ôn tập hàm số bậc nhất và bậc hai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY

Năm học 2014-2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Đại Số

- Lớp: 10 (THPT)

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm tra: 10/11/2014.
(Đề kiểm tra có 01 trang, gồm 03 câu)

Câu 1: (5,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số: y =

x −1
.
1− x

b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = f ( x) = 20 x + 11 − 20 x − 11 .
c) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 − 4 x + 3 .
Câu 2: (4,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x − 1 = 2 − x
b) x 2 − 7 x + 10 = 3x − 1

 x + 3y + 2z = 1

c) 3x + 5 y − z = 9
5 x − 2 y − 3z = −3


Câu 3: (1,0 điểm)
Định m để phương trình mx 2 − 2(m2 + 4m) x + m2 (m + 4) = 0 có nghiệm kép.
Tìm nghiệm kép đó.
--------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.........................................Số báo danh:.........................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA 1 TIẾT

TRƯỜNG THPT MỸ PHƯỚC TÂY

Năm học 2014-2015

Môn: Đại Số - Lớp 10 (THPT)
Ngày kiểm tra: 10/11/2014
(Hướng dẫn chấm kiểm tra có 03 trang,
gồm 03 câu)
A. Hướng dẫn chung.
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng
dẫn chấm thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng
dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm như sau: lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,3 điểm;
lẻ 0,75 điểm làm tròn thành 0,8 điểm).

………………….
B. Đáp án và thang điểm.
CÂU

Câu
1
(5,0
điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

a)1,5đ
x ≥ 0
x ≥ 0
⇔
⇔ 0 ≤ x<1
1 − x > 0
x < 1
Vậy: tập xác định D = [ 0;1)

0,25x4

ĐK: 

0,25x2

Ghi chú: Nếu TXĐ sai dấu ngoặc cho 0,25đ.
b)1,0đ y = f ( x) = 2 x + 1 − 2 x − 1

+ Tập xác định: D = ¡
+ Với ∀x ∈¡ , ta có:
. − x ∈¡
. f (− x) = 2(− x) + 1 − 2(− x) − 1

0,25
0,25

= −(2 x − 1) − −(2 x + 1)
= 2x −1 − 2x +1

0,25
0,25

= − f ( x)

Vậy hàm số f(x) là hàm số lẻ.
c) 2,5đ y = − x 2 + 2 x + 3 .
TXĐ: D = ¡ ;

−b
Đỉnh: xI = = 2 ; y I = 22 − 4.2 + 3 = −1 ⇒ I ( 2; −1) .
2a

2

0,25
0,25x2

BBT:

x -∞
y +∞

+∞
+∞

0,25x2

-1

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2), đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Bảng giá trị:(Tính đúng ít nhất 2 giá trị khác tọa độ đỉnh.)
x
0
1
3
4
y
3
0
0
3
Đồ thị; đúng dạng (0,25đ), đúng các điểm đặc biệt (0,25đ)
Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường parabol, có đỉnh I(2;-1), trục đối xứng
là đường thẳng x=2.
Câu
2
(4,0

điểm)

0,25

0,25
0,25x2
0,25

a)1,5đ

ĐK: 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
Khi đó, bình phương hai vế PT đã cho ta được PT tương đương:
2
2
( x − 1) = ( 2 − x )

0,25x2
0,25
0,25

⇔ x2 − 2x + 1 = 4 − 4x + x2
3
⇔ x = ( n)
2

0,25

Vậy PT có nghiệm duy nhất x =

3

.
2

0,25

b)1,5đ

1
3
Khi đó, bình phương hai vế PT đã cho ta được PT tương đương:
ĐK: 3 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥

x 2 − 7 x + 10 = (3 x − 1) 2 ⇔ x 2 − 7 x + 10 = 9 x 2 − 6 x + 1
 x = 1( n)
⇔ 8x + x − 9 = 0 ⇔ 
 x = − 9 (l )
8


0,25x2
0,25x2

2

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1.
c)1,0đ Ta có:
 x + 3 y + 2z = 1
 x + 3 y + 2 z =1
 x − y + 2z = 6
 x = −1





⇔
− 4y − 7 z =6 ⇔  − 4y − 7 z = 6 ⇔  y = 2
3 x + 5 y − z = 9
 5 x − 2 y − 3z = −3  − 17 y − 13z = − 8

-67z = 134  z = −2




(

0,25

)

Vậy hệ pt có nghiệm: x; y; z = ( −1; 2; −2 ) .

