Quá trình phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( đh khoa học tự nhiên ) chương 8

Chương 8. Nghiên cứu những hệ thống xáo trộn mạnh

8.1 Giới thiệu
Trong Chương 4 đã chỉ ra rằng sự pha loãng một chất trong môi trường biển được
thúc đẩy bởi tác động của rối; sự pha loãng như vậy được coi như xáo trộn khuếch tán.
Tuy vậy, Chương 5 đã giải thích phát tán trượt, trong đó những biến đổi vận tốc theo
không gian làm tăng diện tích mặt nước mà qua đó xáo trộn khuếch tán có thể tác động,
có thể định lượng ra sao. Trong các cửa sông và vùng nước ven bờ, vận tốc thường biến đổi
theo độ sâu và theo hướng vuông góc với dòng chảy, và phát tán trượt thường là cơ chế ưu
thế hỗ trợ sự pha loãng. Tại điểm này nên tóm tắt lại bốn khía cạnh chính của phát tán
trượt đã được làm sáng rõ trong Chương 5. Những điều đó là:
1. Trong dòng chảy ổn định với sự xáo trộn tương đối nhanh, độ lớn phát tán nhạy
cảm đối với phân bố vận tốc.
2. Nếu hệ thống có giới hạn, ví dụ bởi mặt nước và đáy biển, thì phát tán tỷ lệ nghịch
với hệ số khuyếch tán thẳng đứng.
3. Khi chỉ một biên hạn chế xáo trộn, ví dụ mặt nước, phát tán tỷ lệ thuận với hệ số
khuyếch tán thẳng đứng.
4. Trong dòng chảy nhiễu động (thủy triều), phát tán phụ thuộc vào mức độ xáo trộn
rối so với mức độ biến dạng phát sinh bởi sự trượt.
Để hiểu và định lượng mức độ phát tán trong các cửa sông và nước ven bờ, đòi hỏi
kiến thức cho cả trượt vận tốc lẫn xáo trộn rối. Vì những yếu tố này có vẻ biến đổi trên
một khu vực và thay đổi theo thời gian ứng với khi triều xuống và triều lên, việc nhận
được một hiểu biết như vậy đặt ra một thách thức đáng kể. Tình huống còn phức tạp hơn
ở chỗ trượt và rối không phải là những quá trình độc lập - khi lấy trung bình hoặc thời
gian khuyếch tán dài ra, những chuyển động đã là một phần của 'tác động trượt' nay trở
thành một phần của rối. Hơn nữa, như đã thấy trong Chương 3, rối vận chuyển cả động
lượng lẫn khối lượng với mức độ khác với mức độ phân tầng của dòng chảy.
Chương này khảo sát những quá trình phát tán trong nước xáo trộn mạnh, trong
đó những hiệu ứng phân tầng phức tạp có thể bỏ qua. Tham khảo những kết quả thực
nghiệm trong môi trường biển và giải thích chúng trên cơ sở những khái niệm lý thuyết
đã phác thảo trong những Chương 4 và 5. Hai chương sau đề cập đến sự phát tán trong

những dòng chảy còn quá xa để đồng nhất; Chương 9 xét những hệ thống hoàn toàn phân
tầng và Chương 10 xét những hệ thống được phân loại như 'phân tầng một phần'. Sự
phân chia môi trường biển như vậy là hơi tuỳ tiện và có một số dự định để định lượng sự
biến thiên tính ổn định trong cửa sông. Bởi vậy, chương này bắt đầu với một tổng quan

229


ngắn gọn về kỹ thuật phân loại cửa sông được áp dụng cho đến nay. Những điều kiện xáo
trộn mạnh phụ thuộc vào rối, hoặc phát sinh tại đáy biển hoặc bởi tác động gió/sóng trên
mặt biển, và phần còn lại của chương này khảo sát sự phát tán xuất hiện từ các nguyên
nhân ban đầu này.
8.2 Kỹ thuật phân loại cửa sông
Không khác thường để nhận ra rằng những hệ thống đại dương nằm giữa những
cực trị của xáo trộn mạnh và phân tầng. Trong một vài trường hợp, sự phân tầng tại một
vị trí đặc trưng có thể biến đổi giữa những giới hạn này trong một chu kỳ đã cho, cho nên,
ví dụ cột nước tương đối đồng nhất tại một thời gian trong chu kỳ thủy triều và hoàn toàn
phân tầng tại thời gian khác. Tính biến thiên như vậy không bị hạn chế đối với những
thay đổi theo thời gian chu kỳ thủy triều. Tại một vị trí đã cho, những biến đổi tính ổn
định có thể xuất hiện từ những thay đổi do sự nóng lên hàng ngày bởi bức xạ mặt trời,
những thay đổi cường độ dòng chảy trong kỳ triều cường/yếu, hoặc thậm chí những thay
đổi hàng ngày/từng mùa của nguồn nước ngọt nhập vào cửa sông hoặc vùng ven bờ.
Những hệ thống, về trung bình, nằm giữa những cực trị của ổn định được mô tả như
'phân tầng một phần'; chúng quan trọng theo quan điểm phát tán bởi vì chúng tương đối
tổng quát.
Có mối quan tâm từ lâu trong việc phân loại cửa sông theo các kiểu đặc trưng, dựa
vào việc mô tả những quá trình vật lý, hóa học hoặc sinh học đi cùng chúng. Bằng cách
này có thể nói, liệu có phải những quá trình trong một cửa sông là tương đồng với những
quá trình tương đương trong một cửa sông cùng kiểu hay không. Trong khi thiếu một số
biện pháp để phân loại cửa sông, việc so sánh những hệ thống trở nên tuỳ tiện hơn. Thoạt

tiên, sự phân biệt những loại cửa sông khác nhau là thuần túy mô tả, quy về địa mạo (tức
là hình dạng đáy) và những đặc trưng của cột nước (Pritchard, 1952). Tuy nhiên, để so
sánh những quá trình vật lý trong những loại cửa sông khác nhau, đã có những nỗ lực để
sắp đặt một phương pháp phân loại mang tính định lượng hơn. Một cách tiếp cận là xác
định cửa sông dưới dạng một số phi thứ nguyên - ví dụ số cửa sông EN (Turner, 1973: tr.
158) xác định như
EN

pt F 2
RT

(8.1)

trong đó Pt là thể tích lăng trụ thủy triều (tức là thể tích của nước biển đi vào cửa sông
khi triều lên), F = u0/ (gd)1/2 là số Froude bình thường, u0 là vận tốc thủy triều trung bình
và d là độ sâu thủy triều trung bình, R là lưu lượng thể tích nhập vào của sông và T là
chu kỳ thủy triều. Đã đánh giá rằng sự phân chia giữa điều kiện phân tầng và điều kiện
xáo trộn mạnh xuất hiện khi EN nằm từ 0,03 đến 0,3, những giá trị lớn hơn của EN tương
ứng với tình huống sau.
Vì cấu trúc mật độ của một cửa sông có thể thay đổi đáng kể trong thời gian một
chu kỳ thủy triều, những nỗ lực sớm nhất để định lượng sự khác nhau giữa các cửa sông
đã sử dụng vận tốc trung bình thủy triều liên quan đến nguồn nước ngọt nhập vào hệ
thống và hoàn lưu dư thẳng đứng (Hansen và Rattray, 1966). Những yếu tố này được thể

230


hiện bằng việc lấy tỷ số của vận tốc mặt nước trung bình thủy triều u0v, là số đo cường độ
của hoàn lưu thẳng đứng, trên vận tốc u0 trung bình mặt cắt do dòng chảy sông. Sự ổn
định của hệ thống được xét đến bằng việc sử dụng tỷ lệ khác biệt về độ mặn giữa mặt

nước và đáy s0 trên độ mặn trung bình mặt cắt s0. Hình 8.1 minh họa sự phân loại tiêu
biểu của cửa sông bằng cách sử dụng tiếp cận Hansen và Rattray. Sơ đồ chia thành
những khu vực ứng với những điều kiện khác nhau của dòng chảy và khuyếch tán. Trong
khu vực 1 dòng dư hướng về phía biển tại tất cả các độ sâu và dòng muối hướng vào phía
đất là hoàn toàn do khuyếch tán. Trong khu vực 2 của sơ đồ dòng dư đảo ngược hướng tại
độ sâu trung gian nào đó và dòng lên thượng lưu là do cả khuyếch tán lẫn hoàn lưu thực
tế. Trong cả hai khu vực này của hình vẽ, loại a và b tham chiếu đến những điều kiện xáo
trộn mạnh và phân tầng, tương ứng. Khu vực 3 ứng với cửa sông, phụ thuộc vào sự cuốn
theo đối với vận chuyển thẳng đứng của muối, như những fio, ở đó rất ít dòng khuếch tán.
Khu vực 4 là đặc trưng của điều kiện nêm mặn cố định. Cách tiếp cận Hansen và Rattray
được Dyer (1977) sử dụng để xét những hiệu ứng hoàn lưu hướng ngang trong việc phân
loại những cửa sông.

