Chuyên đề lượng tử ánh sáng

Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

Chuyờn LNG T NH SNG
HIN TNG QUANG IN
A. Túm tt lý thuyt v cụng thc:
áp dụng các công thức liên quan đến hiện tợng quang điện:
hc

- Nng lng ca photon:

= hf =

- ng lng ca photon:

p = m ph c =

0 =

- Giới hạn quang điện:



= m ph c 2

h
=
c

, mph l khi lng tng i tớnh ca photon.

hc

A

1
hf = A + mv02max
2

- Phơng trình Anhxtanh:

- Bc x n sc (bc súng ) c phỏt ra v nng lng ca mi xung l E thỡ s photon phỏt ra
trong mi giõy bng:

n=

- Vn tc ban u cc i:

- Điện áp hãm:

E
E
E
=
=
hf
hc

v0 max =

1 1
2hc
0

m

(trong ú hc = 1,9875.10 25 )

1
2
mvomax
= eU h
2

- Vt dn c chiu sỏng:

1
mv02max = e Vmax
2

( Vmax l in th cc i ca vt dn khi b chiu sỏng)
- Nu in trng cn l u cú cng E v electron bay dc theo ng sc in thỡ:
1
mv02max = e Ed max
2

( d max l quóng ng ti a m electron cú th ri xa c Catot.
Chỳ ý: Nu chiu vo Catụt ng thi 2 bc x 1 , 2 thỡ hin tng quang in xy ra i vi bc x cú
bc súng bộ hn 0 ( f > f 0 ) . Nu c 2 bc x cựng gõy ra hin tng quang in thỡ ta tớnh toỏn vi
bc x cú bc súng bộ hn.
B. Bi tp cú hng dn:
Vớ d 1: Catt ca mt t bo quang in cú cụng thoỏt bng 3,5eV.
a. Tỡm tn s gii hn v gii hn quang in ca kim loi y.
b. Khi chiu vo catt mt bc x cú bc súng 250 nm

- Tỡm hiu in th gia A v K dũng quang in bng 0.
Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

- Tìm động năng ban đầu cực đại của các êlectron quang điện.
- Tìm vận tốc của các êlectron quang điện khi bật ra khỏi K.
Hướng dẫn giải:
a. Tần số giới hạn quang điện:
f = c/λ0 = A/h = 3,5.1,6.10-19/(6,625.10-34) = 0,845.1015 Hz.
Giới hạn quang điện:
λo = hc/A = 6,625.10-34.3.108/3,5.1,6.10-19= 3,55.10-7m.
b. Để dòng quang điện triệt tiêu thì công của điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại
của êlectron quang điện.
mv 2
mv 2 1 hc
1
6, 625.10−34.3.108
eU h = 0 ⇒ U h = 0 = ( − A) =
(
− 3,5.1, 6.10 −19 )
2
2.e e λ
−1, 6.10 −19
25.10 −8
Uh = - 1,47 V
mv02
Động năng ban đầu cực đại
= eU h = 1, 47eV = 2,352.10-19J.

2
1 1 
mv 02
1
 1

-18
= hc −  = 6,625.10 −34.3.108 
−

Wđ=
−8
−8 =0,235.10 J
2
λ
λ
25
.
10
35
,
5
.
10


0 

Vận tốc của êlectron v 0 =

2Wđ
=
m

2.0,235.10 −18
= 7,19.10 5 m/s.
− 31
9,1.10

Ví dụ 2: Khi chiếu bức xạ có bước sóng 0,4 µm vào catốt của một tế bào quang điện, muốn triệt tiêu dòng
quang điện thì hiệu điện thế giữa A và K bằng -1,25V.
a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của các e quang điện.
b. Tìm công thoát của các e của kim loại làm catốt đó (tính ra eV).
Hướng dẫn giải:
mv02max
2eU h
2.1,6.10 −19.1,25
=| eU h |⇒ v0 =
=
a.
= 0,663.106 m/s.
2
m
9,1.10 −31
b. Công thoát: A =

hc 1 2
6, 625.10−34.3.108 1
− mv0max =
− .9,1.10−31. 0, 663.106

−6
λ 2
0, 4.10
2
−19
= 2,97.10 J = 1,855eV .

