các hạt này sẽ chuyển đi gần hay xa để
hình thành các tầng địa chất khác nhau.
Quá trình di chuyển và lắng đọng trên là quá trình trầm tích (3/4 bề mặt lục địa bao
bởi lớp trầm tích này, còn lại là núi đá).
Các hạt có kích thƣớc tƣơng đối lớn hơn 0.005mm chồng chất lắng đọng lên nhau
giữa các hạt không có liên kết gì – rời rạc từng hạt thình thành lên các lớp đất rồi (đất
cát, cuội, sỏi, …)
Các hạt nhỏ hơn, thƣờng có tính keo dính và tích điện, chúng theo gió và nƣớc đi
xa hơn khi lắng đọng, liên kết nhau dần dần thình thành lớp đất sét, sét pha, cát pha, …
(đất dính).
1.1

1.2

Các thành phần chủ yếu của đất:
Sản phẩm của quá trình phong hóa có hai loại:

 Đất tàn tích: dịch chuyển gần nơi bị phong hóa.

 Đất trầm tích: sản phẩm phong hóa dịch chuyển xa nhờ gió, nƣớc, băng tan
… và lắng tụ lại tạo thành 2 loại: Trầm tính lục địa và trầm tích biển:
Đặc điểm đất trầm tích: Phân lớp, phân tầng theo quy luật lắng đọng chi phối cách
sắp xếp cở hạt đƣợc sắp xếp trong mỗi tần đất, các lớp đất càng ở sâu (trầm tích trước)
thƣờng chặt hơn các tầng đất ở bên trên do bị đè nén chặt bởi các tầng phía trên.
 Các hạt đất sắp xếp chồng chất lên nhau bao giờ cũng tồn tại khe rỗng, các lỗ
rỗng giữa các hạt ảnh hƣởng đến tính chất của đất, vì vậy khi nghiên cứu đất phải xét
đến thành phần trong đất. Từ lý do đó ngƣời ta gọi đất là một vật thể có 3 thành phần (3
pha).
 Pha rắn:
gọi là khung cốt của đất.
 Pha lỏng:
gồm nƣớc trong lỗ rỗng.
 Pha khí:
gồm khí, hơi trong lỗ rỗng.
Trang 2


Bài giảng Cơ Học Đất

Khi các lỗ rỗng chứa đầy nƣớc thì gọi là đất bão hòa nƣớc, khi đó chỉ có 2 pha: pha
rắn và pha lỏng, gọi là cơ học đất bảo hòa.
Pha thứ 3 là chất khí thực tế thì ít ảnh hƣởng đối với tính chất cơ học của đất.
1.2.1 Pha rắn (hạt đất):
Là đối tƣợng chính quyết định tính chất thịu lúc và biến dạng của đất.
1. Thành phần khoáng:
Có thể giống hoặc khác đá gốc do quá trình thành tạo, gồm 3 thành phần chính:
Nguyên sinh – Thứ sinh và vô cơ:
 Nguyên sinh: các thành phần khoáng sunfat, thạch anh, mica, … thƣờng d >
0.005mm

 Thứ sinh gồm các thành phần không hòa tan (khoáng vật sét) và khoáng vật
hòa tan (canxi, dolonit, thạch cao, ..), thƣờng có d < 0.005mm
2. Kích thước hạt.
 Xác định kích thƣớc (cở hạt).
Loại hạt

Đƣờng kính d (mm)

Hạt đất

>2

Hạt cát

0.05 ÷ 2

Hạt bụi

0.005 ÷ 0.05

Hạt sét

< 0.005 (hoặc 0.002)

Đặc tính
Không có tính
dính (đất rời)
Có tính dính

 Nhóm hạt: là bao gồm những hạt có kích thƣớc gần bằng nhau.

Tên nhóm

d (mm)

Tính chất

Đá lăn, đá tảng

800 – 200

Dăm, cuội

200 – 20

Hệ số thấm rất lớn nên
không giữ nƣớc, không
dính

Sỏi, sạn

20 – 2

Hạt cát




Thô (to)
Vừa (trung)
Nhỏ (mịn)

0.5 – 2
0.25 – 0.5
0.05 – 0.25

Dễ thấm, không dính,
không chịu ảnh hƣởng của
nƣớc

To
Nhỏ

0.05 – 0.01
0.01 – 0.005

Có tính dính, chịu ảnh
hƣởng của nƣớc, hệ số
thấm nhỏ

Sét
Keo

0.005 – 0.002
< 0.002

Hệ số thấm rất nhỏ, dính,
chịu ảnh hƣởng của nƣớc.

Hạt bụi:



Hạt mịn:



3. Biểu diễn cở hạt của một mẩu đất trong xây dựng.
Các phƣơng pháp phân tích:
Trang 3


Bài giảng Cơ Học Đất

 Phương pháp dùng rây: phƣơng pháp này thƣờng áp dụng với hạt thô (lớn)
dùng rây: ngƣời ta dùng một hệ thống rây có đƣờng ính lỗ to nhỏ khác nhau, để tiện cho
việc sự dụng ngƣời ta dùng loại rây có đƣờng kính lỗ trùng với giới hạn đƣờng kính của
các nhóm hạt đã phân chia nhƣ trên.
 Phương pháp thủy lực: phƣơng pháp này dựa trên cơ sở định luật Stokes,
trong đó tốc độ của các hạt hình cầu lắng chìm trong môi trƣờng lỏng là hàm số của
đƣờng kính và trọng lƣợng riêng của đất (hiện thường dùng nhất là phương pháp tỷ
trọng kế). Phƣơng pháp này thƣờng dùng để xác định thành phần hạt của đất hạt bụi và
sét.
Hàm lƣợng hạt là tỷ số giửa khối lƣợng hạt đó so với tổng khối lƣợng đất thí
nghiệm.
Đƣờng cong cấp phối: từ hàm lƣợng hạt ta tính ra đƣợc hàm lƣợng tích lủy, vẽ
đƣờng cong câp phối với trục hoành là kích thƣớc hạt, trục tung là % tích lủy. Từ một
điểm trên đƣờng cong ta xác định đƣợc % và đƣờng kính tƣơng ứng, ví dụ A(0.01,
50%)  các hạt có đƣờng kính ≤ 0.01 mm chiếm 50%.

 Độ dốc: càng dốc thì các cở hạt đồng nhất hơn, càng thoải thì càng phức tạp
vị thành phần cở hạt không đồng đều.

