Giá trị hiện tại của dòng tiền phi rủi ro

1

Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro

I_ Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro - phần 1
Các hoạt động đầu tư, các quyết định trên góc độ tài chính có chung một đặc trưng cơ bản là tạo ra những dòng
tiền theo thời gian. Để có thể đưa ra ra quyết định, chẳng hạn một quyết định về việc có thực hiện một dự án hay
không hoặc sẽ phát hành trái phiếu ở mức giá bao nhiêu, bất cứ phương pháp nào được lựa chọn sử dụng đều
sẽ phải tính toán đến thời gian của các dòng tiền. Phương pháp tính Giá trị hiện tại của dòng tiền là một phương
pháp cơ bản cho phép xác định được yêu cầu này.
Giá trị hiện tại của một dòng tiền trong tương lai đơn giản là giá để có được dòng tiền đó trên thị trường tài
chính. Vấn đề đặt ra là làm sao để tính đúng được giá trị của dòng tiền. Bài viết ngắn này chỉ giới hạn phân tích
những dòng tiền trong tương lai đã được biết trước với độ bất ổn thấp.
Thông thường khi phân tích về giá trị hiện tại, người ta thường bắt đầu với vấn đề lãi suất. Trên cơ sở lãi suất
người ta tiến hành xác định giá trị thị trường của các tài sản tài chính.
Tuy nhiên trong bài này, chúng ta sẽ đi theo hướng khác. Bắt đầu với giá trị thị trường của những trái phiếu
không có lãi suất coupon (zero-coupon), tiếp đó chúng ta sẽ giải thích cách thức tính giá trị hiện tại của những
dòng tiền phi rủi ro trong tương lai trên cơ sở giá trị thị trường của những trái phiếu zero-coupon đã nói ở trên.
Sau đó chúng ta nghiên cứu mối quan hệ giữa giá thị trường của dòng tiền với lãi suất.
1. Nghiên cứu STRIPS
Bắt đầu với một ví dụ đơn giản và giả định bạn là người bắt đầu nghiên cứu về tài chính nhưng đang cần đưa ra
quyết định có nên không tiếp tục thực hiện một dự án đầu tư. Chi phí ban đầu là 100$ (có thể chọn đơn vị là
nghìn, triệu, tỷ để vấn đề này thú vị hơn). Dự án sẽ tạo ra một dòng tiền có giá trị 150$ sau 5 năm. Nếu dòng tiền
này là chắc chắn, bạn sẽ quyết định như thế nào?
Tuy chỉ mới bắt đầu tìm hiểu về tài chính, nhưng là người thông minh, bạn sẽ có thể tự hỏi mình một số câu hỏi
như: “Nếu mình mua một trái phiếu cho phép mình nhận 150$ sau 5 năm thì mình sẽ mất bao nhiêu tiền?; Liệu
giá của trái phiếu có yết ở đâu đó không?” Với câu hỏi này, bạn là người may mắn. Giá đó có được yết và bạn
có thể tìm thấy trên các tờ báo như Wall Street Journal hoặc Financial Times.
Chẳng hạn, bạn có thể nhìn thấy vào ngày Thứ 2, 01/07/2007, tờ WSJ thông báo giá của STRIPS [1] kho bạc Mỹ
Kỳ hạn Loại Đặt mua Đặt bán