Hình 8.1. Sơ đồ phân loại cửa sông Hansen - Rattray. (Mã trạm: M, Cửa sông Mississippi ; C, Cửa sông
Columbia; J, Cửa sông Sông James ; NM, Khúc hẹp của cửa sông Mersey; JF, Eo biển Juan de Fuca; S,
Vịnh Silver - những chỉ số dưới h và l tham chiếu đến lưu lượng sông thấp và cao; những chữ số cạnh chữ
J là khoảng cách tính bằng dặm kể từ miệng cửa sông James). (Theo Hansen và Rattray, 1966, được sự
đồng ý của American Society for Limnology and Oceanography Inc)

Mặc dù kỹ thuật đã chứng tỏ là hữu ích, có một vài nghi ngờ về lý thuyết đã đưa
ra được Hansen và Rattray áp dụng để giải thích ý nghĩa của những tham số lựa chọn
(Officer, 1976: tr. 127). Giờ đây đã hiểu rõ rằng một phần của dòng dư xuất hiện từ những
biến đổi vận tốc phụ thuộc vào thời gian trong một cửa sông, và không thật sự có lý để
tách hoàn lưu trạng thái ổn định ra khỏi những quá trình thủy triều phát sinh ra nó. Để

231


có sự phân biệt này, Jay và Smith (1988) đề xuất một phương pháp phân loại dựa vào số
Froude kết hợp FT, mô tả dòng triều (chính áp), và số Froude nội FB, mô tả những khác

biệt mật độ hướng ngang và thẳng đứng điều khiển dòng chảy mật độ (tà áp). Hình 8.2
cho thấy hình vẽ phân loại sử dụng hai tham số này cho một số cửa sông. FT xác định
bằng FT = / h, trong đó là biên độ trung bình thủy triều và h là độ sâu trung bình thủy
triều trên độ dài cửa sông. Tham số FB xác định bằng FB = (d/D)(/x)1/ 2, trong đó d là
biên độ chuyển động thẳng đứng của mặt phân cách mật độ trong thời gian một chu kỳ
thủy triều, D là độ sâu trung bình thủy triều của mặt phân cách, là chênh lệch mật độ
giữa lớp trên và lớp thấp hơn, đo tại nửa chừng dọc theo cửa sông, và x là khác biệt mật
độ nằm ngang giữa hai đầu cửa sông. Tuy vậy tính khả dụng của cách tiếp cận Jay và
Smith còn phải được chứng minh, nhưng về nguyên lý nó đề ra những biện pháp phân
biệt khá rộng những hệ thống, đảm bảo được sự đánh giá hiện tại những cơ chế cửa sông.

Hình 8.2 Sơ đồ phân loại cửa sông Jay-Smith đối với cửa sông nông; dựa vào hai tham số FB là số Froude
tà áp, và FT là số Froude chính áp. (Mã trạm: Au, Cửa sông Aulne; Bfu, Vịnh Fundee; CB, Vịnh
Chesapeake; CR, Cửa sông Columbia; Du, Cửa sông Duwamish; Fr, Cửa sông Sông Fraser; GB, Vịnh Lớn;
US, Long Island Sound ; Mi, Sông Mississippi; NM, Khúc hẹp của cửa sông Mersey; NS, Phía Bắc Santee;
RW, Thủy đạo Rotterdam; SW, Southampton Water; SS, Phía Nam Santee; Ve, Cửa sông Vellar - hf và lf
tham chiếu đối với lưu lượng sông thấp và cao).
(Theo Jay và Smith, 1988, được sự đồng ý của Springer-Verlag )

Tại những nơi mà mức độ phân tầng liên quan đến sự nóng lên của mặt nước bởi
bức xạ mặt trời trong những biển nông vào mùa hè và mùa xuân, sự phân biệt những hệ

232


thống có thể dựa vào một tham số quá độ, như PL= h / Ulb3, trong đó Ulb là biên độ của
dòng triều gần đáy (mục 9.4.2). Những chế độ phân tầng một phần tương ứng với những
khu vực, trong đó PL lớn hơn 70 nhưng nhỏ hơn 1000 trong vĩ độ ôn đới. Tại những vĩ độ
cao hơn, hệ số dãn nở nhiệt thấp hơn và phân tầng phải bị phá vỡ tại những giá trị PL
lớn hơn 70 rất nhiều. Ví dụ, trong biển Bering, tại đó sự ổn định chủ yếu là do bổ sung

nước ngọt vào lớp nước mặt, giá trị phân giới của PL được đánh giá xấp xỉ là 3000. Bằng
việc cho phép những hạn chế này và những vấn đề khác được làm rõ trong mục 9.4.2, việc
sử dụng độ sâu và biên độ thủy triều để xác định sự ổn định nước ven bờ dựa vào một
tham số như PL , đã chứng tỏ có ứng dụng tổng quát và rộng rãi.
8.3 Phát tán quy mô thời gian Ngắn
8.3.1 Điều kiện không được kiểm soát bởi sự trượt
Trong mục này mối quan tâm là những quá trình phát tán có thể quy về tác động
thuần túy rối, ảnh hưởng trượt là không đáng kể. Điều này có nghĩa là những điều kiện
trong môi trường biển phải tiếp cận những điều kiện lý tưởng hóa của rối ổn định đẳng
hướng như được giả thiết trong những mô hình thống kê đối với lan truyền khuếch tán
(mục 4.3.2).
Khi một chất phát tán trong cửa sông hoặc nước ven bờ, thời gian qua đó quá trình
pha loãng xảy ra là đặc biệt quan trọng. Một đốm loang vật chất nhỏ trong biển thoạt tiên
chỉ phụ thuộc vào các xoáy nhỏ hơn (tức là quy mô thời gian khuếch tán ngắn), các xoáy
lớn hơn có thể gây ra biến dạng phân bố vật chất (mục 4.3.3). Thực vậy, các xoáy lớn nhất
có thể bình lưu toàn bộ chất mà không đóng góp cho phát tán chút nào. Một khi phát tán
tiếp tục, thể tích bị chiếm chỗ bởi vật chất lớn lên và các xoáy lớn nhất không còn là
thuần túy bình lưu, mà bắt đầu gây ra biến dạng.
Đã thấy trong Chương 5 là sự phụ thuộc về quy mô này theo hướng thẳng đứng có
hiệu ứng đáng kể lên những cơ chế phát tán. Một đốm loang chất hoà tan tại mặt biển sẽ
xáo trộn xuống dưới, làm cho nó phụ thuộc vào một tỉ lệ lớn hơn của sự trượt dòng chảy
bao quanh vì phạm vi thẳng đứng của nó tăng thêm. Thấy rằng đốm loang đó không xáo
trộn đủ xa xuống dưới để bị ảnh hưởng bởi đáy, cơ chế này là lý do để phát tán tỷ lệ thuận
với hệ số xáo trộn thẳng đứng. Một khi xáo trộn theo độ sâu là hoàn toàn, phát tán bị ảnh
hưởng bởi toàn bộ sự trượt dòng chảy trong cột nước và nó trở nên phụ thuộc ngược vào hệ
số xáo trộn thẳng đứng. Như vậy thời gian để một chất trở nên xáo trộn hoàn toàn theo độ
sâu là một yếu tố thiết yếu trong việc xác định cơ chế phát tán nào sẽ thịnh hành.
Trong việc tìm cách tách riêng dữ liệu ứng với những điều kiện đẳng hướng ổn
định, nói chung không phải là một chất xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu lại phải phụ thuộc
vào sự trượt bị bỏ qua. Ma sát với đáy, thậm chí trong hướng ngang với dòng chảy, phải có

xu hướng phát sinh mức độ nào đó của trượt thẳng đứng. Do đó, bất kỳ tập hợp dữ liệu
nào dùng để nghiên cứu những hiệu ứng phát tán rối thuần tuý có lẽ phải liên quan đến
thời gian khuyếch tán ngắn hơn so với thời gian xáo trộn hoàn toàn của chất hoà tan.
Thời gian đối với xáo trộn thẳng đứng tv đánh giá bằng cách sắp xếp lại phương
trình (4.17) cho ta

233


tv

z2
2K z

.

(8.2)

Thường giả thiết rằng xáo trộn thẳng đứng là hoàn toàn khi độ lệch chuẩn bằng
0,8 h, trong đó h là toàn bộ độ sâu (mục 6.4.2), và do đó thời gian xáo trộn cho bằng

tv

( 0,8h)2 0,32 h2
.

