Bài giảng môn cơ học kết cấu

Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ tĩnh định

Phần 1:
Chơng I:

i 1.

Hệ Cao Đẳng

Mở Đầu

Nhiệm vụ và đối tợng của môn học

1, Nhiệm vụ
Cơ học kết cấu là môn khoa học nghiên cứu về cách cấu tạo kết cấu, cách xác
định nội lực và chuyển vị của các bộ phân kết cấu để phục vụ cho việc tính về
độ bền, độ cứng và ổn định của công trình cũng nh các bộ phận của nó.
+ Tính độ bền: đảm bảo cho công trình không bị phá hoại dới tác dụng của
các nguyên nhân bên ngoài ( tải trọng, nguyên nhân khác ).(Cần xác định nội
lực).
+ Tính độ cứng : đảm bảo cho công trình không có chuyển vị, biến dạng vợt
quá giới hạn cho phép nhằm đảm bảo sự làm việc bình thờng của công trình.
( Xác định chuyển vị)
+ Tính ổn định: đảm bảo cho công trình có khả năng bảo toàn vị trí và hình
dạng ban đầu của công trình. ( Xác định lực tới hạn).
2, Đối tợng nghiên cứu
CKC nghiên cứu về vật rắn biến dạng đàn hồi.( Nghiên cứu về cả kết cấu tức
có nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau).

i2. Sơ đồ công trình-Sơ đồ tính-Các giả thiết tính toán

1, Sơ đồ công trình và sơ đồ tính
- Sơ đồ công trình là hình ảnh đơn giản hoá của công trình mà vẫn đảm bảo
phản ánh đợc chính xác sự làm việc thực tế của công trình.
Trong sơ đồ công trình các thanh đợc thay bằng đờng trục,mặt cắt
ngang thanh đợc thay bằng các đặc trng hình học nh: diện tích mặt cắt,
mômen quán tính J, E, ...
- Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hoá của sơ đồ công trình.
Nếu sơ đồ công trình dùng để tính đợc trong thực hành thì sơ đồ công
trình đợc dùng làm sơ đồ tính.

Kết cấu thực

Giáo viên Đồng Minh Khánh

Sơ đồ công trình - Sơ đồ tính

1

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Kết cấu thực

Sơ đồ công trình

Sơ đồ tính

2, Các giả thiết tính toán
* Giả thiết thứ nhất: Vật liệu là đàn hồi hoàn toàn và tuân theo định luật
Hook, tức là nội lực và biến dạng có quan hệ tuyến tính.
* Giả thiết thứ hai: Chuyển vị và biến dạng của công trình rất nhỏ, tức là dới
tác dụng của ngoại lực thì hình dạng và kích thớc của công trình thay đổi rất
ít.
(Do sự thay đổi về hình dạng, kích thớc rất nhỏ nên vẫn dùng hình dạng, kích
thớc ban đầu để tính toán.)

i3. Phân loại kết cấu - Các nguyên nhân gây ra
nội lực, chuyển vị và biến dạng
I. Phân loại kết cấu

1, Phân loại theo sơ đồ tính
a, Hệ phẳng : Khi tất cả các cấu kiện và tải trọng tác dụng cùng nằm trong
một mặt phẳng .
Các loại hệ phẳng:
+ Dầm
+ Dàn
+ Vòm
+ Khung
+ Hệ liên hợp

Giáo viên Đồng Minh Khánh

2

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Dầm

b,
Hệ

Khung

Dàn

Hệ liên hợp

Vòm

không gian : Gồm có
+ Hệ dầm trực giao
+ Khung không gian
+Dàn không gian
+ Bản
+ Vỏ
2, Phân loại theo phơng pháp tính
+ Hệ tĩnh định
+ Hệ siêu tĩnh
3, Phân loại theo kích thớc tơng đối của các cấu kiện

+ Thanh
+ Bản
+ Khối
4, Phân loại theo khả năng thay đổi hình dạng hình học
+ Hệ biến hình
+ Hệ biến hình tức thời
+ Hệ bất biến hình
II. Các nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng

Có nhiều nguyên nhân gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng, trong đó
có ba nguyên nhân chính: Tải trọng, sự thay đổi nhiệt, chuyển vị cỡng bức
của các gối tựa (gối lún).
+ Tải trọng gây ra nội lực, chuyển vị và biến dạng trong tất cả các loại hệ

Giáo viên Đồng Minh Khánh

3

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

+ Sự thay đổi nhiệt: gây ra chuyển vị và biến dạng trong hệ tĩnh định, còn gây
ra cả nội lực, chuyển vị và bíên dạng trong hệ siêu tĩnh.
+ Gối lún : trong hệ tĩnh định chỉ gây ra chuyển vị, còn hệ siêu tĩnh gây ra cả
nội lực, chuyển vị và biến dạng.
Chơng II:

Phân tích cấu tạo kết cấu Phẳng

i1. Khái niệm hệ bất biến hình, biến hình,
biến hình tức thời

1, Hệ bất biến hình
Hệ bất biến hình là hệ không có sự thay đổi hình dạng hình học dới tác dụng
của tải trọng nếu xem các cấu kiện của hệ là tuyệt
đối cứng.
B
VD: Hệ gồm 3 thanh nối với nhau bằng ba khớp
A, B, C nh hình vẽ. Nếu xem các thanh là tuyệt
đối cứng ( tức: lAB,lBC,lCA không đổi) thì tam giác
A
ABC là duy nhất
hệ đã cho là bất biến hình.
2, Hệ biến hình
C
B
Hệ biến hình là hệ có sự thay đổi hình dạng
hình học dới tác dụng của tải trọng cho dù
đã xem cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
C'
B'
VD: Hệ ABCD (hình vẽ) dới tác dụng của
A
D
tải
trọng có thể đổi thành hệ ABCD hệ đã cho là biến hình.

3, Hệ biến hình tức thời
Là hệ có sự thay đổi hình dạng hình học một lợng vô cùng bé dới tác dụng
của tải trọng mặc dù các cấu kiện của hệ đã đợc xem là tuyệt đối cứng.
VD: Hệ ABC ( hình vẽ), khớp A có thể



B

hệ đã cho là biến hình tức thời.