 Các tham số đặc trƣng.
 d10 đƣờng kính cở hạt mà ≤ 10% (đường kính có hiệu)
 d60, d30 tƣơng tự.
 hệ số đồng nhất
, hệ số Cu càng lớn thì đất đó đƣợc cấu tạo
bởi các hạt có kích thƣớc không đều nhau, ngƣợc lại Cu càng nhỏ thì đất càng đều hạt.
trong thực tế hệ số Cu chỉ áp dụng cho loại đất rời, nếu Cu lớn hơn 3 thì đƣợc gọi là cát
không đều và đƣợc xem là có cấp phối tốt, vì lúc này các lỗ rỗng giữa các hạt lớn đƣợc
các hạt nhỏ xen kẽ và lấp kín, làm cho độ chặt của đất tăng lên và tính thấm giảm đi,
đồng thời đất có tính lún nhỏ và khản năng chống cắt lớn khi chịu tác dụng của tải trọng
ngoài.
1.2.2 Pha lỏng :
Bao gồm 03 loại.




Nƣớc trong hạt (nước liên kết).
Nƣớc kết hợp mặt ngoài (nước màng).
Nƣớc tự do: nƣớc ở giữa khe, lỗ rổng giữa các hạt (còn gọi là nước lỗ rổng).

Trang 4


Bài giảng Cơ Học Đất

1.2.3

Pha khí.
 Giữa các khe hở của các hạt, ngoài thành phần nƣớc còn có thể có thành

phần khí, nói chung vai trò của khí không ảnh hƣởng đáng kể đối với tính chất của đất.
Các chỉ tiêu vật lý của đất.
Thông thƣờng đất có ba thành phần tạo nên là rắn – lỏng – khí. Trong tự nhiên tỷ lệ
giữa ba thành phần này thay đổi rất nhiều, đặc biệt là thành phần nƣớc, có khi chứa đầy
trong các lỗ rỗng của đất (đất bảo hòa). Tỷ lệ ba thành phần này thay đổi thì trạng thái
vật lý cũng thay đổi theo. Tỷ lệ phân phối về trọng lƣợng và thể tích của ba thành phần
trong đất gọi chung là các chỉ tiêu vật lý của đất. Vậy các chỉ tiêu vật lý là những thông
số thể hiện tính chất vật lý cơ bản của đất đá. Đây là những thông số cần thiết để định
danh đất đá, xác định trạng thái đất đá để tiến hành phân tích và thiết kế công trình.
Trong các chỉ tiêu vật lý của đất, có loại thì phải trực tiếp làm thí nghiệm mới xác
định đƣợc – gọi là các chỉ tiêu xác định bằng thí nghiệm, có loại thì có thể tính toán từ
các chỉ tiêu thí nghiệm mà ra – gọi là các chỉ tiêu tính toán, ngoài ra trong các chỉ tiên
này có những chỉ tiêu dùng để đánh giá (hay xác định) trạng thái của đất, ta có thể đƣa
về một nhóm gọi là các chỉ tiêu xác định trạng thái của đất.
Để tiện cho việc nghiên cứu các chỉ tiêu vật lý của đất, ta cùng thống nhất dùng các
sơ đồ quy ƣớc trên hình bên và các ký hiệu sau:
1.3

Vk, Vn, Vh, Vr, V: là thể tích khí, nƣớc, hạt
rắn, lỗ rỗng, và thể tích của toàn bộ mẫu đất đó;
Qn, Qh, và Q: là trọng lƣợng phần nƣớc, hạt rắn
và toàn bộ mẫu đất; còn m, n là thể tích hạt, lỗ
rỗng trong một đơn vị thể tích.
1. Khối lượng thể tích tự nhiên :
Khối lƣợng thể tích tự nhiên hay khối lƣợng
thể tích của mẫu đất đá có độ ẩm  đƣợc định
nghĩa là tỉ số giữa tổng khối lƣợng ba pha với
tổng thể tích.

Sơ đồ quy ước ba pha của đất

và tỷ lệ giữa chúng.



M : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 3 pha : rắn, nƣớc, khí (g,



Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 3 pha : rắn, nƣớc, khí

kg, T)
3

(m )
Khi pha nƣớc chiếm toàn bộ thể tích pha rỗng, ta có khối lƣợng đất đá bão hòa
Khi xác định cần dùng mẫu nguyên dạng và tùy theo từng loại đất mà chọn dùng
các phƣơng pháp thí nghiệm cho thích hợp. Đất loại sét, hạt nhỏ dính kết, dễ cắt ta có
thể dùng phƣơng pháp dao vòng; đất vụn to, chứa sỏi, cuội không cắt đƣợc bằng dao
vòng thì ta nên dùng phƣơng pháp bọc parafin.
2. Khối lượng thể tích khô :
Khối lƣợng thể tích khô đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa khối lƣợng pha rắn với tổng
thể tích.
Trang 5


Bài giảng Cơ Học Đất

 Mh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái khô – pha rắn (g, kg, T)
 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái tự nhiên – 2 pha : rắn, rỗng (m3)
Khối lƣợng thể tích khô phụ thuộc vào loại vật liệu, cấu trúc đất đá (độ đặc / rỗng)

3. Khối lượng thể tích bão hòa :
Khối lƣợng thể tích bão hòa là khối lƣợng thể tích của mẫu đất đá khi pha nƣớc
chiếm toàn bộ thể tích pha rỗng



Mbh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái bão hòa nƣớc (g, kg, T)
Mbh = Mh + Mnbh = Mh + Vr .n

 Vo : thể tích của mẫu đất đá ở trạng thái bão hòa nƣớc (m3)
4. Khối lượng thể tích đẩy nổi :
Khối lƣợng thể tích đẩy nổi hay khối lƣợng thể tích ngập nƣớc là khối lƣợng hiệu
quả của một đơn vị thể tích đất đá khi bị ngập nƣớc. Khi đó dƣới tác dụng của lực đẩy
Archimere, khối lƣợng thực của một đơn vị thể tích đất đá sẽ là :
đn = bh - n (g/cm3, T/m3)
5. Khối lượng riêng của hạt đất:
Là trọng lƣợng một đơn vị thể tích hạt rắn của đất

 Mh : khối lƣợng mẫu đất đá ở trạng thái khô – pha rắn (g, kg, T)
 Vh : thể tích của hạt đất đá (cm3 , m3)
6. Tỷ trọng hạt :
Tỷ trọng hạt đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa khối lƣợng riêng pha rắn hạt với khối
lƣợng riêng pha nƣớc

7. Độ ẩm :
Độ ẩm của đất là tỷ số giữa trọng lƣợng nƣớc chứa trong đất và trọng lƣợng hạt đất
trong một khối đất tự nhiên.
Độ ẩm W (%) là chỉ tiêu đánh giá lƣợng nƣớc có thật Mn trong mẫu đất đá tại thời
điểm thí nghiệm.

