KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG kê

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ

Tháng 10. 2009

1


Khái niệm kiểm định giả thuyết
• Kiểm định giả thuyết nhằm xác định xem có đủ
chứng cứ thống kê (statistical evidence) để tin
tưởng vào một thông số nào đó không.
– Trọng lượng trung bình của 1 sản phẩm sản xuất.
– Thói quen, hành vi tiêu dùng của nhóm dân cư.
– Thay đổi trước khi có dự án và sau khi có dự án.

2


Khái niệm kiểm định giả thuyết
• Các loại giả thuyết
– Hai loại giả thuyết
• H0 - [ ví dụ: µ = 5]
• H1 - [ µ > 5]

Đây là điều ta muốn chứng minh

– Giả định giả thuyết H0 là đúng

µ=5

x

3


– Dựa trên kiểm định đưa ra 1 trong 2 quyết định sau:
• Loại bỏ giả thuyết H0.
• Không loại bỏ giả thuyết H0.

– Hai loại sai lầm khi đưa ra quyết định Loại bỏ hay
Không loại bỏ giả thuyết H0:
• Sai lầm loại I - Loại bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng
• Sai lầm loại II - Không loại bỏ giả thuyết H0 khi H0 sai
4


Kiểm định giả thuyết:
Một tổng thể

5


Kiểm định trung bình tổng thể khi
biết độ lệch chuẩn của tổng thể
• Ví dụ
– Hệ thống tính tiền mới của cửa hàng sẽ có hiệu quả khi
giá trị bình quân của hóa đơn tính tiền lớn hơn $170.
– Mẫu 400 hóa đơn có giá trị trung bình là $178.
– Nếu giá trị các hóa đơn có phân phối chuẩn với σ = $65,
ta có thể kết luận là hệ thống tính tiến mới sẽ có hiệu

quả?
6


• Giải pháp
– Tổng thể nghiên cứu là các hóa đơn tính tiền ở
cửa hàng.
– Chúng ta muốn chứng minh là giá trị các hóa đơn
tính tiền trung bình lớn hơn 170 đồng.
H1 : µ > 170
– Giả thuyết không phải bằng giá trị trung bình
H0 : µ = 170
7


Trung bình của mẫu là 178 có đủ lớn hơn
170 để suy diễn/ kết luận rằng trung bình
tổng thể lớn hơn 170 ?

µ x = 170 178

Nếu µ thật sự bằng 170 thì µx = 170
phân phối của trung bình mẫu như trên.

8


Miền bác bỏ
Miền bác bỏ là khoảng giá trị mà nếu kiểm định
thống kê rơi vào khoảng này, giả thuyết H0 sẽ bị

bác bỏ và thay vào đó là H1 được ủng hộ
Xác định giá tr ị x đ ủ lớn để bác bỏ
giả thuyết H0 là x L. miền bác bỏ là :

x ≥ xL
9


x ≥ xL

Miền bác bỏ:

x < xL
Không bác bỏ
giả thuyết H0

xL

x > xL
Bác bỏ
giả thuyết H0

10


Miền bác bỏ:

x ≥ xL
α = 0.05

µ x = 170

xL

zα =

x L − 170
65

400

65
xL = 170 + zα
.
400
Neu α = 0.05, z. = 1.645.
Thi

11

65


Miền bác bỏ:

x ≥ xL
Re ject the null hypothesis
if x ≥ 175.34

α = 0.05

µ x = 170
x L = 175.34 178

luậậnn
KKếếttlu
Vìtrung
trungbình
bìnhmmẫẫuu(178)
(178)lớ
lớnnhhơn
ơn
Vì
giátrtrịịttớới ihhạạnnXXLLlàlà175.34,
175.34,có
cóđủ
đủ
giá
chứứng
ngccứứtrong
trongmmẫẫuuđể
đểbác
bácbbỏỏ
ch
thayvào
vàođó
đólàlà HH11,,vvớới immứứccýý
HH00 thay
nghĩa 5%.
5%.

nghĩa
12


Kiểm định thống kê chuẩn tắc.
– Thay vì dùng giá trị
z chuẩn tắc.

z=

x,

ta c ó thể dùng g á trị

x −µ
σ

n

– Lúc này, miền bác bỏ là:

z ≥ zα

Kiểm định 1 phía

13


• Cách khác
– Làm lại ví dụ và sử dụng kiểm định thống kê

chuẩn tắc.
H0: µ = 170
HA: µ > 170
– Kiểm định thống kê:
x − µ 178 − 170
z=
=
= 2.46
σ n 65 400
– Miền bác bỏ: z > z.05 = 1.645.
– Kết luận: Vì 2.46 > 1.645, bác bỏ giả thuyết H0
thay vào đó là H1.