(

)

2

=

Ví dụ 3: Công thoát của vônfram là 4,5 eV
a. Tính giới hạn quang điện của vônfram.
b. Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng λ thì động năng ban đầu cực đại của êlectron quang
điện là 3,6.10-19J. Tính λ.
c. Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng λ’. Muốn triệt tiêu dòng quang điện thì phải cần một
hiệu điện thế hãm 1,5V. Tính λ’?
Hướng dẫn giải:
−34
8
hc 6,625.10 .3.10
=
= 0,276 µm.
a. λ 0 =
A
4,5.1,6.10 −19

hc
hc
6, 625.10−34.3.108
= A + Wđ ⇒ λ =
=
= 0,184 µm.
b.
λ
A + Wđ 4,5.1, 6.10−19 + 3, 6.10−19
hc
hc
6, 625.10−34.3.108
= A + eU h ⇒ λ ' =
=
= 0, 207 µm.
c.
λ'
A + eU h 4,5.1, 6.10−19 + ( −1,5 ) . −1, 6.10−19

(

)

Ví dụ 4: Công tối thiểu để bức một êlectron ra khỏi bề mặt một tấm kim loại của một tế bào quang điện là
1,88eV. Khi chiếu một bức xạ có bước sóng 0,489 µm thì dòng quang điện bão hòa đo được là 0,26mA.
Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

a. Tính số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1 phút.
b. Tính hiệu điện thế hãm để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện.
Hướng dẫn giải:
-5
a. Ibh = n e = 26.10 A. (n là số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1s).
26.10 −5
= 16,25.1014 ;
n=
−19
1,6.10
Số êlectron tách ra khỏi K trong 1 phút: N=60n = 975.1014.
mv02 hc
6,625.10 −34.3.10 8
=
−A=
− 1,88eV = 2,54 − 1,88 = 0,66eV
b. eU h =
2
λ
0,489.10 −6.1,6.10 −19
Hiệu điện thế hãm Uh = – 0,66V.
Ví dụ 5: Catốt của tế bào quang điện làm bằng xêdi (Cs) có giới hạn quang điện λ0=0,66µm. Chiếu vào
catốt bức xạ tử ngoại có bước sóng λ =0,33 µm. Hiệu điện thế hãm UAK cần đặt giữa anôt và catôt để triệt
tiêu dòng quang điện là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Để triệt tiêu dòng quang điện, công của lực điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại
của quang êlectron (không có một êlectron nào có thể đến được anôt)
2
mv0max
hc hc hc

hc
6, 625.10−34.3.108
eU AK =
=
−
=
⇒ U AK =
=−
= −1,88 ( V )
2
λ λ0 λ0
eλ0
0, 66.10−6. −1, 6.10 −19

(

)

Như vậy để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện thì: UAK ≤ –1,88V.
Ví dụ 6: Khi chiếu lần lượt hai bức xạ có bước sóng 0,25 µm và 0,3 µm vào một tấm kim loại thì vận tốc
ban đầu cực đại của các êlectron quang điện lần lượt là 7,31.105 m/s và 4,93.105 m/s.
a. Tính khối lượng của các êlectron.
b. Tính giới hạn quang điện của tấm kim loại.
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2
 1
mv 01 max hc

mv 02 max
v 01
v 02
hc
1 
max
max
=A+
=A+
⇒ hc −  = m(
−
)
a.
;
λ1
2
λ2
2
2
2
 λ1 λ 2 
m=

2hc
2
2
v01 max − v02
max

1

1 
2.6,625.10 −34.3.10 8
 −  =
10
10
 λ1 λ2  53,4361.10 − 24,3049.10


1
1
−

−6
0,3.10 −6
 0,25.10





m= 1,3645.10-36.0,667.106= 9,1.10-31 kg.
b. Giới hạn quang điện:

(

2
2
hc
hc mv 01
6,625.10 −34.3.10 8 9,1.10 −31. 7,31.10 5

mv01
max
max
= A+
⇒ A=
−
=
−
2
λ1
λ1
2
2
0,25.10 −6

λ0 =

)

2

= 5,52.10 −19 J

hc 6,625.10 −34.3.10 8
=
= 3,6.10 −7 m = 0,36µm
−19
A
5,52.10

Ví dụ 7:
a. Khi một chất bị kích thích và phát ra ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 0,4 µm thì năng lượng
của mỗi phôtôn phát ra có giá trị là bao nhiêu? Biết h =6,625.10-34Js; c =3.108 m/s.
b. Đối với nguyên tử hiđrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì nguyên tử
phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026 μm. Lấy h = 6,625.10-34J.s, e = 1,6.10-19 C và c = 3.108m/s.
Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

Năng lượng của phôtôn này bằng bao nhiêu? Nếu photon này truyền vào nước có chiết suất n =

