Bài giảng mô hình hóa môi trường chương 2 GV trương thị thu hương

10-May-11

N ỘI D UN G BÀI 2

LOGO

GVGD: TRƯƠNG THỊ THU HƯƠNG

1

2.1. SƠNG NGỊI VÀ SỰ HÌNH THÀNH DỊNG CHẢY
TRONG SƠNG

2

2.2. NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC

3

2.3. HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN VẬT CHẤT TRONG MƠI
TRƯỜNG NƯỚC

4

2.4. MƠ HÌNH DỊNG CHẢY VÀ LAN TRUYỀN CHẤT CHO
KÊNH SƠNG

5

2.5. MƠ HÌNH STREETER– PHELPS MÔ PHỎNG CHẤT
LƯỢNG NƯỚC TRÊN KÊNH SÔNG

6

2.6. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài 2

Chương 2

M Ơ H Ì N H H ĨA
CH ẤT LƯỢN G
M ÔI TRƯỜN G N ƯỚC

2 .1 . SƠN G N GỊI VÀ SỰ H Ì N H TH ÀN H D ỊN G
CH ẢY TRON G SƠN G

2.1.2. LƯU VỰC SÔ
NG

2.1.1. HỆTHỐ
NG SÔ
NG NGÒ
I
Nước mưa khi rơi xuống đất, một phần bị tổn thất do bốc hơi, một
phần đọng ở các chỗ trũng và ngấm xuống đất, phần còn lại chạy dọc
theo sườn dốc tạo thành dòng chảy mặt trên các khe, suối, và chảy
xuống đồng bằng trong các sông.
Sông trực tiếp chảy ra biển hay vào các hồ gọi là sơng chính. Các
sơng chảy vào sơng chính gọi là sơng nhánh cấp 1. Các sơng chảy
vào sông nhánh cấp 1 gọi là sông nhánh cấp 2,…

Tất cả các sơng chính và nhánh, cùng các khe suối, ao hồ, đầm lầy
hợp thành một hệ thống sông, và người ta lấy tên sơng chính để đặt
tên cho hệ thống sơng này. Ví du: hệ thống sơng Hồng, hệ thống sơng
Mekong.

Làphần đất màtrên đónướ
c
chả
y vào sông (khu vực tập
trung nướ
c củ
a sông).
Đường phân nướ
c củ
a lưu vực
Làđường nối liền cá
c điểm
cao nhất chung quanh lưu
vực, ngăn cá
ch lưu vực này
vớ
i lưu vực bên cạnh. Vì đây
làđường qua cá
c điểm cao
nhất nên nướ
c mưa rơi xuống
sẽchả
y trên cá
c sườn dốc đổ
vào hai lưu vực củ

a hai con
sông khá
c nhau.

Đểxá
c định đường phân nướ
c
cần cóbả
n đồđịa hình vàcá
c
đường đẳ
ng độcao củ
a lưu vực.
2

6

3
5
6

4

4
6

7

5

3

7

1
5
6

5

Sông
Y

2
6

6
5

2

7

1

3
5

4

4
7
3
5

6
4

7

1




10-May-11

2.1.3. SỰHÌNH THÀ
NH DÒ
NG CHẢ
Y SÔ
NG

2.1.3. SỰHÌNH THÀ
NH DÒ
NG CHẢ
Y SÔ
NG (tt)
Sựhình thành dòng chả
y mặt:

Quátrình mưa:
Dòng chả
y trong sông ngòi chủyếu hình thàn h do
mưa rơi xuống lưu vực, nên mưa làkhâu đầu tiên
trong quátrình hình thành dòng chả
y sông ngòi.
Cường độmưa: làlượng mưa trong một đơn vị thời
gian, ttên 1 đơn vịdiện tìch (m2). Kýhiệu làX (mm).
Quátrình tổn thất nướ
c:
Làlượng nướ
c mưa bị ngấm vào đất, đọng lại trên
thực vật hay bốc hơi
Khi cường độmưa nhỏhơn cường độthấm thì
tất cảmưa rơi xuống đều bịthấm vào đất.
Khi cường độmưa lớ
n hơn cườn g độthấm thì
lượng nướ
c thừa tren mặt đất sẽlàm đầy những
nơi bịtrũn g trong lưu vực, lượng nướ
c này sẽtiếp
tục mất đi do quátrình thấm vàbốc hơi.

2.1.3. SỰHÌNH THÀ
NH DÒ
NG CHẢ
Y SÔ
NG (tt)

2.1.3. SỰHÌNH THÀ

NH DÒ
NG CHẢ
Y SÔ
NG (tt)
Quátrình tập trung dòng chả
y trong sông:

Quátrình tràn trên sườn dốc:
Khi cường độmưa lớ
n hơn cường độthấm thì đến một lú
c
nào đólượng mưa xuống lớ
n hơn lượng nướ
c thấm, lú
c này
xuất hiện hiện tựơng chả
y tràn.

Nướ
c mưa tràn trên sườ
n dốc rồi tập trung vào sông. Sau đó
chả
y trong sông đến cử
a ra, đây làquátrình tập trung dòng
chả
y trong sông.

Thời gian bắt đầu hiện tượng chả
y tràn phụ thuộc vào cấu
trú

c đất đá
. Những nơi nào ít thấm, dốc nhiều thì xuất hiện
sớ
m hơn, vàsau đó
, nếu mưa mỗi lú
c một lớ
n hơn thì phạm vi
chả
y tràn sẽphá
t triển toàn bộlưu vực bịmưa.

Quátrình tập trung dòng chả
y trong sông bắt đầu từkhi
nướ
c chả
y từsườn dốc vào sông, cho đến khi lượng nướ
c cuối
cùng vào sông chả
y ra hết khỏ
i cử
a ra củ
a lưu vực sông.

Dòng chả
y tràn cótốc độvàbềdày lớ
p nướ
c tràn phụthuộc
vào tương quan giữa cường độmưa vàcường độ thấm, độdốc
mặt đất vàđộnhá
m mặt dốc. Rừng cây cũng lànhân tốquyết

định lớ
p nướ
c tràn vàtốc độ,cũng như thời gian chả
y tràn.

Đây làmột quátrình thủ
y động lực rất phứ
c tạp, nóliên
quan tớ
i địa hình, địa chất lòng sông.

2




10-May-11

NHỮ
NG NHÂ
N TỐẢ
NH HƯỞ
NG ĐẾ
N DÒ
NG CHẢ
Y SÔ
NG NGÒ
I:

1. Nhân tốkhí hậu:

a)Nhiệt độ: Mặt đất, mặt nướ
c, không khí.
b) Á
p suất không khí.
c) Gio, Bão .
e) Độẩm không khí (á
p suất hơi nướ
c, bão hoà, độẩm tuyệt đối, tương đối)
f) Bốc hơi (bềmặt nướ
c,bềmặt đất, qua thực vật)
g) Mưa.
2. Nhân tốmặt đệm:
a) Vịtrí địa lývàđịa hình củ
a khu vực.
b) Địa chất, thỗnhưỡng.
c) Lớ
p phủthực vật.
d) Ao hồvàđầm lầy.
3. Hoạt động củ
a con người:
a) Cá
c hoạt động nông nghiệp: ruộng bậc thang, bờvùng, bờthử
a . hồchứ
a
loại nhỏ
...(tá
c dụng giữnướ
c)
b) Cá
c hoạt động lâm nghiệp: trồng cây gây rừng, chắn gió

, lũ...
c) Cá
c hoạt động thủ
y lợi: Xây dựn g hồchứ
a , làm nhàmá
y thủ
y điện đe å
điều tiết nướ
c...

2.1.4. Những đại lượng đặc trưng của dòng chảy
Các đặc trưng thủy lực của mặt cắt ướt kênh :
• Chiều sâu (m): h
• Bề rộng đáy kênh (m): b
• Bề rộng mặt thống(m): B
• Diện tích mặt cắt ướt (m 2): A
• Chu vi ướt (m):
P
• Bán kính thủy lực (m): R = A/P
• Hệ số mái dốc:
m = cotgϕ
Mặt cắt ướt kênh

Lưu lượng Q (m 3/s)
Lưu lượng là thể tích nước qua mặt cắt ngang vng góc với các đường
dịng (mặt cắt ướt) trong sơng trong một đơn vị thời gian.
Nếu dịng chảy là dịng đều, thì lưu lượng dịng chảy cịn được tính theo
cơng thức Chezy:

Q = AC Ri

A- là diện tích mặt cắt ướt; C- là hệ số Chezy; C được tính theo Manning:
R- là bán kính thuỷ lực; n- hệ số nhám; i - là độ dốc đáy sông.

C=

1 1/ 6
R
n

ĐẶC TÍ N H CH UN G CỦA TH Ể N ƯỚC

2.1.4. Những đại lượng đặc trưng của dòng chảy (tt)

§ Đặc tính thủy động
Tổng lượng dịng chảy sau một thời gian T (m3):
Là thể tích nước chảy qua mặt cắt ngang vng góc dịng chảy
trong một khoảng thời gian T:

W=QtbT
Trong đó: Qtb- là lưu lượng trung bình trong khoảng thời gian T

Module dịng chảy: (lít/s.km2)

M=(103Q)/F
Vận tốc trung bình dịng chảy: (m/s)

V=Q/A

. Nước sơng được đặc trưng bởi hướng dòng chảy và độ sâu tương

đối của lớp nước
. Dòng chảy thay đổi liên tục theo không gian và thời gian. Diễn ra sự
xáo trộn liên tục theo phương đứng nhờ dịng đối lưu và dịng rối.
Ngồi ra sự xáo trộn theo phương ngang do sự hợp lưu hay những
nơi sơng rộng.
. Đặc tính thủy động của mỗi dạng nước do kích thước của thủy vực
và khí hậu quyết định
§ Đặc tính sinh học

Thơng số sinh học: gồm loại và mật độ của các vi khuẩn gây bệnh,
các vi sinh vật trong mẫu nước phân tích.

