Bài giảng vật lý đại cương 2 chương 1 GV nguyễn như xuân

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ
BỘ MÔN VẬT LÝ
NGUYỄN NHƯ XUÂN

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2


Chương 1:
THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
Phương trình cơ bản và các hệ quả. Nội năng khí lý tưởng.
Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do.
Công thức khí áp. Phân bố Boltzman
Quãng đường tự do trung bình của phân tử.
Các hiện tượng vận chuyển (Đọc thêm)


I. MỞ ĐẦU VỀ NHIỆT HỌC
Nhiệt học nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến những quá trình
xảy ra bên trong vật. Đó là một dạng chuyển động khác của vật chất
gọi là chuyển động nhiệt. Chuyển động nhiệt là đối tượng nghiên cứu
của nhiệt học.
Hai phương pháp:
1. Phương pháp thống kê : Nghiên cứu quá trình với từng phân tử
riêng biệt + các định luật thống kê tìm ra qui luật chuyển động chung
cho cả tập thể hệ. Phương pháp này cho ta biết một cách sâu sắc bản
chất của hiện tượng .
Tuy nhiên trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này
tương đối phức tạp.
2. Phương pháp nhiệt động: Nghiên cứu quá trình chuyển hoá năng
lượng dựa trên nguyên lý thứ nhất và nguyên lý thứ hai nhiệt động
học. Phương pháp nhiệt động học không giải thích được sâu sắc bản

chất của hiện tượng nhưng nó lại có phạm vi ứng dụng sâu rộng hơn
và đơn giản hơn phương pháp thống kê .


II. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Hệ nhiệt động gồm nhiều phân tử, nguyên tử (hoặc nhiều vật) thông
thường có các thông số trạng thái là: Nhiệt độ, áp suất, thể tích, số
lượng hạt, khối lượng và thế hóa…
1. Nhiệt độ: Nhiệt độ của một vật cho ta cảm giác về mức độ nóng
lạnh của vật đó.
Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật
thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân
tử của vật đó.
- Nhiệt độ được đo bằng nhiệt kế: Đo bằng cách đo sự biến thiên
của 1 đại lượng nào đó theo nhiệt độ: VD: độ cao cột thủy ngân, suất
điện động…
Đơn vị của nhiệt độ là độ (0). Tùy theo cách chia độ mà ta có các
thang nhiệt độ (nhiệt giai) khác nhau:


-Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là 0C. Trong nhiệt
giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở
áp suất 1 atm) là 00C và 1000C. Trong khoảng này, chia làm 100 phần
đều nhau, mỗi phần gọi là 10C: t0C = -273,160C  .
- Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu là K (thay vì oK) và
được định nghĩa từ biểu thức: Wđ =3/2 (kT) trong đó T là nhiệt độ của
vật, đơn vị đo là kelvin (K); k = 1,38.10-23 (J/K) là hằng số Boltzmann.
Hệ thức giữa nhiệt độ K và nhiệt độ Celsius là: T = t0C + 273,16
-Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu là 0F. Trong nhiệt giai này, người ta
chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là

320F và 2120F. Trong khoảng này chia làm 180 phần đều nhau, mỗi
phần là 10F. Hệ thức liên hệ giữa nhiệt độ Celsius và độ F:
9
5
T 0 F  t 0C  32  t 0C  T 0 F  32 
5
9


2. Áp suất khí.
Áp suất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên
một đơn vị diện tích.
Fn
P
S

Đơn vị áp suất là N/m2 hay pascal (Pa). Còn dùng các đơn vị:
Atmophe kỹ thuật, Milimet thuỷ ngân (còn gọi là tor)
+ atmosphere kỹ thuật, ký hiệu at: 1 at = trọng lượng của 1 kg
nén lên 1 cm2 = 98066 Pa ≈ 9,81.104 Pa =736mmHg
+ atmosphere vật lý, ký hiệu atm: 1 atm = áp suất không khí trên
mặt đất ở 00C = 101325 Pa = 1,033 at.
+ milimet thủy ngân, ký hiệu mmHg: 1 mmHg = áp suất ứng với
làm dâng cột thủy ngân lên cao 1mm = 133,32 Pa. Theo thang này, áp
suất không khí trên mặt đất là 760 mm Hg.
3. Thể tích khí: là thể tích của bình chứa.


III. NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

1. Những cơ sở thực nghiệm về chất khí.

Sự phụ thuộc của lực hút, lực đẩy vào khoảng cách:
 Khoảng cách nhỏ (r < 3.10-10m) thì

lực đẩy mạnh hơn lực hút.


Khoảng cách lớn thì (3.10-10 m < r <
15.10-10m) lực hút mạnh hơn lực đẩy.



Khoảng cách rất lớn (r > 15.10-10m
thì: lực tương tác không đáng kể



2. Các thể rắn lỏng khí:

Lực tương tác

Chuyển động
Hình dạng
Thể tích

RẮN

LỎNG

KHÍ

Rất mạnh

Lớn hơn chất khí, nhỏ
hơn chất rắn

Yếu

Dao động quanh
VTCB, có thể di
chuyển

Hỗn loạn

Xác định

Phụ thuộc bình chứa

Không xác định

Xác định

Phần bình chứa

Không xác định

Dao động
quanh VTCB

3. Nội dung:
Thuyết động học phân tử kế thừa những quan điểm cổ đại về cấu
tạo vật chất, nó có thể tóm tắt bằng các luận điểm sau:
- Các chất khí có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các ph tử.
- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng va chạm với nhau
và va chạm với thành bình chứa.
- Cường độ của c/đ được biểu hiện bởi nhiệt độ, Wđ (TB) T
- Các phân tử tương tác với nhau bằng các lực hút và lực đẩy. Kích
thước của các phân tử << so với khoảng cách giữa chúng. Chúng
được coi như một chất điểm
- Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm
tuân theo các qui luật của va chạm đàn hồi.
Thuyết động học phân tử không những giải thích được các hiện tượng
nhiệt của các chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi,
ngưng tụ, … , mà còn là cơ sở để nghiên cứu về các quá trình biến đổi
trạng thái của khí.


IV. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC
PHÂN TỬ
Áp suất của khí có liên quan đến động năng của các phân tử khí
và mật độ khí. Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và động năng
của các phân tử khí, gọi là phương trình cơ bản của Thuyết động học
phân tử.
2

p  nWđ
3

Hình 1: Va chạm của 1 phân tử khí với
thành bình

Hình 2: Trong thời gian dt, các phân tử có vận
tốc vix nằm trong hình trụ này sẽ va vào diện tích


Đ ộ biến thiên động lượng theo phương O x: d p ix = m (v’ ix - m v ix = 2m v ix . Suy ra, áp lực vuông
góc m à phân tử khí này tác dụng lên thành bình là:

dp ix
2 m v ix

dt
dt

f ix 

G ọi n i là m ật độ các phân tử khí chuyển động theo phương O x với vận tốc v ix thì m ật độ các
phân tử đi theo chiều dương là n i/2. Suy ra, số hạt N i chuyển động với vận tốc v ix đến đập vuông
góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong hình trụ có đáy là ΔS, chiều cao là v ix .dt.
Ni 

ni
n
V  i  Sv ix dt
2
2

Á p lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là:

Fix  N i . f ix  m .n i  S .v ix2

Á p lực của tất cả các phân tử khí c /đ với các vận tốc v x khác nhau đến va vào thành bình
trong thời gian dt là:

Fx 

F

ix

  S  m .n i .v ix2

Á p suất khí hướng O x là:

Px 

Fx

S

 m .n .v

Fy

Pz 

Fz


S

 m .n .v

Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng O y, O z:

Py 

S



 m .n .v ,
2

i

iy

i

i

2
ix

2
iz

D o tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên p x = p y = p z = p

p

W đ

1
1
1
p x  p y  p z    m .n i v ix2  v iy2  v iz2    m .n i v i2

3
3
3

là động năng trung bình của các p t khí, ta có:

p

W đ

=



m v i2
2
2
n
  ni

i

3
2
3

W iđ

nW
n



i

i

suy ra:

p

2
n W đ
3

id



nW
i

n

id

nW
i

id

n W đ

(1)

Trong đó: n =  ni là nồng độ (hay m ật độ) phân tử khí – chính là số phân tử khí trong m ột đơn
vị thể tích.

