Đề thi tuyển sinh sau đại học môn toán cao cấp thống kê năm 2006 2009

B OcrAo Dvc & DAoT4o

Ho ud"t€n tlt{ s'inlt:

2

D4r HOC HUE

Sd brio danh,:

KV rHr TuyiN srNH sAU DAr Hgc xAvt 2006
vlonthi: ToAN cAo ciP rH6Nc xn
(di,nh cho Cao lt,oc)
Tlldi g'ian ld,m bd,i: 180 phil,t

C6.u 1-. (3 didm) C6 hai binh thf nghidm cht'ra c6,chat d6,u dd vb dq,uden. Binh
thi nghiOmthir nhdt c6 t hat ddu d6 r'd 2 hat d0,-,den. Binh thi nghiOmthir hai
c6 2 hat d6,udd vA,t hat dQn den.
a. Ttr m6i binh ldy ngdu nhi6n ra t hat d6,u, Tfnh xd,csudt dd cA 2 hat dau cd
cirng mbu.
b. Ldy ra ngdu nhien t hat d0,, tir binh thfr nhdt bd qua binh thir hai, sau d6 tir
binh thir hai ldy ra t hat dau. Tfnh x6c sudt dd hat dAu ldy ra tri binh thir hai
la hat dau dd.
Cdu 2. (2 didm) Xdc sudt dd mot hat gi6ng khong ndy mb,mkhi gieo thi nghiem
ld 0.001.Gieo thi nghiQm1b00hat gi6ng ctng loai d6.
a. Tinh xric sudt dd c6 dring t hat gi6ng khong naiy mb,m.
b. Tim s6 hat gi6ng kh6ng ndy mb,mc6 khA nxng xd,y ra nhdt.
Cdu 3. (3 didm) Kldm tra ng6u nhi6n 100 cay gi6ng cria mQt trai thf nghi6m,
th{'y c6 10 c6,ybi nhi6m sau b6nh. Vdi d6 tin cay gg%, tfnh s6 cay gi6"g Ui nfri6m
sAub6nh trong trai dd, n6u bi6t tdng s6 cay gi6ng trong trai JA,1000.
Cho bi6t gi6 tri tr) bAng tich phAn Laplace

- 0,4sbvdi Oo("):
oo(2,58)

Io""-0,5s'd,u.

h

c6.u 4. (2 didm) Tim nghiOmcriaphuongtrinh vi pha,ncdp 1
( 1+ r \ d a * y d , r _
th6a mdn dibu kipn aQ) - 1.

coi tltt kh.6ng gid"i tll{ch, gi th€m.

0


eQcmo DUcvA EAorAo

Hg ud,t€,nth{ s'inh:
Sd bd,odanh:

^a

DAI H9C HUE

Kt THr ruy6N srNH sAU DAr Hoc NAwI z0oz
MOn thi: Tod.ncao cdp Th6ng k6
(dd,nhcho Cao h'oc)
Thdi g'ianld,mbd,i:180 phrit

-{) ;

,3 ; :

CAu I.
Tinh gi6i han:
linr

o-'0

tg(r.*-3r2)
fro + fr

\

C6.u II.
a. GiAi phucrngtrinh vi ph6,ncdp m6t:
2rydr+(r2-y2)dE-0.
b. GiAi phuong trinh vi ph5,ncdp hai:
a" - 5a' -.sinbr.
CAu III.
Ta c6 hai h6p bi: hQp I chfra 4 bi trX,ng,2 bi vdng, 3 bi xanh; hQp II chira 2 bi
tr6ng, 6 bi v},ng, 3 bi xanh. Ldy ngdu nhi6n t& m6i h6p ra m6t vi6n bi. Tinh x6c sudt
dd:
a. Ch 2 vi6n ctng m},u.
b. C6 1 bi trX,ngvh, 1 bi xanh.
CAU IV.
X5,csudt mX,cbgoh T c&a m6i nguli d vtng,4 le'0,001. Chgn ngiu nhi6n 1000
nguli d vtng ndy. Gqi X 14,s6 ngubi mX,cbenh f.