0,25

0,25x3
0,25

Ghi chú: Nếu chỉ bấm MTCT được nghiệm đúng thì chỉ cho 0,25đ
Câu
3

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:

`
0,25x2


(1,0 a = m ≠ 0
m ≠ 0
⇔
 2
điểm)  '
3
2
∆ = 4m + 16m = 0 4m ( m + 4) = 0
⇒ m = −4

0,25
0,25

m 2 + 4m
Nghiệm kép x =
=m+4=0
m
Tổng điểm toàn bài

10.0

------------------Hết----------------Giáo viên ra đề
Lê Thị Thu Trang

Đề kiểm tra thử lần 3, ĐS 10, học kì I, ngày kiểm tra (.../.../2016)
Câu 1: (5,0 điểm) a.Tìm tập xác định của hàm số: y =

x + 2 −1

.
1 − 2x
b.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = f ( x) = 20 x + 11 − 20 x − 11 .

2
c) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = − x + 2 x + 3 .
Câu 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) x − 1 = 2 − x b) x 2 − 7 x + 10 = 3x − 1

 x + 3 y + 2z = 1

c) 3x + 5 y − z = 9
5 x − 2 y − 3z = −3

2
2
2
Câu 3: (1,0đ)Định m để phương trình mx − 2(m + 4m) x + m (m + 4) = 0 có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.
Câu 1: (5,0 điểm) a.Tìm tập xác định của:
y = 2 x − 4 + 3x + 15
7−x
.b.Xét tính chẵn lẻ

y = f ( x) = 2 x

2

3x

+1
3

.

c.Lập bảng biến thiên vẽ: y = x − 2 x − 3 .
Câu 2: (4,0 điểm) Giải các pt và hệ pt
a) 3 x − 9 − 2 x = 4
2

b)

x 2 − x + 1 = 2 x −1

 x+ y+ z =6

c)  x − 2 y + 2 z = 3 .
3x + 2 y − 3z = −2

2
Câu 3: (1,0) Cho (P): y = 3x − 4 x + 5 và
d: y = 2 x + 3m − 7 .Định giá trị m để d cắt
(P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía

của trục tung Oy.
1.a. D = [2; 7). b.lẻ c.I(1;-4) 2. a.x=1; x=13
b.x=1 c. (1;2;3) 3. c/a<0, m>4
BTNC: 1. Cho

Câu 1. (5,0 điểm)a. Tìm tập xác định của
x +1
hàm số y = 2
b.Xét tính chẵn lẻ
x + 2x − 3
1
của hàm số y = f ( x) = 3
; c.Lập bảng
x +x
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = x2 + 4x + 2 .
Câu 2. (4,0 điểm) Giải các pt
a) x − 3 = 2 x + 1

Câu 1: (5,0 điểm )a.Tìm tập xác định của
2x + 1
hàm số: y = 2
b.Xét tính chẵn lẻ của
x −1
x4 + 2x2 + 1
hàm số: y =
c.Lập bảng biến
x
2
thiên và vẽ đồ thị : y = −2 x + 4 x + 1

Câu 2: (4,0 điểm )1) Giải
x − 2x − 3 +1 = 0
a)

b)

b)

4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1
 x + 3 y + 2 z = 10

c)  2 x + 2 y + z = 7
3 x + y + z = 7

Câu 3. (1,0 điểm)Tìm m để phương trình
x 2 + (2m − 3) x + m 2 − 2m = 0 có hai
nghiệm và tích của chúng bằng 8. Tìm các
nghiệm trong trường hợp đó.

c)

3 − x = x + 2 +1
3 x + y − z = 1

2 x − y + 2 z = 5
 x − 2 y − 3z = 0


Câu 3:(1,0 điểm) Cho phương trình :
x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 1 = 0 . Tìm m để

phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong
đó có một nghiệm bằng 1

1.a. D = ¡ \ { 1; −3} b.lẻ c.I(-2;-2) 2. a.x=2/3
b.x=1 c.(1;1;3) 3.m=-2, x=

1. a. D = [ −0, 5; +∞ ) \ {1} b.chẵn, c.I(1;3) 2.
a. x=2/3;x=4. b.x=-1. c.(1;-1;1). 3.m=2

9. Giải x 2 + 2 x +

ĐS. 1. m=-1; 2. x=0;6. 3. D

5 x + 10 x + 1 = 7
2

x − 2(m + 1) x + m − 3 = 0 . Tìm m để
10. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị 4. x=0;3. 5. x=3. 7.
2
2
pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x1 + x2 = 4 .
là một (P). Tìm m để đường thẳng d:
2
y = 3x + m cắt (P) trên tại hai điểm phân
2. Giải x − 5 x + 4 = x + 4
3 ± 37
2

2

3. Tìm txđ y =

x +2 +

2−x

3

x +x

4. Giải 2 − x + 2 x − 4 − x − 4 = 2
5. Giải x − 2 + 2 x + 3 = 4
6. Giải và biện luận

( m + 1) x − 2( m + 2) x + m − 3 = 0
2

7. Giải 2 x − 3 x − 2 = 4 − x
2

8. Giải x 2 − 3 x − 1 − 2 x 2 − 3 x + 2 = 0
:

biệt.
11. Giải 1 − x − 2 − x + 1 = 0

12. Cho hệ phương trình :
 x + my = 3m
Định m nguyên để hệ có


 mx + y = 2 m + 1
nghiệm duy nhất nguyên
13. Xác định hàm số bậc hai y= ax2+bx+c
(P), biết (P) có trục đối xứng x=1, qua A(2;3) và có đỉnh thuộc đường thẳng (d): y=
-2x-2.