A

i2.
Bậc tự do của
kết cấu phẳng



đi xuống một đoạn vô cùng bé

C

B'

1, Khái niệm về tấm cứng
Tấm cứng là một hệ bất biến hình
VD:

Giáo viên Đồng Minh Khánh

4

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN

C


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

2, Bậc tự do của một điểm trong mặt phẳng
- Bậc tự do của một hệ là số các thông số độc lập đủ để xác
định vị trí của một hệ so với một hệ cố định khác.
- Trong hệ phẳng, một chất điểm có 2 bậc tự do
Nếu xem hệ trục xOy là cố định, thì bậc tự do của điểm A
đợc xác định bằng hai toạ độ: xA,yA ( biết đợc hai toạ
y
y
độ này hoàn toàn xác định đợc điểm A).
A
yA
3, Bậc tự do của tấm cứng trong mặt phẳng
B
- Một tấm cứng trong mặt phẳng có ba bậc tự do.
A
yA
O
xA

- Xét một tấm cứng so với hệ trục cố định xOy,
trên tấm cứng AB là cố định, bậc tự do của tấm
cứng đợc xác định bằng toạ độ xA,yA và góc .
O
xA
4, Các loại liên kết
Các kết cấu xây dựng đợc ghép với nhau bằng các liên kết, liên kết có
nhiệm vụ khử các bậc tự do của các cấu kiện.
Liên kết đơn giản là liên kết nối hai miếng cứng với nhau.
a, Liên kết thanh ( liên kết loại 1)
Liên kết thanh gồm một thanh ( thẳng hoặc
cong) không chịu tải trọng, có hai khớp ở hai đầu.
Liên kết thanh khử đợc một bậc tự do và
làm phát sinh một thành phần phản lực dọc theo
phơng trục thanh.
Gối di động nối kết cấu với đất là một trờng hợp đặc biệt của liên kết thanh.
b, Liên kết khớp ( liên kết loại 2)
Hai miếng cứng nối với nhau bằng một khớp gọi là
khớp đơn.
Liên kết khớp đơn khử đợc hai bậc tự do và làm phát
sinh hai thành phần phản lực.
Gối cố định là một trờng hợp của liên kết khớp.
Trong thực tế còn có khớp nối nhiều tấm cứng
với nhau. Khớp nối ba tấm cứng trở lên gọi là khớp bội.
Nếu gọi D là số tấm cứng, K là số khớp đơn, thì có thể
đổi khớp bội ra khớp đơn theo công thức:
K=D-1
c, Liên kết hàn ( liên kết loại 3)
Hai miếng cứng nối với nhau bằng một mối
Giáo viên Đồng Minh Khánh

5

x

x

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

hàn gọi là liên kết hàn đơn.Liên kết hàn đơn
tơng đơng với ba liên kết thanh không đồng qui.
Liên kết hàn khử đợc ba bậc tự do và làm
phát sinh ba thành phần phản lực.
Liên kết ngàm là một trờng hợp của liên kết ngàm.
Đối với liên kết hàn liên kết từ ba tấm cứng trở lên là liên kết hàn bội.
Gọi H là số mối hàn đơn, D là số tấm cứng tại mối hàn thì có thể đổi hàn bội
ra hàn đơn theo công thức:
H=D-1
5, Bậc tự do của kết cấu phẳng
a, Trờng hợp hệ nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - C0
Trong đó :
D : số tấm cứng
H : số liên kết hàn

K : số liên kết khớp
T : số liên kết thanh
C0 : số liên kết thanh nối đất
b, Trờng hợp hệ không nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3D - 3H - 2K - T - 3
c, Bậc tự do của dàn phẳng
* Dàn nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - C0
Trong đó : M : số mắt dàn ( nút dàn )
* Dàn không nối đất :
Bậc tự do : n = 2M - T - 3
d, ý nghĩa của việc tính bậc tự do
- Nếu n > 0 hệ thiếu liên kết , cha đủ để khử hết độ tự do hệ biến hình
- Nếu n = 0 hệ đủ liên kết để khử hết độ tự do. Tuy nhiên nếu có liên kết bố
trí không hợp lý thì hệ có thể vẫn biến hình hoặc biến hình tức thời cha kết
luận đợc kết cấu có biến hình hay không
- Nếu n < 0 hệ thừa liên kết, nhng nếu các liên kết bố trí không hợp lý thì
kết cấu vẫn có thể biến hình cha kết luận đợc hệ biến hình hay không.
Vậy: n 0 mới là điều kịên cần cho kết cấu bất biến hình.
VD: Tính bậc tự do của kết cấu nh hình vẽ

Giáo viên Đồng Minh Khánh

6

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

a,

A

Hệ Cao Đẳng

C

B

E

D

Ta thấy : Hệ gồm : 1 tấm cứng ( D = 1), và 6 liên kết nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3.1 - 6 = - 3 < 0
Hệ thừa 3 liên kết

2

1

A

3

E

C

B
D
b,
Hệ gồm : 4 tấm cứng ( D = 4), 3 khớp ( K =2) và 6 liên kết nối đất
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )
c,

Hệ
gồm : 8
mắt ( M = 4), 13 liên kết thanh ( T =2) và 3 liên kết nối đất (C0 = 3)
Bậc tự do của kết cấu là:
n = 8.2 - 13 - 3= 0
Hệ đủ liên kết ( không có liên kết thừa )

i3.

Phân tích cấu tạo của kết cấu phẳng

1, Các qui luật cấu tạo không biến hình
a, Quy luật 1
Hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh không
cùng đồng qui và không cùng song song tạo thành một kết cấu
bất biến hình.
- Chú ý : Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng ba liên kết thanh
đồng qui tại một điểm hoặc ba liên kết thanh cùng song song
thì hệ đã cho là biến hình tức thời .

