Bài giảng vật lý đại cương chương 3 lê văn nam

3.1. Vật rắn
3.2. Khối tâm
3.3. Chuyển động của vật rắn


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

3.5. Phương pháp giải bài toán động lực học vật rắn
3.6. Ma sát trong chuyển động lăn của vật rắn
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.1. Vật rắn

Vật rắn là một hệ chất điểm đặc biệt, trong đó
khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn
……………..trong quá trình chuyển động
A

B

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.2. Khối tâm

Một hệ gồm n chất điểm M1, M2, M3 … Mn
lần lượt có khối lượng m1, m2, m3 ,…,mn
Khối tâm G của hệ là một điểm thoả mãn hệ thức

m1 M 1G  m2 M 2G  ...  mn M nG  ....

n

 m .M G  ...
i 1

i

M2

M1

M3

i

Mn

M4

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.2. Khối tâm

Ví dụ

Một thanh AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m và có khối lượng
100g. Người ta gắn vào thanh hai khối lượng: m1 = 20g cách A
20cm và m2 = 40g cách A 40cm. Tìm vị trí khối tâm của hệ.
y

m1(20g) m2(40g)
A

B

O
20cm

x
40cm

n

 m .M G  0
i 1

i

i

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.2. Khối tâm

Toạ độ của khối tâm G đối với một góc toạ độ O nào đó

y

Đặt OG  R(X, Y, Z)

M2

OMi  ri (x i , yi , zi )
n

 m .r

R

i 1
n

i

m
i 1

i

Mn
i

n

X

i 1
n

i

m
i 1

i

o

Y

 m .y
i 1
n

i

m
i 1

i

M3

M4

x

n

i

G

R

r1

Chiếu lên ba trục tọa độ

 m .x

r2

M1

n

i

Z

 m .z
i 1
n

i

m
i 1

i

i
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.2. Khối tâm

Ví dụ
Xác định khối tâm của hệ gồm 4 khối lượng 10g, 20g,
30g, 40g đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh 20cm.
n

X

y

 m .x
i

i 1
n

i

m
i 1

i

n

Y

 m .y
i 1
n

i

i

m
i 1

i

20g

30g

XG 

 ....(cm)

10g

40g

YG 

 ....(cm)

20cm

o

20cm

x

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.2. Khối tâm

Vận tốc của khối tâm

dri
mi

dR
dt
i
VG 

dt
 mi
i

m v  p
i

i

i

i

m v

m
i

Hay: VG

i

i

i

i

 P : tổng động lượng của hệ

i

P

VG 
 P  ( mi )VG
i
 mi
i
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.3. Chuyển động của vật rắn

CĐ CỦA VR

CĐ tịnh tiến của khối tâm

CĐ quay quanh trục đi qua khối tâm

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.3. Chuyển động của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến
Là CĐ trong đó
đường thẳng nối giữa
2 điểm bất kỳ trên vật
luôn …………... với
chính nó trong suốt
quá trình chuyển
động.
Quỹ đạo của các chất điểm ………….

Vectơ vận tốc và gia tốc của các chất điểm tại
cùng một thời điểm là …………..

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.3. Chuyển động của vật rắn

Phương trình chuyển động tịnh tiến
n

n

i 1

i 1

( m i )a   Fi

ma  F

Chuyển động quay
Quỹ đạo của các chất điểm là
các đường tròn có tâm nằm trên
trục quay, mặt phẳng quỹ đạo
vuông góc với trục quay.
Góc quay, vận tốc góc và gia tốc
góc của các chất điểm tại cùng
một thời điểm là …………..


LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.3. Chuyển động của vật rắn

F

Chuyển động quay
_ Tác dụng một lực bất
kỳ lên vật rắn làm vật
quay quanh một trục.

r



VR ……………. trục quay

F
VR có xu hướng ……. trục quay
VR ……………trục
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen lực đối với trục quay
Trị số:

  r  Ft

  r.Ft .Sin(r, Ft )
  r.Ft

dL dI.
d
M

I
dt
dt
dt

M  I



O

r

Ft

M



( phương trình cơ bản của vật rắn quay)
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP

3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính
* Momen quán tính I là đại lượng đặc trưng cho mức
quán tính của vật rắn trong chuyển động quay.
• Đối với hệ chất điểm

I   Ii  m .r

2
i i

• Đối với vật có khối lượng phân bố liên tục

I   dI   r dm
2

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính
Ví dụ: Xét một hệ gồm 8 quả cầu kích thước bé, khối
lượng m=0,2 kg được bố trí trên 8 đỉnh của một khối lập
phương cạnh a = 20 cm. Tính momen quán tính của hệ đối
với trục đi qua một cạnh của khối.
7

5
1

2
4
6

8
3

8

I  m r


i 1

2
i i



I  ........
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính

G
M



M.
I
12

R

M
R


2

a) Thanh
mỏng dài l

M .R
I
2

2

b) Đĩa đồng
chất

M



I  M .R

2

c) Vành tròn

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính

R

MR


a
 b

2
I  M .R 2
5

1 2
I  (a  b 2 )
12

d) Khối cầu

e) Mặt chữ nhật

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP


3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Momen quán tính (trục quay không qua khối tâm)

* Định lý Steiner – Huygens

I
G
2
2
IG  M.R
5

LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP

3.4. Phương trình động lực học vật rắn

Động năng chuyển động tịnh tiến

Wd _ tinhtien

mv 2

2

Động năng chuyển động quay

Wd _ quay 

2

Động năng chuyển động lăn

Wd _ lan  Wd _ tinhtien

Wd _ quay

mv 2


2
2
LÊ VĂN NAM - ĐH CNTP