Bài giảng vật lý đại cương chương 5 PGS TS đỗ ngọc uấn

Ch−¬ng V

Tr−êng hÊp dÉn


1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ
r
1.1. Phát rbiểur định luật
F + F' = 0
mm'
F=G 2
r

r
r
m
F
F'
G = 6,67.10-11Nm2/kg2
Hằng số hấp dẫn vũ trụ

m

2 chất điểm có khối lợng m, m hút nhau
những lực F v F có cùng phơng l đờng
thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m
v m tỷ lệ nghịch r2
m = m=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N
áp dụng cho 2 chất điểm
áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất

1.2. øng dông
Sù thay ®æi gia tèc träng tr−êng theo ®é cao
Mm
P = mg = G
( R + h) 2
M
R,M
g=G
(R + h)2
M
g0 = G 2
Trªn mÆt ®Êt
R
R 2
g = g0 (
)
GÇn mÆt ®Êt h<R+h
h
1
≈ g 0 (1 − 2 )
g = g0
g0 ≈ 9,8 m/s2
h 2
R
(1 + )
R

h, m

TÝnh khèi l−îng cña c¸c thiªn thÓ
M
Khèi l−îng cña qu¶ ®Êt:
g0 = G 2
R

2

6 2

g0R
9,8(6,37.10 )
24
M=
=
≈
6
.
10
kg
−11
G
6,67.10
MM '
Khèi l−îng cña mÆt trêi: FHT = G 2
2
R
'

R
'
v
FLT
2
M' =
v
G
FLT = M
FHT
2 πR '
R'
v=
R’
T
M’
3
2π 2 R '
30
M' = ( )
= 2.10 kg
T
G


2. Trờng hấp dẫn
2.1. Khái niệm về trờng hấp dẫn:
Xung quanh một vật có khối lợng
tồn tại trờng hấp dẫn
Bất cứ vật no có khối lợng trong

trờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của
lực hấp dẫn: Lực trọng trờng
2.2. Bảo
r động lợng trong trờng hấp dẫn
r ton mômen
dL r r
L
Lực
xuyên
tâm
= / 0 ( F) = 0
Mr
dt
r
O
r
L = const
r
v
m Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông
góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng


2.3. Tính chất trờng hấp dẫn: r
Ar P r
d
s
F
Q

r
r r
r'

M, O

r r
d s = r ' r

r r
dA = Fd s = F.PQ. cos
PQ. cos = dr

B
Mm
dA = Fdr = G 2 dr
rB r
dr
A AB = GMm 2
r
rA
Mm
Mm
A AB = ( G
) ( G
)
rA
rB

Dấu - thể hiện tơng tác hút

Dấu - do r giảm,
F l lực hút
AAB chỉ phụ thuộc
vo điểm đầu v
điểm cuối của
chuyển dời
=>Trờng lực thế


Hệ quả

Mm
)+C
Wt = ( G
r

Wt()=0

Thế năng của chất điểm trong trờng hấp dẫn
đợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng,
nhng hiệu thế năng giữa 2 điểm hon ton xác
định
2.4. Bảo ton cơ năng của chất điểm trong
trờng hấp dẫn
W = Wđ + Wt
mv 2
Mm
W=
+ ( G

) = const
r
2

C=0

r tăng => thế năng tăng, động năng giảm


4. Chuyển động trong trờng hấp dẫn của trái đất
v1-Vận tốc vũ trụ cấp I
v2-Vận tốc vũ trụ cấp II
v > v2
Bắn vật lên từ mặt đất:
v1
r
v

v
v < v1:Vật rơi trở lại mặt đất

v = v1:Vật bay theo quĩ đạo
tròn quanh trái đất

v > v2:Vật bay khỏi trờng hấp dẫn của trái đất
v1 trái đất

Vận tốc vũ trụ cấp I
Gia tốc li tâm = gia tốc trọng trờng.
Coi quĩ đạo gần mặt đất
2
v1
v 1 = Rg 0 = 7,9km / s
a0 =
= g0
R
Vận tốc vũ trụ cấp II
Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng
2
mv 2

2
mv

Mm
Mm
)=
)
+ ( G
+ ( G
2
2
R

2
mv 2

Mm
+ ( G
) > 0 v 2 2 Rg 0 = 11,2 km / s
2
R