1 2

3

1 2

7

1 2

3

K1

3

* Hệ quả :
Nếu hai tấm cứng nối với nhau bằng một
khớp và một liên kết thanh không di qua khớp thì tạo
Giáo viên Đồng Minh Khánh

K2

K

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

thành một kết cấu bất biến hình.
b, Qui luật 2
K1

Ba tấm cứng
K1
nối với nhau
bằng ba khớp
K2
không thẳng
K3
K2
K3
hàng tạo thành
một kết cấu bất biến hình.
c, Qui luật 3
Một điểm nối với một tấm cứng bằng hai liên
A
kết thanh không cùng nằm trên một đờng thẳng
2
1
tạo thành một kết cấu mới bất biến hình.
2, Phân tích cấu tạo kết cấu
Gồm hai bớc:
Bớc 1: Tính bậc tự do của kết cấu
nếu n > 0 : Kết cấu biến hình
nếu n 0 : tiến hành phân tích cấu tạo kết cấu
Bớc 2: Phân tích
Phân tích từng bộ phận, đối chiếu với các qui luật cấu tạo không biến

hình. Nếu tất cả các bộ phận của kết cấu phù hợp với các qui luật cấu tạo
không biến hình thì kết luận kết cấu không biến hình.
nếu n = 0 thì kết cấu tĩnh định
nếu n > 0 thì kết cấu siêu tĩnh, bậc siêu tĩnh bằng số liên kết thừa
VD: Phân tích cấu tạo của các kết cấu nh hình vẽ.
Bài giải:
2
1
3
A
E
C
B
D
a,
*Bớc 1: Tính bậc tự do của kết cấu.
- Số tấm cứng : D = 4
- Số khớp đơn : K = 3
- Số liên kết nối đất : C0 = 6
Bậc tự do : n = 3.4 - 2.3 - 6 = 0
Kết cấu đủ liên kết
* Bớc 2: Phân tích cấu tạo kết cấu
Coi đất là một tấm cứng. Tấm cứng AB nối với đất bằng 3 liên kết thanh

Giáo viên Đồng Minh Khánh

8

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN

Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

( tại A là 2 và tại B là 1 liên kết thanh ) không cùng đồng qui, không song
song(theo qui luật 1) tạo thành tấm cứng mới. Tấm cứng mới ( đất + AB ) nối
với tấm cứng 1C2 bằng một chốt và một liên kết thanh không đi qua khớp
( theo hệ quả) tạo thành một tấm cứng mới. Tấm cứng mới ( đất + AB +1C2)
nối với tấm cứng DE bằng ba liên kết thanh ( 23 và 2 liên kết thanh tại D,E)
( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng hoàn toàn.
Vậy, các liên kết bố trí hợp lý và không có liên kết thừa, nên kết cấu đã
cho là bất biến hình tĩnh định.
b,
* Tính bậc tự do của kết cấu
2
1
3
Số mắt dàn: M =7
Số liên kết thanh: T = 11
Số liên kết nối đất: C0 = 3
4
5
Bậc tự do : n = 2.7 - 11 - 3 = 0
6
7
Kết cấu đủ liên kết
A
B
* Phân tích cấu tạo kết cấu

Ta thấy 156 là ba tấm cứng nối với nhau bằng ba khớp không thẳng
hàng tạo thành một tấm cứng ( theo qui luật 2).Tấm cứng 156 nối với điểm 2
bằng hai liên kết thanh ( 21 và 25 ) tạo thành một tấm cứng mới ( theo qui
luật 3). Tơng tự nh vậy,2347 tạo thành một tấm cứng. Hai tấm cứng 1256 và
2347 nối với nhau bằng chốt 2 và thanh 45 tạo thành một tấm cứng mới
( theo hệ quả ). Tấm cứng mới (1234567) nối với đất bằng ba liên kết thanh
( theo qui luật 1) tạo thành một tấm cứng.
Vậy kết cấu là bất biến hình tĩnh định.

Chơng 3:

Đờng ảnh hởng
3.1 Khái niệm về tải trọng động

Tải trọng tác dụng lên công trình gồm: tải trọng tĩnh và tải trọng động.
Tải trọng động là tải trọng có vị trí thay đổi tác dụng lên công trình, nh: đoàn
ôtô, tàu hoả, xe xích...
Khi tác dụng tải trọng động gây ra lực quán tính cùng với sự thay đổi vị
trí nên giá trị của yếu tố xét cũng thay đổi theo.
Phơng pháp thực tế để giải quyết vấn đề này nh sau:
- Về độ lớn của tải trọng: Xem tải trọng động nh tải trọng tĩnh di động đợc
bằng cách nhân giá trị tải trọng với hệ số xung kích.

Giáo viên Đồng Minh Khánh

9

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN

Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

- Về sự dời chỗ của tải trọng: giá trị của yếu tố xét thay đổi theo vị trí của tải
trọng. Trong qua trình tải trọng di chuyển sẽ có vị trí mà yếu tố xét đạt giá trị
cực đại, đó là vị trí bất lợi nhất.
Phơng pháp đờng ảnh hởng là phơng pháp thông dụng và đơn giản để xác
định vị trí bất lợi của tải trọng và từ đó tìm ra giá trị cực đại của yếu tố xét.
* Đoàn tải trọng tiêu chuẩn là đoàn ôtô, xe xích, tàu hoả đợc qui định trong
quy trình thiết kế của nhà nớc về tải trọng và kích thớc.
( Một số đoàn tải trọng tiêu chuẩn: xem hình 3.1 (Tr 22 CKC)

