Giáo trình cơ học đất chương 7 áp lực đất lên tường chắn

chơng 7. áp lực đất lên tờng chắn
$1. áp lực đất và điều kiện sản sinh ra nó:

Tờng chắn là một kết cấu dùng để giữ cho khối đất sau tờng đợc cân
bằng.
Phân loại tờng:
Theo vật liệu xây dựng.
Theo hình dạng.
Theo chiều cao.
Theo độ cứng.
Phân theo độ cứng quan trọng:
3 loại: a, Tờng cứng, hoặc trọng lực: Nó giữ đợc
trạng thái ổn định chủ yếu nhờ vào trọng lợng bản
thân,
Vật liệu: gạch, đá, bê tông, bê tông cốt thép...
b, Tờng cọc ván, tờng mềm: Dễ bị biến dạng
trong quá trình sử dụng, nó giữ đợc trạng thái ổn định
nhờ cắm sâu vào nền đất, có khi có cả neo.
Vật liệu: Cọc ván bằng gỗ, bê tông, kim loại đống
xít nhau tạo thành.
c, Tờng mỏng, tờng bán trọng lực: Nó giữ
đợc trạng thái ổn định nhờ; trọng lợng bản thân +
trọng lợng đất trên bản đáy.
Vật liệu: Bê tông cốt thép.
+ Tờng chắn là KC luôn chịu tác động của đất đặc
biệt theo phơng ngang làm tờng di chuyển sinh
ra trợt lật.
+ áp lực lên tờng :
Độ cứng của tờng
Hình dáng, vật liệu tờng.
Đất sau tờng.

Chuyển vị tơng đối giữa đất và tờng...
Trong lý luận áp lực đất, ngời ta thờng xét 3 loại áp lực sau:
lực đất chủ động
áp lực đất bị động
ứng với 3 loại chuyển vị
áp lực đất tĩnh
tơng đối giữa đất và tờng.

áp

Trong chơng này chỉ đề cập đến vấn đề cơ bản của áp lực đất lên tờng
chắn cứng Tờng không biến dạng
Thí nghiệm cho thấy:

1


+ Khi tờng đứng yên: Đất sau tờng ổn định không bị biến dạng áp
lực lên tờng áp lực tĩnh Điểm (a ) trên biểu đồ.
+ Tờng dịch chuyển ra ngoài áp lực giảm dần. Theo Terzaghi khi tờng
dịch chuyển đoạn: 0.005 ữ 1% H ( H chiều cao tờng) thì xuất hiện
các vết nứt trong đất. Khối đất sau tờng sẽ bị trợt xuống theo các vết nứt
này ta gọi mặt trợt chủ động. áp lực lúc đó gọi: áp lực chủ động Pc Điểm (b).
+ Tờng đi vào trong đất nén lại áp lực tăng dần. khi dich chuyển đủ
lớn (thờng gấp nhiều lần so với chuyển vị ra ngoài để xuất hiện mặt trợt
chủ động) xuất hiện vết nứt mặt trợt bị động - Pb điểm (c)

* Kết quả thí nghiệm Terzaghi cho:
Xét h/v:
+ Tờng đứng yên: cát chặt = 0.4ữ0.45

cát xốp = 0.45ữ0.50
+ Mặt trợt chủ động = 0.25
+ Mặt trợt bị động = 4.
* Kết quả thí nghiệm Lambe:
Cho biết có thể ng/cứu áp lực chủ động bằng
th/nghiệm nén 3 trục
+ áp lực chủ động khi cho giãn mẫu theo
phơng ngang khoảng: 0.5%H
+ ép ngang mấu đến 0.5% H thì đến nửa giá
trị bị động; áp lực bị động toàn bộ ép ngang đến 2%H; Đất rời xốp ép
15% H đạt áp lực bị động.
áp lực đất lên tờng Sự làm việc đồng thời giữa tờng và nền đất, để
xác định đợc áp lực lên tờng cần có đầy đủ số liệu về đất, hoạt động
nớc ngầm, chuyển vị của tờng...
$.2. Phơng pháp xác định áp lực tĩnh của đất lên tờng.

