Phương pháp grap trong dạy học sinh học phần 1 nguyễn phúc chính

NGUYỄN PHÚC CHỈNH

PHƯƠNG PHÁP GRAP

TRONG DẠY HỌC
SINH HỌC
(SÁCH CHUYÊN KHẢO)

2005
1


LỜI GIỚI THIỆU
Vận dụng phương pháp grap (graph) trong dạy học là
một hướng nghiên cứu mới trong lí luận dạy học mà cố giáo
sư Nguyễn Ngọc Quang là người khai phá đầu tiên, đặt nền
móng cho cho phần lí luận dạy học này trong dạy học Hoá
học. Thời gian chưa dài, nhưng với sức sống và triển vọng
của tư tưởng này, nó đã được triển khai sang nhiều môn học
khác và tiến sĩ Nguyễn Phúc Chỉnh là người đầu tiên đã dũng
cảm đi sâu nghiên cứu vận dụng phương pháp grap vào dạy
học Sinh học.
Đây là một chuyên khảo có giá trị về mặt lí luận và
thực tiễn được chắt lọc từ các kết quả nghiên cứu luận án tiến
sĩ của tác giả với tiêu đề "Nâng cao hiệu quả dạy học Giải
phẫu - sinh lý người ở trung học cơ sở bằng phương pháp
grap" đã được hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp nhà nước
đánh giá cao. Nội dung của chuyên khảo còn là kết quả
nghiên cứu của một số đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ
mà tác giả là chủ nhiệm, thực hiện trong nhiều năm, đồng
thời là nội dung của những bài báo của tác giả đã đăng tải

trên những tạp chí uy tín của ngành giáo dục.

2


Sách được biên soạn công phu, bao gồm 6 chương với
cách trình bày rất khoa học và hiện đại có thể giúp cho người
đọc dễ thu thập thông tin.
Phục vụ cho việc nghiên cứu và biên soạn tập chuyên
khảo này, tác giả đã tham khảo tới 100 tài liệu có liên quan
(bao gồm 73 tài liệu tiếng Việt, 16 tài liệu tiếng Anh và 11 tài
liệu tiếng Nga).
Tập chuyên khảo này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt
góp phần vào đổi mới nội dung và phương pháp dạy học sinh
học đang được triển khai mạnh mẽ ở trường phổ thông.
Xin được trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc.
Hà nội, tháng 10 năm 2005
Người giới thiệu
PGS NGUYỄN QUANG VINH
Tiến sĩ Giáo dục học
Chuyên ngành PPDH Sinh học

LỜI NÓI ĐẦU
3


Hiện nay, đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm
vụ quan trọng của ngành giáo dục, trong bối cảnh công nghệ
dạy học hiện đại đã trở thành một xu thế chung của thế giới
trong việc đổi mới giáo dục. Việc chuyển hoá những thành

tựu của rất nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau vào dạy
học là một tiềm năng vô tận tạo nên sức mạnh cho công nghệ
dạy học hiện đại. Trong đó đáng chú ý là việc chuyển hoá các
thành tựu của toán học và công nghệ thông tin vào dạy học.
Phương pháp grap cùng với phương pháp algorit và tiếp
cận môđun là những công cụ phương pháp luận đắc lực trong
việc xây dựng quá trình dạy học thành quy trình công nghệ
hoá.
Việc xác định các nguyên tắc và quy trình áp dụng
phương pháp grap vào dạy học là cần thiết để nâng cao tính
tích cực, tự lực và sáng tạo của học sinh. Phương pháp grap
có nhiều ưu điểm trong dạy học, vì đây là một phương pháp
tư duy. Nếu sử dụng phương pháp này thường xuyên sẽ rèn
luyện cho học sinh một phong cách học tập khoa học để học
suốt đời.
Cuốn sách này là sách chuyên khảo dùng cho giáo viên
sinh học, sinh viên và học viên cao học, với mục tiêu hình
thành một phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng phát huy
năng lực nhận thức của học sinh, góp phần thiết thực vào việc
đổi mới phương pháp dạy học sinh học ở phổ thông.