a. Tinh k| vong vi phucrngsai crla X.
b. Tfnh xd,csudt dd c6 it nhdt 3 ngubi mH,cb6nh f.
CAU V.
a. Thu6c mQt cuQcbh,ucr}, phdngvdn ngiu nhi€n 1800crl tri trong mQt khu vuc thi
thdy c6 1180ngudi ring h6 ring crl vi6n A. V6i 'd6 tin c6"y95%, hdy u6c luong s6
nguli rlng h9 ring crl vi6n A, n6:ubi6t tob,nb6 sd cr! tri khu vgc d6 li 3500nguli.
Chobi6t O(1,96)- 0,475v6iO(r) : +
n.
['
1/2r Jo "-*
b. Kidm tra hai m6n To5,nvi Vit ly trong mQt nh6m 10 hoc sinh dusc chgn ngdu
nhi6n tt no6tl&p chuydnVdt 1f, ta c6 bAng k6t quA sau, vdi X 14,didm Tod,nvh,
Y h didm VAt lf:
X I 6 7 10 4 5 7 8 8 I
Y 6 7 ( 9 5 3 8 I 6 7
(i,) Tinhh6 sd tuong quan m5u p(X,Y) vb,nh6,nx6t vb m6i tuong quan dd.
(i,i,)Vi6t phuong trinh hbi quy tuy6n tinh cria Y theo X.
Ghi chri: Cdn b6 coi thi, kh6nggi,di,th{ch gi,th6,m.


e0 ctAo DUCvA DAorAo

Hg ud"t€n tht sznh:
Sd bd,odanh:

2

D4r HOC HUE

KV rHr ruy6N

srNH sAU DAI Hgc NAvt 2008

M6n thi: TOAN CAO CAP TgdNG
(dd,nhcho Cao hqr)
Thdi g'ian ld"mbd"i:180 phrit

KE

CAu I.
Tinh gioi han sau:

,/i + ,/i

"Ifi-

{2*3r

CAu II.
GiAi phuong trinh vi phan sau:
a" -2a'-Jy

-"n*

+r'.

CAu III.
MQt cria hdng dien tu d cho thudng nhAp vE 30% b6ng dbn 6ng cria Viet Nam,
50% b6ng dbn 6ng cria Ddi Loan vi:, 20% b6ng dbn dng cria Thdi Lan. Bi6t rXng ti lg
b6ng hdng cria Viet Nam I 1,5y0,cda Dbi Loan lh 7% vd"cria Thdi Lan Lb,4%. B6ng

dua vb dd 15n lon v6i nhau. Khi c6 kh6ch, nguli bd,n nit ngAu nhi6n mQt b6ng dd
b6n. Tim xdc sudt dd b6ng d6 Ie b6ng hdng.
CAu IV. Gieo mQt con xirc xXc cAn d6i vA,dbng chdt 2007 lhn. Goi X Id tdng s6
didm sau 2007 lbn gieo. Tinh kj' vong E(X) vd phucrngsai D(X).
CAu V.
1. BXng khoAng tin cA,yd6i xirng, hay u6c lucvngti le benh nhAn khdi chirng b€nh
A khi duoc dibu tri bXng mQt loai thu6c B v6i do tin cAy 9970,tr6n ccys& k6t
qua dibu tri ld trong 1000 benh nhAn sri dung thudc B thdy c6 850 ngudi kh6i
b6nh.
2. Dibu tra tinh hinh sirc khde cria 1000 tr6 em trong mQt vudn tr6, k6t quA th6ng
ke cho thdy trong 200 em da tiem phong benh ho gd thi c6 B em m6c b6nh, cdn
trong 800 em chua tiem phbng thi co t6i 92 em mdc bOnh. V6i mirc y nghra
a - 0, 01 hay x6t xem vi6c ti6m phdng c6 t6c d+ng ngdn ngiia benh ho gd hay
khong?
C h o b i 6 t Q o ( 2 , 5 8-) 0 , 4 9 5 0 , Q o ( 2 , 3 3-) 0 , 4 9 0 0 v d iQ o ( " ) + zn [ " " - o , ' v ' d " a .
Jo
v
Ghi chti: Cd"nb6 coi thi, kh6ng gid"i thtch gi th€m.

