KINH NGHIỆM KHAI THÁC bài tập 95 TRANG 105 (SGK) HÌNH học 9 tập 2

Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2

Kinh nghiệm khai thác bài tập 95 trang 105 (sgk) hình học 9 tập 2

A. đặt vấn đề :
Muốn nâng cao hiệu quả của các giờ lên lớp, ngời thầy giáo phải biết lựa chọn phơng pháp thích hợp để kích thích tính tích cực, t duy nâng cao nhận thức, thúc đẩy tính
năng động sáng tạo và giải quyết tốt các vấn đề đặt ra.
Nhng trong thực tế hiện nay, mỗi khi học xong bài học giáo viên chỉ đa ra các bài
tập trong (SGK), học sinh biết giải các bài tập đó. Việc chỉ dừng lại và giải các bài tập
đơn lẻ sẽ gây cho học sinh sự nhàm chán trong học toán đặc biệt môn hình học. Nếu áp
dụng với cách học này, học sinh không những không tiến bộ mà sẽ gây cho học sinh sự
chắn nản trong học toán. Không kích thích đợc tính tò mò, t duy, sáng tạo cho học
sinh, mỗi khi giáo viên đa ra một bài toán mới thì học sinh không biết xuất phát từ đâu,
cần vận dụng kiến thức nào.
Qua nhiều năm giãng dạy và bồi dỡng toán 9 tôi nhận thấy việc khai thác, mở rộng
và phát triển các bài toán từ một bài toán trong (SGK) sẽ kích thích cho học sinh tính
sáng tạo, phát triễn t duy, học sinh có sự móc nối các kiến thức lại với nhau. Với cách
học và cách dạy nh thế này luôn tạo cho học sinh tình huống có vấn đề, bắt buộc học
sinh luôn phải tìm tòi, suy nghỉ giải quyết các vấn đề đặt ra.
Sau đây tôi xin nêu ra một số cách khai thác các bài toán từ một bài toán cơ bản
trong (SGK) toán 9 nh sau .
B. giải quyết vấn đề :
I/ Bài toán cơ bản : Bài tập 95 (SGK hình học 9 tập 2 trang 105)
à 900 ) và cắt đờng
Các đờng cao hạ từ đỉnh A và B của ABC cắt nhau tại H ( C
tròn ngoại tiếp ABC lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng :
a/ CD = CE ;
b/ BHD cân ;
c/ CD = CH
Bài giải :Gọi M, N lần lợt là giao điểm của AD với

E

A

BC và BE với AC

N

ã
ã
ã
a/ Ta có : DAC
+ ãAHN = 900 và CBE
+ BHM
= 900

H

( = 900)
ã
ã
ã
DAC
+ ãAHN = CBE
+ BHM
B

ã
Mà ãAHN = BHM
( đối đỉnh )

M
D

1

C


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
ã
ã
ằ = DC
ằ ( các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau )
DAC
= CBE
EC
CD = CE ( Liên hệ giữa cung và dây )
ằ = CE
ằ ( cmt) EBC
ã
ã
b/ Ta có CD
( hệ quả góc nội tiếp) BHD cân ( Vì có
= CBD
BM vừa là đờng cao vừa là đờng phân giác )
c/ Ta có BHD cân tại B BC là đờng trung trực của HD ( vì BC chứa BM)
CD = CH ( tính chất đờng trung trực )
II/ Khai thác các bài toán từ bài toán cơ bản :
Nhận xét 1 : Ta có CH là đờng cao của ABC nên kẻ đờng cao CH cắt AB tại

Q cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC tại F. Từ câu a ta có :
ằ = CE
ằ CFD
ã
ã
FC là phân giác
CD = CE CD
= CFE

A

E

ã
ã
của EFD
. Tơng tự DA là tia phân giác của EDF
; EB là

N

ã
H là tâm của đờng tròn nội tiếp
tia phân giác của DEF

Q
H

DEF nên ta có thể khai thác bài toán sau ;
B

M

C

D

Bài toán 1 : Các đờng cao hạ từ đỉnh A, B, C của ABC cắt nhau tại H (
à 900 ) và cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC lần lợt tại D, E, F . Chứng minh rằng H là
C
tâm của đờng tròn nội tiếp DEF .
Nhận xét 2 : Từ câu b, c của bài toán cơ bản ta có : BD = BH, CD = CH
BDC = BHC (c.c.c).
Tơng tự : AFB = AHB ; AEC = AHC các đờng tròn ngoại tiếp :
AHB; BHC ; AHC có bán kính bằng bán kính của đờng tròn ngoại tiếp ABC nên
ta có thể khai thác thêm bài toán sau :
Bài toán 2 : Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O và H là trực
tâm của

ABC . CMR bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác :

AHB; BHC ; AHC có cùng bán kính với đờng tròn ngoại tiếp ABC .
Nhận xét 3 : Từ câu a của bài toán cơ bản ta có : CD = CE , nếu gọi O là tâm
của đờng tròn ngoại tiếp ABC thì OC là đờng trung trực của ED .