3.2 Khái niệm và cách vẽ đờng ảnh hởng

1, Khái niệm
Đờng ảnh hởng (đ.a.h) của yếu tố nào tại vị trí xác định là đờng biểu
diễn sự biến thiên giá trị của yếu tố đó khi P = 1 di động trên kết cấu sinh ra.
Tung độ đ.a.h của yếu tố nào là giá trị của yếu tố đó khi tải trọng P =1
ở vị trí tơng ứng với tung độ ấy.
Thứ nguyên của tung độ đ.a.h là tỷ số giữa thứ nguyên của yếu tố xét
với thứ nguyên của lực P. Vậy, tung độ đ.a.h của phản lực, lực cắt là đại lợng
không thứ nguyên, còn của mômen có thứ nguyên là chiều dài ( m).
2, Cách vẽ đ.a.h theo phơng pháp tĩnh.
Trình tự vẽ đ.a.h:
- Chọn hệ trục toạ độ:
+ Có trục z song song với trục dầm biểu thị vị trí của tải trọng đơn vị.
+ Trục vuông góc với z biểu thị giá trị của yếu tố xét.
+ Gốc toạ độ thờng lấy tơng ứng với gối trái của dầm.
- Lập phơng trình đ.a.h có dạng : S = f(z)

( Đối với các đ.a.h nội lực thì khi P = 1 ở bên trái mặt cắt ta viết đợc phơng
trình đ.a.h cho nhánh trái, và ngợc lại).
- Vẽ đ.a.h. Sau khi vẽ cần ghi dâú (+) hoặc (-), ghi tung độ đ.a.h ở những vị trí
đặc biệt và ghi tên đ.a.h.

3.3 Đờng ảnh hởng của dầm giản đơn

1, Đờng ảnh hởng phản lực
- Chọn hệ trục toạ độ: gốc O tơng ứng với
gối trái của dầm, trục z hớng sang phải, trục
V biểu thị giá trị của phản lực hớng lên trên. A
- Lập phơng trình đ.a.h và vẽ
* Đ.a.h phản lực VA
ur
m
P
B = l.VA + P ( l z ) = 0

( )

P=1
C

B
b

a

l

1
đ.a.h VA
1

Giáo viên Đồng Minh Khánh

10

đ.a.h
VB - Cơ sở CN
Tổ môn Cơ
sở KT


Bài giảng Cơ học kết cấu
vì : P = 1 nên:

VA =

Hệ Cao Đẳng

lz
l

với : 0 z l
khi z = 0 thì VA = 1
khi z = l thì VA = 0
Nối hai điểm (0,1) và (1,0) ta đợc đ.a.h VA
* Đ.a.h phản lực VB:
ur

m
P
A = l.VB + Pz = 0

( )

z
với : 0 z l
l
khi z = 0 thì VA = 1
khi z = l thì VA = 0
Nối hai điểm (0,0) và (1,1) ta đợc đ.a.h VB
* Cách vẽ nhanh đ.a.h nội lực của dầm giản đơn: Vẽ đ.a.h phản lực của gối
nào thì trên đờng chuẩn ở vị trí tơng ứng với gối đó dựng tung độ bằng 1, rồi
nối đỉnh tung độ này với điểm có tung độ bằng 0 tơng ứng với gối còn lại.
2, Đ.a.h nội lực
- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên trái, xét sự cân bằng của phần dầm bên
phải, ta có phơng trình đ.a.h cho nhánh trái:
vì : P = 1 nên:

VA =

+ QC = -VB =

z
l

+ MC = b.VB = b.

z

l

với : 0 z a
khi z = 0 thì
QC = 0 , MC = 0
a
ab
, MC =
l
l
- Cho P = 1 di động ở phần dầm bên phải, xét sự cân bằng của phần dầm bên
trái, ta có phơng trình đ.a.h cho nhánh phải:
P=1
khi z = a

+ QC = VA =

thì

QC = -

lz
l

C

A

lz
+ MC = a.VA = a.

l
với : a z l

b

a

l

b/l

1

a/l

Giáo viên Đồng Minh Khánh

B

11

ab/l

1
đ.a.h Q C

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CNb
a
đ.a.h MC

Bài giảng Cơ học kết cấu
khi : z = a

thì

Hệ Cao Đẳng
la b
,
=
l
l

QC =

ab
l
khi : z = l
thì
QC = 0 , MC = 0
* Cách vẽ nhanh đ.a.h mômen uốn và lực cắt:
- Đ.a.h lực cắt: Từ vị trí tơng ứng với gối trái trên đờng chuẩn dựng tung độ
= 1, gối phải dựng tung độ = -1, nối đỉnh các tung độ này với điểm 0 tơng ứng
với gối bên kia. Tại mặt cắt hạ đờng dóng hai nhánh của đ.a.h là hai đờng
huyền của hai tam giác vuông tơng ứng dới phần trái và phải của dầm.
- Đ.a.h mômen uốn: Trên đờng chuẩn tại vị trí tơng ứng với các gối dựng tung
độ bằng khoảng cách từ gối đến mặt cắt, nối đỉnh tung độ này với điểm có
tung độ bằng 0 tơng ứng với gối bên kia , đ.a.h có dạng hình tam giác đỉnh ở
dới mặt cắt có tung độ bằng tích các khoảng cách từ mặt cắt đến hai gối chia
cho chiều dài l.

MC =

3.4 Đờng ảnh hởng của dầm mút thừa

1, Đ.a.h phản lực
* Vẽ cho gối A :

ur
m
P
B = l.VA + P ( l z ) = 0

vì : P = 1 nên:

( )

VA =

lz
l

l + l1
l
=1+ 1
l
l
VA = 1 , khi z = l
VA =

khi z = -l1 thì

khi z = 0

với : l1 z l 2

thì

thì

VA = 0

z
l
Từ các điểm trên vẽ đợc đ.a.h phản lực gối A.
* Vẽ cho gối B :
ur
m
P
A = l.VB Pz = 0
khi z = l+l2

thì

VA =

( )

vì : P = 1 nên:

VB =

khi z = -l1 thì
khi z = 0

thì

z
l

với : l1 z l2
l + l1
l
=1+ 1
l
l
VA = 1
, khi z = l
VA =

Giáo viên Đồng Minh Khánh

12

thì

VA = 0

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

z
l
2, Đ.a.h nội lực các mặt cắt nằm trong khoảng hai gối
* Vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt C:
- Khi P = 1 ở bên trái mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên phải:
khi z = l+l2

thì

VA =

z
với : l1 z a
l
khi : z = 0 thì MC = 0 ,

+ MC = b. VB = b

khi : z = a thì MC =
+ QC = - V B = -

ab
l

z
l

a
l
- Khi P = 1 ở bên phải mặt cắt C, xét cân bằng của phần dầm bên trái:
khi : z = 0 thì QC = 0,