4


Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
gia đình cố Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang, đã cung cấp nhiều
tài liệu tham khảo quý giá; xin cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt
tình của PGS.TS Nguyễn Quang Vinh, TS Nguyễn Như Ất;
Cảm ơn các nhà khoa học đã đóng góp ý kiến để tác giả hoàn
thành luận án tiến sĩ với tiêu đề: "Nâng cao hiệu quả dạy học

Giải phẫu - sinh lý người ở trung học cơ sở bằng phương
pháp grap".
Trong quá trình biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu
sót, mong nhận được sự lượng thứ và góp ý của độc giả để
cuốn sách hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin được gửi về: Khoa Sinh,
trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
Xin chân thành cảm ơn.
TÁC GIẢ

MỤC LỤC
Chương 1. Lý do của việc vận dụng phương pháp grap
trong dạy học sinh học ......................................... 6
Chương 2. Lược sử nghiên cứu về lý thuyết grap và việc
vận dụng lý thuyết grap trong dạy học ............... 16
5


Chương 3. Cơ sở khoa học của việc chuyển hoá grap
toán học thành grap dạy học .............................. 40
Chương 4. Các nguyên tắc xây dựng grap dạy học ............. 73
Chương 5. Grap dạy học sinh học ..................................... 87
Chương 6. Sử dụng phương pháp grap trong dạy - học
sinh học ........................................................... 106
Phụ lục. Một số grap nội dung giải phẫu sinh - lý người .. 145
Các công trình liên quan đến chuyên khảo đã được công
bố .................................................................... 164
Tài liệu tham khảo .......................................................... 166

6

Chương 1

LÝ DO CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG
PHÁP GRAP TRONG DẠY HỌC SINH HỌC

MỤC TIÊU
- Hiểu được định hướng và xu thế đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt nam hiện nay và trong tương lai.
- Nghiên cứu và áp dụng phương pháp grap trong dạy học
sinh học là một hướng nhằm góp phần đổi mới phương pháp
dạy học sinh học.
NỘI DUNG
1. Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học sinh
học
2. Những tiếp cận mới trong lý luận dạy học.
3. Những ưu điểm của phương pháp grap dạy học.

Định hướng đổi
mới phương
pháp dạy học

âng cao chất lượng giáo dục và đào
tạo là một mục tiêu quan trọng của
sự nghiệp đổi mới giáo dục hiện
nay ở nước ta, trong đó đổi mới phương

N

7


pháp dạy học được coi là một trong những
nhiệm vụ chiến lược.
Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học là:
"Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp và bậc học,
kết hợp tốt học với hành, gắn nhà trường với xã hội. Áp dụng
những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học
sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn
đề”1.
Với chiến lược là: “Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp
giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, thầy giảng,
trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá
trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự
học, tự thu nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy
phân tích, tổng hợp; phát triển được năng lực của mỗi cá
nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của học sinh …”
2
.
Đổi mới phương pháp dạy và học theo
Phát huy tính
hướng phát huy tính tích cực, chủ động,
tích cực học tập
sáng tạo của người học; tăng cường
của học sinh là
thực hành, thực tập; kết hợp chặt chẽ
một hướng cơ
bản trong đổi
1 mới

phương
Ban chấp hành
trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2002), "Kết luận
hộipháp
nghị dạy
lần thứ
6
học. Ban chấp hành Trung ương khoá IX về việc thực hiện
nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, phương hướng phát triển giáo dục
đào tạo", Khoa học công nghệ, số 14.
2

Thủ tướng Chính phủ nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam (2002),
Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010, Nxb Giáo dục, Hà Nội, Tr.30.