 Mn : khối lƣợng nƣớc có trong đất đá ở trạng thái tự nhiên – do hút khí ẩm
trong không khí
 Mh : khối lƣợng mẫu đất đá khô (pha rắn)
 M : khối lƣợng mẫu đất đá tự nhiên (pha rắn + khí + nƣớc)

Trang 6


Bài giảng Cơ Học Đất

Để xác định độ ẩm của đất ngƣời ta tìm trọng lƣợng của mẩu đất trƣớc và sau khi
sấy ở nhiệt độ 100oC ÷ 105oC đến trọng lƣợng không đổi, từ đó biết đƣợc trọng lƣợng
của nƣớc và trọng lƣợng của hạt
8. Độ bão hòa :
Độ bão hòa Sr (%) biểu diễn lƣợng nƣớc chiếm chỗ trong cấu trúc đất đá. Chỉ tiêu
độ bão hòa đƣợc định nghĩa là tỉ số giữa thể tích nƣớc chiếm chổ với thể tích pha rỗng
của mẫu đất đá.
Sr 

Vn
Vr

Mẫu đất đá đạt trạng thái bão hòa khi pha nƣớc chiếm chỗ toàn bộ pha rỗng, Sr = 1
Mẫu đất đá đạt trạng thái khô hoàn toàn khi Sr = 0
Phân nhóm đất theo độ bão hòa
Độ bão hòa Đất hạt mịn Độ bão hòa

Đất hạt thô

0  0,2

Khô

0  0,5

Ít ẩm

0,2  0,4

Ít ẩm

0,5  0,8

Am

0,4  0,8

Am

0,8  1,0

Bão hòa

Bão hòa
0,8  1,0
9. Độ rỗng của vật liệu :
Độ rỗng n (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với tổng thể tích của mẫu đất đá.

10. Hệ số rỗng :
Hệ số rỗng e (%) là tỉ số giữa thể tích pha rỗng với thể tích pha rắn của mẫu đất đá.

Các biểu thức quy đổi:
STT

Chỉ tiêu cần xd

Công thức

1
2

Hệ số rỗng

3
4

Độ rỗng

5

Độ bão hòa

Trang 7


Bài giảng Cơ Học Đất

6
7

Trọng lƣợng riêng của hạt

8
9

Trọng lƣợng riêng khô

10
11

Trọng lƣợng riêng đẩy nổi

12
13

Trọng lƣợng riêng ƣớt

14

Trọng lƣơng riêng bảo hòa

Các chỉ tiêu trạng thái vật lý của đất – phân loại đất.
Đất đá thƣờng đƣợc chia thành hai dạng cơ bản : dạng rời (cát, đá) và dạng dính
(đất sét)
1.4

1.4.1 Đất rời : dùng chỉ tiêu độ chặt để đánh giá trạng thái
Độ chặt là khái niệm nói lên tính rời rạc hay chặt sít của đất đá ứng với một độ ẩm
nhất định và liên quan trực tiếp đến hệ số rỗng của đất đá đó.
a) Dùng hệ số rỗng đánh giá độ chặt đất rời :

Bảng tiêu chuẩn phân loại độ chặt của đất rời theo hệ số rỗng
Loại đất
Cát sỏi, hạt thô, hạt trung
Cát hạt nhỏ
Cát bột

Chặt
e < 0,55
e < 0,60
e < 0,60

Độ chặt
Chặt trung bình
0,55  e  0,70
0,60  e  0,75
0,60  e  0,80

Rời rạc
e > 0,70
e > 0,75
e > 0,80

b) Dùng độ chặt tƣơng đối để đánh giá trạng thái đất rời :
Phƣơng pháp dùng hệ số rỗng chỉ thích hợp với loại đất cát thuần túy do thông số sử
dụng để so sánh đƣợc lập cho loại cát sạch. Đối với các loại đất rời khác, có hàm lƣợng
sét tƣơng đối thì cần sử dụng độ chặt tƣơng đối để đánh giá trạng thái của đất.
Độ chặt tƣơng đối Dr hay chỉ số độ chặt ID phụ thuộc vào trạng thái nén chặt, hệ số
rỗng thực tế của đất đá

Đất ở trạng thái chặt nhất có Dr = 1

Đất ở trạng thái rời rạc nhất có Dr = 0
Trong đó:
Trang 8


Bài giảng Cơ Học Đất




e : hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái tự nhiên
emax : hệ số rỗng tối đa – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái rời rạc nhất



emin : hệ số rỗng tối thiểu – hệ số rỗng của đất đá ở trạng thái chặt nhất

Trạng thái nén chặt tƣơng đối
Trạng thái của đất
Rất rời rạc
Rời rạc
Trung bình
Chặt
Rất chặt

Dr (%)
0  15
15  35
35  65
65  85

85  100

1.4.2 Đất dính: dùng chỉ tiêu độ sệt để đánh giá trạng thái
Độ sệt là đặc trƣng trạng thái vật lý cứng hay mềm của loại đất dính tại một độ ẩm
nhất định. Đất dính có 4 trạng thái : cứng, nửa cứng, dẻo và chảy. Khi độ ẩm của đất
tăng dần thì đất sẽ chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác - theo thứ tự cứng đến
nửa cứng rồi đến dẻo và cuối cùng là trạng thái chảy, đồng thời thể tích của nó cũng
thay đổi theo. Sự thay đổi trạng thái này có thể đƣợc biểu diễn qua quan hệ sau :
 c : giới hạn co ngót - tại độ ẩm này đất bắt đầu thay đổi thể tích do hút nƣớc
d : giới hạn dẻo : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa nửa cứng
và dẻo. Lúc này, trong đất lƣợng nƣớc chủ yếu là nƣớc hoá học và nƣớc hoá lý. Đối với
đất đang ở trạng thái dẻo, khi độ ẩm vừa giảm nhỏ hơn giới hạn dẻo thì đất lập tức mất
tính dẻo chuyển sang trạng thái nửa cứng, rất dễ gãy vỡ. Lợi dụng đặc điểm này, dùng
thí nghiệm lăn đất để xác định giới hạn dẻo.
 ch : giới hạn chảy : là độ ẩm giới hạn ứng với trạng thái trung gian giữa dẻo và
sệt. Lúc này, trong đất có thành phần nƣớc tự do nên các hạt có thể chuyển dịch khá dễ
dàng. Giới hạn này xác định bằng dụng cụ Casagrande

Quan hệ độ ẩm và thể tích đất đá
Trang 9


Bài giảng Cơ Học Đất

Hai giới hạn độ ẩm quan trọng nhất đối với đất dính là giới hạn dẻo ( d) và giới
hạn chảy ( ch) – biểu thị tƣơng ứng là biên trái và biên phải của quan hệ độ ẩm và thể
tích.
Phạm vi trạng thái dẻo xác định bởi chỉ số dẻo Id
Id =  ch – d
Chỉ số dẻo dùng để xác định loại đất (sét / á sét / á cát)

Chỉ số sệt Is dùng để đánh giá độ đặc của đất dính :

Trong đó: ω (W) là độ ẩm tự nhiên của đất.
Chỉ số dẻo của đất loại sét
Loại đất
Cát pha
Sét pha
Sét

