Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (875.05 KB, 95 trang )

Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
LỜI MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, công nghệ truyền thông quang đã có những
bước tiến vững chắc, được minh họa bởi nhu cầu ngày càng tăng của các
dịch vụ. Các nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống quang và mạng nhận thấy bản
thân chúng là nhu cầu trường tồn để làm tăng thêm dung lượng và truyền
thông đường dài. Tất nhiên có một sự cạnh tranh mạnh mẽ giữa hệ thống
tuyến tính và phi tuyến. Lớp các hệ thống truyền dẫn tuyến tính NRZ-IM/DD
kết hợp với công nghệ WDM bao trùm trên một diện rộng các ứng dụng, bao
gồm các khoảng cách truyền dẫn lên đến 10000km, và các tốc độ lên đến
100Gb/s. Những hệ thống này hiện tại hoạt động phổ biến, nhưng nói chung
bị hạn chế đến tốc độ 2,5-5 Gb/s mỗi kênh trong các truyền dẫn đường dài.
Một số lượng lớn các sóng mang quang sau đó có thể được yêu cầu để tạo ra
tốc độ 100Gb/s. Mặt khác các hệ thống phi tuyến RZ, tức là các hệ thống
soliton được khuyếch đại đã đạt đến độ chín có thể xem xét, chính vì thế là
một sự lựa chọn đúng đắn đối với truyền thông dung lượng cao. Trong truyền
thông đường dài mỗi kênh hệ thống RZ phi tuyến có thể hỗ trợ các tốc độ lên
đến 10Gb/s.
Mặc dù đang có mặt các công nghệ hoàn hảo các hệ thống soliton được
khuyếch đại vẫn chưa được triển khai phổ biến. Lý do chính là trong đó các
soliton chịu ảnh hưởng Gordon-Haus khắt khe, kết quả từ sự trộn lẫn tín hiệu
và nhiễu sự phát xạ tự phát tự phát tạo ra bởi các bộ khuyếch đại EDFA
được sử dụng để bù suy hao sợi quang. Sự trộn lẫn tín hiệu và nhiễu tạo ra
một sự jitter trên các độ rộng xung, chính vì thế hạn chế dung lượng các
soliton được khuyếch đại.
Việc nghiên cứu hệ thống truyền thông quang được đề ra trên nhiều khía
1
cạnh. Trong phần trình bày của đồ án em tập trung vào các vấn đề cơ bản
nhất của hệ thống soliton, yếu tố jitter ảnh hưởng đến hệ thống soliton đơn
kênh và đa kênh.
Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng chắc chắn trong phạm vi đồ án này

chưa thể hoàn chỉnh các vấn đề nêu ra. Em rất mong sự đóng góp ý kiến của
các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và các bạn đọc quan tâm đến vấn đề này.
Em xin được gửi tới Thầy giáo Thạc sỹ Nguyễn Đức Nhân đã hướng dẫn,
chỉ bảo tận tình, giúp đỡ em hoàn thành bản đồ án này. Xin gửi lời cảm ơn
tới gia đình Gia đình, thầy cô giáo, những người thân đã hết sức tạo điều
kiện, động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm đồ án.

1
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
1
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

Hà Nội, ngày 25 tháng 10 năm 2005
Sinh viên
Đinh Sỹ Thạc Chí

CHƯƠNG I
HIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN
1.1. Giới thiệu chung
Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lưới
viễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến
tính mà ở đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang.
Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyền
dẫn, số bước sóng và công suất quang tăng lên. Các hiệu ứng phi tuyến này
đã có ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậm
chí trở nên quan trọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

2
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
EDFA cùng với sự phát triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo
bước sóng WDM. Với việc tăng hiệu quả truyền thông tin mà có thể được
làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp
cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng của phi tuyến sợi trở nên đóng vai
trò quyết định hơn.
Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết
để xuất hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh
chóng trở nên đủ lớn. Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số
lớn các kênh ở các bước sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng
phi tuyến. Vói tất cả lý do này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các
hiệu ứng phi tuyến.
Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS:
simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulated
Brillouin scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế
chéo pha (XPM: cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase
modulation). Mỗi hiệu ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc
có hại. Chẳng hạn XPM và FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM.
SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ trong các xung quang mà sau đó tương
tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợi hoặc có hại cho hệ thống truyền
thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị thường.
Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có
thể hạn chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết
kế hệ thống truyền dẫn quang.
1.2. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang
Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên
đường truyền tăng dẫn đến mức nào đó. Nguyên nhân là do hai yếu tố:
- Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánh
sáng :

eff
A
P
nnn .
20
+=
(1.1)

Trong đó: n
0
là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong
môi trường tuyến tính cường độ thấp).
n
2
là chỉ số chiết suất phi tuyến. Giá trị điển hình của n
2
trong thủy tinh silic là 3,2.10
20
−
m
2
/ W và không phụ
thuộc
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
3
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
vào bước sóng.
Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang:
Hình 1.1. Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang

Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan
trọng vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm
kilômét và sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM.
- Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS.
1.3 Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS
1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS
SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng
phát ra bị dịch xuống). Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon
tới photon năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới
dạng một phonon. Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và
thiết lập một cơ chế suy hao cho sợi quang. Ở mức công suất thấp, thiết diện
tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao là không đáng kể.
Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem
xét đến suy hao sợi. Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công
suất quang vượt quá giới hạn nhất định. Giá trị ngưỡng này được tính toán
dựa trên việc cường độ ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Công suất quang
1.47006
1.47005
1.47004
1.47003
1.47002
1.47001
1.47000
4
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
định nghĩa là công suất tới tại nơi nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu

ra sợi dài L và được mô phỏng như sau [2]:

g
R
.P
th
.L
eff
/A
≈
eff
16
(1.2)

Trong đó: g
R
là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman.
A
eff
là diện tích hiệu dụng
L
eff
là chiều dài tương tác hiệu dụng
L
eff
= (1-e
L
α
−
)/

α
(1.3)
Vói
α
là suy hao sợi.
Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để L
eff
α
/1
≈
. Nếu thay A
eff
=
2
πω
, với
ω
là kích thước điểm
=> P
th
RReff
ggL
)(16
.
)(16
22
πωαπω
=≈
(1.4)
Hệ số khuyếch đại Raman g

R
≈

1.10
13
−

m/W với sợi silica ở gần vùng
bước sóng 1
m
µ
và tỉ lệ nghịch với bước sóng.
Nếu ta thay thế
2
πω
=50
2
m
µ
và
α
=0,2dB/Km, P
th
≈
370mW ở gần
vùng 1,55
µ
m. Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW)
nên tán xạ Raman kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi.
đơn mốt chỉ xả

1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS)
Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai
rất giống nhau về nguồn gốc của chúng. Điểm khác nhau chính là các
phonon quang tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các
phonon âm thanh tham gia. Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon
quang và các phonon âm thanh dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa
chúng. Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt chỉ xảy ra theo hướng ngược còn
SRS chiếm ưu thế trong hướng đi.
Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau:
g
B
.P
th
.L
eff
/A
eff

≈
21 (1.5)
Trong đó: g
B
là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin
Thay L
eff
≈
1/
α
, A
eff

2
πω
≈
=>
P
th
B
g/)(21
2
πωα
≈
(1.6)
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
5
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Hệ số khuyếch đại Brillouin g
B
≈
5.10
/
11
m
−
W với sợi silica lớn gấp
hàng trăm lần hệ số khuyếch đại Raman. Suy ra P
th
≈
1mW, với cùng điều
kiện ở gần bước sóng 1,55
µ

m, nơi suy hao sợi nhỏ nhất.
Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá
trị ngưỡng của nó thấp. Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn
ánh sáng đã phát sẽ truyền lại bộ phát. Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công
suất quang trong máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược
của tín hiệu quang, và nhiễu làm giảm tỉ lệ BER. Như vậy việc điều khiển
SBS trong hệ thống truyền dẫn tốc độ cao là không thể thiếu.
Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và
ánh sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị
ngưỡng càng tăng
Hình 1.2. Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng.
Việc tính toán P
th
ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ
kết hợp với ánh sáng tới. Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp
(<100MHz), công suất ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc
tăng trước băng tần khuyếch đại tới 200-400MHz qua sự điều chế pha. Bởi
vậy, SBS giới hạn mức công suất đặt dưới 100mW trong hầu hết các hệ
thống truyền thông quang.
Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết
kế hệ thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường
quang bằng việc truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng
được chọn thích hợp. SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz)
kết hợp với dạng phổ khuyếch đại Raman của silica. Cả SRS và SBS đều có
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
sự giảm
công suất
thu được
sự tăng
tán xạ

Công
suất
quang
thu
được
Công
suất
quang
tán xạ
ngược
ngưỡng SBS
Công suất đầu ra bộ phát quang
6
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
thể sử dụng để làm bộ khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi
tương ứng.
1.4 Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo
pha XPM (cross-phase modulation)
1.4.1. Tự điều chế pha SPM
Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh
sáng được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia
vào tương tác phi tuyến ở cùng một tần số. Chỉ số chiết suất biến đổi như
sau [2]:
n
,
j
= n
j
+
n

2
.
eff
A
P
với j=1,2… (1.7)
Trong đó: n
,
1
, n
,
2
là chiết suất lõi và vỏ.

n
2
là hệ số chiết suất phi tuyến.
n
j
là chỉ số chiết suất tuyến tính

n
2
/10.3
220
m
−
≈
W với sợi silica
Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]:

P
A
P
n
A
P
n
nn
c
n
eff
eff
jjj
.
2
2
2.
.2.
2
2
''
'
γβ
λ
π
β
λ
π
π

λλ
πω
β
+=+
=+===
(1.8)
Với
/
2
2
n
λ
π
γ
=
A
eff
là hằng số truyền dẫn phi tuyến.
Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết
suất phi tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là:

effin
L
in
Lz
in
z
in
LL

NL
LPePeP
dzePdzzPdz
..)1(
1
..|.
1
..
..)(.)(
0
00
'
γ
α
γ
α
γ
γγββφ
αα
α
=−=
−
===−=
−−
−
∫∫∫
(1.9)
P
in
giả thiết là không đổi. Thực tế sự phụ thuộc của P

in
vào thời gian
làm cho
NL
φ
thay đổi theo thời gian dẫn đến một sự dịch chuyển tần số mà
từng bước ảnh hưởng tới hình dạng xung qua GVD. Để giảm ảnh hưởng của
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
7
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
chiết suất phi tuyến thì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện
NL
φ
<<1. Từ đó có thể suy ra điều kiện ngưỡng của công suất quang:

