Bài giảng trường điện từ - Chương 3 doc

1
1
© TS. Lương Hữu Tuấn
Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ
ª Chương
ChươngChương
Chương 1
11
1 : Khái niệm & phtrình cơ bản của TĐT
ª Chương
ChươngChương
Chương 2
22
2 : Trường điện tónh
ª Chương
ChươngChương
Chương 3
33
3 : TĐT dừng
2
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :

3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ

từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang dòng
dòngdòng
dòng
5.
5. 5.
5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm
cảmcảm
cảm
6.
6. 6.

6. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường từ
từtừ
từ
7.
7. 7.
7. Lực
LựcLực
Lực từ
từtừ
từ
8.
8. 8.
8. Một
MộtMột
Một số
sốsố
số ví
víví
ví dụ
dụdụ
dụ
2
3
© TS. Lương Hữu Tuấn

1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
ª Đònh nghóa :
ª TĐT của dòng điện không đổi
0
t
∂ ∂ =
TĐ dừng TT dừng
0
rotE
=

rotH J
=
 
divD
ρ
=

0
divB
=

1 2
0

t t
E E
− =
1 2
t t s
H H J
− =
1 2n n
D D
σ
− =
1 2
0
n n
B B
− =
D E
ε
=
 
B H
µ
=
 
0
divJ
=

1 2
0

n n
J J
− =
J E
γ
=
 
4
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.

2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch
ª Tính chất
ª Đònh luật cơ bản của mạch
2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt
2.3. Điện trở cách điện
3
5
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Tính
TínhTính
Tính chất
chấtchất
chất
°Trường của nguồn ngoài
( )
s
J E E
γ
= +
  
° vật dẫn đồng nhất : … ρ = 0
° vật dẫn gần như đẳng thế

n t
E E

°TĐd là một trường thế :
0
rotE =

6
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập
C2 :
C2 :C2 :
C2 : - pp ảnh điện
+ phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q
+ phân cách cầu ε − γ :
+ phân cách phẳng ε
1
− ε
2
:
C3 :
C3 :C3 :
C3 : - tổng quan :
+ TĐT của dòng điện không đổi
+ TĐ dừng :

- TĐd :
+ tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const
1 2 2
1 2 1 2
2
1 2
,
q q q q
ε ε ε
ε ε ε ε
−
+ +
= =
2
, '
b a D Q Qa D
= =
0
divJ
=

4
7
© TS. Lương Hữu Tuấn
ª Đònh
ĐònhĐònh
Đònh luật
luậtluật
luật cơ
cơcơ

cơ bản
bảnbản
bản của
củacủa
của mạch
mạchmạch
mạch
°Đònh luật Kirchhoff 1 :
0
divJ
=

0
rotE
=

°Đònh luật Kirchhoff 2 :
°Đònh luật Ohm :
1
0
n
k
k
I
=
=
∑
1
0
m

k
k
U
=
=
∑
… U + E = RI
0
S
JdS
=
∫



0
C
Edl
=
∫



1
s
E E J
γ
+ =
  
1

dl
S
dR
γ
=
8
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường

TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
2.1. Tính chất & đònh luật cơ bản của mạch
2.2. Sự tương tự giữa TĐd & TĐt
2.3. Điện trở cách điện
5
9
© TS. Lương Hữu Tuấn
2.2.
2.2. 2.2.
2.2. Sự
SựSự
Sự tương
tươngtương
tương tự
tựtự
tự giữa
giữagiữa
giữa TĐ
TĐ TĐ
TĐ dừng
dừngdừng
dừng & TĐ
& TĐ & TĐ
& TĐ tónh
tónhtónh

tónh
ª Miền không chứa điện tích
ª Tương tự về phương trình
0, , , , 0
rotE E grad q DdS D E divD
ϕ ε
= = − = = =
∫

     

0, , , , 0
rotE E grad I JdS J E divJ
ϕ γ
= = − = = =
∫

     

TĐ tónh :
TĐ dừng :
, , , , , ,
, , , , , ,
E q D C
E I J G
ϕ ε
ϕ γ




 
 