8


giữa đào tạo, nghiên cứu khoa học và
lao động sản xuất; ứng dụng mạnh mẽ
công nghệ thông tin và các thành tựu
khác của khoa học, công nghệ vào việc
dạy và học.
Hiện nay, xu thế chung của việc đổi
mới phương pháp dạy học là sử dụng
các phương pháp dạy học có nhiều tiềm
năng phát huy cao độ tính tích cực, chủ
động và sáng tạo của học sinh, chuyển
từ hình thức giáo viên chỉ giới hạn vào
việc truyền đạt thông tin cho trò sang

hình thức thầy tổ chức hoạt động độc
lập nhận thức của trò qua đó phát huy
tích tích cực, độc lập và sáng tạo của
học sinh.

Tổ chức học tập
theo

hướng

học

suốt đời nhằm tạo
ra một xã hội học
tập

Tăng cường tính
độc lập, tự chủ
nhằm phát huy trí
sáng tạo của học
sinh

Giáo viên có vai trò tổ chức hoạt động
nhận thức của học sinh theo tiếp cận
hướng vào người học, dạy cách học
thông qua quá trình dạy, tạo năng lực
học tập cho học sinh qua đó vừa phát
huy tính tích cực nhận thức vừa rèn
luyện phương pháp tự học, chuyển
thành phong cách học tập độc lập sáng

tạo, thành năng lực để học suốt đời.
9


Thông qua quá trình dạy học bộ môn mà rèn luyện các năng
lực tư duy sáng tạo, lôgic, biện chứng, công nghệ, kinh tế, thực
tiễn… Các năng lực tư duy trên chỉ được hình thành một cách
định hướng và có kế hoạch gắn liền với sự đổi mới phương
pháp dạy học nhằm hướng dẫn học sinh phương pháp tự học,
tự lĩnh hội tri thức, nhờ vậy mà bước vào cuộc sống sau giai
đoạn học tập tại nhà trường, thanh thiếu niên có được bản lĩnh
để có thể bước vào hoạt động học liên tục và học suốt đời.

Một cuộc cách mạng
trong giáo dục, đào
tạo …

Chuyển từ phương pháp dạy học
truyền thống sang phương pháp
tích cực hoá nhận thức, thực chất là
tiến hành một cuộc cách mạng
trong giáo dục, đào tạo; làm thay
đổi mối quan hệ thày - trò vẫn diễn
ra trong các hoạt động giáo dục từ
xưa đến nay, cụ thể là:

 Từ chỗ thầy giữ vị trí trung tâm “cung cấp” thông tin cho
trò, chuyển sang lấy trò là trung tâm, chủ thể nhận thức;
 Từ độc thoại sang đối thoại;
 Từ học kiến thức làm trọng sang học phương pháp chiếm

lĩnh kiến thức;
 Từ học “giáp mặt” đến tự học...
Muốn làm cuộc cách mạng như vậy, thầy phải tự nguyện từ
bỏ vai trò “ban cấp” kiến thức, làm thay sự nhận thức của trò;
lạm dụng các phương pháp giảng giải, thuyết trình, độc thoại;
10


chuyển sang vai trò nhà đạo diễn và thiết kế, người tổ chức kích thích, người trọng tài - cố vấn trong dạy học..., trả lại
cho trò vai trò chủ thể nhận thức, làm cho trò không còn học
thụ động mà học tích cực bằng hành động của chính mình,
nhằm tham gia vào các khâu giáo dục qua đó hình thành và
hoàn thiện nhân cách.
Với tình hình đó đòi hỏi việc nghiên cứu lý luận dạy học đại
cương và bộ môn về cải tiến phương pháp dạy học phải đi
trước một bước để tìm tòi các giải pháp nâng cao hiệu quả
dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của
học sinh.
Nhiệm vụ của các nhà lý luận dạy học là
phải nghiên cứu, tìm tòi các cách tiếp cận
khác nhau nhằm góp phần đổi mới phương
pháp dạy học hướng vào việc tăng cường
tính tích cực nhận thức, bồi dưỡng năng lực
tìm tòi khám phá của người học trong quá
trình lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ năng.
Trong vài thập niên trở lại
đây, trên thế giới đã có
những tác giả áp dụng tiếp
cận chuyển hoá các phương
pháp khoa học, các thành tựu

của kỹ thuật tiên tiến và công

Tiếp cận và chuyển hoá các
phương pháp khoa học
thành phương pháp dạy
học là một hướng nghiên
cứu nhằm đổi mới phương
pháp dạy học.