+ MC = a. VA = a
+ QC = VA =

khi : z = a thì QC =

lz
với : a z l + l2
l

lz
l

ab
b
, QC =
l
l
khi : z = l thì MC = 0 , QC = 0

khi : z = a thì MC =

khi : z = l + l2 thì

QC =

l2
l

,

, MC =

al2
l

* Vẽ nhanh:
Trớc tiên vẽ đ.a.h nội lực của mặt cắt này cho dầm giản đơn (xem nh không
có các đoạn mút thừa), sau đó kéo dài các nhánh cho phần mút thừa.
* áp dụng cách vẽ nhanh ta vẽ đợc các đ.a.h lực cắt ở bên phải gối A ( QphA)
và lực cắt ở bên trái gối B ( QtrB).
3, Đ.a.h nội lực cho các mặt cắt trên đoạn mút thừa
* Vẽ đ.a.h mômen uốn của mặt cắt D trên đoạn mút thừa bên trái và cách đầu
trái dầm một đoạn h1
- P = 1 ở bên trái mặt cắt D, xét sự cân bằng ở phần dầm bên trái
+ MD = -z.P = -z
khi z = 0 thì MD = 0
+ QD = - P = -1
Giáo viên Đồng Minh Khánh

với:
,

0 z h1

khi z = h1 thì MD = -h1

13

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

- P = 1 ở bên phải mặt cắt D, xét cân bằng của phần dầm bên trái
+ MD =0 , QD = 0 ( không có tải trọng tác dụng)
* Vẽ nhanh các đ.a.h nội lực cho các mặt cắt ở đoạn mút thừa:
- Đ.a.h mômen : trên đờng chuẩn tơng ứng với đầu mút thừa dựng tung độ -h
với h là khoảng cách từ đầu mút thừa đến mặt cắt, sau đó nối đỉnh tung độ này
với điểm có tung độ 0 tơng ứng với mặt cắt.
- Đ.a.h lực cắt : trên đờng chuẩn ở vị trí tơng ứng với mặt cắt dựng tung độ -1
nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên trái, 1 nếu mặt cắt ở đoạn mút thừa bên phải,
từ đỉnh tung độ này kẻ đờng song song với đờng chuẩn cho đên đầu mút thừa
đoạn chứa mặt cắt. Nhánh còn lại của đ.a.h trùng vơí đờng chuẩn

Giáo viên Đồng Minh Khánh

14

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

P=1
D

3.5
Đ-

C

A

h1

B

a

b

l1

h2

l

l2

1

1+l1 /l

l2/l

đ.a.h VA
l1 /l
ab/l

1

1+l2/l

đ.a.h VB

bl1/l

al2/l

đ.a.h MC
b/l

l1 /l

l2/l

a/l đ.a.h Q C
l1 /l

E

1
l2/l

đ.a.h Q Aph

l1 /l
1

đ.a.h Q trB
h1

đ.a.h MD

1

đ.a.h Q D
đ.a.h ME

l2/l

h2
1

đ.a.h Q E
l1

đ.a.h MA

1

đ.a.h Q Atr
đ.a.h MB

đ.a.h

Q Bph

l2
1

ờng ảnh hởng của dầm tĩnh định nhiều nhịp

1, Khái niệm về dầm tĩnh định nhiều nhịp
* Dầm tĩnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiều dầm nối lại với nhau
bằng khớp và đặt trên nhiều gối tựa sao cho hệ bất biến hình và không có liên
kết thừa.
Giáo viên Đồng Minh Khánh

15

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp luôn có dầm chính và dầm phụ. Dầm chính
là những dầm làm gối tựa cho dầm khác, còn dầm tựa lên nó là dầm phụ; có
những dầm đối với dầm này nó là dầm phụ nhng đối với dầm khác nó lại là

dầm chính và ngời ta gọi những dầm nh vậy là dầm nửa chính nửa phụ.
Ví dụ :
Dầm
C
D
AB và A
F
B
E
EF là
dầm chính, CD là dầm phụ đối với cả AB và EF.
B

C

D
A
Dầm
AB là
dầm chính, BC là dầm phụ đối với AB nhng lại là dầm chính đối với CD.
*Việc nhận biết dầm chính và dầm phụ là rất quan trọng vì khi tải trọng tác
dụng lên dầm chính không gây ra phản lực trong dầm phụ đối với nó, còn khi
tải trọng tác dụng lên dầm phụ nó sẽ gây ra phản lực và nội lực trong dầm
chính đối với nó. Ta có thể nhận biết dầm chính và dầm phụ theo những cách
nhận biết sau:
- Nếu một dầm có số liên kết nối với đất tơng đơng với từ hai liên kết thanh
trở lên thì nó luôn luôn là dầm chính.
- Nếu dầm không có liên kết nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ.
- Nếu dầm có một liên kết thanh nối với đất thì nó luôn luôn là dầm phụ khi ở
ngoài cùng; khi ở trong thì nó sẽ là dầm nửa chính, nửa phụ.

2, Đ.a.h của dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khi tính toán ngời ta tiến hành tính dầm phụ trớc, dầm chính sau.
a, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm phụ
- P = 1 di động trên dầm phụ có chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h: vẽ nh đối với dầm
giản đơn hoặc mút thừa.
- P = 1 di động trên các dầm khác không gây ra phản lực và nội lực trong dầm
phụ, đ.a.h trùng với đờng chuẩn.
b, Khi yếu tố vẽ đ.a.h thuộc dầm chính hoặc dầm vừa chính vừa phụ
- P = 1 di động trên dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h ta xem nh một dầm độc lập,
vẽ đ.a.h nh đối với dầm mút thừa.
- P = 1 di động trên dầm chính đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h thì đ.a.h
trùng với đờng chuẩn.
- P =1 di động trên dầm phụ đối với dầm chứa yếu tố cần vẽ đ.a.h, thì đoạn
đ.a.h tơng ứng là đoạn thẳng đi qua đỉnh tung độ tại chỗ nối dầm chính với
dầm phụ và điểm 0 tơng ứng dới gối còn lại của dầm phụ.