2Kz
Kz

(8.3)

Ví dụ
Đối với những điều kiện xáo trộn, giá trị tiêu biểu của Kz là 0,01 m2 s-1 cho nước 10
m sâu, phương trình (8.3) nói lên rằng tv= 53 phút. Trong nhiều trạng thái ven bờ và cửa
sông phân tầng yếu, xáo trộn thẳng đứng có vẻ được hoàn thành trong vòng một giờ.
Trong thực tế, điều này thể hiện một thời gian khuyếch tán tương đối ngắn. Ví dụ, những
đốm loang chất chỉ thị được thấy thường là vài giờ và ở đó có lẽ có tương đối ít tập hợp dữ
liệu cho giờ phát tán đầu tiên. Tuy nhiên, thực nghiệm thải liên tục có xu hướng mô tả sự
lan truyền trong giờ đầu tiên, chủ yếu đối với một số lý do thực tế. Ví dụ, một chất phát
quang màu thải từ một nguồn liên tục gần mặt nước thường không thấy được sau khi lan
truyền 1 giờ; sự rõ ràng của vệt loang đặc biệt có ích trong những thực nghiệm như vậy vì
trục của nó đu đưa theo sự đổi hướng dòng triều, một yếu tố có thể làm cho sự tái định vị
khó khăn. Như vậy đây là những kết quả từ việc thải liên tục chất chỉ thị mà có lẽ cung
cấp dữ liệu về phát tán trước khi xáo trộn thẳng đứng hoàn thành.
Có thể đánh giá mức độ trượt thẳng đứng vuông góc với hướng dòng chảy trung
bình và do đó suy ra những điều kiện mà theo đó những hiệu ứng trượt có thể bỏ qua khi
phân tích tập hợp dữ liệu từ thực nghiệm thải liên tục như vậy. Nếu sự trượt có thể bỏ
qua, sự lan rộng hướng ngang được kiểm soát bởi tác động khuếch tán của rối. Phương
trình đối với lan rộng ngang của vệt loang khi xáo trộn thẳng đứng bị hạn chế bởi mặt
biển mà không phải là đáy có thể lấy từ phương trình (5.29) (mục 5.2.1) ở dạng

K ys K y

3
K z 2zy t 2 .
56

(8.4)

Để chắc chắn rằng khuyếch tán không bị thống trị bởi sự trượt, Ky phải vượt quá

số hạng trượt trong phương trình này và thấy rằng thời gian khuyếch tán giới hạn ts trước
khi sự trượt trở nên đáng kể bằng
1/ 2

Ky

ts 4,32
K
z

1
.
zy

(8.5)

Giả thiết rằng mất 60 phút để xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu, thì ví dụ sau thời
gian khuếch tán 40 phút, phân bố thẳng đứng của chất thải từ một nguồn liên tục có lẽ
không bị ảnh hưởng đáng kể bởi đáy. Trong những hoàn cảnh như vậy, phương trình (8.5)
được áp dụng và có thể sử dụng để đánh giá mức độ trượt thẳng đứng, vuông góc với dòng
chảy trung bình, mà bắt đầu ảnh hưởng đến lan truyền hướng ngang.

234


Ví dụ
Hãy giả thiết rằng trong những điều kiện đồng nhất, Ky = 0,05 m2s-1 và Kz = 0,1
m2s-1. Sử dụng phương trình (8.5) và lấy thời gian khuyếch tán 40 phút, đánh giá được
rằng mức trượt phải ít hơn 0,004 s-1 nên nó không đóng vai trò trong lan truyền ngang.
Mức trượt thẳng đứng là 0,004 s-1 tương ứng với 0,40 cms-1 trên 1m là rất nhỏ. Cần kết

luận rằng một mức trượt thẳng đứng thấp vuông góc với dòng chảy trung bình chỉ xuất
hiện trong nước, mà không phụ thuộc hoặc vào ứng suất gió hoặc vào dòng triều có biến
đổi rõ ràng về hướng theo độ sâu.
Như vậy những điều kiện đòi hỏi đối với lan truyền thuần túy khuếch tán chỉ có vẻ
thấy được nếu thành phần trượt ngang rất nhỏ (có lẽ ít hơn 0,004 s-1), và tại thời gian
khuyếch tán ứng với xáo trộn chưa hoàn toàn (nói chung ít hơn một giờ trong cửa sông
hoặc vùng ven bờ xáo trộn mạnh). Điều này có ích cho việc xác định lan truyền hướng
ngang trong những thực nghiệm thải liên tục chất chỉ thị, nhưng chỉ trong những hoàn
cảnh tương đối hiếm, trường xoáy trong biển xấp xỉ với ý tưởng lý thuyết của rối đẳng
hướng và đồng nhất.
8.3.2 Hiệu ứng của kích thước xoáy
Định lượng hiệu ứng của quy mô xoáy
Quy mô xoáy trở nên đặc biệt quan trọng nếu có một kích thước cực đại đối với
xoáy có mặt trong trường rối. Hình 8.3 minh họa vai trò đang thay đổi của các xoáy có
quy mô đặc biệt trong việc đẩy mạnh sự pha loãng. Nếu quy mô ban đầu của chất phát
tán tương tự như quy mô xoáy, thì các xoáy này chỉ vận chuyển đốm loang và không tạo
ra phát tán. Mặt khác, nếu quy mô đốm loang chỉ lớn hơn quy mô xoáy một ít, thì tác
động biến dạng của các xoáy trợ giúp quá trình lan truyền. Khi đốm loang lớn hơn quy mô
xoáy đặc trưng, các xoáy đóng vai trò khuếch tán trong quá trình pha loãng.

Hình 8.3 Thay đổi vai trò của các xoáy có quy mô đặc trưng lên sự vận chuyển và lan truyền một đốm
loang

Những dòng triều dẫn đến sự hình thành các xoáy với một phạm vi rộng lớn về
kích thước. Ngoài hiệu ứng của ma sát với đáy biển, nước thủy triều có thể được khuấy
bởi tác động của sóng. Hình dạng đáy biển cưỡng bức chuyển động của nước và làm cho

235

dòng chảy chảy song song với những đường đồng mức, phát sinh rối bởi ma sát hướng
vuông góc với các biên. Những chướng ngại, như những đảo nhỏ hoặc những mũi đá, có
thể phân chia dòng chảy, tạo nên các vết xoáy để hình thành những xoáy có quy mô lớn
hơn (mục 2.3.6). Nói chung kích thước xoáy trong hướng thẳng đứng được ngăn chặn bởi
sự kề cận với mặt nước và đáy biển, cho nên những quy mô thẳng đứng nhỏ hơn nhiều
những quy mô trong mặt phẳng nằm ngang.

Hình 8.4 Hình vẽ trên tỷ lệ lôga - lôga sự biến đổi hệ số khuếch tán ngang Ky theo độ lệch chuẩn của chiều
rộng vệt loang. (Dựa theo Bowden and Lewis, 1973, được sự đồng ý của Academic Press)

Trong mục 4.3.3 đã phác hoạ khái niệm mô tả khuyếch tán ở dạng phân tách
những cặp hạt. Giả thiết rằng mức độ tách ra của một cặp hạt tại một thời điểm bất kỳ tỷ
lệ với khoảng cách đi ra của chúng, Richardson chỉ ra rằng hệ số khuếch tán tỷ lệ với số
mũ bốn phần ba của độ lệch chuẩn l do hạt dịch chuyển khỏi vị trí trung bình của chúng.
Điều này được biểu thị trong phương trình (4.30) như sau

K al 4 / 3

(8.6)

a là hằng số, được Richardson đánh giá là 0,2.
Câu hỏi xuất hiện là, liệu định luật bốn phần ba', hoặc bất kỳ định luật nào khác
của quy mô mới có hiệu ứng đáng kể lên sự lan rộng chất hoà tan hoặc chất lơ lửng trong
biển. Richardson hy vọng giải thích phạm vi rộng của hệ số khuyếch tán theo Fick (tức là
hằng số) được thấy trong khí quyển, và lý thuyết quy mô xoáy của ông có vẻ có câu trả lời.
Tuy nhiên, phạm vi của những quy mô sử dụng bởi Richardson trong hình vẽ bốn phần
phần ba của ông khá kinh ngạc. Ông xem xét mọi điều từ khuếch tán phân tử có quy mô
5 x 10 -2 cm đến những áp thấp có quy mô 1000 km.
Như đã chỉ ra trong mục trước, những hoàn cảnh thuận tiện nhất đối với rối đồng
nhất và đẳng hướng là những hoàn cảnh cho những giai đoạn sớm của một vệt loang chất

chỉ thị. Hình 8.4 cho thấy một hình vẽ của hệ số khuếch tán ngang Ky theo quy mô xoáy,

236


được thể hiện bằng độ lệch chuẩn ngang một vệt loang liên tục của chất chỉ thị màu trong
biển Ailen; đây là một trong số các nghiên cứu loại này đã được mô tả bởi Bowden và nnk.
(1974). Những kết quả giả thiết rằng mức lan truyền ứng với một hằng số trong định luật
hàm mũ là 2,4, tức là xấp xỉ định luật 5/2, thay vì định luật 4/3 của Richardson. Mặc dầu
đây chỉ là một ví dụ, nó đáng để nhấn mạnh rằng định luật hàm mũ của quy mô được
thấy trong môi trường biển không thể giả thiết luôn luôn tuân theo mức độ lý thuyết.