Typeset by A11aS-'I\5.


BO GIAO DIJC VA DAO TAO

Ho ud t€n,th( sinh:
Sd bdo danlt:

2

DAr HgC HUE

a

SINH SAU D4r H9C XAnn 200e (Dcrt I)

KY THI TUY6N

M6n thi: TOAN CAO CAp THONG KE
(danh clLoCuo hpr)
Thdi gian ldrn,bdi: 180 pht'rt
CAu I.
Tfnh tich phAn bdt dinh:
,"' rdr
|
CAU II.
1. Giii phucrngtrinh vi phAn cdp mot:

y'+2:r'y-e-x'y" -U:2sinr-'1cosr.

2. GiAi phuong trinh vi phAn cdp hai:

CAu III.
\Iot c6ng ty ch6 bi6n thuy sAn c6 3 xf nghiep X,]', Z cilng san xudt ra m6t loai
sarr pliA'tn vivi sArrlucvngtrrcrng irng theo ti 16: 3 : 3 : 4. Tlt iQ sAn phAn dat tiOu
cirrrArrxrrdt kha'u trong xi nghiep X Id 70%, trong rf nghiep )'- id 65%,.trong ri nghiclr

z rd 60%
1. Tirrh tl) iQ san phdm dat tieu chudn xudt khau n6i chung cua cA ba ri nghiep rthr'.
2. Clton ngAu nliien 5 sAn phdm cua c6ng t.v (loai sAn phdm do 3 xi nghiep tr6n san
xrdt). kidm tra thi thdv tdt cA dbu dat ti6u chuAnxudt kh6'u. Tfnh xac sr-rdtdA 5
san phArn d6 ld cua ri nghiOpZ.

CAu IV.
Co hai hop cht'ra c6c qua cbu hodn todn gidng nhau, chi khd,cnhau r.b rnlu. HQp
tlrir nhdt cirira 3 quA tr6ng vb"2 quA den, hOp thri hai chira 2 qud trdng vd 1 quA o+ € n .
Tir m6i hop ldv ngAu nhi6n ra 1 quA chu. Tfnh x6c sudt dd 2 qua chu do ib cr)ng
ITrarl.

CAu V.
1. Do chi s6 m6 sira cria rnot loai bd iai. ta ducrc bAne s6 iieu sau:
t.l
X; (chi sd mo slra)
JrJ
4.5
Lr. I
6.3
3,9
5,1
n1 (s5 bb)

2

B

35

43

22

1l:
LJ

6.9
r
.-)

Bi6t ring chi s6 mcvsua id dai lucrng ngAu nhien tuAn theo luAt phAn ph6i chu6rr.
a) Vdi do tin cAy gS%, ha-t udc lucrng chi s6 mo sua trung binh cria gi6rig bd
lai rr6i tr6n.
b) Bi6t rXng chi s6 mcy sua trung binh cua gi6ng bb thuhn chung lA 4,9. Vdi
rrit'rcf nghia 0,05 hay cho k6t luAn rt hi6u qud ciia viec lai gi6ng.
Bi6t rhtrg gi6 tri cua hdm phAn ph6i chudn l/(0, 1) ducrc cho nhn sau:
F ( 1 , 6 5 ) - 0 , 9 5 F ( 1 , 9 6 ) : 0 ,9 7 5 , F ( 2 , 0 6 )- 0 , 9 8 ; F ( 2 , 3 3 ) - 0 , 9 9 .
a Ki6rn tra hai m6n Todn vb VAt lf mot nh6m 10 hoc sinh ducrc chon ngAu nhien tir

mgt l6p chuy6n to6n, ta ducrc bAng k6t quA sau:
Di6m To6n (r)
76710457889
Di6m \rat ly (y)
6779538967
Hrf' tim he s6 ttrcrng quan giira khA ndng hoc Tod,nvd kha ndng hoc \rAt lf cda
hoc sinh trong l6p.
coi th,'ikhong giai th{ch gi them.
Typeset b1' .,4r9f-TE[