Chỉ số dẻo (%)
1 < Id  7
7 < Id  17
Id > 17

Bảng tiêu chuẩn đánh giá độ đặc của đất dính
Tên đất và trạng thái
Đất cát pha sét
Cứng
Dẻo
Sệt
Đất sét pha và đất sét
Cứng
Nửa cứng
Dẻo cứng
Dẻo mềm
Dẻo sệt / chảy
Sệt / chảy

Độ sệt (Is)
Is < 0

0  Is < 1
Is  1
Is < 0
0  Is < 0,25
0,25  Is < 0,50
0,50  Is < 0,75
0,75  Is < 1
Is  1

Ví dụ:
Một mẫu đất dự đoán là đất dính, khi đƣợc thí nghiệm cho ra các số liệu sau :
Độ ẩm tự nhiên 45% , độ ẩm giới hạn dẻo 37% , độ ẩm giới hạn sệt 59%.
Hãy xác định loại đất và trạng thái của nó.
Giải
Dự đoán là đất dính, tính chỉ số dẻo :
Vì Id > 17% : đây là đất sét
Đánh giá trạng thái, tính chỉ số sệt :
Is 

Id = ch - d = 59% - 37% = 22%

ω  ω P 45%  37%

 0,36
Id
22%

Tra bảng :  trạng thái dẻo cứng
Trang 10

Bài giảng Cơ Học Đất

Tính chất cơ học của đất.
Tính chất cơ học của đất đá là tính chất sinh ra khi có ngoại lực tác dụng lên chúng.
Ngoại lực có thể là tải trọng công trình, lực kiến tạo..
Ngoại lực có thể gây biến dạng nền đất đá và nếu đủ mạnh có thể làm phá hủy cấu
trúc nền. Khi chịu tác dụng của ngoại lực, trong đất đá xuất hiện nội lực chống lại hình
thành ứng suất: nội ứng suất.
Nếu ngoại lực < lực liên kết cấu trúc trong đất : biến dạng không xảy ra
Nếu ngoại lực = lực liên kết cấu trúc trong đất : đất đá ở trạng thái ứng suất tới hạn
Nếu ngoại lực > lực liên kết cấu trúc trong đất : đất đá bị biến dạng / phá hoại
 Ứng suất của đất đá do tải trọng công trình
1.5

Khi chịu tác động của ngoại lực, trong đất đá hình thành trƣờng ứng suất để chống
lại. Trạng thái ứng suất trong đất đá có thể là một hƣớng (tải tập trung), hai hƣớng (tải
phân bố hình băng), ba hƣớng (tải phân bố đều trên diện tích xác định).
 Ứng suất do tải tập trung gây ra: trong thực tế không thể có trƣờng hợp tải
tập trung tại một điểm. Tải trọng bao giờ cũng truyền tới đất nền trên một diện tích nhất
định. Đây chỉ là dạng bài toán cơ bản dùng để giải quyết những bài toán phẳng và
không gian.
 Ứng suất do tải phân bố hình băng gây ra: bài toán phẳng. Khi tải trọng
phân bố giới hạn theo một phƣơng và vô hạn theo phƣơng vuông góc, ta có tải phân bố
hình băng. Trong thực tế không có tải nào phân bố vô hạn cả, nhƣng khi chiều dài diện
chịu tải lớn hơn rất nhiều lần chiều rộng (như : đê, đập, nền đường,..) ta có thể xem nhƣ
là dạng bài toán phẳng.
 Ứng suất do tải tác dụng trên một diện tích xác định: bài toán không gian.
Đây là bài toán phù hợp thực tế nhất (móng cột...). Trong tự nhiên, đất đá thƣờng ở
trạng thái ứng suất 3 hƣớng do chịu ảnh hƣởng đồng thời của tải trọng bản thân các lớp

đất đá bên trên, lực kiến tạo, gradient nhiệt..
Nếu ứng suất theo 3 hƣớng bằng nhau : ta nói đất đá đó có tính chất đẳng ứng suất
(khả năng chịu lực theo mọi phương là như nhau)

Ứng suất do lực kiến tạo :
Quá trình kiến tạo không ngừng tiếp diễn làm phát sinh sóng dọc, sóng ngang trong
khối đá, từ đó, dẫn đến trạng thái ứng suất ban đầu của khối đá thay đổi. Do ảnh hƣởng
của lực kiến tạo lên thành phần ứng suất của đá, tỷ số ứng suất theo phƣơng ngang và
phƣơng đứng tăng nhanh ở vị trí gần mặt đất là nơi xảy ra chuyển dịch vỏ trái đất rõ rệt
nhất.
1.5.1 Độ bền của đất đá :
Độ bền của đất đá là khả năng chống lại sự phá hủy đá do tác dụng của ngoại lực.
Theo dạng ngoại lực tác dụng, độ bền đƣợc chia thành: độ bền nén đơn trục (cường độ
chịu nén), độ bền kéo đơn trục (cường độ chịu kéo), độ bền cắt (cường độ chịu cắt). Độ
Trang 11


Bài giảng Cơ Học Đất

bền phụ thuộc thành phần khoáng vật tạo đá, kiến trúc, cấu tạo, tính dị hƣớng, độ nứt
nẻ, độ ẩm… Ngoài ra, giá trị độ bền xác định đƣợc còn phụ thuộc vào kích thƣớc mẫu,
phƣơng pháp thí nghiệm, độ chính xác của thiết bị thí nghiệm..
1- Độ bền chịu nén :
Độ bền chịu nén (n): là giá trị ứng suất nén tối đa mà đất đá có thể sinh ra bên
trong khối đất khi chịu tác dụng của lực nén theo 1 trục
(

)

Trong đó:

 Pn/max : lực nén đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN)
 Ao : diện tích tiết diện ngang ban đầu của mẫu (m2)
2- Cƣờng độ chịu kéo :
Cƣờng độ chịu kéo (k) : ứng suất kéo tối đa mà đất đá có thể sinh ra bên trong khối
đất khi chịu tác dụng của lực kéo theo 1 trục
Theo thí nghiệm kéo trực tiếp :
(

)

Theo thí nghiệm nén theo đƣờng sinh (thí nghiệm Braxin):
(

)

Theo thí nghiệm uốn :
(

)

Trong đó:
 Pk/max : lực kéo đơn trục lớn nhất khi mẫu bị phá hủy (kN)
 Ao : diện tích chịu lực ban đầu của mẫu (m2)
 d,l : đƣờng kính, chiều dài mẫu (m)
 b, h : chiều rộng, chiều cao mẫu (m)
 L : khoảng cách giữa các gối tựa (m)
3- Độ bền chống cắt :
Độ bền chống cắt là giá trị ứng suất chống cắt tối đa mà đất có thể sinh ra bên trong
khối đất khi nó bị chảy. Đất bị chảy khi trong cấu trúc hình thành mặt trƣợt, các hạt rắn
có khuynh hƣớng di chuyển theo mặt trƣợt này làm phá vỡ cấu trúc ổn định ban đầu.