ª Nhận xét :
°dùng kết quả, phương pháp của TĐt cho TĐd
°dùng mô hình của TĐd cho TĐt
ª Ví dụ :
1
S
S
d d R
C G
γ
ε
= ⇒ = =
C G
ε γ
=
10
© TS. Lương Hữu Tuấn
2.3.
2.3. 2.3.
2.3. Điện
ĐiệnĐiện
Điện trở
trởtrở
trở cách
cáchcách
cách điện
điệnđiện
điện

ª Thực tế : γ ≠ 0 ⇒ điện áp U sinh ra dòng rò I
ª Điện trở cách điện :
R
cđ
= U/I
ª Điện dẫn rò :
G = 1/R
cđ
ª Ví dụ :
2
I
r
rL
E i
πγ
=


2
2
1
1
2
ln
R
R
I
L R
R
U Edr

πγ
= =
∫


2
1
1
2
ln
R
U
cd
I L R
R
πγ
= =
R
cđ
?
TĐt :
2
q
r
rL
E i
πε
=



6
11
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập GHK
GHKGHK
GHK
ª Phần
PhầnPhần
Phần lý
lýlý
lý thuyết
thuyếtthuyết
thuyết
ª Phần
PhầnPhần
Phần bài
bàibài
bài tập
tậptập
tập :
: :
: bỏ
°phân bố q và ϕ của hệ thống vật dẫn
°phương pháp phân ly biến số
ª Khác
KhácKhác

Khác


12
© TS. Lương Hữu Tuấn
Phần
PhầnPhần
Phần lý
lýlý
lý thuyết
thuyếtthuyết
thuyết (
((
(bắt
bắtbắt
bắt buộc
buộcbuộc
buộc)
))
)
ª C1 :
C1 :C1 :
C1 :
°đònh luật cơ bản
°dòng điện dòch
°hệ phương trình Maxwell
°đònh lý Poynting - năng lượng điện từ
°mô hình toán
ª C2 :
C2 :C2 :

C2 :
°tính chất thế
°phương trình Poisson - Laplace & 3 ĐKB
°tính chất của vật dẫn trong TĐt
°Năng lượng điện từ :
− theo thế
− của hệ thống vật dẫn
°lực : theo biểu thức năng lượng
7
13
© TS. Lương Hữu Tuấn
Khác
KhácKhác
Khác


ª C1 :
C1 : C1 :
C1 :
°giải tích vectơ
°TĐT ? mô hình ?
°thông số chính :
+
+ 3 phương trình liên hệ
°ĐKB : chiếu,
ª C2 :
C2 :C2 :
C2 :
° điện dung
° điện tích liên kết

° lực Coulomb
ª C3 :
C3 : C3 :
C3 : tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι)
, ; , ; ,
E B J D H
ρ
    
n

14
© TS. Lương Hữu Tuấn
Công
CôngCông
Công thức
thứcthức
thức


h
1
h
2
h
3
D : 1 1 1
T : 1 r 1
C : 1 r rsinθ
1 1 1

dl h du i
= +


1 2 3 2 3 1
,
dS h h du du i
= ±



1 2 3 1 2 3
dV h h h du du du
=
1
1 1
1

h u
grad i
ϕ
ϕ
∂
∂
= +

2 3 1
1 2 3 1
( )
1

[ ]
h h A
h h h u
divA
∂
∂
= +

1
1 1
1 2 3
1 1
1

u
h i
rotA
h h h
h A
∂
∂
=


( )
div grad
ϕ ϕ
∆ =
8
15

© TS. Lương Hữu Tuấn
Coâng
CoângCoâng
Coâng thöùc
thöùcthöùc
thöùc


( ) 0
rot grad
ϕ
=
( ) ( ) ( )
A B B A A B
∇ × = ∇× − ∇×
  
  
1 2 3
1 2 3
1 2 3
i i i
A B A A A
B B B
× =
  


V S
divAdV AdS
=

∫ ∫
  

S C
rotAdS Adl
=
∫ ∫

  