2

07/2003 ci 98:03 98:03
07/2004 ci 94:20 94:21
07/2005 ci 90:13 90:14
07/2006 np 85:19 85:19
07/2006 ci 86:15 86:15
08/2007 ci 81:02 81.02
STRIPS là từ viết tắt của Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities – Giao dịch tách biệt
lãi suất và giá gốc của chứng khoán. Tên đầy đủ của từ này dài tuy nhiên ý tưởng của nó lại đơn giản. Mỗi trái
phiếu coupon đều có phần lãi nhận định kỳ (với Mỹ alà 6 tháng một lần, với các nước Châu Âu là hàng năm) và
phần tiền gốc thanh toán khi đáo hạn. “Stripping” một trái phiếu là việc “cắt” trái phiếu đó thành “các phần”, mỗi
phần tương ứng với một khoản thanh toán. Mỗi phần là một zero-coupon. Chẳng hạn một trái phiếu kho bạc Mỹ
10 năm sẽ được được tách thành 20 phần thanh toán lãi và một phần thanh toán gốc. Mỗi zero-coupon sẽ được
giao dịch độc lập với nhau.
Cột thứ 2 trong bảng trên thể hiện loại STRIPS: ci – coupon income thể hiện STRIPS đó là thanh toán coupon,
và np- note principal – thể hiện STRIPS là phần gốc trái phiếu. Hai cột tiếp theo thể hiện giá chào mua và chào
bán, đơn vị tính trên 100$ mệnh giá. Con số sau dấu “:” sẽ cần chia cho 32. Tức là, lấy ví dụ giá chào mua của
zero-coupon 07/2005 là 90 + 14/32 = 90,4375.
Quay trở lại với dự án đầu tư mà ta giả định ở phần đầu. Một zero-coupon 5 năm với mệnh giá 100$ hiện đang
được giao dịch với giá 81. Đây là mức giá mà ta phải trả ngày hôm nay để nhận được 100$ sau 5 năm. Thông
tin này rất có ý nghĩa. Theo cách tư duy hợp lý, bạn - nhà đầu tư - có thể ngay lập tức nhận ra đây là chìa khóa
để đưa ra quyết định về hoạt động đầu tư của mình. Nếu phải trả 81$ để có 100$ sau 5 năm giá trị ngày hôm
nay của 150$ sẽ nhận sau 5 năm nữa là 150×(81/100) = 150×0,81 = $121,50. Khoản này lớn hơn 100$ chi phí
ban đầu của dự án mà bạn phải bỏ ra để nhận được cùng một dòng tiền đó sau 5 năm. Điều này có nghĩa là bạn
có thể trả 100$ để nhận được một dòng tiền trong tương lai có giá trị ở thời điểm hiện tại là 121,5$. Như thế bạn
lợi một khoản là 21,5$. Bạn có cơ sở để triển khai tiếp dự án.
Nếu bạn vẫn nghi ngờ, có thể tưởng tượng bạn đi vay để tài trợ vốn cho dự án. Bạn sẽ vay bao nhiêu? Bạn chắc
rằng bạn sẽ thu lại 150$ sau 5 năm. Có thể bạn sẽ quyết định sử dụng lượng tiền này để thanh toán khoản nợ.

Khi đó việc vay tiền sẽ giống như bán một trái phiếu zero-coupon: bạn nhận tiền bán trái phiếu và thanh toán lại
mệnh giá vào ngày đáo hạn. Giá thị trường hiện tại của trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 5 năm với mệnh giá 150$
là 121,5$. Đây là khoản tiền bạn có thể vay được với cam kết thanh toán 150$ sau 5 năm. Bạn tiến hành đầu tư
100$ và còn thừa lại 21,5 $.


3
Khoảng chênh lệch giữa giá trị hiện tại của dòng tiền trong tương lai (121,5$) với chi phí 100$ của dự án được
gọi là giá trị hiện tại thuần. Những bước tính toán ở trên để đưa đến giá trị hiện tại ròng có thể được tóm tắt qua
công thức:
Giá trị hiện tại ròng = - $100 + $150×0.81
Trong ví dụ trên, 0.81 là giá hiện tại của một dollar sẽ nhận được sau 5 năm và có tên gọi là hệ số chiết khấu. Từ
đó ta có công thức tính giá trị hiện tại ròng của dự án với một dòng tiền trong tương lai:
Giá trị hiện tại ròng = - Khoản đầu tư ban đầu + Dòng tiền trong tương lai × Hệ số chiết khấu
Cho đến đây, ta vẫn đi theo cách tiếp cận đã đề ra từ đầu!
Mở rộng việc tính toán với dự án có nhiều dòng tiền, việc tính toán cũng không quá phức tạp nếu ta biết giá của
cá trái phiếu zero-coupon cho các loại kỳ hạn khác nhau.
Chẳng hạn, giả sử chúng ta phải ra quyết định với các dòng tiền sau:
C0

C1

-100

+40

C2
+60

C3

+30

Trong đó Ct là dòng tiền trong năm t (nếu số này dương có nghĩa là dòng tiền đi vào, số âm nghĩa là dòng tiền
đi ra). Để tính giá trị hiện tại ròng của dự án, chúng ta cần biết giá trị hiện tại của một dollar sẽ nhận được sau 1,
2 và 3 năm nữa. Đây là các hệ số chiết khâu cho 1 năm, 2 năm và 3 năm. Sử dụng giá các STRIPS, ta xác định
được:
* Hệ số chiết khấu cho 1 năm DF1 = 0.980
* Hệ số chiết khấu cho 2 năm DF2 = 0.946
* Hệ số chiết khấu cho 3 năm DF3 = 0.903
Để tính giá trị hiện tại ròng của dự án, trước tiên ta tính giá trị hiện tại của các dòng tiền. Giá trị này tính được
bằng cách nhân giá trị mỗi dòng tiền với hệ số chiết khấu tương ứng để có giá trị ở thời điểm hiện tại của những
dòng tiền đó:
Giá trị hiện tại của dòng tiền trong tương lai = 40×0.980 + 60×0.946 + 30×0.903 = 123.
Đây là mức giá mà bạn sẽ phải thanh toán để mua một lượng zero-coupon trên thị trường đảm nảo mang lại cho
bạn những dòng tiền này. Giá trị hiện tại thuần của dự án là độ lệch giữa giá trị hiện tại của các dòng tiền thu về
trong tương lại và khoản đầu tư ban đầu.
Giá trị hiện tại ròng (NPV) = - $100 + $123 = +$23
Chúng ta có kết quả là một con số dương. Điều này có nghĩa là việc đầu tư là đáng làm do khoản đầu tư ban
đầu là ít hơn giá trị hiện tại của các luồng tiền sẽ tạo ra trong tương lai. Ta có công thức chung để tính giá trị
hiện tại ròng là:


4
NPV = C0 + C1×DF1 + C2×DF2 + … + Ct×DFt + … + CT×DFT
Vậy tài chính có đơn giản không? CÓ và KHÔNG.
* Có, bởi vì công thức chung sẽ vẫn có thể áp dụng trong những tình huống phức tạp hơn (lưu ý là chúng ta
không tính đến độ bất ổn và giả định giá của các trái phiếu zero-coupon là biểt trước)
* Không, bởi vì các hệ số chiết khấu không phải lúc nào cũng có. Thường thì những hệ số này nằm ngay sau
những mức giá yết lên, và có thể sử dụng được ngay. Ngoài ra, thông thường là ta phải đi ướng lượng, đặc biệt
là khi các dòng tiền trong tương lai không đảm bảo được một cách chắn chắn. Đây là lý do vì sao người ta

thường nói tài chính là một chủ đề phức tạp và thách thức.
[1] Loại trái phiếu được tác phần cuống coupon riêng, tương đương với trái phiếu zero-coupon.

II_ Giá trị hiện tại của Dòng tiền phi rủi ro - phần 2
Từ trái phiếu zero-coupon đến lãi suất
Quay trở lại với Châu Âu. Giả định hệ số chiết khấu cho giai đoạn 1 năm là DF1=0,95. Bạn quyết định
sẽ đầu tư 100€ vào loại trái phiếu zero-coupon kỳ hạn 1 năm. Giá trị tương lai của khoản đầu tư này
sẽ là bao nhiêu?
Theo giả định trên, nếu đầu tư 0,95€ ngày hôm nay thì sau 1 năm, nó sẽ có giá trị là 1€, do đó nếu
đầu tư 100€ thì sau 1 năm, giá trị của khoản đầu tư sẽ là 100/0,95 = 105,26€. Giá trị trương lai của
khoản đầu tư có thể tính không quá phức tạp bằng cách lấy giá trị khoản đầu tư ban đầu chia cho hệ
số chiết khấu 1 năm.
Giá trị tương lai lớn hơn giá trị ban đầu của khoản đầu tư, điều đó có nghĩa là bạn có lợi suất sau 1
năm đầu tư. Trong ví dụ trên, lợi suất của bạn tương ứng với 5,26%.
Giá trị tương lai sau 1 năm của dòng tiền ban đầu C0 nếu lãi suất 1 năm là r sẽ được tính là::
FV = C0 (1+r)
Cũng trong ví dụ trên, ta có thể coi €100 là giá phải trả ở thời điểm hiện tại để có thể thu về €105,26
sau một năm. Nói cách khác €100 là giá trị hiện tại của €105,26 ở thời điểm 1 năm sau. Giá trị hiện tại
của dòng tiền C1 sau một năm với lãi suất r biết trước được tính theo công thức:
PV = C1 / (1+r)
Tuy nhiền cần lưu ý là ta chỉ có thể tính được theo các công thức trên nếu giá của các trái phiếu zerocoupon là có sẵn – giá trị hiện tại bằng giá trị tương lai nhân với hệ số chiết khấu một năm.
PV = C1 * DF1
Hai công thức này cho ta một hệ số: d(1) = 1/(1+r)


5
Nếu lãi suất của giai đoạn một năm là 5,26%, hệ số chiết khấu một năm sẽ là 0,950 và ngược lại.
Điều này có đúng nếu áp dụng cho mọi khoảng thời gian? Có, nhưng sẽ phức tạp hơn vì ta sẽ phải
đưa vào tính toán việc tái đầu tư khoản lãi suất – hay ta thường gọi với cái tên tính gộp.
Ta sẽ mô tả qua ví dụ sau: giả sử bạn đầu tư 1€ trong vài năm. Cuối năm thứ nhất, bạn có khoản đầu