Để tính áp lực đất tĩnh, có thể dùng lý luận đàn hồi, tơng tự nh khi xét
trạng thái ứng xuất của phân tố đất trong hộp nén có thành cứng.

2


ở đây ứng xuất bản thân của đất:
bt = z là ứ/s chính lớn nhất,
áp lực đất tĩnh o thì đóng vai trò ứ/s chính nhỏ nhất.
Vì đất còn ở trạng thái cân bằng đàn hồi nên vòng tròn Mor nằm dới
đờng biểu diễn cờng độ chống cắt.
ứ/s đất tĩnh o có thể tính dựa vào khái niệm về hệ số nén hông o = z
Vậy: Biểu đồ cờng độ áp lực đất tĩnh có dạng tam giác có tổng:
Eo =

H 2
2



- Hệ số áp lực hông xác định bằng th/ng hoặc lấy theo bảng.
=

o
1 o

$.3. Phơng pháp xác định áp lực chủ động và bị động của đất lên tờng.
3.1, Lý luận cân bằng giới hạn:
1. Phơng pháp của Rankine:

Giả thiết: Bỏ qua ma sát giữa đất và
tờng và không xét ảnh hởng của
lực dính. Không những xác định
đợc giá trị áp lực tĩnh mà còn tìm
ra biểu thức xác định đợc mọi
trạng thái của đất trong đó có áp lực
chủ động và bị động.
a. Nền đất rời: ( c=0; 0):
mặt đất nghiêng góc i;
Lng tờng đứng.
Xét phân tố:
2 mặt // mặt thẳng đứng
2 mặt // mặt đất.
Tờng dịch chuyển, giá trị:

v
= const,
Lmin L
Lma x
Vậy có vô số vòng tròn Mo đi qua a

3


có tâm trên trục .
Vòng 1: L bất kỳ.
Vòng 2: Trạng thái CBGH cực tiểu gây nên áp lực chủ độngLmin
lên tờng.
Vòng 3: Trạng thái CBGH cực đại gây nên áp lực bị động Lmax lên tờng
Với vòng 1: L = ob
Với vòng 2: Pc = Lmin = od
Với vòng 3: Pb = Lma x= oc
L min od ok kd
=
=
v
oa ok + ka

kd = ka =

Trong đó: ok = oo2 cosi;

r 2 o2 k 2 ; r = oo2 sin; o2k = oo2 sini;

kd = ka = oo2 sin 2 sin 2 i

pc = Lmin =

cos i sin 2 sin 2 i
cos i + sin 2 sin 2 i

v

Trọng lợng bản thân phân tố: W = zbcosi
ứ/s trên đáy phân
tố
v = w/b= zcosi
pc=Lmin=zc
chệ số áp lực
chủ động

c=

cos i sin 2 sin 2 i
cos i + sin 2 sin 2 i

cos i

Tổng áp lực chủ động của đất lên tờng: Bằng diện tích biểu đồ áp lực chủ
động
1
Ec = H 2c
2


4

+Tơng tự xét vòng tròn 3:
1
2

Eb = H 2b
+ Trờng hợp mặt đất nằm ngang i=0, lng tờng thẳng đứng:
v= z trở thành ứ/s chính trên mặt phẳng ngang.
Lúc đó

c =

1 sin


= tg 2 45o
1 + sin
2


b =


1 + sin

= tg 2 45o +
1 sin
2

Trờng hợp lng tờng nghiêng: o 2 trờng hợp:
Cách làm đơn giản:
Tạo ra các tờng giả: BC
Tính áp lực lên các tờng
đó.
áp lực thật sẽ là:
o > 0 Ec = Ecx + W
o < 0 Ec = Ecx - W
Ecx áp lực chủ động trên đoạn BC.
+ Trờng hợp áp lực bị động tơng tự.
b, Nền đất dính: ( c0; 0):
Chuyển khối đất dính thành khối đất rời
có cùng thể tích, hình dạng, góc ma sát trong
và chịu tải trọng theo hớng pháp tuyến kín
khắp bề mặt cờng độ
c = c/tg
Tải nén trên mặt