1 1
.
A B A B
= +


16
© TS. Lương Hữu Tuấn
Coâng
CoângCoâng
Coâng thöùc
thöùcthöùc
thöùc


, , ,
dW
S J e m
dt
P E H P P w w

= × = +
  
D E
B H
J E
ε
µ
γ

=

=


=

 
 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
,
, 0
,
0 , 0
,
D

t t s
t
B
t t
t
n n
n n
n n
t t
rotH J H H J
rotE E E
divD D D
divB B B
divJ J J
ρ
σ
ρ σ
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂ ∂

= + − =

= − − =



= − =


= − =


= − − = −



 




1
2
( . . )
V
W B H E D dV
= +
∫
   
9
17
© TS. Lương Hữu Tuấn
Công
CôngCông
Công thức
thứcthức

thức


4
, ,
gt
dq
A
R
A
E grad Edl
πε
ϕ ϕ ϕ
= − = =
∫ ∫

 
1 2 1 2
1 2 1 2
; , , 0
n n
ϕ ϕ ϕ ϕ
τ τ
ϕ ρ ε ϕ ϕ ε ε σ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∆ = − = − + = − + =
0, 0, ,
E const E n
σ

ε
ρ ϕ
= = = =
 

C q U
=
1 2 0
, , ( )
l l n n
divP P P P E
ρ σ ε ε
= − = − + = −
  
2
1 1 1 1
2 2 2 2
1
n
e k k
V V S
k
W E dV dV dS q
ε ρϕ σϕ ϕ
∞
=
= = + =
∑
∫ ∫ ∫
1

,
e
n
W
k k e
X
k
F qE
dq FdX dW F
ϕ
∂
∂
=
=
= + = ±
∑
 
18
© TS. Lương Hữu Tuấn
Công
CôngCông
Công thức
thứcthức
thức


*
.
D S q
=

*
.
t
D S q
=
D.
S
đ
= q
*
S = 4πr
2
S
t
= 2πr.L
S
đ
= S
đ1
+ S
đ2
= 2S
0
Gauss về điện :
Ảnh điện
+ phân cách phẳng ε − γ : đối xứng, -q
+ phân cách cầu ε − γ :
+ phân cách phẳng ε
1
− ε

2
:
Tính chất : thế, nguồn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const
1 2 2
1 2 1 2
2
1 2
,
q q q q
ε ε ε
ε ε ε ε
−
+ +
= =
2
, '
b a D Q Qa D
= =
0
divJ
=

Tương tự (ε ↔ γ, q ↔ Ι)
1
U
I
R G
= =
10
19

© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng

3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
3.1. Khái niệm
3.2. Khảo sát TTd bằng thế vectơ
3.3. Phương trình & ĐKB đối với thế vectơ
3.4. Từ thông tính theo thế vectơ
3.5. Đònh luật Biot-Savart
20
© TS. Lương Hữu Tuấn
3.1.
3.1. 3.1.
3.1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
ª TT dừng là TT của dòng điện không đổi :
rotH J
=
 
0
m
ϕ

∆ =
1 2
m m
ϕ ϕ
=
xoáy
0 :
J
≠

0 :
m
J H grad
ϕ
= = −
 
1 2
1 2
0
m m
n n
ϕ ϕ
µ µ
∂ ∂
∂ ∂
− =
1 2
0
m m
ϕ ϕ

τ τ
∂ ∂
∂ ∂
− =
ª tương tự giữa TTd của miền không dòng & TĐt
của miền không điện tích tự do
, , , ,
E D
ϕ ε
 
, , , ,
m
H B
ϕ µ
 
TĐ tónh :
TT dừng :
0
ϕ
∆ =
1 2
ϕ ϕ
=
E grad
ϕ
= −

1 2
1 2
0

n n
ϕ ϕ
ε ε
∂ ∂
∂ ∂
− =
1 2
0
ϕ ϕ
τ τ
∂ ∂
∂ ∂
− =
11
21
© TS. Lương Hữu Tuấn
3.2.
3.2. 3.2.
3.2. Khảo
KhảoKhảo
Khảo sát
sátsát
sát TT
TT TT
TT dừng
dừngdừng
dừng bằng
bằngbằng
bằng thế
thếthế

thế vectơ
vectơvectơ
vectơ
0 ( )
( ) 0 ( )
divB IV
div rotA gtvt

=


=




B rotA
=


Ta có thể đònh nghóa :
ª Từ
ª Thế vectơ có tính đa trò
ª điều kiện phụ để đơn giản hóa phương trình
22
© TS. Lương Hữu Tuấn
3.3.
3.3. 3.3.
3.3. Phương
PhươngPhương