11


nghệ mới thành phương pháp
dạy học đặc thù.

Trong đó, tiếp cận - chuyển hoá lý thuyết grap toán học
thành phương pháp dạy học là một trong những hướng có
nhiều triển vọng.

Những ưu điểm
của
phương pháp
grap

rap là một chuyên ngành toán
học hiện đại đã được ứng dụng
vào nhiều ngành khoa học khác
nhau như: khoa học, kỹ thuật, kinh tế
học, điều khiển học, vận trù học, xây
dựng, giao thông, quản lý, nghiên cứu

khoa học, thiết kế dự án, tâm lý học và
khoa học giáo dục...

G

 Về mặt nhận thức luận, có thể xem grap toán học là
phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn
định vững chắc để mã hoá các mối quan hệ của các đối
tượng được nghiên cứu.
 Những nghiên cứu của nhiều tác giả cho thấy grap toán
học là đồ thị biểu diễn quan hệ mang tính hệ thống giữa
các đối tượng được mô tả, mà trong cấu trúc nội dung các
môn học các thành phần kiến thức dạy học trong một giáo
trình, một chương, một bài cũng được sắp xếp thành hệ
thống kiến thức có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.
12


 Nếu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học để mô hình hoá
các mối quan hệ, chuyển thành phương pháp dạy học đặc
thù, sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học, thúc đẩy quá trình
tự học, tự nghiên cứu của học sinh, theo hướng tối ưu hoá,
đặc biệt nhằm rèn luyện năng lực hệ thống hoá kiến thức
và năng lực sáng tạo của học sinh.
Trong lý luận dạy học, vận
dụng lý thuyết grap đã trở thành
một tiếp cận mới thuộc lĩnh vực
phương pháp dạy học, cho phép
giáo viên quy hoạch được quá
trình dạy học tổng quát cũng

như từng mặt của nó, thiết kế
tối ưu hoạt động dạy – học và
điều khiển hợp lý quá trình này
tiến tới công nghệ hoá một cách
có hiệu quả quá trình dạy học
trong nhà trường theo hướng
tích cực hoá hoạt động nhận
thức của học sinh.

Những tiếp cận mới trong
dạy học
1. Tiếp cận hệ thống - cấu
trúc.
2. Tiếp cận các phương
pháp khoa học, trong đó
có lý thuyết grap.
3. Tiếp cận dạy học theo
mô đun.

Sinh học là môn khoa học nghiên cứu các mối quan hệ của
các hệ thống sống ở các cấp độ tổ chức khác nhau từ cấp độ
phân tử đến cấp độ sinh quyển. Các mối quan hệ đó có thể
diễn đạt dưới dạng grap. Ví dụ như quan hệ giữa cấu trúc với
cấu trúc; cấu trúc với chức năng; cấu trúc, chức năng với môi
13


trường… Như vậy, nếu sử dụng grap trong dạy - học sinh học
sẽ rất thuận lợi trong việc mô hình hóa, hệ thống hoá các kiến
thức .

Xác định các nguyên
tắc và quy trình thực
hiện của các phương
pháp dạy học nhằm
giúp giáo viên có nhiều
thuận lợi trong quá
trình dạy học.

Nhiệm vụ đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực
hoá hoạt động học tập của học
sinh không chỉ là định hướng
mà còn đòi hỏi hành động
nhưng nhiều giáo viên tự mình
còn lúng túng chưa xác định
được những hoạt động cụ thể để
tiến hành đổi mới phương pháp
dạy học.