c = c/tg đợc thay bằng

lớp đất có bề dày h =

c
tg


5

Coi tờng kéo dài thêm 1 đoạn bằng h: tính Ec nh trên.
Kết quả:
pc = ( z + h)

c
1 sin
1 sin
cos
2c

= z

1 + sin tg
1 + sin
1 + sin





pc = ztg 2 45o 2ctg 45o
2
2


2c
1
Ta có: H c =
o
tg 45

2


tại z= Hc pc = 0

Tổng áp lực chủ động:
Ec =

H 2


2c


tg 2 45o 2cHtg 45o +
2
2
2



2

Tơng tự áp lực bị động:
pb = ( z +

c 1 + sin
c
)
+

hay
tg 1 sin tg





pb = ztg 2 45o + + 2ctg 45o +
2
2


2
H

2c 2


Eb =
tg 2 45o + + 2cHtg 45o + +
2
2
2


2. Phơng pháp số của Xocolovxiki:

Thực tế cho thấy sự có mặt của tờng làm thay đổi đ/k làm việc của nền
đất sau tờng nhiều do đó phải kể đến những đ/k biên ở mặt tiếp xúc
giữa đất và tờng Đó chính là ma sát giã đất và tờng.

Vì bài toán áp lực đất lên tờng chắn và bài toán ổn định của các nền đất về
thực chất đều thuộc loại bài toán cân bằng của các khối đất nên để xác định
áp lực chủ động và bị động của đất lên tờng cần xuất phát từ hệ phơng
trình đã trình bày trong chơng 5: gồm 2 ph/trình CBtĩnh
1 ph/trình CBGhạn.
Đ/kiện c/bằng tĩnh:
z xz
+
=
z
x
zx x
+
=0
z
x

Đ/kiện c/bằng giới hạn:
sin =
2

(

(

y ) + 4 yz2
2

z

+ y + 2c cot g )

2

z


6


Xôcôlovxki là ngời đầu tiên đã giải đợc hệ ph/trình này một cách chặt chẽ
Trờng hợp tổng quát đờng trợt gồm 2 họ đờng cong nh hình vẽ. Tuy nhiên
do phức tạp về tính toán cụ thể nên cũng chỉ có các biểu thức giải tích hoặc
lập bảng sẵn cho một số trờng hợp nhất định mà thôi.
Trờng hợp: mặt đất nằm ngang
Lng tờng thẳng đứng
Kết quả trùng với Rankine
ma sát giữa đất và tờng bằng không
3.2. Phơng pháp dùng mặt trợt giả định của Coulomb:

Khối trợt của đất sau tờng: giới
hạn bởi mặt lng tờng và mặt
trợt đi qua chân tờng.
G/thiết:
Mặt trợt phẳng
Khối trợt đợc xem nh
vật thể tự do áp lực chủ động là
trị số lớn nhất trong các trị số áp
lực chủ động có thể có; áp lực bị
động là trị số nhỏ nhất trong các

trị số áp lực bị động có thể có.
thiên về an toàn.
1.áp lực chủ động của đất rời lên
tờng chắn: (c=0; 0)

Khi tờng dịch chuyển ngang, hoặc quay ra phía ngoài: Khối trợt
ABC có xu hớng trợt từ trên xuống.
Các lực tác dụng:
W trọng lợng
Phản lực R (lệch một góc bằng góc ma sát trong )
Phản lực lng tờng = áp lực chủ động Ec
(lệch một góc bằng góc ma sát ngoài )
Hệ lực phải tạo thành tam giác lực khép kín.
Theo t/chất của :

E=

W sin
sin( + )

Trong đó : = -
= - ( + )
Khi = W = 0 E = 0
Khi = = 0 sin = 0 E = 0
vậy khi biến thiên trong khoảng từ đến thì có một lúc E đạt trị số
lớn nhất.
+Khảo sát cực trị của hàm số E = f() Phơng pháp giải tích.
+Phơng pháp đồ thị: vẽ hàm E =f() với một số giá trị ) Tìm cực trị.