Hình 8.5 Akira Okubo. (được sự đồng ý của Giáo sư Malcolm Bowman, Trường đại học Quốc gia New York,
Stony Brook)

Khái niệm của định luật quy mô chỉ là một trong số nhiều khía cạnh phát tán
trong biển được nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực hành bởi nhà khoa học lỗi lạc Akira
Okubo (hình 8.5). Một người đàn ông dễ tiếp xúc và từ tốn, Akira Okubo luôn luôn dành
thời gian để thảo luận về khoa học với những đồng nghiệp và những sinh viên, chia sẻ sự
đam mê của ông về thế giới tự nhiên. Ông không hạn chế những nghiên cứu của mình về
phát tán trong biển mà áp dụng những khái niệm khuyếch tán rối cho nhiều ứng dụng đa
dạng như đám muỗi vằn trong những cánh đồng ngô của Minnesota, hoặc sự di trú của
các con cáo từ chỗ ở nguyên bản của chúng đến một nơi mới. Những cách tiếp cận đối với
những vấn đề như vậy, bao gồm cả phép mô hình hóa khuyếch tán chất dinh dưỡng trong
biển, được phác thảo trong sách giáo khoa kinh điển của ông (Okubo, 1980). Để thấy rằng

237


nếu có một định luật tổng quát cho việc xác định quy mô thích hợp trong biển, Okubo

(1971) đã đối chiếu dữ liệu từ một số thực nghiệm thải màu tức thời. Dữ liệu này là từ
những vùng nước ở xa bờ biển phía Đông của Hoa Kỳ và ngoài khơi bờ biển California.
Okubo cũng sử dụng các kết quả từ một thực nghiệm ở phía Nam Biển Bắc trong đó 2000
kg màu rhodamine - B được thải và được theo dõi với chu kỳ ba tuần. Chỉ các dữ liệu đó là
được chọn, trong đó đốm loang kết quả của màu còn thấy rõ ở xa bờ biển nên chúng có thể
giả thiết vô hạn trong mặt phẳng nằm ngang.
Okubo tính toán độ biến thiên lệch tâm h2 bằng cách sử dụng biến thiên phân bố
nồng độ đo dọc theo (x2) và vuông góc với (y2) dòng chảy trung bình, do đó

h2 2 x y .

(8.7)

Hình 8.6 Diễn biến toàn bộ đốm loang theo thời gian phát tán. (Theo Okubo, 1971, với sự cho phép thân
thiện của Elsevier Science Ltd, The Boulevard, Langford Lane, Kidlington 0X5 1GB, Vương quốc Anh)

Mặc dầu chúng không thể coi như những khảo sát quy mô thời gian ngắn một
cách chặt chẽ, cách tiếp cận có một tiền đề tương tự ở chỗ không có sự phân biệt nào thể
hiện giữa lan truyền dọc và ngang (tức là không có đốm loang hình êlíp do sự trượt dòng
chảy). Hiệu ứng của trượt, mà chắc rằng đã có mặt, được Okubo lưu ý đến như một phần

238


ảnh hưởng của kích thước rối lên sự lan truyền đốm loang, như được thảo luận trong mục
4.3.3.

Hình 8.7 Sự biến đổi của hệ số phát tán toàn bộ đốm loang theo quy mô độ dài. (Theo Okubo, 1971, với sự
cho phép thân thiện của Elsevier Science Ltd, The Boulevard, Langford Lane, Kidlington 0X5 1GB, Vương
quốc Anh)

Những giá trị h2 được sử dụng để tính toán hệ số phát tán ngang Kh từ quan hệ

Kh

h2

(8.8)

4t

trong đó t là thời gian ứng với mỗi giá trị h. Giả thiết rằng vào thời gian khuyếch tán
trung bình t/2, độ lệch chuẩn trung bình là h/ 2. Okubo cũng giả thiết quy mô độ dài của
khuyếch tán lấy bằng l = 3 h.
Một hình vẽ của h2 theo t lên một tỷ lệ lôga - lôga (hình 8.6) cho ta quan hệ

h2 1,08 106 t 2,34

(8.9)

239


trong đó h tính bằng mét và t tính bằng giây.

Hình 8.8 Quan hệ xấp xỉ bốn phần ba dựa vào những thực nghiệm đốm loang và vệt loang màu ngoài khơi
vùng ven bờ California. (Theo Foxworthy, 1968, Allan Hancock Foundation, Đại học Nam California)

Một hình vẽ của Kh theo quy mô l với cùng dữ liệu đó (hình 8.7) cho ta quan hệ

K h 2,05 104 l1,15

(8.10)

trong đó l tính bằng m và Kh tính bằng m2 s-1.

240


Như vậy, định luật hàm mũ của quy mô được suy luận bởi Okubo (tức là 1,15) nhỏ
hơn so với giá trị lý thuyết là 1,33 giả thiết bởi định luật hàm mũ 'bốn phần ba' của
Richardson (mục 4.3.3). Vì dữ liệu sử dụng bởi Okubo trải qua phạm vi thời gian từ
khoảng một giờ đến một tháng và quy mô độ dài từ 100 m đến 100 km, trong đó những
điều kiện phải khác với ổn định và đẳng hướng, điều đáng ngạc nhiên là những kết quả
xuất hiện tuân theo một định luật đơn.
Kể từ khi lý thuyết của Richardson được đề xuất, có nhiều mối quan tâm trong
việc kiểm tra tính hợp lệ của nó trong môi trường tự nhiên. Một số nhà khảo sát nước tự
nhiên và khí quyển đã thực hiện các xác định định luật hàm mũ; chúng thường cho ta số
mũ, có phần thấp hơn định luật bốn phần ba. Ví dụ, Murthy và Kenney (1974) tìm thấy
định luật hàm mũ 6/5 (tức là 1,2) từ quan trắc những biến thiên hướng ngang của các vệt
loang trong hồ Lớn, và Randerson (1972) tìm thấy một số mũ tương tự là 1,17 đối với việc
trải rộng đám mây của mảnh vụn hạt nhân trong khí quyển.
Những khảo sát thực hiện trong cả chu kỳ 5 năm ngoài khơi bờ biển California
kèm theo những lần thải đốm loang và vệt loang chất chỉ thị (Foxworthy và nnk., 1966).
Bởi vì những thực nghiệm thực hiện dưới sự đa dạng của những điều kiện hải dương học,
có lẽ không ngạc nhiên là định luật hàm mũ của quy mô bắt nguồn từ tất cả dữ liệu là
chưa thể xác định. Tuy nhiên, Foxworthy đã thấy rằng trong nhiều thực nghiệm của ông
ngoài bờ biển Califomian, biến thiên hướng ngang tỷ lệ theo thời gian, nói lên rằng Ky
không đổi. Ông lý luận rằng, trong những trường hợp đó, thậm chí những quy mô rối lớn
nhất đã bắt đầu tham gia vào quá trình khuếch tán, và biến thiên hướng ngang y0 tại lúc

bắt đầu giai đoạn này của lan truyền phải tỷ lệ với kích thước xoáy cực đại có mặt trong
trường rối. Một hình vẽ Ky theo y0 từ những thực nghiệm khác nhau, rõ ràng ứng với
những trường rối với các quy mô xoáy cực đại khác nhau, hình như hỗ trợ định luật hàm
mũ bốn phần ba với độ lệch chuẩn trong phạm vi từ khoảng 8 đến 80m (hình 8.8). Vì
chiều rộng của phân bố Gauss xấp xỉ bốn lần độ lệch chuẩn của nó (mục 6.2), phạm vi
này ứng với những chiều rộng giữa 30 m và 320 m.
Tuy nhiên, kết quả từ những thực nghiệm hiện trường phải được phân tích cẩn
thận để bảo đảm rằng chúng chưa bị ảnh hưởng quá mức bởi giả thiết thực hiện trong
quy trình phân tích. Foxworthy (1968) chỉ ra rằng kỹ thuật áp dụng để thực hiện so sánh
với quy mô có tầm quan trọng về mặt tiêu chuẩn. Lấy độ lệch chuẩn trung bình ym trong
một khoảng thời gian là một số đo của quy mô

ym

1
y 2 y1
2





(8.11)

trong đó y1, y2 là những độ lệch chuẩn trải rộng hướng ngang ở thời gian t1 và t2.
Trong khoảng thời gian t1 đến t2, Ky có thể xấp xỉ bằng

Ky

2

2
1 ( y 2 y1 )
2 (t 2 t1 )

(8.12)

và biến thiên hướng ngang trung bình được tính toán từ

241


1
2

2
ym
( y22 y21 ) .