tư ban đầu cộng với khoản lãi r:
FV(1) = 1€ * (1+r)
Nếu bạn tái đầu tư lượng tiền này cho năm tiếp theo thì giá trị tương lai ở cuối năm thứ 2 sẽ là:
FV(2) = 1€ * (1+r) * (1+r) = 1€ * (1+r)²
Trong năm thứ 2 tái đầu tư, lợi suất sẽ được tính trên cả khoản đầu tư gốc và lãi của năm đầu tiên.
Đây là lãi của lãi. Quá trình mà một khoản tiền sinh sôi trên thị trường vốn thông qua tái đầu tư cả
khoản gốc và lãi trước được gọi là quá trình tính gộp. Dòng tiền đầu tư với lãi suất cộng gộp cho ta
biết các khoản thanh toán lãi cũng được sử dụng để tái đầu tư.
Giá trị tương lai của 1€ ở thời điểm hiện tại sau t năm theo phương thức mô tả ở trên bằng công thức:
FV(t) = 1€ * (1+r)t

Khi đã nắm được cách tính tóan giá trị tương lai, ta cũng sẽ tính dược hệ số chiết khấu so việc đi từ
giá trị tương lai để tính giá trị hiện tại là quá trình ngược lại của việc đi từ giá trị hiện tại để tính giá trị
tương lai. Điều này cho ta:
DFt = 1 / (1+r)t
Công thức này có thể được sử dụng theo hai cách.
Cách thứ nhất là với lãi suất r cho trước. Lãi suất này được coi là lãi suất chiết khấu. Từ đó bạn có thể
sử dụng để tính toán hệ số chiết khấu. Ví dụ ta có lãi chiết khấu là 5%, hệ số chiết khấu 10 năm sẽ là:
DF10 = 1/(1,05)10 = 0,6139
Cách sử dụng thứ hai của công thức nói trên là bắt đầu từ một hệ số chiết khấu đã biết (đây chính là
giá trị thị trường của trái phiếu zero-coupon). Từ đó bạn sẽ có thể tính được lãi suất cơ sở. Lãi suất
này được gọi là lãi suất đến kỳ đáo hạn (yield-to-maturity) của trái phiếu zero-coupon 1[1]. Giả sử ta
biết hệ số chiết khấu cho giai đoạn 7 năm là DF7 = 0.73, lợi suất đến kỳ đáo hạn là kết quả của phép
tính:

1


6
0.73 = 1/(1+r)7

Kết quả tính được là:
r = (1/0.73)1/7 – 1 = 4,60%
Trên thực tế, công thức tính toán này được sử dụng để xác định tỉ suất giao ngay cho một giai đoạn
nhất định. Trong ví dụ trên, bạn chi 0,73 để có 1 sau 7 năm, tức là bạn thu về lợi suất bình quân năm
là 4,6% với lãi suất tính gộp mỗi năm (lãi thanh toán được tái đầu tư hàng năm). Tỉ suất giao ngay cho
kỳ hạn 7 năm là 4.6%.
Để làm rõ điều này, ta quay lại với số liệu STRIPS sử dụng ở bài trước. Ta sẽ tính lợi suất của từng
STRIPS khác nhau dựa trên giá rao bán. Giả định ngày đáo hạn là ngày 15 của tháng đáo hạn, hiện
tại là năm 2002.
Kỳ hạn

Giá rao bán khi đáo hạn

Lợi suất đến kỳ đáo hạn

06/2003

1.042

98.09375

1.86%

06/2004

2.042

94.65625

2.72%

06/2005

3.042

90.43750

3.35%

06/2006

4.042

86.47875

3.66%

08/2007

5.125

81.06250

4.18%

Quan sát tỉ suất giao ngay tương ứng với từng kỳ hạn, tỉ suất ngắn hạn (xấp xỉ 1 năm) thấp hơn tỉ suất
với kỳ hạn dài hơn. Mối liên quan giữa tỉ suất giao ngay và kỳ hạn được gọi là cấu trúc kỳ hạn của tỉ
suất giao ngay. Vào ngày 1 tháng 6 năm 2002, cấu trúc kỳ hạn của tỉ suất giao ngay trên thị trường Mỹ
có xu hướng đi lên.
Còn một vấn đề phức tạp khác. Nhớ lại khi tính giá trị tương lai, ta nhận một khoản lãi hàng năm (và

sau tái đầu tư). Việc tính toán sử dụng lãi suất cộng gộp. Tuy nhiên không nhất thiết phải sử dụng lãi
suất cộng gộp hàng năm đó. Chẳng hạn, trái phiếu tại Mỹ được thanh toán 2 lần một năm. Hoặc bạn
cũng có thể đầu tư tiền của mình theo khoảng giai đoạn 3 tháng và tái đầu tư định kỳ 3 tháng 1 lần.
Những ví dụ này cho thấy ta cần phải phân tích tác động của giai đoạn tính gộp lãi suất.
Phần này sẽ là nội dung của bài tiếp theo


7