3




10-May-11

ĐẶC TÍ N H CH UN G CỦA TH Ể N ƯỚC ( t t )

2.2. NGUỒN NƯỚC VÀ PHÂN LOẠI NGUỒN NƯỚC

§ Đặc tính hóa lý
Thơng số vật lý: màu sắc, mùi vị, nhiệt độ của nước, lượng các chất
rắn lơ lửng và hòa tan trong nước, các chất dầu mỡ trên bề mặt nước.
Các thơng số hóa học: phản ánh những đặc tính hóa học hữu cơ và
vơ cơ của nước.
§ Đặc tính hóa hữu cơ của nước thể hiện qua q trình sử dụng ơxy
hịa tan trong nước của các loại vi khuẩn, vi sinh vật để phân hủy các

chất hữu cơ. Các thông số đặc trưng ở đây là: Nhu cầu ôxy sinh học
BOD (mg/l), nhu cầu ơxy hóa học COD (mg/l), nhu cầu ơxy tổng số
TOD (mg/l), tổng số C hữu cơ TOC (mg/l). Trong các thơng số trên,
BOD là thơng số quan trọng nhất.
§ Đặc tính hố vơ cơ của nước bao gồm độ mặn, độ cứng, độ pH, độ
axít, độ kiềm, lượng chứa các ion, mangan (Mn), Clo (Cl), Sunfat
(SO4)…

2.2.1. Sự hình thành chất lượng và thành
phần tính chất nguồn nước (tt)

2.2.1. Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước
Các yếu tố tác động trực tiếp
Khoáng vật, thổ nhưỡng, sinh vật và con người…- Các yếu tố này tác
động làm cho nồng độ các chất trong nước tăng lên hay giảm đi.

Khống
vật

Thổ
nhưỡng

Nhơm silic chiếm
phần lớn trong lớn
vỏ trái đất phong
hố được chuyển
vào nước.

Gồm thành phần
vơ cơ (90-95%);

thành phần hữu
cơ và hữu cơ
khống vật.

Qúa trình hình
thành chất lượng
nước

Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn,
sự phát triển của hệ thực vật thuỷ sinh.

Qúa trình khuếch tán

Ảnh hưởng
trực tiếp đến
lưu lượng và
nồng độ các
chất, đến các
phản ứng hố
học, sinh học...

Địa hình
Ảnh hưởng
gián tiếp đến
các q trình
khống hố,
xói mịn và
rửa trơi bề
mặt

Sinh vật có vai trò
thực hiện điều chỉnh
cân bằng sinh thái,
tạo năng suất sinh
học sơ cấp và các
chất hữu cơ ban đầu

Qúa trình hình thành chất lượng nước

Các yếu tố điều khiển

Khí hậu

Sinh vật
và con
người

Thuỷ văn
Thành phần của
nước, nồng độ
các chất hoá
học trong nước
phụ thuộc vào
dịng chảy,
chiều dài dịng
chảy và diện
tích lưu vực.

là q trình dịch chuyển
các chất hồ tan, phân

tán trong nước do ảnh
hưởng của gradient nồng
độ. Tuân thủ theo định
luật Fick

Quá trình vận chuyển
Là qúa trình chuyển tải
khối lượng các chất trong
dòng chảy do khuếch tán
đối lưu, do sự xáo trộn
theo các hướng khác
nhau

Cần phân biệt: diffusion (khuếch tán) và dispersion (phân tán).
•
Phân tán: chỉ tác động kết hợp giữa khuếch tán phân tử (molecular
diffusion) và khuếch tán rối (turbulent diffusion).
•
Khuếch tán phân tử do ảnh hưởng của gradient nồng độ.
Cả hai quá trình này đều do xung động gây ra theo định luật Brown

4




10-May-11

Thành phần và tính chất của nước

Q trình
vận chuyển
các chất vào
nguồn nước

Thuỷ phân: phản ứng trao đổi giữa
nước và các loại khống chất.
Hồ tan: phá huỷ cấu trúc mạng
tinh thể của các loại muối và
phân ly thành các dạng ion

Bao gồm các qúa trình lắng đọng
do tỷ trọng, nồng độ vượt giới hạn
bảo hồ; qúa trình hấp phụ; q
trình keo tụ; các quá trình phản ứng
giữa các hợp chất và các quá trình
sinh thái chất lượng nước.

Quá trình
tách vật chất
khỏi nguồn
nước

Hồ tan từ khí quyển (O2, N2, CO2, các loại khí trơ...); từ q
trình sinh hố (H2S,CH4,N2,CO2...) và q trình biến đổi
trong khống chất có sẵn trong nước ngầm.

•Phân loại
theo tỷ trọng:
lắng được và

lơ lửng.
•Phân loại
theo kích
thước: lọc
được và
khơng lọc
được, các hợp
chất keo và
dạng hồ tan.

Gồm các ion của
muối khống, Cl-,
SO42-, HCO3-,
CO32- và các ion
kim loại Na+,
K+,Ca2+,
Mg2+,Mn2+ ...

Các loại thuỷ sinh vật trong nước: vi khuẩn, nấm,
siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa
bào, động vật có xương, nhuyễn thể...

Các chất thải có
nguồn gốc từ sinh
vật sống hoặc chết.

2.2.2. Chất lượng nguồn nước và đánh giá
chất lượng nguồn nước
Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng nguồn nước

Phân loại nguồn nước
1. Theo mục đích sử dụng được chia thành các loai nguồn nước: cấp
cho sinh hoạt, và các mục đích khác như giải trí, tiếp xúc với nguồn
nước và ni trồng các loại thuỷ sản.

chỉ tiêu
vật lý

chỉ tiêu
hố học

chỉ tiêu
sinh học

2. Theo độ mặn thường theo nồng độ muối trong nguồn nước được chia
thành nước ngọt, nước lợ và nước mặn.
3. Theo vị trí nguồn nước chia thành các nguồn nước mặt (sông, suối,
ao, hồ...) nước ngầm

Các nguồn gây ô nhiễm?

5




10-May-11

2 .3 . H I ỆN TƯỢN G LAN TRUYỀN V ẬT
CH ẤT TRON G M ÔI TRƯỜN G N ƯỚC

Một số khái niệm cơ bản

2.3.1.Phương trình cân bằng khối
lượng cho hệ trộn tốt

Khối lượng: là lượng chất thải trong hệ được mơ tả bằng khối
lượng của chúng
Nồng độ:

C=

m
V

Trong đó: C- nồng độ (mg/l); m- khối lượng (mg); V- thể tích (l)

Tải lượng: W= Q.C

Sơ đồ của một hệ thống

Trong một khoảng thời gian, sự cân bằng khối lượng của hệ được mơ
tả bằng phương trình sau (nếu bỏ qua sự khuếch tán và chuyển tải):
Sự tích tụ = nguồn nạp- dịng ra- phản ứng- lắng đọng
(A)
(L)
(O)
(R)
(S)

Lưu lượng: Q= Ac.U

Thơng lượng: J= U.C

Thơng lượng có thể được tính theo định nghĩa là khối lượng trên một
m
W
đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian:

J=

tAc

=

Ac

2 .3 . H I ỆN TƯỢN G LAN TRUYỀN V ẬT
CH ẤT TRON G M ÔI TRƯỜN G N ƯỚC ( t t )
Sự lan truyền các chất trong nước chủ yếu dựa vào hai
hiện tượng: chuyển tải và phân tán.
• Chuyển tải là sự di chuyển của chất hòa tan hay các
hạt vật chất ở một vận tốc dòng chảy nhất định theo một
trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng đứng).
• Sự phân tán liên quan đến q trình hịa trộn các chất
với nhau trong cột nước. Sự phân tán cũng diễn ra theo
cả ba hướng như quá trình chuyển tải.
(1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hồ tan hay hạt mịn theo dịng chảy;
(2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hồ tan do mạch động xốy; (3)
sự phân tán, sự lan tỏa của chất hồ tan do mạch động xốy trong một

trường gradian vận tốc vĩ mô.

6




10-May-11

2.3.1. Quá trình chuyển tải các chất
Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử là
sự hòa trộn của các hóa chất hịa tan do chuyển động ngẫu nhiên
của phân tử trong chất lưu.
Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động
(turbulent or eddy diffusion) có nghĩa là sự hòa trộn của các chất
hòa tan do sự rối trong phạm vi vi mô. Đây là một q trình tải ở
mức độ vi mơ do mạch động xốy trong dịng chảy rối.
Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với
gradian vận tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn có bậc
lớn hơn gọi là phân tán. Sự lan truyền độc chất trong dịng chảy và
sơng diễn ra chủ yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền
trong hồ và vùng cửa sơng diễn ra do sự phân tán.

2.3.1. Q trình chuyển tải các chất (tt)

∆(VC ) = (QaCa − QbCb )∆t

Như vậy, sự lan truyền theo cơ
chế chuyển tải là sự di chuyển
của khối lượng vật chất được

nạp vào trong một dòng chảy và
đi từ điểm này đến điểm khác.