Giáo viên Đồng Minh Khánh

16

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

C

A

D

B

F

E

l1

l3

l2

l5

l4

K

J
h

a

l6

I
b

d

c

ab/l3

l2/l

đ.a.h MK
b/l3
đ.a.h Q K

a/l3

cd/l 5
đ.a.h MI

cl6/l5

dl4/l5
l4 /l5
đ.a.h Q I

d/l5
c/l 5

l6 /l5

h

3.6
Đ-

đ.a.h MJ
1
đ.a.h Q J

ờng ảnh hởng khi tải trọng truyền qua mắt
( tải trọng gián tiếp)
* Dầm chịu tải trọng gián tiếp là loại dầm chịu tải trọng thông qua các mắt
truyền lực đặt ở cấc điểm nhất định trên dầm.
* Đặc điểm của dầm chịu tải trọng truyền qua mắt
- P = 1 đặt vào đúng các mắt truyền lực thì thực tế là tải trọng đã đặt trực tiếp
lên dầm chính, vậy tung độ đ.a.h ở các vị trí tơng ứng với các mắt truyền lực
đúng bằng tung độ khi tải trọng đặt trực tiếp lên dầm chính.
- P = 1 di động trong khoảng giữa hai mắt truyền lực liên tiếp ( trong phạm vi
một dầm truyền) thì đ.a.h là một đoạn thẳng nối đỉnh hai tung độ tơng ứng với
hai mắt truyền lực hai đầu.
* Cách vẽ đ.a.h cho dầm chịu tải trọng truyền qua mắt:
- Vẽ đ.a.h cho tải trọng di động trực tiếp trên dầm chính

Giáo viên Đồng Minh Khánh

17

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

- Tại vị trí tơng ứng với các mắt truyền lực, lấy tung độ bằng tung độ của đ.a.h
đã vẽ, sau đó nối đỉnh các tung độ gần nhau bằng các đoạn thẳng.
C

A

3.7
Sử

B

đ.a.h VA

(P = 1 đặt trực tiếp)

đ.a.h VA

(P = 1 đặt gián tiếp)

đ.a.h M C

(P = 1 đặt trực tiếp)

đ.a.h M C

(P = 1 đặt gián tiếp)

đ.a.h Q C

(P = 1 đặt trực tiếp)

đ.a.h QC

(P = 1 đặt gián tiếp)

dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lợng nghiên cứu dới tác dụng của tải trọng cố định
1, Tải trọng cố định tập trung
Giá trị của yếu tố xét do hệ tải trọng tập trung đặt cố định sinh ra bằng tổng
đại số của tích các lực với tung độ đ.a.h tơng ứng.
n

S = P1. y1 + P2 . y2 + ... + Pn .yn = Pi .yi
i =1

Trong đó :
S: giá trị của yếu tố xét.
Pi : lực tập trung thứ i tác dụng lên công trình. Dấu của Pi lấy dấu (+)
nếu cùng chiều với lực P = 1, ngợc lại lấy dấu (-).
yi : tung độ đ.a.h tơng ứng với vị trí đặt lực Pi. Dấu của yi lấy theo dấu
của đ.a.h.
* Chú ý: Nếu Pi đặt tại vị trí đ.a.h có bớc nhảy thì S do Pi sinh ra có hai giá trị
tơng ứng Pi ở bên trái và bên phải điểm C :

S ph i = Pi .yitr

Giáo viên Đồng Minh Khánh

18

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Si tr = Pi . yiph
VD: Cho dầm AB chịu tác dụng
của các tải trọng nh hình vẽ.
Biết: P1 = 5kN, P2 = 10kN,
P3 = 8kN.
Tính mômen uốn và lực cắt tại
mặt cắt C theo hai cách:
+ Sử dụng phơng pháp đ.a.h
+ Sử dụng biểu đồ nội lực
Bài giải:
+ Sử dụng phơng pháp đ.a.h:
- Dùng phơng pháp vẽ nhanh ,
vẽ đ.a.h của QC và MC nh hình vẽ
- áp dụng công thức trên ta có :
MC = P1.y1 + P2.y2 + P3.y3 =
5.

P1

P2

P3

C

A
2m

B

1m

3m

2m
8m

15/8

10/8

9/8

đ.a.h MC
3/8

5/8
2/8
13

3/8

đ.a.h Q C

8
2
đ.a.h Q

26

34
đ.a.h M

10

30

10
15
9
+10. +8. = 34 kNm
8
8
8
2
3 3
QphC = P1.y1 + P2.y2tr + P3.y3 = 5. ữ+10. ữ+8 = -2kN
8
8 8

2

5 3
QtrC = P1.y1 + P2.y2ph + P3.y3 = 5. ữ+10. +8 = 8kN
8 8
8
+ Sử dụng biểu đồ nội lực:
- Vẽ biểu đồ Q, M của dầm theo phơng pháp vẽ nhanh
- Tính MC và QC:
Từ vị trí mặt cắt C dóng xuống biểu đồ M, ta có: MC = 34kNm
Từ vị trí mặt cắt C dóng xuống biểu đồ Q ta có: QtrC = 8kN, QCph = -2kN
2, Tải trọng cố định phân bố đều

S = q.
Trong đó :
q: cờng độ của tải trọng phân bố đều. Lấy dấu (+) nếu chiều của tải
trọng cùng chiều với chiều P = 1, ngợc lại lấy dấu (-).
: diện tích đ.a.h tơng ứng . Dấu của lấy theo dấu của đ.a.h.
VD: Dầm mút thừa chịu tác dụng của tĩnh tải phân bố đều nh hình vẽ,
q = 10kN/m. Tính mômen uốn và lực cắt ở mặt cắt C?