4
thì
3

năng lượng của nó thay đổi thế nào?
Hướng dẫn giải:
hc
6,625.10 −34.3.10 8
=
= 4,97.10 −19 J.
a. Năng lượng của photon tương ứng: ε =
−6
λ min
0,4.10
hc
6, 625.10−34.3.108
=
= 12,1 eV

b. Năng lượng của photon tương ứng: ε =
λ .1, 6.10−19 0,1026.10−6.1, 6.10−19
Tần số của ánh sáng sẽ không thay đổi khi truyền qua các môi trường khác nhau nên năng lượng của nó
cũng không thay đổi khi truyền từ không khí vào nước.
Ví dụ 8: Công thoát êlectron của một kim loại là 7,64.10-19J. Chiếu lần lượt vào bề mặt tấm kim
loại này các bức xạ có bước sóng là λ1 = 0,18 μ m, λ2 = 0,21 μ m và λ3 = 0,35 μ m .
Lấy h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108 m/s.
a. Bức xạ nào gây được hiện tượng quang điện đối với kim loại đó?
b. Tính động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện.
c. Tính độ lớn của điện áp để triệt tiêu dòng quang điện trên.
Hướng dẫn giải:
hc 6, 625.10 .3.108
=
= 0, 26 µ m
a. Giới hạn quang điện : λ0 =
A
7, 64.10−19
Ta có : λ1, λ2 < λ0 ; vậy cả hai bức xạ đó đều gây ra hiện tượng quang điện cho kim loại đó.
b. λ1, λ2 gây ra hiện tượng quang điện, chúng ta hãy tính toán cho bức xạ có năng lượng của photon lớn
hơn (bức xạ λ1 )
hc
= A + W0 đ max ⇒
b. Theo công thức Einstein :
λ1
−34

W0 đ max =

hc
6,625.10 −34.3.108

−A=
− 7,64.10 −19 = 3,4.10 −19 J
−6
λ1
0,18.10

Mặt khác : W0 đ max =

1 2
mv0 max ⇒ v0 max =
2

2.W0 đ max
=
m

2.3,4.10 −19
= 864650 m / s ≈ 8,65.10 5 m / s
9,1.10 −31

c. Độ lớn điện áp để triệt tiêu dòng quang điện : W0 đ max = e U h ⇒ U h =

W0 đ max 3,4.10 −19
=
= 2,125V
e
1,6.10 −19

Ví dụ 9: Nguồn Laser mạnh phát ra những xung bức xạ có năng lượng E = 3000 J . Bức xạ phát ra có
bước sóng λ = 480 nm . Tính số photon trong mỗi bức xạ đó?

Hướng dẫn giải:
Gọi số photon trong mỗi xung là n .
Năng lượng của mỗi xung Laser: E = nε ( ε là năng lượng của một photon)
E Eλ
3000.480.10 −9
⇒n= =
=
= 7,25.10 21 photon
−34
8
ε hc 6,625.10 .3.10
Ví dụ 10: Thực hiện tính toán để trả lời các câu hỏi sau:
a. Electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của một photon ánh
sáng có bước sóng λ = 5200A0 ?
b. Năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng năng lượng nghỉ của electron?
−31
Cho khối lượng nghỉ của electron là me = 9,1.10 kg .
Hướng dẫn giải:
Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12


Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

a. Theo bi ra: We =

2hc 2.6,625.10 34.3.108
hc
1
hc
v=

=
= 9,17.10 5 m / s
me v 2 =
31
10
me 9,1.10 .5200.10

2


2
b. Nng lng ca photon: E = m ph c

Khi lng ca electron bng khi lng ngh ca electron ( m ph = me ) nờn:

(

E = me c 2 = 9,1.10 31. 3.108

)

2

= 8,19.10 14 J = 0,51 MeV

Vớ d 11: Cho cụng thoỏt ca ng bng 4,47eV.
a. Tớnh gii hn quang in ca ng?
b. Chiu bc x cú bc súng = 0,14 àm vo qu cu bng ng t xa cỏc vt khỏc thỡ qu cu c
tớch n in th cc i bng bao nhiờu? Tớnh vn tc ban u cc i ca cỏc electron quang in ?
c. Chiu bc x in t vo qu cu bng ng t xa cỏc vt khỏc thỡ qu cu c tớch n in th cc

i Vmax = 3V . Tớnh bc song ca bc x ú v vn tc ban u cc i ca cỏc electron quang in
trong trng hp ny?
Hng dn gii:
hc
= 278.10 9 m = 278 nm
a. 0 =
A
hc
1
= A + mv02max
b. Theo cụng thc Einstein:

2
1 2
M in th cc i ca vt tớnh theo cụng thc: mv0 max = e Vmax
2
6,625.10 34.3.108
hc
4,47.1,6.10 19
hc
A
6

= A + e Vmax
0,14.10
Vmax =
=
= 4,4 V

e

1,6.10 19
Li cú:

1 2
mv0 max = e Vmax v0 max =
2

c. Tng t cõu b:

hc
'
= A + e Vmax


1 2
'
v0' max =
mv0 max = e Vmax
2

2. e Vmax
2.1,6.10 19.4,4
=
= 1,244.10 6 m / s
31
m
9,1.10
hc
= 166.10 9 m = 166 nm
=

'
A + e Vmax

'
2. e Vmax
= 1,03.10 6 m / s
m

Chuyển động của electron trong điện trờng đều và từ trờng đều: Tính
vận tốc của e khi nó đợc tăng tốc bởi điện áp U, tính bán kính quỹ đạo
tròn của electron trong từ trờng đều.
A. Túm tt lý thuyt v cụng thc:
1
1
me v 2 me v02
2
2
( v0 v v ln lt l vn tc u v vn tc sau khi tng tc ca e).
- Điện áp U tăng tốc cho electron: eU =
r
r
Fd = e E

- Trong điện trờng đều:

ln: F = e E
- Trong từ trờng đều: Bỏ qua trọng lực ta chỉ xét lực Lorenxơ:
r r
f = e vB sin
= v, B

(

)

Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

Nếu vận tốc ban đầu vuông góc với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động tròn đều với bán kính
R=

m.v
eB

; bỏn kớnh cc i:

Rmax =

mv0 max
eB

Nếu vận tốc ban đầu xiên góc với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động theo vòng xoắn ốc vi bỏn
kớnh vũng c:

R=

mv0 max

e B sin

B. Bi tp cú hng dn:
Vớ d Chiu bc x in t vo catụt ca t bo quang in to ta dũng quang in bo hũa. Ngi ta cú
th trit tiờu dũng quang in bo hũa ny bng in ỏp hóm U h = 1,3V . Dựng mn chn tỏch ra mt
chựm hp cỏc electron quang in v cho nú i qua mt t trng u cú cm ng t B = 6.10 5 T theo
r
phng vuụng gúc vi B .
a. Tớnh vn tc ban u cc i ca cỏc quang electron.
b. Tớnh lc tỏc dng lờn electron.
c. Bỏn kớnh qu o ca electron trong t trng.
Hng dn gii:
1 2
2eU h
2.( 1,6.10 19 ).( 1,3)
mv0 max = eU h
v 0 max =
=
= 6,76.10 5 m / s
a. Ta cú:
2
m
9,1.10 31
b. Lc tỏc dng lờn electron chớnh l lc Lo-ren-x, tớnh bi biu thc :
f = e vB sin
r
r
Trong ú l gúc hp bi v o max v B , õy = 90 0 .
f = e vB = 1,6.10 19.6,76.10 5.6.10 5 = 6,5.10 18 N
Vy :

c. Bỏn kớnh ca electron :
R=

mv0 max
= 0,064m = 6,4cm .
eB

Tính dòng quang điện bảo hòa (số e đến anot trong một đơn vị thời
gian), công suất nguồn sáng (số photon phát ra trong một đơn vị thời
gian), hiệu suất lợng tử
A. Túm tt lý thuyt v cụng thc:
1. Công suất của nguồn sáng.
P = n . = IS

n =

I
P P
=
= bh

hc H e

n là số photon của nguồn sáng phát ra trong mỗi giây; là lợng tử năng lợng (photon); ( I l
cng ca chựm sỏng, H l hiu sut lng t)
2. Cờng độ dòng điện bảo hòa.

I bh =

q

= ne e = Hn e
t



ne =

I bh N
=
e
t

N l s electron n c Anụt trong thi gian t giõy
Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

ne là số êlectron đến Anôt trong mỗi giây.
e là điện tích nguyên tố e = 1, 6.1019 C
3. Hiệu suất lợng tử.
H=

n' I bh hcI bh
=
=
n
Pe
P e

n ' là số êlectron bứt ra khỏi Katôt kim loại trong mỗi giây.
n là số photon đập vào Katôt trong mỗi giây.
- Gi P l cụng sut ca ngun sỏng phỏt ra bc x ng hng, d l ng kớnh ca con ngi.
nhy ca mt l n photon lt vo mt trong 1(s). Khong cỏch xa nht m mt cũn trụng thy
ngun sỏng bng:
Dmax =