W đ

là động năng trung bình của các phân tử khí; p là áp suất của khí.


V. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng:
- Trạng thái của một hệ vật lý được mô tả bởi các thông số – gọi là
thông số trạng thái. Thông số nào đặc trưng cho tính chất vi mô của hệ
thì ta gọi đó là thông số vi mô; thông số nào đặc trưng cho tính chất vĩ
mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vĩ mô.
- Trạng thái của một khối khí lý tưởng có thể được mô tả bởi các thông
số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. PT diễn tả mối quan hệ
giữa các thông số đó, được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng.

m
pV  RT  nRT

Còn gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính là phương trình
trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kỳ.
N m
n

= số mol khí
NA 
R =k.NA = 1,38.10-23 .6,02.1023 = 8,31 (J/mol.K )
= 0,082 (atm.lít/ mol.K) = 0,084 (at.lít/mol.K).


2. Các định luật thực nghiệm về chất khí:
a. Định luật Boyle – Mariotte: Khi
T = const, suy ra: pV = const
Hình 3: Đường đẳng nhiệt

b. Định luật Gay Lussac:
V
V
Khi p = const, suy ra: T  const  T

1

1



V2
T2

Hình 4: Đường đẳng áp

c. Định luật Charles:
P P
P

c
onst


Khi V = const, suy ra: T
T T
1

2

1

2

Hình 5: Đường đẳng tích



3. Định luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do.
Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng
chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng

thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các
1
phân tử khí được phân bố đều theo bậc tự do, mỗi bậc là kT
2

Đối với khí đơn nguyên tử, động năng TBcác phân tử khí là: Wđ =
suy ra, vân tốc TB các phân tử khí là:

v

2Wd
3kT
3RT


m
m


4. Mật độ phân tử khí.
p

2
3 p
3 p
p
n W d  n=


3

2 Wd
2 3 kT
kT
2

Ở đktc:
(số Loschmidt)

3
kT
2


5. Quãng đường tự do trung bình
Quãng đường tự do trung bình là quãng
đường mà trên đó tính một cách trung
bình phân tử không bị va chạm với phân
tử khác


v
1
kT


Z
2 d 2 n0
2 d 2 p

Thí dụ, chất khí oxy, đường kính hiệu dụng phân tử là d = 0,29 nm, ở điều kiện

bình thường T = 300 K, p = 1 at, có   110nm


6. Nội năng – nội năng của khí lý tưởng:
a. Khái niệm: Năng lượng của một hệ nhiệt động (hệ nhiều hạt)
gồm có: Động năng do chuyển động có hướng, thế năng của hệ
trong trường lực và phần năng lượng bên trong (nội năng) của hệ.
Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động
ở bên trong hệ.
Tùy theo tính chất chuyển động và tương tác của các phân tử cấu
tạo nên vật thì nội năng gồm các phần sau:
- Động năng do c/đ hỗn loạn của các phân tử (quay và tịnh tiến)
- Thế năng tương tác phân tử
- Động năng và thế năng dao động của các phân tử nguyên tử
- Năng lượng của các vỏ điện tử, các ngtử và ion, bên trong hạt
nhân
Đối với khí li tưởng nội năng bao gồm tổng động năng do
chuyển động nhiệt Wđ của các phân tử cấu tạo nên hệ.


b. Biểu thức của nội năng khí lý tưởng:

i
i m
U  nRT  . RT
2
2 

i là số bậc tự do của các phân tử khí (số
tọa độ xác định các khả năng chuyển

động của phân tử khí trong không gian)

Khí đơn nguyên tử có i =3, gồm Khí hai nguyên tử có i =5, gồm 3
tịnh tiến (x,y,z) và 2 quay (,).
3 tịnh tiến (x, y, z)

Khí đa nguyên tử có i =6, gồm 3 tịnh
tiến (x,y,z) và 3 quay (,,).