2


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
Dễ dành chứng minh đợc tứ giác ABMN nội tiếp đờng

A
tròn đờng kính AB .
ã
ã
ẳ )
( góc nội tiếp cùng chắn cung BM
BAM
= BNM
ã
ã
Mặt khác : BAD
( góc nội tiếp cùng chắn cung
= BED

E
N

Q

F

H

ằ )
BD

O
C

M

B

ã
ã
MN // DE .
BNM
= BED

D

Từ nhận xét này ta có thể khai thác thêm bài toán sau
Bài toán 3 : Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. các đờng cao
AM, BN, CQ cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC tại D, E, F (
M BC ; N AC ; Q AB ). Chứng minh rằng : OC MN.
Nhận xét 4 : Ta dễ dàng chứng minh đợc tứ giác AQHN nội tiếp đờng tròn đờng
ã
ã
ẳ )
kính AH BAD
( góc nội tiếp cùng chắn cung QH
= QNH
Tơng tự chứng minh đợc tứ giác CNHM nội tiếp đờng tròn đờng kính HC
ã
ã
ẳ ).
( góc nội tiếp cùng chắn cung MH
BCF
= MNH
ã

ã
Mặt khác : BHD
( hai góc nội tiếp cùng chắn hai
= BCF

A

E

cung bằng nhau )

N

ã
ã
ã
NH là tia phân giác của QNM
.
QNH
= MNH

Q

F

H

ã
Ta lại chứng minh đợc : QH là tia phân giác NQM
; NM

B

ã
là tia phân giác của QMN
H là tâm của đờng tròn nội tiếp QNM .
Do đó ta có thể khai thác thêm bài toán sau.

M

O
C

D

Bài toán 4 : Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao
AM, BN, CQ cắt nhau tại H ( M BC ; N AC ; Q AB ) và lần lợt cắt đờng tròn ngoại
tiếp ABC tại D, E, F . Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác : AQHN; CNHM nội tiếp
b/ H là tâm đờng tròn nội tiếp QNM .
Nhận xét 5 : Dễ thấy đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AQHN và đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác CMHN cắt nhau tại 2 điểm H và N.
3


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
. AH, CH lần lợt là các đờng kính của hai đờng tròn trên.
A

E

Nếu ta gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của
trực của HN. Với nhận xét này ta có bài toán sau :

N

I

CH. Khi đó IK gọi là đoạn nối tâm IK là đờng trung

Q

F

O

H

K
C

M

B

D

Bài toán 5 : Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao
AM, BN, CQ cắt nhau tại H ( M BC ; N AC ; Q AB ) và lần lợt cắt đờng tròn ngoại
tiếp ABC tại D, E, F . Gọi I là trung điểm của AH, K là trung điểm của HC. Chứng
minh rằng : IK NH.

Nhận xét 6 : Từ bài toán cơ bản , nếu ta gọi P là

A

trung điểm của BC, T là điểm đối xứng với H qua P khi

N

đó ta có tứ giác BHCT là hình bình hành CT // BN

Q H

CT AC ( vì BN AC ) ãACT = 900 .

O
P

Tơng tự ãABT = 900 tứ giác ABTC nội tiếp đờng
tròn O T thuộc đờng tròn tâm O. Với nhận xét này ta

B

C

M
T

có thể khai thác thêm bài toán sau .
Bài toán 6 : Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao
AM, BN, CQ cắt nhau tại H ( M BC ; N AC ; Q AB ). Gọi P là trung điểm của

BC , T là điểm đối xứng với H qua P. Chứng minh rằng tứ giác ABTC nội tiếp đờng
tròn
Nhận xét 7 : Nếu gọi R là bán kính của đờng tròn nội tiếp ABC ta áp dụng
công thức : a.ha = b.hb = c.hc = (a + b + c ).r ta có :

( AB + BC + AC ) .R
CQ =
AB

( AB + BC + AC ) .R

BN =
AC


( AB + BC + AC ) .R
AM =
BC

4


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
1 1 1
Ta dễ dàng chứng minh đợc bất đẳng thức : ( a + b + c ) + + ữ 9
a b c
1 1 1
a b a c c b
Thật vậy : ( a + b + c ) + + ữ = 3 + + ữ+ + ữ+ + ữ
a b c