d
4

P
d
=
n
4

P
nhc

Chỳ ý: Khi dũng quang in bo ho thỡ n = ne
B. Bi tp cú hng dn:
Vớ d 1: Chiu bc x cú bc súng = 0,405àm vo catot ca t bo quang in thỡ dũng quang in
bo hũa l I bh = 98 mA , dũng in ny cú th b trit tiờu bi in ỏp U h = 1,26V .
a. Tỡm cụng thoỏt ca kim loi lm catot v v0 max
b. Gi s hiu sut lng t l 50%. Tớnh cụng sut ca ngun sỏng chiu vo catot (coi ton b cụng sut
ca ngun sỏng chiu vo catot).
Hng dn gii:
hc
hc
6,625.10 34.3.10 8

= A + eU h A =
eU h =
1,6.10 19 ( 1,26 ) = 2,88.10 19 J = 1,8 eV
a. Ta cú:


0,405.10 6

(

(

)

)

1 2
2eU h
2. 1,6.10 19 .( 1,26)
mv0 max = eU h v0 max =
=
= 6,6.10 5 m / s
31
2
m
9,1.10
I bh
b. S electron n c catot l: ne =
e
n' ne

n
=
n = e (dũng quang in bo hũa nờn n' = ne )
Hiu sut lng t l: H =
n n
H
I bh
Suy ra: n =
eH
I bh hc
.
Cụng sut ca ngun sỏng: P = n =
eH
Li cú:

Thay s: P =

98.10 3. 6,625.10 34.3.10 8
.
= 0,6 W
1,6.10 19.0,5
0,405.10 6

Vớ d 2: Catt ca mt t bo quang in cú cụng thoỏt l 2,26eV. B mt catt c chiu bi bc x cú
bc súng 0,4àm.
a. Tớnh tn s ca gii hn quang in.

Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12

Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

b. B mt catt nhn c mt cụng sut chiu sỏng l 3mW. Tớnh s phụtụn m b mt catt nhn c
trong 30s.
c. Cho hiu sut quang in bng 67%. Tớnh s ờlectron quang in bt ra trong mi giõy v cng
dũng quang in bóo hũa.
Hng dn gii:
19
c A 2,26.1,6.10
= =
= 0,5458.1015 Hz.
a. f 0 =
34
0 h
6,625.10
b. Gi n l s phụtụn chiu n t bo quang in trong 1s.
n hc
P
3.10 3.0,4.10 6
n =
=
= 6,04.1015
34
8

hc 6,625.10 .3.10
S phụtụn m b mt catt nhn c trong 30s: N=30 n =181,2.1015
c. Gi n' l s ờlectron b bt ra trong 1s: n' = 67% n = 4,0468.1015.
Cng dũng quang in bóo hũa: I bh = n' e = ne e = 4,0468.1015.1,6.10-19 =0,6475mA.
Cụng sut bc x: P = n =

Vớ d 3(*): Ngun sỏng cú cụng sut P = 2 W , phỏt ra bc x cú bc súng = 0,597 àm ta theo mi
hng. Tớnh xem khong cỏch bao xa ngi ta cũn cú th trụng thy c ngun sỏng ny, bit rng
mt cũn thy ngun sỏng khi cú ớt nht n = 80 photon lt vo mt trong 1 giõy. Bit con ngi cú ng
kớnh d = 4mm . B qua s hp th photon ca mụi trng.
Hng dn gii:
P P
S photon ca ngun sỏng phỏt ra trong 1 giõy: n = =
hc
Gi D l khong cỏch t mt n ngun sỏng, thỡ s photon trờn c phõn b u trờn mt hỡnh cu cú
bỏn kớnh l D.
n
P
S photon qua 1 n v din tớch ca hỡnh cu trong 1 giõy l: k = 2 =
4D
hc.4D 2
2

d 2
P
Pd 2
d
S photon lt vo con ngi trong 1 giõy l: N = .k =
.
=
4 hc.4D 2 16hc.D 2
2
mt cũn nhỡn thy c ngun sỏng thỡ N n = 80 ( n l nhy ca mt s photon ớt nht lt vo
mt m mt cũn phỏt hin ra).
Suy ra:

d P 4.10 3
Pd 2

D

=

n
4` nhc
4
16hc.D 2

2.0,597.10 6
= 374.10 3 m
80.6,625.10 34.3.108

Tnh tn s, chu k, nng lNG photon do ống rnghen pht ra
A. Túm tt lý thuyt v cụng thc:
- Gọi năng lợng của 1 electron trong chựm tia Catot cú c khi n i õm cc l W , khi chùm này đập
vào đối âm cực nó sẽ chia làm 2 phần: Nhiệt lợng tỏa ra (Qi) làm nóng đối âm cực và phần còn lại đợc giải
phóng dới dạng năng lợng photon của tia X (bức xạ Rơn-ghen).
W = Qi +
Trong đó:

= hf = h



c

W =

(l nng lng photon ca tia Rnghen)
mv02
mv 2
= eU +
2
2

l ng nng ca electron khi p vo i catt (i õm cc)

U l hiu in th gia ant v catt
v l vn tc electron khi p vo i catt
v0 l vn tc ca electron khi ri catt (thng v0 = 0)
Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

m = 9,1.10-31 kg l khi lng electron
Gi n l s e p vo i Catot trong 1 (s).
- Cng dũng in qua ng Rn-ghen:

I = ne

Trng hp b qua nhit lng ta ra trờn i õm cc:
c
Ta có: W nghĩa là h W

Hay

hc
W

- ống Rơn Ghen sẽ phát bức xạ có bớc sóng nhỏ nhất nếu toàn bộ năng lợng của chùm tia Katot chuyển
hoàn toàn thành năng lợng của bức xạ Rơn Ghen. Bớc sóng nhỏ nhất đợc tính bằng biểu thức trên khi dấu
= xảy ra :

min =

hc
W

Trng hp ton b nng lng ca electron bin thnh nhit lng:
Q = W nt
- Nhit lng ta ra trờn i Catot trong thi gian t:
Trng hp tng quỏt:


- Hiu sut ca ng Rnghen:

H=

W Qi

=
W
W

B. Bi tp cú hng dn:
Vớ d 1: Bit hiu in th gia A v K ca ng tia Rnghen l 12kV. Tỡm bc súng nh nht ca tia
Rn-ghen do ng phỏt ra. T ú suy ra tn s ln nht ca bc x do ng Rn-ghen phỏt ra.
Hng dn gii:
ng nng ca ờlectron (mt phn hay ton b) bin thnh nng lng ca tia X
mvo2max hc
hc
eU AK =


2

eU AK
hc
6,625.10 34.3.10 8

=
=
= 1,035.10 10 m
Bc súng nh nht ca tia X do ng phỏt ra: min eU
19

1
,
6
.
10
.
12000

AK
Suy ra: f max =

c

min

=

3.108
= 2,9.1018 Hz
1,035.10 10

Vớ d 2: Mt ng Rnghen phỏt ra bc x cú bc súng nh nht l 3.10-10m. Bit c = 3.108 m/s; h =
6,625.10-34 Js. ng nng ca ờlectron khi p vo i õm cc l bao nhiờu?
Hng dn gii:
ng nng ca ờlectron khi p vo i õm cc cú th mt phn hoc ton b chuyn thnh nng lng
1
hc
mv 02
ca tia X:
;
2

du = xóy ra vi nhng bc x cú bc súng nh nht, do ú
1
hc
6,625.10 34.3.108
mv 02 =
=

= 6,625.10 16 J
10
2
min
3.10
Vớ d 3: Chựm tia Rn-ghen m ngi ta thy cú nhng tia cú tn s ln nht v bng 5.1019 Hz .
a. Tớnh ng nng cc i ca electron p vo i catụt?
Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

b. Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không.
c. Trong 20s người ta xác định có 1018 electron đập vào đối catôt. Tính cường độ dòng điện qua ống Rơnghen?
Hướng dẫn giải:
a. Tần số lớn nhất ứng với toàn bộ năng lượng của electron khi đến đối catôt chuyển hóa năng năng lượng
Wđ max = hf max = 6,625.10 −34.5.1019 = 3,3125.10 −14 J
của photon tia Rơn-ghen:
Wđ max
= 2,07.10 5 V
b. Điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen: Wđ max = e U ⇒ U =
e
c. Cường độ dòng điện:

i=

N
1018
.e =
.1,6.10 −19 = 8mA

20
20

Ví dụ 4 (*): Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp U = 50000 V . Khi đó cường độ dòng điện qua
ống Rơn-ghen là I = 5mA . Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng
lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước
sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0.
a. Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen
b. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây?
c. Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu t1 = 10 0 C . Hãy tìm lưu lượng nước
(lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi. Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ
J
của nước là t 2 = 250 C . Nhiệt dung riêng của nước là c = 4200
. Khối lượng riêng của nước là
kg.K
1000kg/m3.
Hướng dẫn giải:
a. Công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen (chính là năng lượng mà chùm electron mang đến catot
trong 1 giây):
P = UI = 50000.5.10 −3 = 250 W
b. Năng lượng của chùm tia Rơn-ghen sinh ra trong 1 giây: W = 0,01.UI
Kh electron chuyển động đến catot và bức xạ ra tia Rơn-ghen có bước sóng ngắn nhất sẽ có năng lượng
lớn nhất: Wmax = e U (toàn bộ năng lượng của do electron đem tới đều chuyển hóa thành năng lượng
của tia X)
Năng lượng trung bình của các tia X: W = 0,75 e U
W 0,01.UI
I
=
=
= 4,2.1014 (photon/s)

0
,
75
e
U
75
e
W
c. Phần năng lượng biến thành nhiệt trong 1 giây: Q = 0,99.UI
Nhiệt độ catot không đổi nên phần nhiệt lượng sinh ra này sẽ bị nước hấp thụ hết và đem đi, do vậy:
0,99.UI
Q =0,99.UI =mc∆t → m =
(m là khối lượng nước đi qua trong 1 giây)
c∆t
0,99.50000.5.10 −3
m=
= 0,39.10 −2 kg / s
4200.15
kg
m = 0,39.10 −2 .
= 0,23 kg / phút = 0,23
1
(lít/phút)
s
60
Số photon do tia X sinh ra trong 1 giây: N =

Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12

Teacher Hunh Quc Khỏnh Tụn n, Cm L, Nng. T: 0905.240.910

Mẫu nguyên tử Bo V quang phổ hidro: Xác định bớc sóng (tần số) nguyên
tử H 2 phát xạ (hoặc hấp thụ) khi có sự chuyển trạng thái dừng, tính số
bức xạ phát ra, tính bán kính quỹ đạo dừng, năng lợng ở các trạng thái
dừng
A. Túm tt lý thuyt v cụng thc:
- Khi nguyên tử đang ở mức năng lợng cao chuyn xuống mức năng lợng thấp thì phát ra photon, ngợc lại chuyển từ mức năng lợng thấp chuyn lên mức năng lợng cao nguyên tử sẽ hấp thu photon
E cao Ethõp = hf

- Bỏn kớnh qu o dng th n ca electron trong nguyờn t hirụ:
rn = n2r0
Vi r0 =5,3.10-11m l bỏn kớnh Bo ( qu o K)
- Mi liờn h gia cỏc bc súng v tn s ca cỏc vch quang ph ca nguyờn t hirụ:
1
1
1
=
+
31 32 21

v

f 31 = f 32 + f 21 (nh cng vộct);

- Nng lng electron trong nguyờn t hirụ:
En = -

- Công thức thực nghiệm:

13, 6
(eV )
n2

Vi n N*: lng t s.

1
1
1
= R 2 2 ữ

n1 n2

R = 1, 097.107 m 1 : hằng số Ritbec
n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, ... dãy Laiman (tử ngoại)
n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, ... dãy Banme (nhìn thấy)
n1 = 3; n2 = 4, 5, 6,... dãy Pasen (hồng ngoại).

Chỳ ý: Khi nguyờn t trng thỏi kớch thớch th n cú th phỏt ra s bc x in t cho bi cụng
thc:

N = Cn2 =

n!

2
( n 2)!2! ; trong ú C n l t hp chp 2 ca n.

B. Bi tp cú hng dn:
Vớ d 1: Trong quang ph ca nguyờn t hirụ, nu bit bc súng di nht ca vch quang ph trong

dóy Laiman l 1 v bc súng ca vch k vi nú trong dóy ny l 2 thỡ bc súng ca vch quang
ph H trong dóy Banme l bao nhiờu?
Hng dn gii:
hc
= E2 E1

hc hc
hc
1


= E3 E2 =
= 1 2

2 1

1 2
hc = E E
3
1
2

Luyn Thi i Hc Cao ng Bi dng, cng c kin thc Vt Lý 10 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

Ví dụ 2: Trong quang phổ hiđrô có bước sóng (tính bằng µm ) của các vạch như sau:
- Vạch thứ nhất của dãy Laiman: λ 21 = 0,121508
λ32 = 0,656279