Phương trình
trìnhtrình
trình & ĐKB
& ĐKB & ĐKB
& ĐKB đối
đốiđối
đối với
vớivới
với thế
thếthế
thế vectơ
vectơvectơ
vectơ
ª Thiết lập phương trình (µ = const) :
( )
J rotH I
=
 

A J
µ
∆ = −


(ptrình Poisson)
ª Nghiệm của phương trình
4

J
r

V
A dV
µ
π
=
∫


JdV

ª Yếu tố dòng
ª Điều kiện biên :
1 2
0 0
n n
divA A A
= ⇒ − =

4
I
r
C
A dl
µ
π
=
∫


4

I
dA dl
µ
π
⇒ =


JdV JSdl Idl
= =
 

Dòng điện dây
12
23
â TS. Lng Hu Tun
3.4.
3.4. 3.4.
3.4. Tửứ
TửứTửứ
Tửứ thoõng
thoõngthoõng
thoõng tớnh
tớnhtớnh
tớnh theo
theotheo
theo theỏ
theỏtheỏ
theỏ vectụ
vectụvectụ
vectụ

m
S S
BdS rotAdS
= =



m
C
Adl
=




(Stokes)
24
â TS. Lng Hu Tun
3.5.
3.5. 3.5.
3.5. ẹũnh
ẹũnhẹũnh
ẹũnh luaọt
luaọtluaọt
luaọt Biot
BiotBiot
Biot-

-Savart
SavartSavart

Savart
( ) ( ) ( )
4 4
C C
Idl dl
B rotA rot I rot hvtt
r r
à à

= = =




3
1 1
( ) ( ) ( )
dl r
rot rot dl grad dl dl
r r r r
= + ì = ì



3
4
C
I dl r
B
r

à

ì
=




13
25
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm

niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục

trụctrục
trục mang
mangmang
mang dòng
dòngdòng
dòng
4.1. Phương trình & điều kiện biên
4.2. Sự tương tự giữa TTd & TĐt
26
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.1.
4.1. 4.1.
4.1. Phương
PhươngPhương
Phương trình
trìnhtrình
trình &
& &
& điều
điềiều
điều kiện
kiệnkiện
kiện biên
biênbiên
biên
0 0
0 0
x y z z
n
x y z n z

t
i i i n i
B A
B rotA
B A n
A
A
τ
τ
τ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= ∂ ∂

= = = ⇒

= −∂ ∂

   
 


ª Phương trình : trục mang dòng song song với trục z
( , ) ( , )
z z
J J x y i A A x y i
= ⇒ =


 

ª Nghiệm :
4
I
dl
r
L
A
µ
π
=
∫
ª Điều kiện biên :
1 2
0
A A
− =
1 2
0
A A
τ τ
∂ ∂
∂ ∂
− =
1 2
1 2
1 1
A A
s
n n
J

µ µ
∂ ∂
∂ ∂
− + =
B

( vật lý)
1 2
( 0)
n n
B B
− =
1 2
( )
t t s
H H J
− =
A J
µ
∆ = −
A J
µ
∆ = − ⇒


14
27
© TS. Lương Hữu Tuấn
4.2.
4.2. 4.2.

4.2. Sự
SựSự
Sự tương
tươngtương
tương tự
tựtự
tự giữa
giữagiữa
giữa TT
TT TT
TT dừng
dừngdừng
dừng & TĐ
& TĐ & TĐ
& TĐ tónh
tónhtónh
tónh
0
0
1 1
, , , , ,
, , , , ,
L
C
A J I
µ
ϕ ρ ε λ
TTd :
TĐt :
ª tương tự :

trục mang điện :
trục mang dòng :
ª ví dụ :
2
2
ln
ln
C
r
I
C
r
A
λ
πε
µ
π
ϕ
=
=
°trục mang điện λ :
trục mang dòng I :
2
2
ln
ln
r
r
I
r

r
A
λ
πε
µ
π
ϕ
−
+
−
+
=
=
°2 trục mang điện ±λ :
2 trục mang dòng ± I :
1 2 2
1 2 1 2
2 1 1
1 2 1 2
2
1 2
2
1 2
,
,
I I I I
ε ε ε
ε ε ε ε
µ µ µ
µ µ µ µ