Để đánh giá độ bền chống cắt của đất (khả năng chống lại lực cắt), C.A.Coulomb
đã thiết lập điều kiện bền của đất dựa trên cơ sở so sánh cƣờng độ chống cắt s của đất
theo 1 mặt phẳng bất kỳ đi qua điểm đang xét với ứng suất gây cắt  tác dụng lên mặt
đó.
Đất còn đảm bảo độ bền khi :  < s
Đất ở trạng thái cân bằng giới hạn khi :
 = s
Cƣờng độ chống cắt theo Coulomb xác định nhƣ sau :
Trang 12


Bài giảng Cơ Học Đất

s = tg + C

(1)

  : ứng suất nén tác dụng lên mặt phẳng đang xét (kN/m2)
  : góc nội ma sát của đất (o)
 C : lực dính của đất (kN/m2)
Đất có thể chống lại phá hoại cắt nhờ vào các nhân tố sau :




Lực ma sát trên bề mặt các hạt thƣờng gọi là ma sát trong
Lực hóc giữa các hạt với nhau do hình dạng của chúng
Lực dính của các hạt đất do lực dính keo nhớt, lực dính liên kết cứng sinh ra

1.5.2 Tính biến dạng của đất đá :

Dƣới tác dụng của tải trọng, đất đá bị thay đổi về hình dạng, kích thƣớc của vật thể
nhƣng không thay đổi về khối lƣợng : đất đá bị biến dạng. Các dạng biến dạng của đất
đá: biến dạng đàn hồi, biến dạng phả huỷ kết cấu và kiến trúc, biến dạng dẻo. Dƣới tác
dụng của cùng 1 lực, đất đá khác nhau sẽ cho biến dạng không giống nhau. Mức độ
biến dạng của đất đá đƣợc xác định thông qua các chỉ tiêu :
1- Hệ số nén thể tích (mv) : là thông số biểu thị giá trị biến đổi 1 đơn vị thể tích đất
do tăng 1 đơn vị ứng suất
Từ số liệu thí nghiệm nén lún, lập biểu đồ quan hệ e ~ 
V
e
Xác định hệ số nén thể tích : mv  V 
  1  eo 

2- Hệ số nén lún (a) : Từ biểu đồ quan hệ e ~ 
e
Xác định hệ số nén lún : a 

Đánh giá tính biến dạng của nền đất đá
 a < 0,001 cm2/ kG
 0,001  a < 0,005 cm2/ kG
 0,005  a < 0,01 cm2/ kG
 a > 0,01 cm2/ kG
3- Module biến dạng (Eo) :

: Đất không nén lún (hầu như k bị biến dạng)
: Nén lún ít
: Nén lún trung bình
: Nén lún mạnh

Hệ số nở hông  của các loại đất đá

Loại đất đá
Sét
Sét pha
Cát pha
Cát
Đá

Hệ số 
0,4  0,45
0,35  0,4
0,30  0,35
0,25  0,30
0,1  0,25

Từ hệ số nở hông , xác định module biến dạng :
Eo 


mv

hay

2
với β  1  2 μ

1 μ


2 μ 2  1  eo


Eo  1 
 1 μ  a

Trang 13


Bài giảng Cơ Học Đất

 Xác định độ lún của đất nền dƣới tác dụng của tải trọng ngoài :

S  mv  .H 
 .H
Eo

4- Chỉ số nén Cc , chỉ số nở Cs:
Cc là độ dốc của đoạn thẳng trên đƣờng cong e ~ lg
Biểu diễn quan hệ e theo lg
Xác định các chỉ số nén :
Khi  < p



Cs 

Khi  > p



Cc 

p : áp lực tiền cố kết (nén trƣớc)

e1  e p
lg  p  lg  1
e p  e2
lg σ 2  lg σ p



ep : hệ số rỗng tƣơng ứng áp lực p

1 : áp lực nén (tải trọng công trình) 
e1 : hệ số rỗng tƣơng ứng áp lực 1
Cs : Chỉ số nở tƣơng ứng lúc tải trọng công trình < tải trọng nền đất đá đã từng trãi
qua
Cc : Chỉ số nén tƣơng ứng lúc tải trọng công trình > tải trọng nền đất đá đã từng
trãi qua
 Xác định độ lún cố kết của đất nền dƣới tác dụng của tải trọng ngoài :
n

H
Sc   i i
i 1 1  eo

 i   ipz 
 i  i
C r . lg i   Cci . lg z i vz
 
 


pz
 vz 







Trong đó:


Hi : chiều dày lớp đất tính lún thứ i



eoi : hệ số rỗng ban đầu của lớp đất thứ i




pz : áp lực tiền cố kết (nén trước)
vz : áp lực nén do trọng lượng bản thân các lớp đất tự nhiên nằm bên trên



z : áp lực nén do tải trọng ngoài (công trình)

lớp i

5- Bài tập áp dụng:

Trang 14


Bài giảng Cơ Học Đất

Chƣơng 2

PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT.

Khái niệm.
Xác định ứng suất trong đất khi có tải trọng ngoài tác dụng, cũng nhƣ dƣới tác dụng
của trọng lƣợng bản thân của đất là một vấn đề có tác dụng thực tế lớn. Vì không có
những hiểu biết và tính toán cụ thể về sự phân bố ứng suất trong đất thuộc phạm vi
nghiên cứu, thì không thể giải quyết đƣợc những vấn đề mà ngoài thực tế quan tâm
nhƣ: Nghiên cứu tính ổn định, cƣờng độ chịu tải và tình hình biến dạng của đất nền
dƣới móng các công trình xây dựng, v.v...
Tuỳ nguyên nhân gây ra ứng suất trong đất mà có thể phân biệt các loại ứng suất
sau:
2.1