Vì vậy, cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận
dụng của những phương pháp dạy học tích cực, giúp cho
giáo viên sử dụng một cách thuận lợi và có hiệu quả.
Trong dạy - học sinh học ở trường phổ thông, từ lâu đã sử
dụng các phương pháp dạy học đặc trưng là phương pháp
trực quan, hỏi đáp và phương pháp thực hành - thí nghiệm
nhằm nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh.
Đã có nhiều tác giả nghiên cứu tìm tòi các phương pháp và
biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn
sinh học.

14


Các phương pháp dạy học đặc thù cần được hỗ trợ bằng các
phương pháp tư duy như phương pháp mô hình hoá mà
phương pháp grap là một ưu thế.
Từ các hình ảnh trực quan và các kết quả thí nghiệm có thể
dùng grap để mô hình hoá mối quan hệ về mặt cấu trúc và về
mặt chức năng của các đối tượng nghiên cứu, giúp cho học
sinh hiểu bài và hệ thống hoá kiến thức tốt hơn.
Tóm tắt chương 1
Như vậy, việc vận dụng phương pháp grap trong dạy học sinh học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn học này
ở trường phổ thông, được xem như là một trong những tiếp cận
mới vừa bổ sung vào hệ thống phương pháp dạy học truyền
thống vừa làm phong phú thêm kho tàng các phương pháp dạy
học sinh học.

Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ cấp bách của
ngành giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay và trong
tương lai. Thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học để
nâng cao chất lượng dạy - học, đưa nền giáo dục nước ta tiến
tới hội nhập quốc tế.
Những khái niệm cơ bản
 Phương pháp dạy học
 Tính tích cực trong học tập.
15


 Tính độc lập trong học tập.

 Tính sáng tạo trong học tập.
 Năng lực nhận thức của học sinh.
 Dạy học lấy giáo viên làm trung tâm.
 Dạy học lấy học sinh làm trung tâm.
Câu hỏi thảo luận
1. Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học ?
2. Hãy trình bày những định hướng đổi mới phương pháp dạy
học trong giai đoạn hiện nay.
3. Hãy nêu ra những thực trạng về đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam, trên cơ sở đó đánh giá và kiến nghị những
giải pháp.
4. Nếu là một giáo viên hoặc một cán bộ quản lý quý vị sẽ chỉ
đạo thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học như thế
nào ?

16


Chương 2

LƯỢC SỬ NGHIÊN CỨU
VỀ LÝ THUYẾT GRAP VÀ VIỆC VẬN DỤNG
LÝ THUYẾT GRAP TRONG DẠY HỌC
MỤC TIÊU
- Trình bày được lịch sử nghiên cứu nghiên cứu về lý thuyết grap
ở trên thế giới.
- Mô tả được thực trạng vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở
trên thế giới và ở Việt Nam.

17

- Thảo luận và nêu ý kiến về triển vọng áp dụng phương pháp này
trong dạy học sinh học.

NỘI DUNG
 Tình hình nghiên cứu về lý thuyết grap trên thế giới
- Sự ra đời của lý thuyết grap.
- Sự phát triển của lý thuyết grap
 Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở nước
ngoài
Những nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học ở Liên xô (cũ)
và ở một số nước phương tây.
 Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học ở Việt
Nam

18


ĐỊNH NGHĨA VỀ GRAP, LÝ THUYẾT GRAP
VÀ PHƯƠNG PHÁP GRAP TRONG DẠY HỌC
Theo từ điển Anh - Việt, grap (graph) có nghĩa là đồ thị - biểu đồ
gồm có một đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các
đại lượng.
Nhưng, từ grap trong lý thuyết grap lại bắt nguồn từ từ “graphic” có
nghĩa là tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư
duy.
Phương pháp grap dạy học được hiều là phương pháp tổ chức
rèn luyện tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của học
sinh. Trên cơ sở đó hình thành một phong cách tư duy khoa học

mang tính hệ thống.