- Vạch H α của dãy Banme:
- Ba vạch đầu tiên của dãy Pasen: λ43 = 1,8751 , λ53 = 1,2818 , λ63 = 1,0938 .
a. Tính tần số của các bức xạ trên?
b. Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ 2 và thứ 3 của dãy Laiman và của các vạch H β , H γ , H δ
của dãy banme.
Hướng dẫn giải:
8
c 3.10
a. Tần số của bức xạ:
f = =
λ
λ
8
3.10
f 21 =
= 2,469.1015 Hz
suy ra:
0,121508.10 −6
3.10 8
f 32 =
= 4,571.1014 Hz
−6
0,656279.10
3.10 8
f 43 =
= 1,6.1014 Hz
−6
1,8751.10
3.10 8
f 53 =

= 2,34.1014 Hz
−6
1,2818.10
3.10 8
f 63 =
= 2,743.1014 Hz .
1,0938.10 −6
E 2 − E1 = hf 21
b. Ta có:
(1)
E3 − E 2 = hf 32
(2)
E 4 − E 3 = hf 43
(3)
E5 − E3 = hf 53
(4)
E 6 − E3 = hf 63
(5)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
E3 − E1 = hf 31 = hf 21 + hf 32
(6)
1
1
1
=
+
⇒ f 31 = f 21 + f 32 hay:
λ31 λ 21 λ32
λ .λ
λ31 = 21 32 = 0,102523µm

Suy ra:
λ 21 + λ32
Tương tự:
- Cộng vế với vế của (3) và (6):
λ .λ
λ41 = 43 31 = 0,0972µm
λ43 + λ31
- Cộng vế với vế của (2) và (3):
λ .λ
λ 42 = 43 32 = 0,48613µm
λ 43 + λ32
- Cộng vế với vế của (2) và (4):
λ .λ
λ52 = 53 32 = 0,43405µm
λ53 + λ32
- Cộng vế với vế của (2) và (5):

Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12


Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910

λ62 =

λ63 .λ32
= 0,41017 µm
λ63 + λ32

Ví dụ 3: Electron của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một năng lượng 12,09eV.
a. Electron này chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng nào?

b. Nguyên tử hiđrô sau khi bị kích thích như trên thì nó sẽ phát ra bao nhiêu bức xạ và những bức xạ đó
thuộc dãy nào?
Hướng dẫn giải:
13,6
a. Năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi biểu thức: E n = − 2 ( eV )
(*)
n
Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản ( n = 1) : E1 = −13,6( eV )
Khi hấp thụ năng lượng W = 12,09 eV thì nó chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng n,
được xác dịnh từ biểu thức của định luật bảo toàn năng lượng:
E n = E1 + W = −13,6 + 12,09 = −1,51 eV
13,6
Thay vào (*): − 1,51 ( eV ) = − 2 → n = 3
n
→ Vậy electron của nguyên tử hiđrô chuyển lên mức năng lượng M ( n = 3) .
b. Số bức xạ mà sau đó nguyên tử hiđrô phát ra khi chuyển về trạng thái
3!
2
=3
các trạng thái có mức năng lượng thấp hơn: N = C3 =
( 3 − 2)!2!
Có 2 bức xạ thuộc dãy Lai-man (bức xạ B và C) và 1 bức xạ thuộc dãy Ban-me (bức xạ A).
Ví dụ 4: Cho một chùm electron bắn phá nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản để kích thích chúng.
a. Xác định vận tốc nhỏ nhất để sao cho nó có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của quang phổ phát xạ
của hiđrô.
b. Muốn cho quang phổ hiđrô chỉ xuất hiện một vạch thì năng lượng của electron phải nằm trong khoảng
nào?
Hướng dẫn giải:
13,6
a. Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi biểu thức: E n = − 2 ( eV )

n
Để làm xuất hiện tất cả các vạch quang phổ hiđrô thì năng lượng của electron phải đủ lớn, để kích thích
nguyên tử hiđrô tới trạng thái n → ∞ (lúc đó năng lượng của nguyên tử hiđrô bằng 0).
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
W = E ∞ − E1 = 13,6eV
Năng lượng này của electron dưới dạng động năng, do vậy:
1
2W
2.13,6.1,6.10 −19
W = mv 2 ⇒ v =
=
= 2,187.10 6 m / s
− 31
2
m
9,1.10
b. Để chỉ xuất hiện một vạch thôi thì sau khi bị electron kích thích nguyên tử chỉ nhảy lên mức L. Nghĩa
là năng lượng của electron phải thõa mãn điều kiện:
EL − EK ≤ W < EM − EK
(L ứng với n=2, M ứng với n=3)
13,6
13,6
⇔ − 2 + 13,6 ≤ W < − 2 + 13,6
( eV )
2
3
⇔ 10,2eV ≤ W < 12,09eV .

Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12