(8.13)

Nếu y2>> y1 và t2>>t1, thì những biểu thức này đơn giản thành
2

1 y2
Ky
2 t2
1
ym y 2 .
2

(8.14)

Nếu thời gian t2 xấp xỉ hằng số, một hình vẽ Ky theo ym đơn giản tương đương với
hình vẽ của y22 theo y2. Trên hình vẽ lôga - lôga phải có một đường có độ dốc 2 so với 1,
ứng với định luật hàm mũ bình phương hiển nhiên của quy mô. Hơn nữa, nếu cách tiếp
cận này được sử dụng và những kết quả được vẽ theo dữ liệu nhận được từ các thực
nghiệm khác nhau bao gồm những thời điểm quan trắc khác nhau một cách đáng kể, thì
sự phân tán kết quả có thể xuất hiện để hỗ trợ định luật bốn phần ba, hoặc đối với vấn đề
đó, định luật hàm mũ khác nào đó. Điều này minh họa cho sự mạo hiểm trong việc so
sánh những cặp biến bao gồm một tham số chung.
Phổ năng lượng rối
Kolmogorov đề xuất rằng rối có thể xem như một dãy liên tục các kích thước xoáy,
với động năng được chuyển từ các xoáy lớn hơn đến các xoáy nhỏ hơn và cuối cùng tiêu
tán bởi nhớt (mục 4.3.4). Đặc tính khuyếch tán rối phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng
giữa những chuyển động rối có quy mô khác nhau. Những quy mô lớn hơn của các xoáy,
ứng với những tần số dao động thấp nhất, có hầu hết năng lượng. Trong phổ đề xướng bởi
Kolmogorov, các xoáy lớn này truyền năng lượng của chúng cho những quy mô xoáy ngày
càng nhỏ hơn, cho đến khi cuối cùng năng lượng trở nên tiêu tán thành nhiệt bởi tác động
của nhớt. Trong dải quán tính của phổ năng lượng, các xoáy gây ra khuyếch tán ngang
của một chất là đẳng hướng và đồng nhất cục bộ. Những thuộc tính của các xoáy trong
dải được giả thiết chỉ phụ thuộc vào mức độ cung cấp năng lượng từ các xoáy quy mô lớn
hơn và mức độ tiêu tán năng lượng bởi nhớt. Để sự cân bằng được thiết lập, trong đó
trường xoáy rối ở trạng thái ổn định, năng lượng phải liên tục được cung cấp cho các xoáy
lớn với mức độ bằng mức độ tổn thất do nhớt.
Trong nước ven bờ, nguồn năng lượng rối có thể là đầu vào từ chuyển động thủy
triều, mặt trời đốt nóng hoặc tác động gió. Ozmidov đề xướng rằng phổ năng lượng rối
trong biển có thể có dạng chỉ ra trong (hình 8.9), với phạm vi cân bằng tách biệt tương
ứng với những nguồn năng lượng nhập vào khác nhau. Một đặc tính cơ bản của phổ này
là đối với những quy mô chỉ lớn hơn những quy mô của năng lượng nhập vào, mức năng
lượng là rất thấp. Nói cách khác, quy mô xoáy của năng lượng nhập vào thể hiện các xoáy

lớn nhất xuất hiện trong dải cân bằng cục bộ. ý tưởng một trường rối xoáy có quy mô xoáy
cực đại nào đó là tổng quát đối với nhiều lý thuyết thống kê về khuyếch tán. Mô hình
Ozmidov lấy nó làm một bước đi xa hơn bằng việc đề xuất rằng một chuỗi các trường xoáy
tách biệt cùng tồn tại trong biển, mỗi trong số chúng có dải quy mô và kích thước cực đại
cho riêng nó. Trong dải quán tính, lý thuyết tương tự dự đoán rằng

242


E (k ) a1 2 / 3 k 5 / 3 .

(8.15)

trong đó E(K) là năng lượng tại số sóng k, a1 là hằng số vạn năng và là mức độ tiêu tán
năng lượng. Định luật 'năm phần ba' của phân bố năng lượng trong trường rối đã được
thể hiện bằng thực nghiệm trong cửa sông và nước ven bờ. Những giá trị tiêu biểu đối với
năng lượng đầu vào là sóng gió (10 m), dao động thủy triều và quán tính (10 km) và hệ
thống áp suất không khí cho hoàn lưu chung (1000 km) - chúng được chỉ ra trong hình
8.9. Tính hợp lệ về sự giải thích của Ozmidov vẫn còn bỏ ngỏ để xác minh.

Hình 8.9 Phổ của động năng rối E(l) với quy mô rối khác nhau, đề xướng bởi Ozmidov. (Theo Okubo, 1974,
được sự đồng ý của Hội đồng Quốc tế Thám hiểm Biển)

Okubo (1974) chỉ ra rằng bằng cách chia nhỏ những dữ liệu của ông thành ba cấp
độ riêng biệt và tuân thủ khái niệm giả thiết bởi Ozmidov, có sự phù hợp hợp lý cho
những dự đoán dựa vào lý thuyết rối đẳng hướng cục bộ. Cách tiếp cận này dẫn đến
những biểu thức liên hệ sự biến thiên với số mũ lập phương của thời gian và hệ số phát
tán tuân theo định luật bốn phần ba của quy mô. Như vậy là

h2 c1t 3

(8.16)

K h c2 1 / 3 l 4 / 3

(8.17)

trong đó c1, c2 là những hằng số. Những giá trị của Kh được vẽ theo quy mô độ dài l cho
trong hình 8.10.
Đối với quy mô độ dài từ 50 m đến 5 km, ứng với thời gian khuyếch tán 1 đến 12
giờ, Ozmidov (1965) đánh giá ở mức 10-7 m2s-3. Okubo sử dụng hình này để đánh giá
hằng số c1 là 0,01. Nó cho ta những giá trị của đưa vào bảng 8.1 đối với hai dải riêng
biệt trong hình 8.10.
Một giải thích cho những mức độ tiêu tán này là: trong dải quy mô độ dài vượt quá
1 kilômet, trọng tâm của những đốm loang chất chỉ thị được định vị tại độ sâu lớn hơn so
với tại dải quy mô ngắn hơn. Những quan trắc giả thiết rằng độ lớn của giảm cùng độ

243


sâu, ví dụ, tại độ sâu 2 m, thay đổi từ 5,2 x 10- 7 đến 4,5 x 10-6 m2s-3, nhưng tại 15 m, là
khoảng 1,1 x 10-7 m2s-3 (Stewart và Grant, 1962). Như vậy, những giá trị thấp hơn được
xác định cho những quy mô độ dài > 1,0 km phải do sự xáo trộn liên tục xuống dưới của
chất chỉ thị mà thoạt tiên được thải tại mặt biển.

Hình 8.10 Những dải phân biệt trong hình vẽ hệ số phát tán ngang theo quy mô độ dài. (Theo Okubo, 1974,
được sự đồng ý của Hội đồng Quốc tế Thám hiểm Biển)

Okubo chỉ ra rằng, mặc dầu định luật bốn phần ba đưa ra để hiểu rõ những dải tách
biệt, rối trong biển vẫn còn không chắc đồng nhất hoặc đẳng hướng trên dải có quy mô

bao trùm những thực nghiệm đã làm. Ông giả thiết rằng, tối đa, rối có thể xấp xỉ đẳng
hướng trong mặt phẳng nằm ngang. Liệu 'đẳng hướng ngang' có thể xuất hiện hay không

244


vẫn còn bỏ ngỏ để tranh luận. Những nghiên cứu gần đây (Phillips, 1991) chỉ ra rằng phổ
Kolmogorov không phù hợp với những dòng chảy phân tầng. Hơn nữa, sự tồn tại của định
luật phổ năng lượng năm phần ba đã được quan trắc trong những điều kiện mà xác định
là không tương ứng với dải quán tính của rối (Gibson, 1991).
Thậm chí nếu những điều kiện là đẳng hướng theo phương ngang, có vẻ không
phải rằng có thể giải thích sự mở rộng trên các quy mô nhỏ, trung gian và lớn bằng cùng
một cơ chế. Cần chú ý rằng khi xáo trộn thẳng đứng chỉ có một biên hạn chế, mặt nước
hoặc đáy biển, độ biến thiên dọc tỷ lệ với 2Kzt3 dưới tác động của trượt dòng chảy. Như
vậy một định luật lập phương của thời gian có thể có nghĩa là trượt được điều khiển bởi
'khuyếch tán' thay vì quy mô xoáy. Điều này nói lên rằng lý thuyết tương tự của rối
không phải là lý thuyết duy nhất có thể sử dụng để suy luận định luật hàm mũ bốn phần
ba của khuyếch tán. Những nghiên cứu các hệ thống xáo trộn giả thiết rằng sự trượt kiểm
soát việc pha loãng chất hoà tan có xu hướng thống trị việc pha loãng do khuyếch tán rối
(Linden và Simpson, 1988; Gibson, 1991).
Trên cơ sở những kết quả thực nghiệm, phần lớn xung quanh bờ biển New
Zealand, Bell (1985) phác hoạ một khác biệt giữa những định luật hàm mũ của lan rộng
chất trong nước ven bờ hở so với nước gần bờ. Ông giả thiết định luật hàm mũ có quy mô
nằm trong dải
1,0 n 4 / 3
(8.18)
đối với nước ven bờ, nơi những quy mô rối không bị hạn chế bởi đường bờ, và trong dải
(8.19)
0,5 n 1,0
đối với nước ven bờ, nơi kích thước rối có thể bị hạn chế.

