Ôn tập hàm sô bạc 3-Nguyễn Anh Dũng

Chuyên ñề: Phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến
Ebook ðược Download tại:
hoặc
Nội dung
Nội dung
 Dạng 1: Tiếp tuyến qua một ñiểm
 Dạng 2: Số tiếp tuyến qua một ñiểm
 Dạng 3: Tiếp tuyến qua ñiểm uốn của ñồ thị
Dạng 1
Tiếp tuyến qua một ñiểm
 Bài tập mẫu
Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ 5x - 1. Lập phương trình tiếp tuyến qua ñiểm
M(1;3).
Giải
Phương trình ñường thẳng qua M có dạng y = a(x - 1) + 3, ñường thẳng là
tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm:
thay (2) vào (1), ta ñược x
3
– 2x
2
+ 5x – 1 = (3x
2
– 4x + 5)(x - 1) + 3
Rút gọn phương trình
Với x = 1: (2) => a = 4 , ta ñược phương trình tiếp tuyến y = 4x -1.
Với , ta ñược phương trình tiếp tuyến

Dạng 1.Tiếp tuyến qua một ñiểm

− + − = − +


= − + =


3 2
2
x 2x 5x 1 a(x 1) 3 (1)
y' 3x 4x 5 a (2)
( )
( )
− + − = ⇔ − − + =
=

=


⇔ ⇔


=
− + =



3 2 2
2

2x 5x 4x 1 0 x 1 2x 3x 1 0
x 1
x 1
1
x
2x 3x 1 0
2
= ⇒ =
1 15
x : (2) a
2 4
= −
15 3
y x .
4 4
 Lưu ý
Lập phương trình tiếp tuyến qua ñiểm M(x
0
;y
0
) với ñồ thị hàm số y = f(x).
Cách giải
• Phương trình ñường thẳng qua M(x
0
; y
0
) có dạng y = a(x – x
0
) + y
0

,
ñường thẳng là tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm:
• Giải hệ trên, ta tìm ñược a, suy ra phương trình tiếp tuyến.
Dạng 1.Tiếp tuyến qua một ñiểm
= − +


=

0 0
f(x) a(x x ) y
f '(x) a
 Bài tập tương tự.
Cho hàm số , chứng minh rằng qua ñiểm M(-1 ;3) có hai
tiếp tuyến của ñồ thị vuông góc với nhau.
Giải
Phương trình ñường thẳng qua M có dạng y = a(x + 1) + 3, ñường thẳng
là tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm:
thay (2) vào (1), ta ñược
Rút gọn phương trình
(x
2
+ x - 1)(x - 1) = (x
2
– 2x) (x + 1)+ 3(x - 1)
2
<=> x
2
– 3x + 1 = 0
+ −

=
−
2
x x 1
y
x 1
( )

+ −
= + +

−


−

= =

−

2
2
2
x x 1
a(x 1) 3 (1)
x 1
x 2x
y' a (2)
x 1
( )

+ − −
= + +
−
−
2 2
2
x x 1 x 2x
(x 1) 3
x 1
x 1
Dạng 1.Tiếp tuyến qua một ñiểm