λ λ λ λ
−
+ +
−
+ +
= =
= =
°Ảnh điện
1 2 1 2
1 2
1 1
1 2
, , , ,
A A A A
s
n n
A J A A J
µ µ τ τ
µ
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∆ = − = − + = =
1 2 1 2
1 2 1 2
, , , ,
n n
ϕ ϕ ϕ ϕ
ρ
ε τ τ
ϕ ϕ ϕ ε ε σ

∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
∆ = − = − + = =
28
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện

điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang dòng
dòngdòng
dòng

5.
5. 5.
5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm
cảmcảm
cảm
5.1. Đònh nghóa
5.2. Ví dụ
15
29
© TS. Lương Hữu Tuấn
5.1.
5.1. 5.1.
5.1. Đònh
ĐònhĐònh
Đònh nghóa
nghóanghóa
nghóa
ª Qui ước :
ª Biểu thức :
1 11 12 11 1 12 2 1 1 2
2 21 22 21 1 22 2 1 2 2
L I L I L I MI
L I L I MI L I
Φ = Φ + Φ = + ≡ +


Φ = Φ + Φ = + ≡ +


ª Hổ cảm :
( )
ij ij j
L I i j= Φ ≠
ª Điện cảm :

i ii ii i
L L I= = Φ
ij
Φ
vòng i
dòng j
30
© TS. Lương Hữu Tuấn
5.2.
5.2. 5.2.
5.2. Ví
VíVí
Ví du
dudu
du (1)ï
(1)ï(1)ï
(1)ï
0 0
L I
= Φ
ª Điện cảm riêng L
0
của 2 trục mang dòng ±I :
0

MNPQ
Adl A A
+ −
Φ = = = −
∫



2
2
ln
ln
I
d
a
I
a
d
A
A
µ
π
µ
π
+
−








0
ln
I
d
a
µ
π
Φ =
0
ln
d
a
L
µ
π
=
d a

16
31
© TS. Lương Hữu Tuấn
5.2.
5.2. 5.2.
5.2. Ví
VíVí
Ví du

dudu
du (2)ï
(2)ï(2)ï
(2)ï
12
2
0
.
, 1
z
I z
A Ai M z
Φ
∆
= ⇒ = ∆ =


ª Hỗ cảm riêng của 2 hệ trục mang dòng song song :
1
12 2 2 2
C
A dl A A
+ −
Φ = = −
∫



2 12 '
12

2 1' 2'
1' 2
2
2
2
2
ln
ln
I d
d
I d
d
A
A
µ
π
µ
π
+
−

=


=


2 12 ' 1' 2
12 1' 2'
12

2
ln
I d d
d d
µ
π
Φ =
12 ' 1' 2
12 1' 2'
0
2
ln
d d
d d
M
µ
π
⇒ =
32
© TS. Lương Hữu Tuấn
Ôn
ÔnÔn
Ôn tập
tậptập
tập
4
V
JdV
A
r

µ
π
=
∫


0 :
m
J
ϕ
=

: , 0,
J B rotA divA A J
µ
= = ∆ = −
  
  
m
S C
BdS Adl
Φ = =
∫ ∫

 


3
4
V

JdV r
B
r
µ
π
×
=
∫



1
: , , , , , , , ,
A I J
µ
ϕ λ ε ρ
↔
:
ij ij j
L I
= Φ
(đồng nhất)
(đồng nhất)
Trục mang dòng
Điện cảm (i: vòng, j: dòng)
17
33
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương

Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường

TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang điện
điệnđiện
điện
5.
5. 5.
5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm
cảmcảm
cảm

6.
6. 6.
6. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường từ
từtừ
từ
6.1. tính theo vectơ cảm ứng từ & vectơ cđộ TT
6.2. tính theo thế vectơ & vectơ mđộ dòng điện
6.3. NLTT của hệ dòng điện dây
2
1 1
2 2
( )
m
V V
W BHdV H dV J
µ
∞ ∞
= =
∫ ∫
 
34
© TS. Lương Hữu Tuấn
6.2.
6.2. 6.2.