Mặc dầu khá hời hợt để phác hoạ một phân biệt như vậy trên cơ sở hạn chế số
lượng các kết quả thực nghiệm sẵn có; những thay đổi quy mô có vẻ ảnh hưởng đến độ lớn
của hệ số phát tán trong giai đoạn lan truyền sớm.

Bảng 8.1 Mức độ phát tán đánh giá từ thực nghiệm chất chỉ thị. (Theo Okubo, 1974, được sự đồng ý của
Hội đồng Quốc tế Thám hiểm Biển)

Quy mô thời gian
t

Quy mô độ dài
l (m)

c1



(m2s-3)

(m2s-3)

1,0 giờ đến 0,5 ngày

102-103

2,5 x 10-9

2,5 x 10-7

> 0,5 ngày

>103

5,4 x 10-10

5,4 x 10-8

Quy mô vệt loang phải được xét đến khi thử đánh giá pha loãng trong các giai
đoạn trước của phát tán vệt loang. Đây là lý do cơ bản (thường không được chấp nhận) tại
sao không thể cho rằng pha loãng từ thực nghiệm thải một chất chỉ thị liên tục sẽ phù
hợp với pha loãng nguồn thải thực tế với một lưu lượng thể tích khác. Những thực nghiệm
thải chất chỉ thị thường sử dụng một nguồn nhỏ mà thoạt tiên hình thành một vệt loang
mỏng và hẹp, có lẽ 1,0 m theo chiều rộng và độ sâu. Với những quy mô như vậy, các xoáy
lớn hơn trong dòng chảy rối không tham gia vào việc lan rộng khuếch tán (mục 4.3.3) và

245


vệt loang có thể hẹp lại ở một khoảng cách đáng kể về hạ lưu. Tất nhiên vệt loang từ
những nguồn 'điểm' thường giống với vệt hơi mỏng, dài sau đuôi máy bay. Có thể sử dụng
định luật hàm mũ 'bốn phần ba' của Richardson để xác định quy mô hệ số xáo trộn theo
những hệ số đo được trong thực nghiệm nguồn điểm cho đến kích thước của trạng thái
phát tán thực tế được nghiên cứu. Tuy nhiên, tốt hơn hết là tránh bước này và bảo đảm
rằng chiều rộng ban đầu của chất chỉ thị thải ra có kích thước tương tự như nguyên mẫu.
Ví dụ, trong nghiên cứu mức độ phát tán của chất thải đổ xuống từ một cửa biển, nên đưa
trực tiếp chất chỉ thị vào nguồn đổ hoặc theo dõi một thành phần của chất thải, trong
những trạng thái mà nguồn đổ đã sẵn tồn tại. Nếu quy mô thải ban đầu của chất chỉ thị
đủ lớn để bao gồm các xoáy lớn nhất đang có trong dòng chảy rối, thì việc định quy mô
không còn là vấn đề.
8.3.3 Phát tán tuyệt đối và tương đối

Điều quan trọng là phân biệt giữa mức lan rộng yT tương đối so với trọng tâm, và
mức lan rộng tuyệt đối ya liên quan đến những tọa độ cố định. Sự lan rộng liên quan đến
trọng tâm ứng với khái niệm tách hạt đưa ra bởi Richardson (mục 4.3.3), trong khi sự lan
rộng tuyệt đối liên quan đến những tọa độ cố định ứng với lan rộng khuếch tán của
Taylor bởi những chuyển động liên tục (mục 4.3.2). Sự khác nhau trong định nghĩa giữa
hai kiểu lệch chuẩn này được minh họa trong hình 8.11. Vệt loang uốn lượn, với phân bố
xấp xỉ Gauss của nó, dịch chuyển tương đối so với các trục cố định do các xoáy có kích
thước lớn hơn chiều rộng vệt loang; trong một chu kỳ thời gian, hiệu ứng dịch chuyển này
là tạo ra phân bố trung bình dài hạn, rộng hơn đáng kể và với nồng độ cực đại thấp hơn
so với phân bố tức thời. Những biến thiên phân bố nồng độ dài hạn và ngắn hạn liên hệ
bởi
2ya 2yr 2ym

(8.20)

trong đó ym độ lệch chuẩn của tâm đang biến đổi của vệt loang so với tâm gốc cố định.
Gifford (1959) dẫn xuất một biểu thức liên kết nồng độ cực đại ngắn hạn và dài
hạn ở dạng

c pa
c pr



yr
ya

(8.21)

trong đó cpr, cpa là nồng độ cực đại của những phân bố riêng lẻ và trung bình tương ứng.

Một số nghiên cứu hiện trường đã được thực hiện để so sánh phát tán tương đối và
tuyệt đối. Nói chung những khảo sát này kèm theo những đợt đi qua đi lại vệt loang chất
chỉ thị màu tại một thời gian khuyếch tán cố định từ nguồn. Những đợt cắt ngang lặp lại
qua một vệt loang màu trong hồ Huron với cùng khoảng cách kể từ nguồn cho thấy phân
bố trung bình thực chất có 'dạng Gauss (Csanady, 1966). Những cắt ngang liên tiếp qua
một vệt loang màu tại một khoảng cách cố định từ một nguồn liên tục tại vịnh Red
Wharf, biển Ai len, cho thấy nói chung dạng Gauss của vệt loang có thể tạm thời phá vỡ,
rõ ràng do sự di chuyển của các xoáy quy mô lớn vỡ dọc theo trục vệt loang (hình 8.12)
(Bowden và Lewis, 1973).

246


Hình 8.11 Những phân bố nồng độ trung bình dài hạn và ngắn hạn qua một vệt loang uốn lượn

Hình 8.12 Sự tái lập phân bố nồng độ gần như phân bố Gauss qua một vệt loang chất chỉ thị màu sau khi
đi qua các xoáy rối. (Theo Bowden and Lewis, 1973, được sự đồng ý của Academic Press)

Trong thực nghiệm khác của trạng thái này trong biển Ai len, Bowden và nnk.
(1974) cho thấy rằng độ lệch chuẩn kết hợp, hình thành bằng việc xếp chồng các phân bố
nồng độ của mười lần đi qua gần trọng tâm chung là khoảng 10,6 m. Độ lệch chuẩn của
phân bố nồng độ nhận được bằng việc lấy những tọa độ tuyệt đối là 34,2 m, ứng với chiều
rộng hiệu quả là 140 m. Bởi vậy, tỷ lệ ya/yr= 3,2. Tỷ lệ của những nồng độ cực đại cpr/cpa
= 2,4. Sự khác nhau giữa những tỷ lệ quan trắc là 3,2 và 2,4, nằm trong giới hạn của sai
số thực nghiệm và kết quả này xác nhận công thức của Gifford.
Chiều rộng hiệu quả 140 m cần phải là chỉ thị cho kích thước của các xoáy lớn
nhất tác động trên quy mô thời gian khuếch tán, mà trong ví dụ này là khoảng 17 phút.
Các xoáy có những chu kỳ nhiễu động hơi dài hơn sẽ hình thành một phần tác động trượt

247

lên vệt loang, và với quy mô thời gian này nhiễu động có thể liên quan đến sự chuyển
hướng dòng triều.
8.4 Phát tán có quy mô thời gian Trung bình
8.4.1 Những điều kiện được kiểm soát bởi sự trượt nội thủy triều
Một khi đốm loang vật chất lan rộng hoàn toàn đối với tất cả các quy mô xoáy để
tham gia vào quá trình khuyếch tán, độ biến thiên của phân bố nồng độ cần phải tăng
tuyến tính theo thời gian về mặt lý thuyết. Tuy nhiên, như đã thảo luận trong Chương 5,
sự trượt vận tốc trong dòng chảy trung bình có thể làm tăng mức độ tăng trưởng, làm cho
độ biến thiên tăng nhanh hơn mức độ tuyến tính. Trong những vấn đề thực tế, mối quan
tâm tập trung vào mức độ pha loãng tối thiểu, khi sự trượt vắng mặt hoặc rất nhỏ. Như
vậy, nghiên cứu chất chỉ thị thường nhắm mục đích phân tách mức độ khuyếch tán do rối
và do trượt. Điều này cho phép mô hình hoá trạng thái để dự đoán mức độ pha loãng tối
thiểu chỉ do khuyếch tán; mức độ pha loãng bổ sung do trượt dòng chảy có thể tính toán
cho bất kỳ phân bố vận tốc đặc trưng và mức độ xáo trộn thẳng đứng nào, để nhận được
mức độ pha loãng toàn bộ. Để tách những hiệu ứng phát tán và khuếch tán, dữ liệu từ
những thực nghiệm chất chỉ thị phải được phân tích bằng cách sử dụng giả thiết về ưu
thế tương đối của hai cơ chế này tại những thời gian đặc trưng trong quá trình pha loãng.
Đặc trưng của việc thải rời rạc một chất chỉ thị vào môi trường biển là hình dạng
vòng tròn ban đầu (hình 5.3) của đốm loang kết quả trở hình thành êlíp trong một thời
gian ngắn, tiêu biểu 10 - 30 phút sau khi thải. Nếu xáo trộn thẳng đứng là không hoàn
toàn, được chỉ ra ở trên để có nghĩa là những thời điểm khuyếch tán thông thường ít hơn
một giờ, thì có thể ứng dụng điều kiện là trượt không đáng kể, sử dụng một biểu thức
tương đương với phương trình (8.5)
1/ 2