J = u AC = QC

Dịng chảy trong kênh sơng gây nên sự
phân tán theo phương ngang và dọc theo
lòng dẫn

Trong đó J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (cịn
gọi là tải lượng) có thứ nguyên là khối lượng/thời gian (m/t); u là vận
tốc dịng trung bình có đơn vị m/s; C là nồng độ chất hịa tan có đơn vị
mg/m 3 và Q là lưu lượng dịng chảy có đơn vị m 3/s.

2.3.1. Q trình chuyển tải các chất (tt)

Trong tình trạng dịng chảy ổn định
δQ/δt = 0 và δC/δt = 0 thì tải lượng
thải là hằng số theo thời gian.
Khi lưu lượng dòng chảy hoặc nồng
độ là biến số theo thời gian thì tải
lượng (sự lan truyền theo cơ chế tải
của một khối lượng) cũng là hàm số
theo thời gian.
Sự thay đổi khối lượng theo thời gian
do chuyển tải có thể được viết theo
phương trình sau:

Khối lượng vật chất được dịng chảy vận chuyển theo các
thành phần véctơ vận tốc U(U, V, W). Khối lượng chuyển tải

theo phương x bằng CUdydz. Trong đó C là nồng độ chất
đang xét.

Chia cho ∆t trong phương trình trên ta có:

∆ (VC )
= Qa Ca − Qb Cb
∆t

∆C − ∆(QC )
=
∆t
A∆x
Chuyển động chuyển tải từ
điểm a tới điểm b.

∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dòng vào – tốc độ khối lượng dòng ra)∆t

∂C
1 ∂(QC )
∂C
=−
= −u
A ∂x
∂x
∂t

Phương trình tốn học mơ tả q
trình chuyển tải khi tốc độ dòng chảy
và/hoặc nồng độ thay đổi

7




10-May-11

M ột số ñơn vị ñược sử dụn g k h i
t ín h t óa n ch ất lượn g n ước

2.3.1. Q trình chuyển tải các chất (tt)
Ví dụ : Về tính chuyển tải của chất hịa tan
Tính tải lượng khối lượng trung bình (kg/ngày) của thuốc
trừ sâu alachlor đi từ một điểm trong một con sông tiêu
nước cho lưu vực nơng nghiệp rộng lớn. Nồng độ trung
bình của thuốc trừ sâu là 1,0 µg/l, và dịng chảy trung bình
là 50 m3/s. (bỏ qua hiện tượng chảy tràn).
Giải

J = Q.C
J=

50.1.1000.86400
= 4,3
10 9

(kg/ngày)

v

v
v
v
v

Mực nước H: mét (cao độ Hà tiên)
Lưu lượng nước sông Q: m3/s
Nồng độ Mặn: g/L hay ppt (%0)
Nồng độ BOD, DO,SS,T-N,T-P,NH4: mg/l
Lưu lượng nước thải hay tải lượng nước thải: m3/s

Trong thực tế, với nước thải thường dùng đơn vị m3/ngày
đêm, nồng độ thường dùng đơn vị tấn hay kg/ngày-đêm. Vì
vậy khi tính cần phải chuyển đổi đơn vị
+ Tải lượng: T (m3/ngàyđêm) ↔T1 (m3/s) với T1=T/86400
+ Nồng độ C (kg/ngày-đêm) ↔C1 (kg/m3) với C1=C/T
C1 (kg/m3) ↔ C2 (mg/L) với C2 = C1* 103
Hay C2=C*1000/T

2.3.2. Quá trình khuếch tán

2.3.2. Quá trình khuếch tán (tt)
Định luật Fick 1 (1855)

Mơ phỏng lan truyền chất: sự khuếch tán

Thí nghiệm của Fick

Thí nghiệm về sự lan
truyền khuếch tán chất

từ a đến b. Bắt đầu thí
nghiệm, t = 0, tất cả
chất hồ tan trong ống
nghiệm ở bên tay trái.
Khi thí nghiệm bắt đầu,
khối chất di chuyển từ
khu vực nồng độ cao
sang nồng độ thấp theo
định
luật
Fick
và
khuếch tán cho đến khi
trạng thái cân bằng
được thiết lập.

8




10-May-11

Định luật Fick 1 (tt)

Định luật Fick 2

Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch tán tỷ lệ với diện
tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng độ.

Jm ≈ A

Jm là tốc độ biến đổi dịng thơng lượng do khuếch tán,
(có thứ ngun là khối lượng/thời gian); A là diện tích
mặt cắt ngang, dC/dx là gradian nồng độ (có thứ
ngun là khối lượng/thể tích.độ dài).

dC
dx

Định luật thứ 2 của Fick được suy ra từ định luật khuếch tán 1
áp dụng cho trạng thái không ổn định.
Từ định luật khuếch tán thứ nhất của Fick có thể được viết dưới
dạng phương trình sai phân và sau đó đem chia cho thể tích tăng
thêm V = A.∆x

J = − DA

Cần một hằng số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối vào phương trình sau:

J m = − DA

dC
dx

V

∆C
∆C
= − DA

∆t
∆x

∆C
∆x

∆C
∆C
= −D
∆t
∆x∆x
lim ∆t → 0

Từ đó, định luật 1 của Fick về
khuếch tán có thể được viết trên
cơ sở diện tích như sau:

∂ 2C
∂C
=D 2
∂x
∂t

2.3.3. Phương trình lan truyền chất

2.3.3. Phương trình lan truyền chất (tt)
Xé
t biến thiên khối
lượng chất củ
a đoạn kênh

Cơ sở lý thuyết:
Phương trình lan truyền chất được xây dựng dựa trên định
luật bảo tồn khối lượng trong khơng gian vi phân nằm giữa
hai mặt cắt ướt kênh.
1

Chênh lệch nồng độ ra-vào đoạn
kênh qua hai mặt cắt ướt trong
thời gian ∆t là: ∂C ∆t
∂t

Gọi ∆W là thể tích của đoạn
dịng chảy đang xét : ∆W=A ∆x.

Xé
t biến thiên khối
lượng chất do phả
n ứ
ng

Gọi R làkhối lượn g chất tăng lên
hay mất đi trong một đơn vị thời
gian trong đoạn kênh do phả
n ứ
ng

2

Jvao

C
1

Jra

R
∆x

C+
2

∂C
∆x
∂x
x

Biến thiên khối lượng chất củ
a
đoạn dòng chả
y trong thời gian
∆t:

∆W

∆W

∂C
∆t
∂t

∂C
= J vao A − J ra A ± R
∂t

Như vậy, trong khoả
ng thời gian
∆t, khối lượn g chất thay đổi trong
đoạn kênh do phả
n ứ
n g vàchên h
lệch giữa dòng vào -ra laø:

(J vao A − J ra A ± R )∆t

9




10-May-11

2.3.3. Phương trình lan truyền chất (tt)

J = UC − E

Xé
t thộng lượng chất vào vàra khỏ
i đoạn ∆x

Thành phần chuyển tả

i

Jvao : thơng lượng chất vào đoạn kênh trên một đơn vị diện tích mặt cắt
ướt trong một đơn vị thời gian, do chuyển tải và khuếch tán
Jra : thông lượng chất ra khỏi đoạn kênh trên một đơn vị diện tích mặt cắt
ướt trong một đơn vị thời gian, do chuyển tải và khuếch tán

Nếu dòng chảy chỉ xảy ra sự đơn chuyển (chuyển tải), thì thơng lượng
được tính theo phương trình:
J = UC
Nếu dịng chảy là dịng rối, tức là ở đây xảy ra cả quá trình chuyển tải
và q trình khuếch tán, thì thơng lượng được tính theo phương
trình:

∂C
J = UC − E
∂x

C , C+

∆W = A∆x

, ta được

∂C
∂C 
∂C
∂C ∂  ∂C  

= UAC −UA C + ∆x  − EA + EA  +   ∆x − K∆WC

∂t
∂x 
∂x

 ∂x ∂x  ∂x  

G (C) =

q làlưu lượng gia nhập trên một đơn vị chiều dài kênh.
G(C) = 0 trong trường hợp lấy nướ
c (bơm, tướ
i, …), vì Cb=C

Kết hợp vớ
i phương trình liên tục, ⇒ dạng hoàn thành thể
củ
a Pt truyền chất

∂
(AC) = ∂  AE ∂C  − ∂ (AUC) + A(f (C) + G (C))
∂x 
∂x  ∂x
∂t

động vật lý
, hoáhọc , sinh
học và những tương tá
c
xả
y ra trong dòng chả

y)

q(Cb − C)
trong trường hợp bổsung nướ
c
A

Cb lànồng độcủ
a nguồn nướ
c bổsung

∂C
∂C
∂ C
= −U
+E
− KC
∂t
∂x
∂x 2

tính đến sựthay đổi củ
a
mỗi thành phần (tác

K là hệ số của phản ứng

Cuối cùng suy ra

2

Thành
phần
vật
chất
do
chuyển tả
i

là nồng độ chất tại mặt cắt 1-1ø, 2-2

R = − K ∆WC

⇒ Phương trình môtảquátrình truyền chất

Thành
phần
vật
chất
do
khuếch tá
n

∂C
∆x
∂x

Thành phần khuyếch tá
n (định luật Fick)

 ∂C ∂  ∂C  
∂C 

J ra = U C +
∆x  − E
+ 
∆x 
x
∂


 ∂x ∂x  ∂x  

Đểxá
c định R, nếu chỉxé
t đến phả
n ứ
ng phân hủ
y (phả
n ứ
ng này làm cho vật
chất bị mất đi) bậc 1 (tỷlệbậc 1 với khối lượng vật chất biến đổi trong thể
tích đang xé
t ), thì :

∆W

U - vận tốc dịng chảy ; A - diện tích mặt cắt ngang của đoạn dòng chảy;
E - hệ số khuếch tán dọc.

