Bài giảng trường điện từ chương 6 lương hữu tuấn

Trường điện từ
ª Chương 1
của TĐT
ª Chương 2
ª Chương 3
ª Chương 4
ª Chương 5
ª Chương 6
hưởng

: Khái niệm & phtrình cơ bản
:
:
:
:
:

Trường điện tónh
TĐT dừng
TĐT biến thiên
Bức xạ điện từ
Ống dẫn sóng - Hộp cộng

1


Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1.
2.
3.
4.

5.

Khái niệm về ods
Ods hình chữ nhật
Ods hình trụ tròn
Hệ số tắt dần trong ods thực
Hộp cộng hưởng

2


Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods
1.1. Hệ thống dẫn truyền đònh hướng
1.2. Tần số tới hạn & Sóng ngang

3


1.1. Hệ thống dẫn truyền đònh hướng
là hệ thống dẫn truyền bức xạ điện từ theo 1 hướng nhất đònh
ª Khi f tăng, tổn hao (bức xạ & nhiệt) tăng theo

ª Dây song hành : dải sóng m
°tổn hao bức xạ tăng do kgian bức xạ không giới hạn
°tổn hao nhiệt tăng do hiệu ứng bề mặt & do tổn hao
đmôi

ª Cáp đồng trục : dải sóng dm
°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn

°tổn hao nhiệt tăng
ª Ống dẫn sóng : dải sóng cm

°tổn hao bức xạ không đáng kể do kgian bức xạ giới hạn
°tổn hao nhiệt không đáng kể do gth =  & gđm = 0

4


1.2. Tần số tới hạn & Sóng ngang
ª Tần số tới hạn fth :
° Sóng lan truyền không tổn hao khi f > fth
° Tần số tới hạn tỉ lệ nghòch với kích thước của
ods
Do đó ods chỉ dùng ở tần số cao
ª Sóng ngang : Giả sử phương truyền là phương z
Sóng điện từ tổng quát là tổng của :

° Sóng điện ngang TE :

Ez = 0 , Hz  0

° Sóng từ ngang TM :

Ez  0 , Hz = 0
5


Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1. Khái niệm về ods

2. Ods hình chữ nhật
Giả sử ods có : tiết diện hcn, chiều dài rất lớn, không tổn
hao (gth =  & gđm = 0), biến thiên điều hòa

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.

Thiết lập phương trình & điều kiện biên
Sóng từ ngang TM
Sóng điện ngang TE
Tính chất của ods

6


2.1. Thiết lập phương trình & đkiện biên (1)
ª Thiết lập phương trình
Giả sử phương truyền là phương z.
Do ods rất dài nên sóng chỉ truyền theo một phươngk
:

  j

E  E0 ( x, y)e kz , H  H 0 ( x, y)e kz  Ez  ...  kE, Hz  ...  kH
Ex  K12 (k Exz  j Hyz )
c
Ey  K12 (k Eyz  j Hxz )

rotH  j E
rotE   j H

c

H x  K12 (k Hxz  j Eyz )
c
H y  K12 (k Hyz  j Exz )
c

K  k       
2
c

 2 Ez
x 2
2 H z
x

2

2

2



 2 Ez



2 H z

y 2
y

2

2

2
v2

 Kc2 Ez  0
 Kc2 H z  0

7


2.1. Thieỏt laọp phửụng trỡnh & ủkieọn bieõn (2)
ê ẹieu kieọn bieõn

E1t E2t

B1n B2 n
Et 0

Bn 0

Ez ( x,0, z ) 0

8


2.2. Soùng töø ngang TM (1)
Hz  0 :

 2 Ez
x 2



 2 Ez

 Kc2 Ez  0

y 2
 kz

Ez  X ( x).Y ( y).e (s.v.)
2
2
Ye kz ddxX2  Xe kz ddyY2  Kc2 XYe kz  0
2
1 d2X
1 d 2Y


K
c 0
X dx2

Y dy 2
2
1 d X



M
 X  A sin( Mx   )
 X dx2

 1 d 2Y
2
 N
 Y  B sin( Ny  )

 Y dy 2
Kc2  M 2  N 2
Ez  C sin(Mx   )sin( Ny  )e kz
2

 Ez ( x  0)  0
  0

  0

 Ez ( y  0)  0


 Ma  m
 Ez ( x  a )  0

 Nb  n
 Ez ( y  b)  0

9


2.2. Soùng töø ngang TM (2)
Ez  C sin ma x sin nb y e kz
Ex  K12 (k Exz  j Hyz )  K k2
c
c

E

H
Ey  K12 (k yz  j xz )  K k2
c

H x  K12 (k Hxz  j Eyz ) 
c
H y  K12 (k Hyz  j Exz ) 
c

Ez
x
Ez
y
c
j Ez
Kc2 y

 j Ez
Kc2 x

10


2.2. Sóng từ ngang TM (3)

Ex   KCk2
Ey  

c

m
a

cos ma x sin nb y e kz
sin ma x cos nb y e kz

Ck n
Kc2 b
m x
a

Ez  C sin

sin nb y e kz

1
H x   ZTM

Ey

Hy 

1
ZTM

Ex

Hz  0

ZTM 

k

j

 mn
 

2
Kc2  mn
 v2  ( ma )2  ( nb )2
2

 mn  ( v)2  (m a)2  (n b)2

ª Nhận xét :
° vô số kiểu sóng TMmn : TM11, TM12, TM32 …
° không tồn tại TMmn ứng với m = 0 hay n = 0

