Đề thi tuyển sinh sau đại học môn toán cao cấp 3 đợt II năm 2005 2008
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (351.32 KB, 7 trang )
Họ và tên thí sinh:............................................
Số báo danh:...........................................
Bộ Giáo dục và đào tạo
Đại Học Huế
Tr-ờng Đại học S- phạm
kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005
Môn thi: Toán cao cấp 3 (Dành cho Cao học ngành Địa lý)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số m:
=1
mx + y
x
2y + mz
+ 3z
=m.
=0
Câu 2. Trong hệ tọa độ Đề-các 0xyz, cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 0, 12 ), C(1, 1, 12 )
và D(0, 0, 1). Gọi H là chân đ-ờng cao của tứ diện ABCD hạ từ D.
1) Viết ph-ơng trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2) Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng DH và tính góc lập bởi DH và
DA.
Câu 3.
1) Tính tích phân sau:
/2
/3
dx
.
sin3 x
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ-ờng thẳng y = x 2 và đ-ờng cong
y 2 = x.
Câu 4. Tìm cực trị của hàm hai biến:
z = 4(x y) x2 y 2 .
Câu 5. Giải các ph-ơng trình vi phân:
1) y + xy xy 3 = 0.
2) y + 3y = (4x2 + 2x + 4)ex .
Ghi chú:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..............................
Số báo danh:..............................
Bộ Giáo dục và đào tạo
Đại Học Huế
Tr-ờng Đại học S- phạm
kỳ thi tuyển sinh sau đại học Đợt II - năm 2005
Môn thi: Toán cao cấp 3 (Dành cho Cao học ngành Địa lý)
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. Giải hệ ph-ơng trình sau theo tham số :
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
x + x + x + x = 1
1
2
3
4
.
x1 + x2 + x3 + x4 = 1
x + x + x + x = 1
1
2
3
4
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc 0xyz, cho hai đ-ờng thẳng
(D) và (D ) có ph-ơng trình lần l-ợt là:
3x + y 5z + 1
=0
2x + 3y 8z + 3
=0
,
x y1 z
=
= .
1
2
3
1) Chứng minh hai đ-ờng thẳng đó vuông góc với nhau.
2) Viết ph-ơng trình mặt phẳng qua điểm A(1, 1, 1) và chứa đ-ờng thẳng (D ).
Câu 3.
1) Tính giới hạn: lim (
x+
3
x3 + x x).
2) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số:
n=1
n5
.
(n 1)!
Câu 4. Tìm cực trị của hàm hai biến:
z = x2 + xy + y 2 + x y + 1.
Câu 5. Giải các ph-ơng trình vi phân sau:
y
1) y = 2.
x
2) y y 2y = e2x(18x2 + 6x + 1).
Ghi chú:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hq vd tAnthf sinh:.......
SAUaodanh:.--'
B8 GIAO DUC VA DAO TAO
DAI HQC I{UE
t
Kt Tr{r TuyEN srNI{ SAUEAI HQCNAM 2006
M6n thi: Tofn caoc6PIII
(ddnhcho:Caohqc)
Thdigian ldm bdi; 180 Phtit
Ciu I:
/
\
i
fiinh mAt Phing (")
!;z - t vd tinh
1. Tfong khOnggian vdi h0 toa d0 OxYz haY viOt phucrng
(l) : r : 4 - t ; A :
di qua didmP(1,2,-r) vuongg6c v6i ducrngthing
khoing cdchtU P ddn (l)'
2. Giei h0 Phuongtrinh:
\.
r-t3Y*22
:5
r*2E*z
:4
r*Y-z
:4'
Ct.:u2:
4
1. Tfnhgi6i han:
,T-:l
\/I-r-!r-tr"
Lun-
S?'n fi
r-0
2. Tinh cdc tich Ph0n:
/l
A
(,,
t^1
-
dr
f
!*12
4o J'r"
J ,o*GTu
1_
Ciu 3:
s d : ' : t r 2* r a + a 2- 2 r - 4 v '
A , , ( 1 . T i m c * c f f i c f i ah h m
2. Chtrngminh bat dangthrlc sau:
'^
\
I
n
1
-^^L^q
;
Cau 4:
OOh
I
i\
t.
\rim midn hQi tq cfia chu6i h a m s a u : L
2' Giei phucrngtrinh vi Ph6,n:
n:I
r'"
ffi
a" -2a'-3a:e2'
Ghichil:Cdnb6coithikh6nggidithichgith€m
I
l t
,
crAo DVCVA DAOTAO
Hg ud,t4n tht s,inh:
Sd bdo danh:
DArHecuuf
KY THI TUYEN SINH SAU DAI HQC XANN
2OO7
M6n thi: To6n cao cdp III
-itt t [... ;.
(dd,nhcho Caohpr)
Thdi g,ian ld,mbd,i,:180 phrit
'
C6.u I.
t_ \t-'.'
TbOntrubng s6 ihuc, giAi vi, bi6n-luq,nho phuong
trinh sau theo tham sd ):
( )r+ y* z _1
1l - "*Ay* z -)
l. r*
A*Az
:)2
CAu II.
,ll"rTitry
kh6nggian v6i hQtop d6 trrJcchudnorgz, xd"cdinh
hinh chi6uvu6ngg6ccriadu&ng
,-
s*z_ b _0
l3t-29-z*75:o
t,{
i€nm{tphxng
(p): _2t,_Bg+"_4:0.