Chia hai vế của phương trình trên cho

J vao

∂C
= UC − E
∂x

∂C
∂x

Thành phần vật
chất củ
a dòng gia
nhập hay tá
ch đi
(mg/s/m)

Thông thường hai thành phần cuối này códạng chung:

f (C) + G (C) = − KC + p
K - tổng của các hệ số có liên quan đến nồng độ C, bao gồm: hệ số phản ứng k,
hệ số lưu lượng gia nhập trên một đơn vị chiều dài (q/A), hệ số lắng đọng, ….
p - các hệ số tự do, không phụ thuộc vào nồng độ C, bao gồm: thành phần tương
quan với các yếu tố khác, nồng độ ứng với nguồn gia nhập (qCb/A), ….
Như vậy, phương trình đạo hàm riêng phần củ
a quátrình lan truyền chất môtảsự
biến thiên củ
a nồng độchất theo không gian vàthời gian cóthểviết lại nhö sau:

∂C
∂C
∂ 2C
+U
= E 2 − KC + p
∂t
∂x
∂x

10




10-May-11

Giải phương trình lan truyền bằng
phương pháp phân rã
Nguyên tắc:
Chia phương trình lan truyền làm hai bài tốn và lần lượt giải từng bài tốn:

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN

∂C
∂C
∂ 2C
+U
= E 2 − KC + p
∂t
∂x

∂x

Phương pháp phân rã

Bài toán 1: Giải phương trình chuyển tải thuần tuý:

Phương pháp đường đặc trưng

∂C1
∂C
+ U 1 = − KC1 + p
∂t
∂x

Với điều kiện ban đầu là C1=Cn (Cn là nồng độ tại thời điểm t = n trước đó). (giải
bằng phương pháp đường đặc trưng)

Phương pháp sai phân hữu hạn

Bài toán 2: Sau khi giải xong bài tóan 1, ta lấy các kết quả về nồng độ C0n làm
điều kiện ban đầu của C2 để giải phương trình khuếch tán thuần tuý:

∂C2
∂ 2C
= E 22
∂t
∂x

Phương pháp thể tích hữu hạn

Với điều kiện ban đầu của C2=C1n (bài toán này giải bằng phương pháp sai
phân hữa hạn). C2 sẽ là nghiệm của phương trình lan truyền
Cứ như thế ta lần lượt giải xen kẻ giữa hai bài tóan trên

Giải phương trình lan truyền bằng
phương pháp đường đặc trưng

Giải phương trình lan truyền bằng
phương pháp sai phân hữu hạn

Ngun tắc:

a. Nguyên tắc:

Đưa bài tóan giải trực tiếp phương trình lan truyền về bài tốn giải hệ
phương trình vi phân tồn phần trên họ các đường đặc trưng

Phương pháp sai phân hữu hạn là một trong những phương pháp số để
giải phương trình lan truyền có hiệu quả cao. Phương trình đạo hàm riêng
được sai phân trong lưới X-t
t

Đường đặc trưng là một đường cong trên mặt phẳng toạ độ không gian và
thời gian. Trên đường đặc trưng đó, phương trình đạo hàm riêng trở thành
phương trình vi phân tồn phần
Tuy nhiên, để dẫn đến phương trình vi phân tồn phần, phải đặt một số điều kiện, ví
dụ như bỏ qua thành phần khuếch tán, chỉ chuyển tải thuần tuý. Nên phương pháp
đường đặc trưng không cho kết quả thực tế
Mặc dầu vậy, phương pháp đường đặc trưng là một phương pháp cơ bản, có ý nghĩa
vật lý cụ thể. Là nền tảng mở đầu cho những phương pháp hiện đại hơn

Sơ đồ số trị chuyển phương
trình đạo hàm riêng thành
những phương trình sai phân
đại số hữu hạn. Các phương
trình này trình bày sai phân
riêng và tạm thời trong các
điểm chưa biết ở bước thời
gian n+1, và bước thời gian n
đã biết. Lời giải của phương
trình lan truyền sẽ được tính từ
thời gian này đến thời gian sau
một cách liên tục

n+1
∆t
n

∆x
j-1

j

j+1

X

11

10-May-11

b. Cá
c sơ đồgiả
i

Ai

Sơ đồhiện theo Chevereau vàPreissmann
A
AE

∂C
∂ 
∂C 
∂C
=
+ A(− KC + p )
 AE
 − AU
∂t ∂x 
∂x 
∂x

Phương trình trên tương đương với:

t

∂C
Cn − Cni −1
≈ A 1E 1 i
i−
i−
∂x i − 1
xi − x i − 1
2
2

n+1


C n − C ni 
C ni − C in− 1
C in + 1 − C ni
1
=
− (AE )i + 1 / 2 i + 1

( AE )i − 1 / 2
x i+ 1 − x i 
x i − x i −1
∆t
x i +1 / 2 − x i −1 / 2 
n
n
C − C i −1
+ A i ( − KC ni + p i )
− ( AU ) i − 1 / 2 i

x i − x i −1

Cin +1 =

C(i)

2

−

Cn − C ni
∂C
AE
≈ A 1 E 1 i+1
i+
i+
x i +1 − x i
∂x i + 1
2
2

n

2

A

n+ 1
i

∂C
C −C
≈ Ai
;
∂t i
∆t
n
i

x

i-1/2

i-1

i+1/2
i

i+1

Lướ
i sai phân theo sơ đồChevereau và
Preissmann.

∂C
C n − Cin−1
= ( AU )i −1/ 2 i
AU
∂x
xi − xi −1

C n − Cin
∂C
AU
= ( AU )i +1 / 2 i +1
xi +1 − xi
∂x

Hay

Sơ đồ ẩn Crank Nicolsion
Đây là sơ đồ sai phân trung tâm, và được lấy trung bình giữa hai lớp thời gian
Các đạo hàm riêng được sai phân theo công thức

C

n +1
i

δC + δC
−C
= −U
2∆ x
∆t
n
i

n
i

n +1
i

+E

δ C +δ C
2 ∆x 2
2

n
i

2

n +1
i

− Ki

Rõ ràng là từ cơng thức sai phân tính trên, ta có thể tính được nồng độ chất
tại các nút ở bước thời gian sau phụ thuộc vào các thông số đã biết ở lớp
thời gian trước

Sơ đồchỉổn định khi thoảđiều kiện:

Ta ñaët: λ = E∆t
2
( ∆x )

C +C

2

n +1
i

a i C ni −+11 + b i C ni + 1 + C ni ++11 = d i

+ pi

)

(C

n
i +1

) (

)

a i = − (λ + γ )
b i = ( 2 + 2 λ − K i ∆t )

ci = (γ − λ)

 C n − C ni − 1 + C ni ++11 − C ni −+11 
C ni + 1 − C ni
= − U  i+1

4∆ x

∆t


+E

U∆ t
2 ∆x

Phương trình trên códạng:
n
i

Trong đó
:

) (

≤ 0 .5

( λ + γ )Cin−1 + (2 − 2λ + K i ∆t )Cni + ( γ − λ )Cni+ 1 + 2p i ∆t

Trieån khai ra:

(

γ=

E∆ t

(x i+1 − x i )(x i − x i −1 )

− (λ + γ )Cni−+11 + (2 + 2λ − K i ∆t )Cni+ 1 + ( γ − λ )Cni ++11 =

∂C
∂C
∂ 2C
= −U
+ E 2 − KC + p
∂t
∂x
∂x

Suy ra:

∆t( AU )i −1 / 2 Cni − Cni −1
+ ∆t(− KCni + p i ) + Cni
Ai
x i − x i −1

Sắp xếp laïi

∂ 2C ∂ 2Cni + ∂ 2Cin+1
=
∂x 2
2∆x 2

∂ C C ni + 1 − C ni
=
∂t
∆t

Ta có pt lan truyền

n
n
n
n


∆t
(AE )i−1 / 2 Ci − Ci −1 − (AE)i +1 / 2 Ci +1 − Ci 

x i+ 1 − xi 
x i − x i −1
A i (x i + 1 / 2 − x i − 1 / 2 ) 

di = (λ + γ)Cni−1 + (2 − 2λ + Ki ∆t )Cni + (γ − λ)Cin+1 + 2pi ∆t

C n + C ni + 1
− 2C ni + C ni −1 + C ni ++11 − 2C ni +1 + C ni −+11
− Ki i
+ pi
2
2
2 ∆x

Cá
c thành phần ai, bi, ci, di đều tính được ởbướ
c thời gian n.