6.2. tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo thế
thếthế
thế vectơ
vectơvectơ
vectơ &
& &
& vectơ
vectơvectơ
vectơ mđộ
mđộmđộ
mđộ dòng
dòngdòng
dòng điện
điệnđiện
điện
1
. .
2
m
V
W B H dV
∞
=
∫
 
1 1

. . ( & )
2 2
m
S V
W A H dS A JdV Divergence I
∞ ∞
= × +
∫ ∫
  
 

. 0
S
A H dS
∞
× =
∫
 


1
. ( )
2
J
m
V
W A JdV J
=
∫



Giả sử không có dòng điện mặt
Nhận xét
18
35
© TS. Lương Hữu Tuấn
6.3. NLTT
6.3. NLTT 6.3. NLTT
6.3. NLTT của
củacủa
của hệ
hệhệ
hệ dòng
dòngdòng
dòng điện
điệnđiện
điện dây
dâydây
dây
1 1
1 1 1
. .
2 2 2
J k k
n n
m k
k k
V V C
W A JdV A JdV AI dl
= =

= = =
∑ ∑
∫ ∫ ∫

  
 

ª hệ n dòng điện dây : I
1
, …, I
n
, Φ
1
, , Φ
n
ª n = 1 :
2
1 1
2 2
m
W I LI
= Φ =
ª n = 2 :
1 1 1 1
1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2
2 2 2 2
( ) ( )
m
W I I I L I MI I MI L I
= Φ + Φ = + + +

2 2
1 1
1 1 2 2 1 2
2 2
m
W L I L I MI I
= + +
2 2
2 , 2
tr mtr ng mng
L W I L W I
= =
1
1
( )
2
n
m k k
k
W I J
=
= Φ
∑
2
2
m
L I W I
= Φ =
36
© TS. Lương Hữu Tuấn

Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.

3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang điện
điệnđiện
điện
5.
5. 5.
5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm

cảmcảm
cảm
6.
6. 6.
6. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường từ
từtừ
từ
7.
7. 7.
7. Lực
LựcLực
Lực từ
từtừ
từ
7.1. Lực Lorentz
7.2. tính theo biểu thức năng lượng
19
37
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.1.
7.1. 7.1.
7.1. Lực
LựcLực
Lực Lorentz

LorentzLorentz
Lorentz
.
F q v B
= ×
 

ª điện tích điểm :
ª yếu tố dòng điện dây:
dF Idl B
= ×

 
F Idl B
= ×
∫

 
38
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo biểu
biểubiểu
biểu thức
thứcthức

thức năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (1)
(1)(1)
(1)
1

n
ng k k
k
dA I d
=
= Φ
∑
ª Hệ n dòng điện dây : I
1
, …, I
n
, Φ
1
, , Φ
n
ª Phương pháp dòch chuyển ảo
Công do nguồn ‘thực sự’ cung cấp dA
ng
:
Đluật btoàn & ch.hóa nlượng …
dA

ng
= dA
cơ
+ dW
m
1
n
k k m
k
I d FdX dW
=
Φ = +
∑
F : lực suy rộng (lực, momen, áp suất, …)
X : tọa độ suy rộng (cdài, góc, thể tích, …)
(pt cân bằng động)
20
39
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. tính
tínhtính
tính theo
theotheo
theo biểu
biểubiểu
biểu thức
thứcthức
thức năng

năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (2)
(2)(2)
(2)
1
2

m ng
FdX dW dA
= =
ª Các trường hợp đặc biệt :
° Quá trình đẳng dòng

m
FdX dW
= −
Nhận xét :
° Quá trình đẳng từ thông
( )
m
W
I const
X
F
∂
=
∂
=

° Nhận xét chung
( )
m
W
const
X
F
∂
Φ=
∂
= −
Nhận xét :
1
n
k k m
k
I d FdX dW
=
Φ = +
∑
(ptcbđ)
(ptcbđ)
40
© TS. Lương Hữu Tuấn
7.2.
7.2. 7.2.
7.2. tính
tínhtính
tính theo
theotheo

theo biểu
biểubiểu
biểu thức
thứcthức
thức năng
năngnăng
năng lượng
lượnglượng
lượng (3)
(3)(3)
(3)
2 2 2
1 1 1
0 0 0
2 2 2
( ) ( ) ( )
m a a a b b b
W H S l l H H Sl H S l l
µ µ µ
= − + + + −
Quá trình đẳng dòng :
0
m
dW
a b
dl
F H H S
µ
= =
Cho biết trường từ không đổi và chỉ tồn tại bên trong cdây