K

ts 4,32 x
K z



1
zx

(8.22)

trong đó zx là thành phần trượt thẳng đứng theo hướng của dòng chảy trung bình.
Ví dụ
Coi Kx là hệ số khuyếch tán do rối thuần tuý, có thể có cùng giá trị như Ky. Độ trượt
dọc zx giả thiết là 2 cms-1 trên m, tương đương với 0,02 s-1. Bởi vậy, lấy Kx = 0,05 m2s-1, Kz
= 0,01 m2s-1, phương trình (8.22) nói lên rằng ts phải nhỏ hơn khoảng 8 phút để sự trượt
không đáng kể.
Thành phần dọc của trượt thẳng đứng thông thường mạnh hơn 0,02 s-1 trong dòng
triều và như vậy có xu hướng để một đốm loang thành hình êlíp ngay sau khi thải. Thậm
chí sau khi xáo trộn đến đáy, trượt dọc lại tiếp tục làm cho đốm loang vật chất vẽ thành
một hình ê-líp dài, cho thấy không có sự thay đổi đáng kể theo hướng dòng triều.

248


Một lần nữa giả thiết xáo trộn thẳng đứng là không hoàn toàn, thành phần ngang
của trượt thẳng đứng như thấy trong mục 8.3.1, phải ít hơn khoảng 0,004 s-1 để có hiệu
ứng không đáng kể lên lan truyền hướng ngang của chất trong 40 phút khuyếch tán đầu
tiên. Mặc dầu độ lớn của trượt hướng ngang nói chung không biết, có vẻ thường cao hơn
0,004 s-1, và trong thực tế những hệ số dẫn xuất có lẽ bao gồm những hiệu ứng của trượt
hướng ngang. Thành phần ngang này của trượt thẳng đứng có thể do những hiệu ứng như

sự quay hướng của dòng triều, đặc biệt khi ê-líp thủy triều tương đối rộng, hoặc ảnh
hưởng của ứng suất gió tác động vuông góc với hướng dòng chảy trung bình. Bằng cách so
sánh với hiệu ứng của trượt dọc, sự trượt ngang như vậy tương đối nhỏ và hoàn toàn bình
thường để giả thiết rằng, qua một chu kỳ ít hơn 30 - 40 phút, lan truyền hướng ngang
được gây ra chỉ bởi rối thuần tuý khi phân tích những kết quả phát tán thực nghiệm; trên
những cơ sở này, hệ số hướng ngang xác định là Ky thay vì Kye. Chỉ các nghiên cứu những
giai đoạn sớm nhất của phát tán đốm loang cung cấp những giá trị Ky trước khi xáo trộn
là hoàn toàn, bởi vì nói chung những khảo sát như vậy chú trọng vào những thời gian
khuyếch tán dài hơn.
Sau có lẽ 40 - 60 phút, đa số các đốm loang hoặc những vệt loang xáo trộn đến đáy
biển trong độ sâu nước nhỏ hơn 10 m. vào giai đoạn đó, phát tán có vẻ điều khiển mức độ
lan truyền hướng ngang và độ khuếch tán hiệu quả Kye, giả thiết không đổi theo thời gian,
là tham số thích hợp. Tổng kết:
1. Sự lan rộng theo hướng dọc của đốm loang vật chất rời rạc trong thời gian một chu
kỳ triều nói chung cho thấy hiệu ứng của sự trượt dọc ngay sau khi pha loãng bắt đầu và
sẽ tiếp tục trước và sau khi xáo trộn hoàn toàn theo độ sâu. Điều này có nghĩa là thậm chí
những hệ số xáo trộn nhỏ nhất suy luận từ nghiên cứu lan truyền dọc sẽ bao gồm những
hiệu ứng trượt và không thể sử dụng để suy luận những hệ số xáo trộn rối.
2. Những nghiên cứu vệt loang trong 30 - 40 phút lan truyền đầu tiên có thể sử dụng
để suy ra những hệ số xáo trộn, chứng tỏ rằng không có lý do hiển nhiên đối với trượt
dòng chảy hướng ngang. Như vậy những hệ số nhỏ nhất được xác định có thể sử dụng như
những đánh giá Ky, và một khi rối ngang có thể đoán chừng đẳng hướng, chúng cũng có
thể lấy như những đánh giá của Kx.
3. Với quy mô thời gian dài hơn 40 - 60 phút, sự mở rộng vệt loang có xu hướng bị ảnh
hưởng bởi trượt ngang, và vì sự xáo trộn đến đáy có vẻ nằm trong chu kỳ này, những hệ
số phát tán ngang Kye dự kiến không đổi theo thời gian.
4. Việc thải rời rạc có xu hướng cung cấp hầu hết dữ liệu cho phát tán trong những
điều kiện dòng chảy có giới hạn, trong đó đạt được xáo trộn theo độ sâu.
Mặc dầu những phát biểu này chỉ là tổng quan, chúng phục vụ như một hướng
dẫn để giải thích những kết quả từ thực nghiệm chất chỉ thị. Trong những mục sau, một

vài kết quả tiêu biểu được giới thiệu, cùng những phương pháp được sử dụng để phân tích
dữ liệu. Mục 8.4.2 bắt đầu với những nghiên cứu mà trong đó hiệu ứng của trượt vận tốc
chưa được tách khỏi khuyếch tán rối, do vậy việc lan truyền được mô tả bởi những tham
số phát tán toàn bộ. Những mục 8.4.3 và 8.4.4 sẽ xem xét các phân tích trong đó xét sự
trượt vận tốc một cách tường minh.

249


8.4.2 Những hệ số khuyếch tán hiệu quả
Khuếch tán không đổi
Trong một vài thực nghiệm chất chỉ thị trước đây, khi sử dụng một màu phát
quang hoặc chất chỉ thị phóng xạ, những đường đẳng nồng độ giả thiết đối xứng qua tâm
khi lấy như một tập hợp trung bình. Không dự định phân biệt những mức độ lan rộng dọc
và vuông góc với dòng chảy trung bình. Mỗi đường đẳng trị với nồng độ c (hình 8.13) được
gán một bán kính hiệu quả re, cho nên diện tích thực tế a nằm bên trong đường đẳng trị
bằng a = re2
Đối với một độ sâu đơn vị, khối lượng của chất giữa những đường đẳng trị có bán
kính re và re + dre là 2c re dre. Do đó biến thiên cr2 của phân bố toàn bộ lấy bằng




2rc cre3 dre / cre dre .
0

(8.23)

0

Những kết quả thực nghiệm được phân tích bằng cách này và đã thu được những
giá trị đối với hệ số khuyếch tán hiệu quả từ quan hệ
Kr

1 drrc2
.
2 dt

(8.24)

Hình 8.13 Những định nghĩa sử dụng trong tính toán độ biến thiên của đốm loang chất chỉ thị theo vòng
tròn. (Theo Bowden, 1983, được sự đồng ý của John Wiley)

Một sự đơn giản hóa tổng quát giả thiết rằng hệ số Kz không đổi. Cần nhớ rằng hệ
số khuyếch tán không đổi được dự đoán cho lan truyền trong một trường rối đồng nhất
đẳng hướng khi tất cả các xoáy hiện có đều tham gia vào quá trình khuếch tán (mục
4.3.4). Độ khuếch tán không đổi đã được giả thiết bởi Okubo (1971) khi xác định lan
truyền hướng ngang của một đốm loang. Gần đây nhất, kết quả từ những thực nghiệm
màu thực hiện tại các tuyến cửa sông và những vị trí gần bờ biển Ireland được khảo sát

250


với cùng cách như vậy (Elliott và nnk., 1997). Bảng 8.2 bao gồm các giá trị hệ số phát tán
ngang toàn bộ đã nhận được. Giá trị trung bình của Kh nằm trong phạm vi 0,05 -1,69 m2s1
là 0,47 m2s-1 .
Bảng 8.2 Hệ số phát tán trong nước ven bờ và cửa sông Ai len. (Theo Elliott và nnk., 1997, được
sự đồng ý của Academic Press)

Vị trí

Kh

Kxe

Kye

u

h

Kxe/uh

(m2s-1)

(m2s-1)

(m2s-1)

(ms-1)

(m)