12

10-May-11

Sơ đồẩn Upwind :
Dòng chả
y

Trong sơ đồnày, thàn h phần chuyển tả
i được sai phân tiến (hoặc lùi) ngược
chiều dòng chả
y, còn thành phần khuyếch tá
n được sai phân theo sơ đồtrung
tâm

∂
( AC ) = ∂ ( AE ∂C ) − ∂ ( AUC ) + A(− KC + p )
∂x
∂x
∂t
∂x
U ni +1 ≥ 0

v Trường hợp 1:
∂C i
=
∂t

( AE

∂C
∂C
− ( AE
)
)i −1 / 2 ( AUC) − ( AUC)
∂x i + 1 / 2
∂x
i
i−1
−
A i ∆x
A i ∆x

i

i-1

i+1
n+1

Sắp xếp laïi

n
i

n+ 1
i +1

n +1
i

<0

i

i+1
n+1

n

∂C
∂C
( AE
) i +1 / 2 − ( AE
) i −1 / 2
∂C i
( AUC ) i +1 − ( AUC) i
∂
∂x
x
=
−
+ f (C i )
∂t
A i ∆x
A i ∆x
Suy ra

n

i

 ( AE ) i +1 C − ( AE )i C   ( AE )i C − ( AE )i −1 C
−C
=
−
Ai ∆xi2
Ai ∆x i2
∆t

 
n n+ 1
n
n +1
n +1
n
Q C − Qi −1C i −1
C + Ci
− i i
− Ki i
+ pi
Ai ∆x i
2

n+ 1
i

U

i-1

i

Dòng chả
y

− KCi + p

Suy ra

C

v Trường hợp 2:

n+1
i

n+ 1
i

n+ 1
i −1





a i C ni −+11 + b i C ni + 1 + c i C ni ++11 = d i

C ni + 1 − Cni  ( AE ) i +1 C ni ++11 − ( AE ) i C in +1   ( AE) i Cni + 1 − ( AE ) i −1 Cni −+11 
−

= 
 

∆t
A i ∆x 2i
A i ∆x i2
 


n
n+1
n n+1
n +1
n
Q C − Q i Ci
C + Ci
− i+1 i+1
−K i
+ pi
A i ∆x i
2
Sắp xếp lại

a i C ni −+11 + b i C in+1 + c i C in++11 = d i

Điều kiện ban đầu và điều kiện biên

Điều kiện ban đầu

Các phương pháp gắn đk ban đầu.

Áp đặt giá trị nồng độ ban đầu tại tất cả các mặt cắt:
C(x,0) =Ci (với i= 1, 2, 3, …,N).
(N- số mặt cắt trong nhánh.)

• Căn cứ vào số liệu thực đo tại một số trạm, cho trước một
phân bố nồng độ nào đó dựa trên nội suy tuyến tính.

Trong q trình giải, giá trị biên lan truyền theo hướng dòng
chảy với vận tốc U. Nếu dòng chảy chỉ theo một hướng nhất định
thì sau một khoảng thời gian nào đó, tồn miền sẽ chịu ảnh
hưởng của biên và không chịu ảnh hưởng của điều kiện ban đầu.
Tuy nhiên, do các dao động tuần hoàn của thuỷ triều làm dịng
chảy ln đổi hướng, nên ảnh hưởng của điều kiện ban đầu trong
bài toán truyền chất tồn tại lâu phụ thuộc vào tốc độ truyền triều,
địa hình, … .; các điểm xa nguồn xả, ảnh hưởng của điều kiện
ban đầu khá lâu

• Dựa vào nồng độ biên và điều kiện thuỷ lực của sông, khởi
tạo nồng độ tại các biên xa nguồn thải một giá trị rất nhỏ (hay
bằng 0), các giá trị nồng độ tại các mặt cắt khác được nội suy
tuyến tính.
• Giả sử nồng độ ban đầu của các mặt cắt đều bằng 0. Sau một
khoảng thời gian tính, các nồng độ này sẽ bị chi phối bởi nồng
độ ở biên.

13

10-May-11

Điều kiện Biên
Nồng độ

Đối với biên lỏng

t0

• Khi dịng chảy hướng từ ngồi vào miền tính,

C0

Nồng độ chất ở biên bằng nồng độ chất cho trước (thường được nội suy từ dãi các
giá trị theo thời gian).

Triều dâng

Triều rú
t
T

Thời gian

Điều kiện biên ởcử
a sông.

∂x

• Khi dịng chảy hướng từ trong miền tính ra

t0 –

khoảng thời gian chuyển từ nồng độ (thấp) ở thời kỳ cuối thuỷ triều rút đến nồng
độ ở biển lúc đầu thuỷ triều dâng, được gọi là khoảng thời gian chuyển tiếp.

C0 – nồng độ ở biển.
T – chu kì thuỷ triều.
Thơng thường giá trị t0 rất nhỏ, cho bằng

Thông thường, dưới ảnh hưởng của thủy triều, trong khoảng thời gian nhỏ, quá trình lan
truyền do chuyển tải là quan trọng. Quá trình lan truyền do khuếch tán chỉ ảnh hưởng tích
luỹ sau một khoảng thời gian dài, cịn trong khoảng thời gian ∆t nhỏ thì hầu như nồng độ
chất khơng bị ảnh hưởng. Vì thế, với thời gian ∆t, tại biên ta 2có thể giả thiết vật chất lan
truyền qua biên chỉ do truyền tải, và như vậy thì thành phần ∂ C2 = 0 . Vì vậy:

Nồng độ tại biên được tính thơng qua q trình tải sau (giải theo pp đường đặc trưng)

Đối với cụt
t0/T = 0.05 – 0.15.

∂C
∂C
+U
= − KC
∂t

∂x

Ap dụng điều kiện phản xạ tồn phần:

Xem xé
t chiều dòng chả
y

CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN VỀ TRUYỀN CHẤT CHO MỘT HỢP LƯU

∂C
= 0.
∂x

Xé
t hợp lưu J, gồm 3 nhá
nh sông 1, 2, 3 nối vớ
i nhau:
3

Q3,1>0; Q2,n<0; Q1,n>0

Các lưu ý khi giải bài tốn lan truyền
Bài tốn truyền chất ln được giải xen kẻ với bài toán thuỷ lực sau
mỗi bước thời gian
Bài toán mạng sơng được đưa về bài tốn giải những nhánh sông
khi yếu tố nồng độ trên những hợp lưu được xác định
Khi giải bài toán trên nhánh, việc xét chiều dòng chảy tại các mặt cắt
lân cận hợp lưu, trên mỗi nhánh sông nối với hợp lưu là rất quan trọng :
• Tại thời điểm t, nếu dịng chảy trên nhánh k có chiều chảy vào hợp lưu, thì

nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh này sẽ chi phối nồng độ tại hợp
lưu và chi phối nồng độ tại các mặt cắt sát hợp lưu trên các nhánh có chiều
dịng chảy ra khỏi hợp lưu.
• Trên thực tế, việc xem xét nhánh sông nào chảy vào hay chảy ra khỏi hợp
lưu thì dễ dàng. Nhưng trong tính tốn, để xác định chiều của dịng chảy cần
xét đến hai yếu tố: chiều dương được chọn và giá trị đại số của lưu lượng

Chỉ số củ
a cá
c
nú
t được đá
nh tăng
dần theo chiều
dương được chọn.
Chiều
dòng
chả
y
củ
a
cá
c
nhá
nh được xá
c
định theo nguyên
tắc như sau:

…

1

J

2

1
…

n-1

n

n

n-1

Ghi chú
:
1 - Nhá
nh
1

…

2

- Nú
t

- Chiều dương.
- Chiều dòng chả
y.

v Đối vớ
i cá
c nhá
nh cóchiều dương hướ
ng vào hợp lưu: tại mặt cắt sá
t hợp lưu:
* Q>0: thì chiều dòng chả
y củ
a nhá
nh đang xé
t làchả
y vào hợp lưu
*Q<0 thì dòng chả
y làchả
y ra khỏ
i hợp lưu
t hợp
v Đối vớ
i cá
c nhá
nh cóchiều dương hướ
ng ra khỏ
i hợp lưu: tại mặt cắt sá
lưu:
* Q>0 thì chiều dòng chả
y củ

a nhá
nh đang xé
t làchả
y ra khỏ
i hợp lưu;
* Q<0 thì dòng chả
y làchả
y vào hợp lưu

14




10-May-11

Nồng độtại mặt cắt sá
t hợp lưu trên nhá
nh chả
y ra
c giảthiết :
v Phương phá
p 1: Cá
1. Nồng độtại cá
c mặt cắt á
p sá
t hợp lưu củ
a cá
c nhá
nh khi dòng chả

y
hướ
ng vào hợp lưu làkhá
c nhau. Nhưng khi dòng chả
y ra khỏ
i hợp lưu,
do quátrình xá
o trộn hoàn toàn, nên nồng độtại cá
c mặt cắt á
p sá
t hợp
lưu củ
a cá
c nhá
nh chả
y ra bằng nhau.
2. Theo định luật bả
o toàn khối lượng: ta giảthiết không cósựthay đổi vật
chất tại ôchứ
a hợp lưu, nên tổng lượng chất do cá
c dòng chả
y mang tớ
i
hợp lưu bằng tổng lượng chất chả
y ra khỏ
i hợp lưu.
Chúýđ.k vềthuỷlực cho hợp lưu:
iv

Cra =

∑Q

vao
i

j

Nhận xé
t:

i

jr – sốnhá
nh chả
y ra khỏ
i hợp lưu

jr

ra
j

∑Q

iv – sốnhá
nh chả
y vào hợp lưu

i

∑Q

jr

iv

C ivao

vao
i

= ∑ Q raj
i

ng với lưu
Nồng độCvaoi tương ứ
c mặt cắt sá
t hợp
lượng Qvaoi tại cá
lưu củ
a nhá
nh chả
y vào

Theo phương phá
p này, nồng độchất tại hợp lưu được tính dựa trên cân
bằng lưu lượng vào vàra khỏ
i hợp lưu, bỏqua sựthay đổi thểtích ởhợp lưu