 Ứng suất trong đất do trọng lƣợng bản thân của đất gây ra gọi là ứng suất
bản thân.
 Tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất thƣờng thông qua đế móng mà
truyền lên nền đất. Do đó, ứng suất ở mặt tiếp xúc giữa đáy móng và nền đất gọi là ứng
suất tiếp xúc.
 Ứng suất trong nền đất do ứng suất đáy móng gây ra gọi là ứng suất phụ
thêm.
Nhƣ đã biết, đất là một vật thể nhiều pha tạo thành, ứng suất trong đất bao giờ cũng

bao gồm ứng suất tiếp nhận bởi các hạt rắn (gọi là ứng suất hữu hiệu ζh) và ứng suất
đƣợc truyền dẫn bởi nƣớc (gọi là ứng suất trung tính – hay gọi là áp lực nước lỗ rỗng
u).
Do đất là một vật liệu rời, giữa các hạt đất có lỗ rỗng. Cho nên khi nói ứng suất của
đất tại một điểm, là nói ứng suất trung bình giả định tại điểm đó trên một đơn vị tiết
diện của cả hạt đất và lỗ rỗng, chứ thực ra không phải là ứng suất tác dụng lên hạt đất.
Ngoài ra cũng cần phải lƣu ý rằng, trị số ứng suất sẽ xét trong chƣơng này ứng với khi
biến dạng của đất đã hoàn toàn ổn định dƣới tác dụng của tải trọng.
Để xây dựng công trình an toàn ngƣời ta cần dự tính đƣợc biến dạng của nền sau
khi đặt công trình, do đó cần phải dự tính ứng suất do tải trọng công trình gây ra.
Hiện nay để tính toán ngƣời ta vẫn sử dụng phƣơng pháp tách biệt kết cấu bên trên
để tính toán các ứng lực dƣới chân cột, sau đó mới truyền ứng lực dƣới chân cột lên
móng và tính toán nền móng (trừ những trường hợp đặc biệt).
Phân bố ứng suất do trọng lương bản thân đất.
Một phân tố bất kỳ nằm trong nền đất bao giờ cũng chịu một ứng suất do các lớp
đất phía trên gây ra.
2.2

Trang 15


Bài giảng Cơ Học Đất

Ứng suất do trọng lƣợng bản thân gây ra khi
một điểm nằm dƣới mặt đất một khoảng nào đó

 Đối với nền gồm nhiều lớp đất khác
nhau.
∑
∑

 Trong đó:
 n Số lớp đất.
 γi trọng lƣợng riêng của lớp đất thứ i.
 hi Chiều cao mỗi lớp đất.
 µo Hệ số nở hông của đất (hệ số
psotxong)
 Đối với các lớp đất nằm dƣới mực
nƣớc ngầm thì phải tính toán với trọng lƣợng đẩy
nổi.
2.3

Ứng suất do tải trọng ngoài gây ra – nền đồng nhất.

2.3.1 Khái niệm.
Việc áp dụng lời giải của lý thuyết đàn hồi cân phải thận trọng để đảm bảo nền đất
đƣợc tính toán gần với vật liệu đã đƣợc xét lý thuyết đàn hồi, thực tế điều này sẽ gần
đúng khi:
 Áp lực tác dụng lên nền cần phải khá nhỏ, vì áp lực càng nhỏ quan hệ ứng
suất càng gần ứng suất biến dạng tuyến tính.
 Khi nền đất gồm nhiều lớp, thƣờng vẫn xem nhƣ bán không gian thuần nhất
về tính ứng suất, nhƣng sự sai khác của lớp đất là lớn  khó có thể đảm bảo độ ti cậy
của nền móng.
2.3.2 Bài toán cơ bản – Lực tác dụng tập trung.
Trong thực tế ít gặp trƣờng hợp lực tập trung tác dụng trên nền đất, vì tải trọng tác
dụng bao giờ cũng thông qua đáy móng rồi truyền lên nền đất trên một diện tích nhất
định (đáy móng). Song bài toán này vó ý nghĩa cơ bản về mặt lý thuyết và cũng là cơ sở
để giải quyết các bài toán ứng suất khi tải trọng phân bố trên những diện tích và hình
dạng nhất định. Trong trƣờng hợp này đƣợc phân ra ba trƣờng hợp: Lực tập trung tác
dụng thẳng đứng trên mặt đất, lực tập trung tác dụng nằm ngang trên mặt đất và lực tập
trung đặt trong mặt đất.

2.3.2.1

Lực tập trung tác dụng thẳng đứng trên mặt đất.
Trang 16


Bài giảng Cơ Học Đất

Xét một điểm M bất kỳ trong nền đất
đƣợc xác định trong tọa độ cực là R và β
hoặc tọa độ đề các M(x,y,z), khi trên mặt
phẳng nửa không gian biến dạng tuyến
tính có tác dụng một lực tập trung. Bài
toán cơ bản này đã đƣợc nhà khoa học
Pháp J.Boussinesq giải quyết và rút ra các
chuyển vị tại điểm M(x,y,z) từ năm 1885
nhƣ sau:
Ứng suất pháp tuyến:

,

*

+-

,

*

+-

Ứng suất tiếp tuyến:

*

+

Tổng ứng suất chính:

Các chuyển vị theo chiều cảu các trục:
*

+

[

]

[

]

Trong đó: , Eo – là hệ số nở hông, mô đun tổng biến dạng của đất.
√

thay vào biểu thức (1a) ta có:
[

⁄

]

Trƣờng hợp có nhiều lực tập trung thì ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nên đất sẽ
bằng tổng ứng suất do từng lực tập trung gây ra tại điểm đó.
Trang 17


Bài giảng Cơ Học Đất

∑
Với k hệ số tra bảng, phụ thuộc vào r/z tra bảng trang 136 – SBT
2.3.2.2

Trường hợp lực tập trung tác dụng theo phương nằm ngang.

Biểu thức tính toán ứng suất của một điểm M(x,y,z) đƣợc xác định theo biểu thức

Với



2.3.2.3

√
x, y, z: Tọa độ điểm xét đối với điểm đặt lực.
Q:
Lực ngang tác dụng lên mặt đất.
Trường hợp lực tập trung thẳng đứng tác dụng trong nền đất.

Trang 18

Bài giảng Cơ Học Đất

Trong thực tế khi tính toán công trình,
có khi cần phải xác định ứng suất và
chuyển vị của đất nền dƣới tác dụng của
lực tập trung đặt ngay trong nền đất.
Biểu thức tính ứng suất nén thẳng
đứng và chuyển vị thẳng đứng đƣợc xác
định theo biểu thức sau:

Trong đó:


c - Là chiều sâu đặt lực tập trung.







2.3.3
2.3.3.1

√
√
Eo, µ - Mô đun biến dạng và hệ số nở hông của đất.
r - Khoảng cách từ trục tác dụng của lực tập trung đến điểm đang xét.

z - Tọa độ điểm đang xét.
Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán không gian.
Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện tích chữ nhật.

Trang 19


Bài giảng Cơ Học Đất

 Ứng suất của điểm M nằm trên
trục đi qua tâm hình chữ nhật.
Trong đó:
 ko Hệ số tra bảng phụ thuộc vào
2z/b và l/b. (tra bảng 02)
 p Trị số tải phân bố trên hình
chữ nhật.
 l là cạnh dài của diện chịu tải
chữ nhật.
 b là cạnh ngắn của diện chịu tải
hình chữ nhật
 Ứng suất của điểm M nằm trên
trục đi qua góc của hình chữ nhật.
Trong đó:
 p Trị số tải phân bố trên hình chữ nhật.
 kg Hệ số tra bảng, phụ thuộc vào tỷ số z/b và l/b (tra bảng 03)
 Đối với các điểm không thuộc hai trƣờng hợp trên thì sử dụng phƣơng pháp
phân nhỏ điểm góc, hoặc theo phƣơng pháp cộng trừ tác dụng.
 Điểm M nằm trong diện tích chịu tải.
 Điểm M nằm trên chu vi diện tích chịu tải
 Điểm M nằm ngoài diện tích chịu tải

2.3.3.2

Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác trên diện chữ nhật.