11


2.3. Sóng điện ngang TE

Hx 
Hy 

Ck
Kc2
Ck
Kc2

m
a

sin ma x cos nb y e kz

n
b

cos ma x sin nb y e kz

H z  C cos ma x cos nb y e kz
Ex  ZTE H y
E y  ZTE H x
Ez  0

ZTE 

j
k




  mn

 mn  ( v)2  (m a)2  (n b)2
ª Nhận xét :
° vô số kiểu sóng TEmn : TE01, TE12 …
° TEmn ứng với m = 0 và n = 0 không lan truyền
12


2.4. Tính chất của ods
1. Tần số tới hạn :
Lan truyền không tổn  k   j  mn thuần
ảo
hao
...   th   v (m a)2  (n b)2

f  fth  21 th ,   th  v fth
2. Vận tốc pha trong ods :
vmn    mn  v

1  ( fth f )2  v

3. Bước sóng trong ods :

mn  2  mn  

1  ( th )2  

4. Phân bố đường sức : đsức điện & từ lặp lại nhưng
đảo chiều
- sau 1 khoảng a/m dọc theo trục x
- sau 1 khoảng b/n dọc theo trục y
13
- sau 1 khoảng lmn/2 dọc theo trục z


Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1.
2.
3.
4.

Khái niệm về ods
Ods hình chữ nhật
Ods hình trụ tròn
Hệ số tắt dần trong ods thực
4.1. Thiết lập công thức
4.2. Hệ số tắt dần trong ods thực hcn (tự đọc)
4.3. Hệ số tắt dần trong ods thực htt (tự đọc)

14

4.1. Thiết lập công thức
Thực tế, gth <  và gđm  0 : biên độ giảm theo qui luật e -az

E  E0 ( x, y)e z e j  z , H  H 0 ( x, y)e z e j  z
d P

P  12  Re{E  H *}z dS  ... ddzP  2 P    dz
Sng
2 P
iz

Et  ZH z , Ez  ZHt , Z    45o



d P
dz

 12 

Sth 0

Re{E  H *}n dS  ...  12



1
2



2




Sng

Cng


2

H tt2 dl



Cng

H tt2 dl
(Np/m)

Re{E  H *}z dS
15


Chương 6 : Ống dẫn sóng - Hộp cộng hưởng
1.
2.
3.
4.

5.

Khái niệm về ods
Ods hình chữ nhật
Ods hình trụ tròn
Hệ số tắt dần trong ods thực
Hộp cộng hưởng
5.1. Khái niệm
5.2. Hch hình chữ nhật không tổn hao

16


5.1. Khái niệm
HCH là hộp kim loại dẫn điện tốt, bên trong là điện môi tốt.
ª Hai thông số quan trọng của hệ thống cộng hưởng :
° tần số cộng hưởng
° độ phẩm chất Q

W
Q  2
Wd
ª Khác với mạch RLC :
° TĐ & TT liên hệ chặt chẽ với nhau
° Qhch >> QRLC

17


5.2. Hch hình chữ nhật không tổn hao

Hộp cộng hưởng có gth =  & gđm = 0
Sử dụng các công thức của ods bằng cách xét đồng thời
sóng thuận & nghòch gây ra trên các mặt z = 0 & z = c
ª Sóng TEmnp
ª Sóng TMmnp
ª Nhận xét

18


ª Sóng TEmnp
Ex  jK2 nb cos ma x sin nb y (C1e j mn z  C2e j mn z )
c
Ex ( x, y,0)  Ex ( x, y, c)  0
...  mn 

...

p
c

 ( v )2  ( ma )2  ( nb ) 2

H x   KA2 pc ma sin ma x cos nb y cos pc z
c
A p n
H y   K 2 c b cos ma x sin nb y cos pc z
c
H z  A cos ma x cos nb y sin pc z
Ex  KA2 j nb cos ma x sin nb y sin pc z

c
Ey   KA2 j ma sin ma x cos nb y sin pc z
c
Ez  0
Điều kiện :
°m, n không đồng thời bằng 0
°p khác 0

19


ª Soùng TMmnp
Ex   KA2 pc ma cos ma x sin nb y sin pc z
c
A p n
Ey   K 2 c b sin ma x cos nb y sin pc z
c
Ez  A sin ma x sin nb y cos pc z
H x  KA2 j nb sin ma x cos nb y cos pc z
c
H y   KA2 j ma cos ma x sin nb y cos pc z
c
Hz  0
Ñieàu kieän :
°m, n khaùc 0

20


ª Nhận xét

° vô số tần số cộng hưởng
p
c

 ( v )2  ( ma )2  ( nb )2

mnp   v ( ma )2  ( bn )2  ( cp )2
° sóng điện & từ lệch pha nhau 90o :
chuyển hóa năng lượng

W0  We  Wm  const  We max  Wm max

21


Tóm tắt chương 6
1.
2.
3.
4.
5.

Khái niệm về ods
Ods hình chữ nhật
Ods hình trụ tròn
Hệ số tắt dần trong ods thực
Hộp cộng hưởng

22