γ
α
γ
γ
=<<=><<
.
1
1...
eff
ineffinin
L
PLPP
(1.10)
Với

2,046.0/2.0
1
===
−
γα
KmKmdB
W
11
.
−−
Km
, ta có:
P
in
<<
023.0
2
046.0
=
W= 23mW
Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố
giới hạn với hệ thống truyền thông quang. Hiện tượng phi tuyến tương ứng
với giới hạn này được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha
NL
φ
được
cảm ứng bởi chính trường quang. SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong
sợi để thay đổi tốc độ mở rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang. Khi
tán sắc sắc thể trong sợi quang càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn. Nó
dẫn đến việc thay đổi các thành phẩn trong xung quang. Hiệu ứng này có thể

xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số hoặc bước sóng của ánh sáng trong
một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do đặc tính nội tại của nguồn
phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường truyền dẫn của sợi. Điều
này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về phía bước sóng dài
hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn tới một sự
dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng xung.

Hình 1.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung
1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM)
Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh
sáng có thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo
pha. Nó chỉ xuất hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều
kênh được truyền đồng thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
Sự dịch
xung
Xung bị mở rộng
khi lan truyền trong
sợi
Chirp tần số
Xung đã phát
Tần số
8
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
nhau. Độ dịch pha phi tuyến cho một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số
chiết suất của kênh khác. Độ dịch pha cho kênh j là [2]:










+=
∑
≠
M
jm
mjeff
NL
j
PPL 2.
γφ
(1.11)
Trong đó: M là tổng số kênh
P
j
là công suất kênh j (j=
M,1
).
Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công
suất. Độ dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay
đổi từng bit phụ thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận.
Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường
hợp xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là:

( )
j

NL
j
PM 12
−=
α
γ
φ
(1.12)
Để
<<
NL
j
φ
1 => P
j
<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng
giá trị
γ
và
α
ở vùng
λ
=1,55
m
µ
. Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn
công suất chính.
Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng
của tán sắc không đáng kể. Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của
tán sắc và phi tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính

mới. Cụ thể sự mở rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có
mặt của SPM và GVD dị thường. Thực tế một xung quang có thể lan truyền
không méo nếu công suất đỉnh của chúng được lựa chọn tương ứng với
Soliton cơ bản. Solition và truyền thông trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận
trong chương sau.
1.5 Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing)
Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong
độ cảm phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởi
)3(
χ
. Hiện tượng phi tuyến khác
được biết từ sự trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của
)3(
χ
trong sợi thủy tinh [2]. Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang
321
,,
ωωω
lan truyền đồng thời trong sợi,
)3(
χ
tạo ra trường thứ tư mà tần số
4
ω
của nó liên quan với các tần số qua công thức:
4
ω
=
321
ωωω

±±
.
Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp
khác nhau của các dấu +, -. Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của
chúng không xây dựng được yêu cầu thích ứng pha. Sự kết hợp của dạng
3214
ωωωω
−+=
là gây rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
9
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
vì chúng có thể gần với pha được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán
sắc bằng 0.
Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là:
- Đầu tiên là khoảng cách kênh. Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khi
khoảng cách kênh trở nên gần hơn.
- Thứ hai là tán sắc sợi. Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và
lớn nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn
không mong muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ. Do vậy trong thực tế,
các sợi dịch tán sắc thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước
sóng vận hành nhằm loại bỏ ảnh hưởng của FWM.
Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode.

Hình 1.5. Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác
nhau theo khoảng cách kênh
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
0
-10
-20

-30
-40
-50
Tán sắc sợi
0ps/nm/km
Tán sắc sợi
1ps/nm/km
Tán sắc sợi
17ps/nm/km
Hiệu
năng
trộn
10
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Khoảng cách kênh (nm)
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ
mà hai photon năng lượng
1
ω

và
2
ω

tạo ra 2 photon năng lượng
3
ω

và

4
ω

. Điều kiện thích ứng pha bắt đầu từ yêu cầu duy trì động lượng. Quá
trình FWM cũng có thể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến (
21
ωω