Giáo viên Đồng Minh Khánh

19

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Bài giải:
- Vẽ nhanh đ.a.h của dầm mút
thừa nh hình vẽ.

q
B

C

A

5m

16m

5m

4

MC = q. M = 10.
2,5

4.16
2,5.5
2 + 2 2 ữ



= 195kNm

2,5

đ.a.h MC

0,5
0,3125

0,3125

0,5 đ.a.h QC

0,5.8 0,3125.5 0.5.8 0,3125.5
QC = q. Q = 10.
ữ+
ữ+
ữ+
ữ = 0
2
2
2

2
3, Tải trọng cố định là mômen tập trung
S=

mi .tgi

Trong đó:
mi : mômen tập trung thứ i. M lấy dấu (+)
khi chiều quay của mômen thuận chiều

KĐH, ngợc lại lấy dấu (-).

M
tri

i : góc nghiêng của đ.a.h ở vị trí có

phi

tri

mômen tập trung. tg i lấy dấu (+) khi
đ.a.h đồng biến, ngợc lại lấy dấu (-).
* Chú ý: Nếu tại vị trí tơng ứng với mômen tập
trung đ.a.h gẫy khúc hoặc có bớc nhảy thì :

phi

Sitr = mi .tg iph
Siph = mi .tg itr
VD: Tính MA, QA, MC, QC của dầm nh hình vẽ bằng phơng pháp đ.a.h. Biết:
P1 = 8kN, P2 = 12kN, q = 4kN/m, M
M
P1
P2
=10kNm
Bài giải:
A
B
C 1m

- Vẽ đ.a.h MA, QA, MC, QC bằng ph1m
1m
1m
ơng pháp vẽ nhanh.
- Tính MA, QA:
1
4
2
3
MA = P1.y1+ P2.y2+ q. + M tg
đ.a.h MA
= 8.(-1) + 12.(-3) + 4.

4. ( 4 )
- 10.(-1)
2

= -66kNm
Giáo viên Đồng Minh Khánh

1

1
đ.a.h QA
đ.a.h MC

20

2

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN
1

đ.a.h Q C

1


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

QA = P1.y1+ P2.y2+ q. + M tg
= 8.1+12.1+4.4.1-10.0 = 36kN
- Tính MC, QC:
QC = 12.(1) + 4.1.2 = 20kN
(tg tr = 0 , tg ph = 0 )
+ Khi m đặt bên trái mặt cắt C: tg tr = 0
MCph = 12.(-1) + 4.

2. ( 2 )
= - 20kNm
2

+ Khi m đặt bên phải mặt cắt C : tg tr =
MCtr = 12.(-1) + 4.

2
= -1
2

2. ( 2 )
-10.(-1) = -10kNm
2

3.8 Sử dụng đ.a.h để xác định giá trị của đại lợng nghiên
cứu dới tác dụng của tải trọng di động
1, Tải trọng di động phân bố đều
a, Trờng hợp chiều dài tải trọng phân bố lớn hơn hoặc bằng chiều dài đặt tải
của đ.a.h ( d l )
Vị trí bất lợi nhất là vị trí mà tải
trọng phân bố phủ kín đ.a.h

d

Smax = q.

dz

với :
: diện tích toàn bộ đ.a.h.
Dấu lấy theo dấu của đ.a.h
q : cờng độ tải trọng phân bố đều.
Dấu lấy nh tải trọng tĩnh.
b, Trờng hợp chiều dài tải trọng
phân bố nhỏ hơn chiều dài đặt tải

yph

ytr

l

d

của đ.a.h ( d < l )
Vị trí bất lợi là vị trí có tung độ tơng ứng với đầu trái (ytr) và đầu phải (yph)
của tải trọng phân bố bằng nhau.

Smax = q.
với : : diện tích phần đ.a.h có đặt tải trọng.
* Chú ý: Nếu đ.a.h có hai dấu thì phải đặt riêng cho từng phần có dấu dơng ,
dấu âm để tính Smax và Smin
VD: Cho dầm mút thừa nh hình vẽ. Tìm Mmax, Qmax, Mmin, Qmin tại mặt cắt C.
Biết tải trọng phân bố đều có chiều dài d = 5m, q = 60kN/m.
Giáo viên Đồng Minh Khánh

21

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

Bài giải:
* Tìm Mmax: xếp tải trọng phân bố
lên phần (+) của đ.a.h.
Để ytr = yph, ta xét tam giác đồng
dạng, có :

A
6

ymax

7

ymax=3,2
4,8

( a,b,z : là các khoảng cách nh trên
hình vẽ)

=

16

4
20

ytr
z
= (1)
ymax a

y ph

B

C

ldz
b

ytr
0,8

0,3

a

yph

1,4
b

đ.a.h M C

0,55

0,8
0,2

đ.a.h Q C

Do : ytr = yph nên :

0,08

0,28

( l d) a
z ldz
=
z=
a
b
l
ytr =

Thay z vào (1) ta có:

ld
ymax
l

Diện tích đ.a.h trong phạm vi ytr và yph:

=

y +y
ytr + ymax
( a z ) + ph max ( z + d a )
2
2

Thay ytr , yph và z vào ta có : =

2l d

2.20 5
ymax .d =
.3,2.5 = 14 m 2
2l
2.20

Mmax = q. = 60.14 = 840kNm
* Tìm Mmin: Đặt tải trọng phân bố đều lên phần âm bên trái của đ.a.h mômen
MC.
Ta có : =

4,8 + 0,8
.5 = 14m 2
2

Mmin = q. = 60.14 = 840kNm
nhng vì đặt tải trọng lên phần âm, nên: Mmin = -840kNm
* Tính Qmax: Đặt tải trọng lên phần (+) của đ.a.h QC nh hình vẽ
Ta có : =

0,8 + 0,55
.5 = 6,75m 2
2

Qmax = q. = 60.6,75 = 405kN
* Tính Qmin: Đặt tải trọng lên phần (-) bên trái của đ.a.h QC nh hình vẽ
Giáo viên Đồng Minh Khánh