21
41
© TS. Lương Hữu Tuấn
Chương
ChươngChương
Chương 3 :
3 : 3 :
3 : Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện
điệnđiện
điện dừng

dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang điện
điệnđiện
điện
5.
5. 5.

5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm
cảmcảm
cảm
6.
6. 6.
6. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường từ
từtừ
từ
7.
7. 7.
7. Lực
LựcLực
Lực từ
từtừ
từ
8.
8. 8.
8. Một
MộtMột
Một số
sốsố
số ví

víví
ví dụ
dụdụ
dụ
8.1. Phương pháp xếp chồng
8.2. Phương pháp dùng đònh luật Ampère
42
© TS. Lương Hữu Tuấn
8.1.
8.1. 8.1.
8.1. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp xếp
xếpxếp
xếp chồng
chồngchồng
chồng
ª cách khác :
. ,
r z
dl dl i R ai zi
Φ
= = − +


  
( ) ?
B P


Do đối xứng :
3
4
C
I dl R
B
R
µ
π
×
=
∫




2
3 3
.cos .cos .
4 2
C C
I Rdl I
B dB a
R R
µ µ
α α
π
⇒ = = =
∫ ∫ 

2
2 2 3
( )
2 ( )
z
Ia
B i T
z a
µ
=
+


( )
z
B B z i
=


22
43
© TS. Lương Hữu Tuấn
8.2.
8.2. 8.2.
8.2. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp dùng
dùngdùng

dùng đònh
đònhđònh
đònh luật
luậtluật
luật Ampère
AmpèreAmpère
Ampère (1)
(1)(1)
(1)



= constH
ldH


||
ª đối xứng trụ :
r
φ
irHH


)(=
**
2. IrHIldH
C
=⇒=
∫
π



44
© TS. Lương Hữu Tuấn
8.2.
8.2. 8.2.
8.2. Phương
PhươngPhương
Phương pháp
pháppháp
pháp dùng
dùngdùng
dùng đònh
đònhđònh
đònh luật
luậtluật
luật Ampère
AmpèreAmpère
Ampère (2)
(2)(2)
(2)
miền 1 (r > a) :
1
.2
H r I
π
=
1
2
I

H i
r
φ
π
=


miền 2 (r < a) :
2
2
2
.2 .
I
H r r
a
π π
π
=
2
2
2
Ir
H i
a
φ
π
=


Chọn htđ T như hình vẽ, do đx :

Áp dụng đl Ampère.
φ
irHH


)(=
23
45
© TS. Lương Hữu Tuấn
Tóm
TómTóm
Tóm tắt
tắttắt
tắt chương
chươngchương
chương 3
33
3
1.
1. 1.
1. Khái
KháiKhái
Khái niệm
niệmniệm
niệm
2.
2. 2.
2. Trường
TrườngTrường
Trường điện

điệnđiện
điện dừng
dừngdừng
dừng
3.
3. 3.
3. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng
4.
4. 4.
4. Trường
TrườngTrường
Trường từ
từtừ
từ dừng
dừngdừng
dừng của
củacủa
của trục
trụctrục
trục mang
mangmang
mang dòng
dòngdòng
dòng

5.
5. 5.
5. Hỗ
HỗHỗ
Hỗ cảm
cảmcảm
cảm
6.
6. 6.
6. Năng
NăngNăng
Năng lượng
lượnglượng
lượng trường
trườngtrường
trường từ
từtừ
từ
7.
7. 7.
7. Lực
LựcLực
Lực từ
từtừ
từ
8.
8. 8.
8. Một
MộtMột
Một số

sốsố
số ví
víví
ví dụ
dụdụ
dụ