C6u III.
a. Tim gi6i han:
e'2 - cos2r
r.
lllTlr--+0 r sin r
b. Tfnh tich phA,nsau:
/+oo
Jl^
O
e-o' cosbrdr, (o > 0).
Cdu fV.
a. Chung minh rH,ng tbn t+i gi6i h+n 15p
JgJgf@,il
, lim f (*,y) ci,ahbm hai bi6n
(o,y)-,(0,0)'
-E| -.
',
I\r,A):
b. Khd,o s6t cuc tri ctia hbm
frU2
,+F
z-4(r-A)-n2-y2.
CAu V.
a. Khd,osri,tsu h6i tu hay ph6nkj.cria chu6i
Fr4)
a. GiAi phuong trinh vi phd,n
'=t \n")
a"+a'-2y:er.
Ghi chri: C6,nb6 coi,thi, kh.6nggi,d,i,
thtch gi th€m.
nhungkh6ngtbn t+i gi6i han
e0 cilo DUCvA DAo rAo
Ho ud"t€n tht s'inh:
Sd bd,odanh:
D4rHecuuf
srNH sAU DAr Hoc NAvt 2oor
KV rHr ruyfN
M6n thi: TOAN CAO CAp rrr
(dd,nhch,oCao hq")
Thdi g'ian ld,m bd,i,:180 phrit
Cdu I.
X6c dinh ) dd hQphu(yng trinh sau v6 nghi6m:
-Ay
(2^ * I ) r
|
t()
-()*I)z
-2),
3.\r- (2^-L)a- (3)- 1)z - l+1
-2.
-2),2
-A
*2)r
Cdu II.
Cho hai dulng th8ng a vh,b co phucrngtrinh thn luot ld,:
ai
-1
f ,*A+z
-3
\r-,
( rb: {
l2r
\
va
A*22
*32
-1
_
e
-J.
Hdy chirng minh hai dulng thH,ng a vh, b ch6o nhau vh,tfnh khoAng cdch giua chfing.
CAu fff.
X6t hh,m s6:
/
r@-
lrksin
1
n6ur+0,
(k lb s6 tu nhiOn)
.lJ
Io
ndur-0.
1 . V6i dibu kiOn nho crla k thi hd,m s6 lien tuc tai r - 0?
2. Vdi dibu ki6n nh,o cria k thi hi,m s6 c6 dao hh,m tai r - 0 ?
1
-.
3. Tfnh vi phA,ncdp hai d' f (") t,aL
' 7 rr :
CAU IV.
1 . Cho p(t) lh hd,ms6 m6t bi6n c6 dao h},m li6n tuc. Chirng minh rXng hh,m sd
f ( * , a ): p ( r ' + a 2 )
thod, m5,n phucrng trinh
af
af
aar-raa-o'
2. Tim cqc tri dia phucrng cria hb,m s6
42
f @,a)- r A + - +r-a
CAu V.
1. KhAos5t su h6i tu crla chu6i sd
oo 2n,-I
\- -'"
L,n
oo
n
m\
.\^
z. I rm mlen
hoi tu cria chu5i
,rTL
\-*
#tn2'
Ghi chri: Cd,nb6 coi,thi kh6ng gidi thfuh gi th€,m.
Typeset by "414S-Tgf,
sO crAo DUCvA DAo rAo
H9 ud,t€n tht s'inh:
Sd bdo danh:
DAI HQC HUE
xY THI TUY6,N SrNH SAU DAr H9C N,A,.VI2oo8
, t J
MOn thi: TOAN CAO CAP III
(dd,nhcho Cao hpr)
Thdi gi,an ld,mbd,i,:180 phft
CAu I. Tfen trudng s6 thuc IR, cho hO phucrng trinh tuy6n tinh sau:
2rs -3
rz*13-3"n+
(
2rr6rs -6
12
*2ra)
- 3rz
* 7ra - 10rs - 10
| 6"r
I
* rs + ra * I2r5 - -7.
l. 2rt
(*)
a. Chfrng t6 he (*) tuong clucrngv6i h6 sau:
(1
'J1" t
+ r4-3r5
,"'
rz*rs-3r+*2rs
I
r+*Brs
t
-3
-3
(**)
--8.
b. Gidi he phucrng trinh (*).
CAu II. Vi6t phuong trinh tdng qu6t cria cd,cdudng thing:
o".dl di qua didrrt Mt(1, -1,0) vb,c6 vectcychi phuong (2, 1, -1).
b . d z d i q u a d i d r n M z ( - 3 , 4 , 1 ) v b ,M s ( z , 4 , 5 ) .
c. Tri o. vA, b. suy ra phucrng trinh tham s6 cria d1 vd,d2.
Cdu III.
a. Tim gi6i han:
rim(
r
3\
T_F )
r - - - - \1I - r
(1.(
rsita ''
nd.ur l o
b. cho hdm s6 /(r) - {
n6ur-0.
[ 0,
KhAo sdt tfnh li6n tuc cria hA,ms6 f tr6n IR.
c. Tfnh tich phAn
ft
Jo
*=
"rnt or.
1+cos2r
CAu IV.
0". Xrlc dinh tAp tdt cA c6c didm md, tai d6 hdm s6 sau dAy IA li6n tuc:
.
f@,a):e"a+\/r+f
b. Tim dao hhm ri6ng cdp 1 cria hdm sd:
r-y
f ( r , a ): r + a
CAU V.
GiAi phuong trinh vi phAn:
a'*2rg -
""-"
Ghi chri: Crin b6 coi,thi, khong gi,di,th{ch gi th€m.
Typeset by
"41a&T