7

Trờng hợp mặt đất phẳng nghiêng 1 góc i so với phơng ngang:

1
2

Ec = H 2c
c =

cos 2 ( )

sin( + ) sin( i )
cos cos( + ) 1 +

cos( + ) cos(i )


2

2

Trờng hợp lng tờng thẳng đứng: = 90o ; i==0 hệ số áp lực chủ


động c = tg 2 45o
2

+ Dựng biểu đồ cờng độ áp lực chủ động lên tờng: G/thiết Các khối
trợt cục bộ xảy ra đồng dạng với khối trợt tổng thể ABC.

Khối trợt cục bộ AB1C1 và AB2C2 cho các giá trị: Ec1và Ec2.
áp lực trung bình:
pctb = ( Ec 2 Ec1 ) / z = Ec / z

áp lực đất lên tờng ở độ sâu z;
dE
pc = c =
dz

1
d ( z 2c )
2
= zc
dz

Biểu đồ có dạng tam giác:
Tại đỉnh tờng Pco=0; Tại chân tờng PcH= cz

8


Có thể biểu diễn theo lng tờng nh hình

(c)

2.áp lực chủ động của đất dính lên tờng chắn: (c0; 0)

Lập luận tơng tự nh trên thêm: Lực dính trên mặt trợt
Lực dính trên lng tờng.
Thực tế để đỡ phức tạp ngời ta chỉ xét lực dính trên mặt trợt.
Đa giác lực khép kín
Ec
Lực dính làm giảm áp
lực chủ động của đất
lên tờng chắn.
E = E - E T
ET là phần ảnh hởng
của lực dính.
sin
; = ; = ( + )
sin( + )
cos
ET = T
;
sin( + )

E = W

3. áp lực bị động của đất lên tờng chắn.

1
2

9

Tơng tự Eb = H 2b

b Hệ số áp lực bị động
Lng tờng thẳng đứng ( =90o i= = 0)

1
Eb = H 2tg 2 (45o + )
2
2

Biểu đồ áp lực bị đông có dạng tam giác
Nhận xét: Tính theo Cu lông kết quả Ec có độ chính cao
Eb kết quả sai số đáng kể.
$.4. áp lực đất lên tờng chắn trong một số trờng hợp riêng.
1. Nền không đồng nhất: Đất sau tờng gồm nhiều lớp.

xét trờng hợp đơn giản mái đất song song dùng phơng pháp gần đúng
Đoạn tờng trên làm bình thờng coi nh 1 tờng độc lập.
Đoạn dới vẽ bằng cách xem lớp 1 là tải ngoài phân bố đều và liên tục và
đổi nó thành lớp một lớp đất có cùng trọng lợng đơn vị nh lớp đất đang
xét
kết quả nh sau:


10


2.Trờng hợp lng tờng gy khúc:

Giả thiết kéo dài tờng.

Đoạn AB coi nh 1 tờng độc lập chiều cao
H1 tính bình thờng
Đoạn BC tính toán với tờng CC' sau đó bỏ
phần tơng ứng với đoạn tờng giả định BC'
Khi góc dốc lng tờng giữa đoạn trên và dới
chênh nhau > 10o thì cách tính này có sai số
khá lớn phải hiệu chỉnh
3. Trờng hợp trong đất đắp có nớc:

Với các công trình cảng, thuỷ lợi và một số công trình khác đất đắp sau
tờng chắn thờng có nớc.
3.1 Mái đất nằm ngang: i =0

