Lý thuyết lò phản ứng hạt nhân

Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

LÝ THUYẾT LÒ PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN
Tham khảo chính: Chương 6, John R. Lamarsh
“Introduction to Nuclear Engineering”

1


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Nội dung (1)
• Mở đầu
• Phản ứng phân hạch dây chuyền và chu
kì sống của neutron
• Phương trình lò một nhóm
• Các toán tử Laplace
• Lò phản ứng dạng tấm
• Lò phản ứng hình cầu
• Lò dạng hình trụ vô hạn
• Lò dạng hình trụ hữu hạn
• Giá trị cực đại trên trung bình của thông
lượng và công suất

2


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Nội dung (2)

•
•
•
•
•
•

Phương trình tới hạn một nhóm
Lò nhiệt
Lò có phản xạ
Tính toán nhiều nhóm
Lò không đồng nhất
Ví dụ

3


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Mở đầu
• Trong một lò phản ứng tới hạn có sự cân bằng giữa
số neutron sinh ra từ phân hạch và số neutron mất
đi do bị hấp thụ trong lò hay bị rò ra ngoài.
• Một trong những bài toán trọng tâm trong thiết kế
một lò phản ứng là tính toán kích thước và thành
phần của hệ sao cho duy trì được sự cân bằng này.

4

Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Phản ứng phân hạch dây chuyền

5


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Năng lượng phân hạch

6


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Chu kì sống của neutron trong một lò nhiệt

7


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

8


PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN NEUTRON

n
 D  a   S

t
Phương trình khuếch tán dừng: D  a   S  0

Điều kiện biên:

1  x  0  2  x  0
  
  
D1  x  0   1   D2  x  0   2 
 x  x 0

 x  x 0

J 

o
4



d  2 tr
3

tr   


 0
6  z o

d  0, 71tr

Tại miền gần nguồn điểm neutron:
S  lim 4 r 2 J
r 0

9


QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN VÀ LÀM CHẬM
NEUTRON

Thời gian sống trung bình của neutron: l  tch  tkt
N
1
2
2
rch   rch,i  6
6 : Độ dài làm chậm
N i 1
2
N
: Khoảng cách trung bình để
6L
1
rkt2   rkt2,i  6 L2
neutron khuếch tán từ lúc thành
N i 1
neutron nhiệt đến lúc bị hấp thụ
10

Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

*Quãng đường từ nơi neutron nhanh sinh ra đến nơi neutron
nhiệt bị hấp thụ: 6M 2
N
1
r 2   ri 2  6M 2
N i 1

r  r  r  M  L 
2

2
kt

2
ch

2

2

11


Phương trình tới hạn một nhóm
Xác suất để một neutron sẽ bị hấp thụ (không rò)
PL 

 a  dV
V

 a  dV  DB2  dV
V

V



a
 a  DB2

Phương trình tới hạn được viết lại:

Từ

 a  dV
V

( PL 

1
)
2 2
1 B L

k PL  1

neutrons bị hấp thụ dẫn đến

PL k   a  dV neutrons bị hấp thụ trong thế hệ tiếp theo
V
Từ định nghĩa hệ số nhân, ta có

k

PL k  a  dV
V

 a  dV

 k PL

Hệ số nhân =
hệ số nhân vô
cùng * xác
suất không rò

V

12


Lò (pư) (dùng neutron) nhiệt (1)
Công thức 4 thừa số (four-factor formula)
Xét một lò phản ứng vô hạn gồm một hỗn hợp nhiên
liệu và chất làm chậm đồng nhất. Tiết diện hấp thụ
neutron nhiệt vĩ mô của hỗn hợp:

 a   aF   aM
Phần hấp thụ trong nhiên liệu gọi là hệ số sử dụng
nhiệt (thermal utilization) trong lò nhiệt
f 

 aF
 aF

a
 aF   aM

f aT neutron hấp thụ trong nhiên liệu [#/cm3.s]
T f aT neutron phân hạch phát ra [#/cm3.s]
13


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (2)
Công thức bốn thừa số (tt)
T là số neutron trung bình phát ra khi một neutron

nhiệt bị hấp thụ trong nhiên liệu (hệ số sinh neutron)
T

 ( E ) ( E ) ( E )dE


  ( E ) ( E )dE
aF

aF

Thông thường trong các lò nhiệt có một lượng lớn
238U, một tỷ lệ nhỏ các phân hạch được gây ra bởi
các neutron nhanh.


fast fission neutrons  thermal fission neutrons
thermal fission neutrons

 là hệ số nhân hạch nhanh (fast fission factor)
Tổng số neutron phân hạch [#/cm3.s]:

 T f aT

14


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (3)
Công thức bốn thừa số (tt)
Trong một lò vô hạn: Tất cả các neutron nhân hạch
phải bị hấp thụ đâu đó trong lò (không rò).
Trong lò nhiệt: Hầu hết các neutron bị hấp thụ sau khi
làm chậm đến năng lượng nhiệt.
Một số neutron có thể bị hấp thụ trong khi làm chậm
bởi các hạt nhân có hấp thụ cộng hưởng. Chỉ có

p T f aT

neutron được làm chận đến năng lượng nhiệt. p
được gọi là xác suất thoát cộng hưởng (resonance
escape probability) và là một trong các hệ số quan
trọng nhất trong thiết kế một lò nhiệt.
15


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (4)
Công thức bốn thừa số (tt)
 a T
p T f aT

Từ

neutron nhiệt bị hấp thụ dẫn đến

neutron nhiệt mới được sinh ra,
và tất cả phải bị hấp thụ trong một lò vô hạn.
Hệ số nhân (vô hạn) của lò:
p
p Tff a T
k

  fpP 
P
k 

T fp 

 a T
T

a T

T

FNL TNL

a T

gọi là công thức bốn thừa số (four-factor formula).
(Thêm hai thừa số về xác suất tránh rò của neutron nhanh và
neutron nhiệt ta có công thức 6-thừa số:

16


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (5)
Tính toán tới hạn
Phương pháp một nhóm chỉ cho những đánh giá thô
kích thước hoặc thành phần tới hạn của một lò nhiệt.
Thông thường để mô tả lò nhiệt người ta dùng hai
nhóm: neutron nhanh (fast) với năng lượng trên vùng
năng lượng nhiệt; và neutron nhiệt (thermal).
Giả sử rằng: Không có sự hấp thụ neutron trong nhóm

nhanh, hấp thụ cộng hưởng được tính đến bởi xác suất
thoát cộng hưởng; Neutron mất đi từ nhóm nhanh chỉ là
kết quả của sự tán xạ vào nhóm nhiệt.
Hầu hết phân hạch được giả thiết từ nhóm nhiệt. Phân
hạch nhanh được tính đến trong hệ số phân hạch
nhanh.
17


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (6)
Tính toán tới hạn (tt)
Neutron phân hạch phát ra trong mỗi cm3/s:
T faT  k  p aT
Mật độ nguồn của nhóm nhanh:
k
s1 
 a T
p

Thay nguồn này vào trong phương trình khuếch tán
nhóm của nhóm nhanh
k
D1 1  11 
 a T  0
p
2

Do không có hấp thụ cộng hưởng,11 [#/cm3.s] tán xạ

ra khỏi nhóm và sẽ xuất hiện như là nguồn neutron
trong phương trình thông lượng nhiệt. Tính đến hấp
thụ cộng hưởng, chỉ có p11 đi vào nhóm nhiệt.
18


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (7)
Tính toán tới hạn (tt)
Số hạng nguồn neutron nhiệt:

sT  p11
Phương trình khuếch tán neutron nhiệt (thermal
diffusion equation):
D  2T   aT  p11  0

Hai phương trình khuếch tán này là hệ phương trình
hai nhóm (two-group equations) mô tả lò nhiệt trần:
D1 21  11 

k
 a T  0
p

D  2T   aT  p11  0
19


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (8)
Tính toán tới hạn (tt)
Trong một lò trần tất cả thông lượng nhóm có cùng sự
phụ thuộc không gian, thông lượng hai nhóm có thể
viết như sau
1  A1
T  A2
A1 và A2 là hằng số, và  thỏa mãn phương trình
 2  B 2  0

Thay các phương trình này vào hệ phương trình
khuếch tán hai nhóm ta được
k
 ( D1 B  1 ) A1 
 a A2  0
p
2

p1 A1  ( D B 2  a ) A2  0
20


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (9)
Tính toán tới hạn (tt)
Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính với hai ẩn số
A1 và A2 và có nghiệm không tầm thường (nontrivial
solutions) chỉ khi định thức của các hệ số nhân A1 và

A2 triệt tiêu, nghĩa là
k
 ( D1 B  1 )
a
0
p
p1
 (D B 2  a )
2

k a 1  (D B 2  a )(D1 B 2  1 )  0

k
1
2 2
2
(1  B LT )(1  B  T )

k  1  a
1
2
2
(D1 B  1 )(D B   a )

D
L 
a
2
T

T 

D1
1
21


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (10)
Tính toán tới hạn (tt)
Trong phương trình tới hạn hai nhóm đối với một lò
nhiệt trần
k
1
2 2
2
(1  B LT )(1  B  T )
1
PT 
1  B 2 L2T

hệ số

là xác suât một neutron nhiệt không rò thoát khỏi lò
PF 

hệ số

1

1  B 2 T

là xác suất để một neutron phân hạch không rò thoát
khỏi lò trong quá trình làm chậm.

k  k PT PF

phương trình tới hạn:

k 1

“effective”
22


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (11)
Tính toán tới hạn (tt)
Vì các lò phản ứng được thiết kế sao cho các
neutron rò thoát ít nhất có thể, cả PT và PF là rất gần
bằng một, nên B 2 L2T và B 2 T là rất nhỏ.

hay là

k
1
2
2
1  B ( LT   T )

k
1
2M 2L  
1 B MT
2
T

2
T

T

Diện tích di cư
nhiệt (thermal
migration area)

Phương trình này gọi là phương trình tới hạn một
nhóm sửa đổi (modified one-group critical equation),
có dạng giống phương trình tới hạn một nhóm
k
1
2 2
1 B L
23


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (12)
Tính toán tới hạn (tt)

Thông lượng neutron nhiệt được cho bởi cùng phương
trình như trong tính toán một nhóm.
2T  B 2T  0
với B2 là buckling. Sự khác nhau duy nhất giữa tính
toán một nhóm thông thường và một nhóm sửa đổi cho
một lò trần là: L2T được thay bằng M T2
Lưu ý: Nếu  T nhỏ hơn nhiều so với L2T chúng ta có
thể sử dụng tính toán một nhóm thông thường với sai
số nhỏ (như các trường hợp làm chậm bằng D2O and
Graphite.

24


Nguyễn Hoàng Hà - K58 Công nghệ hạt nhân

Lò nhiệt (13)
Áp dụng
Đánh giá thành phần tới hạn hoặc kích thước tới hạn
của một lò nhiệt trần (?)
Xét một lò gồm một hỗn hợp đồng nhất của một đồng
vị phân hạch và chất làm chậm (không có chất hấp
thụ cộng hưởng hoặc phân hạch nhanh).

k  T f
Có hai tình huống:
(1)Kích thước vật lý đã xác định. Thành phần tới hạn?
(2)Thành phần xác định. Kích thước tới hạn?

25