=
),
vì vậy
314
.2
ωωω
−=
.
FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại
trở nên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân
chia theo bước sóng WDM (wavelength division multiplexing ). Một lượng
công suất lớn của kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM. Sự
truyền năng lượng như vậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh
riêng mà còn dẫn đến xuyên âm giữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống
quang. Tuy nhiên, hiệu ứng FWM cũng có ích với các hệ thống sóng ánh
sáng. Nó được sử dụng để giải ghép kênh khi ghép kênh phân chia theo thời
gian được sử dụng trong miền quang. Từ những năm 1933, FWM đã được
sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân chia pha quang
(optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự bù tán
sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc.
1.6 Kết luận
Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng

phi tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông
quang đơn kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM. SPM
và XPM gây ra sự mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi.
Điều này có thể có lợ hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị
thường.
Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là
nguyên nhân phát sinh tần số mới. Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ
thống WDM mà mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được
tạo ra ở bước sóng đó sẽ xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực
hiện.
Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu
người thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các
phương pháp tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang.
CHƯƠNG II
MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
11
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn
mode
Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định
qua hệ phương trình Maxell:

),(),( trB
t
trE





∂
∂
−=∇
(1)

),(),( trD
t
trH




∂
∂
=∇
(2)

0),(
=∇
trD


(3)

0),(
=∇
trB



(4)

HE

,
là các vectơ điện trường và từ trường tương ứng và
BD

,
là mật độ
thông lượng điện và từ.
Mật độ thông lượng điện và trường liên hệ với nhau bởi các hệ thức:

),(),(),(),(
0
trPtrEtrEtrD








+==
εε
(5)

),(),(
0

trHtrB




µ
=
(6)

0
ε
- Hằng số điện môi chân không

ε
- Hằng số điện môi của môi trường

0
µ
- Độ từ thẩm chân không

),( trP


- Vectơ phân cực điện của môi trường (mô men lưỡng cực trên
một đơn vị thể tích)
Quan hệ giữa
PE

,
được xác định bằng hàm mật độ điện cảm:

∫
−=
'''
0
),(),(),( dttrEttrtrP
eL




χε
(7)
Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảm
điện được xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị. Để giải
thích tính phi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ở
dạng khai triển chuỗi lũy thừa theo cường độ điện trường:

),(),(),(...),(),(),(
)()2()1(
trPtrPtrPtrPtrPtrP
NLL
n













+=+++=
(8)
(n
∞→
)
Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2
m
µ
, trong vùng
này tần số của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường. Vì vật liệu
thủy tinh không pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn
đều bằng 0. Các thành phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng
yếu và có thể bỏ qua. Như vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều
sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3.
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
12
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
∫∫∫
+∞
∞−
−−−==
321321
)3(
0
)3(

),(),(),(),,(),(),( dtdtdttrEtrEtrEtttttttrPtrP
NL





χε
(9)
Nó được đặc trưng bởi độ cảm ứng bậc 3 là một tenxơ hạng 4 có 81 phần
tử. Đối với các quá trình cộng hưởng cách xạ môi trường, đặc tính cộng
hưởng của vật liệu sợi quang giảm số lượng các phần tử tenxơ xuống còn
một. Các phương trình từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu được
phương trình cơ bản xác định quá trình lan truyền xung trong các sợi quang
tán sắc phi tuyến:

),(),(),(),(
2
2
0
2
2
0
2
2
00
2
trP
t
trP

t
trE
t
trE
NLL








∂
∂
−
∂
∂
−=
∂
∂
+∇
µµεµ
(10)

2
00
/1 c
=
εµ

Véc tơ phân cực phi tuyến, P(
tr,

) lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các
tần số có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền
theo các chều khác nhau. Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ
tổng bằng tổng các vectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân
ra bởi phân cực. Trong hệ tọa độ Đề các,
),( trE


được xác định dưới dạng:

),( trE


=
zzyyxx
etrEetrEetrE

),(),(),(
++
(11)
Ở đây
),( trE
x


),( trE
y



),( trE
z

là các trường vectơ thành phần và
zyx
eee

,,
là các véc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng. Mỗi thành phần
vectơ đặc trưng như một tống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền.
Vì mỗi thành phần có thể chứa một số số hạng ở các tần số khác nhau, nên
phần tử tenxơ
)3(
χ
phải được đánh giá đối với mỗi tần số có mặt trong khai
triển vectơ trường. Nếu vectơ phân cực được xác định rõ, nó sẽ được thay
vào phương trình sóng (10). Đối với trường hợp này thông thường được tách
ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả trường như là một hàm
của thời gian và khoảng cách.
Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo
chiều z, điện trường có thể được viết dưới dạng:

),( trE


=
∗
+−

cczjtjtzAyxFe .))(2exp(),(
2
1
),(
0
ωβϖ

(12)
Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường,
0
ω
là tần số sóng mang quang,
)(
ωβ
xác định hằng số lan truyền mode và
∗
cc.
là số hạng liên hợp phức.
Giả sử rằng:
*
NL
P

được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với
L
P

* Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang,
* phổ của điện trường có tâm tại tần số f
0

và có độ rộng phổ
0
ff
>>∆
* độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và
sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
13
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
trình (10) ta có:

),(),(),(
6
),(
2
),(
2
),(
2
3
3
3
2
2
2
tzAtzAjtzA
T
tzA
T

jtzAtzA
z
γ
β
β
α
−
∂
∂
+
∂
∂
+−=
∂
∂

),(),(),(),(
22
0
tzAtzA
T
TjtzAtzA
T
R
∂
∂
+
∂
∂

−
γ
ω
γ
(13)
Ở đây
32
,
ββ
là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của
hằng số truyền mode quanh tần số sóng mang
0
ω
tương ứng.
T
R
là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi
tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang )
T
R
=
∫
∞
0
'''
)( dttRt
(14)
R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến
R(t)=
)()()1( thftf