2.1. Tình hình nghiên cứu về lý thuyết grap trên thế giới

19


Lý thuyết grap là một chuyên ngành của toán học được khai
sinh kể từ công trình về bài toán “Bảy cây cầu ở Konigsburg”
(công bố vào năm 1736) của nhà toán học Thụy sĩ - Leonhard

20


Euler (1707 - 1783). Lúc đầu, lý thuyết grap là một bộ phận
nhỏ của toán học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài
toán có tính chất giải trí. Trong những năm cuối thế kỷ XX,

21


cùng với sự phát triển của toán học và nhất là toán học ứng
dụng, những nghiên cứu về vận dụng lý thuyết grap đã có

BÀI TOÁN VỀ 7 CÂY CẦU
Ở thành phố Konigsburg (Lithuania) có 7 cây cầu bắc ngang qua con
sông Pregel như hình vẽ sau.

Người ta đặt câu đố: Tìm cách đi qua tất cả 7 cây cầu này, mỗi cái
đúng một lần rồi quay về điểm xuất phát.

Năm 1736, Leonhard Euler đã chứng minh không thể có một đường
đi như thế, bằng lập luận sau: Biểu diễn bốn miền đất A,B,C,D bằng 4
điểm trong mặt phẳng, mỗi cầu nối 2 miền được biểu thị bằng một
đoạn nối 2 điểm tương ứng, ta sẽ có đồ thị:

những bước tiến nhảy vọt
22


Bây giờ, một đường đi qua 7 cây cầu, mỗi cái đúng một lần rồi quay
về điểm xuất phát sẽ có số lần đi đến A bằng số lần rời khỏi A, nghĩa
là phải sử dụng đến một số chẵn cây cầu nối với A. Vì số cầu nối
với A là số lẻ nên không thể có đường đi nào thoả mãn điều kiện của
bài toán.
Ý tưởng trên của Euler đã khai sinh ra ngành toán học quan trọng có
nhiều áp dụng là lý thuyết grap hay còn gọi là lý thuyết đồ thị.

ý thuyết grap hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn
sách “Lý thuyết grap định hướng và vô hướng” của
Conig, xuất bản ở Lepzic vào năm 1936. Từ đó đến nay,
nhiều nhà toán học trên thế giới đã nghiên cứu làm cho môn
học này ngày càng phong phú và được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực của các ngành khoa học như điều khiển học, mạng
điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh tế học .v.v.

L

23

Hiện có nhiều cuốn
sách về lý thuyết
grap và những ứng
dụng của nó đã được
xuất bản

Năm 1958, tại Pháp Claude Berge
đã viết cuốn “Lý thuyết grap và
những ứng dụng của nó”. Trong
cuốn sách này tác giả đã trình bày
những khái niệm và định lý toán học
cơ bản của lý thuyết grap, đặc biệt
là ứng dụng của lý thuyết grap trong
nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong
những năm gần đây, lý thuyết grap
được nghiên cứu ở nhiều nước trên
thế giới.

Trên mạng Internet, tính đến nay đã
có hàng ngàn bài báo nghiên cứu về
lý thuyết grap và những ứng dụng
của nó, được đăng tải trên các tạp
chí như: Tạp chí Lý thuyết Graph
(Journal of Graph Theory); Tạp chí
Lý thuyết tổ hợp (Journal of

Hãy truy cập vào các
địa chỉ trên mạng
Internet để cập nhật
thông

tin

về

Lý

thuyết grap

Combinatorial Theory, Series B); Tạp chí Grap angorit và
ứng dụng (Journal of Graph Algorithm and Applications) và
nhiều tạp chí nổi tiếng khác.
Có thể đọc các bài báo trên mạng Internet về lý thuyết grap và những
ứng dụng của nó, theo các địa chỉ sau:



andrea/GRETGRATS



Jonathan L Gross & Jay Yellen, Graph Theory and it’s
Applications, New York, USA,
24




Jonathan L Gross & Jay Yellen, Topological Graph
Theory, New York, USA,

 “Graph theory algorithm presentation”,
/>oject10/ppframe.htm.

 “General Theory of Graph trasformation systems a research
network funded by European Community”
25