14


Phương pháp P-value
– Giá trị p cung cấp thông tin về tổng các chứng cứ
thống kê để ủng hộ giả thuyết H1

15


= P( x ≥ 178)
= P( z ≥

178 − 170

)

65 400
= P( z ≥ 2.4615) = .0069
µ x = 170

x = 178

p-value

16


• Mô tả giá trị p-value
– Nếu p-value nhỏ hơn 1%, có chứng cứ rất mạnh để
ủng hộ giả thuyết H1.
– Nếu p-value trong khoảng từ 1% đến 5%, có chứng
cứ mạnh để ủng hộ giả thuyết H1. .
– Nếu p-value trong khoảng từ 5% đến 10%, có chứng
cứ yếu để ủng hộ giả thuyết H1.
– Nếu p-value hơn 10% không có chứng cứ để ủng hộ
giả thuyết H1.
17


• Giá trị p và phương pháp miền bác bỏ:
– Giá trị p có thể dùng khi ra quyết định dựa trên
phương pháp miền bác bỏ như sau:
• Xác định giả thuyết kiểm định, và đưa ra mức ý nghĩa
α.
• Thực hiện phương pháp chọn mẫu, tính kiểm định
thống kê và giá trị p liên quan..

• So sánh giá trị p với α. Chỉ bác bỏ giả thuyết H0 nếu
p <α; ngược lại không bác bỏ giả thuyết H0.

α = 0.05
Giá trị p
µ x = 170
x L = 175.34

x = 178

18


Kết luận về kiểm định giả thuyết
bácbbỏỏgigiảảthuy
thuyếếtt HH0,0,tatakkếếttluluậậnncó
cóđđủủch
chứứng
ng
–– NNếếuubác
ngkê
kêđđểểsuy
suydidiễễnngigiảảthuy
thuyếếttHH1 1làlàđúng.
đúng.
ccứứththốống
khôngbác
bácbbỏỏgigiảảthuy
thuyếếtt HH0,0,tatakkếếttluluậậnnkhông
không

–– NNếếuukhông
chứứng
ngccứứththốống
ngkê
kêđđểểsuy
suydidiễễnngigiảảthuy
thuyếếttHH1 1làlà
đđủủch
đúng.
đúng.

Giả thuyết H11 quan trọng hơn
H11 là cái chúng ta điều tra

19


Kiểm định trung bình tổng thể khi
không biết phương sai tổng thể σ 2
• Khi biết σ, thống kê :
z=

x −µ
σ n

theo phân phối chuẩn
– Nếu mẫu được chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn, hoặc
– Nếu tổng thể không theo phân phối chuẩn thì mẫu phải đủ
lớn.

• Khi σ không biết, ta dùng ước lượng điểm s và thay thế
thống kê z bằng trị thống kê t.

20


Kiểm định trung bình tổng thể khi không biết
phương sai tổng thể σ 2
• Nếu tổng thể theo phân phối chuẩn, kiểm định
thống kê tham số µ khi không biết σ là t.

t=

x −µ
s

n

• Trị thống kê theo phân phố t- Student t với bậc
tự do là n-1.
21


Kiểm định giả thuyết:
So sánh hai tổng thể

22


Giới thiệu

• Ta quan tâm đến:
– Sự khác nhau giữa 2 số trung bình .
– Sự khác nhau giữa 2 tỷ lệ.

23


Kiểm định sự khác nhau giữa hai
trung bình tổng thể: hai mẫu độc
lập
• Hai mẫu độc lập ngẫu nhiên được chọn từ 2
tổng thể nghiên cứu.
• Vì ta quan tâm đến sự khác nhau giữa hai số
bình quân , chúng ta sẽ xây dựng trị thống kê
x
cho mỗi mẫu.
24


Phân phối mẫu của x −x
1

2

x1 − x 2 có phân phối chuẩn nếu phân phối của

tổng thể là chuẩn.

x1 − x 2 có phân phối gần như phân phối chuẩn

nếu phân phối của tổng thể không phải chuẩn
nhưng cở mẫu đủ lớn.
Giá trị kỳ vọng của
Phương sai của

x1 − x 2
x1 − x 2

is µ1 - µ2
là σ12/n1 + σ22/n2

25