Do ảnh hởng của nớc ngầm nên các chỉ tiêu cơ lý của đất trên và dới
mực nớc có khác nhau vậy cần phải xác định các chỉ tiêu tính toán thích
hợp.
Đất trên nớc ngầm dùng dung trọng tự nhiên.
Đất dới nớc ngầm dùng dung trọng đẩy nổi.
Đối với đất cát ít có ảnh hởng đến tính toán dùng chung cho trên và
dới.
Đối với đất dính: Lực dính c thay đổi nhiều khi W thay đổi nên phải hết sức
thận trọng khi chọn c trong tính toán.
Sau đó tính nh nền 2 lớp mà mặt phân cách là nớc ngầm.
Để tính áp lực nớc lên tờng Dùng các phơng pháp xác định áp lực
thuỷ tĩnh.
3.2 Mái đất nghiêng: i 0 nếu không lớn lắm tính nh trên
Nếu lớn tham khảo chuyên đề.
4. Trờng hợp trên mặt nền có tải trọng tác dụng:

Có tải trên mặt làm tăng lực đẩy của đất vào tờng

Có thể làm thay đổi hình dáng.
Tuy nhiên trong tính toán ngời ta cho rằng tải trọng đó không làm thay đổi
vị trí của mặt trợt nguy hiểm nhất trờng hợp mặt đất tự do

11


W: Trọng lợng khối đất.
Q: Tổng tải trọng tác dụng
trong phạm vi khối trợt

Đa giác lực khép kín
Ecw do đất
EcQ do Q
Ec= Ecw + EcQ vì (Ec/ Ecw) = (w + Q)/W nên Ec= Ecw[1+(Q+W)] *
Trờng hợp mặt đất phẳng, nghiêng 1 góc i, tải phân bố đều cờng độ p
W= AC h/2
Q= p AC cosi
Thay vào * ta có:
2 p cos i
Ec = Ecw 1 +
h




h=H cos(i-) / cos Ec = Ecw 1 +

2p

2 p cos i cos
H cos(i )

H 2c
2

hay Ec = 1 +
H (1 + tgitg )


Thay H bằng z và đạo hàm của Ec theo z ta đợc cờng độ áp lực dất chủ
động tác dụng lên tờng tại độ sâu z
pa =

dE
q
= zc +
c
dz
1 + tgtgi

Ta thấy biểu đồ gồm 2 phần:
Diện tích phần tam giác biểu thị
Ecw khi trên mặt không có tải
Diện tích phần chữ nhật biểu thị
EcQ áp lực tăng thêm do tải đặt trên mặt
Nếu góc i và ngợc với hình vẽ trên thì lấy giá trị âm.

Trờng hợp đặc biệt: i=== 0
c = tg2(45o -/2)
pc=(z + p) tg2(45o -/2)


12


Tr−êng hîp ®Êt dÝnh:

E=

γH 2 ⎛

2× q ⎞
⎟λa − C × c × H
⎜⎜1 +
2 ⎝
γH ⎟⎠

C=

C−êng ®é ¸p lùc ®Êt Pc tÝnh theo biÓu thøc:
pa =

dE
= γzλc + qλc − Cc
dz

13

cos ϕ

ϕ +α ⎞
⎛
cos 2 ⎜ 45o −
⎟
2 ⎠
⎝


Trờng hợp i== = 0
H 2

tg 2 (45o / 2) + qHtg 2 (45o / 2) 2 Hctg (45o / 2)
2
pa = ztg 2 (45o / 2) + qtg 2 (452 / 2) 2ctg (45o / 2) *

E=

Nếu biểu đồ 2ctg(45o -/2) = biểu đồ qtg2(45o -/2) Dạng tam giác
Nếu biểu đồ 2ctg(45o -/2) < biểu đồ qtg2(45o -/2) Dạng hình thang
Nếu biểu đồ 2ctg(45o -/2) > biểu đồ qtg2(45o -/2) Dạng tam giác đối
đỉnh nhau.
Tuy nhiên đất chịu kéo kém nên áp lực trong đoạn coi bằng không
Cho pa ở * = 0 và thay z= Hc H c =

q
2c

o
tg (45 / 2)


14