VI. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ


2. Định luật phân bố Maxwell.
Phần trăm số phân tử có vận tốc trong khoảng v đến (v + dv) là:
dn
 f (v)dv (f(v) là một hàm số phụ thuộc vào vận tốc v.)
n

Maxwell đã chứng minh được rằng:
 
f (v)  4 

 2 

3/ 2

dn
 
 4 


n
2




  v2  2
m
exp  
 v với  
kT
 2 

3/ 2

  v2  2
exp  
 v dv
 2 

(biểu thức định luật phân bố Maxwell)

Điều kiện:







0

0

0

n   dn   n f (v)dv   f (v)dv  1


Các hệ quả thu được từ định luật này:
- Vận tốc tại đó f(v) đạt GTLN gọi là vận tốc xác suất:
df (v)
2
2kT
2 RT
 0  v  vxs 


dv

m



- Vận tốc trung bình:

v   f (v)dv 
0

8
8kT
8 RT



m



- Vận tốc căn quân phương:

vc  v 
2



f (v)v 2 dv 

0

3kT
3RT

m


vxs  v  vc
- Động năng trung bình của chuyển động nhiệt:

1
3
Wd  mv 2  kT
2
2

Ý nghĩa:
+ Xác suất các phân tử có vxs là cao nhất.
+ VC ứng với động năng trung bình của phân tử.
+ v là GTTB cộng của vận tốc của tất cả các phân tử trong cả hệ


3. Định luật phân bố Boltzmann.
a. Công thức khí áp
Hàm phân bố của các phân tử dưới ảnh
hưởng của tác dụng ngoài. Đó là phân bố của
phân tử khí trong trường trọng lực.
Giả sử p(h) là áp suất của chất khí tại độ cao h so với
mặt đất. Hãy xét một khối không khí hình trụ có diện
tích đáy là S, có chiều cao dh, đáy dưới nằm tại độ cao h.
Ta có:

dp
dP  S . p (h)  p (h  dh)   gdm   S
dh  gdm
dh
dp

Vì: dm   dV   Sdh

dp
  g
dh

Giả thiết nhiệt độ là không đổi (T = const) và các phân tử có cùng khối lượng m0
 m0 gh 
m0 g
dp
p
p(h)  p0 .exp   m0 n0 g  m0
g
p

dh
kT
kT
 kT 
p0: là áp suất tại mặt đất.

Công thức khí áp


b. Định luật phân bố Boltzmann
Vì Wt = m0gh là thế năng của một hạt trong trường trọng lực nên:
 m0 gh 
p(h)  p0 .exp  
 kT 

 Wt 
p(h)  p0 .exp  

 kT 

Coi nhiệt độ khối khí đồng nhất, áp suất khí  mật độ khí. Ký hiệu
n0 và n là mật độ khí tương ứng với độ cao h = 0 và h, ta có :
n( h) p ( h)
 W

 exp  - t
n0 (0) p (0)
 kT

Công thức tổng quát:


 Wt 

n
(
h
)

n
exp
0

 - kT 




 Wt 2  Wt1 
 exp 

n(Wt 2 )
kT


n(Wt1 )

định luật phân bố Boltzmann biểu thị mật độ phân tử khí phụ thuộc thế năng
phân tử trong trọng trường.


4. Định luật phân bố Maxwell – Boltzmann
Dùng định lý trong lý thuyết xác suất: “xác suất để hai hiện tượng độc lập xảy
ra đồng thời bằng tích các xác suất xảy ra hai hiện tượng ấy”. Trong tổng số
phân tử N, số phân tử có tọa độ nằm trong khoảng (x, x + dx), (y, y + dy), (z, z
+ dz) và có các thành phần của vecto vận tốc nằm trong khoảng (vx , vx + dvx),
(vy , vy + dvy ), (vz , vz + dvz) là:
 1  mv 2

 W
dN  A.N .exp - 
 Wt   dxdydzdvx dv y dvz  A.N .exp -  dxdydzdvx dv y dvz
 kT 

 kT  2

công thức phân bố Maxwell – Boltzmann
mv 2

Với W=
 Wt là cơ năng của phân tử
2

A là hằng số chuẩn hoá xác định bởi điều kiện chuẩn hoá