b a c a b c
1 1 1
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có : ( a + b + c ) + + ữ 3 + 2 + 2 + 2
a b c
1 1 1
( a + b + c ) + + ữ 9 Dấu bằng xẩy ra a = b = c
a b c
1
1
1
+
+
Từ đó ta có : AM + BN + CQ = ( AB + BC + AC )
ữ.R 9 R
AB BC AC
AM + BN + CQ 9 R Dấu "=" xẩy ra AB = BC = AC ABC đều. Từ nhận
xét trên ta có thể khai thác bài toán sau :
Bài toán 7 : Gọi R là bán kính đờng tròn nội tiếp ABC , các đờng cao AM,
BN, CQ của ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : Nếu AM + BN + CQ = 9 R thì
ABC đều.
Một số bài tập ra thêm :
Bài tập 1 : Cho nữa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông
góc với AB ( Ax, By và nữa nữa đờng tròn cùng nằm về một nữa mặt phẳng bờ AB).
Qua điểm M thuộc nữa đờng tròn O ( M A; M B ) kẻ tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp
tyến này cắt tia Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng :
ã
a/ COD
= 900
b/ CD = AC + BD
c/ Tích AC. BD không đổi khi M di chuyễn trên nữa đờng tròn O.

d/ Tìm vị trí của M để tổng diện tích của hai tam giác ACM và BMD nhỏ nhất .
e/ Tứ giác ACMO nội tiếp.
f/ Kẻ AM cắt OC tại P; BM cắt OD tại Q. Chứng minh PQ = OA
g/ Tìm vị trí của M để tổng điện tích của hai tam giác ACM và BMD nhỏ nhất.
h/ Kẻ MH AB , MH cắt BC tại H. Chứng minh : MK = KH.
k/ Cho AB = 2R, gọi r là bán kính của đờng tròn nội tiếp OCD . Chứng minh rằng :
1 r 1
p p
3 R 2
5


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
C. Kết quả
Trên đây là một vài suy nghỉ của tôi về hớng khai thác các bài toán từ một bài toán
cơ bản. Nhng khi vào tropng thực tế ta có thể chọn các cách khai thác làm sao cho
những em khá giỏi không nhàm chán, những em yếu không bị bõ rơi. Do đó khi gợi ý
câu hỏi cũng phải đa ra những câu hỏi dễ cho những em yếu, những câu hỏi đòi hỏi sự
t duy cao cho các em khá, giỏi. Sau đây là kết quả điều tra từ hai lớp 9 mà tôi trực tiếp
giảng dạy.
Từ đầu năm :
Lớp

Biết vẽ hình

Biết chứng minh

Biết khai thác thêm bài toán

9A

5
17 %
30

1
3%
30

0

9C

5
16 %
31

2
6,5 %
31

0

Giữa kỳ I :
Lớp

Biết vẽ hình

Biết chứng minh

Biết khai thác thêm bài toán

9A

15
50 %
30

5
17 %
30

1
3%
30

9C

17
55 %
31

7
23 %
31

2
6,5 %
31

Học kỳ I :
Lớp

Biết vẽ hình

Biết chứng minh

Biết khai thác thêm bài toán

9A

30
100 %
30

15
50 %
30

5
17 %
30

9C

31
100 %
31

17

55 %
31

7
23 %
31

Qua kết quả khảo sát đợc tôi thấy nếu hớng phân tích, tìm tòi khai thác bài toán đợc thực hiện một cách thờng xuyên không những đối với lớp 9 mà ta có thể áp dụng
đối với cả lớp 7, lớp 8 thì chất lợng đại trà đợc nâng lên một cách rõ rệt, vừa phát triển
đợc chất lợng mũi nhọn
6


Khai thác bài tập 95 trang 105 SGK hình học 9 tập 2
D. kết luận và kiến nghị
Trên mỗi bài toán nếu ngời học chịu khó tìm tòi suy nghĩ ta có thể tìm đợc nhiều
cách giải, đề xuất đợc nhiều bài toán thú vị và thiết lập đợc mối liên hệ giữa các bài
toán.
Phát triển từ bài toán cơ bản giúp học sinh tăng năng lc giải toán gây hứng thú và
tính tích cực, tự giác trong học tập.
Qua việc thực hiện phơng pháp giảng dạy Phát triển bài toán từ bài tập ở sách
giáo khoa toán 9. Các em hc sinh đã có sự tiến bộ rõ rệt, các em đã nm đợc kiến
thức cơ bản từ những bài toán quen thuộc và hiểu sâu hơn bài giảng liên hệ xâu chuỗi
đợc giữa các bài toán với nhau.
Trên đây là hình thức rèn luyện kỹ năng, vận dụng, khắc sâu kiến thức và đặc biệt
là kỹ năng phát triển từ các bài toán cơ bản mà tôi đã áp dụng trong các tiết luyện
tập, ôn tập với đối tợng học sinh trung binh khá đã cho kết quả tốt.
Do trình độ ngời viết còn hạn chế, chắc rằng bài viết còn nhiều khiếm khuyết .
Kính mong Hội đồng khoa học và các bạn bè đồng nghiệp góp ý bổ sung giúp đỡ tôi
hoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mang lại kết quả cao hơn trong giảng dạy.

Xin chân thành cảm ơn!

7