RRR
+−
δ
(15)
f
R
đặc trưng cho tỉ phần đóng ghóp của đáp ứng Raman trễ bị ảnh hưởng
bởi hàm
)(th
R

)(t
δ
- hàm delta
Hàm đáp ứng Raman có thể thu được từ phổ khuyếch đại Raman g
R
(
ω
)

[ ]
)(
~
Im)(
)3(
0
0
ωχ
ω
ω

∆=∆
RRR
hf
cn
g
(16)
Trong đó
0
ωωω
−=∆
và Im là phần ảo, phần thực của
)(
~
ω
∆
R
h
có thể thu
được từ phần ảo bằng hệ thức Kramers-Kronig. Khai triển Fourier
)(
~
ω
∆
R
h
cho ta hàm đáp ứng Raman h(t), dạng giải tích gần đúng của hàm đáp ứng h-
R
(t) có dạng:

)/sin()/exp()(

12
2
21
2
2
2
1
ττ
ττ
ττ
ttth
R
−
+
=
(17)

21
,
ττ
- Các hằng số thời gian Raman, được chọn để fit đúng phổ khuyếch
đại Raman thực.
Phương trình (13) được chuẩn hóa về mặt thời gian bằng việc sử dụng
một khung chuẩn dịch chuyền theo xung ở vận tốc nhóm v
g,
nên ở đây T=t-
z/v
g
.
Hệ số phi tuyến được xác định:

)(
8
3
)3(
0
χ
ω
γ
ℜ=
eff
cnA

(18)

)(
)3(
χ
ℜ
là phần thực của
)3(
χ

Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
14
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse:

( )









+
−=
2
22
exp),(
w
yx
yxF
(19)
thì diện tích lõi hiệu dụng là:

∫∫
∫∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+∞
∞−
+∞
∞−









=
dxdyyxF
dxdyyxF
A
eff
4
2
2
),(
),(
(20)
và điển hình thường được tính là
2
wA
eff
π
=
(21)
(w- độ rộng trường mode)
Trong vế bên phải của phương trình (13) số hạng đầu tiên đặc trưng cho
suy hao, số hạng thứ hai đặc trưng cho tán sắc bậc một, số hạng thứ ba đặc
trưng cho tán sắc bậc 2, số hạng thứ tư đặc trưng cho hiệu ứng Kerr, số hạng
thứ năm đặc trưng cho hiệu ứng tự dốc nhọn (self-steepening) do sự phụ

thuộc vận tốc nhóm vào cường độ trường, số hạng cuối cùng liên quan tới
tán xạ Raman kích thích.
Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến
(NLSE) tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ
THzf 16
≤∆
. Để hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình
(13).
2.2 Các phương pháp mô phỏng quá trình lan truyền xung quang trong
sợi
Để tính quá trình tín hiệu quang lan truyền trong sợi, các phương trình vi
phân phải được lấy tích phân trên tuyến truyền dẫn sợi quang. Các phương
pháp tính toán quá trình truyền dẫn trong sợi quang được biết có thể phân
thành 2 loại chính là phương pháp giải tích và phương pháp đại số. Các
phương pháp giải tích (analytical methods) để giải phương trình (13) chỉ có
thể áp dụng trong các trường hợp đặc biệt vì phương trình vi phân từng phần
này nói chung không đưa đến các nghiệm giải tích. Các phương pháp
số(numerical methods) thường được sử dụng để tính quá trình truyền xung
quang trong sợi và có thể chia thành 2 loại: phương pháp sai phân hữu hạn
(finite-difference methods) và phương pháp giả phổ (pseudospectral
methods). Phương pháp sai phân hữu hạn giải trực tiếp các phương trình
Maxell, nó giải quyết tất cả các thành phần điện từ mà không loại bỏ thành
phần sóng mang
0
ω
. Phương pháp này cho nghiệm có độ chính xác cao
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
15
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
nhất, nó có thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều. Tuy

nhiên, phương pháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên
ít được sử dụng để mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế. Phương
pháp giả phổ thực hiện nhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang
0
ω
. Một phương pháp đã được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13)
đó là phương pháp Fourier tách bước (split-step Fourier methods).
2.2.1. Phương pháp Fourier tách bước (SSFM).
SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiều
truyền dẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹ
thuật khai triển Fourier nhanh (FFT). Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thể
viết phương trình (13) ơ dạng:

A
z
A
)N
ˆ
D
ˆ
(
+=
∂
∂
(22)
Trong đó
D
ˆ
là toán tử vi phân liên quan đến tán sắc và suy hao của môi
trường tuyến tính và

N
ˆ
là toán tử phi tuyến liên quan đến các hiệu ứng phi
tuyến. Các hiệu ứng này được xác định bởi:

26
1
2
1
-D
ˆ
3
3
3
2
2
2
α
ββ
−
∂
∂
+
∂
∂
=
TT
(23)










∂
∂
−
∂
∂
+=
T
A
TAA
T
A
i
R
2
2
2
2
0
2
)(
2
AiN
ˆ

ω
γ
(24)
Nói chung tán sắc và phi tuyến tác động đồng thời dọc theo chiều dài sợi
quang. Phương pháp SSFM thu được nghiệm gần đúng bằng cách giả sử
rằng trong quá trình trường quang lan truyền trên một khoảng cách nhỏ h,
ảnh hưởng của tán sắc và phi tuyến coi như tác động độc lập. Cụ thể hơn quá
trình truyền dẫn từ z đến z+h được thực hiện theo 2 bước. Ở bước thứ nhất,
ảnh hưởng của phi tuyến hoạt động một mình và
D
ˆ
=0 trong phương trình
(22). Ở bước thứ hai, ảnh hưởng của tán sắc tác động một mình và
N
ˆ
=0
trong phương trình (22). Về mặt toán học:

),()
ˆ
exp()
ˆ
exp(),( TzANDhThzA
≈+
(25)
Việc thực hiện toán tử e mũ
)
ˆ
exp( Dh
được thực hiện trong miền Fourier:

[ ]
[ ]
{ }
),()(
ˆ
exp),(),()
ˆ
exp(
1
TzBFjDhFTzBTzBDh
ω
−
=
(26)
Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier,
)(
ˆ
ω
jD
thu được bằng việc thay
toán tử vi phân
T
∂∂
/
bằng
ω
j
và
ω

là tần số trong miền Fourier. Vì
)(
ˆ
ω
jD
chỉ là một số trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26)
được thực hiện rõ ràng.

[ ]
),()
ˆˆ
(exp),( TzANDhThzA
+≈+
(27)
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
16
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

Hình 1. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM
Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phương
pháp SSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h. Lưu đồ thực hiện việc
tính toán theo phương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1.
Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phương
pháp Fourier tách bước đối xứng. Trong phương pháp này để tách truyền
xung quang trên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng:

),()
ˆ
2
exp()(

ˆ
exp
ˆ
2
exp),(
''
TzAD
h
dzzND
h
ThzA
hz
z












≈+
∫
+
(28)
Điểm khác chính với phương pháp trước là hiệu ứng phi tuyến được tính

ở cả giữa đoạn chứ không phải chỉ ở tại biên đoạn. Tích phân trong (28) tính
tới cả sự phụ thuộc của toán tử
N
ˆ
vào z. Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thể
tính gần đúng bằng
)
ˆ
exp( Nh
tương tự phương trình (25). Một cách đơn giản
để tính tích phân này là:

[ ]
)(
ˆ
)(
ˆ
2
)(
ˆ
''
hzNzN
h
dzzN
hz
z
++≈
∫
+
(29)

Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
Bắt đầu
At-Ain,z=0
z=z+h
Tính
Tính A1=exp(h)At
Tính A1=exp(h)A1
At=A2 Sử dụng FFT trong miền số
z>L
Kết quả
Aout=A2
No
17
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Hình 2. Mô tả phương pháp SSFM đối xứng
Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì
)(
ˆ
hzN
+
chưa được
biết ở giữa đoạn tại vị trí z+h/2. Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra để
thay
)(
ˆ
hzN
+
bằng
)(
ˆ

zN
. Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác định
A(z+h,T) để tiếp tục được sử dụng để tính giá trị mới của
)(
ˆ
hzN
+
. Mặc dù
thủ tục lặp tốn thời gian nhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì
độ chính xác của thuật toán được cải thiện. Hai lần lặp nói chung là đủ trong
thực tế. Việc thực hiện SSFM có thể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quang
được chia thành một số lượng lớn các đoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạn
không nhất thiết phải bằng nhau. Các xung quang truyền từ đoạn này tới
đoạn kia sử dụng hàm (28). Về mặt toán học đầu tiên trường quang A(z,T)
được truyền trên khoảng cách h/2 chỉ có tán sắc bằng việc sử dụng thuật toán
FFT và phương trình (26). Ở đoạn giữa z+h/2, trường được nhân với một số
hạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dài đoạn
h. Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc
để tính được A(z+h,T). Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3.
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
z=0 h
A(z,T)
Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến
18
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Hình 3. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM đối xứng
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
Bắt đầu
At=Ain,z=0
z=z+h;Tính

Tính A1=exp(h)At

,i=1
Tính
Tính
Tính
i>m?
Tính
Tính
z>L?
Kết quả
Aout=A5
i=i+1

No
Yes
Sử dụng FFT trong miên tần số
Yes
No
m - số lần lặp lại, m=2
Sử dụng FFT trong miên tần số
Sử dụng FFT trong
miên tần số
19
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Chương III
TỔNG QUAN VÊ SOLITON
3.1 Khái niệm về soliton
Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của