 Ứng suất của điểm nằm
trên trục đi qua điểm A.
 Ứng suất của điểm nằm
trên trục đi qua điểm D.
Trong đó:
 kA, kD – các hệ số tra
theo bản 04, 05 phụ thuộc vào tỷ
số a/b và z/b
 p - Trị số lớn nhất
của tải tác dụng trên diện chịu tải
chữ nhật.
2.3.3.3

Trường hợp tải phân bố đều trên diện tích hình tròn.

Trang 20


Bài giảng Cơ Học Đất

Ứng suất tại điểm M bất kỳ.
ζMz = Ktr.p
Ứng suật tại những điểm nằm trên trục thẳng
đứng đi qua tâm hình tròn chịu tải phân bố đều
ζMz = K0tr.p
Trong đó:

 Ktr hệ số phụ thuộc vào tỷ số b/r và z/r
(tra theo bảng 06).
 K0tr Hệ số phụ thuộc vào tỷ số r/z, (tra
theo bảng 07).
 p : Là trị số tải phân bố trên diện chịu tải
hình tròn.



2.3.3.4

b : Là hình chiếu từ điểm đang xét đến tâm hình tròn trên mặt phẳng ngang.
r : Là bán kính của hình tròn chịu tải.
z : Độ sâu của điểm đang xét.
Trường hợp tải trọng nằm ngang phân bố đều.

Ứng suất tại những điểm nằm dƣới
điểm A và B đƣợc xác định bởi biểu thức
sau:
ζMz = ± Kn.pn,
Trong đó:
 Kn : Là hệ số phụ thuộc vào
a/b và z/b, tra theo bảng 08.
 b : Là chiều dài cạnh song
song với chiều tác dụng của tải trọng.
 a : Là chiều dài cạnh thẳng
góc với chiều tác dụng của lực.
Xét về trị số tuyệt đối thì ứng suất tại những điểm có cùng độ sâu dƣới A và B có
giá trị bằng nhau, nhƣng về dấu thì khác nhau. Về phía điểm A ứng suất có dấu âm (ứng
suất kéo), còn về phía B thì ứng suất có dấu dƣơng (ứng suất nén).

Đối với những điểm không nằm dƣới góc A và B, khi tính ứng suất ta có thể áp
dụng phƣơng pháp góc điểm.
2.3.4 Phân bố ứng suất trong trường hợp bài toán phẳng.
Bài toán phẳng là bài toán mà ứng suất phân bố trong một mặt nào đó sẽ không phụ
thuộc vào tọa độ vuông góc với mặt phẳng ấy. Trong thực tế xây dựng, việc xác định sự
phân bố ứng suất của nền đất dƣới các móng băng tƣờng nhà, tƣờng chắn, đê, đập thủy
công, nền đƣờng đất đắp, vvv đều có thể coi là thuộc bài toàn phẳng. Trong trƣờng hợp
này, chiều dài của công trình lớn hơn gấp nhiều lần so với chiều rộng của nó. Do đó chỉ
cần tách một phần công trình (thường lấy bằng một đơn vị chiều dài) ra bằng hai tiết
diện ngang song song để xét, sự phân bô ứng suất dƣới phần công trình đó sẽ tiêu biểu
cho trạng thái ứng suất dƣới toàn bộ công trình.
2.3.4.1

Trường hợp tải trọng phân bố theo đường thẳng.
Trang 21


Bài giảng Cơ Học Đất

Xét trƣờng hợp khi trên mặt đất có tác
dụng một tải trọng thẳng đứng phân bố đều
trên đƣờng thẳng dài vô tận cũng nhƣ trƣờng
hợp lực tập trung trên hề mặt nửa không gian
biến dạng tuyến tính, trƣờng hợp này thực ra
không xẩy ra trong thực tế. Mặc dù vậy bài
toàn này vẫn có một ý nghĩa lý thuyết cơ bản
và nghiệm của nó đƣợc dùng làm ơ sở để giải
các trƣờng hợp cụ thể khác nhau của bài toán
phẳng., khi trên mặt đất có các tải trọng tác
dụng với các dạng phân bố khác nhau.

Xét một đoạn vô cùng nhỏ dξ trên trục
Trƣờng hợp tải trọng phân bố theo
phân bố tải trọng, và xem tải trọng tác dụng
đƣờng thẳng.
trên đó nhƣ một lực tập trung dp = p.dξ. Áp
dụng công thức II.1a của bài toán Boussinesq để tìm ứng suất do lực tập trung dp gây
nên tại một điểm M trên mặt yoz, sau đó tích phân từ -œ đến + œ ta sẽ đƣợc biểu thức
tính ứng suất ζz tại một điểm trên mặt yoz do toàn bộ tải trọng phân bố đều trên đƣờng
thẳng gây nên nhƣ sau
∫
Trong đó:
(

)

Theo trên hình ta có ξ = R1.tgα hay dξ = R1.(1/cos2α).dα, ở đây góc α thay đổi từ 0 ÷
π/2 hay tự π/2 ÷ o, thay vào biểu thức xác định ứng suất tại điểm M ta có.
∫
Biến đổi tƣơng đƣơng ta có:

Tƣơng tự ta có:

Từ các biểu thức trên ta thấy thành phần ứng suất không phụ thuộc vào tính chất
của đất (đặc trưng biến dạng của bán không gian biến dạng tuyến tính như mô dung
biến dạng Eo và hệ số nở hông ), nghĩa là nó sẽ đúng cho bất cứ vật thể nào mà sự phụ
thuộc giữa ứng suất và biến dạng có thể xem nhƣ sự phụ thuộc tuyến tính. Đó là một
tính chất quan trọng qua bài toán phẳng.
2.3.4.2

Trường hợp tải trọng phân bố đều hình băng.

Trang 22


Bài giảng Cơ Học Đất

Trong trƣờng hợp ngày nếu áp dụng
lời giải của Flament ta có thể tách một
phân tố có bề rộng là dy, thì dp = p.dy của
đoạn phân tố đó chính là cƣờng độ tải
trọng phân bố đều theo đƣờng thẳng (hình
vẽ). Khi đó ứng suất ζz do tải trọng đƣờng
thẳng dp = p.dy gây nên tại điểm M(y,z)
là:

Để tiện cho việc lấy tích phân, giải bài
toán này theo hệ tọa độ cực, bán kính
vecto R và góc β hợp bởi phƣơng của bán
kính vecto R với phƣơng thẳng đứng:
Dựa trên hình vẽ ta có y = z.tgβ và dy
= z/(cos2β).dβ; cosβ = z/R.
Thay dy vào biểu thức trên ta có.

