Bài tập đại số tuyến tính dành cho hệ VB2 và VLVH ths trần thị tuấn anh

Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Chương 1 : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC
Bài 1.
Cho ma trận

 2 2 0


A =  −1 3 1 


 3 −1 m 


a.
b.

m ñể A suy biến.
−1
Khi m = 2 , hãy tìm A .

Tìm

Bài 2.
Cho ma trận

1 2 0



A = 2 3 1


1 0 1


Tìm ma trận

X sao cho AX = AT

Bài 3.
 1 −2 1 



 0 −1 1 





Cho các ma trận A = −2 −1 −3 và B =  1
0 −1






 1 −3 m 
−1 1
0




a. Tìm m ñể A là một ma trận không suy biến.
T
b. Với m = 1 , hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho XA = B
Bài 4.
 1 −2 2 8 
0 0 1








Cho các ma trận A = −2 −1 1 −1 và B = 0 1 0




 1 −3 3 m 
1 0 0





a. Biện luận hạng của A theo m .
T
b. Với m = 0 , hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho XB = A
Bài 5.
0 0 1 
 6 2 3






Cho ma trận A =  11 3 7  và B = 0 0 −1






 7 2 4
0
0
1




5

T
a) Tính D(A ), D = (2A) , D(AA ) .
b) Giải phương trình ma trận AX = B .
Bài 6.
Cho ma trận

-1-


Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

1 0 2


A = 2 1 3


1 m 0


a) Tìm m ñể A suy biến.
b) Khi m = 1 , hãy tìm ma trận

X sao cho AX = I 3 với I 3 là ma trận ñơn vị cấp 3.

Chương 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 7.
Cho hệ phương trình:

2x + 3y − z = 0

−3x − 2y + mz = 0

x − y + 2z = 0
Tìm

m ñể hệ có vô số nghiệm. Tìm hệ nghiệm tổng quát trong trường hợp này.

Bài 8.
Cho hệ phương trình


x − 2y + 3z = 0

2x + (m − 4) y + 7z = 0

−x + (m + 2) y + (m − 1) z = 0

a.
b.

Tìm m ñể hệ ñã cho có nghiệm duy nhất.
Với m = 0 , hãy tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ ñã cho.

Bài 9.
Cho hệ phương trình:

3x + 2y + 5z = 10


(m + 1) x + my + ( 2m + 1) z = 5m

(m − 1) x + (m − 2 ) y + (m + 1) z = 2m
a. Với giá trị nào của m thì hệ trên là hệ Cramer.
b. Xác ñịnh m ñể hệ trên vô nghiệm.
Bài 10.
Cho hệ phương trình:

x + 2y − z = 1

2x + 5y + (m − 1) z = 3

x + (m + 3 ) y + mz = 2m + 2
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
Bài 11.
Cho hệ phương trình:

x − y + 2z = 1

x + (m + 1) y + (m + 4 ) z = 2m + 4

2x + my + 5z = 3
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .
-2-


Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

Bài 12.
Cho hệ phương trình:

x − y + 2z = 1

x + (m + 1) y + (m + 4 ) z = 2m + 4

2x + my + 5z = 3
a) Khi m = 1 , giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer.
b) ðịnh m ñể hệ có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát trong trường hợp ñó

Bài 13.
 1 −3 2 


Cho ma trận A =  1 −5 7 


 2 −6 5 


a. Tìm ma trận nghịch ñảo của A .
b.

x − 3y + 2z = 1

Suy ra nghiệm của hệ phương trình x − 5y + 7z = 12

2x − 6y + 5z = 5

Chương 3 : ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ
Bài 14.
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

 0, 2 0,2 0,1 


A =  0, 3 0,1 0,2 


 0,1 0,2 0, 4 


Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là
( 400, 300,200 ) .

Bài 15.
Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

 0,1 0,2 0, 4 


A =  0, 3 0,1 0,2 


 0, 2 0,2 0,1 


a) Giải thích ý nghĩa của hệ số a 21 = 0, 3 .

b) Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là
( 200, 300, 400 ) .

Bài 16.
Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu của chúng trong một
ñơn vị thời gian là:

QS1 = 20P1 − 2P2 − P3 − 700

QD1 = −10P1 + P2 + 2P3 + 1700

QS2 = −3P1 + 15P2 − 2P3 − 300

QD2 = 3P1 − 13P2 + 3P3 + 1400

QS3 = −3P1 − 4P2 + 10P3 − 100

QD3 = 2P1 + 5P2 − 12P3 + 700

Tìm ñiểm cân bằng thị trường.

Bài 17.
-3-


Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh

Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng. Biết hàm cung và hàm cầu của các loại hàng hoá

trên là:

QS1 = 16 P1 − 2 P2 − P3 − 120

Q D1 = −4 P1 + P2 + 3P3 + 240

Q S 2 = −4 P1 + 7 P2 − 2 P3 − 90

Q D2 = 6 P1 − 4 P2 + 2 P3 + 150

QS3 = −6 P1 − P2 + 8 P3 − 130

Q D3 = 8 P1 + P2 − 3P3 + 110

Tìm ñiểm cân bằng thị trường.

Bài 18.
Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

0,2 0,1 0, 3



A = 0, 3 0,2 0, 2


 0,1 0, 3 0,1


a. Nếu ñầu ra của ngành kinh tế thứ hai là 120 ñơn vị tiền tệ, thì ngành kinh tế thứ nhất và ngành kinh

b.

tế thứ ba phải cung cấp cho ngành kinh tế thứ hai bao nhiêu ñơn vị tiền tệ ?
Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế
là (17;22; 45) .

Bài 19.
Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào

0,2 0, 3 0,1



A = 0, 3 0,2 0, 2


 0,1 0,1 0, 3


a.
b.

Tìm sản lượng của ngành kinh tế thứ hai khi biết rằng giá trị lượng sản phẩm ngành kinh tế thứ nhất
cung cấp cho nó là 120 .
Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế
là (19;22; 43) .

-4-