Xác định nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh chảy vào hợp lưu

CB = CAe− K∆t
CB – nồng độ tại điểm cần tính.
CA – nồng độ tại chân đường đặc trưng tại bước thời gian trước.

c giảthiết :
v Phương phá
p 2: Cá
1. Nồng độtại cá
c mặt cắt củ
a cá
c nhá
nh khi dòng chả
y hướ
ng vào hợp lưu
làkhá
c nhau. Nhưng khi dòn g chả
y ra khỏ
i hợp lưu, giảthiết do xả
y ra
quátrình xá
o trộn hoàn toàn trong ôchứ
a hợp lưu, nồng độtại hợp lưu
bằng vớ
i nồng độtại cá
c mặt cắt sá
t hợp lưu trên các nhá
n h códòng
chả

y ra
2. Theo định luật bả
o toàn khối lượng, trong khoả
ng thời gian dt, tổng khối
lượng chất do cá
c dòn g chả
y mang tớ
i hợp lưu bằng tổng khối lượng chất
chả
y ra khỏ
i hợp lưu cộng vớ
i khối lượng chất thay đổi tại hợp löu .
CJ = Cra
jr
iv
d
(WC J ) = ∑ Q ivaoCivao − Cra ∑ Q raj
dt
i
jr

CJ – nồng độchất tại hợp lưu J

Nhận xé
t:

W – thểtích hợp lưu J.

Phương phá
p này khắc phục nhược điểm củ

a phương phá
p 1, trong phương
pháp này sựthay đổi thểtích củ
a hợp lưu được tính phụthuộc vào cá
c yếu
tốcủ
a dòng chả
y trên nhá
nh nối vớ
i hợp lưu. Do đó
, phương pháp thểhiện
tính ưu việt khi tính toá
n cho những mạn g sông códiện tích hợp lưu lớ
n.
Dướ
i đây trình bày cá
ch xá
c định biên theo phương phá
p2

2.4. MƠ HÌNH DỊNG CHẢY VÀ LAN TRUYỀN CHẤT
CHO KÊNH SƠNG
2.4.1. Hệ phương trình vi phân cơ bản của dịng
chảy không ổn định, thay đổi chậm trong kênh hở

Sai phân tại hợp lưu

(WCJ )

Hệ phương trình Saint Venant

jr
iv
− (WCJ )
= ∑ Q ivaoCivao − Cra ∑ Q ra
j
∆t
jr
i

n+1

n

Với giả thiết tại hợp lưu xảy ra q trình xáo
trộn hồn tồn, nồng độ tại hợp lưu J bằng với
nồng độ tại các mặt cắt áp sát hợp lưu của các
nhánh chảy ra

CnJ+1 = Cra

iv

∆t ∑ Q ivao C ivao + ( WC J )

n

Suy ra:

C =

ra

Cra- nồ
ng độchất trên nhá
nh
chả
y ra khỏ
i hợp lưu

i

jr

W n +1 + ∆t ∑ Q raj
jr

Từ đây, ta có thể tính nồng độ cho các mặt cắt sát hợp lưu của các nhánh
chảy ra khỏi hợp lưu

Phương trình liên tục :
Cơ sở lý thuyết:
Phương trình liên tục
được thiết lập dựa
trên định luật bảo
tồn khối lượng trong
khơng gian vơ cùng bé
nằm giữa hai mặt cắt
ướt kênh

Phương trình động lượng :

Cơ sở lý thuyết:
Phương trình động lượng được xây
dựng dựa trên một trong hai cơ sở
sau:
* Biến thiên năng lượng của một đoạn
dòng chảy nằm giữa hai mặt cắt
* Phương trình biến thiên động lượng
trên phương s cho thể tích nước trong
đoạn kênh

15




10-May-11

Phương trình liên tục (tt)

Phương trình liên tục
(∂h/∂t)dt 1

Chênh lệch lượng nước
ra - vào đoạn kênh dx
qua hai mặt cắt ướt
trong thời gian dt:

h

q

Q

t+dt
t
Q+(∂Q/∂x)dx

z
1

∂Q
d x .d t
∂x

Xem lịng dẫn khơng biến
đổi theo thời gian, ta có:

2

2
0

Biến thiên thể tích nước trong
đoạn kênh vào thời gian dt là:

0

x

Vaø:

∂h
Bdx
dt
∂t

∂Q
∂h
dxd t + B d x
dt = 0
∂x
∂t

B

∂h ∂Q
+ =0
∂t ∂x

Phương trình động lượng

−

Thành phần vận tốc biến thiên cục bộ theo
thời gian (gia tốc quán tính cục bộ):

Lực quán tính tác dụng lên khối lưu chất có khối
lượng m

1 ∂V
g ∂t

Lực qn tính tác dụng lên 1 đ.v trọng lượng lưu chất

1 ∂V
dx
g ∂t

hay

∂A ∂Q
+
=0
∂t ∂x

hay

B

∂z ∂Q
=0
+
∂t ∂x

hay

B

∂z
∂V
∂A

+A +V =0
∂t
∂x
∂x

Sau khi cân bằng năng lượng cho 2 mặt cắt (1-1) và (2-2) ta có:

a+h+

αV 2
∂a
∂h
αV 2   αV 2
= a+
+  ∂ 
dx + h +
dx +
∂x
∂x
2g
2g
  2g

Chia 2 vế cho dx ta có:

∂V
∂t

ha = −

∂h ∂A ∂z ∂A
=
=
∂t
∂z ∂ t
∂t

Phương trình động lượng

Thành phần vận tốc biến thiên theo khơng
gian x (sẽ xét chung trong phần biến thiên
năng lượng E từ (1-1) đến (2-2)

∂V
∂t

−m

B

h

A

Suy ra P.tr liên tục có các dạng:

Xem nước là lưu chất không nén được, Từ định luật bảo tồn
khối lượng :

Chuyển động khơng ổn

định→ dịng chảy có vận
tốc thay đổi theo cả khơng
gian lẫn thời gian

dh
dA

∂h ∂z
=
∂t ∂ t

Q=A.v ;

dx

B

Trên quãng đường dx, lực này tạo ra cơng,
đây chính là thành phần năng lượng mà dịng
chảy bị mất đi hoặc được thêm vào tuỳ thuộc
vận tốc U theo thời gian tăng hay giảm

Thể hiện sự thay đổi năng
lượng của khối chất lỏng đang
xét từ mặt cắt (1-1) đến (2-2)
trong khoảng thời gian ∂t

αV 2
∂ 
 a + h +

∂x 
2g



1 ∂V
 / ∂x dx +
dx + Jdx

g ∂t




1 ∂V
 = −
g ∂t

Sự tổn thất năng
lượng do ma sát
và do biến thiên
vận tốc cục bộ
theo thời gian

Cân bằng này thể hiện sự thay đổi năng lượng của khối chất lỏng chuyển động
không ổn định biến đổi chậm dưới ảnh hưởng của ma sát và gia tốc quán tính
cục bộ .

1 ∂V
αV 2 

∂ 
∂a
∂ h αV ∂ V 1 ∂ V
 a + h +
 = −J −
− J hay:
=−
+
+
g ∂t
2g 
∂x 
g ∂x g ∂t
∂x
∂x

16




10-May-11

Phương trình động lượng (tt)

Kênh lăng trụ, đáy cứng

∂a da
=
= −1

∂x dx

J trong phương trình được tính
gần đú
ng như dòng đều ổn định:

i−

J=

Phương trình động lượng (tt)

∂h αV ∂V 1 ∂V
+
+
= i−J
∂x
g ∂x g ∂t

Hay Pt Ñộng lượng:

VV
Q2
Q2
V2
=
=
=
K 2 A 2 C2 R C 2 R C 2 R

α 0 ∂Q ∂z
α ∂ Q2

+
+
∂ x gA ∂ x  A
gA ∂ t

V
∂h
αV ∂V α 0 ∂V
=V 2 +
+
∂x
g ∂x
g ∂t
C R

Trong đó: C- hệ số Chezy; R- bán kính thủy lực; g- gia tốc trọng trường;
α- hệ số hiệu chỉnh động năng; α0- hệ số hiệu chỉnh gia tốc cục bộ.

Ngồi ra ta cũng có
∂z ∂(h + a) ∂h ∂a ∂h
=
= + = −i
∂x
∂x
∂x ∂x ∂x

α 0 ∂V ∂z αV ∂V V V

+
+
+
=0
g ∂t ∂x g ∂x C2 R

thành phần
gia tốc quán
tính cục bộ
theo thời gian

Biến thiên
mực nước
dọc kênh

QQ

 + 2 2 = 0
 A C R

thành
phần đối
lưu
củ
a
dòng chả
y

thành
phần ma

sá
t đá
y

Với: zb- cao độ đáy;

Phương trình động lượng (tt)
Khi có lưu lượng chảy vào dọc theo chiều dài đoạn kênh với lưu lượng
trên một đơn vị chiều dài kênh là q (m3 /s/m) :
GIẢ
I HỆPHƯƠNG TRÌNH ST.VENANT BẰ
NG P.P ĐƯỜ
NG ĐẶ
C TRƯNG

∂z ∂Q
+
−q = 0
∂t ∂x

Phương trình liên tục

B

Phương trình ÑL

QQ
∂Q ∂  Q2 
∂z
 + gA + gA 2 − u q q = 0

+ 
∂t ∂x  A 
∂x
K

uq - thành phần vận tốc dọc theo trục kênh củ
a dò
ng nhậ
p và
o (hay đi ra) q
q – lưu lượng bê
n nhập vào trê
n một đơn vịchiề
u dà
i kê
nh.
q>0: lưu lượng bổsung vào dòng.
q<0: lưu lượng đi ra khỏ
i dò
ng.