8.

x =

x =

= [ −2; 2 ] \

1±

13
2

{ 0}

;x =1

. 9. x=-3;1. 10. 11.x>=2. 12.

2

m = 0; m = -2; m = 1 (loại); m = -3
13. y = x 2 − 2x − 3

CÂU
Câu
1
(5,0
điểm
)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

a)1,5đ
 x ≥ −2
x + 2 ≥ 0
⇔
⇔ −2 ≤ x< 12 Vậy: tập xác định
ĐK: 
1
1 − 2 x > 0
 x < 2
Ghi chú: Nếu TXĐ sai dấu ngoặc cho 0,25đ.
b)1,0đ y = f ( x) = 20 x + 11 − 20 x − 11
+ Tập xác định: D = ¡
+ Với ∀x ∈¡ , ta có:

. f (− x) =

0,25x2
0,25

− x ∈¡

20( − x ) + 11 − 20( − x ) − 11 = −(20 x − 11) − −(20 x + 11) = 20 x − 11 − 20 x + 11

= − f ( x)
c) 2,5đ

0,25x4

1
D = −
 2; 2 )

Vậy hàm số f(x) là hàm số lẻ.

0,25

y = − x2 + 2 x + 3 .

TXĐ: D = ¡ ;

Đỉnh:

xI

=

−b
= 2 ; y I = 2 2 − 4.2 + 3 = −1 ⇒ I

2a

2

x -∞
y +∞

0,25
0,25

( 2; −1) .

+∞
+∞

0,25
0,25x2

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2), đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Bảng giá trị:(Tính đúng ít nhất 2 giá trị khác tọa độ đỉnh.)
x
0
1
3
4
y
3
0
0
3

0,25x2
0,25
0,25
0,25x2

BBT:

-1

Đồ thị; đúng dạng (0,25đ), đúng các điểm đặc biệt (0,25đ)

0,25

Nhận xét: Đồ thị hàm số là một đường parabol, có đỉnh I(2;-1), trục đối xứng là đường thẳng x=2.
Câu
2
(4,0
điểm
)

a)1,5đ TH1:
TH2.

x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 . PTTT: x − 1 = 2 − x 2 ⇔ x 2 + x − 3 = 0 ⇔ x =

x − 1 < 0 ⇔ x < 1 . PTTT: 1 − x = 2 − x ⇔ x − x − 1 = 0 ⇔ x =
2

2

1− 5
2

−1+ 13`
2

(nghiệm âm bị loại)

(nghiệm >1 bị loại)

Vậy PT có tập nghiệm S={..}.
b)1,5đ

ĐK: 3 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥

1
3

( x; y; z ) = ( −1; 2; −2) .

(1,0
điểm
)

0,25
0,25
0,25x2
0,25x2
0,25

0,25x3

Ghi chú: Nếu chỉ bấm MTCT được nghiệm đúng thì chỉ cho 0,25đ
Câu
3

0,25
0,25
0,25

 x = 1(n)
x 2 − 7 x + 10 = (3 x − 1)2 ⇔ x 2 − 7 x + 10 = 9 x 2 − 6 x + 1 ⇔ 8 x 2 + x − 9 = 0 ⇔ 
 x = − 9 (l )

8
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1.
c)1,0đ Ta có:
 x + 3 y + 2z = 1
 x + 3 y + 2z = 1
 x − y + 2z = 6
 x = −1








3

x
+
5
y
−
z
=
9
⇔
−
4
y
−
7
z
=
6
⇔
−
4
y
−
7
z
=
6
⇔




y = 2




 5x − 2 y − 3z = −3  −17 y −13z = − 8

 z = −2
-67
z
=
134




Vậy hệ pt có nghiệm:

0,25x2

0,25
0,25x2

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
 a = m ≠ 0
m ≠ 0
⇔ 2
m 2 + 4m
 '
3

2
= m+4 = 0
 ∆ = 4m + 16m = 0
4m (m + 4) = 0 Nghiệm kép x =
m
⇒ m = −4
Tổng điểm toàn bài

0,25
0,25

10.0