22

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu
Ta có : =

Hệ Cao Đẳng

0,08 + 0,28
.5 = 0,9m 2
2

Qmin = q. = 60.0,9 = 54 kN
nhng vì đặt tải trọng lên phần âm, nên: Qmin = -54kN
2, Tải trọng tập trung di động
a, Trờng hợp chỉ có một tải trọng
P
Đặt tải trọng tập trung tại vị trí có tung độ
ymax, ymin của đ.a.h

P

Smax = P.ymax
Smin = P.ymin

ymin

b, Trờng hợp có nhiều tải trọng tập trung
ymax
* Tính chất 1: Vị trí bất lợi chỉ có thể xảy ra

khi một tải trọng tập trung trùng với một đỉnh nào đó của đ.a.h.
* Tính chất 2: Khi đã có một tải trọng tập trung ở một đỉnh nào đó của đ.a.h
yếu tố xét, muốn có cực trị ta dời cả đoàn tải trọng sang trái một đoạn z và
sang phải một đoạn z điều kiện sau đây phải đợc thoả mãn:

>

z = Ri tg i > 0
su
u
i =1
=
(*)
<
n

z
=
uu
r Ri tg i = 0

i =1
<
n

Trong đó : Ri : hợp lực của các tải trọng ở đoạn thẳng thứ i của đ.a.h

i : góc nghiêng của đoạn thẳng thứ i của đ.a.h.
Dấu của i : đoạn đầu trái gần đờng chuẩn hơn đầu phải thì i là (+)
i

i
* Trình tự
xác định
i
vị trí bất
i
lợi nhất
i >0
i <0
cho đ.a.h:
- Đặt một tải trọng tập trung vào một đỉnh nào đó của đ.a.h
- Dịch đoàn tải trọng sang trái và sang phải một đoạn z để tính
Giáo viên Đồng Minh Khánh

23

Ri tg i

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN


Bài giảng Cơ học kết cấu

Hệ Cao Đẳng

- So sánh kết quả giữa hai lần dịch chuyển, nếu thoả mãn điều kiện (*) thì
đây có khả năng là vị trí bất lợi nhất.
Dừng tải trọng ở đó để tính S :
S=

Ri .yi = Pi .yi

- Do có nhiều vị trí thoả mãn điều kiện (*) nên cần phải so sánh các giá trị S
để chọn giá trị có trị số tuyết đối lớn nhất làm Stính
VD: Tìm vị trí bất lợi nhất và tính Stính có đ.a.h nh hình vẽ khi tải trọng di
động là đoàn ôtô tiêu chuẩn H10
Bài giải: Để có vị trí bất lợi nhất ta đặt nhiều tải trọng lớn vào trong phạm vị
cuả đ.a.h.
- Khi tải trọng di chuyển từ phải sang trái:
8m
4m
4m
+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h S
1
3
4
2
đ.a.h (h.a)
2

a,

4m

35
b,

4m

35

c,

4m

95
4m

35

70
4m

95
4m

d,

70

4m

30

30

4m

30

95

4m

4m

70

ơ

3

35
4m

95

4m

30

Ri tg i = 35tg1 + 95tg 2 + ( 30 + 70 ) tg 3

3
1
1
= 35. + 95. + 100. ữ = 0
4
4
2
Ri tg i = 35tg 2 + ( 95 + 30 ) tg 3
1

215
1
= 35. + 125. ữ =
<0
4
4
2
Ta thấy điều kiện (*) đợc thoả mãn
S = 35(-3) + 95.(-4) + 30.(-2)
= -545
+ Đặt P = 30kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.b)
Giáo viên Đồng Minh Khánh

24

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN

70


Bài giảng Cơ học kết cấu
ơ

Hệ Cao Đẳng
3

1

1 175
>0

4

Ri tg i = 95tg1 + 30tg 2 + 70tg 3 = 95. 4 + 30. 4 + 70. 2 ữ=

Ri tg i = 35tg1 + 95tg 2 + 100tg 3 = 0
Ta thấy điều kiện (*) đợc thoả mãn
S = 95.(-3) + 30.(-4) + 70.(-2) = - 545
- Khi tải trọng di chuyển từ trái sang phải:
+ Đặt P = 95kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.c)
ơ

3

1

1 115
>0
4



Ri tg i = 30tg1 + 95tg 2 + 35tg 3 = 35. 4 + 95. 4 + 35. 2 ữ=

Ri tg i = 70tg1 + 30tg 2 + 130tg 3 = 5 < 0
Ta thấy điều kiện (*) đợc thoả mãn
S = 30(-3) + 95.(-4) + 35.(-2) = -540
+ Đặt P = 30kN vào đỉnh có tung độ = -4 của đ.a.h (h.d)

Ri tg i = 70tg1 + 30tg 2 + 130tg 3 = 5 < 0

Ri tg i = 70tg 2 + 125tg 3 = 45 < 0
ơ

Ta thấy điều kiện (*) không đợc thoả mãn, đây không phải vị trí bất lợi
không tính S
Vậy sau 4 lần đặt tải, ta thấy không còn vị trí nào bất lợi hơn, nên:
Stính = -545
* Điều kiện bất lợi cho đ.a.h có hình tam
Rtr
R ph
giác :
Pth
>

2
Rtr + Pth R ph
ơ z =
>
a
b

=
1

b
a
<

l
P

+
R
R
ph

z = tr = th
a
b

<

Trong đó :
Pth : tải trọng tập trung đặt ở đỉnh đ.a.h
Rtr : hợp lực của các tải trọng ở nhánh trái( nhánh có chiều dài a)
Rph: hợp lực của các tải trọng ở nhánh phải(nhánh có chiều dài b)
3, Tính giá trị của yếu tố xét dới tác dụng của tải trọng tập trung di động
bằng phơng pháp tải trọng phân bố đều tơng đơng.
a, Định nghĩa tải trọng tơng đơng

Giáo viên Đồng Minh Khánh

25

Tổ môn Cơ sở KT - Cơ sở CN