GIẢ
I HỆPHƯƠNG TRÌNH ST.VENANT BẰ
NG PP SAI PHÂ
N HỮ
U HẠN

GIẢ
I HỆPT ST.VENANT THEO SƠ ĐỒSAI PHÂ
N HIỆ

N ( sơ đồ Lax.)
GIẢ
I HỆPT ST.VENANT THEO SƠ ĐỒSAI PHÂ
N Ẩ
N : sơ đồ
Preissmann

Hệ hai phương trình đạo hàm riêng gồm phương trình liên tục và phương
trình động lượng như đã viết ở trên được gọi là hệ phương trình SaintVenant. Hệ phương trình này mơ tả sự biến thiên của lưu lượng Q và mực nước z
hoặc các thông số tương đương theo không gian và thời gian.

X EM TÀI LI ỆU

17




10-May-11

2 .4 . M Ơ H Ì NH STREETER PHELPS M Ô PH ỎN G
CH ẤT LƯỢN G N ƯỚC TRÊN KÊN H SƠN G
Đặc điểm
• Mơ hình này liên quan đến nồng độ oxy trong sơng, suối
• Là mơ hình chất lượng nước đầu tiên xem xét mối quan
hệ BOD/DO trong một hệ thống sông, do Streeter Phelps
phát triển vào năm 1925
Các giả thiết làm đơn giản hóa mơ hình Streeter Phelps
§ Chỉ có một nguồn ơ nhiễm tồn tại.
§ Tải trọng ơ nhiễm khơng đổi được thải ra ở một điểm

cho trước.
§ Sơng khơng có nhánh.
§ Vận tốc dịng chảy khơng đổi.
§ Mặt cắt ngang dịng sơng coi như khơng đổi.

§ Sự khuếch tán tạo điều kiện cho nồng độ BOD
và DO coi như đồng đều trong mặt cắt của
sơng.
§ Có sự phân hủy sinh học bậc nhất diễn ra
trong sơng, mà khơng có sự tham gia của các
quá trình khác.

Một số ký hiệu

Một số khái niệm cần lưu ý

§ BOD (Biochemical Oxygen Demand) – nhu cầu oxy sinh
hóa tồn phần (mg/l);
§ BOD đại diện cho những thành phần có thể phân hủy sinh
học. Nếu có oxy, quá trình phân hủy sinh học sẽ địi hỏi một
lượng oxy tương ứng với lượng giảm BOD;
§ BOD5 – Nhu cầu oxy sinh hóa sau thời gian 5 ngày (mg/l);
§ COD (Chemical Oxygen Demand )– nhu cầu oxy hóa học
(mg/l);
§ DO (dissolved oxygen) – Nồng độ oxy hòa tan (mg/l);

Chất hữu cơ (organic wastes): Chất thải có nguồn gốc từ sinh vật khi được
đưa vào nguồn nước, chất hữu cơ sẽ làm cho các VSV hiếu khí phát triển.
Các VSV này sẽ tiêu thụ oxy làm cho lượng oxy hoà tan giảm xuống, cho nên
cá sẽ dần VSV vi sinh vật kỵ khí sẽ biến đổi các hợp chất có chứa lưu huỳnh

thành H2S làm cho nước có mùi
Chất dễ phân huỷ sinh học (readily biodegradable substances): chất có thể bị
phân huỷ sinh học đến một mức độ nhất định nào đó theo các phép thử đã
định đối với khả năng phân huỷ sinh học hoàn toàn.
Sự phân huỷ sinh học hoàn toàn: sự phân huỷ sinh học dẫn đến sự vơ cơ hố
hồn tồn.
Phân huỷ bậc nhất: sự phân huỷ cấu trúc phân tử của một chất đến mức độ đủ
để loại bỏ một tính chất đặc trưng nào đó.
Hằng số tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ k1: là đại lượng đặc trưng cho tốc độ
của phản ứng phân huỷ các chất hữu cơ dễ phân huỷ sinh học do các VSV hiếu
khí trong dịng chảy được xác định trong điều kiện tĩnh trong phịng thí nghiệm.

18




10-May-11

Mơ hình lan truyền chất hữu cơ

Phương trình Streeter Phelps

dLt
= − K 1 Lt
dt

(1)

dD

= K1 Lt − K a D
dt

(2)

• Dt = Cs – Ct
• Cs = nồng độ oxy bão hịa
• Ct = nồng độ oxy ở thời điểm t
• Lt = nồng độ chất hữu cơ, được đo bằng BOD ở thời
điểm t
• K1 = hệ số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ hay hằng số
tốc độ tiêu thụ oxy do quá trình phân hủy các chất hữu cơ
(1/ngày)
• Ka= hệ số tốc độ hịa tan oxy qua mặt thoáng (1/ngày)
(gọi ngắn gọn là hệ số thấm khí)

Một số ký hiệu dùng trong
các phương trình
Một số vấn đề cần lưu ý

§ Làm thế nào để tính được K1 và Lt?
§ Làm sao tính tốn những tác động của nhiệt độ?
§ Làm sao ước lượng sự nạp khí (reaeration)?

• Ka (20oC) - hệ số nạp khí (tốc độ hịa tan oxy qua mặt
thống) ở 200C.
• Ka(T) - hệ số nạp khí (tốc độ hịa tan oxy qua mặt
thống) ở ToC.
• v - vận tốc trung bình của dịng chảy (m/s).
• H - độ sâu (m).

• θ - hằng số = 0,0240oC, 5oC • Cs - nồng độ oxy bão hịa (mg/l).
• Ct - nồng độ thực của oxy ở thời điểm t (mg/l
• Ký hiệu KN là hằng số tốc độ của sự nitrat hóa:
NH4+ + 2O2 → NO3 - + H2O + 2H+

19




10-May-11

Cách tính K1, KN

Cách tính Ka
Ka thường phụ thuộc vào nhiệt độ, vận tốc dòng
chảy và độ sâu dòng chảy

(

)

2,26.v

K a 20 o C =

K a (T ) =

H

2,26.v
H

2

2

No là nồng độ ammonium và L0 là nồng độ chất
hữu cơ đo bằng BOD ban đầu. K1 và KN phụ
thuộc vào nhiệt độ T:

(1/ngày)

KT (tại

3

20oC)

Tính K1

Tính KN

1,05

1,06-1,08

K 1 (T ) = K 1 (20 o ) × 1,05T − 20

e θ (T − 20 ) (1/ngày)

K N (T ) = K N (20 o ) × 1,06 T − 20

3

2 .4 . M Ơ H Ì NH STREETER PHELPS M Ơ PH ỎN G
CH ẤT LƯỢN G N ƯỚC TRÊN KÊN H SÔN G ( t t )
Giá trị của K1, KN, L0 và N0 được đưa ra cho một
số trường hợp đặc trưng trong Bảng sau.
N0

L0

0.35 – 0.40

K1

0.15 –0.20

80 – 120

150 – 250

0.35

0.10 – 0.25

70 – 120

75 - 150

Nước thải đô thị
đã xử lý sinh học

0.10 – 0.25

0.05 – 0.20

60 – 120

10 – 80

Nước uống

0.05 – 0.10

0.05

0–1

0–1

Nước sông

0.05 – 0.15

0.05 – 0.10

0–2

0-5

Nước thải đô thị
Nước thải đô thị
đã xử lý cơ học

KN

Ta có, tải lượng của Oxy trên một
đơn vị thời gian là tích của lưu lượng
nước và nồng độ DO:
Wn = QnCn
Ws = QsCs
Wn = tải lượng DO trong nước thải, g/s;
Ws = tải lượng DO trong nước sông,
g/s; Qn = lưu lượng nước thải, m3/s; Qs
= lưu lượng nước sơng, m3/s; Cn =
nồng độ oxy hịa tan trong nước thải,
g/m3; Cs = nồng độ oxy hòa tan trong
nước sông, g/m3

Sơ đồ cân bằng vật chất truyền thống đối
với sự xáo trộn DO

Tải lượng DO trong sông sau khi hòa trộn cân bằng với tổng tải
lượng DO của dòng nước sơng và nước thải
Tải lượng DO sau khi hịa trộn = QnCn + QsCs

20

10-May-11

2 .4 . M Ơ H Ì NH STREETER PHELPS M Ô PH ỎN G
CH ẤT LƯỢN G N ƯỚC TRÊN KÊN H SÔN G ( t t )
Tại sao sử dụng khái niệm BOD toàn phần?

Tương tự đối với BOD tồn phần:
Tải lượng BOD sau khi hịa trộn = QnLn + QsLs
Ln = BOD toàn phần của nước thải, mg/L; Ls = BOD tồn phần của nước sơng, mg/L

Như vậy, nồng độ của DO và BOD trong nước sông sau khi xáo trộn
được tính như sau

DO =

La =

Qn C n + Qs C s
Q n + Qs

Mặc dù BOD năm ngày (BOD5) đã được chọn như là một chỉ tiêu cơ bản để
đánh giá mức độ ô nhiễm và kiểm sốt ơ nhiễm đối với hầu hết các loại
nước thải, nhưng thực ra thì BOD sau cùng mới là chỉ tiêu tốt nhất để phản
ánh mức độ ô nhiễm tổng cộng của chất thải.
Đối với bất kỳ một loại chất thải nào cũng có một hằng số tốc độ BOD xác
định, tỷ lệ giữa BOD toàn phần và BOD5 là hằng số, vì thế BOD5 phản ánh

nồng độ tương đối của chất thải.
Nếu các loại chất thải khác nhau có cùng BOD5, khi đó BOD tồn phần sẽ
giống nhau nếu như các hằng số tốc độ BOD là như nhau.