Trƣờng hợp tải trọng phân bố đều hình
băng.

Lấy tích phân biểu thức trên từ β1 đến β2 ta đƣợc biểu thức tính ứng suất ζ z do toàn
bộ tải trọng phân bố đều hình băng gây nên tại M(y,z) là.

Bằng cách làm tƣơng tự đối với ζy và

yz

ta có biểu thức sau:

Trị số β1 lấy dấu (+) khi điểm M nằm ngòai giới hạn dải tải trọng, lấy dấu (-) khi
điểm M nằm trong phạm vi dải tải trọng.
Trong đó: β1 và β2 là những góc đƣợc tạo bởi các đƣờng thẳng nối từ M đến mép A
và mép B của dải tải trọng với đƣờng thẳng đứng.
Để tiện cho việc tính toán, ngƣời ta đã thành lập bản tính cho các trị số
(tra bảng 9), và trị số
2.3.4.3

tại hai điểm dƣới mép tải trọng (tra ở bảng 10).

Trường hợp tải trọng là dải phân bố theo hình tam giác.

Trang 23


Bài giảng Cơ Học Đất

Cũng nhƣ các trƣờng hợp trên, trong
trƣờng hợp này ta cũng tách ra một phân
tố với bề rộng là dy, và tải trọng dp tác
dụng trên đoạn phân tố đó chính là cƣờng
độ tải trong phân bố đều trên đƣờng
thẳng.
Để tiện cho việc tính toán ζz, ζy, yz
ngƣời ta đã lập bảng tính sẵn các trị số

(Tra bảng 11 và bảng
12).
2.3.4.4

Trường hợp tải trọng hình băng phân bố đều nằm ngang.

Để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền
đất, dƣới tác dụng của tải trọng hình băng phân bố
đều nằm ngang, ta có thể tính theo các biểu thức
dƣới đây.
ζz = K’n.pn
ζy = K”n.pn
yz = K”’n.pn
Trong đó: K’n, K”n, K”’n – là các hệ số phụ
thuộc vào hai tỷ số y/b và z/b, các trị số này tra
theo bảng 13, cần chú ý rằng chiều tác dụng của
tải trọng là chiều âm so với chiều của trục Oy.

Hình

Phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đáy móng.
Trong các phần trên chúng ta chỉ mới nghiên cứu bài toán phân bố ứng suất trong
đất nền, dƣới tác dụng của tải trọng ngoài khác nhau mà ta chƣa xét đến vần đề tải trọng
đó đặt trên đất nhƣ thế nào. Nhìn chung, trừ các công trình không trực tiếp tác dụng lên
nền, mà đƣợc truyền cho đất thông qua móng. Áp lực do toài bộ tải trọng của công
trình (bao gồm cả trọng lượng bản thân móng) thông qua đáy móng mà truyền tới đất
nền nhƣ thế gọi là áp lực đáy móng. Áp lực này tác dụng trực tiếp trên mặt tiếp xúc
giữa đáy móng và nền đất nên ngƣời ta còn gọi là áp lực tiếp xúc. Muốn xác định tình
hình phân bố ứng suất trong nền đất thì trƣớc hết phải biết đƣợc tình hình phân bố áp
lực dƣới đáy móng nhƣ thế nào.

Sự phân bố áp lực đáy móng phụ thuộc vào: dạng tải trọng đặt trên móng, độ cứng
của móng, tính biến dạng dẻo trong đất nền, v.v… song chƣa có một phƣơng pháp hoàn
chỉnh để xác định chính xác sự phân bố áp lực dƣới đáy móng có xét đến đầy đủ các
nhân tố ảnh hƣởng đó. Các phƣơng pháp xác định hiện nay thƣờng dùng trong thực tế
chỉ là những phƣơng pháp gần đúng, có hai phƣơng pháp chính đó là : phƣơng pháp hệ
số nền và phƣơng pháp nền biến dạng tuyến tính. Phƣơng pháp đƣợc dùng rộng rãi hơn
là phƣơng pháp coi nền đất nhƣ một môi trƣờng biến dạng tuyến tính, bản chất phƣơng
pháp này là coi nền đất nhƣ môi trƣờng biến dạng tuyến tính và có xét đến các chuyển
vị đàn hồi của tất vả các điểm nằm trong và nằm ngoài phạm vi chịu tải.
Dựa vào đặc trƣng độ cứng, ngƣời ta phân chia các móng công trình thành 3 loại:
móng mềm – móng cứng và móng có độ cứng hữu hạn.
2.4

Trang 24


Bài giảng Cơ Học Đất

 Móng mềm: là móng có khản năng biến dạng hoàn toàn cùng cấp với khả
năng biến dạng của đất nền. áp lực dƣới đáy móng lúc này phân bố hoàn toàn giống nhƣ
tải trọng tác dụng lên móng. Nghĩa là trị số áp lực đáy móng trên mặt đất nền tại mỗi
điểm trong phạm vi diện chịu tải đều bằng cƣờng độc của tải trọng tại điểm đó.
 Móng cứng: Là móng có khả năng biến dạng vô cùng bé so với đất nền, hoặc
bản thân móng không bị biến dạng, lúc này xuất hiện một phản lực từ phía đất nền tác
dụng lên đế móng. Chính phản lực này, một mặt sẽ gây ra các nội lực trong kết cấu
móng và mặt khác có phản lực tức là sẽ có một tại trọng tƣơng tự tác dụng lên nền đất
có cùng trị số nhƣng khác dấu.
 Móng cứng hữu hạn: là loại móng có độ cứng trung gian giữa hai loại móng
nói trên. Khả năng biến dạng của loại móng này tuy bé nhƣng không phải là vô cùng bé
so với khả năng biến dạng của đất nền.

(phạm vi bài giảng chỉ giới thiệu và tính toán sự phân bố ứng suất dưới đáy móng
cứng).
Các giả thiết trong tính toán:
 Móng luôn luôn tiếp xúc với mặt nền, do đó chuyển vị theo đƣờng thẳng
đứng của mọi điểm trên mặt nền (trong phạm vi đáy móng) đều bằng độ lún của điểm
tƣơng ứng tại đáy móng.
 Giữa tải trọng bên ngoài và phản lực toàn bộ của nền đất đối với móng có sự
cân bằng tĩnh học. Phản lực của đất nền có độ lớn bằng áp lực của đáy móng, nhƣng
ngƣợc chiều.
2.4.1

2.4.1.1

Trường hợp bài toán không gian:

Trường hợp móng chịu tải trọng thẳng đứng đúng tâm:

Trang 25