Lough Foyle

1,25

4,49

0,35

0,55

7,5

1,09

Cushendall

0,28

1,30

0,06

0,40

15,0

0,22

Cushendall

0,38

1,92

0,07

0,35

15,0

0,36

Belfast Lough

0,10

0,37

0,03

0,30

8,0

0,15

BelfastLough

0,12

0,33

0,04

0,25

8,0

0,16

Strangford Lough

0,44

1,19

0,16

0,50

10,0

0,24

Strangford Lough

0,63

2,13

0,19

0,12

6,5

2,73

Vịnh Dundalk

0,26

0,63

0,11

0,30

5,0

0,42

Vịnh Dundalk

0,21

0,50

0,09

0,20

5,0

0,50

Courtown

0,96

3,72

0,25

0,45

9,0

0,92

Courtown

0,94

4,55

0,19

0,42

8,6

1,26

Kinsale

0,79

2,85

0,22

0,35

5,5

1,48

Kinsale

1,69

7,17

0,40

0,25

5,5

5,21

Vịnh Bantry

0,93

3,80

0,23

1,00

8,5

0,44

Vịnh Bantry

0,66

2,09

0,21

0,75

8,5

0,33

Vịnh Westport

0,51

1,36

0,19

0,40

3,5

0,97

Vịnh Westport

0,39

1,05

0,15

0,25

3,5

1,20

Đảo Achill

0,35

0,53

0,23

0,35

4,5

0,34

Đảo Achill

0,05

0,15

0,02

0,35

5,5

0,08

Cảng Donegal

0,56

3,18

0,10

0,65

3,0

1,63

Khi những đốm loang vật chất có xu hướng trải dọc theo dòng chảy, có thể rút ra
nhiều thông tin hơn từ những thực nghiệm chất chỉ thị bằng việc khảo sát những thay đổi
x2 và y2 riêng rẽ. Một số nhà khảo sát đã vẽ những biến thiên này là một hàm số theo
thời gian và tính toán những hệ số khuyếch tán hiệu quả, bằng cách sử dụng giả thiết độ
khuếch tán không đổi. Những thực nghiệm khuyếch tán trong nước vùng ven bờ Ai len
cho ta những giá trị Kxe và Kye trong bảng 8.2. Những giá trị đối với những vận tốc tiêu
biểu của dòng triều u và độ sâu nước h cũng cho trong bảng. Kye biến đổi giữa 0,03 và 0,40
m2s-1 và giá trị trung bình đối với thực nghiệm là 0,18 m2s-1. Những giá trị Kxe có bậc độ
lớn lớn hơn những giá trị Kye và giá trị trung bình đối với Kxe là 2,11 m2s-1.

251


Thực nghiệm đã được chỉ đạo trong khoảng thời gian những chu kỳ thủy triều
riêng biệt tại một số vị trí ven bờ và cửa sông ở miền Nam nước Anh (Talbot và Talbot,
1974). Trong mỗi trường hợp, chất chỉ thị màu phát quang được thải để hình thành
những đốm loang rời rạc và những phân bố kết quả được lấy mẫu với chu kỳ khoảng 6
giờ, nhưng trong một vài tình huống việc theo dõi tiếp tục ngoài thời gian 12,5 giờ của
một chu kỳ bán nhật triều. Bảng 8.3 liệt kê một vài giá trị nhận được đối với những hệ số
phát tán hướng ngang và dọc, tất cả nhận được bằng cách sử dụng giả thiết hệ số không
đổi.
Bảng 8.3 Hệ số phát tán trong nước ven bờ và cửa sông nước Anh. (Theo Talbot và Talbot, 1974,
được sự đồng ý của Hội đồng Quốc tế Thám hiểm Biển)

Khu vực

Thời đoạn

(giờ)

Cửa sông Fal

Lòng dẫn Solent

gian
tán

Kxe
2 -1

(m s )

Kye

Kxe/umh

2 -1

(m s )

3,0

0,93

1,6

0,16

8,0

1,26

0,8



7,5

2,49

3,6

0,14

7,5

1,20



0,29

7,0

0,54

3,3

0,02

1,62

22,0

0,40

0,78

16,7

0,06

1,98

97,4

0,17

0,56

2,5

0,10

2,00

6,1

0,17

0,6

1,20

3,5



1,2

1,35

7,0



2,3

6,0
6,5
Cửa sông Swale

Thời
khuếch
( x104s )

7,0

1,2
5,5

Roach

5,5

1,8

10,6

0,63

1,7

Colne

5,5

1,8

14,2

0,75

2,8

Breydon Water

1,0

0,09

1,39

0,05

0,18

1,19

0,03

0,27

1,79

0,04

0,81

13,7

0,45

1,29

15,4

0,28

0,78

6,3

0,59

1,22

10,9

0,35

0,86

51,8

0,42

1,29

119,0

0,21

1,67

142,0

0,60

Bờ Lowestoft

4,0
7,0
7,0

1,3
0,9

252


Những kết quả này cho thấy một mức độ biến thiên cao. Những giá trị Kxe tăng một
cách không đều theo sự tăng thời gian khuyếch tán, làm cho nó khó xác định theo bất kỳ
quan hệ nào với quy mô xoáy. Những giá trị Kxe lớn hơn Kye một bậc, và trong nước ven bờ
ngoài khơi thành phố Lowestoft, sự khác nhau này vượt quá hai bậc độ lớn tại những thời
gian khuyếch tán dài hơn. Bảng này, ít nhất cho ta ấn tượng nào đó về phạm vi rộng lớn
của giá trị Kxe so với Kye, ví dụ ngoài khơi Lowestoft tỷ lệ của cực đại với cực tiểu Kxe là 22
trong khi tỷ lệ tương ứng đối với Kye chỉ là 3. Điều này có thể phản ánh tính biến thiên
thành phần dọc của trượt trong dòng triều. Điều thú vị là, giá trị trung bình đối với Kye
tương tự như trong vùng ven bờ nước Anh và Ai len, nằm trong khoảng 0,18 và 0,28 m2s1
, tương ứng.
Vận tốc khuyếch tán
Joseph và Sendner (1958) giả thiết rằng đối với một đốm loang đối xứng qua tâm,
độ khuếch tán có thể lấy tỷ lệ thuận đối với bán kính đốm loang. Như vậy Kr liên quan
tuyến tính với quy mô khuyếch tán và có thể biểu thị như sau

K r Pr

(8.25)

trong đó P là 'vận tốc khuyếch tán' độc lập với r. Từ phương trình (8.24) thấy rằng giả
thiết này là tương đương với việc re2 r2. Sử dụng dữ liệu những phân bố tự nhiên đã
xảy ra của chất hoà tan, Joseph và Sendner cho thấy với những quy mô trong phạm vi từ
10 km đến 1500 km, quan hệ tuyến tính này của độ lệch chuẩn so với thời gian được tuân
thủ khá tốt. Giá trị của P nhận được là 0,01 0,005 ms-1.
Một vài lý thuyết mô tả thống kê khuyếch tán rối, và sự đóng góp do trượt dòng
chảy, đã liên kết sự biến thiên với số mũ nào đó của thời gian khuyếch tán (mục 4.3.5). Để
giải thích số liệu hiện trường và đưa ra sự so sánh với những dự đoán lý thuyết, tiện lợi
hơn cả là dẫn xuất một biểu thức tổng quát giữa số mũ của thời gian và độ khuếch tán.
Công trình của Kenneth Bowden (hình 8.14) đóng góp rất lớn cho những hiểu biết
hiện tại về rối và phát tán trong các cửa sông và nước ven bờ. Trong những nghiên cứu
trước đây của mình, ông bị lôi cuốn vào việc thực hiện một vài phép đo trực tiếp đầu tiên
của rối trong dòng triều. Điều này dẫn ông đến việc xem xét hiệu ứng của rối lên quá
trình pha loãng, lúc đầu sử dụng độ mặn như một chất chỉ thị để định lượng những mức
độ phát tán và về sau sử dụng những chất chỉ thị màu để nghiên cứu những khía cạnh
chi tiết hơn của các cơ chế.
Kenneth Bowden là một con người trầm tĩnh và cẩn trọng, được cả nhân viên lẫn
sinh viên yêu quý bởi sự thân ái và hỗ trợ lớn lao của ông. Ông là con người ít nói và việc
nhận được những quan điểm của ông về một chủ đề nghiên cứu thường đòi hỏi nhiều nỗ
lực từ phía người hỏi. Tiến sỹ David Krauel nhớ lại, khi mới là một nghiên cứu sinh dưới
sự hướng dẫn của giáo sư Bowden, ông được cử hộ tống con người học thức này đến
Manchester bằng tàu hỏa. Bowden đắm chìm trong tư duy và họ ngồi yên lặng khá lâu.
Để thử bắt chuyện, Krauel lưu ý Bowden rằng là một người viết mật mã trong thời gian
Chiến tranh Thế giới lần thứ II chắc ông phải có nhiều câu chuyện hay để kể. Bowden
lặng lẽ trả lời, 'ồ, vâng'. Hành trình lại tiếp tục một cách lặng lẽ!

253