Qn Ln + Qs Ls
Qn + Qs

BOD5 đã được chọn làm giá trị chuẩn đối với hầu hết các mục đích
bởi vì việc theo các nghiên cứu cho thấy các dịng sơng thường có
thời gian chuyển tải ra biển ngắn hơn 5 ngày, vì vậy khơng nhất thiết
phải xem xét đến nhu cầu oxy ở các thời gian dài hơn 5 ngày.

La = BOD toàn phần đầu tiên sau khi xáo trộn

Độ thiếu hụt DO cực đại
Độ thiếu hụt oxy
Độ thiếu hụt oxy là lượng mà tại đó, nồng độ oxy hòa tan thực sự
thấp hơn giá trị bão hòa đối với oxy trong khơng khí:

D = DObh – DO (*)
D = độ thiếu hụt oxy, (mg/l); DObh = nồng độ bão hòa của oxy hòa tan,
mg/l; DO = nồng độ thực tế của oxy hòa tan, mg/l

D=

DObh =

Qn C n + Qs C s
Qn + C s

(

)

dD
=0
dt
Dc =

K1
.L0 .e − K 1t
Ka

→ Điểm mà tại đó nồng độ oxy thấp nhất chính là giới hạn nguy hại

D → max ⇔

Khởi đầu của đường cong diễn tiến DO là điểm mà tại đó dịng thải
được xáo trộn với nước sơng. Độ thiếu hụt ban đầu được xem là sự
khác biệt giữa nồng độ DO bão hòa và nồng độ DO sau khi xáo trộn

)

dD
= K 1 L 0 .e − K 1t − K a D = 0
dt

Độ thiếu hụt ban đầu

Da =

(

K1 L0
e − K1t − e −K at + D0 e − K at
K a − K1

dD
d 2D
= 0; 2 < 0
dt
dt

Do D = Cs- Ct ⇒ Ct=Cs- D, khi D max nghĩa là Ct min
⇒ Thời gian Oxy đạt min là:

tc =

K 
K − K 
1
ln a 1− D0 a 1 
Ka K1 
Ka − K1  K1 

21

10-May-11

Phương trình diễn tiến của DO

Phương trình diễn tiến của DO (tt)

Đây là sơ đồ cân bằng vật chất toàn diện, được
xem xét đến tất cả các đầu vào và đầu ra.

Sơ đồ cân bằng vật chất đã được đơn giản hóa có PT như sau:

RDOv + W +A –M – RDOr = 0
RDOvào = khối lượng DO chảy vào đoạn sông
RDOra = khối lượng DO chảy ra khỏi đoạn sơng

Tốc độ mà ở đó DO biến mất do hoạt động của vi khuẩn (M) đúng bằng
tốc độ gia tăng độ thiếu hụt oxy hòa tan. Với giả thiết giá trị DO bão
hòa là hằng số [d(DObh )/dt = 0], lấy vi phân phương trình (*) ta được:

Sơ đồ cân bằng DO
trong một khúc sông nhỏ

W = khối lượng DO trong nước thải chảy vào khúc sông
P = khối lượng DO đi vào từ các sản phẩm có chứa oxy do sự quang hợp của tảo
B = khối lượng DO bị tiêu thụ bởi nhu cầu của sinh vật đáy.
M = khối lượng DO bị khử bởi sự phân hủy sinh học của C-BOD
N = khối lượng DO bị khử bởi sự phân hủy sinh học của N-BOD
R = Khối lượng DO bị tiêu thụ bởi sự hô hấp của tảo.
A = khối lượng oxy thấm từ khơng khí vào nước

Phương trình diễn tiến của DO (tt)

do Lo là một hằng số, nên khi lấy đạo hàm theo thời gian nó
bằng khơng
dLt
d ( BOD )

Mặt khác ta có:

dt

dLt
= KLt
dt

Tốc độ mà ở đó DO biến mất xảy ra đồng thời với tốc độ mà ở đó
BOD bị phân hủy, cho nên:

d (DO )
dD
d ( BOD)
=−
=−
dt
dt
dt

Phương trình diễn tiến của DO (tt)

Mặt khác, BODt được xác định: BODt = Lo - Lt

−

d (DO )
dD
(**)
=−
dt
dt

d ( DO ) dD
+
=0
dt
dt

Cân bằng vật chất đã được đơn giản
hóa đối với mơ hình Streeter-Phelps

=−

dt
dD
= KLt
dt

Tốc độ thấm khối oxy từ khơng khí vào dung dịch (A) là một
phản ứng bậc nhất tỷ lệ với sự chênh lệch giữa giá trị bão
hòa và nồng độ thực của DO:

d
(DO)= k(DObh- DO)
dt
Từ các phương trình (*) và (**) ta có:

dD
= − KD
dt

Hằng số tốc độ ở đây được gọi là hằng số tốc độ nạp khơng khí, ka

Điều này có nghĩa là tốc độ k thay đổi độ thiếu hụt ở thời điểm t
do BOD là một phản ứng bậc nhất tỷ lệ với đương lượng oxy của
các chất hữu cơ còn lại:

K được gọi là hằng số tốc độ khử oxy, ký hiệu K1

Như vậy, độ thiếu hụt oxy là một hàm của sự cạnh tranh
giữa quá trình sử dụng oxy và q trình nạp từ khí quyển:

dD
= K1 L − K a D
dt

dD/dt = sự thay đổi độ thiếu hụt oxy (D) trên đơn
vị thời gian,mg/l.ngày; K1 = hằng số tốc đô khử
oxy, ngày-1; L = BOD hồn tồn của nước sơng,
mg/L; Ka = hằng số tốc độ nạp khí, ngày-1; D =
độ thiếu hụt oxy trong nước sông, mg/L

22




10-May-11

Tính tốn BOD theo phương trình Streeter Phelps

Phương trình diễn tiến của DO (tt)
Lấy tích phân phương trình trên với các điều kiện biên: ở thời điểm
t = 0: D= Da và L = La, và thời điểm t: D = D và L = L, ta được
phương trình diễn tiến DO:

D=

(

)

(

K1 La
e − K1t − e − K a t + Da e − K a t
K a − K1

)

D = độ thiếu hụt oxy trong nước sông sau khi sử dụng BOD theo thời gian (mg/l)
La = BOD tồn phần ban đầu sau khi nước sơng và nước thải được xáo trộn, (mg/l);

k1 = hằng số tốc độ khử oxy, (1/ngày)
ka = hằng số tốc độ nạp khí, (1/ngày)
Da = độ thiếu hụt ban đầu sau khi nước sông và nước thải được xáo trộn, (mg/l)

D = (K1tLa + Da )e

Khi ka =k1, phương trình trên được viết lại thành:
Hằng số tốc độ nạp khơng khí cũng bị
ảnh hưởng bởi nhiệt độ và có thể điều
chỉnh theo nhiệt độ thực tế của một con
sông bằng cách sử dụng :

- Nồng độ chất hữu cơ trong nước thải thường được chỉ
định bằng BOD5 hay BOD7, lần lượt là lượng oxy tiêu thụ
trong 5 và 7 ngày.
- Theo giả thiết sự phân hủy tuân theo quy luật bậc nhất
nên từ cơng thức (1) ta có:

− K1t

K T = K 20 (θ )

T − 20

Hệ số nhiệt độ θ = 1,135 ở nhiệt độ
trong khoảng từ 4 - 200C và θ = 1,056
ở nhiệt độ trong khoảng 20 – 30oC.

Cần lưu ý tới sự nitrat hóa trong phương trình cân bằng oxy

dLt
= − K 1 Lt
dt
L5 = L0 .e − K1 5

§ Vận tốc dịng chảy là như nhau trong suốt các mặt cắt ngang dịng
sơng.

(

- a được tính là 2,32/14 = 4.4mg O2 với mỗi mg ammonium;
b phụ thuộc vào sự đồng hóa vi sinh của ammonia, tỉ lệ này là 4,3mg
O2 với mỗi n ammonium trong thực tế

)

(

)

§ Nước thải sau khi gia nhập vào dịng sơng, có sự sự hịa trộn hồn
tồn với dịng chảy

- Trong đó a là quan hệ giữa nồng độ ammonium và lượng oxy tiêu
thụ tương ứng với phương trình
NH4+ + 2O2 → NO3 - + H2O + 2H+

(

(

BOD5 = L0 1 − e − K1 5

Thay biến t = x/v trong các công thức trên

dD
= K1 Lt − aK N N t − K a D
dt

D=

Lt = L0 .e − K1t

)

(

K 1 L0
KN N0
e − K1t − e − K a t +
e − K N t − e − K a t + D0 e − K a t
K a − K1
Ka − KN

)

)

(

)

K1L0
x
x

− K1 x v
− e − K a v + D0 e − K a v , K1 ≠ K a
D = K − K e
1
a


x

 −kd x v
, K1 = K a
 D =  K1 × v L0 + D0 e




23




10-May-11

Bài tập

24