đường bao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc. Dưới điều kiện nào đó
đường bao xung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạm
như các phần tử làm.
Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cách
dài mà không thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt để
truyền các xung không nhạy cảm với tán sắc.
Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thông
quang đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã được
chứng minh bằng thực nghiệm. Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quang
đường dài được khẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy hao
sợi được bù định bằng kỹ thuật khuyếch đại Raman.
Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế
song với những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệ
thống truyền dẫn quang.
3.2 Soliton sợi
Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc
nhóm GVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đều
hạn chế hiệu năng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xung
quang đang lan truyền bên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theo
đúng hướng. Đặc biệt hơn một xung bị dịch có thể được nén trong suốt giai
đoạn đầu của sự lan truyền bất cứ khi nào tham số GVD
2
β
và hệ số chirp C
trái dấu nhau (
2
β
.C<0). SPM, kết quả từ sự phụ thuộc của chiết suất vào
cường độ quang, đưa ra một sự dịch trên xung quang sao cho C > 0. Vì
2

β
<0 ở vùng bước sóng 1,55
m
µ
nên điều kiện
2
β
.C<0 được thõa mãn. Hơn
nữa sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên không khó khăn để
hiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo một cách
nào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung
do GVD gây ra. Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dưới
dạng của một Soliton.
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
20
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cách
lan truyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần.
Đường nét chấm biễu diễn sự mở rộng xung trong trường hợp xung
Gauss không bị dịch tần (C=0).
Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung tăng khi khoảng cách lan truyền
tăng. Và khi C=-2,C.
2
β
<0, xung ban đầu được nén lại (T
1
/T
0
<1) sau đó lại
mở rộng do ảnh hưởng của tán sắc. Như vậy, kết hợp cân bằng giữa GVD và

SPM sẽ làm giảm sự mở rộng xung để xung quang có thể lan truyền không
méo qua khoảng cách dài.
3.3 Phương trình Schorodinger phi tuyến
Sự miêu tả toán học cơ bản của các soliton sợi yêu cầu giải hàm sóng
trong môi trường phi tuyến tán sắc. Hàm sóng này được suy ra từ phương
trình Maxell và được thõa mãn bởi đường bao xung biến đổi chậm A(z,t)
trong đó sự có mặt của cả GVD và hiệu ứng phi tuyến sợi.
Ở đây ta quan tâm đến sợi đơn mode dẫn yếu, lúc này sự lan truyền của
ánh sáng có thể mô tả bằng hàm vô hướng đối với trường điện E như sau:
E(r,
ϕ
,z,t) = R(r,
ϕ
).A(z,t). exp(ik
0
z-
0
ω
t) (2.1)
Trong đó: R: hàm trường ngang.
A: đường bao thời gian biến đổi chậm.
(Bỏ qua các hiệu ứng phân cực)
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
4
0
2
>
β
C=0
C=-2

C=2
3
2
1
0
Hệ
số
mở
rộng
T
1
/T
0
Hình 3.1. Sự thay đổi hệ số mở rộng theo khoảng

cách lan truyền
21
0 0.5 1 1.5 2
Khoảng cách, z/L
0
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Vì E tích lũy theo sợi dẫn quang mà tính phi tuyến có thể ảnh hưởng
đáng kể đến sự dịch chuyển theo chiều dọc, nói cách khác là ảnh hưởng của
nó lên các đặc tính dẫn có thể bỏ qua vì sự khác nhau về chỉ số chiết suất lõi-
võ là lớn hơn sự biến đổi phi tuyến trong mặt cắt chiết suất. Ảnh hưởng của
tính phi tuyến lên sự dịch chuyển theo chiều dọc có thể được ước tính bằng
cách lấy trung bình tích n
2
I trên phần cắt trong sợi.

n
( )
=
2
||, A
ω
n
0
(
ω
) + n
2
eff
A
A
2
||

(2.2)
A tỷ lệ với trường điện được chuẩn hóa theo công thức P=| A|
2
.
Vector sóng mode:
( )
.||,
2
c
A
ω
ωβ

=
n
( )
2
||, A
ω

( ) ( ) ( )
2
2
0
3
03
2
020101
||
6
1
2
1
A
A
n
c
eff
ω
ωωβωωβωωβββ
+−+−+−=−
(2.3)
Với

0
|
1
ωω
ω
β
β
−
∂
∂
=
,
0
|
2
2
2
ωω
ω
β
β
−
∂
∂
=
,
0
|
3
3

3
ωω
ω
β
β
−
∂
∂
=
Phương trình này có thể xem như dạng triển khai Fourier của phương
trình sóng sau đây đối với sự lan truyền của đường bao xung biến đổi chậm
A(z,t):

AA
n
A
t
A
t
Ai
t
A
z
A
eff
2
2
3
3
3

2
2
21
||
2
6
1
2
λ
π
βββ
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(2.4)

1
1
−
=
g

v
β
(v
g
là vận tốc nhóm tại tần số sóng mang
0
ω
).
Đặt
)/(2
2 eff
An
λπγ
=
là hằng số phi tuyến.

λ
là bước sóng quang.
A
eff
là diện tích hiệu dụng lõi sợi.
Tham số
2
β
và
γ
tương ứng cho ảnh hưởng của GVD và SPM.
Giả sử
0
3

=
β
và đặt
0
0
1
,,
P
A
U
L
z
T
zt
D
==
−
=
ξ
β
τ
(2.5)
Trong đó: T
0
: độ rộng xung
P
0
: công suất đỉnh xung
L
D

: chiều dài tán sắc và được định nghĩa là:
L
D
= T
2
0
/|
|
2
β
(2.6)
Thay vào phương trình (2.4) ta có:
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
22
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

0||)sgn(
2
1
||)sgn(.
2
1
.
||
2
1
.
1
||
2

11
2
0
2
2
2
0
2
2
2
2
0
1
0
2
2
0
2
2
2
0
1
00
2
2
0
0
2
2
2

0
0
10
=+
∂
∂
−
∂
∂
⇔
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⇔
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⇔

=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
UUPL
UU
i
LUPUi
U
i
T
UL
U
UPUi
T
U
i
T
UU
L
PPUUi
T
P
T
Ui

T
PU
L
P
U
D
D
D
D
D
γ
τ
β
ξ
γ
τ
β
τ
β
ξ
γ
τ
β
τ
β
ξ
γβ
τ
β
ξ

0||)sgn(
2
1
22
2
2
2
=+
∂
∂
−
∂
∂
⇔
UUN
UU
i
τ
β
ξ
(2.7)
sgn(
2
β
)=
±
1, tùy thuộc vào
0

2
<
β
(tán sắc dị thường) hay
>
2
β
0 (tán
sắc bình thường)
N
γ
=
2
L
D
P
0
γ
=
2
P
0
T
||/
2
2
0
β
(2.8)
Phương trình (2.7) được gọi là phương trình schrodinger phi tuyến

(NSE) hay là phương trình sóng của trường quang.
3.4 Phân loại Soliton
3.4.1. Soliton cơ bản và soliton bậc cao
Mặc dù NSE hỗ trợ các soliton cho cả GVD bình thường và dị thường
nhưng các soliton pulselike (sáng) chỉ được tìm thấy trong trường hợp tán
sắc dị thường (
0
2
<
β
). Soliton sáng được sử dụng hầu hết trong các hệ thống
truyền thông quang.
Vì
0
2
<
β
nên hàm sóng có dạng:

0||
2
1
22
2
2
=+
∂
∂
+
∂

∂
UUN
UU
i
τ
ξ

Đặt u=N.U, ta có:

0
1
||
1
2
11
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
N
uu
N
u
N

u
i
τ
ξ

=> i
0||
2
1
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
uu
uu
τ
ξ
(2.9)
Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược [4].
Kỹ thuật này chỉ ra rằng lời gọi tiệm cận của phương trình được cho với điều
kiện đầu vào tùy ý (năng lượng xác định). Với hàm đầu vào chẳng hạn như
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
23
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
u(0,

τ
)=N.sech
τ
đặt vào trong sợi, hình dạng của nó không thay đổi trong
suốt quá trình lan truyền khi N=1, còn khi N>1 dạng đầu vào được khôi
phục tại
)(2/ Zmm
∈=
πξ
. Xung quang tương ứng với N=1 được gọi là soliton
cơ bản. Xung quang ứng với N>1 được gọi là soliton bậc cao và N được gọi
là bậc của soliton. Chu kỳ z
0
là khoảng cách mà các soliton bậc cao khôi
phục lại dạng gốc của chúng.
z
0
=
||22
2
2
0
β
ππ
T
L
D
=
(2.10)
Chu kỳ z

0
và bậc N của soliton đóng một vai trò quan trọng trong thiết kế
hệ thống soliton quang. Hình vẽ sau biễu diễn tiến trình xung của soliton bậc
1 và soliton bậc 3 qua một chu kỳ soliton bằng việc vẽ đồ thị hình dạng xung
|u(
τξ
,
)|
2
(hàng trên) và sự dịch tần (hàng dưới) được định nghĩa như là sự
dịch thời gian của pha soliton. Chỉ soliton cơ bản vẫn không có sự dịch tần
(chirp-free) trong suốt quá trình lan truyền trong khi duy trì hình dạng xung
của nó.
Hình 3.2. Tiến trình của các soliton bậc một (cột trái) và các Soliton bậc 3
(cột phải) qua một chu kỳ soliton. Hàng trên và hàng dưới tương ứng biểu
diễn hình dạng xung và dạng chirp của nó.
Đinh Sỹ Thạc Chí- D2001VT Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông
24
Đề tài tốt nghiệp: Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton
Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (2.9) mà
không sử dụng phương pháp tán xạ ngược. Giả thiết rằng một soliton có
dạng:
u(
τξ
,
)=V(
τ
)exp[i
),(
τξφ

] (2.11)
V(
τ
) không phụ thuộc vào
ξ
để phương trình (2.9) trình bày lại một
soliton cơ bản mà duy trì hình dạng của nó trong suốt quá trình lan truyền.
Pha
φ
có thể phụ thuộc vào cả
ξ
và
τ
. Thay (2.11) vào (2.9) và
),(
τξφ
=K
ξ
với K=const. Ta có:

0
2
1
0)exp()()exp(.
)(
2
1
)exp()(
3
2